Diese Arbeit untersucht Inferenz für Streuungsparameter bedingter Gaußprozesse anhand diskreter verrauschter Beobachtungen in einem Hochfrequenz-Setting. Unser Ziel dabei ist es, eine asymptotische Charakterisierung von effizienter Schätzung in einem allgemeine Gaußschen Rahmen zu finden. Für ein parametrisches Fundamentalmodell wird ein Hájek-Le Cam-Faltungssatz hergeleitet, welcher eine exakte asymptotische untere Schranke für Schätzmethoden liefert. Dazu passende obere Schranken werden konstruiert und die Bedeutung des Satzes wird verdeutlicht anhand zahlreicher Beispiele wie der (fraktionellen) Brownschen Bewegung, dem Ornstein-Uhlenbeck-Prozess oder integrierten Prozessen. Die Herleitung der Effizienzresultate basiert auf asymptotischen Äquivalenzen und kann für verschiedene Verallgemeinerungen des parametrischen Fundamentalmodells verwendet werden. Als eine solche Erweiterung betrachten wir das Schätzen der quadrierten Kovariation eines stetigen Martingals anhand verrauschter asynchroner Beobachtungen, welches ein fundamentales Schätzproblem in der Öknometrie ist. Für dieses Modell erhalten wir einen semi-parametrischen Faltungssatz, welcher bisherige Resultate im Sinne von Multidimensionalität, Asynchronität und Annahmen verallgemeinert. Basierend auf den vorhergehenden Herleitungen entwickeln wir einen statistischen Test für den Hurst-Parameter einer fraktionellen Brownschen Bewegung. Ein Score- und ein Likelihood-Quotienten-Test werden implementiert sowie analysiert und erste empirische Eindrücke vermittelt. / This work studies inference on scaling parameters of a conditionally Gaussian process under discrete noisy observations in a high-frequency regime. Our aim is to find an asymptotic characterisation of efficient estimation for a general Gaussian framework. For a parametric basic case model a Hájek-Le Cam convolution theorem is derived, yielding an exact asymptotic lower bound for estimators. Matching upper bounds are constructed and the importance of the theorem is illustrated by various examples of interest such as the (fractional) Brownian motion, the Ornstein-Uhlenbeck process or integrated processes. The derivation of the efficiency result is based on asymptotic equivalences and can be employed for several generalisations of the parametric basic case model. As such an extension we consider estimation of the quadratic covariation of a continuous martingale from noisy asynchronous observations, which is a fundamental estimation problem in econometrics. For this model, a semi-parametric convolution theorem is obtained which generalises existing results in terms of multidimensionality, asynchronicity and assumptions. Based on the previous derivations, we develop statistical tests on the Hurst parameter of a fractional Brownian motion. A score test and a likelihood ratio type test are implemented as well as analysed and first empirical impressions are given.

The present thesis is divided into three parts. In Part I we address a problem within Higher-Spin Gauge Theory in dimension three: namely, that of computing the asymptotic symmetry algebra of supersymmetric models, describing an infinite spectrum of integer and half-integer higher-spin fields. In Part II we investigate higher-spin theories in dimension four or greater, where we classify the consistent cross interactions between free gauge fermions of arbitrary spin and a photon or a graviton. A third part supplements the bulk of the manuscript with technical appendices. <p><p>Part I is concerned with the Higher-Spin Theory extending the anti-de Sitter orthosymplectic Supergravity in three dimensions. After recalling the construction of the latter we exhibit the structure of the former, and then explain how to generalize the boundary conditions for Supergravity to the higher-spin case. Following the usual procedure, we compute the form of the residual gauge parameter and then identify the Poisson-bracket algebra governing the asymptotic dynamics. It is found to be a nonlinear, supersymmetric algebra of the W-infinity type with same central charge as pure Gravity in the Virasoro sector, which is a subalgebra thereof. The simply supersymmetric case is treated explicitly whereas the details of the extended cases are relegated to the appendices. <p><p>Part II deals with the interaction problem for gauge fermions coupled to Electromagnetism and Gravity in flat spacetime of arbitrary dimension. First we recall the so-called BRST-Antifield techniques, which reformulate the deformation problem as a cohomological one, recasting the familiar Noether procedure for finding out interactions in a mathematically systematic way. We then use these methods to classify and obtain expressions for the gauge-invariant cubic couplings between a symmetric tensor-spinor and a spin-1 and spin-2 gauge field. With no input from previous works, we find the complete list of interaction terms with minimal assumptions and in particular shed light on the quartic obstructions to full consistency. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

