Ce mémoire présente une étude des propriétés de polymères à petite (nano) échelle, par les modes de modulation d'amplitude (« Tapping ») et de modulation de fréquence (« Non-contact » résonant) de la Microscopie à Force Atomique. Il débute par la détermination des origines physiques du contraste d'images obtenues sur une surface de copolymère tri- séquencé : la reconstruction d'une section d'image grâce aux courbes d'approche- retrait permet d'en attribuer le contraste aux seules variations de la réponse viscoélastique du copolymère (i.e. de montrer l'absence de contribution topographique au contraste). L'étape suivante est une évaluation des constantes physiques des deux nanophases du même copolymère tri- séquencé par l'analyse de courbes d'approche- retrait en mode modulation d'amplitude. Pour cela nous modélisons analytiquement et numériquement l'interaction non-linéaire et dissipative entre nano-pointe oscillante et polymère. Puis un résultat expérimental charnière montre qu'en mode modulation d'amplitude avec un facteur de qualité Q suffisamment élevé un matériau de raideur locale très faible peut apparaître dur et sa topographie être mesurée sans déformation. Cela signifie que, sur un échantillon suffisamment mou, la variation contrôlée du facteur de qualité Q permet d'accéder sélectivement aux propriétés mécaniques ou topographiques. La dernière partie concerne la dépendance d'échelle de la viscoélasticité d'un polymère fondu enchevêtré. On utilise le mode modulation de fréquence avec un facteur Q très élevé : lorsque l'indentation de la pointe dans le polymère et leur temps d'interaction atteignent des valeurs seuils, la puissance nécessaire pour maintenir une amplitude d'oscillation constante présente une augmentation abrupte. On montre que cette augmentation de la dissipation est due au passage d'une relaxation moléculaire rapide (<10-8 s, mouvement de type Rouse à faible indentation) à une relaxation beaucoup plus lente (>10-5s, désenchevêtrement lorsque la taille de l'objet indenté dépasse celle de la maille du réseau de chaînes). Cette transition correspond à une variation de profondeur d'indentation de quelques angströms.

Cette thèse concerne deux classes de systèmes hors équilibre. Premièrement, nous étudions des systèmes présentant des modes de Goldstone soumis à des champs oscillants: à l'aide de plusieurs champs orthogonaux, il est possible de réduire successivement la symétrie des modèles initiaux: un modèle Heisenberg peut devenir un modèle ayant une symétrie Ising. Deuxièmement, nous proposons des réalisations microscopiques des modèles de pièges introduits pour comprendre les phénomènes de vieillissement dans les verres. Seuls les modèles entropiques, par opposition à ceux dits activés, présentent des températures effectives différentes de celle du bain thermique. Enfin, nous généralisons les modèles d'espace de phases en considérant des évolutions locales en énergie.

Grâce à leurs propriétés spécifiques (homogénéité de l'épaisseur, de la densité bidimensionnelle et de la tension), les films de cristaux liquides smectiques forment des membranes bidimensionnelles idéales obéissant à l'équation d'onde de Helmholtz, avec les conditions de Dirichlet au bord. Dans cette thèse, une nouvelle expérience a été mise au point, qui permet, pour un film tendu sur un contour donné, de mesurer non seulement son spectre de fréquences propres, mais aussi la forme géométrique des modes. Le rôle de la forme de la membrane a ainsi pu être analysé. On a commencé par étudier une forme "préfractale", constituée par une courbe de Koch quadratique, dont la construction a été arrêtée à un ordre d'itération fini. L'accord entre les résultats expérimentaux et des résultats numériques obtenus par d'autres auteurs, tant sur le spectre que sur l'allure des modes propres, est excellent. Deux mécanismes de localisation des fonctions d'onde, d'origines physiques différentes, ont été mis en évidence. L'autre question étudiée est un problème mathématique que l'on peut résumer par : "Peut-on entendre la forme d'un tambour?" La réponse prévue par les mathématiciens est "non", c'est-à-dire qu'il existe des formes géométriques différentes, conduisant à des spectres de fréquences propres identiques ; ces formes sont appelées "isospectrales". On a ainsi vérifié expérimentalement l'isospectralité de deux contours avec une bonne précision. On a également montré en détail que seules les symétries de construction de ces deux contours, basées sur la théorie des groupes, importaient.

Dans les systemes fortement correles, tels que les oxydes de cuivre, la competition entre les fluctuations quantiques et le desordre peut donner lieu a une nouvelle physique, non triviale. Afin d'apprehender correctement la specificite des effets lies aux impuretes et au desordre dans certains systemes magnetiques de basse dimensionnalite, l'utilisation des techniques numeriques est au coeur de ce travail de these. Tout d'abord, nous verrons que la physique des chaines antiferomagnetiques de spin-1/2 avec des couplages aleatoires est, pour les systemes de taille finie, controlee par un crossover entre une ligne critique de points fixes purs et un point fixe qualifie de desordre infini. De plus, une analogie directe avec le probleme de la localisation a une dimension est soulevee, grace a l'emergence d'une seule et unique longueur d'echelle, dependant du desordre, gouvernant les deux phenomenes. Par ailleurs, l'influence du desordre sur des systemes ayant un gap de spin sera aussi abordee a travers le probleme du dopage en impuretes non magnetiques de chaines de spin-1/2 frustrees couplees, modelisant ainsi le comportement du compose spin-Peierls CuGeO3 dope. Un hamiltonien effectif de basse energie, decrivant l'interaction entre les impuretes sous le gap de spin, sera ensuite construit et etudie a l'aide de simulations Monte Carlo quantique SSE afin d'apprehender la mise en ordre antiferromagnetique induite par le dopage. La suite du travail sera dediee a l'etude du comportement inattendu de la susceptibilite magnetique a basse temperature a l'aide d'une methode de renormalisation des couplages dans l'espace reel. Le comportement critique de ce systeme quasi-unidimensionnel sera aussi compare aux classes d'universalites connues dans les systemes magnetiques soumis au desordre.

Depuis quelques années, les physiciens essayent de comprendre comment un fluide tel que l'eau ou l'air transporte des grains de sable et comment une structure comme une dune de sable peut être formée par la rétroaction entre l'écoulement du fluide et la déformation de l'interface fluide-granulaire. Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons des expèriences en laboratoire qui consistent à reproduire des structures familières telles que les rides de plage. Ces motifs sont formés par les vagues sur le bord de plage. Nous examinons la sélection de la longueur d'onde initiale ainsi que la coalescence des rides dites à grains roulants avant leur transition vers les rides dites à tourbillon qui correspondent à l'état saturé de l'interface. Grâce à la construction d'un nouveau dispositif expérimental, nous montrons pour la première fois avec des mesures de PIV la structure de l'écoulement associée aux rides à grains roulants en l'occurrence un tourbillon transitoire qui apparaît au renversement de l'écoulement principal. En outre, nous démontrons l'existence d'une ségrégation en volume pour les rides à tourbillon qui est la conséquence de la distribution de contrainte de cisaillement sur la surface de la ride.

Les membranes biologiques sont le centre de nombreux phénomènes hors équilibres qui sont essentiels pour les cellules. Pour une description physique plus complète des biomembranes, nous avons étudié, théoriquement et expérimentalement, les effets de deux processus hors équilibres sur les propriétés de membranes artificielles. Premièrement, nous avons développé une théorie, complètement covariante, des membranes qui sont soumises à des échanges de matériels biologiques (i.e. lipides, enzymes et protéines membranaires). Avec cette description, l'étude des fluctuations de telles membranes nous a montré que, sous certaines conditions, celles-ci peuvent devenir instables en développant un long et fin tubule qui présente certaines similitudes morphologiques avec les membranes des organelles. Nous avons appliqué ce modèle avec succès pour décrire le phénomène de fusion observé expérimentalement entre de petites et de grosses vésicules chargées mimant le phénomène d'endocytose. Deuxièmement, nous avons étudié les effets de l'activité des protéines membranaires sur le spectre des fluctuations. Un modèle théorique qui prend en compte l'activité hors-équilibre des protéines prévoit une amplification des fluctuations lorsqu'un bruit hors-équilibre s'ajoute au bruit thermique. Pour tester expérimentalement ces prévisions, nous avons reconstitué une pompe ATP-dépendante, l'ATPase-Ca2+ dans des vésicules géantes unilamellaires. Puis grâce à la technique d'aspiration par micropipette, nous avons mis en évidence à la fois une décroissance du module de courbure liée à la présence des protéines dans la membrane, et une augmentation des fluctuations dans les membranes actives.

Cette these est consacree a l'etude des proprietes dynamiques des modeles dilues. Ces derniers sont des systemes de physique statistique de type champ moyen, mais dont la connectivite locale est finie. Leur etude est notamment motivee par l'etroite analogie qui les relient aux problemes d'optimisation combinatoire, la K-satisfiabilite aleatoire par exemple. On expose plusieurs approches analytiques visant a decrire le regime hors d'equilibre de ces systemes, qu'il soit du a une divergence des temps de relaxation dans une phase vitreuse, a l'absence de condition de balance detaillee pour un algorithme d'optimisation, ou a une preparation initiale dans une configuration loin de l'equilibre pour un ferromagnetique. Au cours de ces etudes on rencontrera egalement un probleme de matrices aleatoires, et une generalisation du theoreme de fluctuation-dissipation aux fonctions a n temps.

Les procédures de renormalisation dans l'espace réel de type Ma-Dasgupta permettent d'étudier des systèmes désordonnés gouvernés par des points fixes de fort désordre. Après une présentation générale des idées physiques importantes et des méthodes de calcul, ce mémoire décrit les résultats explicites exacts que ces procédures de renormalisation permettent d'obtenir dans différents modèles unidimensionnels, classiques ou quantiques, dynamiques ou statiques. La majeure partie du mémoire est consacrée à des modèles de physique statistique, avec notamment (i) la dynamique hors équilibre d'une particule dans un potentiel Brownien ou dans un paysage de pièges aléatoires, (ii) la dynamique de croissance de domaines et l'équilibre thermodynamique des cha\^(\i)nes de spins désordonnées classiques, (iii) la transition de délocalisation d'un polymère aléatoire à une interface. La dernière partie du mémoire concerne deux cha\^(\i)nes de spins quantiques désordonnées qui présentent une transition de phase à température nulle en fonction du désordre, à savoir (a) la cha\^(\i)ne de spin $S=1$ antiferromagnétique aléatoire (b) la cha\^(\i)ne d'Ising avec couplages et champs transverses aléatoires.

Nous étudions la géométrie d'une molécule d'ADN ouverte soumise à une contrainte de supertour. Nous redémontrons le théorème de Cãlugãreanu-White qui relie cette contrainte globale à la torsion locale. Le modèle de la tige élastique, utilisant la formule de Fuller, conduit à une divergence dans la limite continue. Cette pathologie est étudiée à l'aide de simulations numériques. Une analogie entre la forme d'un polymère et la trajectoire d'un rayon lumineux en diffusion multiple permet d'interpréter des expériences de diffusion de la lumière polarisée en termes géométriques. Dans le seconde partie, nous étudions la simulation numérique locale des systèmes chargés en interaction coulombienne. On présente les techniques usuelles de simulations numériques dont on discute les avantages et les inconvénients. Nous présentons un nouvel algorithme pour ces systèmes basé sur la loi de Gauss. Sa résolution rigoureuse conduit à ajouter un terme transverse au champ électrique que l'on fait évoluer par un algorithme de Monte-Carlo. La localité de l'algorithme permet un traitement rigoureux des inhomogénéités diélectriques et conduit à une complexité en O(N).

On utilise un microscope à force électrostatique (MFE) élaboré au laboratoire pour étudier l'injection et la dynamique de charges dans des couches minces d'isolants à grande constante diélectrique (SiO2,Ta2O5, Al2O3). Après avoir étudié théoriquement et expérimentalement la réponse de l'instrument à une distribution de charges quelconque à la surface d'une couche mince, il est utilisé pour caractériser des distributions de charges statiques (charges de polarisation) et mobiles lors des phases d'injection et de diffusion de ces charges. Plusieurs régimes de transport sont mis en évidence et associés à l'hétérogénéité de la répartition des pièges, vecteurs du transport de charges dans la couche. On tire enfin parti de la résolution spatiale offerte par le MFE pour étudier la déformation d'un paquet de charges sous l'influence d'un champ parallèle à la surface de l'isolant afin de déterminer si le transport est de type diffusif ou dispersif.