Submitted by Marcelo Andrade Silva (marcelo.andradesilva@ufpe.br) on 2015-03-06T18:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação_Lianny Melo.pdf: 2304343 bytes, checksum: ee69bf7dd900d860fc57f20818094179 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T18:03:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação_Lianny Melo.pdf: 2304343 bytes, checksum: ee69bf7dd900d860fc57f20818094179 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / CNPq / Silva e Spinillo (2010) investigaram as implicações da explicitação dos princípios invariantes em resolução de problemas de produto cartesiano por crianças. Os resultados evidenciaram que a explicitação destes princípios provocou um efeito facilitador sobre a resolução desses problemas, favorecendo o uso de estratégias mais adequadas. Diante disso, emergiram alguns questionamentos: (i) Será que se os princípios invariantes da combinação forem explicitados nos enunciados dos problemas de combinação ocorrerá o mesmo fenômeno que aquele apresentando no estudo de Silva e Spinillo (2010)? (ii) Quais as estratégias que as crianças adotam na resolução de problemas de combinação quando há a explicitação dos princípios invariantes? Na tentativa de responder a tais questões, a presente pesquisa examinou o efeito da explicitação dos princípios invariantes sobre o desempenho e as estratégias adotadas por crianças na resolução de problemas de combinação. Para tal, foi realizado um estudo, composto por duas etapas com finalidades distintas, porém, complementares. A Etapa 1 teve como objetivo examinar o desempenho dos estudantes nos problemas de combinação e nos de produto cartesiano. Participaram desse estudo 60 crianças, com 8 anos de idade, de ambos os sexos, alunas do 3º ano do ensino fundamental de escolas particulares do Recife. Esses alunos foram oriundos de dois grupos distintos: Grupo 1 (participantes do estudo de Silva e Spinillo, que resolveram problemas de produto cartesiano) e Grupo 2 (estudantes que compõem o banco de dados da presente investigação e que resolveram problemas de combinação). As crianças do Grupo 1 foram solicitadas a resolver 8 problemas de produto cartesiano e as do Grupo 2 a resolver 8 problemas de combinação. Ambos os tipos de problemas foram distribuídos em duas situações: Situação I, problemas sem explicitação dos princípios invariantes; e Situação II, problemas com explicitação dos princípios invariantes. A Etapa 2 investigou o efeito da explicitação dos princípios invariantes sobre a resolução de problemas de combinação. Participaram deste estudo 90 crianças, de ambos os sexos, com idade entre 8 e 10 anos, alunas do 3º (mesmos estudantes do Grupo 2 da Etapa 1), 4º e 5º anos do Ensino Fundamental de escolas particulares da região metropolitana do Recife. A Etapa 2 foi composta por três situações: Situação I, problemas sem explicitação dos princípios invariantes; Situação II, problemas com explicitação dos princípios invariantes; e Situação III, explicitação dos princípios invariantes acompanhado de desenhos de figuras recortadas. Os resultados da Etapa 1 mostraram que problemas de produto cartesiano são mais facilmente resolvidos do que os de combinação. Ademais, a explicitação dos princípios invariantes nos problemas de combinação não favoreceu uma melhora no desempenho nos alunos do 3º ano. Os resultados referentes à Etapa 2 indicaram que apenas o desempenho dos alunos do 4º ano melhorou diante das Situações II e III. Por outro lado, as Situações II e III favoreceram o uso de estratégias mais apropriadas para os estudantes de todas as séries. Observou-se também que os problemas com pares numéricos que geravam grupos de tamanho pequeno eram mais facilmente resolvidos e promoviam o uso de estratégias mais elaboradas. Concluiu-se que crianças jovens são capazes de desenvolver estratégias de resolução apropriadas à combinação, sendo possível trabalhar este conteúdo nas séries inicias do Ensino Fundamental.

