Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 149 réf.

Ce travail porte sur l’étude de la stabilité et l’analyse non-linéaire transitoire des instabilités mécaniques induites par le frottement dans les systèmes de freinage aéronautique. La compréhension de ces instabilités, par la combinaison d’approches expérimentales et théoriques, permet de réduire ou de supprimer leur risque d’apparition. Cette thèse a pour objectif de prédire les niveaux des vibrations induites par le frottement dans les freins aéronautiques à l’aide d’un modèle phénoménologique non-linéaire capable de reproduire les mécanismes responsables des instabilités. L’approche est focalisée sur les deux phénomènes vibratoires principaux apparaissant entre 0 et 1 000 Hz connus sous le nom de squeal et whirl. Pour appuyer cette démarche, les essais expérimentaux réalisés au sein de Messier-Bugatti - Groupe SAFRAN seront utilisés. La première approche est une étude ”statico-dynamique” dans laquelle la linéarisation des équations dynamiques non-linéaires autour de la position d’équilibre permet de déterminer la stabilité du système par un calcul aux valeurs propres. La stabilité du frein est alors déterminée en fonction de différents paramètres : coefficient de frottement, pression hydraulique, raideur non-linéaire, etc... Une attention particulière a été portée sur l’étude des effets de l’amortissement sur les instabilités vibratoires issues d’un couplage de modes : l’amortissement peut avoir des effets néfastes sur la stabilité du système, qui vont à l’encontre des idées reçues. La deuxième approche concerne l’étude ”dynamique non-linéaire”. L’analyse de stabilité ne permet pas, dans le cas où le système est instable, de connaître les amplitudes vibratoires générées. Une intégration temporelle des équations dynamiques non-linéaires permet alors de calculer les régimes transitoire et stationnaire du système. Des études d’influence sont ensuite menées pour évaluer la sensibilité de la réponse dynamique non-linéaire du frein vis-a-vis de ses paramètres. Le rôle de l’amortissement a été étudié avec attention : les conclusions établies grâce aux études de stabilité sont alors étendues à la dynamique non-linéaire. Des phénomènes transitoires complexes où plusieurs instabilités se développent seront également mis en évidence et analysés. Enfin, les essais expérimentaux montrent une dispersion importante dans l’amplitude des vibrations générées au cours des freinages, bien que les conditions expérimentales soient identiques. L’introduction de lois statistiques dans les paramètres du freinage permet alors de reproduire avec satisfaction la variabilité des amplitudes vibratoires observée en essais. / This study deals with the linear and non-linear transient analyses of instabilities induced by friction in aircraft braking systems. The investigation of these instability phenomena, under experimental and theoretical considerations, is useful to design brakes in which vibrations will not be harmful. The aim of this thesis is to predict the amplitude of the oscillations generated by frictioninduced instabilities in an aircraft braking system. To achieve this, a non-linear analytical model of the brake is built in order to reproduce the mechanisms responsible for friction-induced vibrations. Experimental records of the brake under working conditions performed by Messier-Bugatti- SAFRAN Group allow identifying two main vibrations identified in the 0-1,000 Hz range : squeal and whirl. The work is focused on these two phenomena. The first step in the study of a vibration problem is a stability analysis obtained by calculation of the eigenvalues of the Jacobian matrix of the system of non-linear equations linearized at the equilibrium point. The stability of the brake is then investigated with respect to brake parameters : coefficient of friction, hydraulic pressure, non-linear stiffness, etc... In particular, the effects of damping in mode-coupling instabilities are assessed. It appears that the addition of damping into the equations of motion does not lead systematically to the stabilization of the system, which runs counter to the generally accepted idea. The second step concerns the non-linear dynamics. If the system is unstable, the stability analysis gives no information on the amplitude of the oscillations or on the non-linear transient behavior. By integration of the full set of non-linear equations, the stationary and transient regimes are computed. The sensibility of the non-linear response of the brake is then studied with respect to brake parameters. In particular, the effects of damping are investigated in details : the conclusions established on the stability analysis are extended to the non-linear dynamics. Complex non-linear transient behaviors when several instabilities occur are also highlighted and analyzed. Finally, experimental tests reveal that the brake can generate vibrations of various amplitude, although the experimental conditions are identical. The introduction of statistical laws in the braking parameters allow simulating with a good agreement the variability of the vibratory levels observed when a series of tests is performed.

Ce travail porte sur les aspects numériques de la décomposition en ondelettes et quelques applications aux tourbillons océaniques ainsi qu'a l'estimation de densité de probabilité. On présente une synthèse des différents types de transformée en ondelettes. Nous proposons une étude de régularité et de décroissance a l'infini des ondelettes complexes progressives issues d'ondelettes réelles. On s'intéresse au calcul numérique de la transformée en ondelettes dans les cas unidimensionnels et bidimensionnels. Les aspects de l'implémentation, à l'aide de la fft (fast Fourier transform), de l'algorithme général de la transformée en ondelettes sont présentés. Nous montrons une application de l'analyse par ondelettes a des signaux électriques industriels ainsi qu'a des tourbillons océaniques engendres par un modèle numérique du gulf stream. On introduit une approche originale d'analyse spectrale locale par ondelettes fondée sur l'utilisation de la transformée en ondelettes continue. Nous présentons également une methode de filtrage numérique par ondelettes orthogonales qui permet d'extraire une structure spécifique dans un signal. La dernière partie est relative a l'application des ondelettes a l'estimation de densité de probabilité. Nous développons un algorithme de calcul efficace, fonde sur l'utilisation des ondelettes a support compact de Daubechies, pour construire un estimateur d'une densité inconnue de probabilité

La thèse s'inscrit dans le développement de systèmes d'instrumentation pour les structures intelligentes du génie civil. Elle dresse un panorama des capacités d'un nouveau capteur pour l'évaluation dynamique des ouvrages : l'Extensomètre à fibre optique de Longue Base de mesure Continûment Attaché (ELB-CA). Un modèle analytique complet de la mesure des capteurs est déterminé et appliqué au cas des poutres d'Euler-Bernoulli. Les divers traitements et études (par exemple par analyse en ondelettes) réalisés sur les réponses numériques et expérimentales de l'ELB-CA ont permis de dégager quelques caractéristiques des ELB-CA. Certaines sont spécifiques à la base de mesure du capteur : filtrage de modes pour le contrôle des structures et détection de défauts à partir de la courbure modale. D'autres, comme la détection de non-linéarités géométriques ou l'obtention de formes modales différentes, sont liées au type de mesure réalisée et peuvent s'appliquer à tous les extensomètres.

Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.

Le premier chapitre de mon HDR concerne la propagation des vibrations dans un système hôte-parasitoïde. Mais avant de pouvoir analyser les vibrations émises par les deux insectes, il a fallu étudier la propagation des vibrations dans les végétaux. En effet la feuille est un système complexe composé de différents matériaux : la nervure centrale, les nervures secondaires et le limbe, ayant chacun des propriétés physiques différentes. Afin de mieux connaître les propriétés physiques de la feuille nous avons utilisé deux approches. Dans une première approche, nous avons fait une analyse temps-fréquence de la propagation des signaux sur une feuille de pommier. Puis, dans un deuxième temps, nous avons analysé, à l'aide d'une méthode d'éléments finis, la déformation d'une feuille soumise à une force. Nous avons ensuite analysé les signaux vibratoires émis par le parasitoïde et ceux émis par la mineuse. Puis, nous avons étudié le comportement de la mineuse quand elle est soumise aux vibrations simulant l'attaque d'un parasitoïde et réciproquement le comportement d'un parasitoïde quand il est soumis aux vibrations simulant la présence d'une mineuse dans une mine.<br /><br />Le deuxième chapitre fait partie d'un projet européen, CICADA, dans lequel j'étudie un modèle physique de mouvement des soies du grillon, soies étant utilisées comme mécanorécepteurs pour échapper à la prédation. Le modèle physique que nous avons élaboré permet de calculer la réponse de la canopée de poils. Or, la distribution de poils peut varier suivant les espèces de grillons mais aussi en fonction du stade des grillons. Le grillon comprend 9 stades qui auront une sensibilité différente face à l'attaque des prédateurs.<br /><br />J'ai ensuite travaillé sur un projet d'invasion biologique répondant à un appel d'offre du Ministère de l'Aménagement du Territoire et de l'Environnement dans lequel j'étudie la propagation d'un insecte invasif et de ses parasitoïdes, c'est l'objet du troisième chapitre de mon HDR. Notre problème d'invasion est causé par la mineuse du marronnier qui s'attaque aux feuilles de l'arbre. Cette mineuse est elle-même attaquée par des parasitoïdes. Notre but était de comprendre les mécanismes de l'invasion de cette mineuse et de trouver des moyens de lutte pour la stopper. Le système biologique que nous avons donc étudié est un système tritrophique composé d'un végétal, le marronnier d'Inde (Aesculus hippocastaneum), d'un insecte phytophage, la mineuse (Cameraria ohridella) et de ses parasitoïdes polyphages. Pour modéliser l'avancée spatio-temporelle de la mineuse et de ses parasitoïdes, deux approches ont été utilisées, d'une part un modèle discret contenant toutes les données biologiques du terrain. D'autre part un modèle continu, plus simple, mais donnant des dynamiques assez complexes d'un point de vue mathématique. Ces deux modèles ont ensuite été comparés dans le cadre de l'effet de la dispersion des mineuses sur l'avancée de celles-ci.

La prochaine génération d'expériences dédiées à la mesure des anisotropies de température et de polarisation du fond diffus cosmologique (CMB), inaugurée avec le lancement de Planck, va permettre la détection et l'étude d'effets de plus en plus fins. Toutefois, la superposition d'émissions astrophysiques d'avant-plan contamine le signal cosmologique et constituera, dans ces futures données, la principale source d'incertitude devant le bruit instrumental. L'amélioration de la modélisation des émissions d'avant-plan et le développement de méthodes statistiques pour permettre leur séparation sont donc des étapes cruciales de l'analyse scientifique des mesures à venir. Ce travail s'inscrit dans cette problématique et comprend le développement du Planck Sky Model, un outil de modélisation et de simulation de l'émission du ciel. Ces simulations sont par ailleurs mises à profit pour le développement et l'évaluation de méthode statistiques adaptées au problème des avant-plans. Nous explorons ainsi les possibilités offertes par l'analyse en ondelettes sur la sphère (needlets) pour le problème de l'estimation spectrale sur des mesures incomplètes avec une contamination inhomogène, et proposons une méthode pour traiter la contamination induites aux petites échelles par les sources ponctuelles dans les données Planck et WMAP. Nous étudions également l'impact des avant-plans sur la possibilité de détection des ondes gravitationnelles primordiales (prédites par l'inflation) et proposons une prospective des performances des futures missions dédiées à leur mesure.

La vectorisation de poussée par actionneurs fluidiques permet d'accroître la manoeuvrabilité des appareils tout en minimisant l'impact sur la masse de l'engin. La petite dimension de la section d'éjection d'une tuyère rectangulaire a été modifiée et équipée d'un actionneur pneumatique, dans l'objectif d'étudier la vectorisation en lacet du jet. Les performances en vectorisation du jet sont investiguées par l'intermédiaire de mesures par vélocimétrie par images de particules (PIV) ; les résultats d'une modélisation numérique RANS, associés aux visualisations expérimentales, permettent d'établir un scénario des mécanismes responsables de la mise en mouvement de l'écoulement. Une discussion quant aux limitations du dispositif peut alors être apportée. Les résultats d'une campagne de mesure par vélocimétrie laser Doppler dans le sillage de l'actionneur permettent de quantifier l'impact de la vectorisation sur la couche de mélange. Il s'avère de plus, que les modifications apportées à la buse génèrent un réseau de chocs particulier qui, associé à l'acoustique se propageant dans la partie subsonique de l'écoulement, impose au jet un battement transversal bidimensionnel très important. La dynamique de ce battement est étudiée par l'intermédiaire d'une analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) appliquée à des visualisations strioscopiques. On démontre alors le couplage entre le battement du jet et les ondes acoustiques non linéaires dans la région subsonique. Cette dynamique se révèle très robuste, puisqu'encore présente en régime vectorisé.

Dans cette thèse nous proposons de nouveaux modèles paramétriques en traitement du signal et de l'image, fondés sur la décomposition de Wold des processus stochastiques. Les approches de modélisation font appel à l'analyse fonctionnelle et harmonique, l'analyse par ondelettes, ainsi qu'à la théorie des champs stochastiques. Le premier chapitre a un caractère introductif théorique et précise les éléments de base concernant le contexte de la prédiction linéaire des processus stochastiques stationnaires et la décomposition Wold, dans le cas 1-D et multi-D. On montre comment les différentes parties de la décomposition sont obtenues à partir de l'hypothèse de stationnarité, via la représentation du processus comme l'orbite d'un certain opérateur unitaire, l'isomorphisme canonique de Kolmogorov et les conséquences sur la prédiction linéaire du théorème de Szégö et de ses extensions multidimensionnelles. Le deuxième chapitre traite une approche de factorisation spectrale de la densité spectrale de puissance qu'on utilisera pour l'identification des modèles de type Moyenne Ajustée (MA), Autorégressif (AR) et ARMA. On utilise la représentation par le noyau reproduisant de Poisson d'une fonction extérieure pour construire un algorithme d'estimation d'un modèle MA avec une densité spectrale de puissance donnée. Cette méthode d'estimation est présentée dans le cadre de deux applications: - Dans la simulation de canaux sans fil de type Rayleigh (cas 1-D). - Dans le cadre d'une approche de décomposition de Wold des images texturées (cas 2-D). Dans le troisième chapitre nous abordons la représentation et la compression hybride d'images. Nous proposons une approche de compression d'images qui utilise conjointement : - les modèles issus de la décomposition de Wold pour la représentation des régions dites texturées de l'image; - une approche fondée sur les ondelettes pour le codage de la partie "cartoon" (ou non-texturée) de l' image. Dans ce cadre, nous proposons une nouvelle approche pour la décomposition d'une image dans une partie texturée et une partie non-texturée fondée sur la régularité locale. Chaque partie est ensuite codée à l'aide de sa représentation particulière. / In this thesis we propose new parametric models in signal and image processing based on the Wold decomposition of stationary stochastic processes. These models rely upon several theoretical results from functional and harmonic analysis, wavelet analysis and the theory of stochastic fields, The first chapter presents the theoretical background of the linear prediction for stationary processes and of the Wold decomposition theorems in 1-D and n-D. It is shown how the different parts of the decomposition are obtained and represented, by the means of the unitary orbit representation of stationary processes, the Kolmogorov canonical model and Szego-type extensions. The second chapter deals with a spectral factorisation approach of the power spectral density used for the parameter estimation of Moving Avergage (MA), AutoRegressif (AR) and ARMA models. The method uses the Poisson integral representation in Hardy spaces in order to estimate an outer transfer function from its power spectral density. - Simulators for Rayleigh fading channels (1-D). - A scheme for the Wold decomposition for texture images (2-D). In the third chapter we deal with hybrid models for image representation and compression. We propose a compression scheme which jointly uses, on one hand, Wold models for textured regions of the image, and on the other hand a wavelet-based approach for coding the 'cartoon' (or non-textured) part of the image. In this context, we propose a new algorithm for the decomposing images in a textured part and a non-textured part. The separate parts are then coded with the appropriate representation.

AMS est un détecteur de particules qui sera embarqué à bord de la Station Spatiale Internationale début 2008. Avec son trajectomètre en silicium et son calorimètre électromagnétique, il pourra détecter les photons entre 1 GeV et 300 GeV. <br />Dans la première partie de cette thèse, nous donnons les résultats obtenus lors de l'analyse des données d'un test sur faisceau du calorimètre électromagnétique. A l'aide d'un logiciel de simulation rapide, nous évaluons les capacités de détection d'AMS en gamma. Nous donnons des prédictions de flux pour différents types de sources astrophysiques et pour un halo de matière noire supersymétrique au centre galactique.<br />HETE-2 est un satellite actuellement en fonctionnement qui est conçu pour détecter et localiser les sursauts gamma. Du fait des énergies mises en jeu, ce type de source pourrait être utilisé pour tester des domaines de la physiques inaccessibles aux accélérateurs. <br />Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les courbes de lumières de douze sursauts gamma observés par le détecteur FREGATE à bord d'HETE-2 et pour lesquels une mesure du redshift est disponible. En étudiant les écarts temporels entre des photons de différentes énergies, nous pouvons déterminer une limite inférieure sur l'échelle de gravitation quantique de Eqg > 10^15 GeV.