La présente thèse s'est inscrite dans une perspective d'améliorer les outils de mesure du risque de marché en proposant des solutions capables de reproduire certaines caractéristiques empiriques d'évolution des marchés financiers. A travers une étude empirique sur des données réelles, nous montrons que la réalité des marchés financiers possède certaines caractéristiques empiriques connues et résumées sous le nom "faits stylisés", qui rendent les mesures usuelles du risque de marché incapables de reproduire ces caractéristiques. Nous proposons des nouvelles méthodes de mesure de la Value-at-Risk (VaR), en fonction de la volatilité passée et des corrélations existant entre les actifs composant un portefeuille, dans le cadre de deux grandes approches de mesure du risque : une approche de mesure du risque global (ou risque univarié) et une approche de mesure du risque multiple (ou risque multivarié), tout en testant leur qualité prédictive au moyen des procédures de backtesting. Les résultats obtenus montrent une grande capacité des différentes mesures utilisées à capturer les faits stylisés caractérisant l'évolution des marchés financiers étudiés avec une nette surperformance des méthodes de mesure de la VaR estimées dans le cadre du risque multivarié par rapport à celles du risque univarié. / This thesis has object to improve the methods for estimating market risk by offering solutions capable to replicate some empirical properties of asset returns. Through an empirical study on real data, we show that the reality of financial markets has some empirical characteristics known and summarized as "stylized facts" that render the conventional market risk measurement unable to reproduce. We propose a Value-at-Risk (VaR) measures, based on modeling portfolio volatility and correlations between assets classes, using two risk measurement approaches: an univariate risk measurement approach and multivariate risk measurement approach, and testing their quality predictive using backtesting procedures. The results obtained show a great ability of different used risk measurement to capture the stylized facts characterizing financial markets, with a clear outperformance of the multivariate VaR measures than the univariate VaR measures.

La première partie de cette thèse est consacrée aux problématiques liées à la modélisation markovienne de la courbe de variance forward. Elle est divisée en 3 chapitres. Dans le premier chapitre, nous présentons le cadre général de la modélisation de type HJM-Markov pour la courbe de variance forward. Nous revisitons le cadre affine-markovien modélisation et nous l'illustrons par l'exemple du modèle de Bühler. Dans le deuxième chapitre, nous proposons un nouveau modèle pour la courbe de variance forward qui combine les caractéristiques des deux versions (continue et discrète) du modèle de Bergomi 2008, sans se réduire ni à l'une ni à l'autre. Un des avantages de ce modèle est que les prix des futures et options sur VIX peuvent être exprimés comme des espérances de fonctions déterministes d'une variable aléatoire gaussienne, ce qui réduit le problème de la calibration à l'inversion de certaines fonctions monotones. Dans le troisième chapitre, on propose une méthode d'approximation pour les prix d'options européennes dans des modèles à volatilité stochastique de type multi-factoriels lognormal (comprenant le modèle présenté dans le deuxième chapitre, les modèles de Bergomi et le modèle de Scot 1987). Nous obtenons un développement d'ordre 3 de la densité du sous-jacent par rapport au paramètre de la volatilité de la volatilité. Nous présentons aussi une méthode de réduction de variance de type "variable de contrôle" pour la simulation par la méthode de Monte-Carlo qui utilise l'approximation explicite que nous obtenons de la fonction de répartition de la loi du sous-jacent. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés de monotonie des prix d'options européennes par rapport aux paramètres du CIR dans le modèle de Heston. Elle est divisée en deux chapitres. Dans le premier chapitre (cf. chapitre 4), nous donnons quelques résultats généraux sur le processus CIR. Nous montrons d'abord que les queues de distribution d'une combinaison du CIR et de sa moyenne arithmétique se comportent comme des exponentielles. Nous étudions ensuite les dérivées de la solution de ce processus par rapport aux paramètres de sa dynamique. Ces dérivées sont données comme solutions d'équations différentielles stochastiques, qu'on résout pour obtenir des représentations de ces dérivées en fonction des trajectoires du CIR. Le chapitre 5 est consacré à l'étude de la monotonie du prix d'un Put européen par rapport aux paramètres du CIR et à la corrélation dans le modèle de Heston. Nous montrons que, sous certaines conditions, les prix d'options européennes sont monotones par rapport aux paramètres du drift du CIR. Nous montrons ensuite que le paramètre de la volatilité de la volatilité joue le rôle de la volatilité si on prend la variance réalisée comme sous-jacent. En particulier, les prix d'options convexes sur la variance réalisée sont strictement croissants par rapport à la volatilité de la volatilité. Enfin, nous étudions la monotonie du prix du Put européen par rapport à la corrélation. Nous montrons que le prix du put du Put est croissant par rapport à la corrélation pour les petites valeurs du Spot et décroissant pour les grandes valeurs. Nous étudions ensuite les points de changement de monotonie pour les courtes et longues maturités

