Ce travail de thèse contribue à étudier le comportement élasto-plastique au rayage du verre métallique massif Zr55Cu30Al10Ni5 par la méthode des éléments finis (MEF) et expérimentaux. Le critère de plasticité de type Drucker-Prager est utilisé, une méthode de remaillage est proposée afin d'éviter le problème de convergence qui vient de la grand contrainte cisaillement. Pour cela, le comportement au rayage est étudié par le changement de l'angle d'attaque, du coefficient de frottement local entre le matériau et l'indenteur. Ces influences sont valorisés par l'évolution des forces rayures, par la morphologie de l'échantillon, et ils montrent le mécanisme de changement des modes de rayage : du labourage à l'usinage avec la formation des copeaux. Les essais sont réalisés à l'aide de l'équipement du LARMAUR : Un nano-triboindenteur de type Hysitron Ti-950. La comparaison des résultats simulés et expérimentaux nous permettre d'évaluer la loi comportement utilisé et d'estimer la valeur de coefficient de frottement entre le matériau et l'indenteur. / This thesis contributes to modeling of the elasto-plastic behavior in scratch test of a Zr55Cu30Al10Ni5 Bulk Metallic Glasses (BMG) by the finite element method and by experimental testing. The Drucker-Prager criterion is used and dedicated re-meshing method is proposed in order to solve the numerical problems classically encountered when modeling such a test and this with a controlled element population. The influence of friction coefficient as well as the angle of attack are investigated to understand the occurrence of two deformation mechanisms : plowing and cutting. The test is realized by using the LARMAUR's equipment : nano triboindenter Hysitron Ti-950. The result of experimental and simulation are confronted the finite element simulations.

L'absence de structure cristalline dans les verres métalliques tendrait à suggérer qu'aucun effet d'échelle sur leur comportement mécanique ne pourrait exister. Cependant, la diminution de la taille des éprouvettes de verre métallique, principalement solliciter en micro-compression sur des micro-pilliers usiné au FIB à partir de BMG révèlent une transition entre des mécanismes de déformation localisés dans des bandes de cisaillement pour des échelles supérieures à 400 nm et des mécanismes qui présentent des déformations homogènes en dessous de 400 nm. Des interrogations demeurent cependant sur l'impact des procédés d'élaboration des échantillons. Dans cette thèse, on s'intéresse à une autre voie de caractérisation des effets d'échelle sur le comportement mécanique des verres métalliques par l'élaboration et la caractérisation d'éprouvettes obtenues par des procédés de microélectronique dans des films minces de verre métallique de différentes épaisseurs, sans recours à de l'usinage FIB. La structure amorphe et la composition des dépôts réalisés par MS-PVD ont été confirmées par des analyses DRX et MET. L'homogénéité des dépôts entre les différentes épaisseurs a été confirmée par l'invariance du module de Young et du module de cisaillement déterminé par diffusion Brillouin sur chaque épaisseur. Des mesures de nano indentation ont cependant révélé une diminution de la dureté, une augmentation du module de compressibilité et du coefficient de Poisson avec l'augmentation de l'épaisseur des films. L'observation des déformations d'éprouvettes de flexion et des empreintes en nano indentation confirme l'existence d'une taille critique d'éprouvette. Les relations entre les différentes propriétés mécaniques et les observations sur les effets d'échelle sont discutées à partir du modèle des STZ et d'une loi de comportement élasto-plastique parfaite pour toutes les épaisseurs.

L'absence de structure cristalline dans les verres métalliques tendrait à suggérer qu'aucun effet d'échelle sur leur comportement mécanique ne pourrait exister. Cependant, la diminution de la taille des éprouvettes de verre métallique, principalement solliciter en micro-compression sur des micro-pilliers usiné au FIB à partir de BMG révèlent une transition entre des mécanismes de déformation localisés dans des bandes de cisaillement pour des échelles supérieures à 400 nm et des mécanismes qui présentent des déformations homogènes en dessous de 400 nm. Des interrogations demeurent cependant sur l'impact des procédés d'élaboration des échantillons. Dans cette thèse, on s'intéresse à une autre voie de caractérisation des effets d'échelle sur le comportement mécanique des verres métalliques par l'élaboration et la caractérisation d'éprouvettes obtenues par des procédés de microélectronique dans des films minces de verre métallique de différentes épaisseurs, sans recours à de l'usinage FIB. La structure amorphe et la composition des dépôts réalisés par MS-PVD ont été confirmées par des analyses DRX et MET. L'homogénéité des dépôts entre les différentes épaisseurs a été confirmée par l'invariance du module de Young et du module de cisaillement déterminé par diffusion Brillouin sur chaque épaisseur. Des mesures de nano indentation ont cependant révélé une diminution de la dureté, une augmentation du module de compressibilité et du coefficient de Poisson avec l'augmentation de l'épaisseur des films. L'observation des déformations d'éprouvettes de flexion et des empreintes en nano indentation confirme l'existence d'une taille critique d'éprouvette. Les relations entre les différentes propriétés mécaniques et les observations sur les effets d'échelle sont discutées à partir du modèle des STZ et d'une loi de comportement élasto-plastique parfaite pour toutes les épaisseurs. / The lack of cristalline structure in metallic glasses suggests that no mechanical size effect could be expected. However, if the sample size decreases, a transition around 400 nm in size between deformations localized in shear band and homogeneous deformations was observed mainly on micropillars machined by FIB. But there are still a few questions which remained unanswered on elaboration process and their influence on amorphous structure with the size decreasing. This thesis deals with on a new way to characterize the size effect on the mechanical behaviour of metallic glasses. Metallic glasses thin films were elaborated by MS-PVD and mechanical samples were designed thanks to microelectronic process. Homogeneity of the amorphous structure and of the composition were determined by XRD and TEM. Elastic constant such as Young modulus and shear modulus obtained by Brillouin scattering analysis are also steady whatever the thicknesses. Nevertheless, nano indentation measures showed that Poisson ratio and Bulk modulus increase when the thin films thicknesses increase. Deformations observed on nano bending sample and imprints in nano indentation show also a transition between homogeneous deformation and deformations with shear bands. The origins of these transitions between the mechanical properties are discussed from a elastic perfectly plastic model and the Shear Transition Zone model.

Pour prémunir les structures spatiales d'impacts hyper-véloces, le secteur aérospatial est continuellement à la recherche de matériaux toujours plus performants. Dans cette optique, les verres métalliques massifs se présentent comme de potentiels éléments de blindages spatiaux. De récentes études ont mis en exergue une meilleure résistance à la pénétration de ces matériaux comparativement aux blindages actuels. Les impacts par lanceurs permettent d'étudier et caractériser le comportement sous chocs des matériaux. Cependant, les vitesses des projectiles se retrouvent actuellement limitées à 10 km/s, correspondant aux niveaux d'impacts hyper-véloces les plus modérés. Pour s'affranchir de cette limitation, il est possible de se tourner vers les lasers de puissance. Ces dispositifs permettent de générer des ondes de choc dont les niveaux de pression et de vitesse de déformation sont supérieurs aux lanceurs. Les travaux menés ont permis d'étudier et de caractériser le comportement et l'endommagement de plusieurs verres métalliques ternaires ZrCuAl sous choc laser. Plusieurs campagnes expérimentales ont été réalisées sur les installations du Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses (LULI2000 et ELFIE). Une partie de l'équation d'état des nuances étudiées a été obtenue à la fois par choc laser et compression isentropique. Les processus d'endommagement, l'influence des vitesses de déformation et de composition sur la rupture ont été étudiés. Pour des régimes de vitesse de déformation supérieurs de trois ordres de grandeur à ceux disponibles dans la littérature, il a été mis en évidence que les verres métalliques étudiés présentaient une limite à la rupture cinq à dix fois supérieure. / Space industry is always searching for efficient materials to protect space structures from high-velocity impacts. In this context, bulk metallic glasses appear as suitable elements of space debris shielding assemblies. Recent studies revealed a higher tolerance to impact of metallic glasses compared to materials currently used in shield assemblies. Gas-gun and powder launchers are usually used to study and characterize the dynamic and shock behaviour of materials. However, projectiles velocities are currently limited to 10 km/s, corresponding to the lowest high-velocity impacts levels. To overcome this limitation, one may consider shock waves induced by high-power laser facilities, whose pressure and strain rate levels can exceed those induced by canons. Hence, this work enabled to study and to characterize the dynamic and damage behaviours of several compositions of ternary ZrCuAl bulk metallic glasses subjected to shock waves induced by laser irradiation. Several experimental campaigns have been conducted on various laser facilities of the Laboratoire pour l'Utilisation des Lasers Intenses (LULI2000 and ELFIE). A part of the equation of state of the studied compositions was established using both shock waves and quasi-isentropic compressions. Damage processes and the composition and strain rate effects on fracture were also studied. For strain rate levels higher of three or more orders of magnitude than those available in the literature, it was shown that studied bulk metallic glasses displayed a five to ten times higher dynamic tensile limit.

Le comportement mécanique du verre silico-sodo-calcique soumis à un contact ponctuel peut être amélioré par trempe. Les effets de trempe se manifestent par des gradients de propriétés sur le comportement du verre rendant la modélisation plus complexe. Ce travail a porté sur la modélisation et la simulation des verres non trempés et trempés soumis aux essais de nano-indentation et de nano-rayage. Les outils de simulation par éléments finis ont été développé et validés sur le verre métallique, choisi en raison de son comportement plastique connu. En comparant avec les données expérimentales, nous avons observé que les paramètres du matériau et les conditions expérimentales pouvaient donner la même réponse sur la courbe force-déplacement et l'empreinte. L’identification des propriétés du matériau doit être basée sur des comparaisons avec des simulations considérant la géométrie réelle de l'indenteur, la souplesse de la machine et le tilt de surface de l'échantillon. Les stratégies développées permettent de faire des identifications sur le comportement du verre silico-sodo-calcique. Dans la famille du verre silicaté, le verre silico-sodo-calcique a un comportement plastique semblable au verre de silice qui est affecté non seulement par le mécanisme de cisaillement mais aussi par la densification. Il est essentiel donc d'étudier le comportement densification/cisaillement du verre de silice car il est largement discuté dans la littérature. La comparaison des résultats de simulation par plusieurs modèles avec les courbes force-déplacement et les images d'empreinte a montré que la modélisation de la densification, en prenant en compte l'écrouissage et la modification des modules élastiques, est suffisante pour décrire le comportement des verres silicatés. Enfin, les connaissances sur les simulations des essais à chargement ponctuel et la modélisation du comportement du verre ont guidé une étude sur les effets du gradient de propriétés dans les verres trempées thermiquement et chimiquement. / The mechanical behavior of soda-lime-silica glass subjected to contact damage can be improved by tempering. The effects of tempering created tailor properties and the glass behavior more complicated. Therefore, this work studied the modeling and simulation of non-tempered and tempered glasses subjected to the nano-indentation and nano-scratch tests. The finite element simulation tools have been primarily validated and the metallic glass was chosen for the studies because of its known plastic behavior. By comparing with the experimental data, we have observed that the parameters of material model and the experimental conditions could give the same response on load displacement curve and imprint. The evaluation of material properties must be based on the comparisons with fully modeled simulation considering the real geometry of the indenter, the compliance of the instrument and the tilting of the sample surface. The developed strategies allow identification of soda-lime-silica glass behavior. Similar to that of silica glass, the plastic behavior of soda-lime-silica glass is not only affected by the shear mechanism but also the densification. Hence, it is essential to study the shear/densification behavior of silica glass as it is widely discussed in the literature. The comparison of simulation results by several models with the load displacement data and the images of imprint showed that the modeling of densification by taking into account the hardening and the change in elastic moduli is sufficient for describing the behavior of silicate glasses. Finally, the knowledge about the simulation of the contact loading tests and the modeling of glass behavior guided a study on the coupling of tailored properties effects in the thermally and chemically tempered glasses.

Ce travail a porté sur l’étude des propriétés thermiques et mécaniques des verres métalliques massifs. Dans le premier chapitre nous avons rappelé l’historique des verres métalliques massifs, leurs propriétés intéressantes et quelques applications de ces matériaux et nous les avons situés par rapport aux autres matériaux amorphes, tels que les polymères ou les verres d’oxydes. Nous avons analysé par différentes méthodes expérimentales (calorimétrie, analyse mécanique dynamique, diffraction des rayons X, microscopies électroniques) les caractéristiques de cette évolution et leur incidence sur les propriétés mécaniques. Différents alliages base zirconium, cuivre, titane ou lanthane ont été étudiés. Nous avons notamment montré que : ● Un chauffage à une température inférieure à la température de transition vitreuse (Tg) conduit à une relaxation structurale, dont la cinétique, étudiée par calorimétrie, peut être modélisée par une fonction de type exponentielle étendue. Les paramètres caractéristiques ont été déterminés pour les différents alliages étudiés. Cette relaxation conduit à une augmentation du module élastique de stockage, mais à une diminution de la composante viscoélastique de ce module, autrement dit à une diminution de la mobilité atomique. Une déformation plastique conduit à un effet inverse. Ces évolutions ont été interprétées à l’aide d’un modèle reposant sur l’existence de défauts, dont la concentration diminue lors de la relaxation structurale, mais augmente lors de la déformation plastique. ● Lorsqu’une contrainte mécanique périodique de faible amplitude est appliquée, on observe des relaxations mécaniques. Quelle que soit la composition de l’alliage, une relaxation importante est toujours observée au voisinage de la transition vitreuse, comme dans tous les autres matériaux amorphes. En plus, dans certains verres métalliques massifs, (exemple les verres base Lanthane), une relaxation secondaire est détectée à basse température. Cette relaxation, de faible énergie d’activation, est attribuée à des mouvements locaux qui se produisent dans les zones faibles du matériau, zones résultant de l’existence d’hétérogénéités à une échelle nanoscopique. ● Lorsque qu’une contrainte de forte amplitude est appliquée (cas des essais de compression), on observe un comportement caractéristique de tous les matériaux amorphes : comportement essentiellement fragile à basse température et écoulement viscoplastique à haute température. Une courbe maitresse a pu être tracée pour la viscosité. La transition d’un régime newtonien à un régime non-newtonien apparait lorsque la vitesse de déformation augmente. Tous les résultats expérimentaux ont été discutés dans le cadre d’un modèle physique, basé sur l’existence de défauts activés par une augmentation de température ou par une contrainte. / In the current work, we investigated the thermal and mechanical properties of bulk metallic glasses. The history of the bulk metallic glasses was described in the Chapter I. The clear interesting properties and applications of the bulk metallic glasses, compared with other amorphous materials, i.e. polymers and glassy oxides, were discussed. Different experimental methods [DSC, DMA, X-ray diffraction, electron microscopy] were used to investigate the features of evolution of the microstructure on mechanical properties for bulk metallic glasses. The different bulk metallic glasses, i.e. Zr-, Cu-, Ti- and La-based, have been studied in the current research. In particular, the main results as follows: ● A heat treatment performed below the glass transition temperature Tg induces the structural relaxation. The kinetics of the enthalpy relaxation was studied by differential scanning calorimetry and can be well fitted by a stretched exponential relaxation function. The characteristic parameters can be determined in different bulk metallic glasses. The structural relaxation leads to an increase of the storage modulus, on the contrary to a decrease of the visco-elastic component of the modulus. Namely, the structural relaxation induces a diminution of the atomic mobility. The plastic deformation leads to an inverse influence. Results are interpreted using a physical model, based on the existence of defects in the material, called quasi-point defects. Atomic mobility is reduced by structural relaxation due to decrease of the concentration of defects. In contrast, plastic deformation increases the concentration of defects and therefore enhances the atomic mobility. ● When a periodic mechanical stress with a low amplitude is applied, one can observe mechanical relaxation. The main (α) relaxation has been clearly observed near to the glass transition temperature in all the investigated bulk metallic glasses as well as other amorphous materials. In addition, in some cases of bulk metallic glasses (for example, Lanthanum-based metallic glass), a distant secondary relaxation has been detected at lower temperature. This relaxation presents lower activation energy, which is associated to dynamic heterogeneities and is related to local movements of “defect” on the nature of nanoscale order in glasses. ● When a large-amplitude stress is employed (case of the compression tests), one can acquire the characteristic behaviour of the amorphous materials: A typical brittle fracture phenomenon is observed at lower temperature and the flow stress can be detected at higher temperature. A master curve of the viscosity can be acquired based on the experimental results. The transition from a Newtonian to non-Newtonian regime appears when the strain rate increases. All the experimental results are discussed in the framework of physical models, based on existence of the defects, which can be activated by increasing temperature or stress.

Ces dernières années, les exigences de l'industrie dans le développement de nouveaux matériaux fonctionnels en mesure de résister aux conditions difficiles pendant l'opération d'usinage sont en constante augmentation. Les chercheurs doivent donc trouver de nouvelles solutions pour répondre aux besoins industriels de plus en plus sévères. L’utilisation de revêtement protecteur à la surface de l’outil de coupe est une solution très efficace. Des nouveaux matériaux architecturés sont étudiés pour leurs propriétés mécaniques, physiques et chimiques uniques assurant une résistance aux dégradations de surface dues à la corrosion, l'usure, le frottement; en particulier lorsque ces outils sont utilisés dans des environnements hostiles. Dans le cadre de cette thèse de doctorat, l'influence de la température sur la stabilité structurale de deux types de films minces déposés par PVD a été étudiée. Des films céramiques et de verre métallique ont été envisagés. Afin de préparer et optimiser ces films, le projet s’est axé sur l'étude de l'influence des conditions de dépôt sur les caractéristiques de croissance du film: composition chimique, structure, morphologie, puis sur les changements ultérieurs des principales propriétés des films minces, à savoir la résistance à l’oxydation et à la cristallisation lors de leur utilisation à hautes températures. Une démarche multi-échelle a été développée pour caractériser au mieux les couches. La première partie du travail est liée aux revêtements céramiques à base de CrN pour donner de nouvelles fonctionnalités et améliorer la surface des outils de coupe dans le but essentiel d'accroître leur durée de vie. La seconde partie du manuscrit est dédiée aux films minces de verres métalliques de Zr-Cu préparés par un procédé de co-pulvérisation magnétron PVD. Le but de cette partie consiste en l’étude de la relation entre la structure amorphe de ces films et leurs propriétés mécaniques. La conservation du caractère amorphe de ces films en température présente également un caractère essentiel. Les verres métalliques ont récemment attiré un fort intérêt car ils présentent des propriétés mécaniques intéressantes à température ambiante. Ils présentent, de ce fait, un grand potentiel pour des applications d'ingénierie en raison de leurs caractéristiques mécaniques et physico-chimiques uniques (haute limite élastique, résistance à la corrosion ...). Pour relier les propriétés mécaniques des couches à l’évolution de leurs microstructures, une partie importante de ce travail a porté sur l’observation de l’évolution de la couche au cours du chauffage au moyen de techniques de caractérisation in situ. Les films minces proposés au cours de ce travail peuvent être envisagées pour un large gamme d’application dans l’ingénierie de surface pour protéger les surfaces et améliorer la durée de vie des matériaux. / In the recent years the industrial requirements to develop new functional materials able to overcome the severe conditions during machining operation are continuously increasing. Researchers then must find novel solutions to respond to their severe industrial requirements. To coat the tool surface with advanced coatings is the most efficient solution. New nanostructured materials may nowadays exhibit unique mechanical, physical and chemical properties ensuring notable degradation resistance where the surface protection of materials against corrosion, wear, friction or oxidation is a key issue, particularly when operating in hostile environments. Within the scope of this Ph.D. thesis the influence of the temperature on the structural stability of two different PVD ceramic and metallic glass thin films is proposed. The main goal consists in the development of two distinct classes of thin films, with a wide range of properties. In order to prepare these films, the project will be focused on the study on the influence of PVD deposition conditions in the particular film’s growth characteristics: chemical composition, structure, morphology and the subsequent changes in the main properties of the thin films, namely oxidation and crystallization resistance, especially. For that purpose we adopted the multiscale approach. The first part is related to the ceramic CrN-based coatings to give new functionalities and improve the tools’ surface with the primary aim to increase their lifetime. Secondly, new protective materials able to better protect the exposed surfaces against high temperature oxidation have been proposed, namely CrAlN and CrAlYN coatings as will be evidenced in this manuscript. The second part of the manuscript is dedicated to the innovative Zr-Cu thin films metallic glasses prepared by a PVD magnetron co-sputtering method with the objective to investigate the amorphization ability and their structural properties. Their excellent properties at room temperature have recently attracted attention as a new class of materials with great potential for engineering applications due to unique mechanical and physico-chemical characteristics (high elastic strain limit, corrosion resistance…). Finally, an important approach during the course of this thesis was the real time observation of the structure and surface modifications during heating by means of in situ methods. The thin films proposed during the course of the work could be straightforward used as surface engineering solutions to protect and extend the lifetime of the materials and components.

Les verres métalliques ont commencé à être produit dans les années 1960 et sous forme massive dans les années 1980. De nombreuses études se sont intéressées à ces matériaux sous leur forme amorphe et ont conclu qu’ils avaient une forte résistance mécanique mais présentaient un comportement très fragile. Dans le cadre du projet EDDAM débuté en 2011, ces matériaux ont été introduits sous forme de petites sphères dans une matrice d’aluminium. Le premier objectif de notre étude est de voir si le verre métallique sous cette forme permet de le rendre peu fragile. Le second objectif est de trouver une alternative aux renforts céramique dans les composites à matrice métallique qui présentent une faible cohésion à l’interface matrice/inclusion. Dans le but de caractériser l’endommagement dans des nouveaux composites amorphe-cristallins métalliques, la tomographie aux rayons X a été utilisée. Cette technique permet de caractériser de manière non destructive l’endommagement des matériaux et de le visualiser en 3D. Cela apporte une contribution à l’étude des matériaux composites par rapport aux techniques classiques utilisées. L’objectif général de cette thèse a été d’étudier l’endommagement en termes d’amorçage, de croissance et de coales- cence des matériaux composites amorphe-cristallins métallique par tomographie aux rayons X lors d’essais de traction monotone in situ. Les matériaux sélectionnés sont constitués d’une matrice aluminium ("molle" de type 1070A ou "dure" de type 5083) et de renforts en verre métallique Zr57Cu20Al10Ni8Ti5 de taille peu dispersée et répartis de manière homogène, avec différentes fractions volumiques (1%, 4% et 10%). Les matériaux composites ont été élaborés par la voie de la métallurgie des poudres au Spark Plasma Sintering (SPS) suivi d’une étape d’extrusion à chaud. Une attention particulière a été portée sur la caractérisation microstructurale des constituants de base. L’analyse qualitative a permis de comparer l’ensemble des composites fabriqués au SPS et ceux extrudés à chaud après SPS. Les différents modes d’amorçage de l’endommagement ont été observés ainsi que la croissance et la coa- lescence amenant la rupture des composites. L’analyse quantitative a été essentiellement consacrée au premier stade de l’endommagement. La croissance et la coalescence étant très rapide, il a été difficile de les suivre lors des essais interrompus. La modélisation d’un composite amorphe-cristallin métallique à matrice molle a été introduite dans le but de reproduire l’endommagement observé lors des analyses expérimentales. Cette première approche nécessite d’être approfondie dans le but de prédire, compte tenu des propriétés mécaniques des différentes phases et de la fraction volumique des renforts, le mode d’endommagement préférentiel apparaissant dans les composites étudiés. Elle montre cependant les prémices d’une modélisation innovante basée sur la microstructure expérimentale. / Metallic glasses have been produced in the 1960s and bulk metallic glasses in the 1980s. Many studies, focused on these materials in their amorphous state, concluded that they had high mechanical strength but shown low ductility. As part of EDDAM project that started in 2011, these materials were introduced as small particles in an aluminum matrix. The first objective of this study is to see if the metallic glass is less brittle in this form. The second objective is to find an alternative of ceramic reinforcements in metal matrix composites. These materials have low cohesion at the matrix/inclusion interface. In order to characterize the damage in new amorphous-crystalline composite, X-ray tomography was used. This allows to characterize damage in materials and to obtain a 3D viewing. The main objective of this thesis was to study damage (nucleation, growth and coalescence) in composite materials using X-ray tomography during tensile tests. Selected materials are constituted of an aluminum matrix and small metallic glass reinforcements (Zr57Cu20Al_10Ni8Ti5). Composites with different volume fractions (from 1vol.% to 10vol.%) were prepared by Spark Plasma Sintering (SPS) and hot extrusion. A particular attention was paid to the microstructural characterization of the basic constituents. Qualitative analysis was used to compare SPS composites with SPS plus hot extrusion composites. Damage nucleation, growth and coalescence were observed. Quantitative analysis was mainly devoted to the first damage step. Growth and coalescence were difficult to follow due to fast rupture and interrupted tensile tests. The modeling of an amorphous-crystalline composite has been introduced in order to reproduce experimental damage analyses. The first approach requires further investigation to predict damage with different volume fractions. However, this part shows the beginning of an innovative model based on the experimental microstructure.