Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-08T17:41:46Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:35:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:35:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Neste trabalho descreveremos os espaços homogêneos Riemannianos de dimensão~ao três. Enunciaremos o Teorema de Classicacão de Thurston, o qual arma que em dimensão~ ao três existem exatamente oito geometrias, a saber, S3;R3;H3; S2 R;H2 R;Nil3; Sol3 e^PSL2(R): Apresentaremos a diferencial quadrática de Abresch-Rosenberg, que e holomorfa em toda superfície de curvatura média constante, bem como as equações fundamentais para uma imersão~ao isométrica de uma superfície em um espaço homogêneo tridimensional com grupo de isometria de dimensão~ao quatro. Usando estas ferramentas estudamos dois teorema demonstrados por J. Espinar e H. Rosenberg que classificam as superfícies de curvatura média constante cuja curvatura Gaussiana K não muda de sinal em espaços homogêneos de dimensão~ao três com grupo de isometrias de dimensão quatro

Ingeniero Civil Matemático / En esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nesta dissertacÃo, estudaremos algumas propriedades das SuperfÃcies de Weingarten lineares em R3. Estas, sÃo imersÃes de uma superfÃcie abstrata S em R3, para as quais existem trÃs nÃmeros reais a, b e c, nÃo todos nulos, satisfazendo 2aH(P) + bK(P) = c para todo P 2 S, sendo H a curvatura mÃdia e K a curvatura Gaussiana de S, respectivamente. Daremos uma estimativa para a altura de uma SuperfÃcie de Weingaten Linear ElÃptica (a2 + bc > 0), compacta, em relacÃo a um plano. TambÃm daremos uma estimativa para 2aH + bK em uma superfÃcie de Weingarten linear compacta e em um grÃfico compacto com bordo planar convexo. TambÃm, vamos provar o seguinte resultado: Seja S um disco topolÃgico fechado e : S −! R3 uma imersÃo linear de Weingarten satisfazendo a2+bc >0. Se a imagem do bordo de S, (@S), à uma linha de curvatura entÃo (S) està contido em um plano ou numa esfera. Para provar este resultado, precisaremos do cÃlculo dos laplacianos de duas funcÃes, em relacÃo a uma mÃtrica Riemanniana especial (ProposicÃo 2.2) .

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:43:25Z No. of bitstreams: 2 Tese - Francisco E. S. Feitosa.pdf: 967919 bytes, checksum: 5306fbcfacd272a247da3e3b41aaab96 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:43:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Francisco E. S. Feitosa.pdf: 967919 bytes, checksum: 5306fbcfacd272a247da3e3b41aaab96 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-20T14:44:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Francisco E. S. Feitosa.pdf: 967919 bytes, checksum: 5306fbcfacd272a247da3e3b41aaab96 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-20T14:44:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Francisco E. S. Feitosa.pdf: 967919 bytes, checksum: 5306fbcfacd272a247da3e3b41aaab96 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-10-21 / In the first part of this thesis, we calculate the Gaussian curvature of surfaces isometrically immersed in homogeneous contact Riemannian 3—manifolds in terms of mean curvature and contact angle. Moreover, we find the Laplacian of the contact angle and, as an application, we characterize Hopf 's torus as the unique connected and compact surface in the class of homogeneous and simply connected 3—manifolds with isometry group of dimension 4 which has both constant mean curvature and contact angle. Furthermore, we present sufficient conditions to isometrically immerse surfaces in these 3—manifolds. In the second part, we present necessary and sufficient conditions for warped product to admit the structure of gradient almost Ricci soliton. Besides that, some results about existence and rigidity are presented. / Na primeira parte desta tese calculamos, em termos da curvatura média e do ângulo de contato, a curvatura Gaussiana de superfícies isometricamente imersas em 3—variedades Riemannianas de contato homogêneas. Também calculamos o Laplaciano do ângulo de contato. Como aplicação caracterizamos o Toro de Hopf como a única superfície conexa e compacta isometricamente imersa, com ângulo de contato e curvatura média ambos constantes, em uma classe de 3—variedades homogêneas simplesmente conexas com grupo de isometrias de dimensão quatro. Apresentamos ainda condições suficientes, em termos do ângulo de contato, para imergir isometricamente superfícies nestes ambientes. Na segunda parte, apresentamos condições necessárias e suficientes para que um produto warped admita estrutura de quase soliton de Ricci gradiente. Além disso, alguns resultados de existência e rigidez são apresentados.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-11-03T10:11:33Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 1479021 bytes, checksum: 108a79be3b0cfe5702a5a3bc10672dbf (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-11-03T10:15:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 1479021 bytes, checksum: 108a79be3b0cfe5702a5a3bc10672dbf (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-11-05T18:29:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 1479021 bytes, checksum: 108a79be3b0cfe5702a5a3bc10672dbf (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-05T18:29:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 1479021 bytes, checksum: 108a79be3b0cfe5702a5a3bc10672dbf (MD5) Previous issue date: 2014-06-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to show that "M" is an analytic surface, oriented and closed the Euclidean space "Em" a constant Gaussian curvature and vector average curvature standard parallel, then either "M" is in a hypersphere of "Em" as a minimum area or "M" is a surface product of two circles plans. / O objetivo deste trabalho é mostrarmos que se "M" é uma superfície analítica, orientada e fechada do espaço euclideano "Em" com curvatura Gaussiana constante e vetor curvatura médio normalizado paralelo, então ou "M" está em uma hiperesfera de "Em" como uma superfície mínima ou "M" é uma superfície produto de dois círculos planos.