La première partie de cette thèse est consacrée aux problématiques liées à la modélisation markovienne de la courbe de variance forward. Elle est divisée en 3 chapitres. Dans le premier chapitre, nous présentons le cadre général de la modélisation de type HJM-Markov pour la courbe de variance forward. Nous revisitons le cadre affine-markovien modélisation et nous l'illustrons par l'exemple du modèle de Bühler. Dans le deuxième chapitre, nous proposons un nouveau modèle pour la courbe de variance forward qui combine les caractéristiques des deux versions (continue et discrète) du modèle de Bergomi 2008, sans se réduire ni à l'une ni à l'autre. Un des avantages de ce modèle est que les prix des futures et options sur VIX peuvent être exprimés comme des espérances de fonctions déterministes d'une variable aléatoire gaussienne, ce qui réduit le problème de la calibration à l'inversion de certaines fonctions monotones. Dans le troisième chapitre, on propose une méthode d'approximation pour les prix d'options européennes dans des modèles à volatilité stochastique de type multi-factoriels lognormal (comprenant le modèle présenté dans le deuxième chapitre, les modèles de Bergomi et le modèle de Scot 1987). Nous obtenons un développement d'ordre 3 de la densité du sous-jacent par rapport au paramètre de la volatilité de la volatilité. Nous présentons aussi une méthode de réduction de variance de type "variable de contrôle" pour la simulation par la méthode de Monte-Carlo qui utilise l'approximation explicite que nous obtenons de la fonction de répartition de la loi du sous-jacent. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés de monotonie des prix d'options européennes par rapport aux paramètres du CIR dans le modèle de Heston. Elle est divisée en deux chapitres. Dans le premier chapitre (cf. chapitre 4), nous donnons quelques résultats généraux sur le processus CIR. Nous montrons d'abord que les queues de distribution d'une combinaison du CIR et de sa moyenne arithmétique se comportent comme des exponentielles. Nous étudions ensuite les dérivées de la solution de ce processus par rapport aux paramètres de sa dynamique. Ces dérivées sont données comme solutions d'équations différentielles stochastiques, qu'on résout pour obtenir des représentations de ces dérivées en fonction des trajectoires du CIR. Le chapitre 5 est consacré à l'étude de la monotonie du prix d'un Put européen par rapport aux paramètres du CIR et à la corrélation dans le modèle de Heston. Nous montrons que, sous certaines conditions, les prix d’options européennes sont monotones par rapport aux paramètres du drift du CIR. Nous montrons ensuite que le paramètre de la volatilité de la volatilité joue le rôle de la volatilité si on prend la variance réalisée comme sous-jacent. En particulier, les prix d'options convexes sur la variance réalisée sont strictement croissants par rapport à la volatilité de la volatilité. Enfin, nous étudions la monotonie du prix du Put européen par rapport à la corrélation. Nous montrons que le prix du put du Put est croissant par rapport à la corrélation pour les petites valeurs du Spot et décroissant pour les grandes valeurs. Nous étudions ensuite les points de changement de monotonie pour les courtes et longues maturités / The first part of this thesis deals with issues related to the Markov-modeling of the forward variance curve. It is divided into 3 chapters. In the first chapter, we present the general framework of the HJM-type modelling for the forward variance curve. We revisit the Affine-Markov framework, and illustrate by the model proposed by B"uhler 2006. In the second chapter, we propose a new model for the forward variance curve that combines features of the continuous and discrete version of Bergomi's model model Bergomi (2008), without being reduced to either of them. One of the strengths of this model is that the prices of VIX futures and options can be expressed as expectations of deterministic functions of a Gaussian random variable, which reduces the problem of calibration to the inversion of some monotonic functions. In the third chapter, we propose an approximation method for pricing of European options under some lognormal stochastic volatility models (including the model presented in the second chapter, Bergomi's model2008 and Scot model 1987). We obtain an expansion (with respect to the the volatility of volatility parameters of order 3) of the density of the underlying. We also propose a control variate method to effectively reduce variances of Monte Carlo simulations for pricing European optionsThe purpose of the second part of this thesis is to study the monotonicity properties of the prices of European options with respect to the CIR parameters under Heston model. It is divided into two chapters. In the first chapter (see Chapter 4), we give some general results related to the CIR process. We first show that the distribution tails of a combination of the CIR and its arithmetic mean behave as exponential. We then study the derivatives of the solution process with respect to the parameters of its dynamics. These data are derived as solutions of stochastic differential equations, which solves for the representations of these derivatives based on trajectories of the CIR. Chapter 5 is devoted to the study of the monotony of the European price of a put with respect to parameters of CIR and correlation in the Heston model. We show that under certain conditions, prices of European options are monotonic with respect to the parameters of the drift of the CIR. We then show that the parameter of the volatility of volatility plays the role of volatility if we take the realized variance as the underlying. In particular, prices of (convex) options on realized variance are strictly increasing with respect to the volatility of volatility. Finally, we study the monotony of the European Put prices with respect to the correlation. We show that the price of the put is increasing with respect to the correlation for small values ​​of Spot and decreasing for large values. We then study the change points of monotonicity for short and long maturities

Submitted by Fabio Tirolli de Sousa (fabio.tirolli@gmail.com) on 2016-09-02T18:26:37Z No. of bitstreams: 1 Estratégia de arbitragem estatística da variância implícita versus realizada por meio da replicação dinâmica do swap de variância no mercado de ações brasileiro.pdf: 1514163 bytes, checksum: cc43a0b3c95a6cd7176653b05d122953 (MD5) / Rejected by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br), reason: Fabio, boa tarde Por gentileza, nas páginas que constam seu nome, deve estar completo. Referente ao título, houve solicitação de alteração? Pois em ata e no protocolo o título é: SWAPS DE VARIÂNCIA NO MERCADO BRASILEIRO DE AÇÕES: VIABILIDADE DE TRADING Se não houve tal solicitação, deverá retornar o trabalho para o título inicial. Em seguida realizar uma nova submissão. Grata, Renata. on 2016-09-02T18:34:16Z (GMT) / Submitted by Fabio Tirolli de Sousa (fabio.tirolli@gmail.com) on 2016-09-02T19:20:50Z No. of bitstreams: 1 Estratégia de arbitragem estatística da variância implícita versus realizada por meio da replicação dinâmica do swap de variância no mercado de ações brasileiro.pdf: 1514608 bytes, checksum: 0eb56c70fbb454f0f8fa254456f6431e (MD5) / Approved for entry into archive by Renata de Souza Nascimento (renata.souza@fgv.br) on 2016-09-05T17:19:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Estratégia de arbitragem estatística da variância implícita versus realizada por meio da replicação dinâmica do swap de variância no mercado de ações brasileiro.pdf: 1514608 bytes, checksum: 0eb56c70fbb454f0f8fa254456f6431e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-05T17:25:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Estratégia de arbitragem estatística da variância implícita versus realizada por meio da replicação dinâmica do swap de variância no mercado de ações brasileiro.pdf: 1514608 bytes, checksum: 0eb56c70fbb454f0f8fa254456f6431e (MD5) Previous issue date: 2016-08-10 / Nos últimos anos, o uso da volatilidade como uma classe de ativo tem ganhado relevância para investidores e gestores de portfólios, e a maneira mais eficaz de se obter proteção ou exposição pura a esse instrumento é através dos derivativos de volatilidade. No entanto, no Brasil, ainda não temos contratos específicos para esses derivativos, sendo uma das principais razões para isto a baixa liquidez no mercado de opções, dado que as opções são os ativos essenciais para se estabelecer um portfólio replicante. O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo para encontrar oportunidades de arbitragem estatística entre a variância implícita e a variância realizada das ações preferencias (PN) da Petrobras (PETR4). Assim que uma oportunidade é identificada durante o período de backtesting, para implementar a operação, compramos ou vendemos um contrato logarítmico (variância implícita) sob o ativo-objeto e utilizamos uma estratégia de replicação dinâmica deste contrato log para capturar a variância realizada do ativo-objeto. Veremos que essa dinâmica replica o payoff de um swap de variância. Os resultados obtidos durante o período de backtesting, considerando os custos de transação, demonstram que é possível gerar retornos atrativos. / In recent years, the use of volatility as an asset class has gained relevance for investors and portfolio managers, and the most effective way to get protection or pure exposure to this asset is through the volatility derivatives. However, in Brazil, we still have no specific contracts for these derivatives, and one of the main reasons for that is the low liquidity in the options market, since the options are critical assets to establish a replicating portfolio. The main purpose of this paper is to present a model to find out statistical arbitrage opportunities between the implied variance and the realized variance on the Petrobras preferred shares (PETR4). As soon as an opportunity is identified during the backtesting period, to implement the deal, we buy or sell a logarithmic contract (implied variance) of the underlying asset and then we use a dynamic replication strategy of this log contract to capture the underlying asset realized variance. We will see that this dynamics replicates the payoff of a variance swap. The results obtained during the backtesting period, considering the transaction costs, show that it is possible to generate attractive returns.

Seit der Entdeckung der arbitragefreien Bewertung hat sich das Gebiet finance grundlegend geändert - sowohl in der Theorie als auch in der Anwendung. Märkte für Derivate haben sich entwickelt und Optionen dienen heutzutage als Basis- und als Absicherungsinstrumente. In dieser Dissertation betrachten wir einige Märkte für Aktienderivate. Wir beginnen mit statistischen Analysen des Marktes für europäische Optionen und des Marktes für Varianzswaps, weil diese Produkte die hauptsächlichen Absicherungsinstrumente für komplexe Optionen sind. Dann betrachten wir verschiedene Optionspreismodelle und ihre Kalibrierung an beobachtete Preisoberflächen. Schließlich untersuchen wir die Verbindung zwischen Optionspreisen und dem grundlegenden ökonomischen Konzept der Risikoaversion anhand des empirischen Preiskernes. / Since the ideas of arbitrage free pricing were born, finance has changed radically - both in theory and practice. Derivatives markets have evolved and options serve nowadays as underlyings and as hedging instruments. In this thesis, we consider some markets for equity derivatives. We start by statistical analysis of the markets for European options and variance swaps because these products are important for hedging more complex claims. Then we consider different option pricing models and their calibration to observed price surfaces. Finally, we investigate the connection between option prices and the fundamental economic concept of risk aversion by the empirical pricing kernel.