CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / SÃo apresentados aqui cÃlculos de primeiros princÃpios realizados para a obtenÃÃo de propriedades Ãpticas e eletrÃnicas da molÃcula e do cristal de L-alanina. No caso da molÃcula, foi efetuada a otimizaÃÃo da geometria para trÃs conformaÃÃes e usando trÃs mÃtodos diferentes: aproximaÃÃo de Hartree-Fock na base 6-31++G(d,p), aproximaÃÃo de Hartree-Fock na base 6-311++G(3d,3p) e teoria do funcional da densidade (funcional de troca e correlaÃÃo B3LYP) na base 6-31++G(d,p). A partir da otimizaÃÃo das geometrias para diferentes conformaÃÃes, foram obtidas a energia total, momentos de dipolo e quadrupolo, polarizabilidades, propriedades termodinÃmicas, modos normais de vibraÃÃo, espectros Raman, infravermelho e VCD, nÃveis de energia eletrÃnicos e orbitais HOMO e LUMO, com comparaÃÃes com resultados experimentais ao longo do trabalho. Para o cristal de L-alanina, a geometria dos Ãtomos na cÃlula unitÃria foi otimizada usando as aproximaÃÃes LDA e GGA, determinando-se a estrutura de bandas, massas efetivas, funÃÃo dielÃtrica, absorÃÃo, refletividade e Ãndice de refraÃÃo. Estes dados sÃo usados na investigaÃÃo do espectro de luminescÃncia do cristal de L-alanina puro e dopado com manganÃs. Os cÃlculos ab initio permitem associar os picos de fotoluminescÃncia no visÃvel a processos de natureza excitÃnica relacionados a nÃveis de polaron e impurezas aprisionadoras de portadores. Calculando as transiÃÃes vertical e adiabÃtica entre os estados excitados e o estado fundamental de uma molÃcula de L-alanina simples na forma zwitteriÃnica, o pico estreito da fotoluminescÃncia no ultravioleta à atribuÃdo a transiÃÃes intramoleculares nas molÃculas de L-alanina fracamente interagentes dentro do cristal, o que deixa uma assinatura molecular especÃfica do aminoÃcido. Jà o estudo da fotoluminescÃncia integrada do cristal dopado com Mn2+ revela um forte quenching da luminescÃncia provocado pela presenÃa do Ãon metÃlico nos interstÃcios da cÃlula unitÃria. Resultados de cÃlculos ab initio preliminares indicam que tal quenching esta relacionado ao modo como a distribuiÃÃo de energias excitÃnicas muda quando o Ãon e inserido num interstÃcio da cÃlula unitÃria. / Ab initio calculations for the molecule and crystal of L-alanine are presented. Geometry optimizations were performed for three L-alanine molecular conformers using three different methods: Hartree-Fock approximation with a 6-31++G(d,p) basis, Hartree-Fock approximation with a 6-311++G(3d,3p) basis and Density Functional Theory (B3LYP exchange-correlation functional) with a 6-31++G(d,p) basis. From the geometry optimizations, total energies, dipole and quadrupole moments, polarizabilities, thermodynamical properties, normal modes, Raman, infrared and VCD spectra, energy levels and frontier molecular orbitals were obtained and comparisons with experimental results were carried out. For the L-alanine crystal, geometry optimization was performed within the framework of DFT (LDA and GGA), and band structures, effctive masses, dielectric function, absorption, reflectivity and refraction index were calculated. Those results were employed to investigate the photoluminescence spectra of undoped and Mn-doped L-alanine crystals. The ab initio results allow assignment of the photoluminescence peaks in the visible region to lattice-related processes of exciton nature associated with polaron levels and defect trapping centers for carriers. By evaluating the vertical and adiabatic transitions between the ground state and excited states of a single L-alanine molecule in the zwitterion form, the very thin photoluminescence peak in the ultraviolet region is assigned to intramolecular transitions in the weakly interacting L-alanine molecules forming the crystals, being a signature of the type of the crystalline amino acid. In the case of Mn-doped alanine crystal, the integrated photoluminescence intensity is shown to be dramatically quenched by the intersticial manganese, with a decrease greater than 65% for higher doping. Preliminar ab initio calculations indicate that this quenching is related to the change of exciton energy levels due to the charge redistribution in the unit cell when manganese ions are present.