Submitted by João Pereira (joao_jou@hotmail.com) on 2018-09-10T15:36:42Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) / Approved for entry into archive by PPG Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2018-09-10T15:39:34Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) / Rejected by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br), reason: A Carta de Encaminhamento para Autodepósito precisa ser depositada. Siga as instruções http://biblioteca.ufam.edu.br/servicos/teses-e-dissertacoes on 2018-09-10T18:01:09Z (GMT) / Submitted by João Pereira (joao_jou@hotmail.com) on 2018-09-10T19:51:06Z No. of bitstreams: 3 Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) Carta de Encaminhamento - João Filipe (1).pdf: 345703 bytes, checksum: 0b5e944c4f490db26b7032a876662635 (MD5) Ata de Defesa - João Felipe.pdf: 448121 bytes, checksum: c6b961e6c79bdc34c86617f4f4e12aaa (MD5) / Approved for entry into archive by PPG Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2018-09-11T12:52:07Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) Carta de Encaminhamento - João Filipe (1).pdf: 345703 bytes, checksum: 0b5e944c4f490db26b7032a876662635 (MD5) Ata de Defesa - João Felipe.pdf: 448121 bytes, checksum: c6b961e6c79bdc34c86617f4f4e12aaa (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-09-11T14:51:20Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) Carta de Encaminhamento - João Filipe (1).pdf: 345703 bytes, checksum: 0b5e944c4f490db26b7032a876662635 (MD5) Ata de Defesa - João Felipe.pdf: 448121 bytes, checksum: c6b961e6c79bdc34c86617f4f4e12aaa (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-11T14:51:20Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Dissertação Versão Final João Filipe com capa (3).pdf: 9622644 bytes, checksum: 8e5d2a24add110a015378d665087c184 (MD5) Carta de Encaminhamento - João Filipe (1).pdf: 345703 bytes, checksum: 0b5e944c4f490db26b7032a876662635 (MD5) Ata de Defesa - João Felipe.pdf: 448121 bytes, checksum: c6b961e6c79bdc34c86617f4f4e12aaa (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Compact flat surfaces of homogeneous Riemannian 3-manifolds with isometry group of dimension 4 are classified. Nonexistence results for compact constant Gauss curvature surfaces in these 3-manifolds are established. / Neste trabalho vamos classificar as superfícies compactas planas em variedades riemannianas homogêneas tridimensionais com grupo de isometrias de dimensão 4. Além disso, vamos estabelecer resultados de inexistência de superfícies compactas de curvatura gaussiana constante nestas variedades.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo9406_1.pdf: 1494004 bytes, checksum: 7f5915c4a7cdea79377d96b8d73722e1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas questões continuam em aberto. No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K &#8801; 0, ou esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), . As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext). Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint). Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2- esferas se Kint &#8805; 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação, da qual os toros de Clifiord fazem parte. Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint &#8801; &#8722;1, elas são formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para quando Kint < &#8722;1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert); finalmente, quando &#8722;1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo hiperesferas

[pt] A geometria diferencial provê um conjunto de medidas invariantes sob a ação de um grupo de transformações, em particular rígidas, afins e projetivas. Os invariantes por transformações rígidas são usados em quase todas as aplicações de computação gráfica e modelagem geométrica. O caso afim, por ser mais geral, permite estender essas ferramentas. Neste trabalho, propriedades geométricas são apresentadas no caso de superfícies paramétricas ou implícitas, em particular, a métrica afim, os vetores co-normal e normal afins e as curvaturas Gaussiana e média afins. Alguns resultados usuais de geometria Euclidiana, como a fórmula de Minkowski, são estendidos para o caso afim. Esse estudo permite definir estimadores das estruturas afins no caso de isossuperfícies. Porém, um cálculo direto dessas estruturas resulta em um grande número de operações e instabilidade numérica. Uma redução geométrica é proposta, obtendo fórmulas mais simples e mais estáveis numericamente. As propriedades geométricas incorporadas no Marching Cubes são analisadas e discutidas. / [en] Differential Geometry provides a set of measures invariant under a set of transformations, in particular rigid, affine, and projective. The invariants by rigid motions are using almost all applications of computer graphics and geometric modeling. The affine case, since it is more general, allows to extend these tools. In this work, geometric properties are presented in the case of parametric or implicit surfaces, in particular the affine metric, the conormal and normal vectors, and the affine Gaussian and mean curvatures. Some usual results of Euclidean geometry, as the Minkowski formula, are extended for the affine case. This study allows to define estimators of affines structure in the case of isosurfaces. Although, the direct calculation of these structures greatly increases the number of operations and numerical instabilities. A geometrical reduction is proposed obtaining a much simpler and numerical stabler formulae. The geometrical properties are incorporated in the Marching Cubes algorithms, then they are analyzed and discussed.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_adriana_cintra_matem.pdf: 756254 bytes, checksum: 768c9b84205b306b8b6b935d926878cf (MD5) Previous issue date: 2010-03-19 / In this work we classify the complete surfaces with constant Gaussian curvature into the H2×R and S2×R.We show that exists a unique complete surface, up to isometries, with positive constant Gaussian curvature into the H2×R, and greater than one, into the S2×R and that there is no complete surfaces with constant Gaussian curvature K(I) < &#8722;1 into the H2×R and S2×R. We prove that even if &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 there are infinite complete surfaces into the H2 ×R with Gaussian curvature K(I) and with additional assumption we prove there is if &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 and 0 < K(I) < 1 there is no exists complete surfaces into S2×R with Gaussian curvature K(I). These results were obtained by Aledo, Espinar and Gálvez and can be found in [1]. / Neste trabalho classificamos as superfícies completas, com curvatura Gaussiana constante, em H2 × R e S2 × R. Mostramos que existe uma única superfície completa, a menos de isometria, com curvatura Gaussiana constante positiva em H2 × R, maior que um, em S2 × R, e que não existe superfície completa com curvatura Gaussiana, K(I) < &#8722;1, em H2 × R e S2 × R. Provamos ainda que, se &#8722;1 &#8804; K(I) < 0, existem infinitas superfícies completas em H2×R com curvatura Gaussiana K(I) e, com hipóteses adicionais, provamos que, se &#8722;1 &#8804; K(I) < 0 e 0 < K(I) < 1, não existe superfície completa em S2 ×R com curvatura Gaussiana K(I). Estes resultados foram obtidos por Aledo, Espinar e Gálvez e podem ser encontrados em [1].

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-21Bitstream added on 2014-06-13T19:47:36Z : No. of bitstreams: 1 batista_ra_me_rcla.pdf: 818880 bytes, checksum: 6293c2c753e3d0bd5a6900cfc890944f (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas / The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves