Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-07T18:35:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertação.pdf: 6420161 bytes, checksum: b09629f500126d4eb53c955503dd8651 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-07T18:35:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertação.pdf: 6420161 bytes, checksum: b09629f500126d4eb53c955503dd8651 (MD5) Previous issue date: 2016-02-17 / CAPES / A análise limite visa a determinação das cargas que provocará o fenômeno do colapso plástico incipiente, que se caracteriza pelo desenvolvimento de deformações indefinidamente crescentes à carregamento constante. Este trabalho trata do cálculo da carga de colapso em problemas da mecânica dos sólidos. Do ponto de vista matemático a análise limite é essencialmente um problema de otimização, que compreende o conjunto da teoria matemática e de métodos de resolução relativos ao problema de minimizar (ou maximizar) um funcional cujas variáveis são restritas a um domínio definido por uma série de igualdades e desigualdades. Serão utilizados os princípios variacionais estático, cinemático e misto. A restrição do critério de plastificação induz a um problema de otimização não linear para a análise limite. Neste trabalho no entanto, será utilizada a programação cônica de segunda ordem (SOCP). Trata-se de uma formulação nova de programação, com restrições cônicas. Sua utilização é crescente nos problemas de otimização. Atualmente há alguns programas livres e comerciais em utilização na literatura. Podemos citar o SeDuMi, um dos primeiros em uso. Há também o MOSEK, um código comercial com disponibilidade gratuita para universidades e o SDPT3, código aberto e gratuito. Neste trabalho foi utilizado o SDPT3 que demonstrou maior capacidade de resolução com malhas grandes de milhares de elementos e apresentou uma deferência menor entre as soluções primal e dual. Neste trabalho se desenvolveu um programa de elementos finitos e análise limite com otimização cônica FELA (finite element limit analysis). / Limit analysis aim at determining threshold load that causes the phenomenon of incipient plastic collapse, which is characterized by the development of indefinitely growing strains at constant load. This work deals with the calculation of collapse load in solid mechanics problems. From a mathematical point of view limit analysis is essentially an optimization problem, which comprises the mathematical theory and resolution methods for minimization (or maximization) problem of a functional whose variables are restricted to a domain defined by a series of equalities and inequalities. Static, kinematic and mixed variational principles will be used. Yielding criterion restriction induces to a nonlinear optimization problem for limit analysis. In this work however, it will be used the second order conic programming (SOCP). It is a new programming formulation with conical restrictions. Its use is growing in optimization problems. Currently there are some free and commercial programs in use in the literature. We can mention SeDuMi, one of the first in use. There is also MOSEK, a commercial code with free availability to universities and SDPT3, open and free code. In this study we used SDPT3 that showed higher resolution capability with large meshes of thousands of elements and had a lower deference between the primal and dual solutions. In this work it was developed a finite element program

Neste trabalho desenvolvemos o formalismo do Método Celular Variacional para ser aplicado à estruturas cristalinas com vários átomos por célula unitária. O método foi usado para determinar a estrutura elementar do silício, com a célula unitária dividida em quatro poliedros, sendo dois átomos e dois intersticiais. As células intersticiais foram incluídas com o fim de melhorar a média esférica do potencial cristalino. Os resultados obtidos concordam muito bem com os experimentais, mostrando que, mesmo para estruturas periódicas mais complexas, o método exige apenas um pequeno número de funções de base para a expansão das funções de onda celulares. / In this work we developed the Variational Cellular Method formalism applied to three-dimensional periodic structures with an arbitrary number of atoms per unit cell. The Method was used to determine the eletronic structure of silicon, with the unit cell partitional into four space-filling polyhedra: two intersticial polyhedra. The intersticial cells were included in order to improve the spherical cellular potentials. The obtained results are in very good agreement with the experimental results, showing that even for more complex periodic structures the Method requires only a few number of base functions.

