Nous présentons trois résultats dans cette thèse. Dans le chapitre 2 nous montrons l’existence d’un zéro-cycle cx sur une hypersurface X de type Calabi–Yau dans une varieté homogène projective complexe. Plus précisement, nous montrons que l’intersection de n diviseurs sur X, où n = dim X, est proportionnelle à la classe d’un point supporté sur une courbe rationnelle dans X. Dans le chapitre 3 nous donnons une nouvelle preuve du théorème de Beauville et Voisin portant sur la décomposition de la petite diagonale d’une surface K3 notée S. La preuve que nous donnons est explicite et utilise le plongement de degré 2g-2 de S dans l’espace projectif de la dimension g. Elle est différente de celle donnée par Beauville et Voisin, qui repose sur l’existence d’une famille à un paramètre de courbes elliptiques. Le chapitre 4 est consacré à l’étude des similitudes entre la variété de Fano des droites d’une cubique de dimension 4, qui est une variété hyper-Kählerienne étudiée par Beauville et Donagi, et la variété hyper-Kählerienne de dimension 4 construite par Debarre et Voisin dans [11]. Nous introduisons un analogue de la notion de triangle pour ces variétés et prouvons que la variété des triangles, qui est de dimension 6, est une sous-variété Lagrangienne du cube de la variété hyper-Kählerienne construite par Debarre et Voisin. / We present in this thesis three results. In Chapter 2 we prove the existence of a canonical zero-cycle cX on a Calabi–Yau hypersurfacee X in a complex projective homogeneous variety. Namely, we show that the intersection of any n divisors on X , n = dim X is proportional to the class of a point on a rational curve in X. In Chapter 3 we give a new proof of the theorem of Beauville and Voisin about the decomposition of the small diagonal of a K3 surface S. Our proof is explicit and uses the degree 2g-2 embedding of S in projective space of dimension g. It is different from the one used by Beauville and Voisin, which employed the existence of one-parameters familie of elliptic curves. Chapter 4 is devoted to the study of similarities between the Fano varieties of lines on a cubic fourfold, a hyper-Kähler fourfold studied by Beauville and Donagi, and the hyper-Kähler fourfold constructed by Debarre and Voisin in [11]. We exhibit an analog of the notion of "triangle" for these varieties and prove that the 6-dimensional variety of "triangles" is a Lagrangian subvariety in the cube of the constructed hyper-Kähler fourfold.

Root systems are a fundamental concept in the theory of Lie algebra. In this thesis, we will use two different kind of graphs to represent the group generated by reflections acting on the elements of the root system. The root systems we are interested in are those of type A2, B2 and G2. After drawing the graphs, we will study the algebraic groups corresponding to those root systems. We will use three different techniques to give a geometric description of the homogeneous spaces G/P where G is the algebraic group corresponding to the root system and P is one of its parabolic subgroup. Finally, we will make a link between the graphs and the multiplication of basis elements in the Chow group CH(G/P).

Protože existuje poměrně značné časové zpoždění mezi koncem referenčního období a prvním zveřejněním čtvrtletních národních účtů (včetně čtvrtletních odhadů hrubého domácího produktu), je v současné době hledána možnost sestavování rychlejších odhadů hlavních účetních agregátů. Proto jsem se ve své práci zaměřil na možnost sestavování tzv. ?bleskových odhadů?. Jsou zde zmíněna metodologická východiska tohoto přístupu a následně rozebrány matematicko-statistické metody využívané pro jejich sestavování, především extrapolační metody a metody časové disagregace (Denton, Chow a Lin). Nedílnou součástí této práce je pak aplikace těchto metod na současná česká data.

Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur les variétés toriques.

Root systems are a fundamental concept in the theory of Lie algebra. In this thesis, we will use two different kind of graphs to represent the group generated by reflections acting on the elements of the root system. The root systems we are interested in are those of type A2, B2 and G2. After drawing the graphs, we will study the algebraic groups corresponding to those root systems. We will use three different techniques to give a geometric description of the homogeneous spaces G/P where G is the algebraic group corresponding to the root system and P is one of its parabolic subgroup. Finally, we will make a link between the graphs and the multiplication of basis elements in the Chow group CH(G/P).

This paper discusses the factors that affect the share price index of Taiwan solar power industry, crude oil prices and the size of the solar manufacturers in Taiwan and Taiwan's market index into the consideration. In addition, considering whether the policies implemented by our government would change the solar industry in Taiwan¡¦s stocks structural .Using the correlation coefficient, the unit root test, Chow test, cointegration test , vector error correction model, impulse response and forecast error variance decomposition to explore their relationship respectively. The study period starts from January 3,2002 until December 30,2011, a total of 2450 daily data for empirical analysis. By Chow test , we find that there is no structural change of solar stock index after the implementation of the domestic policies. Three international crude oil prices and the total share capital of solar manufacturers in Taiwan and the Taiwan solar power industry stocks index has co-integration relationship, means the three international crude oil prices and solar companies total share capital of solar stock index has a long-run equilibrium relationship. By the error correction model of West Texas crude oil price of Brent crude oil prices, the total share capital of the solar companies in Taiwan and Taiwan solar stock index mutual interaction, and the relationship between changes in Taiwan's solar stock price index and Brent crude oil price, West Texas crude oil prices and the total manufacturers of solar energy manufacturers in Taiwan¡¦s share capital are positive, besides, I also found a positive relationship in the impulse response.

This paper is based on international trade between Taiwan and China intently. This purpose of this paper is to explore economic factors on the volume of Phalaenopsis orchid export from Taiwan to China from 1998 to 2011 . This paper will firstly set four influence variables, the previous export, the China's GDP, the exchange rate and the tariff . Then, this paper will exam those variables by using Unit Root test and the Vector Autoregressive (VAR) method in an empirical analysis. After the examination by Unit Root test, the result shows that all the variables appear to be stationary in the first difference. Furthermore, in Chow test, the empirical results indicate that no structural change occurred before and after the first phase of tariff reduction under ECFA. In co-integration test, those variables are co-integrated. In VAR model, China¡¦s GDP, the exchange rate, and the tariff have impact on the volume of the imports from Taiwan to China in different degrees as well.

Les variétés homogènes projectives sous un groupe algébrique déployé<br />ont une géométrie assez simple. La décomposition de Bruhat fournit, en<br />effet, une décomposition cellulaire de ces variétés. Il en résulte que<br />l'anneau de Chow de telles variétés admet une base formée des classes<br />des adhérences de ces cellules, appelées variétés de Schubert. <br />Il en est de même pour l'anneau de Grothendieck de telles variétés. <br />Cela entraîne en particulier que ces deux anneaux sont sans torsion. <br />Plus précisément, la base ainsi obtenue pour l'anneau de Grothendieck <br />fournit la filtration topologique de cette anneau et redonne <br />la base de l'anneau de Chow par passage au gradué. D'autre part, <br />il existe une seconde base due à Pittie et Steinberg de l'anneau <br />de Grothendieck de ces variétés, invariante sous l'action du groupe de Galois.<br /><br />Le Chapitre II de la thèse revient, dans le cas des drapeaux complets<br />associés à un espace vectoriel, sur les résultats connus concernant<br />la combinatoire donnant les expressions des faisceaux structuraux des<br />variétés de Schubert dans l'anneau de Grothendieck, ce qui permet, en<br />suivant les travaux de Lascoux notamment, d'exprimer combinatoirement<br />la matrice de changement de bases entre les deux bases ci-dessus. Dans<br />le cas de la variété de drapeaux complets d'un espace vectoriel de<br />dimension trois, nous donnons des résolutions explicites des faisceaux<br />structuraux des variétés de Schubert en termes des fibrés de la base<br />de Pittie.<br /><br />Les groupes de Chow sont connus en codimension un et ont été étudiés<br />en codimension deux par Karpenko dans le cas des variétés de<br />Severi-Brauer. Le calcul des motifs des varietés homogènes projectives<br />sous le groupe projectif linéaire d'une algébre simple centrale sur un<br />corps se ramène sous certaines conditions au calcul de motifs de<br />variétés de Severi-Brauer généralisées, formes de grassmaniennes,<br />comme l'ont montré Calmès, Petros, Semenov et Zainouline. Dans le<br />chapitre II, nous construisons des isomorphismes de variétés<br />explicites qui permettent de ramener le calcul des groupes de Chow de<br />ces variétés au calcul de groupes de Chow de variétés de Severi-Brauer<br />généralisées.<br /><br />Les techniques décrites dans le chapitre III sont réutilisées au<br />chapitre IV pour redémontrer un résultat de Karpenko sur la<br />décomposition du motif de Chow de variétés de Severi-Brauer associée<br />à une algèbre de matrices à coefficients dans une algèbre simple<br />centrale.

In the first part of this thesis, we present the first non-trivial small value estimate that applies to an algebraic group of dimension 2 and which involves large sets of points. The algebraic group that we consider is the product ℂ× ℂ*, of the additive group ℂ by the multiplicative group ℂ*. Our main result assumes the existence of a sequence (PD)D ≥1 of non-zero polynomials in ℤ [X1, X2] taking small absolute values at many translates of a fixed point (ξ, η) in ℂ × ℂ* by consecutive multiples of a rational point (r, s) ∈ (ℚ*)2 with s = ±1. Under precise conditions on the size of the coefficients of the polynomials PD, the number of translates of (ξ, η) and the absolute values of the polynomials PD at these points, we conclude that both ξ and η are algebraic over ℚ. We also show that the conditions that we impose are close from being best possible upon comparing them with what can be achieved through an application of Dirichlet’s box principle. In the second part of the thesis, we consider points of the form θ = (1,θ1 , . . . ,θd-1 ,ξ) where {1,θ1 , . . . ,θd-1 } is a basis of a real number field K of degree d ≥ 2 over ℚ and where ξ is a real number not in K. Our main results provide sharp upper bounds for the uniform exponent of approximation to θ by rational points, denoted λ ̂(θ), and for its dual uniform exponent of approximation, denoted τ ̂(θ). For d = 2, these estimates are best possible thanks to recent work of Roy. We do not know if they are best possible for other values of d. However, in Chapter 2, we provide additional information about rational approximations to such a point θ assuming that its exponent λ ̂(θ) achieves our upper bound. In the course of the proofs, we introduce new constructions which are interesting by themselves and should be useful for future research.

Root systems are a fundamental concept in the theory of Lie algebra. In this thesis, we will use two different kind of graphs to represent the group generated by reflections acting on the elements of the root system. The root systems we are interested in are those of type A2, B2 and G2. After drawing the graphs, we will study the algebraic groups corresponding to those root systems. We will use three different techniques to give a geometric description of the homogeneous spaces G/P where G is the algebraic group corresponding to the root system and P is one of its parabolic subgroup. Finally, we will make a link between the graphs and the multiplication of basis elements in the Chow group CH(G/P).