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados sobre a existÃncia de imersÃes locais em espaÃos de Einstein, obtidos por Carlos Romero e colaboradores e publicados em [1], [4] e [6]. De fato, pesquisa desenvolvida por estes autores permitiu obter resultados ainda mais abrangentes do que os expostos presentemente.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O pi à um nÃmero de natureza singular, pois muitos homens em diversos momentos histÃricos se detiveram a calculÃ-lo e estudÃ-lo. CÃrculos podem ser vistos em quase todos os lugares, e como consequÃncia, o pi tambÃm. Por estar tÃo presente na realidade, muitos foram os matematicos que se dedicaram ao estudo desse nÃmero e de seu valor numÃrico. Este trabalho, fruto de muita pesquisa, mostrarà muitos dos diversos caminhos que os matemÃticos fizeram para encontrarem uma aproximaÃÃo para pi . Trataremos tambÃm neste trabalho as curiosas descobertas envolvendo este nÃmero, os famosos problemas em torno dele, assim como tambÃm os diversos mÃtodos que foram usados para calculÃ-lo. A busca pelo valor numÃrico de pi levou os matemÃticos a suporem sua irracionalidade, que posteriormente fora provada e tambÃm serà feita aqui. Finalizaremos tratando de como podemos calcular de uma maneira diferenciadana sala de aula. / pi is a number of singular nature because several men in different historical moments lingered themselves to calculate and study it. Circles can be seen in almost all places, and as a consequence, so can pi. Due to being so present in the reality, a huge number of mathematicians devoted themselves to the study of this number and its numerical value. This work, result of much research, will show many of the different ways that the mathematicians took to find an approximation for pi. We will also approach in this work the curious founds involving this number, the famous problems around it as well as the diverse methods which were used to calculate it. The search for the numerical value took the mathematicians to assume its irrationality which was proved afterwards and will be done here. We will finish approaching how we can calculate pi in the classroom in a different way.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O Teorema Espectral à um dos teoremas mais famosos da Analise Funcional, principalmente pelo grande nÃmero de versÃes dadas ao mesmo. Existem versÃes para operadores limitados, ilimitados, autoadjuntos, compactos, em espacos de dimensÃo finita ou infinita. A versÃo geral do teorema foi provada independentemente por Stone e Neumann no perÃodo de 1929-1932, mas outras provas surgiram ao longo dos anos. A prova contida neste trabalho à de Edward Brian Davies(1994), o qual conseguiu, na prova da versÃo do teorema para cÃlculos funcionais, explicitar uma fÃrmula para f(H) (onde H à um operador nÃo-limitado e autoadjunto) para uma grande classe de funÃÃes e nÃo apenas mostrar a existÃncia do mesmo. A principal idÃia foi originalmente dada por Heler e Strojand(1989) e utiliza em sua prova teoremas conhecidos como a FÃrmula Integral de Cauchy Generalizada, Teorema da DivergÃncia, Stone Weierstrass, Teorema de Liouville, alÃm de fatos conhecidos da teoria dos operadores lineares em espacos de Hilbert. / The Spectral Theorem is one of the most famous theorems in Functional Analysis,particularly because of the large number of proofs given to it. There are versions for bounded operators, unbounded operators, self-adjoints operators, compacts, on finite-dimensional spaces, on finnite-dimensional spaces. The general version was proved by Stone and Weierstrass during the period 1929-1932, but another proofs emerged over the years. The proof in this monography was given by Edward Brian Davies(1994), which gives an explicity formula for the functional calculus f(H) (where H is an self-adjoint operator) and not only proof its existence. The main idea was originally given by Heler and Strojand(1989) and in its proofs it used well-knows theorems like Stokes' Theorem,Cauchy's Integral Formula Generalized, Stone-Weierstrass, Liouville's Theorem, besides facts of the theory of linear operators on Hilbert spaces.

Esta dissertaÃÃo analisa o uso das ferramentas de tecnologia da informaÃÃo e comunicaÃÃo (fÃrum, chat e videoaula) como possibilidade pedagÃgica na disciplina de CÃlculo I (uma variÃvel) no curso de Licenciatura em MatemÃtica na modalidade semipresencial do Instituto Federal do Cearà - IFCE, com a finalidade de promover uma aprendizagem mais vivÃncia atravÃs do uso das ferramentas de aprendizagens e assim combater as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes, as quais tem acarretado evasÃes e reprovaÃÃes. Dentre os instrumentos e mÃtodos para respaldar este trabalho privilegiou-se uma pesquisa bibliogrÃfica sobre as concepÃÃes HistÃricas da EducaÃÃo à DistÃncia no Brasil, destacando a sua implantaÃÃo e desenvolvimento no IFCE. Pretendendo-se compreender os fatores que emperram a aprendizagem dos alunos no ensino do CÃlculo I e buscando-se minimizÃ-las fez-se um apanhado teÃrico sobre a concepÃÃo de alguns autores acerca das dificuldades de natureza epistemolÃgicas do ensino de CÃlculo. O presente estudo descreve ainda, a realizaÃÃo de uma experiÃncia com o uso das ferramentas, citadas acima, aplicadas na turma do curso de CÃlculo I do IFCE na modalidade semipresencial, anÃlise dos resultados se refere ao pÃlo de SÃo GonÃalo regiÃo metropolitana de Fortaleza. Os resultados apontam que a utilizaÃÃo do fÃrum, chat e vÃdeo aula, quando bem planejados, sob a perspectiva de uma Aprendizagem Vivenciada poderà contribuir na superaÃÃo de muitas dificuldades. Conclui-se, portanto que o uso adequado das ferramentas de aprendizagem tecnolÃgica, poderà repercutir na melhoria da qualidade do ensino, consolidando uma aprendizagem efetivamente que faÃa sentido para os alunos e ofereÃa meios para que este possa intervir positivamente na sociedade em que vive. / This dissertation analyzes the use of the tools of information and communication technology (forum, chat and videoclass) as pedagogical possibilities in the teaching of the discipline Calculus I (one variable) in the undergraduation course of Mathematics in blended mode of the Federal Institute of Cearà â IFCE, in order to promote a more meaningful learning and to combat the major difficulties faced by students, which have led to abandonment and failure. Among the tools and methods to support this work we focused on a literature search of the historical conceptions of distance education in Brazil, highlighting its development and deployment in IFCE. We aim at understanding the factors that hinder students' learning in the teaching of Calculus I and possibly seeking to minimize them based on a theoretical overview of some authors about the difficulties of epistemological nature of the teaching of calculus. By the same token, a study was conducted emphasizing the principles of Meaningful Learning pointed out by Ausubel and the seven steps of Meaningful Learning described by Santos. The present study also describes the realization of an experiment with the use of the tools cited above, applied to the IFCE Calculus I course in blended mode, set in SÃo Goncalo, located in the metropolitan region of Fortaleza. The results indicate that the use of the forum, chat and videoclass, when well designed from the perspective of Meaningful Learning, can help in overcoming many difficulties. It follows therefore that with the appropriate use of technological learning tools, you can have an effect on improving the quality of education, building an effective learning that is meaningful to the students and provide resources to enable them to intervene positively in the society they live.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertacÃo, estudaremos algumas propriedades das SuperfÃcies de Weingarten lineares em R3. Estas, sÃo imersÃes de uma superfÃcie abstrata S em R3, para as quais existem trÃs nÃmeros reais a, b e c, nÃo todos nulos, satisfazendo 2aH(P) + bK(P) = c para todo P 2 S, sendo H a curvatura mÃdia e K a curvatura Gaussiana de S, respectivamente. Daremos uma estimativa para a altura de uma SuperfÃcie de Weingaten Linear ElÃptica (a2 + bc > 0), compacta, em relacÃo a um plano. TambÃm daremos uma estimativa para 2aH + bK em uma superfÃcie de Weingarten linear compacta e em um grÃfico compacto com bordo planar convexo. TambÃm, vamos provar o seguinte resultado: Seja S um disco topolÃgico fechado e : S −! R3 uma imersÃo linear de Weingarten satisfazendo a2+bc >0. Se a imagem do bordo de S, (@S), à uma linha de curvatura entÃo (S) està contido em um plano ou numa esfera. Para provar este resultado, precisaremos do cÃlculo dos laplacianos de duas funcÃes, em relacÃo a uma mÃtrica Riemanniana especial (ProposicÃo 2.2) .

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / This work shows results existence and uniqueness of graphs with prescribed mean curvature. We demonstrate that a natural fixation Dirichlet problem for graphs of average curvature is required to consider those graphs like leaves on a Riemannian submersion Killing transversal cylinder, the cylinder given by flow lines of a Killing vector field. Using this approach, we are able to solve the problem in a way more comprehensive, giving a unified proof and existence results. / O objetivo deste trabalho à exibir resultados de existÃncia e unicidade de grÃficos com curvatura mÃdia prescrita. Demonstraremos que uma fixacÃo natural do problema de Dirichlet para grÃficos de curvatura mÃdia prescrita à considerar esses grÃficos como folhas em uma submersÃo Riemanniana transversal ao cilindro de Killing, isto Ã, ao cilindro dado pelas linhasde fluxo de um campo de vetores de Killing. Usando essa aproximaÃÃo, somos capazes de resolver o problema em um modo mais compreensivo, dando uma prova unificada e resultados de existÃncia para uma ampla gama do ambiente de variedades Riemannianas.

nÃo hà / Este estudo trata do ensino/aprendizagem do CÃlculo Diferencial e Integral a VÃrias VariÃveis - CVV. Seu objetivo geral foi a identificaÃÃo/descriÃÃo das categorias do raciocÃnio intuitivo ao longo das fases de ensino da metodologia nominada SequÃncia Fedathi. A estruturaÃÃo e a concepÃÃo de situaÃÃes didÃticas de ensino envolvendo situaÃÃes-problema diferenciadas, entretanto, com respeito aos rituais algorÃtmicos identificados nos livros didÃticos de CVV, foram atingidos com base numa visÃo de complementaridade entre a Teoria das RepresentaÃÃes SemiÃticas e as categorias do raciocÃnio intuitivo descrita por Fischbein (1987), exploradas nas quatro fases previstas pela SequÃncia Fedathi. Assim, iniciamos o trabalho com o levantamento e compreensÃo do ensino e da aprendizagem do CÃlculo em Uma VariÃvel Real â CUV e dos poucos estudos cientÃficos desenvolvidos, tanto no Brasil como no Exterior acerca do ensino do CVV. Damos Ãnfase final à descriÃÃo da transiÃÃo interna do CUV para o CVV, o que nÃo se observa em estudos acadÃmicos. Em seguida, com a intenÃÃo de delinear, caracterizar, discutir e compreender a natureza do principal raciocÃnio que tencionamos registrar, discutimos a natureza epistemolÃgica, filosÃfica e psicolÃgica do raciocÃnio intuitivo, suas categorias (intuiÃÃo afirmativa, intuiÃÃo conjectural e intuiÃÃo antecipatÃria) e outras faculdades psÃquicas vinculadas a este, nomeadas por percepÃÃo e insight. Depois de caracterizar um ensino de CVV apoiado na crenÃa e na certeza matemÃtica, apresentamos e discutimos os principais elementos da SequÃncia Fedathi e das teorias propostas por Fischbein (1987) e Duval (1991; 1995a). Em seguida, no que diz respeito ao desenvolvimento da pesquisa e a investigaÃÃo de campo, com arrimo no viÃs de complementaridade destas teorias, analisamos obras didÃticas reconhecidas de CVV, que servem como referÃncia de estudo, com a intenÃÃo de identificar e superar possÃveis entraves no tocante à elaboraÃÃo das atividades aplicadas aos estudantes. Os dados empÃricos foram obtidos por meio de documentos produzidos por um grupo de oito estudantes escolhidos em uma amostra total de 80 alunos do curso de Licenciatura em MatemÃtica do Instituto Federal de EducaÃÃo, CiÃncia e Tecnologia â IFCE â Fortaleza, no perÃodo de 2009/2010, matriculados na disciplina CÃlculo III, por meio de entrevistas semiestruturadas efetuadas durante e apÃs as atividades, de modo individual e com o registro visual do momento em que desenvolveram suas estratÃgias. Todavia, para efeito de discussÃo no corpo da tese, apresentamos apenas oito estudantes. No final deste estudo, podemos dizer que a exploraÃÃo didÃtica de categorias do raciocÃnio intuitivo (intuiÃÃo afirmativa, intuiÃÃo conjectural e intuiÃÃo antecipatÃria), com base em uma mediaÃÃo didÃtica que envolveu a exploraÃÃo de registros de representaÃÃo semiÃtica, pode proporcionar a evoluÃÃo do conhecimento do estudante a respeito dos conceitos principais do CVV. Para tanto, o apoio computacional, com o emprego de softwares como o Geogebra e do CAS Maple, pode indicar elementos mais significativos no que diz respeito à transiÃÃo interna do CUV para o CVV. Outro ponto relevante concerne à importÃncia do estÃmulo à elaboraÃÃo de imagens mentais produzidas pelo ensino que estimula a intuiÃÃo matemÃtica, a produÃÃo de metÃforas e a apreensÃo perceptual dos objetos em 3D do CVV e, deste modo, a evoluÃÃo de crenÃas e valores epistÃmicos nÃo contraditÃrios relativos Ãs propriedades formais do CVV

Departamento Nacional de ProduÃÃo Mineral / Nos Ãltimos anos foi exponencial o avanÃo tecnolÃgico dos denominados VeÃculos AÃreos NÃo Tripulados (VANT) Estes equipamentos sÃo capazes de gerar produtos de sensoriamento remoto de elevada acurÃcia com baixo custo operacional desempenhando atividades antes executadas exclusivamente por aeronaves tripuladas Neste contexto o Departamento Nacional de ProduÃÃo Mineral (DNPM) para maximizar suas aÃÃes de fiscalizaÃÃo e gestÃo da mineraÃÃo firmou parceria com a Universidade de BrasÃlia (UnB) para desenvolvimento de um VANT de pequenas dimensÃes capaz de gerar ortomosaicos e Modelos Digitais do Terreno (MDT) de alta acurÃcia Para alcanÃar esse objetivo a UnB desenvolveu uma aeronave de 25 kg equipada com uma cÃmera nÃo mÃtrica capaz de obter fotografias de alta resoluÃÃo que apÃs processadas utilizando o mÃtodo de correlaÃÃo de imagens sobrepostas gera uma nuvem de pontos das coordenadas tridimensionais da superfÃcie permitindo a geraÃÃo de ortomosaicos e MDTs Contudo a tecnologia VANT ainda à considerada emergente SÃo comuns indagaÃÃes sobre o mÃtodo de levantamento o sensor utilizado e principalmente a acurÃcia dos resultados obtidos fato que motivou a elaboraÃÃo deste estudo de caso O objetivo principal desta pesquisa foi realizar a avaliaÃÃo da acurÃcia dos ortomosaicos e MDTs gerados a partir dos dados coletados pelo VANT desenvolvido pela UnB bem como sua aplicaÃÃo no cÃlculo do volume de pilhas de rejeito do calcÃrio sedimentar laminado da Bacia do Araripe no Cearà comercializado com o nome de Pedra Cariri sendo comparada sua acurÃcia com as obtidas pelas tecnologias Global Navigation Satellite System (GNSS) e Light Detecting and Ranging (LIDAR) mais utilizadas pelo seguimento da mineraÃÃo para esta finalidade Para avaliaÃÃo da acurÃcia foi usado o mÃtodo de testes de hipÃteses a partir da anÃlise de tendÃncia e precisÃo sendo os resultados classificados de acordo com o PadrÃo de ExatidÃo CartogrÃfica dos Produtos CartogrÃficos Digitais (PEC-PCD) ApÃs os experimentos realizados foi possÃvel constatar que o VANT-UnB/DNPM à capaz de gerar ortomosaicos e MDTs de alta acurÃcia compatÃveis com os obtidos por aerofotogrametria convencional desde que devidamente orientado por pontos de apoio de solo apresentando melhor acurÃcia no cÃlculo de volume neste estudo de caso se comparado com a modelagem realizada com as tecnologias GNSS e LIDAR / Recently, the technological advancement of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) has been exponential. This equipment are capable of generating remote sensing products of high accuracy at low operating costs, carrying out activities previously performed exclusively by manned aircraft. In this context, the National Department of Mineral Production (DNPM), aiming to maximize their actions of oversight and management of mining, has partnered with the University of Brasilia (UnB) for the development of a small UAV capable of generating orthomosaics and Terrain Digital models (TDM) with high accuracy. To achieve such objective, UnB has developed a 2,5 kg aircraft equipped with a small-format camera, nonmetric, capable of obtaining high-resolution photographs, after being processed through method of computing similarities between overlapping images, generates a cloud of points of the three-dimensional coordinates (x, y, z) of the surface, allowing to generate orthomosaics and TDMs. However, UAV technology is still considered emerging, being common questions about the survey method, used sensor and mainly accuracy of obtained results, a fact that motivated the elaboration in this case study. The main purpose this research is to evaluate of the accuracy of orthomosaics and TDMs generated from the data collected by the UAV developed by UnB, as well it's application in calculating the volume of laminate sedimentary limestone tailings piles of Araripe Basin in CearÃ, extracted in the form of tiles in natura marked under the name of Cariri Stone, compared it's accuracy with the results obtained with Global Navigation Satellite System (GNSS) and Light Detecting and Ranging (LIDAR) technologies, more commonly used by mining for this purpose. To evaluating the accuracy was used hypothesis testing method, from the trend and precision of analysis, and the results classified according to the Standard Cartographic Accuracy of Digital Cartographic Products (PEC-PCD). After the experiments performed, it was possible to acknowledge that the UAVUnB/DNPM is capable of generating with accuracy orthomosaics and MDTs, consistent with those obtained by conventional aerial photography, if properly oriented by ground control points. In this case study, the UAV showed better results when compared with modeling performed through GNSS and LIDAR technologies.

nÃo hà / Os cursos da Ãrea de CiÃncias Exatas, em particular, as licenciaturas em MatemÃtica no Cearà possuem ainda muitos desafios com a disciplina CÃlculo Diferencial e Integral, no tocante aos aspectos metodolÃgicos desenvolvidos nas sessÃes didÃticas que ainda representam alguns pontos de insatisfaÃÃo, motivo de desistÃncia e reprovaÃÃo por parte dos alunos. Ante esse problema, esta Tese trata de uma pesquisa expressa na metodologia de pesquisa e ensino SequÃncia Fedathi (SF) cuja finalidade foi investigar como sua relaÃÃo com a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA) pode alicerÃar os processos de ensino de CÃlculo Diferencial e Integral (CDI) dos alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do AcaraÃ, respondendo de que maneira isso contribui para a aprendizagem de conceitos e procedimentos nessa disciplina, em particular, do conteÃdo de Taxas de VariaÃÃo, e como pode ser feita a caracterizaÃÃo do docente em amparo nesses conceitos. Como suporte teÃrico preliminar, foram utilizados estudos da SequÃncia Fedathi, Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado e do recurso computacional (Geogebra) para contribuir com a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. EntÃo, para alcanÃar os objetivos, as sessÃes didÃticas foram trabalhadas com a SequÃncia Fedathi como metodologia para elaboraÃÃo e conduÃÃo no ensino do conteÃdo. A pesquisa à de natureza qualitativa, delineada como participante e, alÃm disso, seguiu o mÃtodo cientÃfico SequÃncia Fedathi, descrito e estudado no decorrer do trabalho; como campo e sujeitos da investigaÃÃo, o ensaio delineou-se num grupo de estudos criados no curso de MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà e os sujeitos foram os alunos inscritos e o professor que mediou os encontros. No decorrer da experimentaÃÃo, as perguntas da pesquisa foram respondidas e colhidos resultados que serviram como embasamento para a classificaÃÃo de bons professores e bons alunos. A metodologia de pesquisa mostrou-se como um rÃgido mÃtodo a ser promovido cientificamente, direcionando corretamente cada etapa do experimento e os instrumentos metodolÃgicos necessÃrios para a obtenÃÃo e coleta de dados. No decorrer das prÃticas e consequente anÃlise, foi possÃvel estabelecer relaÃÃo entre a SF e o PMA nos testes que foram aplicados com os alunos. AlÃm disso, concluiu-se, o quÃo benÃfico foi para a compreensÃo dos conteÃdos o uso do recurso computacional, com as questÃes contextualizadas utilizadas como problemas na vivÃncia da Tomada de PosiÃÃo, ou seja, contribuiu para demandar compreensÃes para o ensino do CÃlculo Diferencial e Integral, alÃm de desenvolver avanÃos para as pesquisas em EducaÃÃo MatemÃtica e, acima de tudo, como o comportamento docente influenciou nas emoÃÃes dos alunos em relaÃÃo à MatemÃtica e na conduÃÃo da vivÃncia da SequÃncia Fedathi.