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-02-26T17:41:47Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Pablo Egidio Lisboa da Silva.pdf: 5311716 bytes, checksum: 5250e16cde533a609a38598917b60b2b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T17:41:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Pablo Egidio Lisboa da Silva.pdf: 5311716 bytes, checksum: 5250e16cde533a609a38598917b60b2b (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / CAPES / Esta pesquisa teve como objetivo analisar os livros didáticos de matemática aprovados pelo Programa Nacional do livro didático em 2012, que são voltados ao ensino médio, acerca dos problemas combinatórios condicionais. Para tanto, apoiou-se na categorização elaborada por Borba e Braz, a qual coloca que, além dos invariantes de escolha e ordem, relata a existência também dos invariantes de posicionamento e/ou proximidade e os de explicitação (ou não), todos relacionados aos elementos pertencentes aos conjuntos que se pretende contar e/ou agrupar. A presente pesquisa fundamentou-se na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud que defende que um conceito é formado por um tripé composto pelas: Situações que dão significado ao conceito, pelos Invariantes que representam as diferentes propriedades do conceito e pelas representações simbólicas. Nesta dissertação defende-se que, quanto maior for o número de situações com que os alunos se deparam, ou seja, quanto maior for a diversidade dos problemas explorados pelos livros didáticos, haverá uma maior probabilidade de êxito na construção dos conceitos que se pretende ensinar. Sendo assim, considera-se que os problemas combinatórios condicionais constituem um arsenal de situações distintas, capazes de estimular os alunos a refletir sobre o problema, pois se este se constitui em um desafio, os alunos, de um modo geral, se sentem motivados a resolvê-lo. Os dados obtidos mostram que os problemas combinatórios estão concentrados nos livros do 2º ano do ensino médio. O levantamento quantitativo que procurou calcular o percentual de problemas combinatórios condicionais, em face aos problemas que não são condicionais, mostra, que as sete coleções analisadas apresentam percentuais que variam de 13,10% a 42,20% de problemas combinatórios condicionais. Desses problemas condicionais, os do tipo permutação, arranjo e combinação foram os mais explorados. Quanto aos tipos de Representações Simbólicas, a Árvore de Possibilidades e a Tabela foram as mais indicadas pelos autores dos livros em questão, embora não haja o incentivo para a utilização das mesmas. De forma geral, os problemas combinatórios condicionais abordaram contextos que faziam menção à organização de objetos em prateleiras, ou construção de anagramas (permutação); à criação de senhas ou de números com determinada quantidade de algarismos (arranjo) e à organização de comissões (combinação). As análises efetuadas no manual destinado especificamente ao professor mostraram a ausência de sugestões específicas que pudessem orientar o trabalho deste profissional em sala de aula ao trabalhar com os problemas combinatórios condicionais. Conclui-se então, que é considerável a quantidade de questões que trazem em seus enunciados, situações contextualizadas com a atividade diária dos alunos, possibilitando a instituição mais eficaz de um ou vários sentidos aos conceitos da combinatória. / This research aimed to analyze the mathematics textbooks approved by the National Textbook Program in 2012, which are directed to the high school, about conditional combinatorial Problems. Therefore, has relied on categorization developed by Borba and Braz, which posits that, in addition to choice and order invariant, reports the existence also of positioning and / or proximity invariant and the explanation (or not) all related to the elements belonging to the sets to be counted and /or group. This research was based on the Conceptual Fields Theory of Vergnaud who holds that a concept is formed by a tripod composed of: Situations that give meaning to the concept, by Invariant that represent the different property of concept and by the symbolic representations. In this dissertation argues that the greater the number of situations that students are faced, that is, the greater the diversity of problems exploited by textbooks, there will be a greater chance of success in the construction of concepts that intends to teach. Therefore, it is considered that the conditional combinatorial problems are an arsenal of different situations, able to stimulate students to think about the problem, because if this constitutes a challenge, students, in