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Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts.

In this thesis we numerically compute the scattering lengths and bound states for sodium-rubidium collisions at low energy. This work was motivated by experiments which aim to produce Bose-Einstein condensates (BEC) mixtures of sodium-rubidium. Elastic collision properties are important for the rethermalization of the atoms during the evaporative cooling process. Inelastic processes, which we also discuss to some extent, cause trap losses in those experiments. In order to reach the required temperature and density the elastic collision rates should be sufficiently large compared to the inelastic rates. The scattering lengths, which completely specify the elastic collision parameters at low energy, determine the miscibility and phase diagram of the sodium-rubidium condensate mixture. We calculate the scattering lengths approximately and find agreement with previous calculations indicating that miscible phases of sodium and rubidium condensates do not appear to be feasible in the absence of external fields.

On considère généralement que la fonction d’onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n’existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié.Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l’opérateur phase ˆθ0 est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d’excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l’énergie E et du nombre de particules N, la phase évolue aux temps longs comme −2μmc(E,N)t/~ où μmc(E,N) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de E et de N d’une réalisation à l’autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N1/2. En l’absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de ˆθ0 dans l’environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à bassetempérature dans le cas d’une branche d’excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus 2 ↔ 1 de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d’atomes froids chaque contribution au temps de cohérence / It is generally assumed that a condensate of paired fermions at equilibrium is characterized by a macroscopic wavefunction with a well-defined, immutable phase. In reality, all systems have a finite size and are prepared at non-zero temperature ; the condensate has then a finite coherence time, even when the system is isolated. This fundamental effect, crucial for applicationsusing macroscopic coherence, was scarcely studied. Here, we link the coherence time to the condensate phase dynamics, and show using a microscopic theory that the time derivative of the condensate phase operator ˆθ0 is proportional to a chemical potential operator which includes both the fermionic pair-breaking and the bosonic pair-motion excitation branches.For a given realization of the number of particle N and of the energy E, the phase evolves at long times as −2μmc(E,N)t/~ where μmc(E,N) is the microcanonical chemical potential ; fluctuations of N and E from one realization to the other then lead to a ballistic spreading of the phase and to a Gaussian decay of the temporal coherence function with a characteristictime ∝ N1/2. On the contrary, in the absence of energy and number fluctuations, the decay of the temporal coherence function is exponential with a characteristic time scaling as N due to the diffusive motion of ˆθ0 in the environnement created by the excited modes. We give an explict expression of this characteristic time at low temperature in the case where the bosonicbranch is convex and the phonons undergo 2 ↔ 1 Beliaev-Landau process. Finally, we propose methods to measure each contribution to the coherence time using ultracold atoms.

La physique moderne repose sur deux théories fondamentales distinctes, la relativité générale et la mécanique quantique. Toutes les deux décrivent d’une part les phénomènes macroscopiques et cosmologiques tels que les ondes gravitationnelles et les trous noirs et d’autre part les phénomènes microscopiques comme la superfluidité ou le spin des particules. L’unification de ces deux théories reste, jusqu’à présent, un problème non résolu. Il est intéressant de noter que les différentes théories de gravité quantique prédisent une violation des principes de la relativité générale à différents niveaux.Il est donc hautement intéressant de détecter les violations de ces principes et de déterminer à quel niveau elles se produisent.De récentes propositions pour effectuer des tests du principe d’ équivalence d’Einstein suggèrent une amélioration spectaculaire des performances en utilisant des capteurs atomiques `a ondes de matière.Dans ce contexte, il est nécessaire de concevoir des états d’entrée de l’interferomètre avec des conditions initiales bien définies. Un test de pointe de l’universalité de la chute libre (Universality of FreeFall en anglais (UFF) ) nécessiterait, par exemple,un contrôle des positions et des vitesses avec une précision de l’ordre de 1 μm et 1 μm.s⁻¹ , respectivement.De plus, les systématiques liées à la taille du paquet d’ondes limitent le taux d’expansion maximum possible à 100 μm.s⁻¹. La création initiale des états d’entrée de l’interféromètre doit être assez rapide,de l’ordre de quelques centaines de ms au maximum,pour que le temps de cycle de l’expérience soit pertinent d’un point de vue métrologique. Dans cette thèse j’ai développé des séquences optimisées s’appuyant sur l’excitation du centre de masse et de la taille d’un ou plusieurs ensembles d’atomes refroidis ainsi que dégénérés. Certaines séquences proposé dans cette thèse ont déjà été implémenté dans des expériences augmentant de manière significative le contrôle des ensembles atomiques. / Modern physics relies on two distinct fundamental theories, General Relativity and Quantum Mechanics. Both describe on one hand macroscopic and cosmological phenomena such as gravitational waves and black holes and on the other hand microscopic phenomena as superfluidity or the spin of particles. The unification of these two theories remains, so far, an unsolved problem. Interestingly, candidate Quantum Gravity theories predict a violation of the principles of General Relativity at different levels. It is, therefore, of a timely interest to detect violations of these principles and determine at which level they occur. Recent proposals to perform Einstein Equivalence Principle tests suggest a dramatic performance improvement using matter-wave atomic sensors. In this context, the design of the input states with well defined initial conditions is required. A state-of-the-art test of the universality of free fall (UFF) would, for example, require a control of positions and velocities at the level of 1 µm and 1 µm.s⁻¹, respectively. Moreover, sizerelated systematics constrain the maximum expansion rate possible to the 100 µm.s⁻¹level. This initial engineering of the input states has to be quite fast, of the order of few hundred ms at maximum, for the experiment’s duty cycle to be metrologically-relevant. In this thesis I developed optimized sequences based on the excitation of the center of mass and the size excitation of one or two cooled atomic sample as well as degenerated gases. Some sequences proposed in this thesis have already been implemented in experiments and significantly increase the control of atomic ensembles.

Ce mémoire de thèse est divisé en deux parties. La première est consacrée à l'étude de la superfluidité dans un gaz de fermions ultra-froids. En utilisant un gaz dégénéré de lithium 6 au voisinage d'une résonance de Feshbach nous avons obtenu un superfluide fermionique et étudié son évolution en fonction de l'énergie de liaison des paires. Afin de caractériser la transition BEC-BCS entre un condensat de Bose-Einstein de molécules et un état BCS de paires de Cooper faiblement liées, nous avons étudié l'expansion du nuage en absence ou en présence d'interactions. Nous avons ainsi extrait la distribution en impulsion du système et sondé son caractère hydrodynamique. La seconde partie concerne la conception et la réalisation d'un montage expérimental de seconde génération. Par rapport à l'ancien dispositif, ses principaux atouts sont un gain d'un ordre de grandeur sur le nombre d'atomes piégés, un bon accès optique, une grande stabilité et reproductibilité ainsi qu'un taux de répétition cinq fois supérieur. La nouvelle expérience a déjà permis d'atteindre le seuil de dégénérescence quantique du lithium 7 avec des performances très satisfaisantes et donne accès à la simulation de hamiltoniens de matière condensée avec des fermions ultra-froids.

This dissertation discusses the Landau-Zener (LZ) theory and its application in noisy environments and in many-body systems. The first project considers the effect of fast quantum noise on LZ transitions. There are two important time intervals separated by the characteristic LZ time. For each interval we derive and solve the evolution equation, and match the solutions at the boundaries to get a complete solution. Outside the LZ time interval, we derive the master equation, which differs from the classical equation by a quantum commutation term. Inside the LZ time interval, the mixed longitudinal-transverse noise correlation renormalizes the LZ gap and the system evolves according to the renormalized LZ gap. In the extreme quantum regime at zero temperature our theory gives a beautiful result which coincides with that of other authors. Our initial attempts to solve two experimental puzzles - an isotope effect and the quantized hysteresis curve of a single molecular magnet - are also discussed. The second project considers an ultracold dilute Fermi gas in a magnetic field sweeping across the broad Feshbach resonance. The broad resonance condition allows us to use the single mode approximation and to neglect the energy dispersion of the fermions. We then propose the Global Spin Model Hamiltonian, whose ground state we solve exactly, which yields the static limit properties of the BEC-BCS crossover. We also study the dynamics of the Global Spin Model by converting it to a LZ problem. The resulting molecular production from the initial fermions is described by a LZ-like formula with a strongly renormalized LZ gap that is independent of the initial fermion density. We predict that molecular production during a field-sweep strongly depends on the initial value of magnetic field. We predict that in the inverse process of molecular dissociation, immediately after the sweeping stops there appear Cooper pairs with parallel electronic spins and opposite momenta.

Nous utilisons un gaz fermionique de lithium-6 en tant que système modèle pour étudier l'effet de la superfluidité. Les deux cas limites de la superfluidité sont la formation d'un condensat de Bose-Einstein (BEC) et la supraconductivité, décrite par la théorie de Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS). Dans un gaz de lithium-6 on peut explorer toute la transition entre ces deux limites, la transition BEC-BCS, grâce à une résonance de Feshbach. Nous étudions le comportement de la distribution d'impulsions du gaz dans la zone de cette transition et la comparons avec des modèles théoriques. L'expansion hydrodynamique, caractéristique d'un gaz superfluide, est aussi étudiée. Nous observons un changement brusque de la forme du gaz en expansion à proximité de la transition vers la phase superfluide. Nous avons aussi localisé des résonances de Feshbach hétéronucléaires entre Li-6 et Li-7. Au cours d'une reconstruction du montage vers une expérience de deuxième génération, un nouveau système laser, basé sur des diodes laser à haute puissance, a été developpé. Des améliorations dans notre enceinte à vide, y compris une reconstruction complète du ralentisseur Zeeman, ont augmenté le flux d'atomes, permettant de diminuer le temps de répétition de l'expérience. La géometrie des pièges magnétiques a été modifiée afin d'augmenter le nombre d'atomes piégés.

Les retardateurs de flamme halogénés comme les polybromodiphényléthers (PBDE) sont utilisés depuis plusieurs années pour leurs propriétés ignifugeantes dans les produits d'usage courant. Afin de rencontrer les normes de protection des incendies, on retrouve de ces substances dans les textiles, les circuits électroniques, les meubles, etc. Il existe trois formulations techniques de PBDE, soit le penta-BDE, l'octa-BDE et le déca-BDE. Les mélanges penta- et octa-BDE ont été bannis au Canada en 2006. Cependant, le déca-BDE est couramment utilisé comme additif dans nos produits de consommation, quoique certaines restrictions quant à sa production et son utilisation soient à prévoir pour 2013 au Canada. Ces composés bromés présentent plusieurs propriétés inquiétantes, c'est-à-dire leur liposolubilité, leur potentiel de bioaccumulation et de bioamplification et leurs métabolites potentiellement toxiques. Par ailleurs, il a été démontré dans plusieurs études que les PBDEs sont bioaccumulés dans la faune, entre autres, chez les espèces aviaires. Les espèces occupant des niveaux trophiques supérieurs sont plus sensibles à la bioaccumulation de certains de ces contaminants. En ce sens, le goéland à bec cerclé (Larus delawarensis), qui niche sur des îles à l'Est de Montréal et dans une portion du Fleuve Saint-Laurent fortement contaminée par les retardateurs de flammes, est considérablement exposé à ce genre de substances. De plus, cette espèce est omnivore et fréquente les milieux urbains, périurbains, agricoles et les dépotoirs : elle est donc en contact avec une myriade de contaminants. Le but de cette étude était d'expliquer les profils de contamination aux PBDEs chez le goéland à bec cerclé par une nouvelle technologie de géolocation ainsi que par les analyses d'isotopes stables du carbone (δ13C) et de l'azote (δ15N). Le premier objectif était la caractérisation du régime alimentaire par l'isotopie stable dans différents tissus (δ13C et δ15N dans le plasma, les cellules sanguines et le foie) et par la géolocation, permettant une connaissance approfondie des aires d'alimentation visitées par chaque individu. Le second objectif était la compréhension du lien entre le profil de contamination aux PBDEs (plasma et foie), la signature isotopique (plasma et foie) et les aires d'alimentation visitées. Il était attendu que l'utilisation de l'isotopie stable en combinaison avec la géolocation permette d'expliquer les variations intraspécifiques des profils de contamination au sein de cette colonie. L'identification de ces aires a été réalisée par le suivi des oiseaux en nidification (n=23) munis de GPS miniatures (période de 24-30h, précision 5-10m). Selon ces données, les individus ont été classés selon trois habitats d'alimentation principaux : Agricole, fleuve Saint-Laurent et Anthropique (noyau urbain de Montréal, sites d'enfouissement, bassins d'eaux usées). Le ratio δ15N des cellules sanguines était significativement plus bas chez les oiseaux classés dans le milieu Anthropique (p = 0.04), révélant entre autre l'influence de la nourriture transformée. La signature de carbone généralement terrestre a également souligné l'influence du milieu anthropique et agricole dans le comportement alimentaire de cette espèce, pourtant considérée comme piscivore facultative. Également, le ratio C:N (foie) (p = 0.04) et les ratios de la concentration de BDE-209 sur la concentration de BDE-47 (plasma) (p = 0.03) étaient plus élevés chez les oiseaux classés dans l'habitat d'alimentation Anthropique. Une exposition élevée au BDE-209 semble donc être reliée à l'utilisation des milieux anthropiques. En effet, ce congénère est encore aujourd'hui couramment utilisé par l'industrie chimique, contrairement au BDE-47 et BDE-99 qui sont bannis au Canada. Les sources de BDE-209 sont donc principalement industrielles, et son rejet dans l'environnement urbain est constant. Finalement, cette étude a permis de révéler les avenues prometteuses de cette nouvelle approche, soit l'utilisation de l'isotopie stable combinée avec la géolocation comme marqueur d'alimentation et de contamination chez certains individus. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : polybromodiphényléthers, isotopes stables, géolocation, régime alimentaire, Laridés

La présence humaine sur terre est responsable de la production et du déversement de nombreuses substances, dont certaines toxiques, dans l'environnement; il s'agit là d'un fait reconnu. Que ce soit en milieu naturel ou anthropique, ces contaminants y sont retrouvés et la faune les fréquentant est donc exposée à un cocktail de contaminants pouvant mener à l'apparition d'effets néfastes observables ou non. Parmi les contaminants présents dans ces environnements, les retardateurs de flamme (FR) de type halogéné sont d'intérêt puisque plusieurs effets toxiques leur sont attribuables. Parmi ceux-ci, certains, comme leur potentiel de perturbateurs endocriniens (axes thyroïdien et gonadique), peuvent mener à des effets au niveau du tissu osseux. Comme il est connu que le métabolisme de ce tissu est régulé de façon très précise par certaines hormones (calcitonine, parathormone, hormones thyroïdiennes) et molécules (interleukines, « macrophage colony-stimulating factor » (M-CSF), vitamine D), il est donc possible que la structure ou la qualité de ce tissu en soit affectée, ce qui pourrait causer certains désavantages aux individus plus grandement atteints. Dans le cadre de cette étude, nous avons examiné les effets de l'exposition aux retardateurs de flamme halogénés sur le métabolisme osseux du goéland à bec cerclé (Larus delawarensis) nichant à proximité de la ville de Montréal (île Deslauriers). La proximité avec le centre urbain qu'est Montréal est grandement responsable de l'exposition des individus y nichant. En effet, ceux-ci consommant de grandes quantités de nourriture d'origine anthropique, ils se retrouvent donc fortement exposés aux FRs en fréquentant les lieux où ce type de nourriture est retrouvé (sites d'enfouissement technique et centres urbains). De plus, cette île est située dans le panache de l'effluent de la communauté urbaine de Montréal, ce qui peut aussi contribuer à l'exposition élevée de ces individus. Cette espèce étant considérée comme bio-indicatrice de ce milieu, les résultats obtenus pourront potentiellement être étendus à d'autres espèces qui pourraient voir leur santé affectée. Les contaminants ont été extraits des tissus sélectionnés (foie et plasma) et quantifiés par chromatographie en phase gazeuse couplée à un spectromètre de masse (GC/MS). Les marqueurs biochimiques, le calcium (Ca2+) et le phosphate inorganique (PO4-) circulants ainsi que l'activité de la phosphatase alcaline, ont été mesurés à l'aide d'ensembles de colorimétrie disponibles sur le marché. Pour ce qui est des marqueurs physiques, ceux-ci ont été évalués à partir d'images obtenues par microtomographie qui ont été analysées pour permettre le calcul et l'estimation de certains paramètres du tissu osseux. Des associations négatives entre la densité minérale osseuse (corticale et trabéculaire) ainsi que le niveau de certains contaminants (ex.: BDE-154, -183, -201, -209) dans le foie ou le plasma et des associations négatives entre la BMD (corticale et trabéculaire) et la Bv/Tv (trabéculaire) et le niveau de calcium circulant ont été observées. Ces résultats nous permettent de croire que les polluants à l'étude pourraient avoir un effet, direct ou indirect, sur le métabolisme osseux du goéland à bec cerclé, et donc que le tissu osseux de ces individus serait une cible potentielle pour ces composés. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : retardateurs de flamme halogénés, polybromodiphényléthers, densité minérale osseuse, calcium, phoshate, goéland à bec cerclé