Les activités que j'ai menées depuis une dizaine d'années relèvent essentiellement du domaine du traitement du signal, mais aussi de l'analyse de données et de l'analyse numérique. Ce document ne décrit pas de façon exhaustive tous mes travaux. Il a été rédigé autour d'une idée directrice : les relations de corrélation et de dépendance qui peuvent exister entre des signaux. J'ai choisi de faire une présentation détaillée de mes travaux qui se justifie par la fait que certains d'entre eux ne sont qu'en cours de publication et que d'autres ont été publiés avec un nombre de pages volontairement réduit par l'éditeur. Il m'est ainsi plus facile de parvenir à une présentation homogène et d'inclure en certains endroits des développements complémentaires. Le point de départ est mon intérêt certain pour la résolution de problèmes inverses. Ce paradigme apparait dans divers domaines des sciences : théorie de l'information, physique statistique, thermodynamique, traitement d'images [46], etc. Nous ne nous attacherons pas ici à faire une synthèse ou des rapprochements des diverses approches inverses. On peut trouver dans les travaux de Jaynes (professeur à l'Université de Cambridge) de nombreuses réflexions sur le sujet [104]. Nous nous intéressons par contre aux outils mathématiques qui permettent de résoudre de tels problèmes.

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin à l'estimation statistique de paramètres de certains processus stochastiques et à l'obtention de théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de processus fractionnaires et/ou à deux paramètres ainsi qu'à l'approximation gaussienne de mesures de probabilités multidimensionnelles. Dans le Chapitre 1 nous construisons des estimateurs de type Stein pour la dérive de processus gaussiens et pour l'intensité de processus de Poisson. Dans le Chapitre 2 nous calculons l'estimateur bayésien du signal d'entrée d'un canal de Poisson et nous étendons notre résultat aux canaux dont le bruit est une martingale normale possédant la propriété de représentation chaotique. Dans le Chapitre 3 nous établissons des théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du drap brownien standard (nous permettant de donner un estimateur asymptotiquement normal de la variation quadratique de certains processus de diffusion à deux paramètres) puis pour celles de certains draps browniens fractionnaires. Dans ce même chapitre nous établissons un théorème de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$ nous permettant de donner le comportement asymptotique des sommes de Riemann à signe alterné associées au mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$. Enfin dans le Chapitre 4 nous appliquons la méthode de Stein et du calcul de Malliavin afin d'obtenir des bornes explicites pour l'approximation gaussienne multidimensionnelle de fonctionnelles de champs gaussiens. Nous appliquons en particulier nos résultats aux théorème de la limite centrale de Breuer et Major pour des champs associés à un mouvement brownien fractionnaire.

Les contraintes réelles quantifiées (QRC) forment un formalisme mathématique utilisé pour modéliser un très grand nombre de problèmes physiques dans lesquels interviennent des systèmes d'équations non linéaires sur des variables réelles, certaines d'entre elles pouvant être quantifiées. Les QRCs apparaissent dans nombreux contextes comme, l'Automatique, le Génie Electrique, le Génie Mécanique, et la Biologie. La résolution de QRCs est un domaine de recherche très actif pour lequel deux approches radicalement différentes sont proposées: l'élimination symbolique de quantificateurs et les méthodes approximatives. Cependant, la résolution de problèmes de grandes dimensions et la résolution du cas général, restent encore des problèmes ouverts. Dans le but de contribuer à la résolution de QCRs, cette thèse propose une nouvelle méthodologie approximative basée sur l'Analyse par Intervalles Modaux (MIA), une théorie mathématique développée par des chercheurs de l'université de Barcelone et de l'université de Girone. Cette théorie permet de résoudre d'une façon élégante une grande classe de problèmes dans lesquels interviennent des quantificateurs logiques sur des variables réelles. Parallèlement, ce travail a comme but de promouvoir l'utilisation de l'Analyse par Intervalles Modaux pour résoudre des problèmes complexes, comme sont les QRCs. La théorie de MIA est relativement confidentielle du fait de sa complexité théorique relative et du fait d'une formulation mathématique peu usuelle. Cette thèse essaie de lever cette barrière en présentant la théorie d'une façon plus intuitive à travers des exemples et des analogies provenant de la théorie classique de l'analyse par intervalles. La méthodologie proposée a été implémentée informatiquement et validée à travers la résolution de nombreux problèmes de la littérature, et les résultats obtenus ont été comparés avec différentes techniques de l'état de l'art. Enfin, il a été montré que l'approche présentée apporte des améliorations en étendant la classe de QRCs qui peut être traité et en améliorant les temps de calcul pour quelques cas particuliers. Tous les algorithmes présentés dans ce travail sont basés sur un algorithme développé dans le cadre de cette thèse et appelé f* algorithme. Cet algorithme permet la réalisation de calculs par intervalles modaux de fa¸con très simple, ce qui aide à l'utilisation de la théorie de MIA et facilite sa diffusion. Dans le même but, un site Internet a été créé afin de permettre l'utilisation de la plupart des algorithmes présentés dans la thèse. Finalement, deux applications à l'Automatique sont présentées. La première application faite référence au problème de la détection de défauts dans des systèmes dynamiques, laquelle a été validée sur des systèmes réels. La deuxième application consiste en la réalisation d'un régulateur pour un bateau à voile. Ce dernier a été validé sur simulation.

Cette thèse porte sur la résolution numérique de systèmes d'équations non-linéaires. Elle présente des contributions dans trois sous-domaines utilisant le calcul par intervalles : l'analyse par intervalles, les intervalles modaux et la programmation par contraintes. Le traitement des systèmes linéaires est au centre de plusieurs des travaux. Il sert notamment de base à la résolution dans le cas non-linéaire. En analyse par intervalles, nous proposons une extension de la méthode de Hansen-Bliek pour l'approximation extérieure optimale de l'ensemble des solutions d'un système linéaire dont les coefficients varient dans des intervalles. L'extension proposée prend en compte la possibilité de choisir le quanticateur (existentiel ou universel) associé à certains coefficients du système. Cette liberté permet de modéliser un plus large éventail de problèmes linéaires, notamment ceux obtenus itérativement à partir de l'opérateur de Newton (intervalle) généralisé. Une généralisation de la décomposition LU exploitant l'arithmétique de Kaucher est également proposée. Sur les intervalles modaux, nous proposons une construction originale de la théorie qui s'articule autour de la notion d'image quantiée, généralisation naturelle de la notion d'image d'une fonction. La construction proposée présente certains avantages, comme celui de pouvoir donner un sens plus concret à l'arithmétique de Kaucher. En programmation par contraintes, nous étudions de nouvelles cohérences partielles reposant sur la structure d'unions d'intervalles. Cette structure peut être utilisée pour représenter plus nement le domaine des variables dans des systèmes de contraintes numériques. Nous montrons notamment dans quelle mesure, et à quel coût, la propriété d'arc-cohérence peut ainsi être obtenue grâce à cette nouvelle représentation.

L'objectif de cette thèse est de faciliter la conception et le déploiement d'applications distribuées sur la Grille, en utilisant une approche orientée composants. Les problématiques du calcul sur grilles abordées dans notre proposition sont : la complexité de conception, le déploiement, la flexibilité et la performance. Nous proposons et justifions un modèle de composants et son implantation. Le modèle proposé repose sur le modèle de composants Fractal et sur le modèle des objets actifs. Il bénéficie d'une part, de la structure hiérarchique et de la définition précise du modèle Fractal, et d'autre part, de l'identification des composants comme activités configurables. Nous proposons un modèle de déploiement et nous spécifions un ensemble de primitives pour les communications collectives, grâce à la définition d'interfaces collectives. Les interfaces collectives permettent de gérer la distribution des données, le parallélisme et la synchronisation des invocations.<br />Nous avons développé une implantation du modèle proposé avec l'intergiciel de grille ProActive. Le framework de composants bénéficie ainsi des fonctionnalités sous-jacentes offertes par l'intergiciel ProActive. Nous démontrons la capacité de passage à l'échelle et l'efficacité de notre framework en déployant sur plusieurs centaines de machines des applications intensives en termes de calcul et de communications. Nous mettons à profit les interfaces collectives pour développer une application SPMD à base de composants, dont nous évaluons les performances.

La tendance des constructeurs pour le calcul scientifique est à l'imbrication de technologies permettant un degré de parallélisme toujours plus fort au sein d'une même machine : architecture NUMA, puces multicœurs, SMT. L'efficacité de l'exécution d'une application parallèle irrégulière sur de telles machines hiérarchiques repose alors sur la qualité de l'ordonnancement des tâches et du placement des données, pour éviter le plus possible les pénalités NUMA et les défauts de cache. Les systèmes d'exploitation actuels, pris au dépourvu car trop généralistes, laissent les concepteurs d'application contraints à « câbler » leurs programmes pour une machine donnée.<br /><br />Dans cette thèse, pour garantir une certaine portabilité des performances, nous définissons la notion de /bulle/ permettant d'exprimer la nature structurée du parallélisme du calcul, et nous modélisons l'architecture de la machine cible par une hiérarchie de listes de tâches. Une interface de programmation et des outils de débogage de haut niveau permettent alors de développer simplement des ordonnanceurs dédiés, efficaces et portables. Différents ordonnanceurs mettant en œuvre des approches variées ont été développés, en partie notamment par des stagiaires encadrés au sein de l'équipe, ce qui montre à la fois la puissance et la simplicité de l'interface. C'est ainsi une véritable plate-forme de développement et d'expérimentation d'ordonnanceurs à bulles qui a été intégrée au sein de la bibliothèque de threads utilisateur marcel. Le support OpenMP du compilateur GCC, GOMP, a été étendu pour utiliser cette bibliothèque et exprimer la nature structurée des sections parallèles imbriquées à l'aide de bulles. Avec la couche de compatibilité POSIX de marcel, ces supports ont permis de tester les différents ordonnanceurs à bulles développés, sur différentes applications. Les gains obtenus, de l'ordre de 20 à 40%, montrent l'intérêt de notre approche.

Présentation de différentes méthodes de calcul du nombre de racines des polynômes dans le disque-unité, utilisant les transformations de Schur, de Sturn et de Schelin. Mise en évidence du rôle des polynômes à facteurs autoréciproques. Etude de la complexité des algorithmes et développement d'une méthode générale dépendant d'un paramètre. Applications à la commande automatique et à la biochimie

On approfondit la notion de bases discrètes présentée dans un rapport précédent, en montrant en particulier son extension possible à d'autres bases de numérotation que la base 2. On élabore des algorithmes de calcul des fonctions mathématiques usuelles dans n'importe quelle base de numérotation. On établit un résultat de complexité

Réalisation d'un petit système de calcul formel en pascal, sur micro-ordinateur, systeme dénoté SYPAC pour système PASCAL d'aide au calcul formel. Pour décrire les algorithmes de SYPAC on utilise un langage de surface note PALDES pour PASCAL ALDES, dérivant du langage ALDES supportant les systèmes sac-1 et sac-2. On a écrit a partir de la grammaire ll(1) de PALDES un compilateur de ce langage, celui-ci engendre comme code du PASCAL minimal. SYPAC est un systeme modulaire dont la partie résidente est écrite en PASCAL, et les modules recouvrables en PALDES, actuellement deux modules sont implantes : le calcul en précision infinie et le calcul sur les polynômes de z (x). Sa portabilité est assurée par le fait que le PASCAL hôte et l'UCSD PASCAL, disponible sur presque tous les micro-ordinateurs du commerce. L'utilisation prévue de SYPAC est à finalité pédagogique pour l'enseignement secondaire.

Cette thèse étudie différents aspects de la réalisabilité classique due à Jean-Louis Krivine. Celle-ci permet de mettre en oeuvre l'isomorphisme de Curry-Howard: on peut ainsi associer un programme à chaque démonstration mathématique, et considérer chaque théorème comme une spécification. Dans un premier temps, on rappelle le formalisme de la réalisabilité classique ainsi que certains de ses résultats fondamentaux. On s'attache ensuite à l'analyse des contenus opérationnels obtenus suivant deux méthodes différentes d'étude des entiers des modèles de la réalisabilité. Dans un second temps, on rappelle la notion de jeu qui peut être associée à chaque formule du premier ordre dans ce cadre. Ces jeux permettent d'établir une correspondance entre les formules valides du calcul des prédicats et les protocoles de la couche transport des réseaux, que l'on peut spécifier de manière claire et précise par ce biais. La dernière partie est consacrée à l'étude de l'axiome du choix dépendant. On montre que la méthode développée pour le réaliser s'adapte à une expression simple de celui-ci au niveau des individus d'un modèle. On utilise enfin l'instruction associée pour réaliser un cas particulier du théorème de Herbrand. Le terme obtenu effectue une opération très générale, qui peut être interprétée dans le cadre des protocoles réseaux.