general, feel motivated to solve it. The data obtained show that the combinatorial problems are concentrated in the books of the 2nd year of high school. The quantitative survey that sought to calculate the percentage of conditional combinatorial problems, in the sight of problems that are not conditional, shows that the seven analyzed collections present percentages that range from 13.10% to 42.20% of conditional combinatorial problems. Of these conditional problems, the type permutation, arrangement and combination were the most exploited. Regarding the types of symbolic representations, the "possibilities tree" and Table were the most indicated by the authors of the books in question, although there is not the incentive to use them. In general, the conditional combinatorial problems have addressed contexts that made mention of arranging objects on shelving, or construction of anagrams (rotating); the creation of passwords or numbers with certain amount of digits (arrangement) and organizing commissions (combination). Analyses on the manual specific to the teacher showed the absence of specific suggestions that could guide the work of this professional in the classroom to work with conditional combinatorial problems. It is concluded, that there is a considerable amount of issues that bring in their utterances, situations contextualized with daily activity of the students, enabling more effective use of one or more senses to the concepts of combinatorics.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:17:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo51_1.pdf: 2901065 bytes, checksum: 9d1cfe1875ed5544d34691240b4dd66f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste estudo analisamos a compreensão de alunos da Educação de Jovens e Adultos em processo de escolarização sobre problemas de estrutura multiplicativa, mais especificamente os que envolvem o raciocínio combinatório. Participaram da pesquisa 150 alunos de cinco instituições (uma municipal, duas estaduais, uma federal e uma mantida pelo Serviço Social do comércio (SESC). Os alunos resolveram dezesseis questões envolvendo problemas de estrutura multiplicativa, incluindo os de raciocínio combinatório de naturezas distintas (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). Na análise dos resultados verificamos o desempenho em relação às variáveis série e tipo de problema (variáveis controladas) e da faixa etária, atividades profissionais e estratégias apresentadas pelos alunos (variáveis não controladas experimentalmente). Das variáveis trabalhadas, a única que não exerceu influência no desempenho dos educandos foi a faixa etária, sendo as demais fatores interferentes. Observamos também que alunos desta modalidade de ensino resistem a usar representações não-formais para a resolução dos problemas combinatórios e os que o fazem utilizam-se mais da listagem de possibilidades. Percebemos que o trabalho do educador no auxílio aos alunos no processo de construção desses conceitos é fundamental para o desenvolvimento dos conhecimentos de Combinatória, sendo essencial que o professor reconheça como válidos os conceitos já adquiridos pelos alunos, antes mesmo da formalização dos mesmos, para que assim se possa ampliar e aprofundar o raciocínio combinatório dos estudantes

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:01:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo880_1.pdf: 1365410 bytes, checksum: 451795639ae8269da3a6f014cbe2fb14 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Estudos mostram que problemas de produto cartesiano são mais difíceis de serem resolvidos por crianças de 8-9 anos do que outros problemas multiplicativos, como os de isomorfismo de medidas. A dificuldade atribuída a esses problemas pode ser justificada pelo fato da correspondência um-para-muitos estar implícita, enquanto que em problemas de isomorfismo esta correspondência é mais evidente. Considerando a carência de estudos que examinem as relações que marcam a natureza dos problemas de produto cartesiano, a presente investigação examinou a possibilidade de que a explicitação da correspondência um-para-muitos pudesse auxiliar as crianças na resolução de problemas de raciocínio combinatório do tipo produto cartesiano. Para testar essa possibilidade, problemas deste tipo foram apresentados em situações que a correspondência um-para-muitos estava implícita ou explícita. Será que a explicitação da correspondência um-para-muitos teria algum efeito sobre o desempenho e as estratégias de resolução adotadas pelas crianças? Para responder tal questão, foram entrevistadas 40 crianças com média de idade de 8 anos e 2 