CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O trabalho foi construÃdo no sentido de evidenciar o ensino inadequado do cÃlculo de volume no Ensino MÃdio onde, na maioria das vezes, sÃo colocadas fÃrmulas para que alunos decorem, com o intuito de resolverem questÃes inerentes, sem nenhuma compreensÃo dos conteÃdos ou como surgiram. Portanto, o objetivo desse trabalho à apresentar como axioma o PrincÃpio de Cavalieri, para com aplicaÃÃes do mesmo, gerar um encadeamento das ideias, e chegarmos Ãs fÃrmulas dos volumes dos sÃlidos geomÃtricos mais comuns no Ensino MÃdio: o prisma, o cilindro, a pirÃmide, o cone e a esfera, destacando a forma mais clara de ensino desse conteÃdo para os alunos. / The work was constructed in order to reveal the inadequate teaching of the volume calculation in high school where, in most cases, formulas are placed so that students memorize in order to resolve issues involved, without any understanding of the content or how they came about. Therefore, the aim of this paper is to present as an axiom the principle of Cavalieri, towards the same applications, generate a chain of ideas, and get to the formulas of the volumes of common geometric solids in high school: prism, cylinder, pyramid, cone and sphere, highlighting the clearest form of teaching that content to students.

PONTES, Nicomedes Albuquerque. O princípio de Cavalieri e suas aplicações para o cálculo de volumes. 2014. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-07-28T13:44:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-18T16:04:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-18T16:04:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) Previous issue date: 2014 / The work was constructed in order to reveal the inadequate teaching of the volume calculation in high school where, in most cases, formulas are placed so that students memorize in order to resolve issues involved, without any understanding of the content or how they came about. Therefore, the aim of this paper is to present as an axiom the principle of Cavalieri, towards the same applications, generate a chain of ideas, and get to the formulas of the volumes of common geometric solids in high school: prism, cylinder, pyramid, cone and sphere, highlighting the clearest form of teaching that content to students. / O trabalho foi construído no sentido de evidenciar o ensino inadequado do cálculo de volume no Ensino Médio onde, na maioria das vezes, são colocadas fórmulas para que alunos decorem, com o intuito de resolverem questões inerentes, sem nenhuma compreensão dos conteúdos ou como surgiram. Portanto, o objetivo desse trabalho é apresentar como axioma o Princípio de Cavalieri, para com aplicações do mesmo, gerar um encadeamento das ideias, e chegarmos às fórmulas dos volumes dos sólidos geométricos mais comuns no Ensino Médio: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera, destacando a forma mais clara de ensino desse conteúdo para os alunos.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anibal Pinto.pdf: 659693 bytes, checksum: dfc054042d68bae68e254e0885de7bcf (MD5) Previous issue date: 2008-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This dissertation intends to highlight a contribution to mathematics by Bonaventura Cavalieri (1598-1647) through his studies about the indivisibles, better known as Treaty of Cavalieri, concerning the calculation of areas and volumes. Cavalieri s work, Geometry of indivisible , was analysed including the practical application of his theory and some of the criticism and its possible causes. Taking these studies into consideration, a summary about the ancient Greeks ideas, such as the concepts of atomism and the theory of minima naturalia, was developed. It includes the ideas of Zeno (495 - 430 BC) and Aristotle (384-322 BC) and the Archimedes (287-212 BC). The translators of Aristotle in the Middle Age were also studied, and so were the ideas, applications and conclusions about the infinitely small and indivisible, developed by Johannes Kepler (1571-1630) and Galileo Galilei (1564-1642) during the seventeenth century. Bonaventura Cavalieri shows an unusual bias for the seventeenth century, but which allows the use of a generic method. He researched a rational systematization of the method and the position across from the indivisible. It made it possible to study them in an indirect way, without positioning himself about the composition of continuous, and considering an indirect link between the continuous and the atoms of magnitude / Esta dissertação deverá destacar uma contribuição à Matemática feita por Bonaventura Cavalieri (1598-1647) por intermédio de seu trabalho sobre os indivisíveis, mais conhecido como Tratado de Cavalieri, para o cálculo de áreas e volumes. Analisamos na obra de Cavalieri, Geometria dos Indivisíveis, a aplicação prática de sua teoria e algumas críticas recebidas e suas possíveis causas. Desta forma, é realizada uma síntese sobre as idéias dos gregos antigos, como os conceitos do atomismo e da teoria da mínima naturalia, das idéias de Zenão (495 - 430 a.C.) e Aristóteles (384-322 a.C.) e das idéias de Arquimedes (287-212 a.C.). Na Idade Média, algumas das idéias dos tradutores de Aristóteles. No século XVII, as idéias e aplicações de Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu Galilei (1564-1642) sobre os infinitamente pequenos e os indivisíveis, bem como as suas conclusões. Bonaventura Cavalieri mostra uma forma não usual para o século XVII, mas que permite a utilização de um método genérico. Procurou uma sistematização racional do método dos indivisíveis e a posição diante dos indivisíveis, possibilitou o estudo dos mesmos de forma indireta, não tomando posição sobre a composição do contínuo e considerando uma ligação indireta entre o contínuo e os átomos de grandeza