Neste trabalho desenvolvemos o formalismo do Método Celular Variacional para ser aplicado à estruturas cristalinas com vários átomos por célula unitária. O método foi usado para determinar a estrutura elementar do silício, com a célula unitária dividida em quatro poliedros, sendo dois átomos e dois intersticiais. As células intersticiais foram incluídas com o fim de melhorar a média esférica do potencial cristalino. Os resultados obtidos concordam muito bem com os experimentais, mostrando que, mesmo para estruturas periódicas mais complexas, o método exige apenas um pequeno número de funções de base para a expansão das funções de onda celulares. / In this work we developed the Variational Cellular Method formalism applied to three-dimensional periodic structures with an arbitrary number of atoms per unit cell. The Method was used to determine the eletronic structure of silicon, with the unit cell partitional into four space-filling polyhedra: two intersticial polyhedra. The intersticial cells were included in order to improve the spherical cellular potentials. The obtained results are in very good agreement with the experimental results, showing that even for more complex periodic structures the Method requires only a few number of base functions.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:07:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 orlando.pdf: 5376505 bytes, checksum: 0fe38436ca5d2157e6047c3b7a23d9ef (MD5) Previous issue date: 2012-10-22 / Recently, the quantum spin ½ Heisenberg model with antiferromagnetic competitive interactions between first (J1) and second (J2) neighbors on a square lattice (called J1-J2 Heisenberg model) has been extensively studied by several methods, where the critical properties are relatively well known at T = 0. For small (α < α1c) and large (α > α2c) values of the parameter of frustration α = J2/J1 we ordered two states: the state of Néel (or antiferromagnetic-AF) and collinear antiferromagnetic (CAF), respectively, which are separated by a disordered state (spin-liquid SL). The CAF state consists of spins oriented parallel along the chain and antiparalelamente between chains, whereas the SL state is believed to be represented by the settings singlet states of dimers or platelets randomly oriented over the entire square lattice. Many debates were devoted to that kind of phase transition order at points α = α1c and α = α2c, concluding in a first-order one, respectively. Years ago, Oliveira [Phys. Rev. B 43, 6181 (1991)] proposed a variational method which uses as its starting point the ground state of the product states of isolated platelets (singlets), thus obtaining the magnetization subnet A, mA, and average internal energy as a function of α. Qualitative results described above were observed with values for points of the same phase transitions α1c ≈ 0.41 and α2c ≈ 0.68. In this work we will generalize this variational method to include a spatial anisotropy for the exchange, which consists of interactions of different first neighbors J1 - horizontal (vertical) and J1 = λJ1 - vertical (horizontal), with all interactions seconds to neighbors along the diagonals with the same intensity J2 (called model J1-J1 -J2 Heisenberg). We discuss the phase diagram at T = 0 plane λ-α, the behavior of order parameters and average internal energy AF and CAF phases as a function of α for various values of the spatial anisotropy λ. Our goal is to analyze the effect of anisotropy on the disordered state (SL), in which some methods (nonlinear waves spins, expanding in series) have provided that this state exist each value of 0<λ≤1, whereas other ones (field effective spin waves linear, coupled cluster) are foreseen only the SL state to high anisotropy values (λ>λ1) and a first-order phase transition between the phases AF and CAF. / Recentemente, o modelo de Heisenberg quântico antiferromagnético de spin ½ com interações competitivas entre primeiros (J1) e segundos (J2) vizinhos numa rede quadrada (o chamado modelo J1−J2 Heisenberg) tem sido exaustivamente estudado por diversos métodos, onde as propriedades críticas são relativamente bem conhecidas em T = 0. Para pequenos (α < α1c) e grandes (α > α2c) valores do parâmetro de frustração α = J2/J1 temos dois estados ordenados: o estado de Néel (ou antiferromagnético-AF) e colinear antiferromagnético (CAF), respectivamente, que são separados por um estado desordenado (spin líquido-SL). O estado CAF é caracterizado com os spins orientados paralelamente ao longo da cadeia e antiparalelamente entre cadeias, enquanto o estado SL acredita-se que seja representado por configurações de estados singletos de dímeros ou plaquetas orientados aleatoriamente sobre toda a rede quadrada. Muitos debates foram dedicados à que tipo de ordem da transição de fase nos pontos α= α1c e α= α2c, tendo como conclusão sendo de segunda e primeira ordem, respectivamente. Anos atrás, de Oliveira [Phys. Rev. B 43, 6181 (1991)] propôs um método variacional onde usa como ponto de partida o estado fundamental do produto de estados isolados de plaquetas (singletos), obtendo assim a magnetização de sub-rede A, mA, e a energia interna média como uma função de α. Os resultados qualitativos descritos acima foram observados, com os valores para os pontos de transições de fases iguais a α1c ≈ 0,41 e α2c ≈ 0,68. Neste trabalho generalizaremos este método variacional para incluir uma anisotropia espacial no exchange, que consiste em interações de primeiros vizinhos diferentes J1 - na horizontal (vertical) e J1 = λ J1 - na vertical (horizontal), com todas as interações de segundos vizinhos ao longo das diagonais com a mesma intensidade J2 (o chamado modelo J1-J1 -J2 Heisenberg). Discutiremos o diagrama de fase em T=0 no plano λ-α, o comportamento dos parâmetros de ordem e energia interna média nas fases AF e CAF como uma função de α para vários valores da anisotropia espacial λ. Nosso objetivo é analisar o efeito desta anisotropia sobre o estado desordenado (SL), onde alguns métodos (ondas de spins não linear, expansão em séries) têm previsto que este estado existe para todo valor de 0<λ≤1, enquanto outros métodos (campo efetivo, ondas de spin linear, cluster acoplado) têm previsto apenas este estado SL para altos valores de anisotropia (λ>λ1) e uma transição de fase de primeira ordem entre as fases AF e CAF.