meses, alunas do 3º ano do ensino fundamental de uma escola particular da cidade do Recife. As crianças foram solicitadas a resolver 12 problemas de produto cartesiano divididos em três situações: Situação 1, problemas em que a correspondência um-para-muitos estava implícita; Situação 2, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados de representação gráfica; e Situação 3, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados dos princípios invariantes do raciocínio combinatório. Em cada situação, dois tipos de problemas foram apresentados: problemas de trajes (combinar peças de vestuário) e problemas de percurso (combinar entradas e saídas). Os resultados mostraram que as crianças tiveram um desempenho significativamente melhor nos problemas em que as relações um-para-muitos estavam explícitas (Situação 2 e 3) do que quando implícitas (Situação 1), adotando inclusive estratégias mais elaboradas de resolução. Em vista deste resultado, foi realizado um segundo estudo em que as crianças resolviam primeiro os problemas nas situações explícitas (Situação 2 e 3) e depois na situação implícita (Situação 1). Os dados mostraram que a sequência explícito-implícito favoreceu consideravelmente o desempenho nos problemas da Situação 1, considerados difíceis no primeiro estudo. Conclui-se que a explicitação da correspondência um-para-muitos tem efeito na resolução de problemas de produto cartesiano, efeito este que se traduz tanto em um melhor desempenho como no uso de estratégias de resolução mais sofisticadas. O fato do presente estudo apontar que crianças pequenas podem mostrar o início do raciocínio combinatório faz com que se pense na possibilidade de ensinar esses problemas desde cedo nas escolas

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T16:53:14Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Adryanne Maria Rodrigues Barreto de Assis.pdf: 3198017 bytes, checksum: 484bc059537625e750c4b7167ac04f1e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T16:53:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Adryanne Maria Rodrigues Barreto de Assis.pdf: 3198017 bytes, checksum: 484bc059537625e750c4b7167ac04f1e (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este estudo se propôs a analisar o efeito de um processo de formação continuada sobre Combinatória, baseado na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1986), a qual constitui o tripé que forma o conceito: situações1, invariantes e representações simbólicas dos problemas combinatórios. O processo foi realizado com um grupo de professoras de uma escola, contudo, a pesquisa traz as inferências realizadas a partir das reflexões e práticas de uma professora. A pesquisa se constituiu em entrevista inicial individual com a professora, seis encontros para formação, nos quais também se incluem duas observações de aula ministrada pela professora, e uma entrevista final, também individual, com a professora participante. Foi solicitado também ao longo da pesquisa que a docente elaborasse alguns planejamentos de aulas, sendo um na entrevista inicial, dois durante o processo de formação (quarto e sexto encontro), que seriam aplicados em sala de aula, e outro na entrevista final. As entrevistas inicial e final realizadas na pesquisa são baseadas nas entrevistas realizadas por Rocha (2011). Buscamos verificar o efeito dessa formação nos conhecimentos da docente pesquisada, a partir das contribuições de Shulman (2005) e Ball e seus colaboradores (2008), especificamente, no conhecimento especializado do conteúdo e no conhecimento didático deste conteúdo, no caso, da Combinatória. Os resultados apontam para uma dificuldade no reconhecimento e trabalho da Combinatória, na entrevista inicial. No entanto, durante e após as intervenções, há o reconhecimento, pela professora, mais detalhado das diferentes situações e seus respectivos invariantes, assim como, das representações simbólicas e do desenvolvimento do raciocínio combinatório de alunos. Verificou-se também que a docente reconhece o material manipulável como uma forma válida de representação para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem e, ao longo do processo de formação, faz uso desses ao ministrar aulas sobre Combinatória, sendo estas bastante dinâmicas e de acordo com o que estava sendo solicitado. Sendo assim, constatamos que há uma ressignificação da docente participante quanto a seus conhecimentos, especificamente, o conhecimento especializado da Combinatória e o conhecimento didático da Combinatória. Percebe-se, então, que a formação continuada em Combinatória pode se constituir em uma ação importante, levando os docentes a ressignificarem