Dans cette thèse nous nous concentrons sur l'établissement de certains théorèmes limite et l'approximations probabilistes. Un théorème limite est un résultat indiquant que la structure à grande échelle de certains systèmes aléatoires peut être véritablement approchée par une distribution de probabilité typique. Les exemples classiques sont le Théorème Central Limite , le principe d'invariance de Donsker, etc. D'autre part, nous appelons approximation probabiliste toute formalation mathématique permettant d'évaluer des distances entre les lois de deux éléments aléatoires. Lorsque l'une des distributions est gaussienne, on parle d'approximation normale. Le TCL et l'approximation normale associée sont l'un des thèmes récurrents de toute la théorie des probabilités. Au cours des cinq dernières années, I. Nourdin, G. Peccati et d'autres auteurs ont développé une nouvelle théorie d'approximations normales et non normales pour des variables aléatoires sur l'espace de Wiener, qui est basée sur l'utilisation d'un calcul de variations de dimension infinie, connu sous le nom de ''calcul de Malliavin'', ainsi que la célèbre ''méthode de Stein'' pour les approximations probabilistes. Leur travail généralise les résultats précédents par D. Nualart et G. Peccati à propos de théorèmes limite portant sur les chaos de Wiener. Après cela, G. Peccati, J. L. Solé, M.S. Taqqu et F. Utzet ont étendu cette méthode pour obtenir des approximations normales sur l'espace de Poisson. L'objectif de cette thèse est d'obtenir des TCLs multi-dimensionnels sur l'espace de Poisson, ainsi que plusieurs extensions.

L'objet de cette thèse porte sur la conversion d'un modèle CSG vers un modèle BRep d'une scène définie par des quadriques. Cet algorithme est composé de quatre étapes : (i) le paramétrage de chaque courbe d'intersection entre quadriques ; (ii) la détermination des points d'intersection entre au moins trois quadriques ; (iii) la détection des segments ainsi obtenus qui bornent une face du modèle BRep sur chacune des quadriques séparément ; (iv) l'identification et le regroupement des chaînes de segments qui délimitent une même face sur chaque quadrique séparément (certaines faces peuvent avoir des <>, et par conséquent être constituées par au moins deux chaînes de segments). Les deux premières étapes ont été résolues grâce à deux algorithmes de la littérature. Les deux étapes restantes sont traitées par des algorithmes que nous avons conçus : respectivement VE (Visible Edges) et CA (Chains Assembling). Notre algorithme est robuste au sens où tous les cas dégénérés sont traités dans le paradigme du calcul géométrique exact. Il résout intégralement le problème de conversion CSG-BRep de scènes définies par des quadriques. Sa complexité dans le pire des cas s'élève à $O(n^4)$ où $n$ est le nombre de quadriques. Une implantation partielle a été effectuée et des tests préliminaires réalisés.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes différentiels dépendant d'un paramètre ε et étu- dions l'asymptotique des solutions lorsque ce paramètre tend vers 0. Le premier problème est lié à l'équation de Helmholtz haute-fréquence. On construit un potentiel non captif ne satisfaisant pas l'hypothèse de refocalisation des rayons introduite par F. Castella. On montre que l'ensemble des tra jectoires hamiltoniennes (associées au potentiel construit) issues de l'origine et qui reviennent en 0 forme une sous-variété de dimension d − 1, où d est la dimension de l'espace. On montre alors que la solution de l'équation de Helmholtz converge vers une perturbation de la solution de Helmholtz avec condition de radiation à l'infini et coefficients figés en 0. Dans un second temps, nous étudions une équation de Navier-Stokes forcée par une source po- larisée fortement oscillante. On exhibe une famille de solutions exactes. On étudie alors la stabilité de cette famille lorsqu'on la perturbe à l'instant initial. On construit une solution approchée du pro- blème à l'aide d'une couche limite à l'instant initial (t=0). Ce développement montre en particulier que des interactions d'ondes, se propageant à des échelles différentes, peuvent se traduire au niveau macroscopique par une augmentation de la viscosité. Enfin, on justifie la convergence de la solution approchée vers la solution exacte à l'aide de méthodes d'énergie.

Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles combinatoires intervenant dans la théorie des probabilités. Nous nous intéressons tout d'abord à la hauteur d'arbres de fragmentation. À mesure de dislocation fixée, deux régimes bien différents peuvent apparaître selon la capacité des sommets : au-delà d'une capacité critique, les hauteurs ont même asymptotique tandis que, en deçà de ce paramètre critique, les arbres sont de plus en plus hauts à mesure que le seuil de rupture diminue. Nous présentons ensuite des résultats obtenus avec Nicolas Curien sur le quadtree. Nous explicitons les comportements asymptotiques des coûts moyens des requêtes partielles. La théorie des fragmentations joue encore un rôle clé. Nous étudions enfin les grands graphes aléatoires, critiques pour le modèle de configuration. Sous certaines hypothèses, nous prouvons que, correctement remises à l'échelle, les suites des tailles des composantes connexes de ces graphes convergent en un certain sens vers une suite aléatoire non triviale que nous caractérisons. La situation est bien différente selon que la loi des degrés d'un sommet a un moment d'ordre 3 fini ou est une loi de puissance d'exposant compris entre 3 et 4.

Cette thèse propose et étudie de nouveaux systèmes déductifs mêlant calculs et déductions. La déduction modulo est un premier formalisme qui traduit un pouvoir calculatoire grâce à un système de réécriture. Nous présentons un paradigme dual appelé superdéduction qui traduit un pouvoir déductif par de nouvelles inférences. Ces pouvoirs calculatoires et déductifs modifient la représentation des preuves et leur interaction par les processus d'élimination des coupures. La normalisation forte ou l'admissibilité des coupures ne sont plus garanties et apparaissent alors comme des propriétés intrinsèques des théories représentées sous forme de systèmes de réécriture. Nous démontrons que certains critères permeent d'assurer ces propriétés, notamment en définissant un langage de termes de preuve pour la superdéduction et en étudiant la permutabilité des inférences en calcul des séquents classique. Notre attention est focalisée sur les calculs des séquents classiques et la représentation des preuves dans de tels systèmes. D'autres formalismes connexes sont envisagés, notamment les réseaux de preuve et le focusing. Nous comparons cette dernière approe à la superdéduction, ce qui nous amène à proposer une refonte du paradigme de superdéduction basée sur un système de multifocusing pour la logique classique. Nous en montrons les effets bénéfiques en démontrant la complétude des systèmes déductifs obtenus.

Dans cette étude, nous nous intéressons aux outils de génération de logiciel embarqué ciblant des plateformes multi-tuiles hétérogènes. Dans ces plateformes, un système sur puce multiprocesseurs hétérogène (ou tuile) est répliqué et connecté par des réseaux externes à la tuile, extensibles et commutés par paquets. Ces outils se basent sur une représentation abstraite de l'architecture, de l'application et du déploiement des éléments applicatifs sur les éléments de l'architecture. Programmer de zéro ces architectures complexes n'est pas concevable, cependant nous ne pouvons nous contenter des environnements de programmation embarqués classiques en raison de l'hétérogénéité de la tuile de base, qui embarque des RISCs, des DSPs et une infrastructure interne à la tuile non uniforme et complexe. L'un des enjeux dans ce contexte est de masquer cette complexité au programmeur de l'application pour qu'il puisse se concentrer sur l'écriture de son programme sans se soucier dans un premier temps de son déploiement sur la plateforme cible. L'une des difficultés des systèmes multi-tuiles est le nombre de chemins de communication que ceux-ci proposent, c'est pourquoi nous nous concentrons dans ce manuscrit sur la gestion (transparente pour le programmeur) des communications dans notre flot. Nous définissons donc les informations minimales à inclure dans le modèle d'entrée du flot pour arriver à synthétiser les communications de l'application. Grâce à ces informations, nous arrivons à puiser les composants logiciels de communication adéquats, qui se présentent sous la forme de pilotes d'un système d'exploitation. Cette sélection n'est pas suffisante, il faut ensuite spécialiser ces composants pour chaque canal de communication de l'application afin d'arriver à un résultat correct. En raison du nombre d'unités de calcul de la plateforme ciblée et du nombre de canaux des applications considérées, une automatisation totale du flot est requise, nous abordons donc les difficultés que cela représente en raison du processus de compilation croisé mis en jeu par le flot, et la solution que nous avons retenue pour arriver à un flot fonctionnel. Trois applications (dont une appartenant au monde du calcul de haute performance), écrites par des programmeurs ne maîtrisant pas la plateforme multi-tuiles choisie, ont été soumises à notre flot, qui a généré de manière correcte plusieurs déploiements de ces applications.

