Soit sigma g,n une surface orientable de genre g avec n trous. Le groupe modulaire de sigma g,n agit sur divers complexes, comme le complexe de courbes et le complexe de décomposition en pantalons. Il a été prouvé, selon une approche initialement établie par Ivanov, que le groupe d'automorphismes de chacun de ces complexes est isomorphe au groupe modulaire. Cela implique notamment que le groupe des automorphismes extérieurs d'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire est fini. Le but de cette thèse est de démontrer un résultat similaire s'appliquant à des surfaces de type infini de genre zéro. Pour cela, on définit un groupe modulaire asymptotique de ces surfaces, puis un complexe cellulaire localement infini sur lequel le groupe modulaire agit naturellement. On fait apparaitre des propriétés du groupe des automorphismes de chaque complexe en faisant agir les automorphismes sur des graphes auxiliaires. Le premier groupe modulaire étudiée est isomorphe au groupe de Thompson T. Le second est une extension du groupe modulaire universel de genre zéro. / Let sigma g,n be an orientable surface of genus g with n punctures. The mapping class group of sigma g,n acts on several complexes, for instance the curve complex or the pants complex of the surface. It is proved that the automorphism group of each of these complexes are isomorphic to the mapping class group. This implies in particular that the group of outer automorphisms of a finite index subgroup is finite. The purpose of this thesis is to prove a similar result on some surfaces of infinite type and genus zero. For this, we define an asymptotic mapping class group of these surfaces, and then a locally infinite cellular complex where the mapping class group acts naturally. It brings up some properties of the automorphism group of each cellular complex by making automorphisms act on auxiliary graphs. The first studied asymptotic mapping class group is isomorphic to the Thompson group T. The second one is an extension of the universal mapping class group of genus zero.

Deligne and Howe described polarized abelian varieties over finite fields in terms of finitely generated free Z-modules satisfying a list of easy to state axioms. In this thesis we address the problem of developing an effective algorithm to compute isomorphism classes of (principally) polarized abelian varieties over a finite field, together with their automorphism groups. Performing such computations requires the knowledge of the ideal classes (both invertible and non-invertible) of certain orders in number fields. Hence we describe a method to compute the ideal class monoid of an order and we produce concrete computations in dimension 2, 3 and 4.

Let K be a number field with ring of integers O_K and let G be a finite group.By a result of E. Noether, the ring of integers of a tame Galois extension of K with Galois group G is a locally free O_K[G]-module of rank 1.Thus, to any tame Galois extension L/K with Galois group G we can associate a class [O_L] in the locally free class group Cl(O_K[G]). The set of all classes in Cl(O_K[G]) which can be obtained in this way is called the set of realizable classes and is denoted by R(O_K[G]).In this dissertation we study different problems related to R(O_K[G]).The first part focuses on the following question: is R(O_K[G]) a subgroup of Cl(O_K[G])? When the group G is abelian, L. McCulloh proved that R(O_K[G]) coincides with the so-called Stickelberger subgroup St(O_K[G]) of Cl(O_K[G]). In Chapter 2, we give a detailed presentation of unpublished work by L. McCulloh that extends the definition of St(O_K[G]) to the non-abelian case and shows that R(O_K[G]) is contained in St(O_K[G]) (the opposite inclusion is still not known in the non-abelian case).Then, just using its definition and Stickelberger's classical theorem, we prove in Chapter 3 that St(O_K[G]) is trivial if K=Q and G is either cyclic of order p or dihedral of order 2p, where p is an odd prime number. This, together with McCulloh's results, allows us to have a new proof of the triviality of R(O_K[G]) in the cases just considered.The main original results are contained in the second part of this thesis. In Chapter 4, we prove that St(O_K[G]) has good functorial behavior under restriction of the base field. This has the interesting consequence that, if N/L is a tame Galois extension with Galois group G, and St(O_K[G]) is known to be trivial for some subfield K of L, then O_N is stably free as an O_K[G]-module.In the last chapter, we prove an equidistribution result for Galois module classes amongst tame Galois extensions of K with Galois group G in which a given prime p of K is totally split.

