L'objectif de la thèse est l'étude mathématique et l'analyse numérique du problème non linéaire de Sobolev. Un premier chapitre est consacré à l'analyse a priori pour le problème de Sobolev où on utilise des méthodes de semi-discrétisation explicite en temps. Des estimations d'erreurs ont été obtenues assurant que les schémas numériques utilisés convergent lorsque le pas de discrétisation en temps et le pas de discrétisation en espace tendent vers zéro. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Sobolev singulièrement perturbé. En vue de la stabilité des schémas numériques, on utilise dans cette partie des méthodes numériques implicites (la méthode d'Euler et la méthode de Crank- Nicolson) pour discrétiser le problème par rapport au temps. Dans le troisième chapitre, on présente des applications et des illustrations où on utilise le logiciel "FreeFem++". Dans le dernier chapitre, on considère une équation de type Sobolev et on s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des éléments finis conforme en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. La borne supérieure est globale en espace et en temps et permet le contrôle effectif de l'erreur globale. A la fin du chapitre, on propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical analysis of the nonlinear Sobolev problem. A first chapter is devoted to the a priori analysis for the Sobolev problem, where we use an explicit semidiscretization in time. A priori error estimates were obtained ensuring that the used numerical schemes converge when the time step discretization and the spatial step discretization tend to zero. In a second chapter, we are interested in the singularly perturbed Sobolev problem. For the stability of numerical schemes, we used in this part implicit semidiscretizations in time (the Euler method and the Crank-Nicolson method). Our estimates of Chapters 1 and 2 are confirmed in the third chapter by some numerical experiments. In the last chapter, we consider a Sobolev equation and we derive a posteriori error estimates for the discretization of this equation by a conforming finite element method in space and an implicit Euler scheme in time. The upper bound is global in space and time and allows effective control of the global error. At the end of the chapter, we propose an adaptive algorithm which ensures the control of the total error with respect to a user-defined relative precision by refining the meshes adaptively, equilibrating the time and space contributions of the error. We also present numerical experiments.

Les fibres optiques dont on façonne la réponse spectrale incorporent des ions luminescents, des ions de terres rares (TR), dans des nanoparticules (NP) formées in situ dans un verre de silice par séparation de phase. Cette ingénierie nécessite de comprendre le lien entre la composition des NP et l’environnement des TR.En Dynamique Moléculaire, les potentiels interatomiques existants pèchent à reproduire la séparation de phase observée expérimentalement. Le mélange xMgO-(1-x)SiO2 présente un domaine où coexistent deux phases mixtes, riche en Mg ou en Si. Une telle séparation de phase ne se modélise qu’avec un potentiel interatomique prenant en compte la ionicité des liaisons, réalisé ici par l’ajustement des charges des Oxygène selon l’environnement local. Ce modèle adaptatif, transférable, permet de suivre pour la 1ère fois la formation de NP amorphes de quelques nm. Mixtes et riches en Mg, elles se séparent d’une matrice riche en Si.Le dopage TR (Er3+ ou Eu3+) montre que leur voisinage dépend de la taille des NP les contenant : plus les NP sont grosses, plus les fractions de TR et de Mg augmentent. Ce voisinage riche en Mg permet à ces TR d’augmenter leur coordinence en Oxygène et elles n’ont plus besoin de s’agréger entre elles pour satisfaire cette tendance naturelle.Une simulation de l’étirage à chaud d’un verre de silice confirme l’existence d’une anisotropie dans la fibre optique, venant de l’orientation persistante des petits anneaux de silice, et se manifeste par une anisotropie élastique. Les effets que ces conditions extrêmes induisent sur les NP seront étudiés ultérieurement.La mise en œuvre d'un modèle de champ cristallin corrélera les modifications de l'environnement des TR avec leur réponse spectrale. / Optical fibers with tailored spectral response are doped with luminescent ions, rare-earth ions (re), embedded in nanoparticles (np) formed in situ in silica glass through a phase separation process. This engineering requires to understand the relation between the np composition and the re environment. In molecular dynamics, the existing interatomic potentials fail to reproduce the phase separation as experimentally observed. The system xmgo-(1-x)sio2 exhibits a domain inside of which two mixed phases coexist, mg-rich either si-rich. Such a phase separation can only be modeled by an interatomic potential that takes into account bond ionicity, and the transferability isEnabled here by the adaptation of oxygen charges according to the local environment. This adaptive model allows for the 1st time to track the formation of amorphous np of few nanometers. Mixed and mg-rich, they separate from a si-rich matrix. The re doping (er3+ or eu3+) shows that re environment depends on the size of the containing np: the bigger it is, the more the proportions of embedded re and mg increase. Thus, this mg-rich environment enables re ions to increase their oxygen coordination and to no more aggregate to each other to satisfy this natural trend. A simulation of the high-temperature drawing of silica-glass confirms the existence of an anisotropy in optical fiber, explained by the persistent orientation that small silica rings acquire in this fiber, and manifests itself by an elastic anisotropy. The nontrivial effects induced on np by these extreme conditions of temperature and stress can be studied later. The crystal-field model can be used to correlate the changes of the re environment with their spectral response.

Les technologies et services mobiles font aujourd'hui partie de notre vie quotidienne grâce notamment aux ordiphones et ardoises numériques. Nous vivons actuellement la réalisation de la vision de Marc Weiser. Les fonctionnalités et les services rendus prennent le dessus sur les objets techniques. Dans cette thèse, nous nous intéressons à un type particulier d'applications informatiques: les jeux vidéo. Comme d'autres secteurs, les jeux vidéo doivent prendre en compte la révolution mobile, pour se réinventer et intéresser des joueurs. Cependant, les jeux sur support mobiles doivent faire face au problème du changement des conditions de jeu du joueur. Nous pouvons parler de contexte du joueur.L'objectif de cette thèse est de proposer un modèle pour la conception de jeu auto-adaptatif au contexte du joueur. Ce modèle doit être générique et permettre la création de jeux vidéo qui sont capables de modifier les activités et objectifs qu'ils proposent en fonction du contexte courant du joueur. Notre proposition se constitue de deux éléments clefs. Le premier consiste en un modèle générique des activités et des objectifs d'un jeu vidéo que nous avons appelé «composant de gameplay». Ce modèle est une formalisation du concept de boucle de jeu objectif, challenge, récompense. Ce modèle nous permet de représenter les objectifs et activités du jeu sous la forme d'un arbre. Le deuxième élément est un modèle de détection des arbres compatibles avec un contexte courant. Ce modèle se base sur des règles de contexte qui sont associées aux nœuds de l'arbre. Notre démarche consiste ensuite à vérifier que l'objectif représenté par la racine de l'arbre peut être atteint dans le contexte courant. Pour valider notre approche, nous avons réalisé une expérimentation en laboratoire. Nous avons également utilisé notre expérience sur l'utilisation des composants de gameplay dans un contexte industriel. / Nowadays, the technologies and mobiles services are a part of our daily life thanks to smartphones and tablet computers. Currently, we live the realisation of Weiser's vision. The features and services provided are more important than technical objects.In this thesis, we are interested in a kind of computer applications: video games. Like other sectors, video games have to deal with mobile revolution in order to reinvent themselves and to interest players. However, video games on mobiles devices have to deal with the variation of playing conditions. We can call these conditions the player's context.The main objective of this thesis is to propose a model for the design of games that are able to adapt to the player's context. This model has to be generic and allow the game to adapt the proposed activities and objectives to the current context.Our proposition has two main elements. The first one is a generic model of the activities and the objectives which are proposed by the game. We have called this model "gameplay component". It is a formalization of the objectif, challenge, reward game loop concept. It allows us to represent a game as a tree.The second element is a model for detecting game tree which are compatible with a defined context. This model is based on rules which are linked with the nodes of the game tree. Our approach consist of checking that the objective which is given by the root of the game tree can be reached in the current context.In order to valid our approach, we have conducted a laboratory experimentation. We have also used our experience about using of gameplay component in a industrial context in order to do a case study.

On s'intéresse dans cette thèse à la modélisation et à la simulation multidimensionnelle de l'hydrodynamique fluviale, notamment près des estuaires. Le modèle physique de référence est le modèle 3D, mais au vu de son important coût de calcul, il est intéressant de disposer de modèles plus simples en 1D, 2D ou 2.5D, que l'on peut utiliser dans des zones adéquates du fleuve, en fonction de sa bathymétrie. Ainsi, à partir du modèle 3D basé sur les équations instationnaires et incompressibles de Navier-Stokes, des modèles plus simples sont dérivés par projection par formulations faibles du problème 3D. On obtient ainsi un modèle en 1D, écrit sur la courbe médiane de la surface libre du fleuve, ainsi que deux modèles en 2D, le 2D-vertical écrit sur la surface longitudinale médiane du fleuve et le 2D-horizontal écrit sur la surface libre. Enfin on définit un modèle en quasi-3D, le modèle 2.5D, écrit dans la somme des espaces 2D-vertical et 2D-horizontal. Tous ces modèles prennent en compte la géométrie du fleuve et fournissent une vitesse tridimensionnelle ainsi que la pression, qui n'est pas supposée hydrostatique mais qui est une inconnue entière du problème. En outre, on définit et justifie un estimateur de modèles entre le modèle 3D et chacune de ses approximations en 1D, 2D et 2.5D. Cet estimateur calcule l'erreur entre le modèle 3D et son approximation, et donne ainsi une indication sur la qualité des résultats obtenus à partir des modèles 1D, 2D ou 2.5D, dans leurs zones respectives de calcul. Tous ces modèles hydrodynamiques sont implémentés dans des codes d'éléments finis, écrits en C++. Enfin, ils sont couplés numériquement à l'aide de l'estimateur de modèles.

Ce mémoire traite du rehaussement d'images sismiques tridimensionnelles, constituées d'un empilement de couches géologiques, elles-mêmes interrompues par des failles sismiques. L'objectif, en apparence contradictoire, est de lisser les couches géologiques, tout en préservant certaines discontinuités : les failles. Les méthodes de filtrage adaptatif – couramment employées dans le domaine de l'imagerie sismique – ainsi que la diffusion anisotrope sont bien adaptés à cette problématique car elles permettent une prise en compte de l'orientation des couches, ainsi que de critères indiquant la possible présence de failles. Reprenant les points clefs des approches précédentes, nous proposons une équation d'évolution fondée sur la définition de trois zones de comportement différentié à l'intérieur du voisinage de chaque point. La première contient les points appartenant à la même couche géologique que le point central, la deuxième ceux correspondant aux couches voisines et la troisième les points incertains. La définition de ces zones est réalisée en chaque point à l'aide de l'orientation estimée des couches géologiques. Une évolution de cette méthode consiste à sélectionner, dans le voisinage défini précédemment, la sous-partie qui présente le moins de chances d'être traversée par une faille. Cette nouvelle approche permet non seulement de lisser l'image, mais également de renforcer la visibilité des failles. Les performances des méthodes proposées sont comparées à celles des approches classiques à l'aide d'un estimateur objectif de gain de qualité, employé sur des images de synthèse. Une comparaison visuelle de résultats obtenus sur des données réelles est également réalisée.

