Nous présentons dans cette étude le développement de la convection à partir de différentes perturbations de l'état conductif d'une couche fluide confinée dans une cavité cylindrique, chauffée par le bas et avec une surface supérieure libre. La discrétisation spatiale du domaine repose sur la méthode des éléments spectraux et les itérations temporelles sont assurées par une méthode splitting.Au déclenchement de la convection, les structures convectives correspondent à des modes de Fourier, et les seuils critiques dépendent du rapport de forme de la cavité, et des nombres de Biotet de Marangoni qui caractérisent la surface libre. Les transitions d'écoulements au-delà du seuil primaire sont caractérisées quantitativement en fonction du nombre de Rayleigh pour différentes valeurs du nombre de Biot et Ma = 0. Les résultats présentés sont obtenus en résolvant l'ensemble des équations non-linéaires de conservation à travers une méthode de continuation. Lorsque la convection se déclenche sous la forme d'un mode axisymétrique m = 0, l'évolution non-linéaire montre la coexistence de différentes structures convectives, des structures axisymétriques avec écoulement montant ou descendant au centre de la cavité et des structures correspondant à des combinaisons de modes qui apparaissent sur des branches secondaires sous-critiques.L'action d'un champ magnétique constant est ensuite étudiée pour des fluides conducteurs dans une même configuration comprenant une surface supérieure libre. Nous montrons l'effet stabilisateur du champ magnétique sur les seuils primaires ainsi que son action sélective sur les différents modes de convection. Nous analysons l'évolution des structures convectives au delà de ces seuils et montrons comment le champ magnétique modifie les transitions entre ces structures.En soumettant le bain fondu à un champ magnétique tournant, le mouvement de rotation du fluide se superpose aux mouvements de convection thermique et on observe une diminution des fluctuations de température et un retard du déclenchement de l'instabilité de Rayleigh-Bénard(lorsque les deux parois haut/bas du bain sont rigides). La rotation influe sur ce déclenchement qui de stationnaire devient oscillatoire, à l'exception du mode m = 0 de Fourier, pour qui la transition reste stationnaire jusqu'à une certaine valeur critique du nombre de Taylor magnétique.La dynamique de l'écoulement axisymétrique de part et d'autre de cette valeur critique sera étudiée en détail. / The growth of thermal convection out of different perturbations of the conductive base state is investigated using a spectral element time-stepping code. The fluid is subject to a vertical heat transfer in a cylindrical cavity with an upper free surface corresponding to the so-called Rayleigh-Bénard-Marangoni situation and the heat exchange through the free surface is evaluated via the Biot number. The results of the stability diagrams show that the evolution of the primary thresholds are largely influenced by the Biot number, the Marangoni number, and the aspect ratio of the cavity. Flow transitions are elucidated in quantitative detail as a function of the Rayleigh number for different Biot numbers in the tension free limit Ma = 0. The results shown are obtained by solving the full nonlinear field equations numerically among a continuation method. When an axisymmetric m = 0 Fourier mode is obtained at onset, the non-linear evolution shows the coexistence of different convective structures, the axisymmetric structures with up-ow or down-ow at the center and mixed-mode structures which appear on secondary subcritical branches. The action of a constant magnetic field is then considered for melts in the same type of configuration with an upper free surface. We show the global stabilizing effect of the magnetic field on the primary bifurcation thresholds and the selective effect on the different instability modes. We also analyze the evolution of the convective structures above the thresholds and show how the magnetic field modifies the transitions between these structures. When applying a magnetic body forcing in the azimuthal direction (RMF), one can damp the unavoidable thermal fluctuations inside the melt and delay the transition to the Rayleigh-Bénard instability (for rigid-rigid circular plates at top and bottom). The rotation effect also changes the transitions from steady to oscillatory, except for the m = 0 Fourier mode where the transitionis first steady until a critical Taylor number and then becomes oscillatory. The dynamics of the transitions to the axisymmetric flow, below and above this value of critical magnetic Taylor number, is particularly interesting and will be described.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de synchronisation d'oscillateurs lents-rapides inspirés de la neuroendocrinologie et des neurosciences, en se concentrant sur les effets des phénomènes de type canard et bifurcations dynamiques sur le comportement collectif.Nous partons d'un système de dimension 4 qui représente les caractéristiques dynamiques qualitatives et quantitatives du profil de sécrétion de la neurohormone GnRH (gonadotropin releasing hormone) au cours d'un cycle ovarien. Ce modèle est constitué de deux oscillateurs de FitzHugh-Nagumo avec pour chacun des échelles de temps différentes. Le couplage unidirectionnel de l'oscillateur lent (représentant l'activité moyenne d'une population de neurones régulateurs) vers l'oscillateur rapide (représentant l'activité moyenne d'une population de neurones sécréteurs) donne une structure à trois échelles de temps. Le comportement de l'oscillateur rapide