Submitted by Marina de Toledo Tose null (m.tose@hotmail.com) on 2017-03-10T14:53:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertaçao PROFMAT.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-15T17:56:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tose_mt_me_sjrp.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-15T17:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tose_mt_me_sjrp.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A geometria espacial é de suma importância na matemática e tem ampla aplicação na vida cotidiana. No entanto, para melhor compreensão de seus conceitos, observa-se a necessidade de formas alternativas para o seu ensino na escola básica. Neste trabalho é descrito os conceitos de polígonos, poliedros e não poliedros, bem como os procedimentos utilizados para o ensino e aprendizagem de volumes e o Princípio de Cavalieri, por meio de atividade experimental, na segunda série do ensino médio.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:43:52Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T14:42:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T14:42:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / O presente trabalho apresenta o Princípio de Cavalieri e propõe aplicações deste princípio, para cálculo de volume, com o uso de modelos manipuláveis do acervo do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade Federal da Bahia. As aplicações propostas especi ficam um roteiro detalhado da utilização de materiais manipuláveis visando um melhor entendimento para fórmulas de volumes de cilindros, prismas, pirâmides, cones e esferas. As atividades sugeridas foram aplicadas em uma turma da 3ª série ensino médio e são relatadas ao final do trabalho.

LIMA, Wecsley Fernandes. O Princípio de Cavalieri como método de demonstração e fundamentação para o cálculo de áreas e volumes. 2015. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:26:38Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T16:03:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T16:03:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) Previous issue date: 2015 / It has been the Principle of Cavalieri , an effective axiom for demonstration areas calculation formulas and volumes , one math course content present throughout the Basic Education Brazil and always also found in external evaluations . The goal here is to show that the Cavalieri principle is very efficient and simple in the statement formulas areas of plane figures and volumes of solids , as this axiom simplifies the calculation of areas to measure segments and volumes in areas . Exposes the importance of such content in the basic training of students so that , we need to remedy the difficulties that they have , for about 30% of the race of Mathematics issues of external evidence is about geometry. Finally , we conclude that one should recognize the importance of this study for the construction of knowledge of the student and not try a ready-made thing , because only then it is more concrete learning. / Tem-se no Princípio de Cavalieri, um axioma eficiente para demonstração de fórmulas de cálculo de áreas e volumes, um conteúdo da disciplina de Matemática presente em todo o Ensino Básico do Brasil e sempre encontrado também nas avaliações externas. O objetivo aqui é mostrar que o Princípio de Cavalieri é muito eficiente e simples na demonstração de fórmulas de áreas de figuras planas e volumes de sólidos, pois este axioma simplifica o cálculo de áreas ao medir segmentos e o de volumes em áreas. Expõe-se a importância destes conteúdos na formação básica dos alunos de maneira que, precisa-se sanar as dificuldades que eles tenham, pois cerca de 30% das questões de Matemática das provas externas é sobre geometria. Por fim, conclui-se que se deve reconhecer a importância desse estudo para construção do conhecimento do aluno e não tentar uma coisa já pronta, pois só assim ele terá um aprendizado mais concreto.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / It has been the Principle of Cavalieri , an effective axiom for demonstration areas calculation formulas and volumes , one math course content present throughout the Basic Education Brazil and always also found in external evaluations . The goal here is to show that the Cavalieri principle is very efficient and simple in the statement formulas areas of plane figures and volumes of solids , as this axiom simplifies the calculation of areas to measure segments and volumes in areas . Exposes the importance of such content in the basic training of students so that , we need to remedy the difficulties that they have , for about 30% of the race of Mathematics issues of external evidence is about geometry. Finally , we conclude that one should recognize the importance of this study for the construction of knowledge of the student and not try a ready-made thing , because only then it is more concrete learning. / Tem-se no PrincÃpio de Cavalieri, um axioma eficiente para demonstraÃÃo de fÃrmulas de cÃlculo de Ãreas e volumes, um conteÃdo da disciplina de MatemÃtica presente em todo o Ensino BÃsico do Brasil e sempre encontrado tambÃm nas avaliaÃÃes externas. O objetivo aqui à mostrar que o PrincÃpio de Cavalieri à muito eficiente e simples na demonstraÃÃo de fÃrmulas de Ãreas de figuras planas e volumes de sÃlidos, pois este axioma simplifica o cÃlculo de Ãreas ao medir segmentos e o de volumes em Ãreas. ExpÃe-se a importÃncia destes conteÃdos na formaÃÃo bÃsica dos alunos de maneira que, precisa-se sanar as dificuldades que eles tenham, pois cerca de 30% das questÃes de MatemÃtica das provas externas à sobre geometria. Por fim, conclui-se que se deve reconhecer a importÃncia desse estudo para construÃÃo do conhecimento do aluno e nÃo tentar uma coisa jà pronta, pois sà assim ele terà um aprendizado mais concreto.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:57:14Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) Previous issue date: 2013-11-21 / This study aimed to demonstrate some mathematical formulas used in geometry to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have begun with some of the great thinkers of Ancient Greece and with a discussion of the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using the exhaustion method and Cavalieri principle. / Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí- veis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-21T13:26:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T10:05:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T10:05:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In elementary mathematics teaching, it often occurs that some subjects are presented without proper justi cation or without a coherent logical construction that makes sense of those subjects and ideas in a wider context. The calculation of areas and volumes is an example of a subject in which these shortcomings are usually present. In this work, we present a model for the gradual development of the ideas involved in the calculation of volumes, in a way that is, at once, well justi ed and approachable by the average student at this stage. In order to achieve that, we make extensive use of the Cavalieri Principle, which allows not only an adequate justi cation of the expressions for the volume of cylinders, cones or spheres, but also the calculation of volumes of other shapes, such as parts of the sphere, ellipsoids and paraboloids. We conclude with an interesting application of the Cavalieri Principle to calculate the area of a parabolic segment and then give a demonstration of Archimedes' theorem. / Frequentemente, no ensino básico, conteúdos de matemática são apresentados sem justi cativas satisfatórias, as vezes até sem justi cativas e sem um desenvolvimento lógico que faça sentido desses conteúdos e ideias num contexto mais amplo. O cálculo de áreas e volumes é um exemplo de conteúdo em que estas de ciências normalmente ocorrem. Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos envolvidos no cálculo de volumes, com uma fundamentação que seja, ao mesmo tempo, satisfatória e acessível ao nível de desenvolvimento do estudante. Para isso, fazemos extensivo uso do Princípio de Cavalieri, que permite não só justi car adequadamente o cálculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas também fazer sentido o cálculo de volume de outros tipos de regiões, como partes da esfera, elipsóides e parabolóides. Concluímos com uma interessante aplicação do Princípio de Cavalieri ao cálculo da área delimitada por um segmento de parábola e a consequente demonstração do Teorema de Arquimedes a esse respeito.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T13:00:20Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T13:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos e elaboramos algumas propostas de atividades educacionais que envolvem o Principio de Cavalieri, bem cmo o seu uso e aplicabilidade feito com recursos eletrônicos, tendo como principal ferramenta o software Geogebra 3D e material concreto. O nosso trabalho consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua Vida estudantil. Apresentamos, assim, atividades que podem servir de exemplos e incentivo a futuros trabalhos com outras partes da geometria e em outros ramos da Matemática. / In this dissertation we studied and created some prOposals for educational activities which involve the Principle of Cavalieri, as well as its use and applicability done with electronic resources, having as the main tool Geogebra 3D software and concrete materials. Our work consists of a theoretical presentation, and a literature review of concepts that are important for obtaining new knowledge and solving practical exercises and problems in the classroom and in daily life. These exercises can be prepared for any need that the students can have in their student life. This way, we present activities that can serve as examples and encou- ragement to future work with other parts of geometry and other branches of mathematics.