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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by wiliam de oliveira aguiar (wiliam@bce.unb.br) on 2011-06-27T17:20:02Z No. of bitstreams: 1 2011_TertulianoCarneirodeSouzaNeto.pdf: 489280 bytes, checksum: c757fc5257dd8408cbf6a1d641c6cbee (MD5) / Approved for entry into archive by Repositorio Gerência(repositorio@bce.unb.br) on 2011-06-30T17:50:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_TertulianoCarneirodeSouzaNeto.pdf: 489280 bytes, checksum: c757fc5257dd8408cbf6a1d641c6cbee (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-30T17:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_TertulianoCarneirodeSouzaNeto.pdf: 489280 bytes, checksum: c757fc5257dd8408cbf6a1d641c6cbee (MD5) / Seja f(x1, ..., xn) = a1xk 1 + ... + anxk n g(x1, ..., xn) = b1xk 1 + ... + bnxk n (1) um par de formas aditivas de grau pΤ (p − 1). Estamos interessados em obter condições que garantam a existência de zeros p-ádicos para o par (1). Uma conhecida conjectura, devida a Emil Artin, afirma que a condição n > 2k2 é suficiente. Utilizando técnicas da Teoria Combinatória dos Números, provamos que a condição n > 2 p (p/ P – 1) k2 − 2k é suficiente se k = 2.3Τ ou 4.5Τ, e em qualquer caso se Τ≥ (p – 1)/ 2. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let f(x1, ..., xn) = a1xk 1 + ... + anxk n g(x1, ..., xn) = b1xk 1 + ... + bnxk n (1) be a pair of additive forms of degree pΤ (p − 1). We are interested in finding conditions which guarantee the existence of p-adic zeros to the pair (2). A well-known conjecture due to Emil Artin states that the condition n > 2k2 is sufficient. By means of techniques of Combinatorial Number Theory, we prove that n > 2 p (p/ P – 1) k2 − 2k is sufficient if k = 2.3Τ ou 4.5Τ, and in any case if Τ≥ (p – 1)/ 2.

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En esta tesis trabajamos los módulos periódicos, los módulos virtualmente periódicos y los módulos ortogonales a su resolución. Estudiamos las dimensiones homológicas de dichos módulos, en particular, el valor en la funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución. También, calculamos las dimensiones homológicas (fin.dim, Ø-dim, U-dim) de las álgebras n-ortogonales a su resolución. En primer lugar, haciendo uso de la descripción de las sizigias en las álgebras de radical cuadrado cero y en las álgebras truncadas, describimos los módulos periódicos y virtulamente periódicos en función del carcaj. Además, en el caso de las álgebras de radical cuadrado cero, caracterizamos los módulos simples virtualmente periódicos en función de su dimensión proyectiva o inyectiva. Por otro lado, mostramos que en las álgebras n-Gorenstein los módulos p-periódicos indescomponibles no proyectivos coinciden con los módulos fuertemente Gorenstein proyectivos. Estos resultados nos serán de utilidad en el resto del trabajo para construir ejemplos. En segundo lugar, definimos los módulos ortogonales a su resolución los cuales son una generalización de los módulos estables y por lo tanto, de los módulos Gorenstein proyectivos. Demostramos que los valores de las funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución coinciden. A partir de un módulo ortogonal a su resolución construimos una subcategoría Xx de mod Ʌ y probamos que el funtor sizigia es un funtor fiel y pleno de Xx en sí misma. Utilizando dicho funtor, mostramos que la primera función Igusa-Todorov, Ø , se anula en los módulos ortogonales a su resolución. Finalmente, utilizando los módulos ortogonales a su resolución, definimos las álgebras n-ortogonales a su resolución y demostramos que su dimensión finitista, su Ø -dimensión y su U-dimensión son finitas. / In this thesis we work with the periodic modules, virtually periodic modules and orthogonal to their resolution modules.We study homological dimensions of such modules, and particularly, the value of Igusa-Todorov's functions Ø and U at orthogonal to their resolution modules. We also compute the homological dimensions (fin.dim, Ø -dim, U-dim) of the Orthogonal to their resolution algebras. First, making use of syzygy's description for radical square zero algebras and for truncated path algebras, we describe periodic and virtually periodic modules according to the quiver. Moreover, in the case of radical square zero algebras, we characterize simple virtually periodic modules in function of their projective or injective dimension. On the other side, we show that, for n-Gorenstein algebras, non-projective indecomposable pperiodic modules coincide with the strongly projective Gorenstein modules. These results will become useful to us in the rest of the work for building examples. Second, we define orthogonal to their resolution modules, which are a generalization of stable modules and therefore, of projective Gorenstein modules. We demonstrate that the values of Igusa-Todorov's functions Ø and U in orthogonal to their resolution modules coincide. From an orthogonal to its resolution modules we build the subcategory XX of mod Ʌ and we prove that the syzygy functor is a faithful and full functor of XX over itself. Using the mentioned functor, we show that Ø , the first Igusa-Todorov's function, is nullified in orthogonal to their resolution modules. Finally, using orthogonal to their resolution modules, we dedine the n-orthogonal to their resolution algebras and we prove that its finitistic dimension, Ø -dimension and U-dimension are finite.

Para un álgebra de artin A, definimos y estudiamos la noción de sistema coestratificante propio que es una generalización de los llamados módulos propios coestándar al contexto de sistemas estratificantes. Los módulos propios coestándar fueron definidos por V. Dlab en su estudio de las álgebras quasi-hereditarias (ver [D1]). Probamos que la categoría de los módulos filtrados por un sistema coestratificante propio es dual a la categoría de los módulos filtrados por los módulos propios coestándar sobre cierta álgebra estándarmente estra-tificada. Además, damos condiciones suficientes para la existencia de sistemas coestratificantes propios, e investiga-mos la relacion entre tales sistemas y los sistemas estratifi-cantes definidos por K. Erdmann y C. Saenz en [ES]. Para una K-álgebra A de dimensión finita sobre un cuerpo algebrai-camente cerrado K y para un A-módulo básico M, estudiamos a M con su estructura natural de módulo sobre el anillo de endomorfismos EndA(M). En particular, conocido el carcaj ordinario de A y sus relaciones, y dada la representación asociada al A-módulo M, hallamos la representación asociada a M como módulo sobre EnA(M). / For an artin algebra A, we define and study the notion of a proper costratifying system, which is a generalization of the so-called proper costandard modules to the context of stra-tifying systems. The proper costandard modules were defined by V. Dlab in his study of quasi-hereditary algebras (see [D1]). We prove that the category of modules filtered by a proper costratifying system is dual to the category of modules filtered by the proper costandard modules over a certain standardly stratified algebra. In addition, we give sufficient conditions for their existence, and investigate the relation between such systems and the stratifying systems defined by K. Erdmann and C. Sánz in [ES]. For a finite dimensional K-algebra A over an algebraically closed field K and for a basic A-module M, we study M with its natural structure as a module over the endomorphism ring EndA(M). In particular, given the ordinary quiver of A and its relations, and given the represen-tation associated with the A-module M, we find the represen-tation associated with M as a module over End(M).

The aim of this work is to study rings of algebroid Gorenstein rings. We explore more deeply the symmetry that exists among the sets of values of a fractional ideal and that of its dual and also to express the codimension of a fractional ideal in terms of the maximal points of the value set of the ideal. We apply the formulas we obtained to express the Tjurina number of a complete intersection curve in terms of invariants of its components and the maximal points of the set of values of the Kähler differentials on the curve. / O objetivo desse trabalho é o estudo dos anéis de curvas algebróides de Gorenstein. Expolramos mais aprofundadamente a simetria que existe entre os conjuntos de valores de um ideal fracionário e de seu dual e também expressar a codimensão de um ideal fracionário em função dos pontos maximais de seu conjunto de valores. Aplicamos as fórmulas obtidas para relacionar o número de Tjurina de uma curva de interseção completa com certos invariantes de suas componentes e dos pontos maximais do conjunto de valores das diferenciais de Kähler sobre a curva.

Este trabalho é essencialmente sobre pontos racionais em curvas algébricas sobre corpos finitos ou, equivalentemente, lugares racionais em corpos de funções algébricas em uma variável sobre corpos finitos. O objetivo é a demonstração da existência de constantes aq e bq ∈ R> 0 tais que se g ≥ aq. N + bq, então existe uma curva sobre Fq de gênero g com N pontos racionais. / This work is essentially about rational points on algebraic curves over finite fields or, equivalently, rational places on algebraic function fields of one variable over finite fields. The aim is the proof of the existence of constants aq and bq ∈ R> 0 such that if g ≥ aq ∈ aq . N+bq then there exists a curve over Fq of genus g with N rational points.

The aim of this work is to study rings of algebroid Gorenstein rings. We explore more deeply the symmetry that exists among the sets of values of a fractional ideal and that of its dual and also to express the codimension of a fractional ideal in terms of the maximal points of the value set of the ideal. We apply the formulas we obtained to express the Tjurina number of a complete intersection curve in terms of invariants of its components and the maximal points of the set of values of the Kähler differentials on the curve. / O objetivo desse trabalho é o estudo dos anéis de curvas algebróides de Gorenstein. Expolramos mais aprofundadamente a simetria que existe entre os conjuntos de valores de um ideal fracionário e de seu dual e também expressar a codimensão de um ideal fracionário em função dos pontos maximais de seu conjunto de valores. Aplicamos as fórmulas obtidas para relacionar o número de Tjurina de uma curva de interseção completa com certos invariantes de suas componentes e dos pontos maximais do conjunto de valores das diferenciais de Kähler sobre a curva.

Este trabalho é essencialmente sobre pontos racionais em curvas algébricas sobre corpos finitos ou, equivalentemente, lugares racionais em corpos de funções algébricas em uma variável sobre corpos finitos. O objetivo é a demonstração da existência de constantes aq e bq ∈ R> 0 tais que se g ≥ aq. N + bq, então existe uma curva sobre Fq de gênero g com N pontos racionais. / This work is essentially about rational points on algebraic curves over finite fields or, equivalently, rational places on algebraic function fields of one variable over finite fields. The aim is the proof of the existence of constants aq and bq ∈ R> 0 such that if g ≥ aq ∈ aq . N+bq then there exists a curve over Fq of genus g with N rational points.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T20:07:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_KisnneyEmilianode_D.pdf: 833428 bytes, checksum: 3f425f5150e4ce7915c42d59f2a772be (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A teoria de ?-invariantes surgiu do trabalho de Bieri e Strebel, que definiram o primeiro ?-invariante, apenas para grupos metabelianos, e o usaram para descrever os grupos metabelianos finitamente gerados [BiSt]. Posteriormente, foram definidos os ?m-invariantes homotópicos e homológicos de grupos finitamente gerados arbitrários [BiNSt]. Estes são certos subconjuntos da esfera de caracteres profundamente relacionados às propriedades de finitude Fm e FPm, respectivamente. Os grupos de Artin formam uma grande classe de grupos, cada um associado a um grafo rotulado, que inclui algumas subclasses importantes, como "Braid groups" e "Rightangled Artin groups"...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The ?-invariants theory arose from the work of Bieri and Strebel, who defined the first ?-invariant, for metabelian groups only, and used it to describe the finitely presented metabelian groups [BiSt]. Later on, the homotopical and homological ?m-invariants of arbitrary finitely generated groups were defined [BiRe]. These are certain subsets of the sphere of characters deeply related to the finiteness properties Fm and FPm, respectively. The Artin groups form a large class of groups, each one associated to a labeled graph, that includes some important subclasses, as Braid groups and Right-angled Artin groups...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática