Définies il y a quelques décennies, les martingales dans les variétés sont maintenant des objets bien connus. Des questions très simples restent en suspens cependant. Par exemple,étant donnée une variable aléatoire à valeurs dans une variété complète, et une filtration continue(dont toute martingale réelle possède une version continue), existe-t-il une martingale continue dans cette variété qui a pour valeur terminale donnée cette variable aléatoire ? Que dire des semimartingales de valeur terminale et dérives données ? Le but principal de cette thèse est d’apporter des réponses à ces questions. Sous des hypothèses de géométrie convexe, des réponses sont données dans les articles de Kendall (1990), Picard (1991), Picard (1994), Darling (1995) ou encore Arnaudon (1997). Le cas des semimartingales a plus largement été traité par Blache (2004). Les martingales dans les variétés permettent de définir les barycentres associés à une filtration, qui sont parfois plus simples à calculer que les barycentres usuels ou les moyennes, et qui possèdent une propriété d’associativité. Ils sont fortement reliés à la théorie du contrôle, à l’optimisation stochastique, ainsi qu’aux équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs). La résolution du problème avec des arguments géométriques donne par ailleurs des outils pour résoudre des EDSRs quadratiques multidimensionnelles.Au cours de cette thèse deux principales méthodes ont été employées pour étudier le problème de l’existence de martingale de valeur terminale donnée. La première est basée sur un algorithme stochastique. La variable aléatoire que l’on cherchera à atteindre sera d’abord déformée en une famille x (a) de classe C 1, et on se posera la question suivante : existe-t-il une martingale X(a) de valeur terminale x (a) ? Une méthode de tir, selon un principe similaire au tir géodésique déterministe, sera employée relativement au paramètre a en direction de la variable aléatoire x (a). La seconde est basée sur la résolution générale d’une EDSR multidimensionnelle à croissance quadratique. La principale problématique de cette partie sera d’adapter au cadre multidimensionnel une stratégie récente développée par Briand et Elie (2013) permettant de traiter les EDSRs quadratiques multidimensionnelles. Cette approche nouvelle permet de retrouver la plupart des résultats partiels obtenus par des méthodes différentes. Au-delà de l’intérêt unifiant,cette nouvelle approche ouvre la voie à de potentiels futurs travaux. / Defined several decades ago, martingales in manifolds are very canonical objects. About these objects very simple questions are still unresolved. For instance, given a random variable with values in a complete manifold and a continuous filtration (one with respect to which all real-valued martingales admit a continuous version), does there exist a continuous martingale in the manifold with terminal value given by this random variable ? What about semimartingales with prescribed drift and terminal value ? The main aim of this thesis is to provide answers to these questions. Under convex geometry assumption, answers are given in the articles of Kendall (1990), Picard (1991), Picard (1994), Darling (1995) or Arnaudon (1997). The case of semimartingales was widely treated by Blache (2004). The martingales in the manifolds make it possible to define the barycenters associated to a filtration, which are sometimes simpler to compute than the usual barycenters or averages, and which have an associative property. They are strongly related to control theory, stochastic optimization, and backward stochastic differential equations (BSDEs). Solving the problem with geometric arguments also gives tools for solving multidimensional quadratic EDSRs.During the thesis, two methods have been used for studying the problem of existence of a martingale with prescribed terminal value. The first one is based on a stochastic algorithm. The random variable that we try to reach will be deformed into a $mcC^1$-family $xi(a)$, and we deal with the following newer problem: does there exist a martingale $X(a)$ with terminal value $xi(a)$ ? A shooting method, using the same kind of principle as the deterministic geodesic shooting, will be used with respect to a parameter $a$ towards $xi(a)$.The second one is the resolution of a multidimensional quadratic BSDE. The aim of this part will be to adapt to the multidimensional framework a recent strategy developed by Briand and Elie (2013) to treat multidimensional quadratic BSDEs. This new approach makes it possible to rediscover the results obtained by different methods. Beyond the unification, this new approach paves the way for potential future works.

O presente trabalho tem como objetivo verificar o papel do ensino na aprendizagem da relação inversa entre adição e subtração e se o cálculo relacional pode ajudar no entendimento dessa relação inversa. Os objetivos específicos são: verificar diferenças na compreensão da relação inversa entre adição e subtração antes e após intervenção; e identificar, após a intervenção, as influências do entendimento do cálculo relacional na compreensão da relação inversa. A proposta caracterizou-se por uma pesquisa-intervenção com abordagem qualiquantitativa, realizada com alunos do PROEJA FIC do Instituto Federal Farroupilha, Campus São Borja/RS. O trabalho foi desenvolvido em quatro sessões, com oficinas de problemas matemáticos e aplicação de testes: um pré-teste, aplicado antes da primeira sessão; um pósteste, aplicado após a última sessão; e um pós-teste tardio, aplicado três meses após a última sessão. Para a análise quantitativa utilizamos o método de Análise de Variância (ANOVA) e realizamos uma análise qualitativa das observações, resolução dos problemas e das estratégias utilizadas nos problemas. No pré-teste houve uma pequena diferença de acertos em relação ao pós-teste, já na comparação com o pós-teste tardio os alunos retornaram ao ponto inicial, com o mesmo número de acertos do pré-teste. Ao verificarmos os tipos de problemas, percebemos que no bloco de problemas diretos os alunos tiveram o maior número de acertos. O bloco de problemas indiretos de início desconhecido foi os que os alunos mais erraram, porém no bloco de problemas indiretos de adendo desconhecido houve um aumento do número de acertos do pré-teste para o pós-teste tardio. Na análise dos dados, destacamos que os alunos do PROEJA FIC não compreendem a relação inversa entre adição e subtração, pois ao representar os problemas erraram o resultado por não entender a relação apontada no enunciado. Isso indica desconhecimento do cálculo relacional, porque ao escolherem incorretamente o cálculo para resolver um problema é evidente que as estratégias mentais utilizadas não estão adequadas. Diante disso, constatamos que os alunos do PROEJA FIC estudados não compreendem a relação inversa entre adição e subtração, devido ao fato de ainda não entenderem as relações e os conceitos que envolvem a estrutura aditiva. Assim, as quatro sessões de intervenção foram insuficientes com relação às necessidades apresentadas pelos alunos, sendo que para obter um resultado mais eficaz, com adultos, sugerimos um maior número de intervenções. / This study aims to determine the role of teaching in learning the inverse relationship between addition and subtraction and the relational calculus can help in understanding this inverse relationship. The specific objectives are: to determine differences in understanding the inverse relationship between addition and subtraction before and after intervention; and to identify, after the intervention, the influences of knowing relational calculus in order to understand the inverse relationship. The proposal was characterized by an intervention-research with qualiquantitative approach, conducted with PROEJA FIC students from the Instituto Federal Farroupilha, São Borja Câmpus/RS. The study was carried out in four sessions with mathematical problems workshops and tests application: a pre-test, applied before the first session; a post-test, applied after the last session; and a delayed post-test, applied three months after the last session. For the quantitative analysis we used the method of analysis of variance (ANOVA) and performed a qualitative analysis of the observations, problems solving and strategies used in the problems. During the pre-test there was a small difference in hits in relation to the post-test. When compared to the delayed post-test, the students returned to their starting point, with the same number of hits from the pre-test. When we observed the types of problems involved, we noticed that the students had the highest number of hits on the block of direct problems. The block of indirect problems with unknown beginning was the one the students missed the most, but in the block of indirect problems with unknown addendum there was an increased number of hits from the pre-test to the delayed post-test. During the data analysis, we highlight that the PROEJA FIC students did not understand the inverse relationship between addition and subtraction, since when representing the problems they failed by not understanding the relationship indicated in the statement. This demonstrates a lack of knowledge on relational calculus, because by choosing incorrectly the calculus to solve a problem it is clear that the mental strategies used are not appropriate. Therefore, we observed that the PROEJA FIC students do not understand the inverse relationship between addition and subtraction, due to the fact they are still not able to understand the relationships and concepts involving the additive structure. Thus, the four intervention sessions were insufficient regarding the needs presented by the students. In order to obtain a more effective result with adults, we suggest a higher number of interventions.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T15:14:40Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ExplorandoConceitoDerivada.pdf: 802988 bytes, checksum: 66bec898433fb69c9c25d53eaa69c380 (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:01:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ExplorandoConceitoDerivada.pdf: 802988 bytes, checksum: 66bec898433fb69c9c25d53eaa69c380 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:01:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_ExplorandoConceitoDerivada.pdf: 802988 bytes, checksum: 66bec898433fb69c9c25d53eaa69c380 (MD5) Previous issue date: 2011 / Este trabalho apresenta alguns métodos elaborados por eminentes matemáticos, como Fermat, Barrow, Newton e Descartes, para a determinação do conceito de derivada, a partir da reta tangente a uma curva em um dado ponto. O objetivo principal é favorecer a compreensão deste conceito, utilizando a Educação pela História da Matemática. Para tanto, foi construída uma sequência de ensino aplicada a um grupo de 38 alunos dos cursos de Matemática e Estatística da Universidade Federal de Ouro Preto. Os resultados estiveram de acordo com a opinião do pesquisador e ao final quando foi apresentado um questionário de avaliação respondido pelos participantes, verificou-se que a maioria apreciou o trabalho, reforçando a idéia de que realmente a intervenção Histórica na Educação Matemática pode motivar e facilitar o aprendizado. ____________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This paper presents methods created by eminent mathematicians such as Fermat, Barrow, Newton and Descartes to the determination of the derivative of the tangent line of a curve through a given point. The main objective is to facilitate the comprehension of the concept which is currently presented in a more elaborate manner than that of the mentioned mathematicians. For that, a sequence of applied teaching was built with a group of 38 students of Mathematics and Statistics of the Universidade Federal Ouro Preto. The results were supportive of the researcher opinion and at the end, when an evaluation questionnaire was presented to the participants, most of then showed appreciation for the work and decided that a Historical intervention of the Mathematics Education can really motivate and transform the learning process into an easier one.

Esta tese teve como objetivo analisar dificuldades de aprendizagem apresentadas por alunos de Cálculo Diferencial e Integral, bem como testar possibilidades de superar tais dificuldades por meio de recursos tecnológicos. Na primeira fase da pesquisa, foram realizadas análises de erros cometidos por estudantes de Cálculo, inicialmente de uma turma de Sistemas de Informação e, na sequência, de uma turma de Engenharia. Em ambos os testes identificou-se que as maiores dificuldades se referiam a conteúdos de Matemática Básica, pré-requisitos para o Cálculo. O trabalho teve como pressupostos teóricos as ideias de Ausubel, Tall, Vinner e de autores que discutem aprendizagem de Álgebra, visto que os erros mais encontrados nas análises se referiam à aplicação da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. A metodologia de investigação é quanti-qualitativa e está baseada nos pressupostos da Pesquisa Baseada em Design. Foi aplicado, também, um teste de estilos de aprendizagem, a fim de identificar quais os estilos preferenciais dos estudantes, o que guiou a construção de um Objeto de Aprendizagem voltado para a propriedade distributiva. Na segunda fase da pesquisa, foram realizadas atividades na Plataforma MOODLE, com alunos de Cálculo Diferencial e Integral I. Inicialmente, os estudantes responderam a um questionário que envolvia conteúdos de matemática básica, a fim de que fossem identificadas suas dificuldades. A partir delas, os grupos de alunos foram direcionados a objetos de aprendizagem, dentre os quais se tem o objeto construído na primeira etapa. Após o estudo com os objetos, os estudantes foram desafiados a discutir em fóruns, nos quais lançaram-se novas questões sobre as dificuldades encontradas. Nessa discussão, observou-se que muitas das considerações feitas nos pressupostos teóricos foram confirmadas. Por fim, foi aplicado um segundo questionário, semelhante ao primeiro, com fins de comparação do desempenho dos alunos envolvidos na pesquisa. A partir da análise estatística dos resultados, pode-se afirmar que houve uma melhora substancial no desempenho do grupo, o que indica que o trabalho realizado cumpriu com os objetivos propostos. Ainda, foi realizada uma entrevista com uma das professoras responsáveis pelo Laboratório de Aprendizagem da Instituição onde o trabalho foi desenvolvido, na qual foi salientada a importância de realizar uma pesquisa que possa dar subsídios para uso de recursos tecnológicos no Laboratório, para auxiliar os alunos a localizar e remediar suas dificuldades. / This thesis aims to analyze learning difficulties presented by students of Differential and Integral Calculus and test possibilities to overcome these difficulties through technological resources. In the first phase of the research, error analyzes were performed using results from a Calculus test, initially from a group of Information Systems students and, afterward, from a group of Engineering students. In both tests, it was found that the main difficulties refer to Basic Mathematics content, prerequisites for the Calculus discipline. The work is based in conceits of Ausubel, Tall, Vinner and other authors who discuss learning Algebra, since the most common errors referred to the application of the distributive property of multiplication over addition. The research methodology is quantitative-qualitative and is based on assumptions of Research-Based Design. It was also applied a learning style test in order to identify the preferred styles of students, which guided the creation of a Learning Object directed to the distributive property. In the second phase of the research, activities were carried out in the MOODLE platform with students from Differential and Integral Calculus I. Initially, students answered a questionnaire involving basic math content in order to identify their difficulties. From these results, groups of students were directed to Learning Objects, among which is the object constructed in the first stage. After studying with these objects, students were challenged to discuss in forums in which were launched new questions about the difficulties encountered. In this discussion, it was noted that many of the considerations made in the theoretical assumptions were confirmed. Finally, a second questionnaire was applied, similar to the first, in order to compare the performance of the students involved in the research. From the statistical analysis, it can be said that there was a substantial improvement in performance of the group, indicating the work complied with the proposed objectives. An interview was conducted with one of the teachers responsible for the Learning Laboratory where the research was developed, in which was highlighted the importance of conducting a study to sustain the use of technological resources in the Laboratory, in order to help students locate and remedy its difficulties.

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Submitted by MARCIA EIKO MOTOKI null (marcikom@yahoo.com.br) on 2016-02-18T16:26:31Z No. of bitstreams: 1 V_Final_Dissertação_PROFMAT.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-19T19:18:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 motoki_me_me_prud.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-19T19:18:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 motoki_me_me_prud.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) Previous issue date: 2016-01-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situações-problemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas. / Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-20Bitstream added on 2014-06-13T20:13:17Z : No. of bitstreams: 1 scucuglia_r_me_rcla.pdf: 2169829 bytes, checksum: 4fcea48798ae4ad65d55b601401c6e23 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A informática vem gerando discussões sobre fundamentos da Matemática e reorganizando dinâmicas em Educação Matemática. Baseado nessa idéia, e em meu engajamento como pesquisador participante do GPIMEM, estruturei uma pesquisa onde discuto como Estudantes-com-Calculadoras-Gráficas investigam o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Apoiado na perspectiva epistemológica Seres-Humanos-com-Mídias, que evidencia o papel das tecnologias no processo de produção de conhecimento, realizei experimentos de ensino com duplas de estudantes do primeiro ano da graduação em matemática, UNESP, Rio Claro, SP. A partir da análise de vídeos da primeira sessão de Experimentos de Ensino notei que a utilização de programas e comandos da Calculadora Gráfica TI-83 condicionou o pensamento das estudantes na investigação dos conceitos de Soma de Riemann e Integração (conceitos intrinsecamente inerentes ao TFC). Na segunda sessão, explorando exemplos de funções polinomiais com o comando de integração definida da Calculadora Gráfica, os coletivos pensantes formados por Estudantes-com-Calculadoras- Gráficas-Lápis-e-Papel estabeleceram conjecturas sobre o TFC. No processo de demonstração deste Teorema, foram utilizadas noções intuitivas e notações simplificadas, antes que fosse usada a simbologia padronizada pela Matemática Acadêmica. Essa abordagem possibilitou o engajamento gradativo das estudantes em discussões matemáticas dedutivas a partir dos resultados obtidos experimentalmente com as atividades propostas na pesquisa. / Information technology has been generating discussion regarding the foundations of mathematics, and reorganizing dynamics in mathematics education. Based on this idea, and on my engagement as a researcher participating in GPIMEM, I designed a study in which I discuss how students-with-graphing-calculators investigate the Fundamental Theorem of Calculus (FTC). Based on the epistemological perspective of humans-with-media, which emphasizes the role of technology in the process of knowledge production, I conducted teaching experiments with pairs of students enrolled in the first year of the mathematics program at the State University of São Paulo (UNESP), Rio Claro campus. Based on analysis of video-tapes of the first teaching experiments session, I noted that the use of programs and commands of the TI-83 graphing calculator conditioned the students thinking in the inquiry into the concepts Riemann Sums and Integration (concepts intrinsically inherent to the FTC). In the second session, exploring examples of polynomial functions with the definite integration command by the graphing calculator, the thinking collectives composed of students-withgraphing- calculators-paper-and-pencil established conjectures regarding the FTC. In the process of demonstrating this theorem, intuitive notions and simplified notations were used before using the standardized symbology of academic mathematics. This approach made it possible for the students to become gradually engaged in deductive mathematical discussions based on the results obtained experimentally through the activities proposed in the study.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-04-13Bitstream added on 2014-06-13T18:21:26Z : No. of bitstreams: 1 diniz_ln_me_rcla.pdf: 642209 bytes, checksum: b771fc2d2779ed3b064ee392fec7f231 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nesta pesquisa, investiguei como os alunos utilizam as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) nos Projetos de Modelagem Matemática. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do primeiro ano do curso de Ciências Biológicas da Unesp, campus de Rio Claro, na disciplina Matemática Aplicada. O professor convidou os alunos para que, reunidos em grupos, investigassem um tema qualquer do cotidiano, escolhido por eles. Os dados foram coletados por meio da observação de aulas da disciplina e das reuniões em horário extra, das entrevistas com os grupos dos Projetos de Modelagem e dos documentos produzidos pelos alunos. Estabeleci esses procedimentos de pesquisa pois considero que estão em harmonia com a visão de conhecimento sintetizada pelo construto teórico do coletivo Seres-Humanos-com- Mídias, evidenciando o papel das TIC na produção de conhecimentos. A análise de dados aponta que os alunos utilizaram a Internet para realizar parte das suas pesquisas, com uma seleção, a priori, de sites, os quais, identifiquei como sendo, para eles, sites oficiais. Os estudantes também utilizaram softwares gráficos para realizar simulações, que nomeei como sendo positivas, negativas e nebulosas, possibilitando previsões para o passado e para o futuro. Também fiz um exercício inicial de reflexão sobre o uso do email feito pelos alunos, para que possibilitasse a discussão do trabalho e a produção do relatório escrito. Esses temas de análise possibilitaram engendrar possíveis aspectos sobre a combinação das perspectivas reorganização e a cidadania (relativas ao uso das TIC na Educação Matemática) com a perspectiva dos Projetos de Modelagem. Com isso, esta pesquisa gera novas reflexões para a área, compondo parte do Mosaico de pesquisas em Modelagem. / In this study, I investigated how students use Information and Communication Technologies (ICT) in Mathematical Modeling Projects. The research was developed with first-year Biology majors at Unesp, Rio Claro campus, participating in an Applied Mathematics course. The professor invited the students to form groups and choose any theme from their everyday lives to investigate in the class. The data were collected by means of: in-class observations as well as observations of meetings held outside of class; interviews with the Modeling Project groups; and analysis of the documents they produced. I established these research procedures because I considered them to be in harmony with the view of knowledge synthesized in the theoretical construct of the Humans-with-Media collective, providing evidence of the role of ICT in the production of knowledge. Data analysis indicated that students used the Internet to carry out part of their research, with an a priori selection of the sites, which I identified as being official sites for them. The students also used graphing software to conduct simulations, which I characterized as positive, negative, or nebulous, making possible predictions positive and negative. I also did an initial reflective exercise about students' use of e-mail to facilitate discussion of the work and production of the written report. These analytic themes made it possible to identify possible aspects of the combination of the perspectives of reorganization and citizenship (related to the use of ICT in Mathematics Education) with the perspective of modeling projects. The study generates new reflections for this field of study, composing part of the mosaic of research on Modeling.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-09-29Bitstream added on 2014-06-13T19:11:47Z : No. of bitstreams: 1 richit_a_me_rcla.pdf: 2407245 bytes, checksum: 1a7f37548de362cd3fb478d4d62b3f1b (MD5) / A presente investigação tem como objetivo identificar e compreender os aspectos conceituais e instrumentais do conhecimento da prática docente em um curso à distância de formação de professores de Cálculo Diferencial e Integral no contexto das tecnologias digitais. Assim, a pesquisa é conduzida pela seguinte questão diretriz: “Quais são os aspectos conceituais e instrumentais do conhecimento da prática docente do professor de Cálculo Diferencial e Integral no contexto das tecnologias digitais?” Esta pesquisa está pautada nos pressupostos da pesquisa qualitativa, de caráter interpretativo. O cenário para investigação e constituição dos dados foi um Curso de Extensão, totalmente a distância, viabilizado por meio da plataforma de ensino à distância TelEduc, e contou com professores de diferentes estados do Brasil e do Exterior, atuantes no ensino superior e ministrantes da disciplina Cálculo Diferencial e Integral (CDI). No decorrer do Curso, os participantes discutiram textos atinentes ao uso das tecnologias digitais nas práticas de sala de aula, além de refletir sobre as possibilidades didático-pedagógicas de uso das tecnologias digitais nos processos de ensinar e aprender conceitos de CDI. Além disso, os professores também desenvolveram competências para uso do software educacional GeoGebra, o qual subsidiou as discussões relacionadas aos principais conceitos de Cálculo: Funções, Limites, Derivadas e Integrais. Sendo assim, os dados gerados nesta pesquisa são oriundos das Fichas de Inscrição, Ferramentas Perfil, Bate- Papo, Fóruns de Discussão do ambiente TelEduc, Formulário de Avaliação do Curso, Projeto Final e Questionário. Desta forma, a análise dos dados possibilitou o levantamento de algumas categorias as quais foram divididas em dois Eixos: Eixo 1 compreende as categorias referentes aos aspectos conceituais do conhecimento da prática:... / This study aim is to identify and understand the conceptual and instrumental aspects of teachers’ knowledge of practice in a distance course involving in-service (practising) Differential and Integral Calculus teachers in the context of digital technologies. This research is conducted by the following research question: What are the conceptual and instrumental aspects of Differential and Integral Calculus teachers’ knowledge of practice in the context of digital technologies? In this sense, the thesis is based on the assumptions of qualitative research, highlighting an interpretative design. The scenario for the investigation and construction of data is an academic distance course, conducted through the online learning platform called TelEduc. The participants are in-service (practising) teachers from several states of Brazil (and from other countries as well). They work in higher education as teachers (instructors) of Differential and Integral Calculus (DIC) courses. During the online distance course, participants discussed articles related to the use of digital technologies in higher education classrooms’ practices, reflecting on didactical-pedagogical possibilities for the use of digital technologies in the process of teaching and learning DIC concepts. In addition, teachers also developed skills to use the educational software called GeoGebra, which worked as an engaging technology for investigations related to Calculus concepts such as Functions, Limits, Derivatives and Integrals. The data were produced from Teachers’ Application Forms, Tools, Profile, Chats, and Discussion Forums of TelEduc platform, and Teachers’ Course Evaluation Form, Final Assignment, and Surveys. The analysis of the data enabled a categorization in two axes. Axis 1 includes the following categories on the conceptual knowledge of practice: Processes of teacher education for use of ICT and ... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-13Bitstream added on 2014-06-13T18:42:42Z : No. of bitstreams: 1 olimpiojunior_a_dr_rcla.pdf: 1589834 bytes, checksum: 60dddfc290943f0766aa1097afc56731 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A partir da integração oralidade-escrita-CAS/MAPLE, eu investiguei compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidas por ingressantes em um curso de Matemática oferecido por uma universidade pública do estado de São Paulo. A investigação, sob o balizamento do paradigma interpretativo e caracterizado pela metodologia qualitativa, desenvolveu-se com a realização de experimentos com oito voluntário(a)s. Os dados para a análise inicial constituíram-se de respostas individuais escritas em linguagem natural e de videotapes das interações entre duplas de participantes e o MAPLE. Esta análise produziu quatro episódios tematizando conflitos emergentes sobre o conceito de derivabilidade, a definição de derivada, o conceito de limite e a comparação entre os gráficos de uma função e de sua derivada. Cinco categorias de interação entre duplas de participantes e o MAPLE foram descritas. Três níveis de compatibilidade entre compreensões materializadas a priori pela escrita e as emergentes da interação participantes-MAPLE foram identificados. A análise inicial sugere que abordagem é apropriada à materialização de tais compreensões. A análise final sugere que os conflitos emergentes poderiam ter suas raízes numa limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa também sugere uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica do Cálculo Diferencial. / From the integration of orality, writing and the CAS-MAPLE, I investigated understandings that emerge about the concepts of function, limit, continuity and derivative produced by full-time first-year students of mathematics from a public university in the state of São Paulo, Brazil. The research, implemented under the guidelines of the interpretive paradigm and of the qualitative methodology, was characterized by experiments, which were conducted with eight volunteer participants. The data consisted of individual written answers in natural language and videotapes of the interactions between pairs of participants and the MAPLE. The initial analysis is on four episodes focusing on emerging conflicts on the concept of differentiability, the definition of derivative, the concept of limit, and the comparison between the graph of a function f and the graph of its derivative. Five interaction categories between pairs of participants and the MAPLE were described. In addition, three levels of compatibilities between a priori participants' writings and the mentioned interactions were identified. The initial analysis suggests that the chosen approach is appropriate to the materialization of such understandings. The final analysis suggests that the conflicts that emerged from the experiments could have their roots in a limited understanding of the concept of function. The research also suggests a more intensive exploration of the dynamical nature of the differential calculus.