In recent years, there has been increasing interest in studying time-delayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry, patterns can emerge in these networks; as a consequence, a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem represent the whole dynamics. In this thesis, an analysis of a second order N-node time-delay fully connected network is made. This study is carried out using symmetry groups. The existence of multiple eigenvalues forced by symmetry is shown, as well as the possibility of uncoupling the linearization at equilibria, into irreducible representations due to the symmetry. The existence of steady-state and Hopf bifurcations in each irreducible representation is also proved. Three different models are used to analyze the network dynamics, namely, the full-phase, the phase, and the phase-difference model. A finite set of frequencies ω is also determined, which might correspond to Hopf bifurcations in each case for critical values of the delay. Although we restrict our attention to second order nodes, the results could be extended to higher order networks provided the time-delay in the connections between nodes remains equal. / Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estudar redes de osciladores acopladas com retardo de tempo uma vez que estes ocorrem em muitas aplicações da vida real. Em muitos casos, simetria e padrões podem surgir nessas redes; em consequência, uma parte do sistema pode repetir-se, e as propriedades deste subsistema simétrico representam a dinâmica da rede toda. Nesta tese é feita uma análise de uma rede de N nós de segunda ordem totalmente conectada com atraso de tempo. Este estudo é realizado utilizando grupos de simetria. É mostrada a existência de múltiplos valores próprios forçados por simetria, bem como a possibilidade de desacoplamento da linearização no equilíbrio, em representações irredutíveis. É também provada a existência de bifurcações de estado estacionário e Hopf em cada representação irredutível. São usados três modelos diferentes para analisar a dinâmica da rede: o modelo de fase completa, o modelo de fase, e o modelo de diferença de fase. É também determinado um conjunto finito de frequências ω, que pode corresponder a bifurcações de Hopf em cada caso, para valores críticos do atraso. Apesar de restringir a nossa atenção para nós de segunda ordem, os resultados podem ser estendido para redes de ordem superior, desde que o tempo de atraso nas conexões entre nós permanece igual.

Este trabalho apresenta a modelagem de um problema representado por um pêndulo elástico com excitação paramétrica vertical do suporte e a análise de estabilidade do sistema pendular que se obtém desconsiderando a elasticidade do pêndulo. A modelagem dos pêndulos e a obtenção das equações do movimento são feitas a partir da equação de Lagrange, utilizando as leis de Newton e para a análise de estabilidade do sistema pendular são apresentados os diagramas de bifurcações, multiplicadores de Floquet, mapas e seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. O comportamento do sistema pendular com excitação paramétrica vertical do suporte é investigado através de simulação computacional e apresentam-se resultados para diferentes faixas de valores da amplitude de excitação externa. / This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.

Submitted by Otávio Henrique Perez null (otavio_perez@hotmail.com) on 2017-03-03T20:13:38Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoOtavioHenriquePerez.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T17:45:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 perez_oh_me_sjrp.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T17:45:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 perez_oh_me_sjrp.pdf: 2570606 bytes, checksum: dd0f73a1627a83d453f101ef3a973d23 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast. / In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector fields. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector fields defined on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector fields involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems. / FAPESP: 2014/18707-6

In recent years, there has been increasing interest in studying time-delayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry, patterns can emerge in these networks; as a consequence, a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem represent the whole dynamics. In this thesis, an analysis of a second order N-node time-delay fully connected network is made. This study is carried out using symmetry groups. The existence of multiple eigenvalues forced by symmetry is shown, as well as the possibility of uncoupling the linearization at equilibria, into irreducible representations due to the symmetry. The existence of steady-state and Hopf bifurcations in each irreducible representation is also proved. Three different models are used to analyze the network dynamics, namely, the full-phase, the phase, and the phase-difference model. A finite set of frequencies ω is also determined, which might correspond to Hopf bifurcations in each case for critical values of the delay. Although we restrict our attention to second order nodes, the results could be extended to higher order networks provided the time-delay in the connections between nodes remains equal. / Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estudar redes de osciladores acopladas com retardo de tempo uma vez que estes ocorrem em muitas aplicações da vida real. Em muitos casos, simetria e padrões podem surgir nessas redes; em consequência, uma parte do sistema pode repetir-se, e as propriedades deste subsistema simétrico representam a dinâmica da rede toda. Nesta tese é feita uma análise de uma rede de N nós de segunda ordem totalmente conectada com atraso de tempo. Este estudo é realizado utilizando grupos de simetria. É mostrada a existência de múltiplos valores próprios forçados por simetria, bem como a possibilidade de desacoplamento da linearização no equilíbrio, em representações irredutíveis. É também provada a existência de bifurcações de estado estacionário e Hopf em cada representação irredutível. São usados três modelos diferentes para analisar a dinâmica da rede: o modelo de fase completa, o modelo de fase, e o modelo de diferença de fase. É também determinado um conjunto finito de frequências ω, que pode corresponder a bifurcações de Hopf em cada caso, para valores críticos do atraso. Apesar de restringir a nossa atenção para nós de segunda ordem, os resultados podem ser estendido para redes de ordem superior, desde que o tempo de atraso nas conexões entre nós permanece igual.