Orientador: Samuel Conceição de Oliveira / Resumo: A determinação da estratégia de controle adequada para bioprocessos batelada e batelada alimentada é uma questão prática importante devido ao alto valor agregado de alguns bioprodutos. Desde que é altamente desejável otimizar a produção de bioprodutos, vários métodos têm sido propostos para esse objetivo. Uma vez dispondo de um modelo matemático adequado para o bioprocesso, o problema de otimização pode ser formulado no âmbito do princípio do máximo de Pontryagin e da teoria de controle ótimo para determinar a melhor trajetória de controle para certas variáveis manipuladas, como temperatura, pH e taxa de alimentação do substrato. Neste estudo, duas aplicações dessas técnicas baseadas em modelos matemáticos para otimizar e controlar bioprocessos de produção de antibióticos são revisadas e novos aspectos são enfatizados. Os casos analisados incluem a otimização da taxa de alimentação de substrato em um reator batelada alimentada e da temperatura em um reator batelada durante fermentações penicilínicas. Os principais resultados obtidos neste estudo foram: (i) a constatação de que métodos numéricos simples (Runge-Kutta, Newton-Raphson) podem ser aplicados para resolver satisfatoriamente os problemas de valor no contorno propostos; (ii) a demonstração de que a operação não isotérmica é mais produtiva em antibiótico do que a operação sob temperatura constante; (iii) a necessidade de adoção de um modelo matemático apropriado para o bioprocesso visando à resolução do problema de cont... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

In this dissertation work, I present a broad historical account of how the calculus of variations was applied in economics in the 1920s up until the 1940s. In the interwar period, mathematical economics was a vibrant and plural community of authors. Previous historical works on this period have focused on specific points of these authors. The present dissertation focuses on the mathematical technique, i.e., the calculus of variations and how it was used in economics. This history also encompasses the early mathematization of economics, the early history of econometrics, and the struggles to devise a dynamic theory of economics in a general equilibrium framework. I follow mainly the works of American mathematician Griffith C. Evans (18871973) whom I argue is a seminal author in this literature. In 1924, Evans used the calculus of variations to put forward a dynamic version of A. Cournot\'s classic analysis of monopoly. In the following decades, a handful of authors followed Evans\'s approach and used the calculus of variations to research depreciation, business cycles, optimal savings, and general equilibrium. In the late 1960s, similar mathematical formulations became common place in the form of optimal control and dynamic programming. These new mathematical techniques shared intimate relations with the calculus of variations. / Neste trabalho de dissertação, apresento uma história geral de como o cálculo variacional foi aplicado na economia no período dos anos 1920 até 1940. Durante o período do entreguerras, havia uma comunidade plural e vibrante de autores trabalhando com economia matemática. Trabalhos históricos sobre esse período se debruçaram sobre pontos específicos desses autores. O presente trabalho tem como foco a técnica matemática, i.e., o cálculo variacional e como ele foi utilizado na economia. Minha história também abarca o início da matematização da economia, os primeiros anos da econometria, e os desenvolvimentos de uma teoria dinâmica de economia dentro de um modelo de equilíbrio geral. Este trabalho segue de perto a obra do matemático estadunidense Griffith C. Evans (1887-1973), um autor seminal nesta literatura. Em 1924, Evans usa o cálculo variacional para dinamizar a análise clássica de monopólio de A. Cournot. Nas próximas décadas, a maior parte dos autores que usaram o cálculo variacional em economia seguiram a abordagem de Evans: eles encontraram aplicações para o cálculo de variações em teorias de depreciação, ciclos de negócios e equilíbrio geral. No final da década de 60, modelos matemáticos usando controle ótimo e programação dinâmica se popularizaram em economia. Estas novas técnicas matemáticas têm íntima relação com o cálculo variacional.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-16Bitstream added on 2014-06-13T19:26:07Z : No. of bitstreams: 1 sousajunior_jra_me_rcla.pdf: 1174734 bytes, checksum: cbdf2669884098c54b72817cfc625edd (MD5) / Neste trabalho estudamos o problema da Braquistócrona de duas formas distintas: através da teoria do Cálculo Variacional para problemas com fronteiras xas e também através das considerações feitas por Johann Bernoulli, utilizando conceitos de Óptica e Geometria. Apresentamos também uma simulação computacional dos resultados obtidos / In this work we study the Brachistochrone Problem of two di erent ways; by theory of Variational Calculus for problems with xed boundary and by considerations of Johann Bernoulli, with concepts of Optics and Geometry. A computational simulation of the obtained results, is presented too

CUNHA, Cleiton Lira. Propriedades de autovalores para uma classe de operadores elìpticos de segunda ordem. 2016. 55 f. Tese (Doutorado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-28T12:57:01Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_clcunha.pdf: 424165 bytes, checksum: 2b61c3ffd4ce2d70541dcc2377d01519 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-28T12:57:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_clcunha.pdf: 424165 bytes, checksum: 2b61c3ffd4ce2d70541dcc2377d01519 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-28T12:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_clcunha.pdf: 424165 bytes, checksum: 2b61c3ffd4ce2d70541dcc2377d01519 (MD5) Previous issue date: 2016 / We deal with properties of eigenvalues of a class of elliptic operators in the divergence form on a compact Riemannian manifold M, which we denote by L. When the metric varies analytically on M, we obtain analytic curves of eigenvalues and eigenfunctions of L satisfy Dirichlet boundary condition. We compute Hadamard type variational formula and as application we show that the set of Cr{metrics, such that L has simple spectrum, is a generic set. We prove that the set of Cr{di eomorphisms on a domain in M such that the eigenvalues of L are simples is a generic property too. We also analysis the behavior of eigenvalues when the metric varies through Ricci ow in closed Riemannian manifold, showing, for example, that it increase under suitable hypothesis. We still show that the results of genericity are valid under Neumann boundary condition. / Neste trabalho, estudamos propriedades de autovalores de uma classe de operadores elípticos na forma divergente em uma variedade riemanniana compacta M, ao qual denotaremos por L. Mostramos que, quando a métrica é variada analiticamente sobre M, conseguimos obter curvas analíticas de autovalores e autofunções de L satisfazendo condição de bordo de Dirichlet. Deduzimos fórmulas variacionais tipo Hadamard e como aplicação mostramos que o conjunto das métricas Cr que deixa o espectro de L simples é genérico. Provamos que o subconjunto dos difeomorfismos de classe Cr sobre um domí nio Ω tal que os autovalores de L são simples e residual. Posteriormente, fazemos uma análise do comportamento dos autovalores de L quando variamos a métrica por meio do fluxo de Ricci no caso em que M é fechada mostrando, por exemplo, que são crescentes sob certas hipóteses. Mostramos ainda que os resultados de genericidade ainda são válidos sob a condição de bordo de Neumann.

Nesta dissertação abordamos o problema. Encontramos primeiro as soluções radiais e depois estudamos a existência de soluções não radiais no anel com auxilio de argumentos variacionais. / In this thesis we investigate the problem. First we find the radial solutions and thcn wc study the existence of nonradial solutions in the case of the annulus by a variat.ional approach.

O objetivo deste trabalho, por um lado, é estudar as bases teóricas, dentro do contexto variacional, a fim de formular o problema de acoplamento entre modelos matemáticos dimensionalmente heterogêneos. Por outro lado, devido às características do problema algébrico resultante e à necessidade de acesso completo a códigos numéricos de resolução aproximada, objetiva-se estudar o emprego de estratégias de decomposição de domínio para resolver o problema de forma iterativa através da sucessiva resolução de problemas dimensionalmente homogêneos, cuja resolução é mais simples e para os quais códigos já existentes estão disponíveis. Portanto, primeiramente estabelecemos um princípio variacional para o problema sob estudo. Logo, discretizamos o problema por meio do método dos elementos finitos e discutimos as características e dificuldades que o sistema algébrico compreende. A partir daí, empregamos técnicas baseadas na decomposição de domínios especialmente formuladas para problemas envolvendo modelos heterogêneos e, por fim, apresentamos vários exemplos numéricos a fim de mostrar o funcionamento da metodologia. Com esta abordagem passo-a-passo buscamos obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas ideias a novas situações.