<p dir="ltr">We present first order asymptotic estimates for the divisor function problem, the set of lists (restricted number of divisors) problem, and a generalization of the overpartition problem. In particular, we prove Kotesovec's conjecture for A294363 from the OEIS and also extend his conjecture to a full asymptotic treatment by providing an estimate in terms of elementary functions for the EGF coefficients directly rather than the log of the coefficients. We also provide asymptotic estimates for generalizations of the set of lists and overpartition problem, while making comparisons to any existing Kotesovec conjectures. We perform the asymptotic analysis via Mellin transforms, residue analysis, and the saddle point method. These families of generating functions have potential application to families of randomly generated partitions in which ordered subsets of a partition that exceed a certain fixed size may be one of two different objects and to overpartitions with potential heading labels.</p>

This thesis proposes some new model independent or nonparametric methods for estimating the dose-response curve and the effective dosage curve in the context of bioassay. The research problem is also of importance in environmental risk assessment and other areas of health sciences. It is shown in the thesis that our new nonparametric methods while bearing optimal asymptotic properties also exhibit strong finite sample performance. Although our specific emphasis is on bioassay and environmental risk assessment, the methodology developed in this dissertation applies broadly to general order restricted inference.

Un enjeu majeur de mécanique de la rupture est de modéliser l'initiation d'une fissure dans une structure saine. Il y a deux difficultés: la première est de proposer une loi capable de prédire la nucléation, la seconde est d'ordre purement numérique. En ce qui concerne ce deuxième point, il est en effet difficile de calculer avec une bonne précision toute quantité comme le taux de restitution d'énergie associée à une fissure de faible longueur qui apparaît en fond d'entaille. La méthode des éléments finis classique conduit à des résultats inexacts en raison de la superposition de deux singularités (l'une due à l'entaille, l'autre à la pointe de la fissure) qui ne peuvent être correctement capturées par cette méthode. Une méthode spécifique d'approximation basée sur des développements asymptotiques est préférable comment il a déjà été constaté dans des situations analogues présentant des défauts localisés. Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation de cette méthode asymptotique dite Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MAM) dans le cas d'un défaut (ce qui inclut le cas d'une fissure) situé à l'extrémité d'une entaille. Cette première étude est faite dans le cadre simplifié de l'élasticité linéaire antiplane avant d'être étendue à l'élasticité plane dans le troisième chapitre. Un objectif majeur est d'utiliser cette méthode asymptotique pour prédire la nucléation ou la propagation d'une fissure à proximité d'un point singulier. Le deuxième chapitre de la thèse sera consacré à cette tâche. Cela nécessite, bien sûr, de lever la première difficulté en proposant un critère de nucléation physiquement raisonnable. Cette délicate question n'a pas reçu de réponse définitive à l'heure actuelle et a été considérée pendant longtemps comme un problème qui ne pouvait être résolu dans le cadre de la théorie de Griffith. La principale raison invoquée est que le taux de restitution de l'énergie dû à une petite fissure tend vers zéro lorsque la longueur de la fissure tend vers zéro. Par conséquent, si l'on suit le critère de Griffith qui stipule que la fissure peut se propager que lorsque le taux de libération d'énergie atteint une valeur caractéristique du matériau, il n'y a pas de nucléation possible. Ce "défaut" de la théorie de Griffith fut l'une des motivations qui conduit Francfort et Marigo à remplacer le critère de Griffith par un principe de minimisation de l'énergie. Il s'avère que ce principe de minimum global de l'énergie est vraiment en mesure de prédire la nucléation des fissures dans un corps sain. Cependant, la nucléation