Η συνεργασία με στόχο τη μάθηση αποτελεί μια ερευνητική περιοχή και ταυτόχρονα μια πρακτική με μακρά ιστορία. Μελέτες πάνω στη συνεργασία αναφέρονται από το 1924 (Webb & Palincsar, 1996; Alport, 1924). Με την εξέλιξη της τεχνολογίας η συνεργασία με στόχο τη μάθηση (όπως παράλληλα και στο χώρο της εργασίας) υποστηρίχθηκε από υπολογιστικά συστήματα. Αναπτύχθηκε η ερευνητική περιοχή της Συνεργατικής μάθησης που υποστηρίζεται ή διαμεσολαβείται από υπολογιστή, γνωστή ως CSCL (Computer Supported Collaborative Learning), αναπτύχθηκαν θεωρίες, υιοθετήθηκαν μέθοδοι έρευνας και δημιουργήθηκαν σχετικά εργαλεία (Stahl et al, 2006) με στόχο την μελέτη της συνεργασίας ομάδων και την επίδραση που η συνεργασία έχει στη μάθηση. Η εστίαση ήταν στην μελέτη της ομάδας, των αλληλεπιδράσεων, των εργαλείων που διαμεσολαβούν τη συνεργασία, και στην αποτελεσματικότητά τους. Αρχικά μελετήθηκαν συστηματικά οι μαθητές ώστε να συναχθούν συμπεράσματα σχετικά με την αποτελεσματικότητα των προσεγγίσεων και εργαλείων. Σε δεύτερη φάση, πιο πρόσφατα, διαπιστώθηκε η ανάγκη, ως συνέπεια της ωρίμανσης της περιοχής, η μελέτη να περιλάβει τους διδάσκοντες σε περιβάλλοντα συνεργατικής μάθησης, οι οποίοι αποτελούν προϋπόθεση για την ένταξη τέτοιων προσεγγίσεων σε αυθεντικές συνθήκες διδασκαλίας και μάθησης. Ο ρόλος του καθηγητή θα πρέπει να μελετηθεί στις συνθήκες αυτές, καθώς αυτός λαμβάνει τα χαρακτηριστικά του διαμεσολαβητή και υποστηρικτή της συνεργασίας, δεδομένου ότι οι μαθητές αναλαμβάνουν πιο ενεργό ρόλο από ότι σε πιο παραδοσιακές συνθήκες μάθησης (Dimitracopoulou, 2005). Τα ερωτήματα που αφορούν το νέο ρόλο του καθηγητή, καθώς και η υποστήριξή του από τεχνολογίες και εργαλεία, επισημάνθηκαν ως ένας από τους πέντε άξονες προτεραιότητας στην ερευνητική αυτή περιοχή (Dillenbourg, 2009). Η παρούσα διατριβή μελέτησε το ρόλο του καθηγητή που επιβλέπει ομαδοσυνεργατικές δραστηριότητες, που διαμεσολαβούνται από υπολογιστές, όταν οι δραστηριότητες αυτές λαμβάνουν χώρα σε περιβάλλον σχολικής τάξης,. Αφετηρία της έρευνας υπήρξε η μελέτη παρόμοιων συνεργατικών δραστηριοτήτων και υπολογιστικών συστημάτων, όπως αναφέρονται στη βιβλιογραφία, στα οποία εντοπίστηκαν κοινές απόψεις όσον αφορά το ρόλο και την υποστήριξη του καθηγητή με κατάλληλα εργαλεία. Η ανάγκη της παρακολούθησης των διαφορετικών κοινωνικών επιπέδων της τάξης, δηλαδή του μεμονωμένου εκπαιδευόμενου, της ομάδας και της τάξης (Dillenbourg & Jermann, 2010), αναδείχθηκε πρώτη. Εντοπίστηκαν επίσης τάσεις που περιλάμβαναν την υποστήριξη της επίβλεψης της ομαδοσυνεργατικής δραστηριότητας σε διάφορες φάσεις της και με διαφορετικό βαθμό εστίασης, την καταγραφή της δράσης των μαθητών και την εξαγωγή ποσοτικών και ποιοτικών δεικτών που αντιπροσωπεύουν την κατάσταση των ομάδων και της τάξης, τη χρήση συνοπτικών και συμβολικών αναπαραστάσεων για την αποτύπωση της κατάστασης αυτής, καθώς και την ανάπτυξη και πειραματική χρήση «ευφυών» υποστηρικτών των διδασκόντων. Με βάση την αρχική αυτή μελέτη διατυπώθηκαν ερευνητικά ερωτήματα, που αφορούσαν τον τρόπο με τον οποίο ο καθηγητής κατά την επίβλεψη ομαδοσυνεργατικών δραστηριοτήτων μέσα στην τάξη, δημιουργεί και συντηρεί την αντίληψή του για τα φαινόμενα που εξελίσσονται. Τα ερωτήματα εξετάσθηκαν σε μια σειρά από μελέτες μέσα σε τάξεις οι οποίες ενέπλεξαν μαθητές και διδάσκοντες. Στο σχεδιασμό των μελετών μας όπου υπεισέρχονταν νέες πρακτικές και τεχνουργήματα λάβαμε υπόψη ότι τα τεχνουργήματα μετατρέπονται σε εργαλεία από τους χρήστες βάση του αρχικού τους προσανατολισμού και σχεδιασμού αλλά και του νοήματος που αποκτούν κατά τη χρήση (Stahl et al.,2006). Για το λόγο αυτό οι τεχνολογίες στην περιοχή της συνεργατικής μάθησης θα πρέπει να συνδυάζονται με μελέτες, που να παρατηρούν και να αναδεικνύουν τους τρόπους που τελικά αξιοποιήθηκαν τα εργαλεία, οι οποίες είτε γίνονται με πειραματικές διαδικασίες (πχ μέσα σε ένα εργαστήριο) , είτε ακολουθούν την εθνομεθοδολογική παράδοση μέσα στην τάξη (Jeong & Hmelo-Silver, 2010). Η μεθοδολογία μας ήταν αυτή της έρευνας σχεδιασμού (Collins, 1992) και η συλλογή δεδομένων κατά τη διάρκεια των μελετών είχε εθνομεθοδολογικά χαρακτηριστικά (Stahl, 2006). Για τις μελέτες μας δημιουργήθηκε μια μέθοδος που αναπαριστούσε με διαγραμματικό τρόπο τη δραστηριότητα του καθηγητή σε τάξη όπου υφίστανται συγκεκριμένες τεχνολογίες για την υποστήριξη της συνεργασίας. Αυτό συνδυάστηκε με μια προσέγγιση , που βασιζόμενη στα δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά τη διάρκεια των μελετών αυτών, αναζήτησε και συνέκρινε πρότυπα της συμπεριφοράς των καθηγητών όταν χρησιμοποιούν εργαλεία τα οποία υποστηρίζουν τις ομάδες της τάξης. Στην πρώτη φάση των μελετών οι καθηγητές δεν χρησιμοποίησαν ειδικά εργαλεία επίβλεψης, ενώ στη δεύτερη φάση νέα εργαλεία αναπτύχθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν από τους καθηγητές. Η κύρια διαφορά ανάμεσα στις δύο φάσεις ήταν ότι στη δεύτερη οι καθηγητές είχαν επίγνωση της κατάστασης της κάθε ομάδας που παρεχόταν με ποικίλες αναπαραστάσεις. Αυτό επηρέασε την συμπεριφορά τους. Σε τρίτη φάση τα δεδομένα που παράχθηκαν στις πρώτες φάσεις αξιολογήθηκαν με τη βοήθεια των εργαλείων που αναπτύχθηκαν χωρίς τους χρονικούς περιορισμούς που εισάγει το περιβάλλον της τάξης. Για να μπορέσουν να αποτυπωθούν οι επιδράσεις των εργαλείων και των αναπαραστάσεων που χρησιμοποιήθηκαν σε κάθε φάση και να εντοπιστούν πρότυπα συμπεριφορών, ορίστηκε μια διαδικασία κωδικοποίησης των ενεργειών του καθηγητή κατά τη διάρκεια της παρακολούθησης της συνεργατικής δραστηριότητας, της αξιολόγησής της, με βάση τις αναπαραστάσεις που διατέθηκαν. Ορίστηκαν επίπεδα εστίασης και παρέμβασης του καθηγητή κατά την ομαδοσυνεργατική διδασκαλία και αυτά συσχετίστηκαν με αναπαραστάσεις των δεδομένων, καθώς και με τις ενέργειές του καθηγητή που μπορούν να υποστηριχθούν. Διαπιστώθηκε ότι ο καθηγητής στην τάξη, κινείται στο επίπεδο της ομάδας, εστιάζει στο άτομο, ενώ χρειάζεται διαρκώς να παρακολουθεί το σύνολο των ομάδων της τάξης. Κατά τη συνεργασία παράγεται μεγάλος όγκος πληροφορίας και ο καθηγητής πρέπει να τον αξιοποιήσει κατά τον βέλτιστο δυνατό τρόπο, καθώς αναζητά φαινόμενα που τον βοηθούν να αντιληφθεί την κατάσταση της τάξης. Η επίβλεψη της δραστηριότητας, με στόχο την αντίληψη της κατάστασης, απαιτεί συνεπώς από τον επιβλέποντα την μετακίνηση μεταξύ διαφορετικών επιπέδων εστίασης, καθώς και την πλοήγησή του στη διάσταση του χρόνου. Με τον τρόπο αυτό αξιοποιεί και συνδυάζει διαφορετικές αναπαραστάσεις, προσπαθώντας να συνθέσει τα κύρια σημεία της δραστηριότητας κάθε ομάδας, τη συλλογιστική της ώστε να εντοπίσει πιθανές αποκλίσεις από το μοντέλο που είχε διαμορφώσει ο ίδιος κατά το σχεδιασμό της δραστηριότητας. Η διαδικασία αυτή απαιτεί