Este trabalho estuda a transferência de calor por condução considerando a condutividade térmica como uma função constante por partes da temperatura. Esta relação, embora fisicamente mais realista que supor a condutividade térmica constante, permite obter uma forma explícita bem simples para a inversa da Transformada de Kirchhoff (empregada para tratar a não linearidade do problema). Como exemplo, apresenta-se uma solução exata para um problema com simetria esférica. Em seguida, propôe-se uma formulação variacional (com unicidade demonstrada) que introduz um funcional cuja minimização é equivalente à solução do problema na forma forte. Finalmente compara-se uma solução exata obtida pela inversa da Transformada de Kirchhoff com a solução obtida via formulação variacional. / This work studies conduction heat transfer considering thermal conductivity as a piecewise constant function of temperature. This relationship, although physically more realistic than assuming constant thermal conductivity, provides a simple explicit form for the inverse of Kirchhoff transformation (employed to deal with the problem non-linearity). An exact solution for a problem with spherical symmetry is presented, as an example. In the sequence, a variational formulation (with demonstrated uniqueness) is proposed. This formulation introduces a functional whose minimization is equivalent to the solution of the problem in the strong form. Finally an exact solution obtained using the inverse of Kirchhoff transformation is compared with the solution obtained via variational formulation.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJVP.pdf: 432420 bytes, checksum: e77b0ed9a46632c6024ca9ffbdcbf168 (MD5) Previous issue date: 2005-03-04 / Universidade Federal de Minas Gerais / Devido a restrições dos caracteres especias, verifcar resumo em texto completo para download

Este trabalho estuda a transferência de calor por condução considerando a condutividade térmica como uma função constante por partes da temperatura. Esta relação, embora fisicamente mais realista que supor a condutividade térmica constante, permite obter uma forma explícita bem simples para a inversa da Transformada de Kirchhoff (empregada para tratar a não linearidade do problema). Como exemplo, apresenta-se uma solução exata para um problema com simetria esférica. Em seguida, propôe-se uma formulação variacional (com unicidade demonstrada) que introduz um funcional cuja minimização é equivalente à solução do problema na forma forte. Finalmente compara-se uma solução exata obtida pela inversa da Transformada de Kirchhoff com a solução obtida via formulação variacional. / This work studies conduction heat transfer considering thermal conductivity as a piecewise constant function of temperature. This relationship, although physically more realistic than assuming constant thermal conductivity, provides a simple explicit form for the inverse of Kirchhoff transformation (employed to deal with the problem non-linearity). An exact solution for a problem with spherical symmetry is presented, as an example. In the sequence, a variational formulation (with demonstrated uniqueness) is proposed. This formulation introduces a functional whose minimization is equivalent to the solution of the problem in the strong form. Finally an exact solution obtained using the inverse of Kirchhoff transformation is compared with the solution obtained via variational formulation.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6098546 bytes, checksum: f3f577101600c726f33d527b14f716e7 (MD5) Previous issue date: 2014-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will use the Mountain Pass Theorem for an even Functional, Genus Theory, Ekeland's variational principle and some properties involving Nehari manifolds to obtain existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear problems involving variable exponents 8<: p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g where is a bounded domain in RN, not necessarily bounded, p(x) is the p(x)-Laplacian operator given by p(x)u = divjrujp(x)2ru; p: ! R and f : R ! R are continuous functions satisfying certain conditions, which will specified be later on. / Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares, Teoria do Gênero, Princípio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variáveis 8<: p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g onde é um domínio em RN, não necessariamente limitado, p(x) é o operador p(x)-Laplaciano dado por p(x)u = divjrujp(x)2ru; p: ! R e f : R ! R são funções contínuas satisfazendo certas condições a serem apresentadas ao longo do trabalho.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 842217 bytes, checksum: 4549b711fa61f709fe2ff3b8c94c4bef (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study the existence of positive solutions for a class of semilinear elliptic equations in a smooth bounded domain, with Dirichlet boundary condition and non-linear terms changing sign as well as with small perturbations. In order to obtain the positive solution, in the first case we use a version of the Mountain Pass Theorem in Ordered Banach spaces. In the second case, the main term is under assumptions that guarantee the application of the usual Mountain Pass Theorem and the perturbation term does not require any hypothesis. / Neste trabalho, estudamos existência de solução positiva para uma classe de equações elípticas semilineares em um domínio limitado suave, com condição de fronteira de Dirichlet, tanto com termos nao-lineares mudando de sinal, quanto com termos com pequenas perturbações. A fim de obtermos solução positiva, no primeiro caso, usamos uma versão do Teorema do Passo da Montanha para Espacos de Banach Ordenados. No segundo caso, o termo principal esta sob condições que garantem a aplicação do Teorema do Passo da Montanha usual e o termo de perturbação não requer nenhuma hipótese.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we are interested in establishing some variational methods, together with applications, that determine the existence and non uniqueness of weak solutions for the nonlinear elliptic partial differential equation −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, where K is an exponential weight, h is a linear functional and f is the nonlinearity that presents critical exponential growth. First of all, for the sake of convenience of the reader, this study shows detailed proofs of some classic results of the theory that involves these methods as, for example, the deformation and mountain pass theorems; and Ekeland’s variational principle. Second of all, we work with a Trudinger-Moser inequality that is related to a Sobolev space with weight K in order to achieve our aim. / Neste trabalho, estamos interessados em apresentar alguns Métodos Variacionais, juntamente com aplicações, que determinam existência e a não unicidade de soluções fracas para uma específica Equação Diferencial Parcial Elíptica não linear −div (K(x)-u) = K(x)f(u) + h, x E R2, onde K é um peso exponencial, h é um funcional linear e f é a não linearidade que apresenta crescimento exponencial crítico. Em um primeiro momento, para uma maior comodidade do leitor, estabelecemos provas detalhadas de alguns resultados clássicos da teoria que contém esses métodos como, por exemplo, os Teoremas da Deformação e do Passo da Montanha; e o Princípio Variacional de Ekeland. Em seguida, trabalhamos com uma Desigualdade do tipo Trudinger-Moser em um Espaço de Sobolev com peso K com o objetivo de alcançarmos nossa meta.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we show contents of high-school and college which can be applied when the subject is to optimise. The search for the great is something very present in our lives. Different areas, amongst them, Operational Reserach, search for better solutions for their problems. For example, the best way to distribute scarce resources among the sectors of an industry. Studying optimisation may sharpen in people the interest for studying Mathmatics, and the understanding that the squaring function is not the only way of modeling and solving problems of optimisation. / Neste trabalho apresentamos conteúdos do ensino médio e do ensino superior que podem ser aplicados quando o assunto é otimizar. A busca pelo ótimo é algo muito presente em nossas vidas. Diferentes áreas, dentre elas, Pesquisa Operacional, buscam melhores soluções para seus problemas. Por exemplo, a melhor forma de distribuir recursos escassos entre os setores de uma indústria. Estudar otimização pode aguçar nas pessoas o interesse por estudar matemática, e a compreensão de que a função quadrática não é a única forma de modelar e resolver problemas de otimização. / São Cristóvão, SE

Neste trabalho, nós investigamos a estabilidade da solução trivial da seguinte Equação Diferencial em Medida (EDM) Dx = f(x, t) + g(x, t)Du, (1) onde \'B BARRA IND. c\' = {\'x PERTENCE A\' \'R POT. n\'; //x// \' < OU=\' c}, f : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT.n\' e g : \'B BARRA IND. c\' × [a, b] \'SETA\' \' R POT n\', u : [a, b] \' ETA\' ! R é uma função de variação limitada em [a, b] e contínua à esquerda em (a, b], f(x, ·) é Lebesgue integrável em [a, b], g(x, ·) é du-integrável em [a, b], f(0, t) = 0 = g(0, t) para todo t e Dx e Du denotam as derivadas distribucionais de x e u no sentido de L. Schwartz. Nós consideramos as funções f e g num contexto bem geral. Assim, para obtermos nossos resultados, nós provamos a correspondência biunívoca entre as soluções da classe de EDMs (1) em tal contexto e as soluções de certa classe de equação diferencial ordinária generalizada (EDOG). Desta forma, foi possível aplicarmos as técnicas e resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizadas, como teoremas do tipo Lyapunov e do tipo Lyapunov inverso, para obtermos os resultados correspondentes para a EDM (1). Os resultados apresentados neste trabalho sobre estabilidade da solução trivial da EDM (1) são inéditos. Parte deles foram apresentados no 660 Seminário Brasileiro de Análise. Veja [7] / In this work, we investigate the stability of the trivial solution of the following Measure Differential Equation (MDE) Dx = f(x, t) + g(x, t)Du, (2) where \'B BARRA IND.c\' = {x \'PERTENCE A\' \'R POT.n\'; //x// \' < OU=\' c}, f : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT.n\' and g : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT. n\' , u is function of bounded variation in [a, b] which is also left continuous on (a, b], f(x, ·) is Lebesgue integrable in [a, b] and g(x, ·) is du-integrable in [a, b], f(0, t) = 0 = g(0, t) for all t and Dx, Du denote the derivatives of x and u in the sense of distributions of L. Schwartz. We consider the functions f and g in a general setting. Thus, in order to obtain our results, we prove there is a one-to-one correspondence between the solutions of the MDE 2) in this setting and the solutions of a certain class of generalized ordinary differential equation (GODE). In this manner, it was possible to apply the techniques and results from the teory of GODE\'s, such as Lyapunov-type and converse Lyapunov-type theorems, to obtain the corresponding results for our MDE (2). The results presented in this work concerning the stability of the trivial solution of the MDE (2) are new. Some of them were presented at the 66th Seminário Brasileiro de Análise. See [7]

Do ponto de vista da hidrodinâmica clássica, o problema de impacto hidrodinâmico configura-se como um problema de contorno com fronteiras móveis cuja posição deve ser determinada simultaneamente à solução da equação de campo. Essa característica traz dificuldades para obtenção de soluções analíticas e numéricas. Nesse sentido, o presente trabalho propõe o desenvolvimento de um método numérico específico para analisar o problema de impacto hidrodinâmico de corpos sólidos rígidos contra a superfície livre da água. A solução da equação dinâmica não linear do problema de impacto depende da determinação do tensor de massa adicional a cada instante de tempo, o qual depende da posição e atitude do corpo no instante considerado. Um método variacional específico é empregado, através do qual os coeficientes de massa adicional são determinados com erro de segunda ordem, na posição considerada. Tal método é exemplo de técnicas numéricas dessingularizadas, através das quais o potencial de velocidade é aproximado em um espaço finito-dimensional formado por funções-teste derivadas de soluções potenciais elementares, tais como pólos, dipolos, anéis de dipolos, de vórtices, etc. O problema potencial de impacto hidrodinâmico, que se caracteriza pela dominância das forças de inércia, é formulado admitindo-se a superfície líquida como equipotencial, o que permite a analogia com o limite assintótico de frequência infinita do problema de radiação de ondas causada pelo movimento de corpos flutuantes. O método desenvolvido é então aplicado ao caso de impacto vertical de corpos axissimétricos, formulando o problema sob o chamado modelo de von Kármán generalizado (GvKM). Nesse modelo as condições de contorno na geometria exata do corpo são satisfeitas, porém os efeitos do empilhamento de água junto às raízes do jato, que se forma ao longo da intersecção com a superfície livre, não são considerados no caso geral. Resultados numéricos do coeficiente de massa adicional para uma família de esferoides são apresentados e tabulados para o pronto uso em análise e projeto. Além disso, considerações acerca da inclusão do efeito de empilhamento de água junto às raízes do jato, ou seja, da elevação da superfície livre são também feitas para o caso de esferas, fazendo uso de abordagens analíticas encontradas na literatura especializada. / In terms of classical hydrodynamics, the hydrodynamic impact problem is characterized as a boundary problem with moving boundary which position must be determined simultaneously with the solution of the field equation. This feature brings difficulties to get analytical and numerical solutions. In this sense, the purpose of this work is to present a variational method technique specifically designed for the hydrodynamic impact problem of axisymmetric rigid bodies on the free surface. The solution of the nonlinear dynamic equation of the impacting motion depends on the determination of the added mass tensor and its derivative with respect to time at each integration time step. This is done through a variational method technique that leads to a second-order error approximation for the added mass if a first-order error approximation is sought for the velocity potential. This method is an example of desingularized numerical techniques, through which the velocity potential is approximated in a sub-space of finite dimension, formed by trial functions derived from elementary potential solutions, such as poles, dipoles, and vortex rings, which are placed inside the body. The potential problem of hydrodynamic impact, characterized by the dominance of inertial forces, is here formulated by assuming the liquid surface as equipotential, what allows the analogy with the infinity frequency limit in the usual free surface oscillating floating body problem. The method is applied to the vertical hydrodynamic impact of axisymmetric bodies within the so-called Generalized von Kármán Model (GvKM). In such approach, the exact body boundary condition is full-filled and the wet correction is not taken into account. Numerical results for the added mass coefficient for a family of spheroids are presented. Moreover, considerations are made on the effects of the free surface elevation for the specific case of an impacting sphere, through analytical approaches.

Orientador: Rogerio Custodio / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Quimica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:18:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paschoal_JulianadeLima_M.pdf: 914971 bytes, checksum: 5a3a529f3c0006227e418c9e1629e6a5 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Uma estratégia recente denominada Monte Carlo Quântico (MCQ) permite acessar a função de onda exata de um sistema resolvendo a equação de Schrödinger. Dentre as alternativas de MCQ destacam-se o Monte Carlo Quântico Variacional (MCQV) e o Monte Carlo Quântico de Difusão (MCQD). O MCQV determina o valor médio de qualquer propriedade atômica ou molecular associada a uma função de onda arbitrária empregando o algoritmo de Metropolis. O MCQD, por sua vez, baseia-se na solução da equação de Schrödinger dependente do tempo através de um processo de difusão em equilíbrio com um processo cinético de primeira ordem. Neste trabalho os objetivos são: a) comparar os efeitos de funções de base de Slater com diferentes expoentes nos níveis de teoria do MCQV e MCQD; b) testar funções de onda baseadas no modelo Hartree e Hartree-Fock no MCQV e MCQD e c) avaliar o efeito da localização de orbitais nestes métodos. Esses objetivos foram avaliados em átomos, moléculas diatômicas e alguns hidretos poliatômicos contendo elementos do segundo período da tabela periódica. Inicialmente, usou-se de uma função de onda representada por um determinante de Slater com orbitais obtidos através da combinação linear de funções de Slater através do método Hartree-Fock. Os expoentes do conjunto de base utilizado foram determinados através das Regras de Slater, otimização Hartree-Fock em ambiente molecular e otimizaçãoHartree-Fock em ambiente atômico. O MCQV e o MCQD foram empregados para a obtenção da energia média do sistema. Posteriormente, substituíram-se as funções de Slater por funções STO-6G. Os mesmos expoentes do conjunto de base utilizados nos cálculos com funções de Slater foram empregados para os cálculos STO-6G. Finalmente, utilizou-se o produto de Hartree como função de onda para os cálculos MCQV e MCQD com as funções de base já mencionadas. As principais conclusões desse trabalho são: a) o MCQD, conforme esperado, apresenta menores energias quando comparado ao MCQV; b) Cálculos MCQD usando determinante de Slater, conjunto de base com otimização de expoente para a molécula e átomo e nehum fator de correção forneceu energias comparadas a Gaussianas do tipo double-zeta no método coupled cluster incluindo excitações simples e duplas; c) Funções de base STO-6G devem ser utilizadas com cautela para representar funções STO; d) as energias calculadas através do produto de Hartree apresentam um comportamento que se distancia das funções Hartree-Fock quando orbitais localizados são usados; e) resultados melhores são esperados quando orbitais são auto-consistentes com respeito ao método de Hartree. / Abstract: A recent strategy called Quantum Monte Carlo (QMC) allows to access the exact wave function of a system solving Schrödinger¿s equation. Among the alternatives of QMC, Variational Quantum Monte Carlo (VQMC) and Diffusion Quantum Monte Carlo (DQMC) are distinguished. VQMC determines the average value of any atomic or molecular property associated to an arbitrary wave function using Metropolis algorithm. DQMC, on the other hand, is based on the solution of the time-dependent Schrödinger equation from a diffusion process in equilibrium with a first-order kinetic process. In this work the objectives were: a) to compare the effect of the Slater basis set with exponents adjusted in different environments at the VQMC and DQMC levels of theory; b) to test wave functions based on the Hartree and Hartree-Fock models along with VQMC and DQMC; c) to evaluate the effect of orbital localization within these methods. These objectives are evaluated in atoms, diatomic molecules and some polyatomic hydrates containing elements from the second period of the Periodic Table. Initially, a conventional wave function represented by a single Slater determinant is used with orbitals from the linear combination of Slater¿s functions from the Hartree- Fock method. The basis set exponents are determined from the Slater rules, Hartree-Fock atom optimized and Hartree-Fock molecule optimized. VQMC and DQMC yielded the average energy of each system. Later, Slater¿s functions are changed to the STO-6G basis functions. The same basis set exponents are applied for the STO-6G calculations. Finally, the Hartree product is used as a wave function for the VQMC and DQMC calculations with the same basis functions already mentioned. The main conclusions fro this work are: a) DQMC, as expected, presents lower energies when compared to VQMC; b) DQMC calculations using single Slater determinant and basis set with molecule and atom optimized exponents and no correlation factor provided energies compared to a Gaussian double zeta basis set at the coupled cluster including singles and doubles excitations level of theory; c) STO-6G must be used with caution in order to represent STO functions; d) the energies calculated with the Hartree product presented a behavior not far from the Hartree-Fock wave functions when localized orbitals were used; e) better results are expected if orbitals are self-consistent with respect to the Hartree method. / Mestrado / Físico-Química / Mestre em Química