est caractérisé par une alternance entre un régime de type cycle de relaxation et un régime de quasi-stationnaire qui induit des transitions de type canard dans le modèle ; ces transitions ont un fort impact sur le modèle de sécrétion du système de dimension 4. Nous proposons un premier pas supplémentaire dans la modélisation multi-échelles (en espace) du système GnRH, c'est-à-dire que nous étendons le système original à 6 dimensions en considérant deux sous-populations distinctes de neurones sécréteurs recevant le même signal des neurones de régulation. Cette étape nous permet de enrichir les motifs possibles de sécrétion de GnRH tout en gardant un cadre dynamique compact et en préservant la séquence des événements neuro-sécréteurs capturés par le modèle de dimension 4, à la fois qualitativement et quantitativement.Une première analyse du modèle GnRH étendu à 6 dimensions est présentée dans le Chapitre 2, où nous montrons à l'aide d'un système minimal de dimension 5 l'existence de trajectoires de type canard dans des systèmes lents-rapides couplés présentant des points pseudo-stationnaires. Le couplage provoque la séparation des trajectoires correspondant à chaque sécréteur qui se retrouvent de chaque côté du canard maximal (associé soit à un point pseudo-stationnaire de type noeud soit à un pseudo-col). Nous explorons les rapports entre les canards en présence et le couplage, ainsi que leur impact sur les motifs de sécrétion collective du modèle de dimension 6. Nous identifions deux sources différentes de (dé)synchronisation due aux canards dans les événements sécrétoires, qui dépendent du type de point pseudo-stationnaire sous-jacent.Dans le Chapitre 3, nous proposons une modélisation possible des comportements complexes de sécrétion de GnRH qui ne sont pas capturés par le modèle de dimension 4, à savoir, une décharge avec 2 ``bosses'' et une désynchronisation partielle avant la décharge, en utilisant le modèle de dimension 6 précédemment construit. Pour obtenir une décharge avec deux bosses, il est essentiel d'utiliser des fonctions de couplage asymétriques dépendant du régulateur ainsi que d'introduire de l'hétérogénéité dans les sous-populations de sécréteurs. Pendant le régime pulsatile, il apparaît que le signal régulateur varie lentement et, ce faisant, provoque une bifurcation dynamique qui est responsable de la perte de synchronie dans le cas de sécréteurs non identiques et asymétriquement couplés. Nous introduisons des outils analytiques et numériques pour façonner et quantifier ces caractéristiques supplémentaires et les intégrer dans le profil complet de sécrétion. / This dissertation investigates synchronization properties of slow-fast oscillators inspired from neuroendocrinology and neuronal dynamics, focusing on the effects of canard phenomena and dynamic bifurcations on the collective behavior. We start from a 4-dimensional system which accounts for the qualitative and quantitative dynamical features of the secretion pattern of the neurohormone GnRH (gonadotropin releasing hormone) along a whole ovarian cycle. This model involves 2 FitzHugh-Nagumo oscillators with different timescales. Unidirectional coupling from the slow oscillator (representing the mean-field activity of a population of regulating neurons) to the fast oscillator (representing the mean-field activity of a population of the secreting neurons) gives a three timescale structure. The behavior of the fast oscillator is characterized by an alternation between a relaxation cycle and a quasi-stationary state which introduces canard-mediated transitions in the model; these transitions have a strong impact on the secretion pattern of the 4-dimensional system. We make a first step forward in multiscale modeling (in space) of the GnRH system, namely, we extend the original system to 6 dimensions by considering two distinct subpopulations of secreting neurons receiving the same signal from the regulating neurons. This step allows us to enrich further the GnRH secretion pattern while keeping a compact dynamic framework and preserving the sequence of neurosecretory events captured by the 4-dimensional model, both qualitatively and quantitatively. An initial analysis of the extended 6-dimensional GnRH model is presented in Chapter 2, where we prove using a 5D minimal model the existence of canard trajectories in coupled systems with folded singularities. Coupling causes separation of trajectories corresponding to each secretor by driving them to different sides of the maximal canard (associated with either a folded-node or a folded-saddle singularity). We explore the impact of the relationship between canard structures and coupling on the collective secretion pattern of the 6-dimensional model. We identify two different sources of canard-mediated (de)synchronization in the secretory events, which depend on the type of underlying folded singularity. In Chapter 3, we attempt to model complex behaviors of the GnRH secretion not captured by the 4-dimensional model, namely, a surge with 2 bumps and partial desynchronization before the surge, by using the 6-dimensional model previously constructed. Regulatory-dependent asymmetric coupling functions and heterogeneity in the secretor subpopulations are essential for obtaining such a 2-bump surge. During the pulsatile regime, we find that the slowly varying regulatory signal causes a dynamic bifurcation, which is responsible for loss of synchrony in asymmetrically coupled nonidentical secretors. We introduce analytic and numerical tools to shape and quantify the additional features embedded within the whole secretion pattern.

Orientador: Átila Madureira Bueno / Resumo: O som é uma onda mecânica e como tal transporta energia que age sobre partículas devido às forças de radiação acústica. O princípio para suspender corpos é aplicar uma força de tal forma a equilibrar seu peso. Na técnica de levitação acústica (AcLev) uma pequena esfera pode ser suspensa pela força de radiação acústica gerada por uma onda estacionária, sendo que o ponto de levitação está localizado na região em que o potencial acústico é mínimo, que é condição necessária para levitar uma esfera com raio muito menor que o comprimento de onda. Levitação acústica (AcLev) é uma ferramenta importante para manusear objetos sem contêineres. Nos anos recentes muitos dispositivos foram desenvolvidos com sucesso devido ao comportamento estável dos dispositivos AcLev. Como resultado, a maioria dos trabalhos sobre Aclev se concentram sobre simulações numéricas ou testes experimentais para estudar a geometria e arranjos dos emissores acústicos, ou a influência de vários tipos de perturbações, e a maioria desses modelos matemáticos considera somente o potencial acústico. Neste trabalho, a equação não linear de movimento para uma partícula levitada imersa em campo acústico de eixo único foi desenvolvida, considerando também forças dissipativas. O espaço parâmetro foi examinado buscando a existência de bifurcações, e faixas de projeto para os ganhos do dispositivo AcLev foram determinadas a partir da condição de existência de pontos de equilíbrio. Em adição, o comportamento dinâmico do dispos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Sound is a mechanical wave and aims to carry energy that acts on particles due to acoustic radiation forces, while the principle to suspend bodies is to apply a force in such a way as to balance their weight. In the acoustic levitation technique (Aclev) a small sphere can be suspended by the acoustic radiation force generated by a stationary wave and the levitation point is located in the region where the acoustic potential is minimal, which is a necessary condition for levitating a sphere with radius much smaller than the wavelength. AcLev is an important tool for handling objects without the use of containers. In recent years many devices have been successfully developed due to the stable behavior of AcLev. As a result, most works on Aclev focuses on numerical simulations and experimental tests to study the geometry and arrangement of acoustic emitters, or the influence of various kinds of perturbations, and most mathematical models consider only acoustic potential. In this work, the nonlinear equation of motion for a levitated particle immersed in an acoustic field with single axis was developed considering also dissipative forces. The parameter space was searched for the existence of bifurcations and the design range for AcLev device gains were determined from the condition of equilibrium points. In addition, the dynamic behavior of the AcLev device regarding gains has been studied, also considering the microgravity situation. Numerical simulations corroborated the analyt... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

We introduce numerical methods for the analysis of random dynamical systems. The subdivision and the continuation algorithm are powerful tools which will be demonstrated for a system from ship dynamics. With our software package we are able to show that the well known safe basin is a moving fractal set. We will also give a numerical approximation of the attracting invariant set (which contains a local attractor) and its evolution.

The electrochemical behavior of nickel (Ni) in different concentrations of sulfuric acid (H2SO4) was studied via cyclic voltammetry (CV) over a range of potentials (0.0 V– 3.0 V) at room temperature. The presented work displays novel experiments where external forcing by a platinum (Pt) electrode changed the proton concentration at a Ni electrode surface in order to control the frequency and magnitude of periodic oscillations produced. When studying unique phenomena such as the Ni phenomena in this thesis, efficient, durable, and inexpensive technology is always beneficial. A coupled microelectrode array sensor or CMAS which has been used for over four decades to study pitting corrosion, crevice corrosion, intergranular corrosion, galvanic corrosion, and other heterogeneous electrochemical processes were fabricated in a novel, systematic, inexpensive, and time efficient process. The presented work shows how to make the CMAS and proved that they functioned properly.

В работе изучаются три нелинейных модели, предложенных Альбертом Голдбетером для описания ферментативной реакции в живой клетке. Математически эти нелинейные модели интересны своей быстро-медленной динамикой, автоколебаниями канардового типа, крайней неоднородностью детерминированных фазовых портретов, большой вариабельностью и сосуществованием динамических режимов. В этих условиях даже небольшие случайные возмущения существенно изменяют динамику системы и индуцируют такие феномены, как стохастическая возбудимость, мультимодальность, фантомный аттрактор и переходы от порядка к хаосу. Проведенное исследование данных моделей дает понимание основных механизмов этих явлений с помощью методов численного и статистического анализа, а также теоретического подхода, основанного на функции стохастической чувствительности и методе доверительных областей. / The work examines three nonlinear models proposed by Albert Goldbeter to describe the enzymatic reaction in a living cell. Mathematically, these nonlinear models are interesting for their slow-fast dynamics, canard-type self-oscillations, extreme inhomogeneity of deterministic phase portraits, great variability and coexistence of dynamic modes. Under these conditions, even small random perturbations significantly change the dynamics of the system and induce such phenomena as stochastic excitability, multimodality, phantom attractor, and transitions from order to chaos. The study of these models provides an understanding of the main mechanisms of these phenomena using methods of numerical and statistical analysis, as well as a theoretical approach based on the stochastic sensitivity function and the method of confidence domains.

Immunotherapy, by enhancing the endogenous anti-tumor immune responses, is showing promising results for the treatment of numerous cancers refractory to conventional therapies. However, its effectiveness for advanced castration-resistant prostate cancer remains unsatisfactory and new therapeutic strategies need to be developed. To this end, mathematical modeling provides a quantitative framework for testing in silico the efficacy of new treatments and combination therapies, as well as understanding unknown biological mechanisms. In this dissertation we present two mathematical models of prostate cancer immunotherapy defined as systems of ordinary differential equations. The first work, introduced in Chapter 2, provides a mathematical model of prostate cancer immunotherapy which has been calibrated using data from pre-clinical experiments in mice. This model describes the evolution of prostate cancer, key components of the immune system, and seven treatments. Numerous combination therapies were evaluated considering both the degree of tumor inhibition and the predicted synergistic effects, integrated into a decision tree. Our simulations predicted cancer vaccine combined with immune checkpoint blockade as the most effective dual-drug combination immunotherapy for subjects treated with androgen-deprivation therapy that developed resistance. Overall, this model serves as a computational framework to support drug development, by generating hypotheses that can be tested experimentally in pre-clinical models. The Chapter 3 is devoted to the description of a human prostate cancer mathematical model. The potential effect of immunotherapies on castration-resistant form has been analyzed. In particular, the model includes the dendritic vaccine sipuleucel-T, the only currently available immunotherapy option for advanced prostate cancer, and the ipilimumab, a drug targeting the cytotoxic T-lymphocyte antigen 4 , exposed on the CTLs membrane, currently under Phase II clinical trial. From a mathematical analysis of a simplified model, it seems likely that, under continuous administration of ipilimumab, the system lies in a bistable situation where both the no-tumor equilibrium and the high-tumor equilibrium are attractive. The schedule of periodic treatments could then determine the outcome, and mathematical models could help in deciding an optimal schedule.

Dans cette thèse, nous avons appliqué les outils modernes de la théorie des systèmes dynamiques à l'étude des lasers. Le but de ce travail était de mieux comprendre les sources cohérentes existantes en vue de les améliorer et de proposer de nouveaux mécanismes d'amplification lumineuse. Motivé par de récentes expériences menées sur des lasers miniatures avec absorbant saturable, nous en avons repris la description théorique. Les nouvelles valeurs de paramètres suggérées par l'expérience nous ont amenés à découvrir de nouveaux comportements dynamiques pour ces systèmes. En particulier, nous avons décrit comment l'intensité délivrée par ces lasers devenait temporellement sinusoïdale, puis impulsionnelle sur un très petit intervalle de paramètres. Par la connaissance acquise du laser à absorbant saturable, nous avons pu comprendre comment s'établissait un régime impulsionnel semblable dans un autre laser. Il s'agissait du laser multimode à pompage longitudinalement inhomogène. Il est apparu en effet qu'une partie du milieu emprisonné dans la cavité optique agissait à la manière d'un absorbant saturable, déstabilisant ainsi l'émission continue de ce laser. Nous avons également montré que, dans certaines circonstances, son état dynamique présentait des effets de mémoire. Une autre propriété importante de la dynamique du laser multimode a été mise en évidence: pour de petites perturbations, l'intensité totale présente un comportement plus régulier que les intensités modales prises séparément. Ce type intrigant d'auto organisation fut rencontré plus tard, lorsque nous avons envisagé la dynamique d'un réseau de lasers à semi conducteur couplés par un feedback optique. Le retard accumulé par la lumière au cours de ce feedback est un paramètre essentiel du problème. Ce système important sur le plan technologique s'est révélé extrêmement riche sur le plan dynamique. Nous avons pu montrer que plus le retard était grand, plus les lasers avaient tendance à se synchroniser. Cela fut observé aussi bien en régime continu qu'en régime périodique ou chaotique. Par une telle synchronisation, la qualité du rayon optique émis par le réseau de lasers augmente spectaculairement, élargissant par là ses possibilités d'application. Au début des années 1990, les physiciens commencèrent à étudier systématiquement les effets d'interférence quantique dans l'interaction lumière matière. Ceci faisait suite à l'annonce fracassante que de tels effets devaient permettre de construire des lasers sans inversion de population. Récemment, une série d'expériences a montré que de telles interférences quantiques étaient à l’œuvre dans le laser miniature LNP. Une partie de cette thèse y fut consacrée. Nous avons montré que le comportement dynamique observé résultait d'un renforcement quantique de l'absorption stimulée par les niveaux énergétiques inférieurs. Nous avons poursuivi notre étude des effets d'interférence quantique sur un schéma électronucléaire. Nous avons montré que pour ce système, un rayon gamma peut être amplifié sans inversion de population. Ce résultat est très important, compte tenu du fait qu'une telle inversion est techniquement impossible à réaliser pour ces très hautes fréquences électromagnétiques, empêchant jusqu'ici la réalisation de lasers gamma. Afin d'atteindre l'amplification sans inversion, un rayonnement d'appoint dans le domaine optique s'avère nécessaire. Tenant compte de la décroissance de ce champ optique en cours de propagation, et donc de la diminution des effets quantiques associés, nous avons déterminé une distance optimale de propagation. Au-delà de cette distance, l'amplification se mue en absorption. Une telle information est dès lors cruciale sur le plan expérimental.

Les neurones sont des cellules excitables capables de coder et transmettre l’information sous forme d’oscillations du potentiel membranaire. Cette activité électrique est produite par une modification des flux ioniques transmembranaires. Les neurones constituent un exemple d’oscillateur cellulaire dont la dynamique non linéaire permet l’apparition d’une activité électrique complexe. Dans ce système, les ions calciques sont des messagers intracellulaires importants. Ils servent de médiateur entre un signal électrique et un signal chimique, par une modulation de l’activité enzymatique de certaines protéines. Ils interviennent dans de nombreuses fonctions neuronales, dont l’excitabilité électrique. Un des mécanismes mis en place par les neurones pour contrôler l’homéostasie du calcium intracellulaire provient de protéines cytoplasmiques capables de lier les ions calciques. Ces protéines jouent un rôle de « tampon » du calcium. Cependant, toutes leurs fonctions n’ont pas encore été mises en évidence. C’est l’objectif de notre travail. Nous avons voulu comprendre le rôle joué par une protéine « tampon » particulière, la calrétinine, sur le mode de décharge électrique d’un neurone où elle est exprimée en abondance, le grain cérébelleux. Pour cela, nous avons utilisé une approche théorique et expérimentale. Au niveau théorique, nous avons élaboré un modèle mathématique de l’activité électrique du grain cérébelleux, prenant en compte la chélation du calcium intracellulaire. Il permet de clarifier le rôle de la chélation du calcium intracellulaire sur les oscillations du potentiel membranaire. La modélisation de l’activité électrique du grain cérébelleux repose sur le formalisme développé par Hodgkin et Huxley pour l’axone géant de calmar. Dans ce contexte, l’application de la conservation de la charge au circuit équivalent de la membrane cellulaire fournit un système d’équations différentielles ordinaires, non linéaires. Dès lors, notre modèle nous a permis d’étudier l’impact des variations de la concentration de chélateur calcique sur les oscillations du potentiel membranaire. Nous avons ainsi pu constater qu’une diminution de la concentration en chélateur calcique induisait une augmentation de l’excitabilité électrique du grain cérébelleux, sans altérer le régime d’oscillations. Par contre, en augmentant fortement la concentration en chélateur calcique, nous avons montré que le grain cérébelleux changeait de dynamique oscillatoire, montrant des transitions d’un mode de décharge périodique régulier vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Au niveau expérimental, nous avons vérifié les résultats prévus par le modèle théorique. Nous avons ainsi montré que des grains de souris transgéniques déficientes en calrétinine présentaient une excitabilité électrique accrue par rapport aux grains contrôles. Puis, en restaurant un niveau de chélation calcique normal dans ces grains, par perfusion intracellulaire de chélateur calcique, nous montrons qu’ils retrouvent un niveau d’excitabilité normal. Ensuite, nous avons introduit dans des grains cérébelleux de souris sauvages, une forte concentration en chélateur calcique exogène. Conformément aux résultats théoriques, nous avons pu observer des transitions vers des oscillations en salve du potentiel membranaire. Enfin, nous avons montré que l’absence de calrétinine affecte les paramètres morphologiques du grain cérébelleux des souris transgéniques déficientes en calrétinine. En conclusion, ces résultats suggèrent que le mode de décharge des cellules excitables peut être modulé d’une façon importante par les protéines liant le calcium. De ce fait, des changements dans le niveau d’expression et/ou dans la localisation subcellulaire des protéines liant le calcium pourraient aussi jouer un rôle critique dans la régulation de processus physiologiques contrôlés par l’excitabilité membranaire. De plus, les mécanismes que nous avons mis en évidence pourraient être à l’origine d’un nouveau principe de régulation de la signalisation dans les circuits neuronaux et pourraient jouer un rôle fonctionnel dans le contrôle du codage de l’information et de son stockage dans le système nerveux central.

Cette thèse s'appuie sur un recueil de données empiriques portant sur l'observation de bifurcations au sein des milieux dans trois situations didactiques : au cycle primaire et au collège, dans des classes ordinaires et dans des ingénieries en France (CE1) et au Liban (EB6/Sixième et EB7/Cinquième). Le cadre théorique mobilisé est celui de la théorie anthropologique du didactique (TAD). Nous nous sommes intéressés aux origines des dédoublements de milieux en observant, d'une part, les rapports du professeur et des élèves à un même milieu, et d'autre part, le rapport de chacun à des milieux différents. Nous avons analysé les praxéologies mobilisées par les professeurs et leurs élèves. Nous avons repéré sur l'échelle des niveaux de codétermination didactique la distance mésogénétique entre le milieu institutionnel du savoir et les milieux personnels activés. La thèse définit quelques-unes des caractéristiques du phénomène didactique « dédoublement des milieux » et étudie certains facteurs génériques qui agissent sur son apparition au sein d'une institution. Ce travail ouvre des perspectives sur la recherche d'autres facteurs à l'origine du phénomène et sur la possibilité de réaliser un critère d'évaluation de la distance entre le milieu institutionnel et les milieux personnels évoqués. / This thesis focus on a report of empirical data talking about the observation of bifurcates within the milieu in three didactic situations: at the primary cycle and the college, in ordinary classes and engineering in France (CE1) and in Lebanon (EB6/ 6th grade and EB7/ 7th grade). The theoric mobilized setting in the one of the anthropological theory of didactics (TAD) of the observer, from one hand, the relationships between the teacher and the students in the same milieu, and in another hand, the relationships of each one on the different milieu. We analyzed the mobilized praxeologies by the teacher and their students. We reported on the levels scab of the didactic codetermination the mesogenetic distance between the institutional milieu of knowing and the personal activated milieu. The thesis define some of the characteristics of the didactic phenomenon « duplication of milieu » and study some generic factors that act on its appearance within an institution.This work opens perspectives on the research of other factors at the origin of the phenomenon and on the possibility of realizing an evaluation criteria of the distance between the institutional milieu and the evocated personal milieu.