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Estimation de la vitesse des courants marins à partir de séquences d'images satellitairesBeyou, Sébastien 12 July 2013 (has links) (PDF)
Cette thèse étudie des méthodes d'assimilation de données par filtrage particulaire à l'estimation d'écoulements fluides observés au travers de séquences d'images. Nous nous appuyons sur un filtre particulaire spécifique dont la distribution de proposition est donnée par un filtre de Kalman d'ensemble, nommé filtre de Kalman d'ensemble pondéré. Deux variations à celui-ci sont introduites et étudiées. La première consiste à utiliser un bruit dynamique (permettant de modéliser l'incertitude du modèle et de séparer les particules entre elles) dont la forme spatiale suit une loi de puissance, cohérente avec la théorie phénoménologique de la turbulence. La deuxième variation repose sur un schéma d'assimilation multi-échelles introduisant un mécanisme de raffinements successifs à partir d'observations à des échelles de plus en plus petites. Ces deux méthodes ont été testées sur des séquences synthétiques et expérimentales d'écoulements 2D incompressibles. Ces résultats montrent un gain important sur l'erreur quadratique moyenne. Elles ont ensuite été testées sur des séquences d'images satellite réelles. Sur les images réelles, une bonne cohérence temporelle est observée, ainsi qu'un bon suivi des structures de vortex. L'assimilation multi-échelles montre un gain visible sur le nombre d'échelles reconstruites. Quelques variations additionnelles sont aussi présentées et testées afin de s'affranchir de problèmes importants rencontrés dans un contexte satellitaire réel. Il s'agit notamment de la prise en compte de données manquantes sur les images de température de surface de l'océan. En dernier lieu, une expérience d'un filtre de Kalman d'ensemble pondéré avec un modèle océanique complet est présentée pour une assimilation de champs de courants de surface en mer d'Iroise, à l'embouchure de la Manche. Quelques autres pistes d'amélioration sont également esquissées et testées.
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Détection de chute à l'aide d'une caméra de profondeurAlla, Jules-Ryane S. 04 1900 (has links)
Les chutes chez les personnes âgées représentent un problème important de santé publique.
Des études montrent qu’environ 30 % des personnes âgées de 65 ans et plus chutent chaque
année au Canada, entraînant des conséquences néfastes sur les plans individuel, familiale et
sociale. Face à une telle situation la vidéosurveillance est une solution efficace assurant la
sécurité de ces personnes.
À ce jour de nombreux systèmes d’assistance de services à la personne existent. Ces
dispositifs permettent à la personne âgée de vivre chez elle tout en assurant sa sécurité par le
port d'un capteur. Cependant le port du capteur en permanence par le sujet est peu confortable
et contraignant. C'est pourquoi la recherche s’est récemment intéressée à l’utilisation de
caméras au lieu de capteurs portables.
Le but de ce projet est de démontrer que l'utilisation d'un dispositif de vidéosurveillance peut
contribuer à la réduction de ce fléau. Dans ce document nous présentons une approche de
détection automatique de chute, basée sur une méthode de suivi 3D du sujet en utilisant une
caméra de profondeur (Kinect de Microsoft) positionnée à la verticale du sol. Ce suivi est
réalisé en utilisant la silhouette extraite en temps réel avec une approche robuste d’extraction
de fond 3D basée sur la variation de profondeur des pixels dans la scène. Cette méthode se
fondera sur une initialisation par une capture de la scène sans aucun sujet. Une fois la
silhouette extraite, les 10% de la silhouette correspondant à la zone la plus haute de la
silhouette (la plus proche de l'objectif de la Kinect) sera analysée en temps réel selon la vitesse
et la position de son centre de gravité. Ces critères permettront donc après analyse de détecter
la chute, puis d'émettre un signal (courrier ou texto) vers l'individu ou à l’autorité en charge
de la personne âgée. Cette méthode a été validée à l’aide de plusieurs vidéos de chutes
simulées par un cascadeur.
La position de la caméra et son information de profondeur réduisent de façon considérable les
risques de fausses alarmes de chute. Positionnée verticalement au sol, la caméra permet donc
d'analyser la scène et surtout de procéder au suivi de la silhouette sans occultation majeure, qui
conduisent dans certains cas à des fausses alertes. En outre les différents critères de détection
de chute, sont des caractéristiques fiables pour différencier la chute d'une personne, d'un
accroupissement ou d'une position assise. Néanmoins l'angle de vue de la caméra demeure un
problème car il n'est pas assez grand pour couvrir une surface conséquente. Une solution à ce
dilemme serait de fixer une lentille sur l'objectif de la Kinect permettant l’élargissement de la
zone surveillée. / Elderly falls are a major public health problem. Studies show that about 30% of people aged
65 and older fall each year in Canada, with negative consequences on individuals, their
families and our society. Faced with such a situation a video surveillance system is an
effective solution to ensure the safety of these people.
To this day many systems support services to the elderly. These devices allow the elderly to
live at home while ensuring their safety by wearing a sensor. However the sensor must be
worn at all times by the subject which is uncomfortable and restrictive. This is why research
has recently been interested in the use of cameras instead of wearable sensors.
The goal of this project is to demonstrate that the use of a video surveillance system can help
to reduce this problem. In this thesis we present an approach for automatic detection of falls
based on a method for tracking 3D subject using a depth camera (Kinect from Microsoft)
positioned vertically to the ground. This monitoring is done using the silhouette extracted in
real time with a robust approach for extracting 3D depth based on the depth variation of the
pixels in the scene. This method is based on an initial capture the scene without any body.
Once extracted, 10% of the silhouette corresponding to the uppermost region (nearest to the
Kinect) will be analyzed in real time depending on the speed and the position of its center of
gravity . These criteria will be analysed to detect the fall, then a signal (email or SMS) will be
transmitted to an individual or to the authority in charge of the elderly. This method was
validated using several videos of a stunt simulating falls.
The camera position and depth information reduce so considerably the risk of false alarms.
Positioned vertically above the ground, the camera makes it possible to analyze the scene
especially for tracking the silhouette without major occlusion, which in some cases lead to
false alarms. In addition, the various criteria for fall detection, are reliable characteristics for
distinguishing the fall of a person, from squatting or sitting. Nevertheless, the angle of the
camera remains a problem because it is not large enough to cover a large surface. A solution to
this dilemma would be to fix a lens on the objective of the Kinect for the enlargement of the
field of view and monitored area.
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Analyse de mouvements faciaux à partir d'images vidéoDahmane, Mohamed 12 1900 (has links)
Lors d'une intervention conversationnelle, le langage est supporté par une communication non-verbale qui joue un rôle central dans le comportement social humain en permettant de la rétroaction et en gérant la synchronisation, appuyant ainsi le contenu et la signification du discours. En effet, 55% du message est véhiculé par les expressions faciales, alors que seulement 7% est dû au message linguistique et 38% au paralangage. L'information concernant l'état émotionnel d'une personne est généralement inférée par les attributs faciaux. Cependant, on ne dispose pas vraiment d'instruments de mesure spécifiquement dédiés à ce type de comportements.
En vision par ordinateur, on s'intéresse davantage au développement de systèmes d'analyse automatique des expressions faciales prototypiques pour les applications d'interaction homme-machine, d'analyse de vidéos de réunions, de sécurité, et même pour des applications cliniques. Dans la présente recherche, pour appréhender de tels indicateurs observables, nous essayons d'implanter un système capable de construire une source consistante et relativement exhaustive d'informations visuelles, lequel sera capable de distinguer sur un visage les traits et leurs déformations, permettant ainsi de reconnaître la présence ou absence d'une action faciale particulière.
Une réflexion sur les techniques recensées nous a amené à explorer deux différentes approches.
La première concerne l'aspect apparence dans lequel on se sert de l'orientation des gradients pour dégager une représentation dense des attributs faciaux. Hormis la représentation faciale, la principale difficulté d'un système, qui se veut être général, est la mise en œuvre d'un modèle générique indépendamment de l'identité de la personne, de la géométrie et de la taille des visages. La démarche qu'on propose repose sur l'élaboration d'un référentiel prototypique à partir d'un recalage par SIFT-flow dont on démontre, dans cette thèse, la supériorité par rapport à un alignement conventionnel utilisant la position des yeux.
Dans une deuxième approche, on fait appel à un modèle géométrique à travers lequel les primitives faciales sont représentées par un filtrage de Gabor. Motivé par le fait que les expressions faciales sont non seulement ambigües et incohérentes d'une personne à une autre mais aussi dépendantes du contexte lui-même, à travers cette approche, on présente un système personnalisé de reconnaissance d'expressions faciales, dont la performance globale dépend directement de la performance du suivi d'un ensemble de points caractéristiques du visage. Ce suivi est effectué par une forme modifiée d'une technique d'estimation de disparité faisant intervenir la phase de Gabor. Dans cette thèse, on propose une redéfinition de la mesure de confiance et introduisons une procédure itérative et conditionnelle d'estimation du déplacement qui offrent un suivi plus robuste que les méthodes originales. / In a face-to-face talk, language is supported by nonverbal communication, which plays a central role in human social behavior by adding cues to the meaning of speech, providing feedback, and managing synchronization. Information about the emotional state of a person is usually carried out by facial attributes. In fact, 55% of a message is communicated by facial expressions whereas only 7% is due to linguistic language and 38% to paralanguage. However, there are currently no established instruments to measure such behavior.
The computer vision community is therefore interested in the development of automated techniques for prototypic facial expression analysis, for human computer interaction applications, meeting video analysis, security and clinical applications.
For gathering observable cues, we try to design, in this research, a framework that can build a relatively comprehensive source of visual information, which will be able to distinguish the facial deformations, thus allowing to point out the presence or absence of a particular facial action.
A detailed review of identified techniques led us to explore two different approaches.
The first approach involves appearance modeling, in which we use the gradient orientations to generate a dense representation of facial attributes. Besides the facial representation problem, the main difficulty of a system, which is intended to be general, is the implementation of a generic model independent of individual identity, face geometry and size. We therefore introduce a concept of prototypic referential mapping through a SIFT-flow registration that demonstrates, in this thesis, its superiority to the conventional eyes-based alignment.
In a second approach, we use a geometric model through which the facial primitives are represented by Gabor filtering. Motivated by the fact that facial expressions are not only ambiguous and inconsistent across human but also dependent on the behavioral context; in this approach, we present a personalized facial expression recognition system whose overall performance is directly related to the localization performance of a set of facial fiducial points. These points are tracked through a sequence of video frames by a modification of a fast Gabor phase-based disparity estimation technique. In this thesis, we revisit the confidence measure, and introduce an iterative conditional procedure for displacement estimation that improves the robustness of the original methods.
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Mesures et modèles pour la capture de mouvementReveret, Lionel 16 May 2014 (has links) (PDF)
Il est beaucoup plus fréquent d'entendre parler de capture que de mesure de mouvement. On peut y voir l'intuition que derrière le mot mouvement se conçoit un phénomène plus complexe que la donnée de marqueurs qui en constitue aujourd'hui la norme d'instrumentation rigoureuse. Si le marqueur est quantifiable, le mouvement conserve une qualité supplémentaire à explorer. Je retrace ainsi ici les travaux de recherche que j'ai encadrés ces dernières années sur cette notion de capture de mouvement, à travers les outils scientifiques que sont la mesure et le modèle. Mes activités ont été initialement dédiées à l'animation 3D, puis se sont progressivement tournées vers des enjeux liés à l'anatomie. Les contributions en animation 3D ont d'abord porté sur la recherche d'espaces paramétriques optimaux pour mesurer et générer le mouvement articulé. L'optimalité est à prendre ici au sens de la recherche d'une réduction de dimensions qui préserve au mieux la qualité du mouvement. Elle s'est déclinée autour d'applications pour l'analyse vidéo du mouvement, en particuliers animal, sur la compression de données de mouvement articulé et l'édition de pose de personnage 3D. Ces différents thèmes ce sont structurés autour de modèles d'analyse statistique multidimensionnelle appris des différentes sources données, vidéo ou articulaires, conduisant à un paramétrage de haut niveau du mouvement. J'ai ensuite abordé différents aspects de l'intégration de données réelles dans des modèles d'animation physiques. Le mouvement animal a été étudié à travers une simulation de quadrupèdes dont les paramètres ont été optimisés par rapport à des données "terrain". Le mouvement humain a quant à lui été modélisé à travers le développement d'une formulation en mécanique Lagrangienne des paramètres de haut niveau identifiés précédemment. Une mesure des aspects dynamiques a été menée pour les situations de contacts multiples avec une application d'estimation de forces directement à partir de la cinématique. Une grande partie de mon activité de recherche a aussi porté sur le développement de systèmes expérimentaux pour le petit animal de laboratoire. Les tests sur rongeurs sont les premières étapes de toute mise sur le marché de médicament, de l'évaluation de la toxicité de substance chimique impliquée dans l'agro-alimentaire et de beaucoup de recherche en génétique grace au phénotypage. L'activité motrice est un indice princeps du comportement et donc sa quantification un enjeu important. Je me suis donc intéressé à la mesure 3D du mouvement du rongeur sous diverses conditions, du laboratoire d'anatomie comparée au vol parabolique en apesanteur. Des modèles anatomiques 3D ont été développés et couplés aux méthodes d'estimation de mouvement à partir de la vidéo. Ces recherches expérimentales ont conduit à la mise en place d'une nouvelle plateforme d'analyse construite autour d'un réseau de caméras et de cinéradiograpie biplanaire.
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Analyse et interprétation de scènes visuelles par approches collaborativesStrat, Sabin Tiberius 04 December 2013 (has links) (PDF)
Les dernières années, la taille des collections vidéo a connu une forte augmentation. La recherche et la navigation efficaces dans des telles collections demande une indexation avec des termes pertinents, ce qui nous amène au sujet de cette thèse, l'indexation sémantique des vidéos. Dans ce contexte, le modèle Sac de Mots (BoW), utilisant souvent des caractéristiques SIFT ou SURF, donne de bons résultats sur les images statiques. Notre première contribution est d'améliorer les résultats des descripteurs SIFT/SURF BoW sur les vidéos en pré-traitant les vidéos avec un modèle de rétine humaine, ce qui rend les descripteurs SIFT/SURF BoW plus robustes aux dégradations vidéo et qui leurs donne une sensitivité à l'information spatio-temporelle. Notre deuxième contribution est un ensemble de descripteurs BoW basés sur les trajectoires. Ceux-ci apportent une information de mouvement et contribuent vers une description plus riche des vidéos. Notre troisième contribution, motivée par la disponibilité de descripteurs complémentaires, est une fusion tardive qui détermine automatiquement comment combiner un grand ensemble de descripteurs et améliore significativement la précision moyenne des concepts détectés. Toutes ces approches sont validées sur les bases vidéo du challenge TRECVid, dont le but est la détection de concepts sémantiques visuels dans un contenu multimédia très riche et non contrôlé.
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Capteur de stéréovision hybride pour la navigation des dronesDamien, Eynard 07 November 2011 (has links) (PDF)
La connaissance de l'attitude, de l'altitude, de la segmentation du sol et du mouvement est essentielle pour la navigation d'un drone, en particulier durant les phases critiques de décollage et d'atterrissage. Dans ce travail de thèse, nous présentons un système stéréoscopique hybride composé d'une caméra fisheye et d'une caméra perspective pour estimer les paramètres de navigation d'un drone. À partir de ce capteur, une approche systémique est proposée. Contrairement aux méthodes classiques de stéréovision basées sur l'appariement de primitives, nous proposons des méthodes qui évitent toute mise en correspondance entre les vues hybrides. Une technique de plane-sweeping est suggérée pour déterminer l'altitude et détecter le plan du sol. La rotation et la translation du mouvement sont ensuite découplés : la vue fisheye contribue à évaluer l'attitude et l'orientation tandis que la vue perspective contribue à apporter l'échelle métrique de la translation. Le mouvement peut ainsi être estimé de façon robuste et à l'échelle métrique grâce à la connaissance de l'altitude. Cette méthode repose sur l'algorithme des 2-points complété par un filtre de Kalman. Nous proposons des approches robustes, temps réel et précises, exclusivement basées sur la vision avec une implémentation C++. Bien que cette approche évite l'utilisation de capteurs autres que les caméras, ce système peut également être appuyé par une centrale inertielle.