τον εντοπισμό και επισημείωση φαινομένων που απαιτούν μελέτη σε ύστερο χρόνο και μπορεί να αποτελέσουν παραδείγματα καλής πρακτικής ή υλικό για διάγνωση και ανατροφοδότηση. Η αξιολόγηση της ομαδοσυνεργατικής δραστηριότητας απαιτεί αφενός εξοικείωση με την τεχνολογία που χρησιμοποιείται, αφετέρου την εφαρμογή κατάλληλων μοντέλων αξιολόγησης, ώστε να λαμβάνεται υπόψη η πορεία των ομαδοσυνεργατικών δραστηριοτήτων, και όχι μόνο το τελικό αποτέλεσμά τους, και να παρέχεται ανατροφοδότηση στις επί μέρους ομάδες, στα μέλη τους, αν παραστεί ανάγκη, αλλά και στην τάξη ως σύνολο. Διαπιστώθηκε από τις μελέτες μας, ότι η έρευνα σε αυτήν την περιοχή, προϋποθέτει καθηγητές και σχολικά περιβάλλοντα με εμπειρίες σε ομαδοσυνεργατική μάθηση μέσω υπολογιστή, κάτι που είναι ιδιαίτερα δύσκολο ακόμη και σήμερα, όπως και κατά την εποχή διεξαγωγής των εμπειρικών μελετών πεδίου που έγιναν στο πλαίσιο της διατριβής. Παρά την εγγενή αυτή δυσκολία, οι διαπιστώσεις της διατριβής συμβάλουν στον καλύτερο προσδιορισμό του ρόλου του καθηγητή σε αυτό το πλαίσιο διδασκαλίας και μάθησης και των εργαλείων που υποστηρίζουν αυτό το ρόλο. Η γενικότερη κατεύθυνση της περιοχής της μάθησης με χρήση υπολογιστή μας κάνει να υποθέσουμε ότι οι πρακτικές που μελετώνται εδώ θα αποκτήσουν ευρεία διάδοση στο εγγύς μέλλον. Τούτο στηρίζεται αφενός στη γενικότερη διαπίστωση της εισαγωγής της τεχνολογίας στη ζωή των μαθητών (Dave, 2010), και μάλιστα αυτής που υποστηρίζει τη συνεργασία, όπως οι τεχνολογίες κοινωνικής δικτύωσης, των δυνατοτήτων αξιοποίησης της τεχνολογίας αυτής μέσα στην τάξη με τη μορφή νέων συσκευών, νέων μέσων συνεργασίας και αλληλεπίδρασης, πολλαπλών μέσων επικοινωνίας, νέων τρόπων πρόσβασης στα δεδομένα, κλπ. Συνεπώς αυτό το σύνθετο τεχνολογικό και κοινωνικό περιβάλλον που περιβάλει ήδη τις σχολικές εμπειρίες και τις επηρεάζει, απαιτεί επαναπροσδιορισμό του ρόλου του καθηγητή, ο οποίος παραμένει μεν ο καθοδηγητής της μαθησιακής διαδικασίας αλλά συνάμα και ενορχηστρωτής μιας σύνθετης δραστηριότητας (Dillenbourg, 2009; Dillenbourg et al. 2011) . / Collaborative learning is an area of research and practice with a long history. Studies on collaborative learning are referred back in 1924 (Webb & Palincsar, 1996; Alport, 1924). With advances in technology in recent years, collaborative learning (as with collaborative work) has been supported by computer systems. So a new research area was introduced, that of computer-supported collaborative learning (CSCL). In this new field theories were developed, research methods adopted and developed related tools (Stahl et al, 2006). The objective has been to study collaboration in groups and the impact of collaboration on learning. The focus was on the study of groups, on interactions, on the tools that mediate collaboration, and their effectiveness. Initially students were studied systematically in order to draw conclusions about the effectiveness of approaches and tools. Subsequently, more recently, there was a need, as a consequence of the advances of the field, the study to include teachers in collaborative learning environments, which are a condition for the integration of such approaches in authentic teaching and learning conditions. The role of the teacher should be studied in this set up as the teacher takes up new roles, that of the facilitator and supporter of