Des réseaux aléatoires de nanoélectrodes ont été utilisés comme plateformes analytiques pour développer de nouveaux biocapteurs enzymatiques ou d’affinité. Dans ce travail de thèse, il s’est agi de préparer un biocapteur à glucose miniaturisé et des immunocapteurs électrochimiques et électrochimiluminescents (ECL) pour le diagnostic de la maladie de coeliaque. Dans un premier temps, un biocapteur enzymatique de seconde génération a été développé en exploitant les propriétés de réseaux aléatoires de nanoélectrodes. Ces réseaux ont été préparés par dépôt d’or au niveau de membranes "track-etched" de polycarbonate. Le capteur à glucose a été obtenu en immobilisant la glucose oxydase sur la surface de polycarbonate non-conductrice alors que les nanoélectrodes d’or sont exploitées comme transducteur. Le cation (ferrocènylmethyl)triméthylammonium a servi comme médiateur redox dans cette configuration expérimentale qui a conduit à une limite de détection de 36 μM pour le glucose.Dans un second temps, ce travail a porté sur l’élaboration d’outils de diagnostic pour la maladie de coeliaque. C’est une maladie auto-immune qui induit une concentration anormalement élevée de l’anticorps anti-transglutaminase (anti-tTg) dans le sang. Cette molécule anti-tTG est un biomarqueur adapté pour le diagnostic de cette pathologie. Les techniques de diagnostic actuelles souffrent d’une spécificité et d’une sensibilité insuffisantes. Pour améliorer ces aspects analytiques, deux types d’immunocapteurs ont été développés. Ils différent par la nature du signal, soit électrochimique soit ECL. La première étape commune est l’immobilisation, à la surface du polycarbonate entourant les nanoélectrodes, de la protéine tTG qui permet de capturer l’anticorps anti-tTg. Pour la détection électrochimique, un anticorps secondaire marqué par la peroxydase du raifort peut réagir avec un méditeur redox tel que l’hydroquinone et ainsi induire un signal électrochimique au niveau des nanoélectrodes. Pour le capteur ECL, la capture de l’anticorps cible anti-tTG permet de fixer ensuite un anticorps secondaire biotinylé qui se lie avec le luminophore, Ru(bpy)3+2, modifié par une streptavidine. L’imposition d’un potentiel suffisamment anodique au niveau des nanoélectrodes oxyde le co-réactif, la tri-n-propylamine, et génère ainsi des flux importants de radicaux qui diffusent et induisent l’émission ECL en réagissant avec le luminophore immobilisé. Cela conduit à une limite de détection de 0,5 ng.mL-1 qui est inférieure à celle obtenue par la voie électrochimique. Les 2 immunocapteurs ont été appliqués à l’analyse d’échantillons de sérum sanguins de patients et cela a permis de discriminer les échantillons des patients sains de ceux atteints de cette pathologie. / Nanoelectrode ensembles (NEES) are prepared, functionalized and tested to prepare enzymatic and affinity sensors suitable for advanced molecular diagnostics purposes, namely the development of a miniaturized glucose biosensor and the preparation of novel electrochemical and electrochemiluminescence immunosensors for celiac disease diagnostics.For the first goal, a second generation enzymatic microbiosensor was developed exploiting the properties of NEEs prepared by electroless gold deposition in track-etched polycarbonate (PC) membrane. The micro-NEE glucose biosensor (overall radius of 400 μm) was obtained by immobilizing glucose oxidase (GOx) on the nonconductive PC component of the NEE, while the Au nanoelectrodes were used exclusively as transducers. The (Ferrocenylmethyl)trimethylammonium cation (FA+) was used as the redox mediator. The proposed biosensor showed outstanding analytical performances with a detection limit of 36 μM for glucose.The second goal concerns celiac disease (CD) diagnostics. CD is an auto-immune disorder which reflects in abnormally high blood levels of the anti-tissue transglutaminase (anti-tTG) antibody, suitable as biomarker for CD diagnosis. Existing diagnostic techniques lack the desired level of sensitivity and specificity so that a confirmatory biopsy test is required. To overcome this limit, in this work electrochemical (EC) and electrogenerated chemiluminescence (ECL) immunosensors are proposed and studied. The two kinds of sensor employ the same biorecognition platform, based on tTG as biorecognition layer and NEEs as electrochemical transducers. EC and ECL sensors differ by the label used to develop the detection signal. By exploiting the high affinity of PC for proteins, the capture agent tTG is at first immobilized on the PC of the NEEs obtaining a tTG-NEEs which captures anti-tTG. For EC detection, the label is a secondary Ab labeled with horseradish peroxidase, using hydroquinone as redox mediator to generate the detection signal. For ECL, the sensor, after capturing anti-tTG, is reacted with a biotinylated secondary antibody to bind streptavidinatede Ru(bpy)3+2 luminophore. Application of an oxidizing potential in tripropylamine (TPrA) solution generates an intense ECL suitable for the sensitive ECL detection of anti-TG. Note that TPrA acts as redox mediator and ECL co-reactant. Both EC and ECL sensors are applied to human serum samples, showing to be suitable to discriminate between healthy and celiac patients. A comparison between the two approaches indicates that the lowest detection limit, namely 0.5 ng mL-1 of anti-TG, is achieved with the ECL immunosensor.

Cette thèse porte sur la propagation et le retournement temporel des ondes dans des guides d'ondes aléatoirement perturbés. L'étude de la propagation dans les guides d'ondes aléatoires est devenue indispensable face au grand nombre de situations pouvant se modéliser de cette manière : comme par exemple en télécommunication, en acoustique sous-marine ou en géophysique. Le travail présenté dans cette thèse se décompose en trois chapitres. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la propagation des ondes dans un guide d'onde océanique inhomogène. On propose des équations effectives permettant de modéliser la propagation des ondes dans ce milieu. Ces équations décrivent le rôle des modes propagatifs, évanescents et radiatifs sur la propagation, et permettent de quantifier la perte radiative d'énergie dans le fond océanique. Dans un second chapitre, on s'intéresse à la propagation et à la refocalisation par retournement temporel d'une impulsion dans le modèle de guide d'onde océanique du premier chapitre. On obtient une description de l'onde refocalisée prenant en compte la perte radiative dans le fond océanique et l'évolution des fluctuations du milieu entre les deux étapes de l'expérience de retournement temporel. Dans le dernier chapitre, on s'intéresse à la refocalisation par retournement temporel dans un modèle de guide d'onde simple. On obtient un phénomène de super-résolution par l'insertion, devant la source, d'une section inhomogène à faible vitesse de propagation, c'est à dire qu'on obtient des tailles de taches focales plus concentrées qu'en milieu homogène.

Cabri-graphes est un environnement logiciel, destine aux chercheurs, étudiants et enseignants en théorie des graphes. La pratique de cette discipline amené a recourir a des représentations graphiques, afin de visualiser les structures mathématiques mises en œuvre; ceci dans le but de les manipuler, de leur appliquer concrètement certaines transformations, afin de vérifier une propriété, conforter ou infirmer une idée, une conjecture. Cette pratique, menée sur un cahier de brouillon traditionnel, souffre de limitations et les résultats ne sont que faiblement garantis. C'est pourquoi nous avons étudié et réalisé un logiciel, alliant la simplicité d'usage d'un environnement interactif à la puissance de l'ordinateur. Cette thèse présente l'ensemble des concepts mathématiques et de génie logiciel ayant servi a la réalisation de ce projet. Nous donnons en particulier l'implémentation d'un générateur de graphes aléatoires, ainsi que quelques applications motivées et réalisées grâce à cet environnement logiciel

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Nous étudions des champs aléatoires sur le réseau Z^d. Ils sont supposés stationnaires, du second ordre et à longue mémoire, propriété due à la non sommabilité de leur fonction de covariance. Contrairement aux travaux antérieurs, leur longue mémoire peut être non isotrope. Lorsque ces champs sont linéaires, nous obtenons la convergence fonctionnelle de leurs sommes partielles. A partir de ce résultat, nous proposons une procédure pour tester la faible dépendance contre la forte dépendance d'un champ. Nous montrons par ailleurs la dégénérescence asymptotique du processus empirique de champs à longue mémoire ; les applications concernent notamment la convergence des U-statistiques. Nous étudions enfin certaines formes quadratiques de champs à longue mémoire. Cela nous permet d'obtenir en application la loi limite des covariances empiriques et constitue une première étape dans l'étude de l'estimateur de Whittle des paramètres de longue mémoire d'un champ.

Ce travail porte sur la modélisation stochastique et l'estimation paramétrique de l'efficacité des opérations de maintenance corrective et préventive des systèmes réparables complexes. Dans une première partie, les modèles de réparation imparfaite sont classés à l'aide de l'intensité de défaillance d'un processus ponctuel. Cette revue regroupe les modèles existants et en propose de nouveaux. L'étude se focalise ensuite sur les modèles dits a réduction arithmétique de l'âge et de l'intensité, et sur le modèle de Brown-Proschan. Des résultats probabilistes originaux permettent de comprendre le comportement du processus des défaillances de ces modèles et de développer des méthodes statistiques d'estimation de leurs paramètres. Dans une deuxième partie, deux cadres de modélisation sont proposés et étudiés, afin de généraliser ces modèles au cas des différents types de maintenances préventives existants dans la réalité industrielle : maintenances préventives systématiques, planifiées ou conditionnelles. Les modèles généraux proposés permettent d'intégrer la possibilité d'une dépendance entre les instants de maintenance préventive et corrective. Enfin une méthode d'évaluation de l'efficacité globale des différentes opérations de maintenance est développée et illustrée sur un exemple réel issu de l'industrie.

En utilisant le calcul de Malliavin et la théorie des formes de Dirichlet à travers la propriété de densité de l'énergie image, nous menons une étude de la régularité des mesures invariantes. Les cas discret et continu sont traités. Nous en déduisons des vitesses de convergence à l'équilibre, grace à un renforcement "quantitatif" de la propriété de densité de l'énergie image, qui permet d'établir des convergences en variation totale de mesures. De nombreuses conséquences sont déduites de cette propriété, comme le caractère Rajchman des variables non dégénérées au sens de l'opérateur carré du champ, ceci va dans le sens de la conjecture de Bouleau-Hirsch.

Cette thèse porte sur la modélisation mathématique de la contagion de défaut. Une première approche est donnée par les modèles à forme réduite, dans laquelles les occurrences de défaut son modelises par des instants d'arrivée d'un processus ponctuel marqué. On propose une approche rigoureuse de la calibration de ces modeles a partir de prix de produits dérivés de crédit, en utilisant des méthodes de projection Markovienne et de contrôle d'intensité. Une deuxième approche est celle des modèles structurels de risque de défaut: on modélis les liens économiques entre bilans des differentes entreprises comme un réseau de contreparties. Dans de tel réseau, un choc macroéconomique, qui induit des pertes initiales et le défaut de quelques institutions, peut etre amplifié par une contagion, via des cascades d'illiquidité ou d'insolvabilité, qui engendrent alors des défauts à grande échelle. Les principaux types de contagion sont l'illiquidité et l'insolvabilité. En modélisant le réseau financier par un graphe aléatoire pondéré et orienté on obtient des résultats asymptotiques pour l'amplitude de la contagion dans un grand réseau financier. On aboutit en particulier à une expression analytique pour la fraction finale de défauts en fonction des caractéristiques du réseau. Ces résultats donnent un critère de robustesse d'un grand réseau financier et peuvent s'appliquer dans le cadre des stress tests effectués par les régulateurs. Enfin, on étudie la taille et la dynamique des cascades d'illiquidité dans les marchés de gré a gré et l'impact, en terme de risque systémique, dû à l'introduction d'une chambre de compensation pour les Credit default swaps (CDS).

L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.