Le nombre de transistors des processeurs, ainsi que leur frequence, ont suivi la loi de Moore pendant plusieurs decennies, au prix d'une complexite croissante des architectures. La recente de l'accroissement en frequence a notamment deux consequences: le parallelisme est desormais un des seuls vecteurs de gain de performances, et la chaine de compilation ainsi que le systeme d'exploitation sont indispensables pour l'obtention automatique de ces performances. Du a la complexite des mecanismes architecturaux difficiles a modeliser de facon realiste, les compilateurs restent cependant loin de pouvoir generer automatiquement des applications hautes performances, meme pour un seul core. Le travail que nous presentons se focalise sur d'une part l'optimisation et la generation de bibliotheques hautes performances et leur reutilisation automatique dans un contexte applicatif, d'autre part, sur l'evaluation et la modelisation des performances an de guider l'optimisation. Les resultats de ces travaux sont suivis de perspectives de recherche.

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent principalement le calcul des variations vectoriel lorsque l'intégrande (qui est une fonction matricielle) peut prendre la valeur +∞. Le cas modèle motivant ces travaux (et très important en hyperélasticité) est celui où l'intégrande n'est finie que sur les matrices de déterminant strictement positif.

La modélisation électrotechnique des appareils de coupure se présente sous deux principaux axes d'investigations: . Le calcul des efforts électrodynamiques de répulsion dont une estimation correcte est nécessaire pour pouvoir maintenir le contact entre les électrodes en vis-à-vis. . La description de l'évolution de I'arc électrique dans la chambre de coupure afin de prévoir son comportement et réussir I'opération de la coupure du courant électrique. La modélisadon tridimensionnelle réalisée est basée sur la Méthode des Eléments Finis et utllise une formulation en termes de potentiel vecteur électrique en association avec un inducteur. L'application de la méthode sur des électrodes en contact en régime harmonique permet de calculer correctement la force de répulsion. Lors de la modélisation de l'évolution de l'arc électrique, le modèle simple du lanceur électrique est adopté et décrit à I'aide d'une description eulerienne permettant de mettre en évidence les effets des courants induits par la vitesse Enfin, la description lagrangienne à pas à pas dans le temps sans remaillage, est appliquée à l'étude en régime transitoire d'un arc électrique avec couplage cinétique.

Aujourd'hui les systèmes répartis existent sous de multiples formes ; le réseau Internet, le réseau de téléphonie cellulaire, des réseaux de capteurs, etc. Le développement croissant et la diversification des appareils communicants favorisent l'émergence de nouveaux réseaux et de nouveaux problèmes. Cette thèse propose tout d'abord une introduction générale sur les systèmes répartis en décrivant les différentes caractéristiques et problématiques qu'il est possible de rencontrer dans de tels systèmes. Suite à cette présentation globale, ce manuscrit décrit l'étude de trois systèmes spécifiques. Dans une première partie, nous étudions les réseaux petits-mondes et plus particulièrement la question du routage dans de tels réseaux : nous proposons d'une part une analyse fine permettant d'évaluer le coût du routage et d'autre part un nouvel algorithme épidémique construisant des réseaux petits-mondes de manière décentralisée. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'exploration de graphes par des robots mobiles anonymes : nous démontrons une borne topologique sur le nombre de robots pouvant explorer un graphe, puis nous décrivons plusieurs algorithmes d'explorations dépendant des capacités de vision de chaque robot. Enfin dans une dernière partie, nous présentons des résultats sur les détecteurs de fautes et sur le problème du consensus dans des systèmes asynchrones anonymes: après une description de nouveaux détecteurs, nous démontrons qu'il existe une hiérarchie permettant de les ordonner puis nous donnons deux algorithmes les utilisant afin de résoudre le problème du consensus.