est nécessairement brutale dans le sens où une fissure de longueur finie apparaît brutalement à une charge critique et de plus il faut que le système franchisse une barrière d'énergie qui peut être d'autant plus haute que le minimum est "loin". Une autre façon de rendre compte de la nucléation de fissures est de quitter le cadre de la théorie de Griffith en introduisant le concept de forces cohésives. L'intérêt d'une telle approche est qu'elle contient automatiquement la notion de contrainte critique qui permet de régir naturellement la nucléation sans passer par le principe de minimisation globale de l'énergie. En résumé, nous proposons de traiter le problème de la nucléation d'une fissure à la pointe d'une entaille de trois façons et de comparer les trois critères correspondants. L'un de nos objectifs est aussi d'utiliser la MAM pour obtenir des expressions semi-analytiques pour la charge critique à partir de laquelle une fissure apparaît ainsi que la longueur de la fissure une fois nucléée. De façon précise, la thèse est organisée comme suit. Le chapitre 1 est consacré à la description de la MAM sur un problème générique d'élasticité linéaire antiplane où la structure contient un défaut situé au voisinage de la pointe d'une entaille. Nous avons d'abord décomposé la solution en deux développements: l'un, le développement extérieur, valable assez loin de la pointe de l'entaille, l'autre, le développement intérieur, valable au voisinage de la pointe de l'entaille. Ces développements contiennent une séquence de termes "intérieurs" et "exterieurs" qui sont solutions de problèmes "intérieurs" et "extérieurs" reliés les uns aux autres par des conditions de raccord. En outre, chaque terme contient une partie régulière et une partie singulière. Nous expliquons ensuite comment tous les termes et les coefficients qui entrent dans les parties singulières et régulières sont déterminés séquentiellement. Le chapitre se termine par un exemple où la solution exacte est connue et peut donc être développée directement avant d'être comparée à celle fournie par la MAM. Dans le chapitre 2, laMAMest appliquée au cas où le défaut est une fissure. Le premier objectif est de calculer avec une bonne précision le taux de restitution d'énergie associée à une fissure non cohésive de faible longueur située près de la pointe de l'entaille. En effet, il s'agit d'un véritable problème dans le cas où l'entaille n'est elle-même pas une fissure parce que le taux de restitution d'énergie est voisin de 0 lorsque la longueur de la fissure nucléée est voisine de 0, puis augmente rapidement avec la longueur de la fissure avant d'atteindre un maximum pour finalement redécroître. On explique d'abord comment le taux de restitution d'énergie est calculé par la Méthode des Elémenst Finis et pourquoi les résultats numériques sont moins précis lorsque la longueur de la fissure est faible. Ensuite, on utilise la MAM pour calculer le taux de restitution d'énergie pour les petites valeurs de la longueur de la fissure et on montre, comme il était prévu, que plus la taille de la fissure est petite, plus le résultat fourni par la MAM à un ordre donné est précis. Il s'avère même que l'on peut obtenir des résultats très précis en calculant seulement un petit nombre de termes. Nous discutons aussi de l'influence de l'angle de l'entaille sur l'exactitude des résultats. Cet angle joue un rôle important dans le processus de nucléation (parce que, en particulier, la longueur à partir de laquelle le maximum du taux de restitution d'énergie est atteinte dépend de l'angle de l'entaille). Lorsque l'angle de l'entaille est suffisamment grand, il suffit de calculer les deux premiers termes non triviaux du développement du taux de restitution d'énergie pour obtenir avec une très bonne précision la dépendance du taux de restitution d'énergie avec la longueur de fissure. Nous considérons ensuite le cas des fissures cohésives en introduisant le modèle de forces cohésives de Dugdale. En combinant la MAM avec la méthode G , nous obtenons un système de deux équations non linéaires couplées régissant l'évolution des longueurs de la zone non-cohésive et la zone cohésive en fonction du chargement. Il s'avère que le problème intérieur fourni par la MAM est un problème de Hilbert qui peut être résolu par la méthode des potentiels complexes. Ce faisant, la résolution se ramène à de simples quadratures qui sont calculées numériquement. On obtient ainsi, de façon quasiment analytique, la charge critique à partir de laquelle la petite fissure se propage de façon instable pour donner lieu à une fissure "macroscopique". En particulier, l'ordre de grandeur de cette charge critique est directement relié à l'exposant de la singularité de la solution avant fissuration qui est lui-même fonction de l'angle de l'entaille. Le chapitre 3 propose une généralisation de toutes les méthodes et résultats précédents au cas de l'élasticité plane. De façon précise, le but est toujours d'étudier la nucléation de fissures cohésives ou non cohésives à l'angle d'une entaille dans un milieu linéairement élastique et isotrope, mais maintenant en considérant des déplacements plans. De plus, il s'agit de traiter les conditions de nucléation aussi bien sous mode I pur que sous mode mixte. Dans la première partie du chapitre, nous utilisons le principe de minimisation globale pour traiter le cas des fissures non cohésives, alors que dans la deuxième partie nous utilisons le modèle de Dugdale pour traiter le cas des fissures cohésives. Dans les deux cas, la MAM est mise en oeuvre pour pallier le manque de précision de la méthode des éléments finis. Tous les résultats qui sont obtenus peuvent être considérés comme de simples généralisations de ceux développés dans le cas antiplan. En effet, d'un point de vue conceptuel et qualitatif, nous obtenons essentiellement le même type de propriétés. Toutefois, d'un point de vue technique, la MAM est plus délicate d'application en élasticité plane parce que l'obtention de la suite des fonctions singulières passe par la résolution d'équations transcendantes. Ce faisant, la mise en oeuvre numérique est sensiblement plus coûteuse. De plus, d'un point de vue analytique, les calculs et les démonstartions sont beaucoup plus lourds et une partie est donc passée en annexe.

Un enjeu majeur de mécanique de la rupture est de modéliser l'initiation d'une fissure dans une structure saine. Il y a deux difficultés: la première est de proposer une loi capable de prédire la nucléation, la seconde est d'ordre purement numérique. En ce qui concerne ce deuxième point, il est en effet difficile de calculer avec une bonne précision toute quantité comme le taux de restitution d'énergie associée à une fissure de faible longueur qui apparaît en fond d'entaille. La méthode des éléments finis classique conduit à des résultats inexacts en raison de la superposition de deux singularités (l'une due à l'entaille, l'autre à la pointe de la fissure) qui ne peuvent être correctement capturées par cette méthode. Une méthode spécifique d'approximation basée sur des développements asymptotiques est préférable comment il a déjà été constaté dans des situations analogues présentant des défauts localisés. Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation de cette méthode asymptotique dite Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MAM) dans le cas d'un défaut (ce qui inclut le cas d'une fissure) situé à l'extrémité d'une entaille. Cette première étude est faite dans le cadre simplifié de l'élasticité linéaire antiplane avant d'être étendue à l'élasticité plane dans le troisième chapitre. Un objectif majeur est d'utiliser cette méthode asymptotique pour prédire la nucléation ou la propagation d'une fissure à proximité d'un point singulier. Le deuxième chapitre de la thèse sera consacré à cette tâche. Cela nécessite, bien sûr, de lever la première difficulté en proposant un critère de nucléation physiquement raisonnable. Cette délicate question n'a pas reçu de réponse définitive à l'heure actuelle et a été considérée pendant longtemps comme un problème qui ne pouvait être résolu dans le cadre de la théorie de Griffith. La principale raison invoquée est que le taux de restitution de l'énergie dû à une petite fissure tend vers zéro lorsque la longueur de la fissure tend vers zéro. Par conséquent, si l'on suit le critère de Griffith qui stipule que la fissure peut se propager que lorsque le taux de libération d'énergie atteint une valeur caractéristique du matériau, il n'y a pas de nucléation possible. Ce "défaut" de la théorie de Griffith fut l'une des motivations qui conduit Francfort et Marigo à remplacer le critère de Griffith par un principe de minimisation de l'énergie. Il s'avère que ce principe de minimum global de l'énergie est vraiment en mesure de prédire la nucléation des fissures dans un corps sain. Cependant, la nucléation est nécessairement brutale dans le sens où une fissure de longueur finie apparaît brutalement à une charge critique et de plus il faut que le système franchisse une barrière d'énergie qui peut être d'autant plus haute que le minimum est "loin". Une autre façon de rendre compte de la nucléation de fissures est de quitter le cadre de la théorie de Griffith en introduisant le concept de forces cohésives. L'intérêt d'une telle approche est qu'elle contient automatiquement la notion de contrainte critique qui permet de régir naturellement la nucléation sans passer par le principe de minimisation globale de l'énergie. En résumé, nous proposons de traiter le problème de la nucléation d'une fissure à la pointe d'une entaille de trois façons et de comparer les trois critères correspondants. L'un de nos objectifs est aussi d'utiliser la MAM pour obtenir des expressions semi-analytiques pour la charge critique à partir de laquelle une fissure apparaît ainsi que la longueur de la fissure une fois nucléée. De façon précise, la thèse est organisée comme suit. Le chapitre 1 est consacré à la description de la MAM sur un problème générique d'élasticité linéaire antiplane où la structure contient un défaut situé au voisinage de la pointe d'une entaille. Nous avons d'abord décomposé la solution en deux développements: l'un, le développement extérieur, valable assez loin de la pointe de l'entaille, l'autre, le développement intérieur, valable au voisinage de la pointe de l'entaille. Ces développements contiennent une séquence de termes "intérieurs" et "exterieurs" qui sont solutions de problèmes "intérieurs" et "extérieurs" reliés les uns aux autres par des conditions de raccord. En outre, chaque terme contient une partie régulière et une partie singulière. Nous expliquons ensuite comment tous les termes et les 4 coefficients qui entrent dans les parties singulières et régulières sont déterminés séquentiellement. Le chapitre se termine par un exemple où la solution exacte est connue et peut donc être développée directement avant d'être comparée à celle fournie par la MAM. Dans le chapitre 2, laMAMest appliquée au cas où le défaut est une fissure. Le premier objectif est de calculer avec une bonne précision le taux de restitution d'énergie associée à une fissure non cohésive de faible longueur située près de la pointe de l'entaille. En effet, il s'agit d'un véritable problème dans le cas où l'entaille n'est elle-même pas une fissure parce que le taux de restitution d'énergie est voisin de 0 lorsque la longueur de la fissure nucléée est voisine de 0, puis augmente rapidement avec la longueur de la fissure avant d'atteindre un maximum pour finalement redécroître. On explique d'abord comment le taux de restitution d'énergie est calculé par la Méthode des Elémenst Finis et pourquoi les résultats numériques sont moins précis lorsque la longueur de la fissure est faible. Ensuite, on utilise la MAM pour calculer le taux de restitution d'énergie pour les petites valeurs de la longueur de la fissure et on montre, comme il était prévu, que plus la taille de la fissure est petite, plus le résultat fourni par la MAM à un ordre donné est précis. Il s'avère même que l'on peut obtenir des résultats très précis en calculant seulement un petit nombre de termes. Nous discutons aussi de l'influence de l'angle de l'entaille sur l'exactitude des résultats. Cet angle joue un rôle important dans le processus de nucléation (parce que, en particulier, la longueur à partir de laquelle le maximum du taux de restitution d'énergie est atteinte dépend de l'angle de l'entaille). Lorsque l'angle de l'entaille est suffisamment grand, il suffit de calculer les deux premiers termes non triviaux du développement du taux de restitution d'énergie pour obtenir avec une très bonne précision la dépendance du taux de restitution d'énergie avec la longueur de fissure. Nous considérons ensuite le cas des fissures cohésives en introduisant le modèle de forces cohésives de Dugdale. En combinant la MAM avec la méthode G , nous obtenons un système de deux équations non linéaires couplées régissant l'évolution des longueurs de la zone non-cohésive et la zone cohésive en fonction du chargement. Il s'avère que le problème intérieur fourni par la MAM est un problème de Hilbert qui peut être résolu par la méthode des potentiels complexes. Ce faisant, la résolution se ramène à de simples quadratures qui sont calculées numériquement. On obtient ainsi, de façon quasiment analytique, la charge critique à partir de laquelle la petite fissure se propage de façon instable pour donner lieu à une fissure "macroscopique". En particulier, l'ordre de grandeur de cette charge critique est directement relié à l'exposant de la singularité de la solution avant fissuration qui est lui-même fonction de l'angle de l'entaille. Le chapitre 3 propose une généralisation de toutes les méthodes et résultats précédents au cas de l'élasticité plane. De façon précise, le but est toujours d'étudier la nucléation de fissures cohésives ou non cohésives à l'angle d'une entaille dans un milieu linéairement élastique et isotrope, mais maintenant en considérant des déplacements plans. De plus, il s'agit de traiter les conditions de nucléation aussi bien sous mode I pur que sous mode mixte. Dans la première partie du chapitre, nous utilisons le principe de minimisation globale pour traiter le cas des fissures non cohésives, alors que dans la deuxième partie nous utilisons le modèle de Dugdale pour traiter le cas des fissures cohésives. Dans les deux cas, la MAM est mise en oeuvre pour pallier le manque de précision de la méthode des éléments finis. Tous les résultats qui sont obtenus peuvent être considérés comme de simples généralisations de ceux développés dans le cas antiplan. En effet, d'un point de vue conceptuel et qualitatif, nous obtenons essentiellement le même type de propriétés. Toutefois, d'un point de vue technique, la MAM est plus délicate d'application en élasticité plane parce que l'obtention de la suite des fonctions singulières passe par la résolution d'équations transcendantes. Ce faisant, la mise en oeuvre numérique est sensiblement plus coûteuse. De plus, d'un point de vue analytique, les calculs et les démonstartions sont beaucoup plus lourds et une partie est donc passée en annexe.

Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai. / In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions.

In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions. / Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai.

This paper develops an estimator for higher-order spatial autoregressive panel data error component models with spatial autoregressive disturbances, SARAR(R,S). We derive the moment conditions and optimal weighting matrix without distributional assumptions for a generalized moments (GM) estimation procedure of the spatial autoregressive parameters of the disturbance process and define a generalized two-stage least squares estimator for the regression parameters of the model. We prove consistency of the proposed estimators, derive their joint asymptotic distribution, and provide Monte Carlo evidence on their small sample performance.

Les surfaces et interfaces rugueuses sont rencontrées dans de nombreuses situations en mécanique et physique des solides. En particulier, une surface ou interface considérée comme lisse à une échelle donnée se révèle souvent rugueuse à autre échelle plus petite. Ce travail étudie les interfaces planes et courbées dont la rugosité peut être raisonnablement décrite comme des ondulations périodiques. Il a pour objectif de modéliser ces interfaces dans des composites et de déterminer leurs effets sur les propriétés effectives élastiques et conductrices des composites concernés. L'approche élaborée pour atteindre cet objectif consiste d'abord à utiliser l'analyse asymptotique pour modéliser une zone d'interface rugueuse comme une interphase hétérogène uniquement suivant son épaisseur et ensuite à faire appel à des schémas micromécaniques pour quantifier les influences de cette interphase sur les propriétés effectives. Ce travail considère trois types de composites dans lesquels de s interfaces périodiquement ondulées sont présentes : composites stratifiés, fibreux et à inclusions. Les résultats obtenus pour ces composites contribuent au développement de la micromécanique et apportent des solutions à des problèmes d'intérêt pratique rencontrés en physique et mécanique des matériaux hétérogènes / Rough surfaces and interfaces are encountered in many situations in mechanics and physics of solids. In particular, a surface or interface considered smooth at a given scale turns out often to be rough at another smaller scale. This work studies the flat and curved interfaces whose roughness can be reasonably described as periodic undulations. It aims to model these interfaces in composites and to determine their effects on the effective elastic and conductive properties of the composites in question. The approach elaborated to achieve this objective consists first in using asymptotic analysis to model a zone of rough interface as an interphase being heterogeneous only along its thickness direction and then in resorting to some micromechanical schemes to quantify the influences of the interphase on the effective properties. This work considers three types of composites in which periodically corrugated interfaces are present: laminated, fibrous and particulate composites. The results obtained for these composites contribute to the development of micromechanics and provide solutions to problems of practical interest encountered in physics and mechanics of heterogeneous materials