Nous étudions en détail les effets de polarisation dans les mélanges paramétriques à trois ondes en cavité. Nous nous intéressons tout d'abord à l'étude théorique de l'Oscillateur Paramétrique Optique (OPO) de type II dans lequel nous insérons une lame biréfringente. En type II signal et complémentaire sont polarisés orthogonalement et nous montrons que le couplage induit par la lame créée une zone d'accrochage où l'OPO fonctionne à dégénérescence de fréquence. Après avoir caractérisé de manière approfondie les propriétés classiques de ce système, nous étudions l'intrication quantique des faisceaux jumeaux et relions les résultats obtenus à différents critères d'information quantique. Nous faisons également l'étude expérimentale et théorique d'un système de régénération tout-optique basé sur la génération vectorielle de seconde harmonique à reconversion paramétrique de type II avec une double cavité et étudions la faisabilité d'un tel système dans des conditions télécom.

Ce travail est une contribution à l'analyse de stabilité et de sensibilité aux imperfections des structures minces, ainsi qu'au développement de méthodes numériques performantes pour le non-linéaire. La courbe de réduction de charge critique, qui permet d'estimer le degré de sensibilité d'une structure à un défaut donné, est obtenue grâce à un suivi numérique des courbes de points limites. L'algorithme sous-jacent repose sur la résolution d'un système non-linéaire augmenté. Ce système est composé des équations d'équilibre de la structure et d'une équation qui caractérise les points critiques, dans lesquelles l'amplitude de l'imperfection est un paramètre additionnel. Le modèle utilisé s'appuie sur un élément de coque moderne et performant, basé sur le concept EAS. Il autorise les grandes rotations et la dilatation suivant l'épaisseur, prend en compte de manière exacte les non-linéarités géométriques, et intègre les non-linéarités matérielles par le biais de relations de comportement 3D en chaque point de Gauss. Au terme de ce travail, on dispose d'un outil complet d'analyse de sensibilité aux imperfections, entièrement basé sur la Méthode Asymptotique Numérique, dont les principales fonctionnalités sont : (1) le calcul de branches d'équilibres non-linéaires au moyen d'une méthode de continuation, (2) la détection des points singuliers le long d'une branche d'équilibre, (3) le suivi de points limites, qui permet de mener des études de sensibilité sur des structures 3D, pour des imperfections d'ensemble ou localisées et des défauts de forme ou d'épaisseur.

Les études présentées visent à mieux comprendre le fonctionnement des instruments de musique et en particulier leurs aspects non linéaires. Ces travaux sont motivés par la volonté d'explorer les liens entre les paramètres géométriques ou mécaniques de l'instrument (fixés par le facteur), les paramètres de contrôle (ajustés en temps réel par l'instrumentiste) et les caractéristiques du son produit. Ces travaux se concentrent sur les instruments à vent : à anche simple (ex: clarinette, saxophone), à anche double (ex: hautbois), cuivres (ex: trompette), à jet d'air oscillant (ex: flûtes). Les travaux, de nature expérimentale, numérique ou théorique, s'organisent selon trois directions : "Expérimentation/modélisation", "Réduction de modèle", "Régimes d'oscillation et bifurcations".

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des interactions entre hôtes et auxiliaires de lutte biologique. L'objectif principal est de faire l'analyse mathématique et la simulation numérique des modèles spatiotemporels construits. Il s'agit de déterminer la typologie et la catégorisation des structures spatiales émergentes en fonction des paramètres de contrôle. Nous considérons dans la première partie de la thèse, une chaîne alimentaire de deux espèces, c'est à dire une population de proies et une population de prédateurs modélisées par un système de réaction-diffusion. Nous étudions l'analyse qualitatives des solutions, les bifurcations globales et locales, et déterminons les conditions de variation spatiales et temporales des motifs. Nous démontrons l'existence de "Travelling waves" par les outils d'analyse fonctionnelle en généralisant la méthode développée par S. Ahmad. Une étude mathématique similaire est menée dans le cadre d'une chaîne alimentaire de trois espèces constituée d'une proie, d'un prédateur et d'un super-prédateur. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à la construction et l'étude d'un modèle mathématique de type réaction-diffusion de la thérapie génétique du cancer. Le modèle prend en considération à la fois la dynamique de la population des cellules cancéreuses, des virus réplicatifs et de la réponse immunitaire qui reconnait les antigènes viraux dans les cellules cancéreuses. Nous établissons les conditions de stabilité de l'état d'équilibre endémique et celui correspondant à l'élimination de la tumeur. Si la tumeur ne peut pas être complétement guérie, nous déterminons les conditions d'une thérapie optimale et estimons par simulation le temps de survie du patient.

Cette étude consiste à explorer les possibilités offertes par la théorie des bifurcations pour l'analyse concrète de la dynamique du vol des hélicoptères.<br />Un état de l'art permet de montrer en quoi la méthodologie a fait ses preuves dans le cas de la mécanique du vol des avions et présente quelques phénomènes fortement non-linéaires issus du domaine des hélicoptères.<br />Dans un premier temps, il s'agit de mettre en place la problématique. Des travaux informatiques aboutissent au couplage du code HOST de mécanique du vol des hélicoptères d'EUROCOPTER et du code ASDOBI d'analyse des systèmes dynamiques de l'ONERA. Un modèle analytique d'hélicoptère complètement dédié et adapté à cette application est également développé. Par ailleurs, il est mis en évidence que la bonne formulation mathématique des problèmes évoqués est celle d'un système algébro-différentiel.<br />Dans un second temps, trois cas illustratifs de la démarche sont étudiés. Tout d'abord, l'instabilité aérodynamique liée à la formation d'anneaux tourbillonnaires à la périphérie du rotor dans certains cas de vol est analysée et des bifurcations de valeur propre réelle sont diagnostiquées. Un nouveau critère pour délimiter la région d'instabilité est donné par le calcul du lieu des points de ces bifurcations. Ensuite, le cas du roulis hollandais est examiné montrant que la bifurcation de Hopf (supercritique) sous-jacente s'avère donner naissance à des cycles limites stables. Enfin, l'étude porte son attention sur le couplage aéronef-pilote. Des oscillations induites par le pilote sont constatées pour la chaîne de commande choisie. Des bifurcations noeuds-selles de cycles limites et des sauts d'orbites périodiques correspondent aux changements brusques de qualités de vol observés.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-29Bitstream added on 2014-06-13T20:55:43Z : No. of bitstreams: 1 arakawa_vat_me_sjrp.pdf: 795168 bytes, checksum: 1ce40af6d71942f94c4c2bb678ce986f (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesse trabalho são apresentados alguns resultados importantes sobre bifurcações de codimensão dois de campos de vetores. O resultado principal dessa dissertação e o teorema que d a o diagrama de bifurcação e os retratos de fase da Bifurcação de Bogdanov-Takens. Para a demonstracão são usadas algumas técnicas basicas de Sistemas Dinâmicos e Teoria das Singularidades, tais como Integrais Abelianas, desdobramentos de Sistemas Hamiltonianos, desdobramentos versais, Teorema de Preparação de Malgrange, entre outros. Outra importante bifurcação clássica apresentada e a Bifurca cão do tipo Hopf-Zero, quando a matriz Jacobiana possui um autovalor simples nulo e um par de autovalores imagin arios puros. Foram usadas algumas hipóteses que garantem propriedades de simetria do sistema, dentre elas, assumiuse que o sistema era revers vel. Assim como na Bifurcação de Bogdanov-Takens, foram apresentados o diagrama de bifurcao e os retratos de fase da Bifurcação Hopf-zero bifurcação reversível. As técnicas usadas para esse estudo foram a forma normal de Belitskii e o método do Blow-up polar. / In this work is presented some important results about codimension two bifurcations of vector elds. The main result of this work is the theorem that gives the local bifurcation diagram and the phase portraits of the Bogdanov-Takens bifurcation. In order to give the proof, some classic tools in Dynamical System and Singularities Theory are used, such as Abelian Integral, versal deformation, Hamiltonian Systems, Malgrange Preparation Theorem, etc. Another classic bifurcation phenomena, known as the Hopf-Zero bifurcation, when the Jacobian matrix has a simple zero and a pair of purely imaginary eigenvalues, is presented. In here, is added the hypothesis that the system is reversible, which gives some symmetry in the problem. Like in Bogdanov-Takens bifurcation, the bifurcation diagram and the local phase portraits of the reversible Hopf-zero bifurcation were presented. The main techniques used are the Belitskii theory to nd a normal forms and the polar Blow-up method.