Considere $N$ pontos distribuídos de forma aleatória e uniforme num hipercubo $d$-dimensional. Cada ponto representa um sítio num meio desordenado. Um caminhante explora este meio saltando para os sítios mais próximos, que não tenham sido visitados nos últimos $\\mu$ (memoria) passos, inclusive o próprio sítio. A trajetória do caminhante é composta de uma parte transiente e de uma parte periódica (ciclos). Neste caso, o viajante pode ou não explorar todos espaço disponível. A partir de uma memória crítica, ocorre uma transição entre os regimes de exploração localizado e estendido. Para sistemas unidimensionais, essa transição ocorre na memória crítica $\\mu_1=\\log_2{N}$. A regra determinista pode ser suavizada, a fim de considerar situações mais realistas, com a inclusão do parâmetro estocástico $T$ (temperatura). Agora, os movimentos do caminhante são definidos por uma função densidade de probabilidade (PDF) que é parametrizada por $T$ e por uma função custo, que cresce à medida que a distância entre os sítios cresce. A PDF é escolhida de forma a favorecer saltos para sítios mais próximos. Com o aumento da temperatura, o caminhante pode sair de ciclos e estender sua exploração. Aqui, nós apresentamos os estudos analíticos e numéricos sobre a influência da temperatura e da memória crítica na exploração de um meio desordenado unidimensional. / Consider $N$ sites randomly and uniformly distributed in a $d$-dimensional hypercube. A walker explores this disordered medium going to the nearest site, which has not been visited in the last $\\mu$ (memory) steps. The walker trajectory is composed of a transient part and a periodic part (cycles). In this case, travelers can or cannot explore all available space, given rise to a crossover at critical memory, for one-dimensional systems $\\mu_1=\\log_2{N}$, between localized and extended regimes. % as function of $\\mu$. The deterministic rule can be softened to consider more realistic situations with the inclusion of a stochastic parameter $T$ (temperature). In this case, the walker movement is defined by a probability density function (PDF) that is parameterized by $T$ and a cost function, which increases as the distance among sites increases. The PDF is chosen to favor hops to nearest sites. As the temperature increases, the walker can escape from cycles and extend the exploration. Here we report the analytical and numerical studies of the influence of the temperature and the critical memory in the exploration of a one-dimensional disordered system.

Considere $N$ pontos distribuídos de forma aleatória e uniforme num hipercubo $d$-dimensional. Cada ponto representa um sítio num meio desordenado. Um caminhante explora este meio saltando para os sítios mais próximos, que não tenham sido visitados nos últimos $\\mu$ (memoria) passos, inclusive o próprio sítio. A trajetória do caminhante é composta de uma parte transiente e de uma parte periódica (ciclos). Neste caso, o viajante pode ou não explorar todos espaço disponível. A partir de uma memória crítica, ocorre uma transição entre os regimes de exploração localizado e estendido. Para sistemas unidimensionais, essa transição ocorre na memória crítica $\\mu_1=\\log_2{N}$. A regra determinista pode ser suavizada, a fim de considerar situações mais realistas, com a inclusão do parâmetro estocástico $T$ (temperatura). Agora, os movimentos do caminhante são definidos por uma função densidade de probabilidade (PDF) que é parametrizada por $T$ e por uma função custo, que cresce à medida que a distância entre os sítios cresce. A PDF é escolhida de forma a favorecer saltos para sítios mais próximos. Com o aumento da temperatura, o caminhante pode sair de ciclos e estender sua exploração. Aqui, nós apresentamos os estudos analíticos e numéricos sobre a influência da temperatura e da memória crítica na exploração de um meio desordenado unidimensional. / Consider $N$ sites randomly and uniformly distributed in a $d$-dimensional hypercube. A walker explores this disordered medium going to the nearest site, which has not been visited in the last $\\mu$ (memory) steps. The walker trajectory is composed of a transient part and a periodic part (cycles). In this case, travelers can or cannot explore all available space, given rise to a crossover at critical memory, for one-dimensional systems $\\mu_1=\\log_2{N}$, between localized and extended regimes. % as function of $\\mu$. The deterministic rule can be softened to consider more realistic situations with the inclusion of a stochastic parameter $T$ (temperature). In this case, the walker movement is defined by a probability density function (PDF) that is parameterized by $T$ and a cost function, which increases as the distance among sites increases. The PDF is chosen to favor hops to nearest sites. As the temperature increases, the walker can escape from cycles and extend the exploration. Here we report the analytical and numerical studies of the influence of the temperature and the critical memory in the exploration of a one-dimensional disordered system.

Submitted by FABIANA DA SILVA FRANÇA (fabiana21franca@gmail.com) on 2018-02-01T15:30:13Z No. of bitstreams: 1 Arquivo Total.pdf: 4512468 bytes, checksum: da5ef748ab81b2b7662e3ea9f5ac13fd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-01T15:30:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivo Total.pdf: 4512468 bytes, checksum: da5ef748ab81b2b7662e3ea9f5ac13fd (MD5) Previous issue date: 2017-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / It is in the contact of our body with the body of the city that, in a oriented and disoriented way, we construct the geographic knowledge. We construct it from readings - from books, from our contact with the theoretically systematized knowledge, but, eminently, we construct it through our daily spacial practices held in the geographical space of the city. The walks allow us to build a way of feeling, looking and thinking about the city. By walking, we learn to read the city, that is, to uncover its socio-spatial and playful dynamics. In these wanderings, if, in a deft mode, from the perspective of geographic research, we seek to reveal the city through excursions and the description of its space, in the erratic way, we reveal it through the urban narratives: of Cordel Literature, short film, chronicles, songs and poetry, composing together corpographic images of the city. In this horizon, we ask: How do the excursions and the drifting walk, in the city, contribute to the education of the geographic looking of teachers and students, and also, in the construction of a geographic-educational environment in the city center of Campina Grande-PB? How do these walking modalities exercise a dialogic function in the articulation between Geography Teaching and Geographic Education, between science and art, between ethics and politics, in the context of our urbanity put in check here? How do these walks in the city articulate themselves to the strategies of teaching and learning, of Geography and, at the same time, the urban game, of the walk adrift? How does drifting walk distinguish and, at the same time, articulate itself with the procedural concepts of geographic research? In these terms, we aim to investigate and understand the geographic space of Campina Grande-PB, together with the teachers and students of the Licensure degree in Geography (undergraduate and graduate) at UEPB and UFPB, from itinerant and errant walks in the city center, so that we propose its transformation - psychogeographical and corpographic - in a geographic-educational environment. Considering the articulation of these two movements from looking and walking, deft and erratic, we conducted an action research expressed in a set of five walks through the center of the city of Campina Grande-PB: four geographic expeditions and a drifting walk. Through them, we walked through squares, parks, streets and avenues, in a sort of dialogue with the speeches of the looking of teachers and students in a process of establishing a geographic-educational environment in this geographical space. In order to carry out these analytic-critical dialogues with the discourses of the other's looking, we use the Discourse Analysis theory in semi-structured interviews with the teachers, and for the discourses of the students‘ looking, we use the critical and dialogical analysis of their fieldnotes. We walk between science and art in the construction of a proposal of education of the geographic looking in the city. Therefore, we articulate elements of aesthetics, science, ethics and politics to compose new ways of being in the city - expressions of our urbanity and our own civility put into construction. / É no contato de nosso corpo com o corpo da cidade que, de modo orientado e desorientado, construímos o conhecimento geográfico. Nós o construímos a partir de leituras – de livros, do nosso contato com o saber teoricamente sistematizado, mas, eminentemente, o construímos através de nossas práticas espaciais cotidianas realizadas no espaço geográfico da cidade. As caminhadas nos possibilitam construir um modo de sentir, de olhar e pensar a cidade. Caminhando aprendemos a ler a cidade, isto é, a descortinar sua dinâmica sócio-espacial e lúdica. Nestas andanças, se, de modo destro, na perspectiva da pesquisa geográfica, procuramos revelar a cidade através de excursões e da descrição do seu espaço, no modo errático, a revelamos através das narrativas urbanas: da Literatura de Cordel, curta-metragem, crônicas, músicas e poesias, compondo juntos imagens corpográficas da cidade. Nesse horizonte, indagamos: Como as excursões e a caminhada à deriva, na cidade, contribuem para a educação do olhar geográfico de docentes e discentes e, também, na construção de uma ambiência geográfico-educativa no centro da cidade de Campina Grande-PB? Como estas modalidades de caminhada exercem uma função dialógica na articulação entre o Ensino de Geografia e a Educação Geográfica, entre a ciência e a arte, entre a ética e a política, no contexto de nossa urbanidade, aqui posta em xeque? Como estas caminhadas na cidade se articulam às estratégias de ensino e aprendizagem, da Geografia e, ao mesmo tempo, ao jogo urbano, da caminhada à deriva? Como a caminhada à deriva se distingue e, ao mesmo tempo, articula-se aos conceitos procedimentais da pesquisa geográfica? Nestes termos, objetivamos investigar e compreender o espaço geográfico de Campina Grande-PB, juntamente com os docentes e discentes do Curso de Licenciatura e Pós-Graduação em Geografia da UEPB e da UFPB, a partir de caminhadas itinerantes e errantes no centro da cidade, para assim propormos sua transformação – psicogeográfica e corpográfica – numa ambiência geográfico-educativa. Considerando a articulação desses dois movimentos do olhar e do caminhar, destros e erráticos, realizamos uma pesquisa-ação expressa num conjunto de cinco caminhadas pelo centro da cidade de Campina Grande-PB: quatro excursões geográficas e uma andança à deriva. Através delas, caminhamos por praças, parques, ruas e avenidas, em diálogo com os discursos do olhar dos docentes e discentes num processo de instauração de uma ambiência geográfico-educativa neste espaço geográfico. Para a realização destes diálogos analítico-críticos com os discursos do olhar do outro, recorremos à teoria da Análise do Discurso em entrevistas semiestruturadas com os docentes, e, para os discursos do olhar discente, valemo-nos da análise crítica e dialógica dos seus cadernos de campo. Caminhamos entre a ciência e a arte na construção de uma proposta de educação do olhar geográfico na cidade. Portanto, articulamos elementos da estética, da ciência, da ética e da política para compor novas formas de ser e estar na cidade – expressões de nossa urbanidade e de nossa própria politicidade posta em construção.

A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos. / Quantum computing is a model of computation based on the laws of quantum mechanics, which can be used to develop faster algorithms. The development of efficient quantum algorithms, however, is a highly challenging task. A recent successful approach is the use of quantum walks. In this work, we have studied the quantum walk on the hypercube, obtaining the exact stationary distribution and analyzing properties of its mixing time both in the ideal and in the noisy set-ups, with noise generated by broken links. We have also studied the walk in a two-dimensional grid, where we have obtained its stationary distribution analytically and have explored the relation between mixing time and the complexity of the search algorithm for this graph. We have developed a computational tool for numerical simulation of quantum walks in one- and two-dimensional grids with several boundary conditions. Finally, we have studied some algorithms for search on graphs and have numerically analyzed the impact of decoherence over their performances.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-12-15T18:17:07Z No. of bitstreams: 1 RebeccaDeMouraDinizGomes_DISSERT.pdf: 2411622 bytes, checksum: 6b5e6ef2c6fd430fe0ff200b6352cd44 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-12-20T21:33:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RebeccaDeMouraDinizGomes_DISSERT.pdf: 2411622 bytes, checksum: 6b5e6ef2c6fd430fe0ff200b6352cd44 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-20T21:33:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RebeccaDeMouraDinizGomes_DISSERT.pdf: 2411622 bytes, checksum: 6b5e6ef2c6fd430fe0ff200b6352cd44 (MD5) Previous issue date: 2016-05-27 / Grande tem sido o interesse nas difus?es an?malas, pois se apresentam nas mais diversas ?reas do conhecimento. A introdu??o de perfil de mem?ria no caminhante aleat?rio torna-o numa din?mica estoc?stica n?o-markoviana, cujas correla??es criam superdifus?o, persistencia e log-periodicidade. Apresentamos uma revis?o da literatura sobre os perfis de mem?ria e introduzimos nosso modelo. O modelo de mem?ria binomial pode selecionar diferentes regi?es de perda de mem?ria, desde a inicial at? a recente. Dessa forma, investigamos o impacto da posi??o da perda de mem?ria no comportamento superdifusivo do caminhante aleat?rio e unificamos muitos dos resultados da literatura. Obtivemos que mem?rias iniciais geram maior superdifus?o medidas pelo coeficiente de Hurst, enquanto que mem?rias recentes tendem a diminuir a superdifus?o, tornando mais caminhantes adeptos da difus?o normal. Tamb?m investigamos o regime de mem?ria curta inicial, com largura tendendo a zero. Observamos log-periodicidade para alguns caminhantes sugerindo regimes diferentes de comportamento log-periodico, incluindo aqueles considerados de difus?o normal. Uma particularidade do modelo binomial s?o os resutados extremamente sim?tricos para o diagrama Hxr. / Great has been the interest in anomalous diffusion because they are present in several areas of knowledge. The introduction of a memory profile in random walk environment give them a non-Markovian stochastic dynamics, whose temporal correlations may create superdiffusion, persistence and log-periodicity. We present an overview of memory profile literature and introduce our model. The binomial memory model can select different memory loss regions, from the old to the recent one. Thus, we investigate the impact of memory loss location on superdiffusive behavior of a random walker and unify some literature results. We verify that old memory generates higher superdiffusion measured by the Hurst coefficient, while recent memory tends to decrease superdiffusion, causing more walkers to undergo normal diffusion. We also investigate the short initial memory region, with zero tending standard deviation. We observe log-periodicity for some walkers suggesting different regions of log-periodic behavior, including those considered as normal diffusion. A particularity of the binomial model is an extremely symmetric result to Hxr diagram.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesisMarquezino.pdf: 1984026 bytes, checksum: aab2f346b43ad780233318adb7219d76 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Quantum computing is a model of computation based on the laws of quantum mechanics, which can be used to develop faster algorithms. The development of efficient quantum algorithms, however, is a highly challenging task. A recent successful approach is the use of quantum walks. In this work, we have studied the quantum walk on the hypercube, obtaining the exact stationary distribution and analyzing properties of its mixing time both in the ideal and in the noisy set-ups, with noise generated by broken links. We have also studied the walk in a two-dimensional grid, where we have obtained its stationary distribution analytically and have explored the relation between mixing time and the complexity of the search algorithm for this graph. We have developed a computational tool for numerical simulation of quantum walks in one- and two-dimensional grids with several boundary conditions. Finally, we have studied some algorithms for search on graphs and have numerically analyzed the impact of decoherence over their performances. / A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.

Nowadays there has been a growing interest in anomalous diffusion: the super difusive and sub-difusive processes. The problem about normal diffusion already well established whereas many problems still exist in anomalous diffusion. Several mathematical models and computational techniques have been developed to model such processes. In this work we studied a non-Markovian Random Walk (RW), in one dimension in which the development of the process is governed by decisions taken in the distant past. We used as tool of analysis, analytical and numerical procedures (Monte Carlo method). In this problem, the walker takes its decisions (go right or left) at a given time t, based on the decisions taken in the past, namely in a fraction f of the total time. As far as the decision making process is considered only the distant past is taken into account. This loss of recent memory leads the probability density function of the position to change from Gaussian to non-Gaussian and leads to the emergence of log-periodic oscillations in position, besides producing a change in the behavior of non-persistent to persistent, causing anomalous diffusion. This change is characterized by the Hurst exponent, and is found, surprisingly, in a region where there is negative feedback. The diagram of phases depending on the parameters f and p (fraction of old memory and feedback), shows the following phases: classical non persistence, classical persistence, log-periodic non persistence, log-periodic persistence, Gaussian and non Gaussian with respect to the position of the walker. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Atualmente tem crescido o interesse por processos de difusão anômala, i.e., os super difusivos e sub-difusivos. O problema voltado para difusão normal já é bem conhecido, enquanto para difusões anômalas ainda existem vários problemas em abertos. Várias técnicas computacionais e modelos matemáticos têm sido desenvolvidos para modelar tais processos. Estudamos neste trabalho uma caminhada aleatória, não Markoviana em uma dimensão, em que o desenvolvimento do processo é regido por decisões tomadas em relação ao passado distante. Utilizamos como ferramenta de análise uma abordagem analítica e numérica (via método de Monte Carlo). Nesse problema, o caminhante toma suas decisões (entre ir para a direita ou para a esquerda), num determinado tempo t, com base nas decisões tomadas no passado, numa fração f do tempo transcorrido. Quando f<1 o passado recente é esquecido e apenas o passado distante é considerado. Essa perda de memória recente induz a função densidade de probabilidade da posição a passar de um regime Gaussiano para não Gaussiano e leva ao surgimento de oscilações log-periódicas na posição, além de produzir uma mudança no comportamento, de não persistente para persistente, ocasionando difusão anômala. Essa mudança é caracterizada pelo expoente de Hurst e ocorre também, surpreendentemente, numa região de feedback negativo. O diagrama de fases em função dos parâmetros f e p (fração de memória antiga e feedback), mostra as seguintes regiões: não persistência clássica; persistência clássica; não persistência log-periódica e persistência log-periódica; região Gaussiana e não Gaussiana da posição.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-06-14T13:27:03Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Hugo_Andrade_Doutorado.pdf: 3065927 bytes, checksum: 2eeb9c1ecb93e60c146992117b01cbb6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T13:27:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Hugo_Andrade_Doutorado.pdf: 3065927 bytes, checksum: 2eeb9c1ecb93e60c146992117b01cbb6 (MD5) Previous issue date: 2013-02-07 / CNPq / Nesta Dissertac¸ ˜ao estudamos a dinˆamica energ´etica das buscas aleat ´orias aplicadas ao problema de foraging, em que animais buscam por comida ou parceiros em ambientes escassos. Discutiremos, inicialmente, um modelo estat´ıstico de caminhadas aleat ´orias utilizando as distribuic¸ ˜oes de L´evy para os tamanhos dos passos de busca, as quais tˆem sido reportadas na literatura como estrat´egias de eficiˆencia ´otima para o problema. Em seguida vamos incluir no modelo ganhos e perdas de energia na caminhada aleat ´ oria de busca, e abordaremos a dinˆamica energ´etica do processo de busca unidimensional com extremos absorventes. Vamos discutir a transic¸ ˜ao de fase que o buscador experimenta de um estado ativo (“vivo”), t´ıpico de ambientes com abundˆancia de recursos, para um estado est´atico absorvente (“morto”), onde a busca ´e encerrada pela falta de energia oriunda do encontro de recursos. Obteremos os expoentes cr´ıticos relativos a essa transic¸ ˜ao atrav´es de abordagens te ´ oricas, tais como o m´etodo de primeira passagem para o estado de energia nula, e num´ericas, baseadas na hip´otese de escala. Mostraremos a independˆencia destes expoentes com a forma funcional da func¸ ˜ao gasto de energia. Por fim, faremos uma breve revis˜ao da literatura sobre a equac¸ ˜ao de Fokker-Planck canˆonica e tamb´em sobre as suas vers˜oes utilizando derivadas fracion´arias, numa prepararac¸ ˜ao para uma futura abordagem, durante o programa de Doutorado, do problema da busca aleat´oria envolvendo difus˜oes anˆomalas (por exemplo, superdifus˜ao) via equac¸ ˜oes diferenciais. / In this work we study the energy dynamics of random searches applied to the foraging problem, in which animals search for food or mates in scarce environments. Firstly, we discuss a statistical model of random search walks using the L´evy distribution of step lengths, which has been reported in the literature as an optimal solution to the problem. In the sequence we include in the model energy gains and losses during the search walk, and discuss the energy dynamics of the search process in a one dimensional space with absorbing boundaries. We discuss the phase transition that the searcher experiences from an active (“alive”) state, typical of environments abundant in resources, to a static absorbed (“dead”) one, in which the search is terminated due to the lack of energy obtained from the encounters.We obtain the critical exponents for this transition through both theoretical (such as the first-passage method to the state of zero energy) and numerical approaches, based on the scale hypothesis.We show the independence of the exponents with the functional form of the energy cost. Finally, we provide a brief review of the literature on the canonical Fokker-Planck equation and also on its version using fractional derivatives, in a preparation for a future approach of the random search problem involving anomalous diffusion (e.g., superdiffusion) through differential equations during the Ph.D. program.

Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos. / The present work is splitted into two parts. In the first one we present the generalized logarithm and exponential functions. From them, a wide variety of other generalized functions can be obtained, that allow a unique formulation of oscillatory, exponential an power-law behaviors, that characterize physical phenomena. We also show that it is possible to generalize the stretched exponential probability density function (pdf) and, from there, a wide range of other pdfs that characterize complex systems in Physics. The generalized logarithm and exponential functions are also useful to generalize several continuous growth models into a single formulation: the generalized Tsoullaris and Wallace growth model. The same can be done for discrete growth models, getting, as more general model, the generalized -Ricker growth model. Concluding the first part, we show that the generalized Gaussian pdf (a special case of the generalized stretched exponential) is a solution of the nonlinear diffusion equation, which is a characteristic of deterministic tourist walk. In the second part we present the tourist walk and its two original versions: the deterministic one (DTW) and stochastic one (STW). The first one is a partially self-avoiding walk over a disordered multidimensional medium formed by N points and characterized by a memory . In a one-dimensional environment, it presents a transition from a local exploration to a global one at a well-defined memory value 1 = log2N. In its stochastic version (from which DTW is a particular case), the movement dynamics is ruled by the memory and a temperature T which is responsible by the displacement probabilities. Similar to DTW, STW also has a transition between exploration schemes, characterized by a critical memory and temperature and the walking age (Np) (aging effect). Due the difficulty on analytical treatment of the CET, we introduced the modified stochastic tourist walk (MSTW). In this version, the parameter T plays the role of a maximum distance of one walking step. This modification allowed us to treat analytically the walk, being possible to obtain a general analytical expression for the transition, as function to the parameters , T and Np. These results were validated by numerical experiments.

A análise de textura é uma das mais básicas e famosas áreas de pesquisa em visão computacional. Ela é também de grande importância em muitas outras disciplinas, tais como ciências médicas e biológicas. Por exemplo, uma tarefa comum de análise de textura é a detecção de tecidos não saudáveis em imagens de Ressonância Magnética do pulmão. Nesta dissertação, nós propomos um método novo de caracterização de textura baseado nas medidas de complexidade tais como o expoente de Hurst, o expoente de Lyapunov e a complexidade de Lempel-Ziv. Estas medidas foram aplicadas sobre amostras de imagens no espaço de frequência. Três métodos de amostragem foram propostas, amostragem: radial, circular e por caminhadas determinísticas parcialmente auto- repulsivas (amostragem CDPA). Cada método de amostragem produz um vetor de características por medida de complexidade aplicada. Esse vetor contem um conjunto de descritores que descrevem a imagem processada. Portanto, cada imagem será representada por nove vetores de características (três medidas de complexidade e três métodos de amostragem), os quais serão comparados na tarefa de classificação de texturas. No final, concatenamos cada vetor de características conseguido calculando a complexidade de Lempel-Ziv em amostras radiais e circulares com os descritores obtidos através de técnicas de análise de textura tradicionais, tais como padrões binários locais (LBP), wavelets de Gabor (GW), matrizes de co-ocorrência en níveis de cinza (GLCM) e caminhadas determinísticas parcialmente auto-repulsivas em grafos (CDPAg). Este enfoque foi testado sobre três bancos de imagens: Brodatz, USPtex e UIUC, cada um com seus próprios desafios conhecidos. As taxas de acerto de todos os métodos tradicionais foram incrementadas com a concatenação de relativamente poucos descritores de Lempel-Ziv. Por exemplo, no caso do método LBP, o incremento foi de 84.25% a 89.09% com a concatenação de somente cinco descritores. De fato, simplesmente concatenando cinco descritores são suficientes para ver um incremento na taxa de acerto de todos os métodos tradicionais estudados. Por outro lado, a concatenação de un número excessivo de descritores de Lempel-Ziv (por exemplo mais de 40) geralmente não leva a melhora. Neste sentido, vendo os resultados semelhantes obtidos nos três bancos de imagens analisados, podemos concluir que o método proposto pode ser usado para incrementar as taxas de acerto em outras tarefas que envolvam classificação de texturas. Finalmente, com a amostragem CDPA também se obtém resultados significativos, que podem ser melhorados em trabalhos futuros. / Texture analysis is one of the basic and most popular computer vision research areas. It is also of importance in many other disciplines, such as medical sciences and biology. For example, non-healthy tissue detection in lung Magnetic Resonance images is a common texture analysis task. We proposed a novel method for texture characterization based on complexity measures such as Lyapunov exponent, Hurst exponent and Lempel-Ziv complexity. This measurements were applied over samples taken from images in the frequency domain. Three types of sampling methods were proposed: radial sampling, circular sampling and sampling by using partially self-avoiding deterministic walks (CDPA sampling). Each sampling method produce a feature vector which contains a set of descriptors that characterize the processed image. Then, each image will be represented by nine feature vectors which are means to be compared in texture classification tasks (three complexity measures over samples from three sampling methods). In the end, we combine each Lempel-Ziv feature vector from the circular and radial sampling with descriptors obtained through traditional image analysis techniques, such as Local Binary Patterns (LBP), Gabor Wavelets (GW), Gray Level Co-occurrence Matrix (GLCM) and Self-avoiding Deterministic Walks in graphs (CDPAg). This approach were tested in three datasets: Brodatz, USPtex and UIUC, each one with its own well-known challenges. All traditional methods success rates were increased by adding relatively few Lempel-Ziv descriptors. For example in the LBP case the increment went from 84.25% to 89.09% with the addition of only five descriptors. In fact, just adding five Lempel-Ziv descriptors are enough to see an increment in the success rate of every traditional method. However, adding too many Lempel-Ziv descriptors (for example more than 40) generally doesnt produce better results. In this sense, seeing the similar results we obtain in all three databases, we conclude that this approach may be used to increment the success rate in a lot of others texture classification tasks. Finally, the CDPA sampling also obtain very promising results that we can improve further on future works.