seus conhecimentos e refletirem sobre esse conteúdo que pode ser trabalhado desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:20:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo925_1.pdf: 5734830 bytes, checksum: 876f6f77300efc30aabaeb111f6d4cf4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente estudo analisou-se o desempenho e as estratégias de alunos do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio (11 anos de escolaridade) em relação à resolução de problemas que envolvem raciocínio combinatório, focando as dimensões apontadas por Vergnaud (1990): significados, invariantes e representações simbólicas. Para tal, participaram da pesquisa 568 alunos de quatro escolas de Pernambuco, duas públicas e duas particulares. Os alunos resolveram oito problemas com os quatro significados da Combinatória (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano), dois de cada tipo. Na análise de resultados foram verificados o desempenho dos alunos por gênero, tipo de escola, nível de ensino, ano de escolarização, significado dos problemas e ordem de grandeza dos números nas respostas. Além disso, foram verificados os tipos de respostas e as estratégias desenvolvidas pelos alunos para resolver os problemas. A análise evidencia que o gênero não influencia o desempenho dos alunos, porém, o tipo de escola que frequentam, o período de escolarização, o tipo de problema combinatório que estão resolvendo (e implicitamente as propriedades e relações envolvidas em cada tipo de problema), a forma de representação simbólica utilizada para a resolução e a ordem de grandeza dos números envolvidos são fatores que interferem no desempenho. Além disso, observou-se que alunos dos anos iniciais aos dos anos finais do Ensino Básico são capazes de compreender problemas que envolvem raciocínio combinatório e que mesmo não chegando ao final da resolução, mesmo não conseguindo encontrar a resposta correta, os alunos dos diferentes anos escolares desenvolvem estratégias e utilizam representações simbólicas que demonstram compreensão dos significados e invariantes implícitos nos problemas. Deve-se, portanto, atentar para o conhecimento já possuído pelos alunos desenvolvido desde os anos iniciais de escolarização e buscar formas de ampliar o raciocínio combinatório dos mesmos, modo esse de pensar que auxilia na compreensão de conhecimentos diversos da Matemática e de outras áreas do conhecimento

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2014-09-29T19:36:18Z No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2014-10-06T14:06:48Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-06T14:06:48Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 22302 bytes, checksum: 1e0094e9d8adcf16b18effef4ce7ed83 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) 2014RobertoStenioAreiasCarneirodeAlbuquerque.pdf: 12351027 bytes, checksum: bf98792af62ffa70d12b390979076ba1 (MD5) / Este trabalho trata de uma investigação realizada no âmbito do Ensino Médio e cujo objetivo geral consistiu em investigar – à luz da Teoria dos Modelos Mentais de Johnson-Laird (1983) – os principais fatores que podem influenciar o raciocínio combinatório dos estudantes e que, em razão disso, podem levá-los a resultados divergentes dos conceitualmente esperados na resolução de problemas de contagem. A pesquisa é de natureza exploratória, quali-quantitativa, com predominância qualitativa, tendo sido executada no segundo semestre de 2012, em duas turmas de 2º ano da Escola Estadual de Ensino Médio Fazenda Vilanova/RS. Basicamente, foram coletados dados a partir de entrevistas com professores e testes de sondagem aplicados aos estudantes das turmas investigadas. Outras informações foram obtidas a partir de questionários e por intermédio de uma gincana matemática realizada em um blog (desenvolvido pelo autor para favorecer debates entre professores e estudantes sobre a resolução de problemas matemáticos, em especial, de contagem). No mais, realizou-se também uma seleção e análise das resoluções dos problemas de contagem que constam nos Anais das Olimpíadas Matemáticas da Univates/RS (provas de Ensino Médio da 10ª a 15ª edição), objetivando encontrar resoluções interessantes que contribuíssem para o lançamento de abordagens diferenciadas no ensino e na aprendizagem de heurísticas e estratégias particulares de resolução de problemas combinatórios. Dentro do contexto estabelecido, foi confirmada a hipótese de que a construção de modelos mentais inadequados é um dos principais fatores de influência que podem levar o pensamento combinatório dos estudantes para resultados divergentes dos conceitualmente esperados.

The aim of this research is to investigate whether and how the semiotic representation registers are employed in the strict sense research produced by Brazilian institutions that address the development of combinatory reasoning through educational activities that had the participation of high school students. The study is based on qualitative meta-analysis, which can be understood as the realization of a systematic review of a body of research intended to culminate in an interpretive synthesis through analysis and primary data from these (BICUDO, 2014). Therefore, we adopted the semiotic representation registers based on Duval (2003, 2009, 2011) as a theoretical framework. The screening took place on the websites of postgraduate programs of Brazilian universities (Multidisciplinary Teaching of Mathematics area) and the Bank of Theses and Dissertations of Higher Education Personnel Improvement Coordination (CAPES). In search it was used keywords "combinatorics", "combinatorial" and "permutations". It was found that 43 research emphasized the combinatorial reasoning; 35 made explicit in its documentary corpus educational activities in basic education, higher education or training of teachers who teach mathematics. From these, 12 focused on high school, both in regular schools and in the form of Youth and Adult Education. To accomplish the data analysis it was selected four dissertations that analyze and propose activities resolved by high school students and have theoretical support in solving problems. Thus, using descriptors drawn from solving strategies of combinatorial nature of activities presented by Batanero et al (1996, 1997, 2001 and 2003). It sought these evidence activities that have identified the representation registers mobilized in the solutions presented by the participants of the selected studies. The data analysis it was concluded that the use of array formulas, combination and permutation is not the strategy adopted by the students, but rather the product rule (Cartesian product or multiplicative principle). This rule mainly symbolic mobilizes records and, therefore, poses treatments in the same record type. However, when the activities are developed through formulas, that is, the product rule, the sum or quotient, were also employed symbolic records and their treatments. Additionally, these tasks were further evidence of the modification of the starting record in natural language to the intermediary, symbolic record. In other strategies such as enumerating the requested settings, recursion, subdividing the problem, set variables and translation problem the equivalent there was a greater diversity of records, namely: natural language, figural, tabular and tree. Therefore a variety in most types of conversion. Finally, it was also noted that the mobilization of semiotic representation registers in solving combinatorial nature of activities are not aimed at only the seizure of mathematical objects, but mainly a support for solving such problems. / O objetivo desta pesquisa é investigar se e como são empregados os registros de representação semiótica nas investigações stricto sensu produzidas por instituições brasileiras que abordam o desenvolvimento do raciocínio combinatório por meio de atividades didáticas que tiveram a participação de alunos do ensino médio. O estudo está baseado na meta-análise qualitativa, que pode ser entendida como a realização de uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas com a intenção de culminar em uma síntese interpretativa por meio da análise e dos dados primários destas (BICUDO, 2014). Para tanto, adotamos os registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) como referencial teórico. A triagem se deu nos sites dos programas de pós-graduação de universidades brasileiras (grande área Multidisciplinar, área de Ensino de Matemática) e no Banco de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Nas buscas utilizou-se as palavras-chave análise combinatória , combinatória e permutações . Constatou-se que 43 pesquisas enfatizaram o raciocínio combinatório e 35 delas explicitaram em seu corpus documental atividades didáticas na educação básica, no ensino superior ou na formação de professores que ensinam Matemática. Dessas, 12 centraram-se no ensino médio, tanto no ensino regular quanto na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. Para realizar a análise dos dados selecionou-se quatro dissertações que propõem e analisam atividades resolvidas por estudantes do ensino médio e que têm aporte teórico na resolução de problemas. Diante disso, por meio de descritores elaborados a partir das estratégias de resolução de atividades de cunho combinatório apresentadas por Batanero et al (1996, 1997, 2001 e 2003), buscou-se nestas atividades indícios que permitiram identificar os registros de representação mobilizados nas soluções apresentadas pelos participantes dos estudos selecionados. Das análises dos dados conclui-se que o emprego das fórmulas de arranjo, combinação e permutação não é a estratégia mais adotada pelos estudantes, mas sim, a regra do produto (produto cartesiano ou princípio multiplicativo). Esta regra mobiliza principalmente registros simbólicos e, sendo assim, suscita tratamentos nesse mesmo tipo de registro. De modo semelhante, quando as atividades são desenvolvidas por meio de fórmulas, ou seja, pela regra do produto, da soma ou do quociente, também foram empregados registros simbólicos e seus tratamentos. Além disso, nestas tarefas houve uma maior evidência das modificações do registro de partida, em língua natural, para o intermediário, registro simbólico. Nas demais estratégias como enumerar as configurações solicitadas, recursividade, subdividir o problema, fixar variáveis e tradução do problema a outro equivalente identificou-se uma diversidade maior de registros, a saber: língua natural, figural, tabular e em árvore e, por conseguinte, uma variedade maior nos tipos de mudanças entre eles. Por fim, observou-se que a mobilização dos registros de representação semiótica na resolução de atividades de cunho combinatório não visam somente à apreensão dos objetos matemáticos, mas, principalmente, um suporte para a resolução desse tipo de problemas.

A seleção de fornecedores de transporte é um desafio cada vez maior. O crescimento da rede de clientes a ser coberta demanda uma alocação eficiente em termos de custo não suprida por mecanismos tradicionais de negociação. Neste âmbito, o leilão combinatório torna-se uma alternativa de negociação ao permitir capturar sinergias entre os trajetos que devem ser atendidos. Em conseqüência disso, diminui-se o custo de transporte do fornecedor que se reflete nos menores preços de suas propostas e finalmente no custo total de compra do serviço. Por outro lado, esta decisão envolve fatores além do custo total; a mensuração destes torna-se importante para identificar fornecedores que melhor se ajustam aos requerimentos do comprador. No entanto, é fundamental escolher um método adequado para sua avaliação porque este influência a decisão final. Este problema de compra de serviços de transporte é conhecido na literatura como Winner Determination Problem (WDP) que, devido a sua complexidade, possui uma resolução limitada. Após revisão teórica, foi observado que os estudos relacionados à área de transporte focalizavam o desenvolvimento de modelos matemáticos que fossem representativos da realidade. Alguns destes modelos abordam a utilização de múltiplos critérios atribuindo um coeficiente que pondera cada critério. Evidenciou-se a necessidade do desenvolvimento de um algoritmo alternativo que além de facilitar sinergias entre trajetos, fosse abrangente o suficiente para tratar múltiplos critérios em instâncias compatíveis com problemas reais. Logo, com o intuito de contribuir com a literatura foi adaptado um algoritmo matemático otimizante ao problema de compras de fornecedores de transporte com base no algoritmo de Sandholm (2002). Este algoritmo aplica leilão combinatório de compras, apoiando-se na teoria da análise de decisão para mensurar critérios relevantes do comprador. Inicialmente, o algoritmo minimiza o custo total do comprador designando combinações de trajetos e fornecedores; depois é modificado para o tratamento multi-critério. Os resultados obtidos foram comparados com o software comercial CPLEX. / Selecting suppliers is a crescent challenge for the enterprises. The extent of the client web that needs to be served demands efficient allocations, in terms of cost, that are not addressed by traditional mechanisms. In this scenario, another mechanism came to be: the combinatorial auction. In this one, suppliers can express their synergies on routes they wish to supply. This leads to lowering their transportation costs, which is reflected in lower bidding prices as well as in the total cost of service. On the other hand, the selection of a supplier involves other criteria besides cost. The definition of these is essential to define which supplier fits the needs of the buyer. That is why it is of most importance to choose the right method to evaluate these needs, as it defines the final choice. This problem is known as Winner Determination Problem (WDP) and due to its complexity, possesses a feeble solution. After compiling what has been done about the subject, it was noticed that in the field of transport, studies are focused on mathematical models that represent reality. Some models address criteria assigning coefficients to the objective function by weighting on it. Clearly, there was a need for alternative algorithms that would, besides promoting synergies on routes, also treat multi-criteria problems close to reality. Therefore, searching for a valid contribution in the field, an adaption of an optimizing algorithm based on Sandholm (2002)s was made. The algorithm applies combinatorial auction, supported by decision analysis for measuring relevant buyers criteria. First, the main algorithms objective is to minimize buyers costs by combining routes and suppliers; then, a modified approach considers multi criteria. Results were then compared to the commercial software CPLEX.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente