Na presente tese é apresentada uma nova solução analítica para a equação de ad-vecção-difusão bidimensional transiente para simular a dispersão de poluentes na atmosfera. Para tanto, a equação de advecção-difusão é resolvida pela combinação da transformada de Laplace e da técnica GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). O fechamento da turbulência para os casos Fickiano e não-Fickiano é considerado. É investigado o problema de modelagem da dispersão de poluentes em condições de ventos fortes e fracos considerando, para o caso de ventos fracos, a difusão longitudinal na equação de advecção-difusão. Além disso, foi incluída no modelo a velocidade vertical e avaliada sua influência considerando-se o campo de velocidades constante e também geradas via LES (Large Eddy Simulation), para poder simular uma camada limite turbulenta mais realística. Os resultados obtidos por essa metodologia são validados com resultados experimentais disponíveis na literatura. / In the present thesis it is presented a new analytical solution for the transient two- dimensional advection-diffusion equation to simulate the pollutant dispersion in atmosphere. For that, the advection-diffusion equation is solved combining the Laplace transform and the GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique) techniques. The turbulence closure for Fickian and non-Fickian cases is considered. It is investigated the problem of modeling the pollutant dispersion in strong and weak winds considering, for the case of low wind conditions, the longitudinal diffusion in the advection-diffusion equation. Moreover, it was considered in the model the vertical velocity and its influence was evaluated considering velocities field constant and also generated by means of LES (Large Eddy Simulation), to simulate a more realistic turbulent boundary layer. The results attained by this methodology are validated with experimental results available in literature.

Neste trabalho foi analisado o comportamento de um solo argiloso compactado (CCL) da Fm. Corumbataí e de um geocomposto bentonítico (GCL) composto por bentonita \'NA\', frente a gradientes hidráulicos e químicos. As propriedades físicas e mineralógicas dos solos foram avaliadas, bem como determinados em ensaios de adsorção em lote os parâmetros das isotermas de Freundlich e Langmuir. Foi desenvolvido um equipamento para avaliar o comportamento membrana e poder calcular o coeficiente de eficiência químico-osmótico (\'ômega\') em ensaio de difusão-membrana. Os ensaios de advecção foram executados com o equipamento já existente no departamento de Geotecnia. Em todos os ensaios foram utilizadas soluções monoiônicas de \'KCL\' e \'CU\'CL IND.2\' 2\'H IND.2\'O\'. O valor do factor de retardamento Rd determinado no ensaio em lote (batch test) foi maior que o Rd medido no ensaio de advecção, enquanto que, no ensaio de difusão-membrana, obteve-se o menor valor de Rd. Tanto o GCL quanto o CCL apresentaram comportamento membrana e geração de pressão osmótica para as soluções utilizadas. No entanto, com a solução de \'K POT.+\' as diferenças de pressão se mantiveram durante o ensaio, enquanto que no caso da solução de \'CU POT.+2\' a pressão induzida no corpo de prova do CCL e do GCL tem um pico e logo diminue até zero. O GCL teve um aumento na condutividade hidráulica, no ensaio de advecção, quando permeado com solução de \'CU POT.+2\'. Este comportamento é atribuído ao colapso da dupla camada difusa das partículas de argila. O CCL não apresentou este comportamento. Os resultados deste trabalho sugerem que o CCL da Fm. Corumbataí tem melhor desempenho como barreira que o GCL, nas condições de laboratório e para as soluções usadas. / In this research the behavior of a compacted clayey liner (CCL) of Corumbataí Fm. and a geosynthetic clay liner (GCL) containing \'NA\'-bentonite, was evaluated in presence of hydraulic and chemical gradients. Physical and mineralogical properties of the soils were determined and batch tests were executed to obtain the adsorption parameters of the Freundlich and Langmuir models. A laboratory apparatus was developed for assessment of the membrane behavior allowing determining the chemico-osmotic efficiency coefficient (\'ômega\') in diffusion-membrane test. The advection test was carried out with existent equipment in geotechnical department. Both tests were performed with single salt \'KCL\' and \'CU\'CL IND.2\' 2\'H IND.2\'O\' solutions. The measured value of the retardation factor (Rd) for the batch test is bigger than the Rd measured in advection test while in the diffusion-membrane test, the Rd obtained is the smallest. Both GCL and the CCL exhibit membrane behavior and they generate osmotic pressure with both solutions. However with \'KCL\' solution the difference of pressure are maintained during the test, while in the case of \'CU POT.+2\' solution the induced pressure across the specimen of CCL and GCL have a peak to after decrease to zero. The GCL had an increase in the hydraulic conductivity for a \'CU POT.+2\' solution in the advection test. This behavior is attributed to the collapse of the diffuse double layers of clay particles. The CCL did not exhibit this behavior. The results of this study suggest that the CCL of Corumbataí Fm. has a better performance as clay barrier tha the GCL, considering the solutions used and in the laboratory conditions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Advections of shallow cloudiness from ocean toward the continent are often observed after the cold fronts and extratropical cyclones on the Southern South America. Such a process has characteristic persistence of 1-2 days and it may last for periods longer than 3 consecutive days. This study identified 108 cases over the Southern Brazil between 2005 and 2010, which were characterized using NCEP/NCAR reanalysis. A seasonal climatology determined that the higher frequencies of cases were in autumn and summer, and the lower frequencies in spring and winter. The average wind directions that occurred over the Southern Brazil (Southwesterly, Southerly, Southeasterly and Easterly) were due to positioning of the center of the transient anticyclone over three major regions. Based on these results, it was obtained three synoptic patterns at lower and middle-higher levels. A seasonal distribution of those three patterns was also performed. In such mean situations, it was remarkable the displacement of cold air from the Region of Brazil-Malvinas Confluence (BMC) toward the Southern Brazil due to the circulation of the transient high. Along the way, the stable flow suffers low levels instability due to turbulent mixing processes, and heat and moisture fluxes when it passes from cold to warm waters on the BMC. As a consequence, a shallow convection layer develops downstream in the flow with wide support for the formation of stratiform and/or cumuliform cloud cover as it top. The synoptic patterns show the large scale air subsidence as an inhibiting mechanism for the development of a deep convective layer. Still, the cloud cover was enough to generate low intensity precipitation and/or drizzle over the Southern Brazil. The analysis of the precipitating cases showed that the phenomenon affected the coastal zone more frequently, and, sometimes, the inland areas. Mean vertical profiles of the 108 events, and peculiarly the precipitating ones, indicated the presence of a thick dry layer at the middle and upper levels, and a shallow moist layer at lower levels (1000-700 hPa). This study showed the importance of the Region BMC for the regional weather and climate patterns. It is shown that the circulation induced by transient anticyclone is essential for the transport of cold air from the cold to the warm waters in Confluence zone, generating and advecting shallow cloudiness and an unstable moist boundary layer over the South of Brazil. / A advecção de nebulosidade rasa em direção ao continente após a passagem de frentes frias e ciclones extratropicais, pelo Sul da América do Sul, é um fenômeno frequentemente observado, e tem persistência característica de 1-2 dias, podendo durar por períodos superiores a 3 dias consecutivos. O presente estudo identificou sobre o Sul do Brasil 108 casos entre 2005 e 2010, os quais foram caracterizados utilizando reanálises do NCEP/NCAR. Uma climatologia sazonal definiu que as ocorrências foram mais frequentes no outono e no verão, e menores na primavera e no inverno. São apresentadas as direções médias do vento sobre o Sul do Brasil (Sudoeste, Sul, Sudeste e Leste), devido aos posicionamentos do centro do anticiclone sobre três regiões preferenciais. Com base nesses resultados, foram obtidos três padrões sinóticos, bem como suas distribuições sazonais. Evidenciou-se que o deslocamento da massa de ar frio a partir da Região de Confluência Brasil-Malvinas (CBM) em direção ao Sul do Brasil deve-se à ação do anticiclone transiente. Ao longo do percurso, ao passar sobre a CBM da região de águas frias para a região de águas aquecidas, o escoamento estável sofre instabilização em baixos níveis devido à processo de mistura turbulenta, fluxos de calor e umidade. Consequentemente, uma camada rasa de convecção desenvolve-se corrente abaixo do escoamento, com amplo suporte a formação de nebulosidade rasa dos tipos estratiforme e cumuliforme. Os padrões sinóticios mostram a subsidência em grande escala como mecanismo inibidor do desenvolvimento de uma camada convectiva profunda. Mesmo assim, tal cobertura de nuvens foi suficiente para gerar precipitação de fraca intensidade e/ou chuviscos sobre o Sul do Brasil. A análise dos eventos precipitantes mostrou que o fenômeno afetou com maior frequência a zona costeira, e, por vezes, o interior do continente. Perfis termodinâmicos médios dos 108 eventos, e especialmente dos casos precipitantes, indicaram a presença de uma espessa camada de ar seco em níveis médios e superiores, e uma camada rasa de ar úmido em baixos níveis (1000-700 hPa). Neste estudo evidenciou-se a importância da CBM para os padrões de tempo e clima regionais. Mostra-se que a circulação induzida pelo anticiclone transiente é fundamental para o transporte de ar frio da zona de águas frias para as águas quentes na Confluência, gerando e advectando nebulosidade rasa e uma camada limite úmida instável sobre o Sul do Brasil.

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:20:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CajasGuaca_Denis_M.pdf: 6132685 bytes, checksum: 5e3780d261cb1b925daf089e42c326af (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Esta pesquisa visa descrever e ilustrar mediante a modelagem matemática e simulação computacional a poluição por esgoto que ocorre na Baía de Buenaventura no sudoeste do Pacífico Colombiano, e a influência do poluente no convívio de duas espécies de peixes. Para a dispersão de poluente usaremos o modelo que envolve a equação de Difusão-Advecção, a qual descreve as principais caraterísticas a considerar para o estudo do nosso problema, com suas respectivas condições de fronteira do entorno natural, considerando absorção de poluente nas margens da baía. Para a dinâmica populacional entre as espécies de peixes será usado um sistema não linear clássico do tipo Lotka-Volterra para modelar este problema, com condições de contorno de Neumann. A solução aproximada do modelo é obtida numericamente usando um método de segunda ordem no espaço e no tempo. Para a discretização da variável espacial usamos um método de diferenças finitas de segunda ordem e o método de Crank Nicolson para a discretização da variável temporal. Os resultados mostrados nas simulações computacionais para a concentração de poluente, e para a dinâmica populacional nos permitem julgar melhor o que está acontecendo ou o que pode acontecer, refletindo a necessidade de que os orgãos governamentais implementem mecanismos de mitigação ao problema ambiental para tentar diminuir os efeitos adversos do despejo direto no mar de águas residuais sem tratamento / Abstract: The propose of this research is to describe and illustrate the water pollution by sewage which occurs in Buenaventura Bay, in the southwest of the Colombian Pacific, and the influence of the pollutant in the interaction of two fish species, using mathematical modeling and computer simulation. Pollutant dispersion will be obtain using the model that involves the Diffusion - Advection equation, which describes the main features to be considered for the study of our problem with its respective boundary conditions of the natural environment, considering pollutant absorption in bayside. In order to describe the population dynamics between the fish species the classic Lotka -Volterra nonlinear system with Neumann boundary conditions will be used. The approximate solution of the model is obtained numerically using a second order method on the space and time. In order to discretize the spatial variable we use a second order finite difference method and the Crank Nicolson method for the time discretization. The results obtained in the computer simulations for the pollutant concentration, and the population dynamics allow us to judge what happening or what might happen. Reflecting in this way the necessity for the government agencies to implement mitigation mechanisms of the environmental problem in order to try reduce the adverse effects of dumping untreated sewage water directly into the sea / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Neste trabalho foi analisado o comportamento de um solo argiloso compactado (CCL) da Fm. Corumbataí e de um geocomposto bentonítico (GCL) composto por bentonita \'NA\', frente a gradientes hidráulicos e químicos. As propriedades físicas e mineralógicas dos solos foram avaliadas, bem como determinados em ensaios de adsorção em lote os parâmetros das isotermas de Freundlich e Langmuir. Foi desenvolvido um equipamento para avaliar o comportamento membrana e poder calcular o coeficiente de eficiência químico-osmótico (\'ômega\') em ensaio de difusão-membrana. Os ensaios de advecção foram executados com o equipamento já existente no departamento de Geotecnia. Em todos os ensaios foram utilizadas soluções monoiônicas de \'KCL\' e \'CU\'CL IND.2\' 2\'H IND.2\'O\'. O valor do factor de retardamento Rd determinado no ensaio em lote (batch test) foi maior que o Rd medido no ensaio de advecção, enquanto que, no ensaio de difusão-membrana, obteve-se o menor valor de Rd. Tanto o GCL quanto o CCL apresentaram comportamento membrana e geração de pressão osmótica para as soluções utilizadas. No entanto, com a solução de \'K POT.+\' as diferenças de pressão se mantiveram durante o ensaio, enquanto que no caso da solução de \'CU POT.+2\' a pressão induzida no corpo de prova do CCL e do GCL tem um pico e logo diminue até zero. O GCL teve um aumento na condutividade hidráulica, no ensaio de advecção, quando permeado com solução de \'CU POT.+2\'. Este comportamento é atribuído ao colapso da dupla camada difusa das partículas de argila. O CCL não apresentou este comportamento. Os resultados deste trabalho sugerem que o CCL da Fm. Corumbataí tem melhor desempenho como barreira que o GCL, nas condições de laboratório e para as soluções usadas. / In this research the behavior of a compacted clayey liner (CCL) of Corumbataí Fm. and a geosynthetic clay liner (GCL) containing \'NA\'-bentonite, was evaluated in presence of hydraulic and chemical gradients. Physical and mineralogical properties of the soils were determined and batch tests were executed to obtain the adsorption parameters of the Freundlich and Langmuir models. A laboratory apparatus was developed for assessment of the membrane behavior allowing determining the chemico-osmotic efficiency coefficient (\'ômega\') in diffusion-membrane test. The advection test was carried out with existent equipment in geotechnical department. Both tests were performed with single salt \'KCL\' and \'CU\'CL IND.2\' 2\'H IND.2\'O\' solutions. The measured value of the retardation factor (Rd) for the batch test is bigger than the Rd measured in advection test while in the diffusion-membrane test, the Rd obtained is the smallest. Both GCL and the CCL exhibit membrane behavior and they generate osmotic pressure with both solutions. However with \'KCL\' solution the difference of pressure are maintained during the test, while in the case of \'CU POT.+2\' solution the induced pressure across the specimen of CCL and GCL have a peak to after decrease to zero. The GCL had an increase in the hydraulic conductivity for a \'CU POT.+2\' solution in the advection test. This behavior is attributed to the collapse of the diffuse double layers of clay particles. The CCL did not exhibit this behavior. The results of this study suggest that the CCL of Corumbataí Fm. has a better performance as clay barrier tha the GCL, considering the solutions used and in the laboratory conditions.

O objetivo desse trabalho consiste no estudo de métodos de identificação de parâmetros em problemas envolvendo a equação de advecção-difusão 2D. Essa equação é resolvida utilizando o método dos volumes finitos, sendo empregada métodos de reconstrução de alta ordem em malhas não-estruturadas de triângulos para calcular os fluxos nas faces dos volumes de controle. Como ferramenta de busca dos parâmetros é empregada a técnica baseadas em gradientes, sendo os mesmos calculados utilizando processos baseados em métodos adjuntos. / The aim of this work concern to study parameter identification methods on problems involving the advection-diffusion equation in two dimensions. This equation is solved employing the finite volume methods, and high-order reconstruction methods, on triangle unstructured meshes to solve the fluxes across the faces of control volumes. As parameter searching tool is employed technicals based on gradients. The gradients are solved using processes based on adjoint methods.

Devido aos riscos de contaminação dos recursos naturais solo e água, ao alto custo, ao tempo e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e aos avanços computacionais, constituem uma ferramenta importante na previsão do deslocamento de solutos, contribuindo assim, para o controle de alterações ambientais. No Brasil, a modelação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada é voltada, quase que exclusivamente, aos problemas relacionados às atividades agrícolas. Entretanto, tão importante quanto a problemática dos produtos químicos nas atividades agrícolas é a questão de poluição e contaminação do solo e da água por chorume, gerado pelos resíduos sólidos domiciliares. Neste trabalho, é desenvolvido e validado um modelo computacional unidimensional para simulação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada do solo. O modelo matemático é dado pela equação diferencial parcial não-linear de Richards, que rege o movimento de água no solo, e a equação diferencial parcial linear de advecção-dispersão, do transporte de solutos, acompanhadas das condições iniciais e de contorno. A equação de Richards é dada em função do potencial matricial da água e a equação de transporte de solutos estima a evolução temporal da concentração de solutos no perfil do solo. Devido à dificuldade de se obter soluções analíticas destas equações, são resolvidas numericamente pelo método de elementos finitos. As referidas equações são resolvidas utilizando-se malhas uniformes inicialmente. Com a finalidade de obter simulações mais eficientes, a um custo computacional reduzido, é empregada a adaptatividade com refinamento h na malha de elementos finitos. A função interpolação polinomial utilizada é de grau 2 ou maior que garante a conservação de massa. Na equação de Richards, a derivada temporal é aproximada por um quociente de diferença finita e é aplicado o esquema de Euler explícito e na equação de advecção-dispersão, é aproximada por um quociente de diferença finita, aplicando-se o esquema de Euler implícito, devido à linearidade da equação. O sistema operacional é o Linux Ubuntu 32 bits, o ambiente de programação é o PZ, escrito em linguagem de programação C++. Na validação do modelo, utilizam-se dados disponíveis na literatura. Os resultados são comparados, utilizando-se malhas uniformes e malhas adaptativas com refinamento h. Usando-se as malhas uniformes para o problema de Richards e de transporte de potássio, o tempo de execução é de 22 minutos e a memória utilizada de 6164 Kb. Com as malhas adaptadas, o tempo de execução é de 3 minutos e 27 segundos, consumindo 5876 Kb de memória. Houve, portanto, uma redução de 84,32% no tempo de execução, usando-se malhas adaptativas. A utilização da função interpolação polinomial de grau 2 ou maior e o refinamento h, permitem uma boa concordância do modelo na comparação com soluções disponíveis na literatura. / Due to the risks of contamination of soil and water resources, the high cost, time and human effort in the field investigations, the mathematical models, combined with numerical techniques and computational advances, are important tools in forecasting the movement of solutes thereby contributing to the control of environmental alteration. In Brazil, modeling of flow and solute transport in the unsaturated zone is focused, almost exclusively, on problems related to agricultural activities. However, as important as the problematical of chemicals products in agricultural activities is the issue of pollution and contamination of soil and water by leachate, generated by municipal solid wastes. In this work, an one-dimensional computational model for simulation of flow and solute transport in the unsaturated soil has been developed and validated. The mathematical model is given by the Richards\'s non-linear partial differential equation, which determines the movement of water in the soil, and the advection-dispersion linear partial differential equation, of the solute transport, together with initial and boundary conditions. The Richards equation is a function of the water pressure head and the solute transport equation estimate the temporal evolution of the solutes concentration in the soil profile. Due to the difficulty of obtaining analytical solutions of these equations, they are solved numerically using the finite element method. The governing equations are solved using initially a uniform mesh. In order to obtain more efficient simulations with low computational cost, adaptativity with h refinement on the finite element mesh is implemented. The interpolation function is of degree two or higher, assuring mass conservation. In Richards\' equation, the temporal derivative is approximated by Euler explicit finite difference. For the advection-dispersion equation, due to the linearity of the equation, an implicit finite difference scheme is used. The code is written in the programming language C++ based on the programming environment PZ using operating system Linux Ubuntu 32 bit. Model results are validated in comparison with data available in the literature. The results are evaluated using uniform meshes and with h refinement adaptive mesh. Using the uniform meshes for the problem of Richards and transport of potassium, the running time is 22 minutes and 6164 Kb of memory is used. With the adapted meshes, the execution time is 3 minutes and 27 seconds, consuming 5,876 Kb of memory. Therefore there was a reduction of 84.32% in execution time, using adaptive meshes. The interpolation function with degree two or higher and the h refinement, with reduction of the computation time, showed a good agreement in comparison with the literature.

O objetivo desse trabalho consiste no estudo de métodos de identificação de parâmetros em problemas envolvendo a equação de advecção-difusão 2D. Essa equação é resolvida utilizando o método dos volumes finitos, sendo empregada métodos de reconstrução de alta ordem em malhas não-estruturadas de triângulos para calcular os fluxos nas faces dos volumes de controle. Como ferramenta de busca dos parâmetros é empregada a técnica baseadas em gradientes, sendo os mesmos calculados utilizando processos baseados em métodos adjuntos. / The aim of this work concern to study parameter identification methods on problems involving the advection-diffusion equation in two dimensions. This equation is solved employing the finite volume methods, and high-order reconstruction methods, on triangle unstructured meshes to solve the fluxes across the faces of control volumes. As parameter searching tool is employed technicals based on gradients. The gradients are solved using processes based on adjoint methods.

Devido aos riscos de contaminação dos recursos naturais solo e água, ao alto custo, ao tempo e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e aos avanços computacionais, constituem uma ferramenta importante na previsão do deslocamento de solutos, contribuindo assim, para o controle de alterações ambientais. No Brasil, a modelação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada é voltada, quase que exclusivamente, aos problemas relacionados às atividades agrícolas. Entretanto, tão importante quanto a problemática dos produtos químicos nas atividades agrícolas é a questão de poluição e contaminação do solo e da água por chorume, gerado pelos resíduos sólidos domiciliares. Neste trabalho, é desenvolvido e validado um modelo computacional unidimensional para simulação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada do solo. O modelo matemático é dado pela equação diferencial parcial não-linear de Richards, que rege o movimento de água no solo, e a equação diferencial parcial linear de advecção-dispersão, do transporte de solutos, acompanhadas das condições iniciais e de contorno. A equação de Richards é dada em função do potencial matricial da água e a equação de transporte de solutos estima a evolução temporal da concentração de solutos no perfil do solo. Devido à dificuldade de se obter soluções analíticas destas equações, são resolvidas numericamente pelo método de elementos finitos. As referidas equações são resolvidas utilizando-se malhas uniformes inicialmente. Com a finalidade de obter simulações mais eficientes, a um custo computacional reduzido, é empregada a adaptatividade com refinamento h na malha de elementos finitos. A função interpolação polinomial utilizada é de grau 2 ou maior que garante a conservação de massa. Na equação de Richards, a derivada temporal é aproximada por um quociente de diferença finita e é aplicado o esquema de Euler explícito e na equação de advecção-dispersão, é aproximada por um quociente de diferença finita, aplicando-se o esquema de Euler implícito, devido à linearidade da equação. O sistema operacional é o Linux Ubuntu 32 bits, o ambiente de programação é o PZ, escrito em linguagem de programação C++. Na validação do modelo, utilizam-se dados disponíveis na literatura. Os resultados são comparados, utilizando-se malhas uniformes e malhas adaptativas com refinamento h. Usando-se as malhas uniformes para o problema de Richards e de transporte de potássio, o tempo de execução é de 22 minutos e a memória utilizada de 6164 Kb. Com as malhas adaptadas, o tempo de execução é de 3 minutos e 27 segundos, consumindo 5876 Kb de memória. Houve, portanto, uma redução de 84,32% no tempo de execução, usando-se malhas adaptativas. A utilização da função interpolação polinomial de grau 2 ou maior e o refinamento h, permitem uma boa concordância do modelo na comparação com soluções disponíveis na literatura. / Due to the risks of contamination of soil and water resources, the high cost, time and human effort in the field investigations, the mathematical models, combined with numerical techniques and computational advances, are important tools in forecasting the movement of solutes thereby contributing to the control of environmental alteration. In Brazil, modeling of flow and solute transport in the unsaturated zone is focused, almost exclusively, on problems related to agricultural activities. However, as important as the problematical of chemicals products in agricultural activities is the issue of pollution and contamination of soil and water by leachate, generated by municipal solid wastes. In this work, an one-dimensional computational model for simulation of flow and solute transport in the unsaturated soil has been developed and validated. The mathematical model is given by the Richards\'s non-linear partial differential equation, which determines the movement of water in the soil, and the advection-dispersion linear partial differential equation, of the solute transport, together with initial and boundary conditions. The Richards equation is a function of the water pressure head and the solute transport equation estimate the temporal evolution of the solutes concentration in the soil profile. Due to the difficulty of obtaining analytical solutions of these equations, they are solved numerically using the finite element method. The governing equations are solved using initially a uniform mesh. In order to obtain more efficient simulations with low computational cost, adaptativity with h refinement on the finite element mesh is implemented. The interpolation function is of degree two or higher, assuring mass conservation. In Richards\' equation, the temporal derivative is approximated by Euler explicit finite difference. For the advection-dispersion equation, due to the linearity of the equation, an implicit finite difference scheme is used. The code is written in the programming language C++ based on the programming environment PZ using operating system Linux Ubuntu 32 bit. Model results are validated in comparison with data available in the literature. The results are evaluated using uniform meshes and with h refinement adaptive mesh. Using the uniform meshes for the problem of Richards and transport of potassium, the running time is 22 minutes and 6164 Kb of memory is used. With the adapted meshes, the execution time is 3 minutes and 27 seconds, consuming 5,876 Kb of memory. Therefore there was a reduction of 84.32% in execution time, using adaptive meshes. The interpolation function with degree two or higher and the h refinement, with reduction of the computation time, showed a good agreement in comparison with the literature.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.