O estudo de caminhadas aleatórias em meios desordenados e um assunto bastante explorado e pode modelar uma grande variedade de problemas, como por exemplo, problemas de transporte (difusão). O estudo de caminhadas determinísticas em meios desordenados é um assunto pouco explorado. Em uma paisagem composta de N sítios distribuídos aleatoriamente no espaço, um caminhante ("turista") visita estes sítios seguindo a seguinte regra determinística: ir para o sítio vizinho mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos passos. De cada sítio inicial, a trajetória obtida com esta dinâmica determinística apresenta inicialmente um tempo de transiente t, onde novos sítios são visitados, e no final um atrator de período p, onde os mesmos sítios são sempre revisitados. Apesar da simplicidade do modelo, a dinâmica e complexa e os resultados não são triviais. Para dimensionalidades d = 2, a distribuição de atratores de período p, obtida numericamente, pode ser descrita por uma lei de potência com um corte exponencial. Os modelos de ligações aleatórias simétricas (que representa o limite de alta dimensionalidade d = 1 do modelo proposto) e assimétricas indicam que o corte exponencial se torna menos importante à medida que N aumenta. O expoente da lei de potência independe da memória tau, sendo portanto uma distribuição robusta. A dinâmica do turista pode ser aplicada a problemas mais abstratos, onde apenas relações de ordem entre vizinhos são dados. O estudo (por amostragem) da estrutura de um dicionário de sinônimos e um exemplo que foi considerado. Mostrou-se que as palavras podem ser embebidas em um espaço Euclidiano de baixa dimensionalidade.Este resultado concorda com um recente estudo exaustivo realizado e questiona o modelo de análise semântica latente. Com a finalidade de entender a transição entre uma caminhada determinística e uma caminhada aleatória, generalizou-se o problema com memória nula designando uma distribuição de probabilidades para o turista visitar os diversos sítios. Esta distribuição e parametrizada por uma variável externa T (temperatura) de modo que para T = 0 têm-se a caminhada do turista como caso limite e para T tendendo para infinito todos os sítios são visitados com igual probabilidade. Resultados analíticos (d = 1) e numéricos mostram a existência de uma região bem delimitada de transição entre os regimes não-ergódico (baixa temperatura) e ergódico (alta temperatura). Uma analogia é estabelecida com o modelo de vidros de Bouchaud. A eficiência da caminhada com relação aos novos sítios visitados, foi estudada e ela e máxima na borda da aleatoriedade, ou seja, ao redor da temperatura de transição. / The study of random walks in disordered media is one well-developed subject and it can model a great variety of problems, for instance, problems of transport (diffusion). The study of deterministic walks in disordered media is a subject not too explored. In a landscape composed of N sites randomly distributed in of, a walker ("tourist") visits these sites following the deterministic rule: going to the nearest site that has not been visited in the last tau steps. From each initial site, the trajectory, obtained with this deterministic dynamics, presents initially a time transient t, where new sites are visited, and, in the end, a p-period attractor, where the same sites are always revisited. In spite of the simplicity of the model, the dynamics is complex and the results are not trivial. For dimensionalities d = 2, the distribution of p-period obtained numerically can be described by a power law with an exponential cut. The models of symmetrical random connections (that represents the limit of high dimensionality d = 1 of the proposed model) and asymmetrical random connections indicate that the exponential cut turns out to be less important as N increases. The exponent law of the power law does not depend on the memory tau, being therefore a robust distribution. The tourist dynamics can be applied to more abstract problems, where just relationships of neighbor order are given. The study (by sampling) of the structure of a dictionary of synonyms has been considered. It has been shown that the words can be embedded in an Euclidean space of low dimensionality. This result agrees with a recent exhaustive study accomplished and it challenges the model of latent semantic analysis. With the purpose of understanding the transition between a deterministic and a random walk a generalization of the problem, with null memory has been performed by designating a distribution of probabilities for the tourist to visit the several sites. This distribution has the external variable T (temperature) as a parameter so that, when T = 0 it has the tourist walk as a limiting case and for T tending to infinity all of the sites are visited ith equal probability. Analytical numerical results (d = 1) show the existence of well delimited transition between non-ergodic (low temperature) and ergodic (high temperature) regime. An analogy is established Bouchaud glass model. The walk efficiency, regarding the new visited sites to trajectory length, has been studied and it is maximum at the edge of stochasticity, in other words, around the temperature of transition.

O estudo de caminhadas aleatórias em meios desordenados e um assunto bastante explorado e pode modelar uma grande variedade de problemas, como por exemplo, problemas de transporte (difusão). O estudo de caminhadas determinísticas em meios desordenados é um assunto pouco explorado. Em uma paisagem composta de N sítios distribuídos aleatoriamente no espaço, um caminhante ("turista") visita estes sítios seguindo a seguinte regra determinística: ir para o sítio vizinho mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos passos. De cada sítio inicial, a trajetória obtida com esta dinâmica determinística apresenta inicialmente um tempo de transiente t, onde novos sítios são visitados, e no final um atrator de período p, onde os mesmos sítios são sempre revisitados. Apesar da simplicidade do modelo, a dinâmica e complexa e os resultados não são triviais. Para dimensionalidades d = 2, a distribuição de atratores de período p, obtida numericamente, pode ser descrita por uma lei de potência com um corte exponencial. Os modelos de ligações aleatórias simétricas (que representa o limite de alta dimensionalidade d = 1 do modelo proposto) e assimétricas indicam que o corte exponencial se torna menos importante à medida que N aumenta. O expoente da lei de potência independe da memória tau, sendo portanto uma distribuição robusta. A dinâmica do turista pode ser aplicada a problemas mais abstratos, onde apenas relações de ordem entre vizinhos são dados. O estudo (por amostragem) da estrutura de um dicionário de sinônimos e um exemplo que foi considerado. Mostrou-se que as palavras podem ser embebidas em um espaço Euclidiano de baixa dimensionalidade.Este resultado concorda com um recente estudo exaustivo realizado e questiona o modelo de análise semântica latente. Com a finalidade de entender a transição entre uma caminhada determinística e uma caminhada aleatória, generalizou-se o problema com memória nula designando uma distribuição de probabilidades para o turista visitar os diversos sítios. Esta distribuição e parametrizada por uma variável externa T (temperatura) de modo que para T = 0 têm-se a caminhada do turista como caso limite e para T tendendo para infinito todos os sítios são visitados com igual probabilidade. Resultados analíticos (d = 1) e numéricos mostram a existência de uma região bem delimitada de transição entre os regimes não-ergódico (baixa temperatura) e ergódico (alta temperatura). Uma analogia é estabelecida com o modelo de vidros de Bouchaud. A eficiência da caminhada com relação aos novos sítios visitados, foi estudada e ela e máxima na borda da aleatoriedade, ou seja, ao redor da temperatura de transição. / The study of random walks in disordered media is one well-developed subject and it can model a great variety of problems, for instance, problems of transport (diffusion). The study of deterministic walks in disordered media is a subject not too explored. In a landscape composed of N sites randomly distributed in of, a walker ("tourist") visits these sites following the deterministic rule: going to the nearest site that has not been visited in the last tau steps. From each initial site, the trajectory, obtained with this deterministic dynamics, presents initially a time transient t, where new sites are visited, and, in the end, a p-period attractor, where the same sites are always revisited. In spite of the simplicity of the model, the dynamics is complex and the results are not trivial. For dimensionalities d = 2, the distribution of p-period obtained numerically can be described by a power law with an exponential cut. The models of symmetrical random connections (that represents the limit of high dimensionality d = 1 of the proposed model) and asymmetrical random connections indicate that the exponential cut turns out to be less important as N increases. The exponent law of the power law does not depend on the memory tau, being therefore a robust distribution. The tourist dynamics can be applied to more abstract problems, where just relationships of neighbor order are given. The study (by sampling) of the structure of a dictionary of synonyms has been considered. It has been shown that the words can be embedded in an Euclidean space of low dimensionality. This result agrees with a recent exhaustive study accomplished and it challenges the model of latent semantic analysis. With the purpose of understanding the transition between a deterministic and a random walk a generalization of the problem, with null memory has been performed by designating a distribution of probabilities for the tourist to visit the several sites. This distribution has the external variable T (temperature) as a parameter so that, when T = 0 it has the tourist walk as a limiting case and for T tending to infinity all of the sites are visited ith equal probability. Analytical numerical results (d = 1) show the existence of well delimited transition between non-ergodic (low temperature) and ergodic (high temperature) regime. An analogy is established Bouchaud glass model. The walk efficiency, regarding the new visited sites to trajectory length, has been studied and it is maximum at the edge of stochasticity, in other words, around the temperature of transition.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-03-28T13:44:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cássio M. Maciel.pdf: 5139322 bytes, checksum: be1850f96aa679c8dd3679881591b3c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-03-28T13:44:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cássio M. Maciel.pdf: 5139322 bytes, checksum: be1850f96aa679c8dd3679881591b3c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-03-28T13:44:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cássio M. Maciel.pdf: 5139322 bytes, checksum: be1850f96aa679c8dd3679881591b3c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-28T13:44:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cássio M. Maciel.pdf: 5139322 bytes, checksum: be1850f96aa679c8dd3679881591b3c2 (MD5) Previous issue date: 2018-02-16 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Quantum Random Walks find, in various areas of science, a range of problems in which they can be applied. They establish the basis for modeling difierent random phenomena that occur in the real world. In 1993, Aharonov et al. propose a model for these quantum walks, the so-called Discrete Quantum Random Walks, or Coin Model, due to the fact that the dynamics in this framework requires the introduction of an internal degree of freedom (coin), which serves as orientation parameter for the walk. Another way of dealing with the problem was proposed by Farhi and Gutmann in 1998, the socalled Continuous-time Quantum Walks (CTQW, in English). In this model the time is considered as a continuous varriable, although thw walk occurs in the discrete position space. In our work we focus on the continuous-time model (CTQW), applied to dendrimers (or Cayley tree), with some modifications; more precise, by using a probability parameter p, we add new links between nodes from the same generation. The newly created networks will be called by Modified Dendrimers or Modified Spiderweb Networks (Spidernets). Our main interest is to study the quantum transport on these new networks. To do this, we will calculate the eficiency of quantum transport on these networks using the exact quantum probabilities to return and their averages. By doing this, we notice an increase of the quantum eficiency and we observe that for almost all the generation numbers the maximum value is encountered for p ~0:9. / As Caminhadas Aleatórias encontram, em diversas áreas da ciência, uma gama de problemas em que podem ser aplicadas. Elas servem como base para a modelagem de variados fenômenos aleatórios que ocorrem no mundo real. Em 1993, Aharonov et al. propuseram um modelo quântico para tais caminhadas, as chamadas Caminhadas Quânticas de Tempo Discreto, ou Modelo de Moeda, pois a dinâmica quântica nesta abordagem requer a introducao de um grau de liberdade interno (coin), que serve de orientação para a caminhada. Outra forma de encarar o problema foi proposta em 1998 por Farhi e Gutmann, as chamadas Caminhadas Quânticas de Tempo Continuo (CTQW, sigla do inglês). Neste modelo o tempo é considerado como uma variavel continua, apesar da caminhada ocorrer em um espaço de posição discreto. Nosso trabalho tem como foco o modelo de tempo continuo (CTQW), aplicado na rede do tipo Dendrímero (ou Arvores de Cayley), feita algumas modificações, ou seja, através de um parâmetro de probabilidade p, iremos adicionar novas ligações entre os nos de mesma geração. As novas estruturas que surgirão serão chamadas de Dendrímeros Modificados ou Redes Teia-de-aranha Modificadas (Spidernets). Nosso objetivo é conhecer o comportamento do transporte quântico nestas novas estruturas. Para isso, iremos medir a eficiência no transporte quântico nestas redes através das probabilidades de retorno exatas e suas medias. Ao fazê-lo, observamos um aumento na eficiência quântica e observamos que, para quase todos os números de geração, seu maior valor e encontrado para p ~, 0.9.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-02-20T17:37:13Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-20T17:37:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) Previous issue date: 2017-01-31 / Esta tese tem como objetivo a investigação teórica das propriedades estatísticas de um caminhante aleatório cuja distribuição de passos é dada pela distribuição a-estável de Lévy. Este tipo de distribuição possui um comportamento assintótico do tipo lei de potência, P(i) ~ í~v', £^$> 1, que gera uma divergência de momentos, a depender do expoente p = oc + 1 da distribuição, e introduz superdifusão no sistema. Inicialmente, revisitamos a solução da equação de difusão escrita em termos de derivadas fracionárias, visto que a equação de difusão convencional não consegue modelar sistemas subdifusivos ou superdifusivos. Obtemos a probabilidade P(x,t) de encontrar o caminhante em uma posição x no tempo t em termos das funções de Fox. Em seguida, mostramos como a solução para o espaço finito, com barreiras absorventes, muitas vezes obtida pelo Método das Imagens, viola o teorema de Sparre-Andersen. Abordamos então o problema de difusão anômala em espaços finitos via equações mestras, método anteriormente utilizado para o caso semi-infinito. Calculamos a taxa de sobrevivência do caminhante de Lévy e mostramos a mudança do comportamento da taxa de sobrevivência em seu limite de tempos longos. Finalmente, observamos que para duas barreiras ela apresenta um decaimento exponencial, enquanto que no limite de uma barreira obtemos a dependência do tipo lei de potência, como estabelecido pelo teorema de Sparre-Andersen. / This thesis has as objective the theoretical investigation of the statistical properties of a random walker whose step distribution is given by the Lévy a-stable distribution. This type of distribution has an asymptotic power law behavior, P(£) ~ í~v', £^$> 1, which generates a divergence of moments depending on the exponent p = oc + 1 of the distribution, and introduces superdiffusion into the system. Initially, we revisit the solu-tion of the diffusion equation in terms of fractional derivatives, since the conventional diffusion equation cannot model subdiffusive or superdiffusive systems. We obtain the probability P(x,t) of finding the walker in a position x in time t in terms of Fox’s functions. We also show how the solution in finite space with absorbent barriers, often obtained by Image’s Method, violates Sparre-Andersen’s theorem. We then address the problem of anomalous diffusion in a finite space via the master equation, a method previously used for the semi-infinite case. We calculate the survival rate of the Lévy walker and show the change in the behavior of the survival rate in the long time limit. Finally we observe that for two barriers it presents an exponential decay, whereas in the limit case of a single barrier we obtain the power-law dependence, as established by Sparre-Andersen’s theorem.

A classic problem in physics concerns normal versus anomalous diffusion. Fractal analysis of random walks with memory aims at quantitatively describing the complex phenomenology observed in economic, ecological, biological and physical systems. Markov processes exhaustively account for random walks with short-range memory. In contrast, long-range memory typically gives rise to non-Markovian walks. The most extreme case of a non-Markovian random walk corresponds to a stochastic process with dependence on the entire history of the system. We study a recently proposed non-Markovian random walk model characterized by loss of memories of the recent past and amnestically induced persistence. We report numerical and analytical results showing the complete phase diagram, consisting of 4 phases, for this system: (i) classical nonpersistence, (ii) classical persistence (iii) log-periodic nonpersistence and (iv) log-periodic persistence driven by negative feedback. The first two phases possess continuous scale invariance symmetry, however log-periodicity breaks this symmetry. Instead, log-periodic motion satisfies discrete scale invariance symmetry, with complex rather than real fractal dimensions. We find for log-periodic persistence evidence not only of statistical but also of geometric self-similarity. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um clássico problema em física consiste em difusão normal versus anômala. Análise fractal de caminhadas aleatórias com memória, sugere descrever quantitativamente uma fenomenologia complexa observada em economia, ecologia, biologia, e física. Processos Markovianos estão representados em caminhadas aleatórias com memória de curto alcance. Em contraste, memória de longo alcance surge tipicamente em caminhadas não-Markovianas. O caso mais extremo de uma caminhada não-Markoviana corresponde a um processo estocástico com dependência em sua história completa. Estudamos uma proposta recente de caminhada não-Markoviana caracterizada por perda de memória do passado recente e persistência induzida amnesicamente. Apresento resultados analíticos mostrando um diagrama de fase completo, consistindo de 4 fases. (i) não-persistente clássico, (ii) persistente clássico controlado por feedback positivo, (iii) não-persistente log-periódico e (iv) persistente log-periódico controlado por feedback negativo. As primeiras duas fases apresentam invariância de escala em simetria contínua. Em compensação, movimento log-periódico apresenta invariância de escala em simetria discreta, com dimensão complexa maior do que a dimensão fractal real. É mostrado evidências de persistência log-periódica não somente estatísticas, mas devido também a auto-similaridade geométrica. Obtivemos os resultados numéricos e analíticos para seis expoentes críticos, que juntos caracterizam completamente as propriedades das transições.

A análise de texturas tem atraído um crescente interesse em visão computacional devido a sua importância na caracterização de imagens. Basicamente, as pesquisas em texturas podem ser divididas em duas categorias: texturas estáticas e texturas dinâmicas. As texturas estáticas são caracterizadas por variações de intensidades que formam um determinado padrão repetido espacialmente na imagem. Por outro lado, as texturas dinâmicas são padrões de texturas presentes em uma sequência de imagens. Embora muitas pesquisas tenham sido realizadas, essa área ainda se encontra aberta a estudos, principalmente em texturas dinâmicas por se tratar de um assunto recente e pouco explorado. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisas que abrangem ambos os tipos de texturas nos âmbitos teórico e prático. Em texturas estáticas, foram propostos dois métodos: (i) baseado em caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas e dimensão fractal - (ii) baseado em atividade em redes direcionadas. Em texturas dinâmicas, as caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas foram estendidas para sequências de imagens e obtiveram resultados interessantes em reconhecimento e segmentação. Os métodos propostos foram aplicados em problemas da biologia e nanotecnologia, apresentando resultados interessantes para o desenvolvimento de ambas as áreas. / Texture analysis has attracted an increasing interest in computer vision due to its importance in describing images. Basically, research on textures can be divided into two categories: static and dynamic textures. Static textures are characterized by intensity variations which form a pattern repeated in the image spatially. On the other hand, dynamic textures are patterns of textures present in a sequence of images. Although many studies have been carried out, this area is still open to study, especially in dynamic textures since it is a recent and little-explored subject. This study aims to develop research covering both types of textures in theoretical and practical fields. In static textures, two methods were proposed: (i) based on deterministic partially self-avoiding walks and fractal dimension - (ii) based on activity in directed networks. In dynamic textures, deterministic partially self-avoiding walks were extended to sequences of images and obtained interesting results in recognition and segmentation. The proposed methods were applied to problems of biology and nanotechnology, presenting interesting results in the development of both areas.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-11-25T13:28:47Z No. of bitstreams: 1 dissertacao-aaron.pdf: 1893812 bytes, checksum: f036c76c3f4c1ba338a4e1075106ced6 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-11-25T13:29:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacao-aaron.pdf: 1893812 bytes, checksum: f036c76c3f4c1ba338a4e1075106ced6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T13:29:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao-aaron.pdf: 1893812 bytes, checksum: f036c76c3f4c1ba338a4e1075106ced6 (MD5) Previous issue date: 2015-11-04 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / The development of quantum algorithms is not a easy task. Elements such as entanglement and quantum paralelism, intrinsics to quantum computation, difficult this task. Quantum walks are crucial tools for development of algorithms, mainly search algorithms. There are many types of quantum walks: with coin toss, Szegedy's, using tessellation (grouping of vertices) and the continuous-time quantum walk. To extract statistics data of a quantum walk, we need to perform its simulation. In this work, we develped the simulator Hiperwalk, a new simulator of quantum walks in graphs of one and two dimension for the quantum walk with a coin toss and coinless using tessellation. The Hiperwalk allows the user to perform simulations of quantum walks in graphs using high performance computing (HPC), even though the user does not knowing parallel programming. The user can employ the parallel devices such as CPU, GPGPU and accelerators cards to speedup the overall process of the walk. / O desenvolvimento de algoritmos quânticos não é uma tarefa trivial. Elementos como emaranhamento e paralelismo quântico, intrínsecos à computação quântica, dificultam esta tarefa. As caminhadas quânticas são ferramentas cruciais para o desenvolvimento de algoritmos, principalmente algoritmos de busca. Existem na literatura vários tipos de caminhadas: com lançamento de moeda, de Szegedy, utilizando tesselagem (agrupamento de vértices) e a caminhada a tempo contínuo. Para extrair dados estatísticos de uma determinada caminhada quântica, necessitamos fazer sua simulação. Neste trabalho, desenvolvemos o simulador Hiperwalk, um novo simulador de caminhadas quânticas, em grafos de uma e duas dimensões para as caminhadas com moeda e sem moeda utilizando tesselagem. O Hiperwalk permite ao usuário efetuar simulações de caminhadas quânticas em grafos utilizando processamento de alto desempenho, mesmo que o usuário não saiba programação paralela. O usuário pode empregar os dispositivos de paralelismo como CPU, GPGPU e co-processadores para acelerar o processo geral da caminhada.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-12-12T11:56:42Z No. of bitstreams: 1 Tese_Tharso_lncc.pdf: 1174962 bytes, checksum: 554d28620541c6c6dce94f8b4acfdf3c (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-12-12T11:57:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese_Tharso_lncc.pdf: 1174962 bytes, checksum: 554d28620541c6c6dce94f8b4acfdf3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-12T11:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Tharso_lncc.pdf: 1174962 bytes, checksum: 554d28620541c6c6dce94f8b4acfdf3c (MD5) Previous issue date: 2017-09-13 / Quantum walks play an important role in the development of quantum algorithms, they can be used to solve efficiently problems such as: elements distinct, boolean formulas evaluation, matrix product verification and group commutativity, and especially, spatial search problems. Falk exemplified a quantum walk model for two-dimensional lattice, that does not require an additional space to the coin, and the evolution operator can be obtained via a tessellation process. However, it was not explicit the definition of the model for generic graphs and nor proven its efficiency. The idea presented by Falk inspired the creation of Staggered Quantum Walk model (SQW). Therefore, the goal of this work is: (1) define the stepped model for generic graphs, (2) demonstrate that an important quantum walk already known and explored in the literature, the Szegedy model, is a particular case of the SQW, (3) show the efficiency of SQW in the search problem in the two-dimensional lattice. / Os passeios quânticos desempenham um papel importante no desenvolvimento de novos algoritmos quânticos, e podem ser usados para resolver eficientemente problemas como: distinção de elementos, avaliação de fórmulas booleanas, verificação de produto de matrizes e comutatividade de grupos e, em especial, problemas de busca espacial em grafos. Falk exemplificou um modelo de passeios quânticos para malha bidimensional, que não necessita de um espaço adicional para representar a moeda, no qual o operador de evolução pode ser obtido via um processo de tesselação. Porém, não foi explicitada a definição do modelo para grafos genéricos e nem comprovada a sua eficiência. A ideia apresentada por Falk inspirou a criação do Passeio Quântico Escalonado (SQW). Sendo assim, as contribuições deste trabalho são (1) definir o modelo escalonado para grafos genéricos, (2) demonstrar que um importante passeio quântico já conhecido e explorado na literatura, o modelo de Szegedy, é um caso particular do modelo escalonado e (3) mostrar a eficiência do passeio quântico escalonado no problema de busca na malha bidimensional.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-06-13T19:40:46Z No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-06-16T21:02:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-16T21:02:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MateusBrunoBarbosa_TESE.pdf: 2659404 bytes, checksum: a484e64c440d906a71ecd4ecd7984f41 (MD5) Previous issue date: 2016-10-06 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Um dos problemas centrais no estudo de difus?o an?mala e transporte ? a an?lise adequada de dados de trajet?rias (por ex: animais buscando por alimentos ou por parceiros para acasalamento). A an?lise e infer?ncia de padr?es de caminhadas de L?vy a partir de dados emp?ricos ou de trajet?rias simuladas de part?culas em duas ou tr?s dimens?es (2D e 3D) ? muito mais dif?cil que em uma dimens?o porque n?o existem trajet?rias curvas em uma dimens?o, mas em dimens?es superiores s?o comuns. Ultimamente, um novo m?todo para detec??o, que considera proje??es 1D de trajet?rias 2D e 3D, foi proposto por Humphries et al. O cerne dessa proposta ? explorar o fato de que a proje??o 1D de uma caminhada de L?vy, numa alta dimens?o, ?, tamb?m, uma caminhada de L?vy. Neste trabalho, questiona-se se o m?todo da proje??o ? ou n?o suficientemente poderoso para distinguir claramente uma caminhada de L?vy 2D com curvatura de uma simples caminhada aleat?ria Markoviana correlacionada. O foco do estudo no caso desafiador em que ambas as caminhadas 2D t?m a Fun??o Densidade de Probabilidade (FDP) de tamanho de passos exatamente id?nticas, bem como dos ?ngulos de rota??o entre passos sucessivos. A abordagem estende o m?todo da proje??o original pela introdu??o de um reescalonamento dos dados projetados. Ap?s a proje??o e coarse-graining, a FDP renormalizada para dist?ncias entre sucessivas rota??es notou-se possuir cauda grossa quando h? um processo de L?vy oculto na caminhada original. Esse efeito foi explorado para inferir um processo de caminhada de L?vy na trajet?ria curva original de alta dimens?o. Por outro lado, n?o h? a presen?a de cauda grossa quando uma caminhada aleat?ria correlacionada (Markoviana) ? analisada. Mostrou-se que esse processo funciona muito bem na identifica??o de uma caminhada de L?vy, mesmo quando h? ru?do de curvatura. A ferramenta desenvolvida neste trabalho pode ser ?til em contexto real?stico envolvendo identifica??o de caminhadas de L?vy relacionadas a movimento animal na terra (2D) ou no ar e oceanos (3D). / A crucial problem in the study of anomalous diffusion and transport refers to adequate analysis of trajectory data. The analysis and inference of L?vy walk model from empirical or simulated trajectories of particles in two and three-dimensions (2D and 3D) is much more hard than in 1D because path curvature is nonexistent in 1D but pretty common in higher dimensions. Lately, a new method to detect L?vy walks, which considers 1D projections of 2D or 3D trajectory data, has been proposed by Humphries et al. The main idea of this method is to explore the fact that a 1D projection of a high-dimensional L?vy walk is itself a L?vy walk. In this work, we ask whether or not this projection method is capable enough to clearly distinguish a 2D L?vy walk with curvature from a simple Markovian correlated random walk. We focus this work in challenging case in which both 2D walks have the same probability density functions (pdf) of step sizes as well as of turning angles between succesive steps. Our approach extends the original projection the original projection method by introducing a rescaling of the projected data. After a projection and coarse graining, the renormalized pdf for the travel distances between successive turnings is seen to possess a fat tail when there is an underlying L?vy process. We exploit this effect to infer a L?vy walk process in the original high-dimensional curved trajectory. In contrast, there is no fat tail when a (Markovian) is analyzed. We show that this procedure works very well in clearly identifying a L?vy walk even when there is noise from curvature. The present protocol may be useful in realistic contexts involving ongoing debates on the presence (or not) of L?vy walks related to animal movement on land (2D) and air and oceans (3D).

A análise de texturas tem atraído um crescente interesse em visão computacional devido a sua importância na caracterização de imagens. Basicamente, as pesquisas em texturas podem ser divididas em duas categorias: texturas estáticas e texturas dinâmicas. As texturas estáticas são caracterizadas por variações de intensidades que formam um determinado padrão repetido espacialmente na imagem. Por outro lado, as texturas dinâmicas são padrões de texturas presentes em uma sequência de imagens. Embora muitas pesquisas tenham sido realizadas, essa área ainda se encontra aberta a estudos, principalmente em texturas dinâmicas por se tratar de um assunto recente e pouco explorado. Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisas que abrangem ambos os tipos de texturas nos âmbitos teórico e prático. Em texturas estáticas, foram propostos dois métodos: (i) baseado em caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas e dimensão fractal - (ii) baseado em atividade em redes direcionadas. Em texturas dinâmicas, as caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas foram estendidas para sequências de imagens e obtiveram resultados interessantes em reconhecimento e segmentação. Os métodos propostos foram aplicados em problemas da biologia e nanotecnologia, apresentando resultados interessantes para o desenvolvimento de ambas as áreas. / Texture analysis has attracted an increasing interest in computer vision due to its importance in describing images. Basically, research on textures can be divided into two categories: static and dynamic textures. Static textures are characterized by intensity variations which form a pattern repeated in the image spatially. On the other hand, dynamic textures are patterns of textures present in a sequence of images. Although many studies have been carried out, this area is still open to study, especially in dynamic textures since it is a recent and little-explored subject. This study aims to develop research covering both types of textures in theoretical and practical fields. In static textures, two methods were proposed: (i) based on deterministic partially self-avoiding walks and fractal dimension - (ii) based on activity in directed networks. In dynamic textures, deterministic partially self-avoiding walks were extended to sequences of images and obtained interesting results in recognition and segmentation. The proposed methods were applied to problems of biology and nanotechnology, presenting interesting results in the development of both areas.