Orientador: Átila Madureira Bueno / Resumo: O som é uma onda mecânica e como tal transporta energia que age sobre partículas devido às forças de radiação acústica. O princípio para suspender corpos é aplicar uma força de tal forma a equilibrar seu peso. Na técnica de levitação acústica (AcLev) uma pequena esfera pode ser suspensa pela força de radiação acústica gerada por uma onda estacionária, sendo que o ponto de levitação está localizado na região em que o potencial acústico é mínimo, que é condição necessária para levitar uma esfera com raio muito menor que o comprimento de onda. Levitação acústica (AcLev) é uma ferramenta importante para manusear objetos sem contêineres. Nos anos recentes muitos dispositivos foram desenvolvidos com sucesso devido ao comportamento estável dos dispositivos AcLev. Como resultado, a maioria dos trabalhos sobre Aclev se concentram sobre simulações numéricas ou testes experimentais para estudar a geometria e arranjos dos emissores acústicos, ou a influência de vários tipos de perturbações, e a maioria desses modelos matemáticos considera somente o potencial acústico. Neste trabalho, a equação não linear de movimento para uma partícula levitada imersa em campo acústico de eixo único foi desenvolvida, considerando também forças dissipativas. O espaço parâmetro foi examinado buscando a existência de bifurcações, e faixas de projeto para os ganhos do dispositivo AcLev foram determinadas a partir da condição de existência de pontos de equilíbrio. Em adição, o comportamento dinâmico do dispos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Sound is a mechanical wave and aims to carry energy that acts on particles due to acoustic radiation forces, while the principle to suspend bodies is to apply a force in such a way as to balance their weight. In the acoustic levitation technique (Aclev) a small sphere can be suspended by the acoustic radiation force generated by a stationary wave and the levitation point is located in the region where the acoustic potential is minimal, which is a necessary condition for levitating a sphere with radius much smaller than the wavelength. AcLev is an important tool for handling objects without the use of containers. In recent years many devices have been successfully developed due to the stable behavior of AcLev. As a result, most works on Aclev focuses on numerical simulations and experimental tests to study the geometry and arrangement of acoustic emitters, or the influence of various kinds of perturbations, and most mathematical models consider only acoustic potential. In this work, the nonlinear equation of motion for a levitated particle immersed in an acoustic field with single axis was developed considering also dissipative forces. The parameter space was searched for the existence of bifurcations and the design range for AcLev device gains were determined from the condition of equilibrium points. In addition, the dynamic behavior of the AcLev device regarding gains has been studied, also considering the microgravity situation. Numerical simulations corroborated the analyt... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

We introduce numerical methods for the analysis of random dynamical systems. The subdivision and the continuation algorithm are powerful tools which will be demonstrated for a system from ship dynamics. With our software package we are able to show that the well known safe basin is a moving fractal set. We will also give a numerical approximation of the attracting invariant set (which contains a local attractor) and its evolution.

The electrochemical behavior of nickel (Ni) in different concentrations of sulfuric acid (H2SO4) was studied via cyclic voltammetry (CV) over a range of potentials (0.0 V– 3.0 V) at room temperature. The presented work displays novel experiments where external forcing by a platinum (Pt) electrode changed the proton concentration at a Ni electrode surface in order to control the frequency and magnitude of periodic oscillations produced. When studying unique phenomena such as the Ni phenomena in this thesis, efficient, durable, and inexpensive technology is always beneficial. A coupled microelectrode array sensor or CMAS which has been used for over four decades to study pitting corrosion, crevice corrosion, intergranular corrosion, galvanic corrosion, and other heterogeneous electrochemical processes were fabricated in a novel, systematic, inexpensive, and time efficient process. The presented work shows how to make the CMAS and proved that they functioned properly.

В работе изучаются три нелинейных модели, предложенных Альбертом Голдбетером для описания ферментативной реакции в живой клетке. Математически эти нелинейные модели интересны своей быстро-медленной динамикой, автоколебаниями канардового типа, крайней неоднородностью детерминированных фазовых портретов, большой вариабельностью и сосуществованием динамических режимов. В этих условиях даже небольшие случайные возмущения существенно изменяют динамику системы и индуцируют такие феномены, как стохастическая возбудимость, мультимодальность, фантомный аттрактор и переходы от порядка к хаосу. Проведенное исследование данных моделей дает понимание основных механизмов этих явлений с помощью методов численного и статистического анализа, а также теоретического подхода, основанного на функции стохастической чувствительности и методе доверительных областей. / The work examines three nonlinear models proposed by Albert Goldbeter to describe the enzymatic reaction in a living cell. Mathematically, these nonlinear models are interesting for their slow-fast dynamics, canard-type self-oscillations, extreme inhomogeneity of deterministic phase portraits, great variability and coexistence of dynamic modes. Under these conditions, even small random perturbations significantly change the dynamics of the system and induce such phenomena as stochastic excitability, multimodality, phantom attractor, and transitions from order to chaos. The study of these models provides an understanding of the main mechanisms of these phenomena using methods of numerical and statistical analysis, as well as a theoretical approach based on the stochastic sensitivity function and the method of confidence domains.

Immunotherapy, by enhancing the endogenous anti-tumor immune responses, is showing promising results for the treatment of numerous cancers refractory to conventional therapies. However, its effectiveness for advanced castration-resistant prostate cancer remains unsatisfactory and new therapeutic strategies need to be developed. To this end, mathematical modeling provides a quantitative framework for testing in silico the efficacy of new treatments and combination therapies, as well as understanding unknown biological mechanisms. In this dissertation we present two mathematical models of prostate cancer immunotherapy defined as systems of ordinary differential equations. The first work, introduced in Chapter 2, provides a mathematical model of prostate cancer immunotherapy which has been calibrated using data from pre-clinical experiments in mice. This model describes the evolution of prostate cancer, key components of the immune system, and seven treatments. Numerous combination therapies were evaluated considering both the degree of tumor inhibition and the predicted synergistic effects, integrated into a decision tree. Our simulations predicted cancer vaccine combined with immune checkpoint blockade as the most effective dual-drug combination immunotherapy for subjects treated with androgen-deprivation therapy that developed resistance. Overall, this model serves as a computational framework to support drug development, by generating hypotheses that can be tested experimentally in pre-clinical models. The Chapter 3 is devoted to the description of a human prostate cancer mathematical model. The potential effect of immunotherapies on castration-resistant form has been analyzed. In particular, the model includes the dendritic vaccine sipuleucel-T, the only currently available immunotherapy option for advanced prostate cancer, and the ipilimumab, a drug targeting the cytotoxic T-lymphocyte antigen 4 , exposed on the CTLs membrane, currently under Phase II clinical trial. From a mathematical analysis of a simplified model, it seems likely that, under continuous administration of ipilimumab, the system lies in a bistable situation where both the no-tumor equilibrium and the high-tumor equilibrium are attractive. The schedule of periodic treatments could then determine the outcome, and mathematical models could help in deciding an optimal schedule.

Dans cette thèse, nous avons appliqué les outils modernes de la théorie des systèmes dynamiques à l'étude des lasers. Le but de ce travail était de mieux comprendre les sources cohérentes existantes en vue de les améliorer et de proposer de nouveaux mécanismes d'amplification lumineuse. Motivé par de récentes expériences menées sur des lasers miniatures avec absorbant saturable, nous en avons repris la description théorique. Les nouvelles valeurs de paramètres suggérées par l'expérience nous ont amenés à découvrir de nouveaux comportements dynamiques pour ces systèmes. En particulier, nous avons décrit comment l'intensité délivrée par ces lasers devenait temporellement sinusoïdale, puis impulsionnelle sur un très petit intervalle de paramètres. Par la connaissance acquise du laser à absorbant saturable, nous avons pu comprendre comment s'établissait un régime impulsionnel semblable dans un autre laser. Il s'agissait du laser multimode à pompage longitudinalement inhomogène. Il est apparu en effet qu'une partie du milieu emprisonné dans la cavité optique agissait à la manière d'un absorbant saturable, déstabilisant ainsi l'émission continue de ce laser. Nous avons également montré que, dans certaines circonstances, son état dynamique présentait des effets de mémoire. Une autre propriété importante de la dynamique du laser multimode a été mise en évidence: pour de petites perturbations, l'intensité totale présente un comportement plus régulier que les intensités modales prises séparément. Ce type intrigant d'auto organisation fut rencontré plus tard, lorsque nous avons envisagé la dynamique d'un réseau de lasers à semi conducteur couplés par un feedback optique. Le retard accumulé par la lumière au cours de ce feedback est un paramètre essentiel du problème. Ce système important sur le plan technologique s'est révélé extrêmement riche sur le plan dynamique. Nous avons pu montrer que plus le retard était grand, plus les lasers avaient tendance à se synchroniser. Cela fut observé aussi bien en régime continu qu'en régime périodique ou chaotique. Par une telle synchronisation, la qualité du rayon optique émis par le réseau de lasers augmente spectaculairement, élargissant par là ses possibilités d'application. Au début des années 1990, les physiciens commencèrent à étudier systématiquement les effets d'interférence quantique dans l'interaction lumière matière. Ceci faisait suite à l'annonce fracassante que de tels effets devaient permettre de construire des lasers sans inversion de population. Récemment, une série d'expériences a montré que de telles interférences quantiques étaient à l’œuvre dans le laser miniature LNP. Une partie de cette thèse y fut consacrée. Nous avons montré que le comportement dynamique observé résultait d'un renforcement quantique de l'absorption stimulée par les niveaux énergétiques inférieurs. Nous avons poursuivi notre étude des effets d'interférence quantique sur un schéma électronucléaire. Nous avons montré que pour ce système, un rayon gamma peut être amplifié sans inversion de population. Ce résultat est très important, compte tenu du fait qu'une telle inversion est techniquement impossible à réaliser pour ces très hautes fréquences électromagnétiques, empêchant jusqu'ici la réalisation de lasers gamma. Afin d'atteindre l'amplification sans inversion, un rayonnement d'appoint dans le domaine optique s'avère nécessaire. Tenant compte de la décroissance de ce champ optique en cours de propagation, et donc de la diminution des effets quantiques associés, nous avons déterminé une distance optimale de propagation. Au-delà de cette distance, l'amplification se mue en absorption. Une telle information est dès lors cruciale sur le plan expérimental.

Les neurones sont des cellules excitables capables de coder et transmettre l’information sous forme d’oscillations du potentiel membranaire. Cette activité électrique est produite par une modification des flux ioniques transmembranaires. Les neurones constituent un exemple d’oscillateur cellulaire dont la dynamique non linéaire permet l’apparition d’une activité électrique complexe. Dans ce système, les ions calciques sont des messagers intracellulaires importants. Ils servent de médiateur entre un signal électrique et un signal chimique, par une modulation de l’activité enzymatique de certaines protéines. Ils interviennent dans de nombreuses fonctions neuronales, dont l’excitabilité électrique. Un des mécanismes mis en place par les neurones pour contrôler l’homéostasie du calcium intracellulaire provient de protéines cytoplasmiques capables de lier les ions calciques. Ces protéines jouent un rôle de « tampon » du calcium. Cependant, toutes leurs fonctions n’ont pas encore été mises en évidence. C’est l’objectif de notre travail. Nous avons voulu comprendre le rôle joué par une protéine « tampon » particulière, la calrétinine, sur le mode de décharge électrique d’un neurone où elle est exprimée en abondance, le grain cérébelleux. Pour cela, nous avons utilisé une approche théorique et expérimentale. Au niveau théorique, nous avons élaboré un modèle mathématique de l’activité électrique du grain cérébelleux, prenant en compte la chélation du calcium intracellulaire. Il permet de clarifier le rôle de la chélation du calcium intracellulaire sur les oscillations du potentiel membranaire. La modélisation de l’activité électrique du grain cérébelleux repose sur le formalisme développé par Hodgkin et Huxley pour l’axone géant de calmar. Dans ce contexte, l’application de la conservation de la charge au circuit équivalent de la membrane cellulaire fournit un système d’équations différentielles ordinaires, non linéaires. Dès lors, notre modèle nous a permis d’étudier l’impact des variations de la concentration de chélateur calcique sur les oscillations du potentiel membranaire. Nous avons ainsi pu constater qu’une diminution de la concentration en chélateur calcique induisait une augmentation de l’excitabilité électrique du grain cérébelleux, sans altérer le régime d’oscillations. Par contre, en augmentant fortement la concentration en chélateur calcique, nous avons montré que le grain cérébelleux changeait de dynamique oscillatoire, montrant des transitions d’un mode de décharge périodique régulier vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Au niveau expérimental, nous avons vérifié les résultats prévus par le modèle théorique. Nous avons ainsi montré que des grains de souris transgéniques déficientes en calrétinine présentaient une excitabilité électrique accrue par rapport aux grains contrôles. Puis, en restaurant un niveau de chélation calcique normal dans ces grains, par perfusion intracellulaire de chélateur calcique, nous montrons qu’ils retrouvent un niveau d’excitabilité normal. Ensuite, nous avons introduit dans des grains cérébelleux de souris sauvages, une forte concentration en chélateur calcique exogène. Conformément aux résultats théoriques, nous avons pu observer des transitions vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Enfin, nous avons montré que l’absence de calrétinine affecte les paramètres morphologiques du grain cérébelleux des souris transgéniques déficientes en calrétinine. En conclusion, ces résultats suggèrent que le mode de décharge des cellules excitables peut être modulé d’une façon importante par les protéines liant le calcium. De ce fait, des changements dans le niveau d’expression et/ou dans la localisation subcellulaire des protéines liant le calcium pourraient aussi jouer un rôle critique dans la régulation de processus physiologiques contrôlés par l’excitabilité membranaire. De plus, les mécanismes que nous avons mis en évidence pourraient être à l’origine d’un nouveau principe de régulation de la signalisation dans les circuits neuronaux et pourraient jouer un rôle fonctionnel dans le contrôle du codage de l’information et de son stockage dans le système nerveux central.

Cette thèse s'appuie sur un recueil de données empiriques portant sur l'observation de bifurcations au sein des milieux dans trois situations didactiques : au cycle primaire et au collège, dans des classes ordinaires et dans des ingénieries en France (CE1) et au Liban (EB6/Sixième et EB7/Cinquième). Le cadre théorique mobilisé est celui de la théorie anthropologique du didactique (TAD). Nous nous sommes intéressés aux origines des dédoublements de milieux en observant, d'une part, les rapports du professeur et des élèves à un même milieu, et d'autre part, le rapport de chacun à des milieux différents. Nous avons analysé les praxéologies mobilisées par les professeurs et leurs élèves. Nous avons repéré sur l'échelle des niveaux de codétermination didactique la distance mésogénétique entre le milieu institutionnel du savoir et les milieux personnels activés. La thèse définit quelques-unes des caractéristiques du phénomène didactique « dédoublement des milieux » et étudie certains facteurs génériques qui agissent sur son apparition au sein d'une institution. Ce travail ouvre des perspectives sur la recherche d'autres facteurs à l'origine du phénomène et sur la possibilité de réaliser un critère d'évaluation de la distance entre le milieu institutionnel et les milieux personnels évoqués. / This thesis focus on a report of empirical data talking about the observation of bifurcates within the milieu in three didactic situations: at the primary cycle and the college, in ordinary classes and engineering in France (CE1) and in Lebanon (EB6/ 6th grade and EB7/ 7th grade). The theoric mobilized setting in the one of the anthropological theory of didactics (TAD) of the observer, from one hand, the relationships between the teacher and the students in the same milieu, and in another hand, the relationships of each one on the different milieu. We analyzed the mobilized praxeologies by the teacher and their students. We reported on the levels scab of the didactic codetermination the mesogenetic distance between the institutional milieu of knowing and the personal activated milieu. The thesis define some of the characteristics of the didactic phenomenon « duplication of milieu » and study some generic factors that act on its appearance within an institution.This work opens perspectives on the research of other factors at the origin of the phenomenon and on the possibility of realizing an evaluation criteria of the distance between the institutional milieu and the evocated personal milieu.

In recent years, there has been increasing interest in studying time-delayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry, patterns can emerge in these networks; as a consequence, a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem represent the whole dynamics. In this thesis, an analysis of a second order N-node time-delay fully connected network is made. This study is carried out using symmetry groups. The existence of multiple eigenvalues forced by symmetry is shown, as well as the possibility of uncoupling the linearization at equilibria, into irreducible representations due to the symmetry. The existence of steady-state and Hopf bifurcations in each irreducible representation is also proved. Three different models are used to analyze the network dynamics, namely, the full-phase, the phase, and the phase-difference model. A finite set of frequencies ω is also determined, which might correspond to Hopf bifurcations in each case for critical values of the delay. Although we restrict our attention to second order nodes, the results could be extended to higher order networks provided the time-delay in the connections between nodes remains equal. / Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estudar redes de osciladores acopladas com retardo de tempo uma vez que estes ocorrem em muitas aplicações da vida real. Em muitos casos, simetria e padrões podem surgir nessas redes; em consequência, uma parte do sistema pode repetir-se, e as propriedades deste subsistema simétrico representam a dinâmica da rede toda. Nesta tese é feita uma análise de uma rede de N nós de segunda ordem totalmente conectada com atraso de tempo. Este estudo é realizado utilizando grupos de simetria. É mostrada a existência de múltiplos valores próprios forçados por simetria, bem como a possibilidade de desacoplamento da linearização no equilíbrio, em representações irredutíveis. É também provada a existência de bifurcações de estado estacionário e Hopf em cada representação irredutível. São usados três modelos diferentes para analisar a dinâmica da rede: o modelo de fase completa, o modelo de fase, e o modelo de diferença de fase. É também determinado um conjunto finito de frequências ω, que pode corresponder a bifurcações de Hopf em cada caso, para valores críticos do atraso. Apesar de restringir a nossa atenção para nós de segunda ordem, os resultados podem ser estendido para redes de ordem superior, desde que o tempo de atraso nas conexões entre nós permanece igual.

Este trabalho apresenta a modelagem de um problema representado por um pêndulo elástico com excitação paramétrica vertical do suporte e a análise de estabilidade do sistema pendular que se obtém desconsiderando a elasticidade do pêndulo. A modelagem dos pêndulos e a obtenção das equações do movimento são feitas a partir da equação de Lagrange, utilizando as leis de Newton e para a análise de estabilidade do sistema pendular são apresentados os diagramas de bifurcações, multiplicadores de Floquet, mapas e seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. O comportamento do sistema pendular com excitação paramétrica vertical do suporte é investigado através de simulação computacional e apresentam-se resultados para diferentes faixas de valores da amplitude de excitação externa. / This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.