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Uma abordagem do estudo de cônicas e quádricas com o auxílio do software GeoGebra /

Alves, Luiz Fernando Giolo. January 2016 (has links)
Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thiago de Melo / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues / Resumo: O texto que segue aborda um estudo de cônicas e quádricas com o objetivo de auxiliar professores e estudantes a ter uma visão mais concreta e dinâmica destes elementos com o software de distribuição livre GeoGebra. Num primeiro momento temos como alvo observações sobre cônicas com dicas de como dirigir-se ao assunto usando as ferramentas que o GeoGebra traz para facilitar o entendimento dos significados dos parâmetros e coeficientes dessas equações quadráticas. Em seguida, estudamos algumas particularidades das quádricas, assunto que usualmente não é visto no ensino médio / Abstract: The following text is a study of conics and quadrics with a goal to give a concrete and dinamic approach of the subject with the assistance of the free software GeoGebra. At first moment we target some observations about conics, with tips of how to approach the subject with the tools that GeoGebra brings to make easier the understanding of the meanings of the parameters and coefficients of these quadratic equations. And then we study some particularities of the quadric surfaces, a subject that usually is not seen in the high school / Mestre
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Um novo conceito de distância : a distância do táxi e aplicações /

Fava Neto, Irineu. January 2013 (has links)
Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Grazielle Feliciani Barbosa / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma nova noção de distância, a distância da Geometria do Táxi. A Geometria do Táxi é uma Geometria não Euclidiana intuitiva. A distância desta Geometria foi abordada como motivadora no ensino de diversos temas da matemática, destacando a sua grande influência no dia-a-dia das pessoas, principalmente nos seus deslocamentos pelas ruas e de forma a confrontá-la com a distância da Geometria Euclidiana, no que diz respeito a conceitos e resultados relacionados a ela. Sendo assim, também foi proposta uma sequência de atividades abordando as distâncias: euclidiana e do táxi, com a finalidade de estimular a aprendizagem do aluno e permitir que ele faça conexões com o seu cotidiano / Abstract: This current work was developed with the aim of presenting a new concept of distance, the distance of the geometry of Taxi. The Geometry of Taxi is a non-Euclidean intuitive Geometry. The distance of this Geometry was approached as a motivator in teaching various topics in mathematics, emphasizing its great influence in day-by-day lives, especially in their movement through the streets and in order to compare it with the distance of Euclidean Geometry, as regards the concepts and results related to it. So it is also proposed a sequence of activities addressing the distances: euclidean and taxi, in order to stimulate student learning and allow him to make connections with their daily lives / Mestre
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Estudo e aplicação de eletrodo modificado com hexacianoferrato de óxido de rutênio para a detecção seletiva de sulfito

Montes, Rodrigo Henrique de Oliveira 26 July 2013 (has links)
Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / This dissertation presents the electrochemical study of modified electrode with a ruthenium oxide hexacyanoferrate film aiming the selective and sensitive detection and quantification of sulfite in juice samples. First, electrochemical studies of the growth of ruthenium oxide hexacyanoferrate film on a glassy carbon electrode (working electrode) by cyclic voltammetry and electrochemical quartz crystal microbalance were performed. The electrochemical behavior of sulfite at the modified electrode was investigated and it was found that the electrochemical reduction of the molecule occurred at low potential (near to 0.0 V vs. Ag / AgCl / 3 mol L-1 KCl), which did not occurs at the unmodified electrode or even at a Prussian-blue modified electrode (iron hexacyanoferrate), which is indicative of classic electrocatalysis by the film and then it could be applied as a selective sensor for sulfite. Studies of the mechanism of mass transport of sulfite during the process of reduction at the modified electrode were conducted and the results indicate mixed processes for mass transport, in addition to the diffusional transport of sulfite from the bulk solution, it was found sulfite trapping inside the electrode film modifier. Thus, the electrochemical reduction of sulfite inside of the film is the likely cause of the decrease of the potential values close to 0.0 V. The modified electrode was applied for the amperometric monitoring at constant potential of -0.2 V using a batch system under constant stirring. This system provided a sensitivity of 41.5 nA L / mol (R = 0.996), a detection limit of 20 mmol L-1 and was free of interference from ascorbic acid, citrate, fructose and glucose. Subsequently, the same electrode was adapted into an electrochemical cell of \"wall-jet\" type for flow injection analysis (FIA), applying the constant potential of -0.2 V, for the determination of sulfite in concentrated juice samples. Also in the FIA system, it was evaluated the multiple pulse amperometry technique for the simultaneous determination of sulfite and ascorbic acid. A sequence of potential pulses was optimized (+0.4 V / 300 ms: oxidation of ascorbic acid; 0.0 V / 60 ms: electrochemical cleaning or maintenance of the electrode surface; -0.2 V / 60 ms: reduction of sulfite) was used for the simultaneous and selective determination of sulfite and ascorbic acid. The FIA method presented satisfactory repeatability (relative standard deviation for ascorbic acid and sulfite were 2.9% and 2.7%, respectively) and high analytical frequency (120 injections h-1). The analytical curve of both analytes presented acceptable correlation coefficient values (R = 0.998) and low limits of detection and quantification (2.9 and 9.6 μmol L-1 for sulfite and 7.6 and 25 μmol L-1 for AA, respectively). / Esta dissertação apresenta o estudo eletroquímico de eletrodo modificado com filme de hexacianoferrato de óxido de rutênio visando à detecção e quantificação seletiva e sensível de sulfito em amostra de sucos. Primeiramente, estudos eletroquímicos do crescimento do filme de hexacianoferrato de óxido de rutênio em um eletrodo de carbono vítreo (eletrodo de trabalho) por voltametria cíclica e microbalança eletroquímica de cristal de quartzo foram realizados. O comportamento eletroquímico de sulfito no eletrodo modificado foi investigado e verificou-se que a redução eletroquímica da molécula ocorreu em baixos potenciais (próximo de 0,0 V vs Ag/AgCl/KCl 3 mol L-1), o que não ocorreu em eletrodo não modificado ou mesmo modificado com azul da Prússia (hexacianoferrato de ferro), sendo este um indicativo clássico de eletrocatálise do filme podendo ser aplicado como sensor seletivo para sulfito. Estudos do mecanismo de transporte de massa de sulfito durante o processo de redução no eletrodo modificado foram realizados e os resultados apontam para processos mistos de transporte de massa, ou seja, além do transporte difusional do seio da solução, verificou-se o aprisionamento de sulfito no interior do filme modificador do eletrodo. Desta forma, a redução eletroquímica de sulfito no interior do filme é a causa provável da diminuição dos valores de potenciais para valores próximos de 0,0 V. O eletrodo modificado foi aplicado para o monitoramento amperométrico em potencial constante de -0,2 V usando sistema em batelada sob agitação constante. Este sistema apresentou sensibilidade de 41,5 nA L / μmol (R = 0,996), limite de detecção de 20 μmol L-1 e mostrou-se livre de interferências de ácido ascórbico, citrato, frutose e glicose. Posteriormente, o mesmo eletrodo foi adaptado em célula eletroquímica do tipo wall-jet para análises por injeção em fluxo (FIA), aplicando o potencial constante de -0,2 V, para a determinação de sulfito em amostras de suco concentrado. Também em sistema FIA, avaliou-se a técnica de amperometria de múltiplos pulsos para a determinação simultânea de sulfito e ácido ascórbico. Uma sequência de pulsos de potencial foi otimizada (+0,4 V / 300 ms: oxidação do ácido ascórbico, 0,0 V / 60 ms: limpeza eletroquímica ou manutenção da superfície do eletrodo, -0,2 V / 60 ms: redução do sulfito) para determinação simultânea de sulfito e ácido ascórbico de forma seletiva. O método FIA apresentou repetibilidade satisfatória (desvio padrão relativo para ácido ascórbico e sulfito de 2,9% e 2,7%, respectivamente) e elevada frequência analítica (120 injeções h-1). A curva analítica de ambos analitos apresentaram aceitáveis valores de coeficientes de correlação (R = 0,998) e baixos limites de detecção e quantificação (para o sulfito de 2,9 e 9,6 μmol L-1 e para ácido ascórbico de 7,6 e 25 μmol L-1, respectivamente). / Mestre em Química
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Análise da linguagem matemática relacionada à geometria analítica do ensino médio

Rizzon, Katya January 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2013-08-07T18:51:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000402482-Texto+Completo-0.pdf: 892539 bytes, checksum: 77b9e139d7b2d5143a6077814f4b2eba (MD5) Previous issue date: 2008 / The purpose of this study is to investigate the Mathematical concepts learned by three groups of students attending the 3rd grade in a private high school in Porto Alegre, Rio Grande do Sul, after performing a Learning Unit (LU) about Analytic Geometry. The problem of this research is based on the following question: What are the students’ main leaning difficulties in Analytic Geometry related to Mathematics Language? How do the students apply the mathematical language in the interpretation of questions about analytical geometry in a school of the medium teaching? As a result, the main objective of this project was to identify and analyze mathematical concepts that students remind and the ones they don’t, after a Learning Unit about Analytic Geometry, in order to understand the main learning difficulties related to Mathematics language applied by students and teachers in class. Then, the collected data were analyzed based on reports written by the students about problem solutions, identifying the present concepts and comparing to the ones expected by the teacher.The aim was to develop a methodological approach to the Analytic Geometry content, identifying after the mathematical concepts presented in questions from College entrance examinations related to the subject. It was possible to identify the most presented concepts in the students learning as well as the most complex ones, the main responsible for learning difficulties. After a Leaning Unit, it was also possible to notice that students started applying Mathematics language with more autonomy and significance to solve other mathematical problems. / Este estudo teve como objetivo investigar os conteúdos matemáticos aprendidos pelos alunos de três turmas do 3o ano do Ensino Médio de uma escola particular, da cidade de Porto Alegre/RS, após a realização de uma Unidade de Aprendizagem (UA) sobre geometria analítica. O problema desta pesquisa tem por base a seguinte pergunta: Como os alunos aplicam a linguagem matemática na interpretação de questões sobre geometria analítica em uma escola do ensino médio? Por conseqüência, o objetivo central do trabalho foi identificar e analisar conteúdos matemáticos lembrados e não lembrados pelos alunos após a realização da UA sobre geometria analítica, bem como compreender o modo como aplicam a linguagem matemática na resolução de questões. Para isso, foram analisados os dados coletados por meio de relatórios elaborados pelos alunos sobre a resolução de questões sobre geometria analítica, identificando os conteúdos presentes e comparando-os com os esperados pelo professor.A meta foi desenvolver uma metodologia para o desenvolvimento do conteúdo de geometria analítica, identificando após os conteúdos matemáticos presentes em questões relacionadas ao tema, extraídas de concursos vestibulares. Ao término do trabalho, foi possível identificar que conteúdos estão mais presentes na aprendizagem dos alunos, bem como quais são os mais complexos, principais responsáveis pelas dificuldades de aprendizagem. Foi possível também constatar que, após a UA, os alunos passaram a utilizar linguagem matemática com maior autonomia e com mais significado na resolução de outras questões de conteúdos matemáticos.
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O paradoxo da análise: uma abordagem epistemológica

Rosa, Luis Fernando Munaretti da January 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2013-08-07T18:55:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000425456-Texto+Completo-0.pdf: 446354 bytes, checksum: 2d09b14e1d3c6c348b8f3e0a98f21992 (MD5) Previous issue date: 2010 / There are at least two forms of the paradox of analysis. One of these puzzling situations occurs in a non-intensional context, the other in a intensional context, that of the predicate ‘… analyzes…’. However, these paradoxical situations both arise due to two supposed necessary conditions for analysis: the condition saying that analysans and analysandum are the same concept, and the condition saying that the analysans shows how the analysandum is constituted. In this text, I demonstrate the two paradoxes of analysis, showing its premises and its inferential steps. Strategies of solution are proposed according to the demonstration. Among these strategies, stands out one that can solve both puzzling situations at once: that one that says it is not necessary for analysandum and analysans to be the same concept. Other proposals are also evaluated, as the strategy of denying the salva significatione substitution principle between synonymous expressions, or still the strategy of defining the informativeness property as a property relativized to cognitive agent’s knowledge. Arguments are offered to some of these proposals rejection. Some epistemic justification remarks are presented, which can indicate the non-identity between the analysandum concept and the analysans concept. Then, an epistemic distinction is proposed for the concepts identity conditions. / Há pelo menos duas formas de paradoxo da análise. Uma situação paradoxal ocorre em contexto não-intensional e a outra ocorre no contexto intensional do predicado ‘.. analisa.. ’. No entanto, as duas situações paradoxais surgem devido a duas condições que se tomam como necessárias para a análise: a condição de que analysans e analysandum sejam o mesmo conceito e a condição de que o analysans informa como o analysandum está constituído. Neste trabalho, demonstro os dois paradoxos, mostrando as suas premissas e seus passos inferenciais. Estratégias de solução ao paradoxo são propostas conforme a demonstração. Dentre estas estratégias, se destaca uma que pode resolver as duas situações paradoxais de uma só vez: aquela em que se afirma que não é necessário que analysandum e analysans sejam o mesmo conceito. Outras propostas são ainda avaliadas, como a estratégia de negar o princípio de substituição salva significatione entre expressões sinônimas, ou ainda a estratégia de definir a propriedade da informatividade como uma propriedade relativizada ao conhecimento de agentes epistêmicos. Argumentos são oferecidos para a rejeição de algumas destas propostas. São construídas algumas observações sobre justificação epistêmica que apontam para a não identidade entre os conceitos analysandum e analysans. Assim, uma discriminação epistêmica é proposta para as condições de identidade entre conceitos.
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Metodologias para análise de cocaína empregando instrumentação analítica associada a quimioterapia

Marcelo, Marcelo Caetano Alexandre January 2017 (has links)
Neste trabalho foram desenvolvidas metodologias de análise de cocaína mediante as técnicas de imagem digitais, espectroscopia no infravermelho (FTIR), ambas associadas com quimiometria, e cromatografia a líquido com detector de arranjo de diodo (LC-DAD) otimizada por planejamento experimental. O objetivo do trabalho foi desenvolver métodos analíticos capazes de identificar um material desconhecido como cocaína, realizar uma triagem para obtenção do perfil químico e, por fim, quantificar os componentes da cocaína droga. Para isto, foram utilizados métodos de análise multivariada não supervisionada, como a análise hierárquica por agrupamentos (HCA) e a análise por componentes principais (PCA), e supervisionada, como a análise discriminante por mínimos quadrados parciais (PLS-DA), análise discriminante por máquinas de vetores de suporte (SVM-DA), entre outros, juntamente com métodos instrumentais de análise. Para o estudo de identificação de amostra desconhecida, foram preparadas misturas de cocaína e seus adulterantes, as quais foram avaliadas pelo teste de Scott associado com imagens digitais. Para triagem e obtenção do perfil químico, foi realizado um planejamento de misturas da cocaína e seus principais adulterantes. Estas misturas foram analisadas por infravermelho e seus perfis comparados, através da análise multivariada dos espectros de infravermelho, com amostras apreendidas pela Polícia Federal (PF) no estado do Rio Grande do Sul Para quantificação de cocaína e 6 adulterantes, foram analisadas amostras de cocaína mediante LC-DAD com as condições otimizadas por planejamento experimental Doehlert e seus perfis comparados com as amostras dos demais estados do Brasil. Um dos principais resultados deste trabalho, foi aumentar a especificidade do teste de Scott pela associação do mesmo a análise multivariada. Por exemplo, a lidocaína, que também resultava em positivo para o teste, pode ser discriminada da cocaína. Foi possível também obter um perfil de adulteração da droga, a forma da cocaína (base ou sal) com alta acurácia e compará-la com a droga proveniente de outras apreensões através de FTIR na etapa de triagem. Por fim, na etapa de quantificação por LC-DAD, as figuras de mérito da metodologia foram avaliadas, sendo o método considerado apropriado para seu objetivo. O perfil da cocaína apreendida pela PF no estado do Rio Grande do Sul é diferente do perfil da cocaína traficada em outros estados do país em relação a pureza, mas similar em relação à adulteração. / In this work, methodologies were developed for cocaine analysis using digital image techniques, infrared spectroscopy (FTIR), both associated with chemometrics, and liquid chromatography with diode array detector (LC-DAD) optimized by experimental design. The aim of this work was to develop an analytical methodology capable of identifying unknown material as cocaine, performing a screening to obtain the chemical profile and, finally, quantifying the cocaine drug components. For this, we used non-supervised multivariate analysis methods such as hierarchical cluster analysis (HCA) and principal component analysis (PCA), and supervised methods, such as partial least squares discriminant analysis (PLS-DA), support vector machines discriminant analysis (SVM-DA), among others. For the unknown sample identification study, a mixture design of cocaine and its adulterants was prepared for analysis by the Scott test associated with digital image analysis. In the screening step, it was performed a mix of cocaine and its main adulterants and their profiles were evaluated, using multivariate analysis of the infrared spectra, with samples seized by the Federal Police (PF) in the state of Rio Grande do Sul For the quantification of cocaine and 6 adulterants, cocaine samples seized by PF were evaluated using LC-DAD with the conditions optimized by Doehlert experimental design and compared their profiles with other states of Brazil. As main results of this work, it was possible to increase the specificity of the Scott test with the association with multivariate analysis: lidocaine that also resulted in positive for the test could be discriminated. In the screening stage, through FTIR, it was possible to obtain an adulteration profile of the drug, the form of cocaine with high accuracy and a comparison with other seizures. Finally, in the quantification step, the parameters of merit of the methodology were evaluated, being considered appropriate for its objective. The profile of cocaine seized by PF in the state of Rio Grande do Sul was different from the other states of Brazil in relation to purity, but a similar profile of adulteration.
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Memória incerta : lembranças, falsas lembranças e as ciências da memória

Dantas, Danilo Fraga January 2010 (has links)
Resumo não disponível
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Natureza, ciência e religião : uma avaliação do naturalismo

Silveira, Rodrigo Rocha 28 April 2014 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Humanas, Departamento de Filosofia, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2015-02-10T19:43:52Z No. of bitstreams: 1 2014_RodrigoRochaSilveira.pdf: 932162 bytes, checksum: cd81a846c4a8b1d86a73cd713ac49d2f (MD5) / Approved for entry into archive by Ruthléa Nascimento(ruthleanascimento@bce.unb.br) on 2015-02-11T17:50:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RodrigoRochaSilveira.pdf: 932162 bytes, checksum: cd81a846c4a8b1d86a73cd713ac49d2f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-11T17:50:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RodrigoRochaSilveira.pdf: 932162 bytes, checksum: cd81a846c4a8b1d86a73cd713ac49d2f (MD5) / O tema desta dissertação é o Naturalismo filosófico na tradição da filosofia analítica e seus objetivos são caracterizá-lo e apresentar e avaliar alguns argumentos que desafiam seu status como uma espécie de ortodoxia. Em relação ao primeiro objetivo, procura-se mostrar que o Naturalismo pode ser caracterizado, por um lado, por opor filosofia e religião e, por outro, por tentar aproximar filosofia e ciência. Argumenta-se, também, que esses dois aspectos do Naturalismo se conectam pela tese, geralmente defendida por seus adeptos, de que ciência e religião são empreendimentos conflitantes. Defende-se, por fim, que o Naturalismo pode ser considerado uma visão de mundo, uma vez que ele possui consequências em todos os campos do conhecimento e da ação. Em relação ao segundo objetivo, apresentam-se quatro argumentos antinaturalistas: o argumento da razão, formulado por C. S. Lewis; o argumento evolucionário contra o Naturalismo, proposto por Alvin Plantinga; o argumento de Thomas Nagel em Mind and Cosmos; e o argumento da dissonância formulado por Michael Rea em World without Design. Em seguida, apresentamse as principais objeções propostas a cada um dos argumentos. Ao final de cada seção, os argumentos são avaliados à luz das objeções apresentadas contra eles. Enfim, conclui-se que os argumentos são sólidos e que nenhuma das objeções resulta da refutação daqueles, observando, contudo, que o segundo e o quarto argumentos possuem somente eficácia prima facie. Assim sendo, o status do Naturalismo como ortodoxia em filosofia analítica deveria ser repensado. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The subject of this dissertation is Philosophical Naturalism in the analytic philosophical tradition and its objectives are to caracterize it and to present and evaluate some arguments that defy the status of Naturalism as some kind of orthodoxy. In what concerns the first objective, we seek to show that Naturalism can be characterized, on one hand, by opposing philosophy and religion and, on the other hand, by trying to bring together philosophy and science. We argue, also, that those two aspects of Naturalism are connected by the thesis, generally held by its adepts, that science and religion are conflicting activities. We defend, at last, that Naturalism can be considered a worldview, since it bears consequences in all fields of knowledge and action. In what concerns the second objective, four anti-naturalist arguments are presented: the argument from reason, proposed by C. S. Lewis; the evolutionary argument against Naturalism, formulated by Alvin Plantinga; the argument by Thomas Nagel in Mind and Cosmos; and, the arguments from dissonance elaborated by Michael Rea in World without Design. Next, the main objections proposed against each argument are presented. At the end of each section, the arguments are evaluated in the light of the objections. We conclude that the arguments are sound and none of the objections results in refutation, keeping in mind, however, that the second and the fourth arguments have only prima facie efficacy. Therefore, the status of Naturalism as the orthodoxy in analytic philosophy should be reconsidered.
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Memória incerta : lembranças, falsas lembranças e as ciências da memória

Dantas, Danilo Fraga January 2010 (has links)
Resumo não disponível
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Análise química de espécies de valeriana brasileiras

Silva, Andreia Loviane January 2009 (has links)
A importância dos estudos sobre as espécies de Valeriana brasileiras tem sido estimulada para se obter quantidades viáveis de compostos fitoterápicos que possam ser economicamente explorados. Neste trabalho procedeu-se ao estudo da composição química de dos óleos voláteis obtidos por aparelho modificado de Clevenger de sete espécies de Valeriana (V. chamaedryfolia, V. eichleriana, V. eupatoria, V. glechomifolia, V. salicariifolia, V. scandens e V. tajuvensis.) usando-se a Cromatografia Gasosa (com detectores de ionização por chama e espectrometria de massas) aliada ao uso de padrões e dos Índices de Retenção de Kovatz. Foram identificados 243 compostos. Três espécies de Valeriana tiveram mais de 92 % dos compostos identificados e duas outras espécies, 86 %. Os resultados foram comparados com os dados apresentados para V. officinalis L. Foi estabelecida a separação em dois grupos pela correlação do conjunto de variáveis multivariadas e a análise de componentes principais (PCA) selecionou os compostos que contribuíram significativamente para o agrupamento ou dispersão de espécies Valeriana. Também foram realizadas extrações com fluido supercrítico (SFE) para a espécie V. tajuvensis, usando dois solventes extratores (CO2 e propano). O rendimento percentual obtido na SFE foi superior ao do hidrodestilado (cleavenger). Houve a detecção de compostos ainda não relatados para a espécie, como a vitamina E, o g-tocoferol, esqualeno e estigmasterol. A partir do levantamento estatístico das espécies de maior similaridade química, foram estabelecidos estudos relacionados à extração por maceração (EMAC), extração por Sohxlet (ESOX), extração por ultra-som (USE) e a extração acelerada por solventes (ASE) empregando a mistura solvente etanol:água (70:30 - v/v) para três espécies (V. chamaedryfolia, V. glechomifolia e V. tajuvensis) tendo o ultra-som apresentado melhores resultados, evidenciando a presença de 49 diferentes compostos entre eles polissacarídeos, aminoácidos, monoterpenos, sesquiterpenos, catequina, cumarina, flavona, valepotriato e amidas. A Cromatografia Gasosa foi a ferramenta fundamental na análise de óleos e extratos. / The importance of studies on the species of Brazilian Valeriana has been encouraged to obtain viable quantities of phytotherapic compounds that can be economically exploited. This work was carried out to study the chemical composition of volatile oils obtained by the modified Clevenger apparatus of seven species of Valeriana (V. chamaedryfolia, V. eichleriana, V. eupatoria, V. glechomifolia, V. salicariifolia, V. scandens and V. tajuvensis) using the gas chromatography (with flame ionization and mass spectrometry detection) coupled with the use of standards and Kovatz Retention Indices. We identified 243 compounds. Three species of Valeriana had more than 92 % of the identified compounds and two other species, 86 %. The results were compared with data presented for V. officinalis L. Statistically, it was possible to separate them into two groups by correlating the set of variables and multivariate principal component analysis (PCA) selecting the compounds that contributed significantly to the clustering or dispersion of Valeriana species. It was also performed the supercritical fluid extraction (SFE) of the V. tajuvensis using two solvent extractors (CO2 and propane). The yield obtained in SFE was higher than those obtained by hydro-distillation (cleavenger). In these extracts it was achieved some compounds that were not yet reported, such as vitamin E, a -tocopherol, squalene and stigmasterol. From the statistical evaluation of the chemical species, it was established studies on the extraction by maceration (EMAC), Sohxlet (ESOX), ultrasonic (USE) and accelerated solvent (ASE) using a mixture of solvents (ethanol:water - 70:30 v/v) for three species (V. chamaedryfolia, V. glechomifolia and V. tajuvensis). The ultrasound extraction presented better results, showing the presence of 49 different compounds including polysaccharides, amino acids, monoterpenes, sesquiterpenes, catechines, coumarines, flavones, valepotriates and amides. The gas chromatography was the key tool in the analysis of these oils and extracts.

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