Ce travail de thèse se cadre autour de la thématique d'identification / égalisation aveugle (autodidacte) de canaux de transmission, dont l'atout majeur est, incontestablement, la suppression de la séquence d'apprentissage. Néanmoins, une telle démarche présente certains inconvénients, par rapport à un traitement classique (avec séquence d'apprentissage) du problème, à savoir, un niveau de performance plus faible, un coût de calcul plus élevé et une sensibilité plus importante aux incertitudes sur certains paramètres, tel l'ordre du canal. Ce qui joue en défaveur d'une large application des schémas d'identification / égalisation aveugle dans la pratique. Tenant compte de cette problématique et afin d'améliorer les performances des systèmes d'identification / égalisation aveugle et de palier à leurs carences, cette étude vient, dans un premier temps, résumer, clarifier et évaluer un certain nombre de travaux déjà existants, et dans un deuxième temps, proposer deux nouvelles approches adaptatives et rapides d'égalisation du type erreur quadratique moyenne minimale (MMSE: Minimum Mean Square Error), aveugle du second ordre, pour des systèmes multicanaux à réponse impulsionnelle finie. La première approche, destinée à des systèmes à entrées multiples sorties multiples (MIMO: Multiple Input Multiple Output), est robuste aux erreurs de surestimation de l'ordre du canal. Tandis que la deuxième approche, destinée à des systèmes à une entrée plusieurs sorties (SIMO: Single Input Multiple Output), est totalement indépendante de l'ordre du canal.

Un des objectifs principaux de la recherche actuelle dans le domaine des EIAH est de fournir une expérience éducative personnalisée, qui correspond aux besoins spécifiques de chaque apprenant (niveau de connaissances, buts, motivation etc.). Cette thèse traite de style d'apprentissage en tant que critère d'adaptation, étant donné que les différences individuelles jouent un rôle important dans le processus d'apprentissage.<br />Une première étape consiste à choisir une taxonomie appropriée pour les styles d'apprentissage. Nous proposons un « modèle unifié de style d'apprentissage », qui englobe des caractéristiques de plusieurs modèles traditionnels, établissant un vocabulaire de base unifié.<br />La méthode traditionnelle pour l'identification des styles d'apprentissage consiste à appliquer des questionnaires dédiés. Nous proposons dans cette thèse une méthode de modélisation implicite, basée sur l'analyse et l'interprétation du comportement de l'apprenant dans le système, qui ne nécessite pas un effort supplémentaire de la part de l'étudiant et qui élimine les problèmes de fidélité et de validité des questionnaires actuels. L'approche a été validée expérimentalement, obtenant des valeurs de précision élevées.<br />L'étape suivante a été d'identifier les technologies d'adaptation qui servent le mieux chaque style d'apprentissage et de définir les règles d'adaptation correspondantes. L'efficacité a été confirmée par le biais d'une étude expérimentale: les résultas obtenus (indicateurs de comportement de l'étudiant, performance, efficacité, degré de satisfaction) montrent l'influence positive de notre adaptation sur le processus d'apprentissage.<br />A partir des méthodes et techniques proposées pour la modélisation et l'adaptation, nous avons conçu un système hypermédia éducatif nommé WELSA (Web-based Educational system with Learning Style Adaptation), qui offre les fonctionnalités suivantes: i) une plateforme d'apprentissage pour les étudiants, qui leur permet de visualiser les cours, enrichie avec une fonctionnalité de collecte de traces et un module d'adaptation; ii) un outil d'analyse des traces pour l'identification des styles d'apprentissage; iii) un outil auteur pour les enseignants, qui leur permet de créer des cours conformes au format interne WELSA. La dernière partie de notre recherche a été l'évaluation globale de la plateforme WELSA. L'analyse des réponses des étudiants aux questionnaires a révélé le haut degré de satisfaction des étudiants avec le système, ainsi que leur désir d'utiliser WELSA au quotidien.<br />Le sujet nécessite une approche interdisciplinaire, exigeant la synergie entre les technologies de l'information et de la communication et les sciences de l'éducation (systèmes hypermédias adaptatifs, plateformes d'apprentissage en ligne, modélisation de l'apprenant, psychologie éducative). Les conclusions et résultas obtenus dans cette thèse ouvrent beaucoup de perspectives de recherche pour le domaine des systèmes hypermédias adaptatifs pour le e-learning.

Ce mémoire présente un ensemble de travaux de recherche destinés à élargir le domaine d'application du contrôle acoustique actif et à en améliorer les performances. Il vise à expliquer le nombre toujours petit des applications du contrôle actif par les contraintes physiques, telles que la contrainte de causalité des algorithmes en temps réel ou le raccourcissement de la longueur d'onde avec la fréquence, qui s'appliquent aux dispositifs de contrôle ; compte tenu de ces différentes contraintes il présente des outils d'optimisation pour concevoir des systèmes plus performants. Sont ainsi décrits des travaux de recherche orientés successivement vers un contrôle actif sur une zone de l'espace plus étendue, vers le contrôle de sons plus complexes, vers la résolution de problèmes de contrôle mieux posés puis vers le contrôle de grandeurs acoustiques non directement accessibles à la mesure. Au delà de cet exposé de travaux de recherche conduits en équipe au sein du Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique du CNRS à Marseille, ce mémoire espère montrer que le contrôle actif n'est pas une simple mise en oeuvre technologique, un peu limitée et passée de mode, de théories connues de l'acoustique et de l'automatique mais bien un réel et actuel sujet de recherche en acoustique.

Nous proposons une méthode de groupement en clusters d'objets multidimensionnels étendus, basée sur un modèle de co^ut adaptatif aux requêtes, pour accélérer l'exécution des requêtes spatiales de type intervalle (e.g., intersection, inclusion). Notre travail a été motivé par l'émergence de nombreuses applications de dissémination sélective d'informations posant de nouveaux défis au domaine de l'indexation multidimensionnelle. Dans ce contexte, les approches d'indexation existantes (e.g., R-trees) ne sont pas adaptées aux besoins applicatifs tels que scalabilité (beaucoup d'objets avec des dimensions élevées et des extensions spatiales), performance de recherche (taux élevés de requêtes), performance de mise à jour (insertions et suppressions fréquentes d'objets) et adaptabilité (à la distribution des objets et des requêtes, et aux paramètres systèmes). Dans notre méthode, nous relâchons plusieurs propriétés spécifiques aux structures d'indexation arborescentes classiques (i.e. équilibrage de l'arbre et du partitionnement, englobement minimal des objets) en faveur d'une stratégie de groupement basée sur un modèle de co^ut adaptatif. Ce modèle de co^ut tient compte des caractéristiques de la plateforme d'exécution, de la distribution spatiale des objets et surtout de la distribution spatiale des requêtes. Plus précisément, la distribution des requêtes permet de déterminer les dimensions les plus sélectives et discriminantes à utiliser dans le regroupement des objets. Nous avons validé notre approche par des études expérimentales de performance impliquant de grandes collections d'objets et des requêtes d'intervalles avec des distributions uniformes et non-uniformes.

Dans le cadre du traitement de la parole et des signaux de musique, la partie tonale d'une grande variété de sons est souvent représentée comme une somme de sinusoïdes à paramètres lentement variables. La transformée de Fourier reste un outil privilégié pour estimer les paramètres de ce modèle. Cela est dû à sa robustesse et à l'existence d'algorithmes rapides. En revanche, elle présente une résolution fréquentielle limitée. Les méthodes d'analyse spectrale à Haute Résolution (HR) s'affranchissent de cette limite en exploitant la structure particulière du modèle de signal. Elles restent cependant peu utilisées dans le cadre du traitement du signal audio, notamment en raison de leur coût de calcul élevé. La réduction de cette complexité est l'une des principales contributions de cette thèse. Afin de suivre les variations temporelles des paramètres, des algorithmes rapides de poursuite de sous-espaces (baptisés FAPI, YAST et SWASVD), ainsi qu'une version adaptative de la méthode ESPRIT sont développés. Leur application à des signaux audio n'est pas immédiate, en raison du nombre de composantes sinusoïdales inconnu a priori, et de difficultés inhérentes à la nature et à la variété de ces signaux. Des prétraitements spécifiques sont mis au point afin d'assurer la robustesse de l'analyse HR, et une méthode originale de sélection de l'ordre de modélisation est proposée. Enfin, une partie du document est consacrée à l'estimation de mélanges d'exponentielles complexes modulées par des polynômes, qui résultent de la présence de pôles multiples. Cette étude débouche sur le développement d'une version généralisée de la méthode ESPRIT et sur l'analyse statistique de ses performances.