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CONTRIBUTIONS AUX TRAITEMENTS D'IMAGES PERSPECTIVES ET OMNIDIRECTIONNELLES PAR DES OUTILS STATISTIQUESGuelzim, Ibrahim 12 May 2012 (has links) (PDF)
Dans le domaine de la robotique, la vision omnidirectionnelle est privilégiée car elle augmente le champ de vision des capteurs ce qui permet une meilleur navigation et localisation des robots. Les capteurs catadioptriques (combinaison de miroir(s) + caméra(s)) représentent une solution simple et rapide pour atteindre une vue large satisfaisante. Cependant, à cause de la géométrie des miroirs de révolution utilisés, ces capteurs fournissent des images possédant une résolution non uniforme et entrainent des distorsions géométriques. Deux approches sont présentées dans la littérature pour remédier à ces désagréments. La première consiste à traiter les images omnidirectionnelles comme étant des images perspectives, tandis que la seconde utilise des méthodes adaptées à la géométrie des capteurs en travaillant sur des espaces équivalents (Sphère, cylindre). Le principal atout de la première approche est le gain en temps de traitement par contre la qualité des résultats est souvent dépassée par celle des méthodes adaptées. Dans le cadre des travaux de cette thèse, nous avons choisi la voie de la première catégorie. L'objectif est de proposer des méthodes (mise en correspondance, détection de contour et détection de coin) permettant d'améliorer les résultats des traitements des images omnidirectionnelles. Les méthodes proposées sont basées sur des mesures statistiques. Elles présentent l'avantage de parcourir les images omnidirectionnelles par des voisinages (fenêtres) de taille fixe, sans passer par leurs adaptations aux caractéristiques intrinsèques du capteur et à la géométrie du miroir utilisé. Elle présente également l'avantage de ne pas faire appel à la dérivation qui accentue l'effet du bruit aux hautes fréquences de l'image. Les méthodes proposées ont été d'abord validées sur des images perspectives avant d'être appliquées sur les images omnidirectionnelles. Les résultats comparatifs obtenus sont satisfaisants.
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Contributions to 3D-shape matching, retrieval and classificationTabia, Hedi 27 September 2011 (has links) (PDF)
Une nouvelle approche pour la mise en correspondance des objets 3D en présence des transformations non-rigides et des modèles partiellement similaires est proposée dans le cadre de cette thèse. L'approche est composée de deux phases. Une première phase pour la description d'objets et une deuxième phase de mesure de similarité. Pour décrire un objet 3D, nous avons choisi une méthode basée sur des descripteurs locaux. La méthode consiste à extraire d'un objet 3D un ensemble de points caractéristiques pour lesquels deux descripteurs locaux sont calculés. Le premier descripteur Geodesic cord descriptor représente la distribution des distances géodésiques entre un point caractéristique et l'ensemble des points de la surface de l'objet 3D. Le deuxième descripteur Curve based descriptor permet de représenter la surface 3D de l'objet par un ensemble de courbes. La forme de ces courbes est analysée à l'aide d'outils issus de la géométrie Riemannienne. Pour mesurer la similarité entre les objets 3D, nous avons utilisé deux techniques différentes dont l'une est basée sur les fonctions de croyance et l'autre est basée sur les sac-de-mots. Afin de valider notre approche nous l'avons adaptée à deux applications différentes à savoir la recherche et la classification d'objets 3D. Les résultats obtenus sur différent benchmarks montrent une efficacité et une pertinence comparés avec les autres méthodes de l'état-de-l'art.
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Détection et Positionnement 3D pour le Guidage par Vision : Contributions et applications à la robotique médicaleChristophe, Doignon 09 October 2007 (has links) (PDF)
Les développements récents de la robotique et des technologies d'imagerie médicale pré- et per-opératoires ont permis de réaliser des progrès considérables dans l'assistance aux gestes médicaux et chirurgicaux. Ces progrès, qui associent également de nouvelles techniques, permettent d'envisager de nouvelles formes d'interventions chirurgicales, de moins en moins invasives et de plus en plus sûres, mais aussi de prévoir une meilleure planification de ces interventions. Je présente dans ce mémoire les activités de recherches scientifiques dont le thème principal est le guidage d'instruments de chirurgie par vision, activités menées à la fois dans l'équipe Automatique, Vision et Robotique (AVR) du LSIIT (UMR CNRS-ULP 7005) et également en collaboration avec d'autres acteurs de la recherche au sein du consortium Imagerie et Robotique Médicale et Chirurgicale (IRMC), à Strasbourg, en particulier avec ceux de l'Institut de Recherche contre les Cancers de l'Appareil Digestif (IRCAD). Plus généralement, les activités présentées ainsi que leur synthèse, seront concentrées autour de la perception visuelle de scènes dynamiques, et inclueront : - le recalage et le positionnement 3-D à partir de plusieurs types de dispositifs d'imagerie, - la vision active, l'endoscopie active, - les asservissements visuels en robotique, - la segmentation d'indices visuels géométriques dans des environnements non maîtrisés, en temps réel, pour des objets d'intérêt marqués et non marqués. Pour résumer la part essentielle de ces travaux, le problème de l'estimation de pose et plus généralement du recalage 2-D/3-D rigide sera donc abordé en empruntant plusieurs approches et différentes représentations, en fonction du contexte. Que ce soit à partir du filtre estimateur de Kalman avec des primitives géométriques non-linéaires, ou à partir des invariants projectifs avec des spots lasers et des marqueurs optiques, ou encore par une approche d'optimisation numérique basée sur les asservissements visuels virtuels et combinant des primitives géométriques différentes, de la modélisation des quadriques dégénérées pour la pose des instruments cylindriques, ou finalement qu'il s'agisse du recalage stéréotaxique par une estimation robuste avec des primitives linéaires, le recalage 2-D/3-D rigide sera exposé, pour plusieurs types de dispositifs d'imagerie (caméra classique, caméra endoscopique, scanner à rayons X). Des applications telles que la commande de robot par vision laparoscopique, l'assistance informatique et robotique de la suture ou encore le positionnement automatique d'aiguille de radio-fréquence en radiologie interventionnelle viendront illustrer et animer cet exposé. Le guidage 3-D sera également décrit par l'approche du suivi visuel pouvant être mis en oeuvre dans un environnement complexe (sous quelques hypothèses) sans passer par une étape de recalage, en tenant compte des contraintes de mouvements inhérentes à la chirurgie laparoscopique. Il permet d'effectuer, dans ce cas, un positionnement relatif d'un instrument ou d'un endoscope et offre une assistance au chirurgien, par exemple, par le suivi automatique d'une surface des organes de l'abdomen à l'aide d'un endoscope articulé ou la récupération d'instruments. La présentation se poursuivra par un bilan et finira par l'exposé de perspectives suggérant des orientations de recherches dans ce domaine fortement multidisciplinaire, en particulier, dans la gestion des tâches visuelles en vision robotique, dans une meilleure compréhension des déformations des tissus vivants ainsi que de leurs interactions avec les instruments de chirurgie, ou encore dans l'apport de la vision active codée à l'endoscopie rigide et flexible.
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Modélisation stochastique pour l'analyse d'images texturées : Approches Bayésiennes pour la caractérisation dans le domaine des transforméesLasmar, Nour-Eddine 07 December 2012 (has links) (PDF)
Le travail présenté dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation d'images texturées à l'aide des représentations multi-échelles et multi-orientations. Partant des résultats d'études en neurosciences assimilant le mécanisme de la perception humaine à un schéma sélectif spatio-fréquentiel, nous proposons de caractériser les images texturées par des modèles probabilistes associés aux coefficients des sous-bandes. Nos contributions dans ce contexte concernent dans un premier temps la proposition de différents modèles probabilistes permettant de prendre en compte le caractère leptokurtique ainsi que l'éventuelle asymétrie des distributions marginales associées à un contenu texturée. Premièrement, afin de modéliser analytiquement les statistiques marginales des sous-bandes, nous introduisons le modèle Gaussien généralisé asymétrique. Deuxièmement, nous proposons deux familles de modèles multivariés afin de prendre en compte les dépendances entre coefficients des sous-bandes. La première famille regroupe les processus à invariance sphérique pour laquelle nous montrons qu'il est pertinent d'associer une distribution caractéristique de type Weibull. Concernant la seconde famille, il s'agit des lois multivariées à copules. Après détermination de la copule caractérisant la structure de la dépendance adaptée à la texture, nous proposons une extension multivariée de la distribution Gaussienne généralisée asymétrique à l'aide de la copule Gaussienne. L'ensemble des modèles proposés est comparé quantitativement en terme de qualité d'ajustement à l'aide de tests statistiques d'adéquation dans un cadre univarié et multivarié. Enfin, une dernière partie de notre étude concerne la validation expérimentale des performances de nos modèles à travers une application de recherche d'images par le contenu textural. Pour ce faire, nous dérivons des expressions analytiques de métriques probabilistes mesurant la similarité entre les modèles introduits, ce qui constitue selon nous une troisième contribution de ce travail. Finalement, une étude comparative est menée visant à confronter les modèles probabilistes proposés à ceux de l'état de l'art.
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