collaboration, given that students take a more active role than in more traditional learning situations (Dimitracopoulou, 2005). The question concerning the new role of the teacher, and her support of technologies and tools, has been identified as one of the five research priorities in this area (Dillenbourg, 2009). This PhD Thesis studies the role of the teacher who is involved in supervising collaborative activities mediated by computers, where these activities take place in a typical classroom. The starting point of this research was the study of similar research efforts and collaborative computing systems, as reported in the literature, which identified common views on the role and on possible requirements for supporting the teacher by appropriate tools. The need for monitoring of different social class levels, i.e. the individual student, group and class (Dillenbourg & Jermann, 2010), first emerged. Also trends were identified that include support for monitoring activity of groupwork in different phases with different degree of focus, recording the activities of students and exporting of quantitative and qualitative indicators that represent the state of the groups and the class, the use of symbolic and synoptic representation to fix this situation, and the development and experimental use of "intelligent" assistants of the teachers. Based on this initial study, research questions were formed concerning the way in which the teacher in supervising group activities in the classroom, creates and maintains the perception of the phenomena that evolve. These research questions were examined in a series of studies in classes that involved students and teachers. In the design of our studies involving new practices and artifacts we considered that the artifacts used are transformed into tools by the users, based on their initial orientation and design and the meaning they acquire during use (Stahl et al., 2006). For this reason, the technologies in the area of collaborative learning should be combined with studies that point out and highlight the ways that ultimately utilized tools, which are either made with experimental procedures (eg in a laboratory), or follow the ethnomethodological tradition in classrooms (Jeong & Hmelo-Silver, 2010). Our methodology was that of Research Design (Collins, 1992) while evidence was collected from the study following an ethnomethodological approach (Stahl, 2006). For our studies we created a notation to represent the activity of the teacher in the class where there are certain technologies used to support collaborative student activities. This notation was used in an approach, that involved use of data collected during the studies, that allowed comparison of patterns of teacher behavior when using tools to support group class activities. In the first phase of studies, the teachers did not use specific tools of supervision, while during the second phase the teachers used new tools that were developed in order to support them. The main effect of these new tools was that they allowed the teachers to be aware of the state of each student group through a variety of representations. This affected teacher behavior. In the third phase, the data produced in the other two phases were evaluated off-line by teachers, using the tools developed without the time constraints of the real time classroom environment. In order to depict the effects of tools and representations used in each phase and identify patterns of behavior, a notation of the teacher's actions during the monitoring of collaborative activity was used, which involved the teacher objectives and the representations that were used. Focus levels were set and types of interventions teacher, associated with representations of data, and the teacher's actions that were supported. It was found that the teacher in the classroom moves from the level of the group on to the individual, while there is a need to constantly monitor all the groups in the class. During collaborative activities a large amount of information was produced, and the teacher had to use it in the best possible way, as she tries to identify occurrence of phenomena that help her improve understanding of the situation of the classroom. The supervision of the activity aimed at understanding the situation, thus requiring the supervisor to move between different levels of focus, and also navigate back and forth in the time dimension. In this way the teacher exploits and combines different representations, trying to synthesize the main points of each group activity, its reasoning to identify possible deviations from the model that was formed about expected problem solving behaviour, originally during the design of the activity. This process requires the identification and annotation of events that require longer term study and can serve as examples of good practice or material for diagnosis and feedback. The evaluation of groupwork activity requires both familiarity with the technology used, while on the other hand the application of appropriate assessment models to take account of the evolution of groupwork activities, and not just inspection of the final result, and provide feedback to individual groups, and group members if necessary, as well as to the whole class. It was found from our studies that research in this area, requires teachers and school environments with experience in computer supported collaborative learning, which is particularly difficult, even today, as it was in the time when the field studies were conducted. Despite this inherent difficulty, the findings of this study help to better define the role of the teacher in this context of teaching and learning and evaluation of the tools that support this role. The general direction of the field of technology enhanced learning makes us assume that the practices studied here will become widespread in the near future. This one is based on general observation of the introduction of technology in the lives of students (Dave, 2010), especially technologies that support social interaction and collaboration, such as social networking technologies, the potential use of this technology in the classroom in the form of new devices, new instruments of collaboration and interaction, multi-media, new ways to access data, etc. Therefore this complex technological and social environment that surrounds and influences the school experiences requires redefinition of the role of the teacher, who still remains as the leader of learning process yet takes up the role of orchestrator of more complex activities (Dillenbourg, 2009; Dillenbourg et al. 2011).

On étudie le groupe modulaire G du plan privé d'un ensemble de Cantor et les classes de Brouwer du groupe modulaire du plan privé de Z. Ces objets apparaîssent naturellement en dynamique topologique sur les surfaces. Dans le premier chapitre, on s'intéresse au groupe G et à son action sur le graphe des rayons, qui est un analogue déni par Danny Calegari du complexe des courbes pour le plan privé d'un ensemble de Cantor. En particulier, on montre que ce graphe est de diamètre infini et hyperbolique. On utilise ensuite l'action de G sur ce graphe hyperbolique pour exhiber un quasi-morphisme non trivial explicite sur G et pour montrer que le deuxième groupe de cohomologie bornée de G est dedimension infinie. Enfin, on donne un exemple d'un élément hyperbolique de G dont la longueur stable des commutateurs est nulle. Dans le second chapitre, on développe de nouveaux outils pour la théorie de Brouwer homotopique. En particulier, on décrit un ensemble canonique de droites de réduction, l'ensemble des murs, qui sépare le plan en zones de translation maximales et en zones irréductibles. On se restreint ensuite au cas des classes de Brouwer relativement à quatre orbites, et on les décrit explicitement en ajoutant au diagramme de Handel et à l'ensemble des murs un emmêlement, qui est essentiellement une classe d'isotopie de courbes sur le cylindre privé de deux points. / We study the mapping class group G of the complement of a Cantor set in the plane and the Brouwer mapping classes of the mapping class group of the complement of Z in the plane. These objects arise naturally in topological dynamics on surfaces. In the first chapter, we study the group G and its action on the ray graph, which is the analog dened by Danny Calegari of the complex of curves for the complement of a Cantor set in the plane. In particular, we show that this graph has infinite diameter and is hyperbolic. We use the action of G on this graph to find an explicit non trivial quasimorphism on G and to show that this group has infinite dimensional second bounded cohomology. We give an example of a hyperbolic element of G with vanishing stable commutator length. In the second chapter, we give new tools for homotopy Brouwer theory. In particular, we describe a canonical reducing set, the set of "walls", which splits the plane into maximal translation areas and irreducible areas. We then focus on Brouwer mapping classes relatively to four orbits and describe them explicitly by adding to Handel's diagram and to the set of walls a "tangle", which is essentially an isotopy class of simple closed curves in the cylinder minus two points.

Cette thèse s'intéresse à des aspects divers des structures affines complexes branchées sur les surfaces de Riemann.Dans une première partie, nous étudions un invariant algébrique de ces structures appelé holonomie, qui est une représentation du groupe fondamental de la surface sous-jacente dans le groupe affine. Nous démontrons un théorème caractérisant les représentations se réalisant comme l'holonomie d'une structure affine.Nous nous intéressons ensuite à la géométrie de certains espaces de modules de telles structures qui viennent naturellement avec une structure hyperbolique complexe. Nous décrivons cette géométrie en terme de dégénérescences de structures affines.Enfin, nous regardons une sous-classe de structures affines dont chaque élément induit une famille de feuilletages sur la surface sous-jacente. Nous relions ces feuilletages à des systèmes dynamiques unidimensionnels appelés échanges d'intervalles affines et nous étudions un cas particulier en détails. / This thesis deals with several aspects of branched, complex affine structures on Riemann surfaces.In a first chapter, we study an algebraic invariant of these structures called holonomy, which is a representation of the fundamental group of the underlying surface into the affine group. We prove a theorem characterising such representations that arise as the holonomy of an affine structure.In a second part, we study certain moduli spaces of affine tori which happen to have an additional complex hyperbolic structure. We analyse the geometry of this structures in terms of degenerations of the underlying affine tori.Finally, we narrow our interest to a subclass of affine structures each element of which inducing a family of foliations on the underlying topological surface. We link these foliations to 1-dimensional dynamical systems called affine interval exchange transformations and study a particular case in details.

The topic of my Diploma thesis is the integration of children from Orphanages to Elementary school. The theoretical part of this work is focused on the description of the Orphanage as an institution and the life in this institution from many aspects. As I think the most important part of the theoretical work are information which refer to the integration of children from the Orphanages to the classes of primary school and work of these kids within a primary school. The practical part is taken in a qualitative way as an analysis of inteviews with individual pupils from the Orphanages who attend the first and the second grade of the primary school which are aimed to the integration of these people to the collective in the primary school and on their subjective opinions. The work is finished with the syntesis of theorecital and practical work and the interpretation of results which have been found in the research. In the end there is also presented an overlap of topics which related to the disscused problematic.

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles. / In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d’Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d’idéaux. On ne s’intéresse ici qu’aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d’Euler afin d’étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d’Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables / The goal of this work is to show how Euler systems allows us to compare, for some abelian extensions, the Galois module of global units modulo Stark units with the Galois module of ideal p-classes. We restricts ourselves to abelian extensions over a base field k which can be an imaginary quadratic field or a global field of positive characteristic. The Gras conjecture predicts that for all finite abelian extension K/k, all prime number p not dividing [K : k], and all irreducible and nontrivial Qp-character ψ of Gal (K/k), the ψ-part of the p-class group of K and the ψ-part of the group of global units modulo Stark units have the same cardinal. First we prove a weak form of the conjecture, and then we use Euler systems to extend the results obtained among others by Rubin, Xu et Zhao. Then we assume that k is an imaginary quadratic field, and we consider a special Zp-extension k∞ of k, where p is a prime number different from 2 and 3, decomposed in k. We prove that for all finite extension K∞ of k∞ abelian over k, and for all irreducible Cp-character χ of the torsion subgroup of Gal(K∞/k), the characteristic ideal of the χ-quotients of the module of p-classes and the characteristic ideal of the module of global units modulo Stark units are the same. It is one of the versions of the main conjecture in Iwasawa theory, which extends a result of Rubin and Bley. It is also a step for a further work, where we extend a result of Rubin on the two variables main conjecture

La recherche d’annulateurs du groupe des classes d’idéaux d’une extension abélienne de Q est un sujet classique et remonte à des travaux de Kummer et Stickelberger. La conjecture de Brumer-Stark porte sur les extensions abéliennes de corps de nombres et prédit qu’un élément de l’anneau de groupe du groupe de Galois, appelé élément de Brumer-Stickelberger, est un annulateur du groupe des classes de l’extension. De plus, elle stipule que les générateurs des idéaux principaux obtenus possèdent des propriétés bien particulières. Cette thèse est dédiée à la généralisation de cette conjecture aux extensions de corps de nombres galoisiennes mais non abéliennes. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur l’étude de l’analogue non abélien de l’élément de Brumer, nécessaire à l’établissement d’une conjecture non abélienne. La seconde partie est consacrée à l’énoncé de la conjecture de Brumer-Stark non abélienne et à ses reformulations, ainsi qu’aux propriétés qu’elle vérifie. Nous nous intéressons notamment aux propriétés de changement d’extension. Nous étudions ensuite le cas spécifique des extensions dont le groupe de Galois possède un sous-groupe abélien H distingué d’indice premier. Sous la validité de la conjecture de Brumer-Stark associée à certaines extensions abéliennes, nous en déduisons deux résultats suivant la parité du cardinal de H : dans le cas impair, nous démontrons la conjecture de Brumer-Stark non abélienne, et dans le cas pair, nous établissons un résultat d’abélianité permettant d’obtenir, sous des hypothèses supplémentaires, la conjecture non abélienne. Enfin nous effectuons des vérifications numériques de la conjecture non abélienne permettant de démontrer cette conjecture dans les exemples testés. / Finding annihilators of the ideal class group of an abelian extension of Q is a classical subject which goes back to work of Kummer and Stickelberger. The Brumer-Stark conjecture deals with abelian extensions of number fields and predicts that a group ring element, called the Brumer-Stickelberger element, annihilates the ideal class group of the extension under consideration. Moreover it specifies that the generators thus obtained have special properties. The aim of this work is to generalize this conjecture to non-abelian Galois extensions. We first focus on the study of a non-abelian analogue of the Brumer element, necessary to establish a non-abelian generalization of the conjecture. The second part is devoted to the statement of our non-abelian conjecture, and the properties it satisfies. We are particularly interested in extension change properties. We then study the specific case of extensions whose Galois group has an abelian normal subgroup H of prime index. If the Brumer-Stark conjecture associated to certain abelian subextensions holds, we prove two results according to the parity of the cardinal of H : in the odd case, we get the non-abelian Brumer-Stark conjecture, and in the even case, we establish an abelianity result implying under additional hypotheses the proof of the non-abelian conjecture. Thanks to PARI-GP, we finally do some numerical verifications of the nonabelian conjecture, proving its validity in the tested examples.