Cette thèse d'Habilitation à Diriger des Recherches revient sur une dizaine d'années de contributions théoriques et pratiques à l'optimisation combinatoire, contributions dont le domaine d'application privilégié est l'optimisation des systèmes de télécommunications (principalement les autocommutateurs pour la téléphonie cellulaire) et informatiques (en particulier les architectures de processeur parallèles, dites multi-cœurs). Ces travaux se caractérisent également par la résolution bout-en-bout de nombreux cas d'applications industriels concrets et difficiles, de la modélisation mathématique initiale jusqu'à la mise en œuvre d'algorithmes de résolution opérationnels en passant par les développements théoriques nécessaires à leurs fondements.

Ce travail de thèse de doctorat traite de l'étude d'un problème d'ordonnancement NP-difficile au sens fort à contraintes de ressource : le problème de la programmation des déplacements de processus. Ce problème, issu de l'industrie des télécommunications, est lié à l'opérabilité de certains systèmes temps réel répartis à haute disponibilité tels le BSCe3, un autocommutateur pour la téléphonie cellulaire commercialisé par Nortel.<br />En quelques mots, ce problème consiste, étant donnée une répartition arbitraire admissible de processus sur les processeurs d'un système réparti, à trouver une séquence d'opérations (migrations de processus sans effet sur le service ou arrêts temporaires) de moindre impact par le biais de laquelle une autre répartition arbitraire, et fixée à l'avance, peut être obtenue. La principale contrainte réside dans le fait que la capacité des processeurs du système ne doit pas être dépassée durant la reconfiguration.<br />Nous avons abordé ce problème d'ordonnancement sous différents angles. Tout d'abord, nous avons établi son caractère NP-difficile au sens fort et exhibé quelques cas particuliers polynomiaux. Puis, sur le plan de la résolution exacte dans le cas général, nous avons conçu deux algorithmes de recherche arborescente : le premier trouve ses fondements dans l'étude de la structure combinatoire du problème, le second dans des considérations polyédrales. De nombreux résultats expérimentaux illustrent la pertinence pratique de ces deux algorithmes. Enfin, en raison des contraintes imposées par le caractère temps réel de notre application industrielle, nous avons mis au point un algorithme efficace de résolution approchée basé sur la métaheuristique du recuit simulé et, en capitalisant sur nos travaux en résolution exacte, empiriquement vérifié sa capacité pratique à produire des solutions acceptables, en un sens bien défini.

Cette thèse porte sur des classes d'objets combinatoires, qui modélisent des données en bio-informatique. Nous étudions notamment deux méthodes de mutation des gènes à l'intérieur du génome : la duplication et l'inversion. Nous étudions d'une part le problème de la duplication-miroir complète avec perte aléatoire en termes de permutations à motifs exclus. Nous démontrons que la classe de permutations obtenue avec cette méthode après p duplications à partir de l'identité est la classe de permutations qui évite les permutations alternées de longueur 2^p+1. Nous énumérons également le nombre de duplications nécessaires et suffisantes pour obtenir une permutation quelconque de longueur n à partir de l'identité. Nous proposons également deux algorithmes efficaces permettant de reconstituer deux chemins différents entre l'identité et une permutation déterminée. Nous donnons enfin des résultats connexes sur d'autres classes proches. La restriction de la relation d'ordre < induite par le code de Gray réfléchi à l'ensemble des compositions et des compositions bornées induit de nouveaux codes de Gray pour ces ensembles. La relation d'ordre < restreinte à l'ensemble des compositions bornées d'un intervalle fournit encore un code de Gray. L'ensemble des n compositions bornées d'un intervalle généralise simultanément l'ensemble produit et l'ensemble des compositions d'un entier et donc la relation < définit de façon unifiée tous ces codes de Gray. Nous réexprimons les codes de Gray de Walsh et Knuth pour les compositions (bornées) d'un entier à l'aide d'une unique relation d'ordre. Alors, le code de Gray deWalsh pour des classes de compositions et de permutations devient une sous-liste de celui de Knuth, lequel est à son tour une sous-liste du code de Gray réfléchi.

Cette synthèse de travaux de recherche concerne l'algorithmique dans les graphes et l'utilisation de la pro- grammation linéaire et semidéfinie positive (SDP) dans le cadre de la résolution exacte ou approchée de plusieurs problèmes fondamentaux de l'Optimisation Combinatoire. L'approche semidéfinie, qui conduit à des relaxations convexes mais non-linéaires, a permis d'obtenir de remarquables résultats théoriques en approximation et devient à présent utilisable en pratique (tout comme la programmation linéaire qui en est un cas particulier). Nos travaux comportent une forte composante algorithmique et des études de complexité de plusieurs problèmes d'optimisation dans les graphes. Nous considérons tout d'abord le problème de la recherche d'un sous-graphe dense de taille fixée pour lequel nous présentons un algorithme polynomial avec ga- ranties de performances fondé sur la programmation linéaire et quadratique. Puis, nous étudions les problèmes de multiflots entiers et de multicoupes pour lesquels nous avons identifié de nombreux cas po- lynomiaux dans des graphes particuliers importants en pratique : arborescences, grilles, anneaux. D'une part, les solutions fractionnaires fournies par certaines relaxations linéaires de ces problèmes sont le point de départ d'algorithmes de résolution efficaces. D'autre part, les propriétés des programmes linéaires uti- lisés nous permettent également d'élaborer des algorithmes purement combinatoires et de démontrer leur validité (matrices totalement unimodulaires, théorème des écarts complémentaires). Nous proposons également des approches systématiques pour élaborer des relaxations semidéfinies pour les programmes quadratiques, modèles de très nombreux problèmes combinatoires et continus. Plus précisément, nous étudions les liens entre relaxations semidéfinies et des relaxations lagrangiennes partielles de programmes quadratiques contenant des contraintes linéaires. En particulier, les fonctions quadratiques constantes sur une variété affine sont entièrement caractérisées. Ceci permet de facilement comparer les différentes familles de contraintes redondantes proposées dans la littérature dans l'approche semidéfinie dans le cadre unifié de l'approche lagrangienne. Puis, nous présentons un algorithme pour élaborer des relaxations semidéfinies à partir de relaxations linéaires existantes. L'objectif est de pro- fiter des résultats théoriques et expérimentaux obtenus dans l'approche linéaire. Nous avons développé un logiciel (SDP_S) grâce à ces résultats. Il permet de formuler automatiquement et facilement des relaxations semidéfinies pour tout problème pouvant être formulé comme un programme quadratique en variables bivalentes. Notre méthode peut se généraliser à certains programmes à variables mixtes. Enfin, nous appliquons les méthodes décrites précédemment à une série de problèmes combinatoires classiques. Nos expérimentations montrent que l'approche semidéfinie est à présent pertinente dans la pra- tique sous certaines conditions. Premièrement, nous présentons des méthodes de séparation/évaluation efficaces fondées sur la SDP pour la résolution exacte des problèmes max 2sat et Vertex-Cover. Deuxièmement, nous proposons plusieurs bornes par SDP de grande qualité pour des problèmes particu- lièrement difficiles à résoudre par les approches linéaires : k-cluster, CMAP (un problème de placement de tâches avec contraintes de ressources), et le problème de l'affectation quadratique (QAP). Pour ce dernier nous présentons également un algorithme de coupes performant fondé sur la programmation semidéfinie. Afin d'obtenir des algorithmes efficaces en pratique, nous mettons en oeuvre non seulement nos méthodes d'élaboration de relaxations SDP, mais également des techniques algorithmiques issues de l'approximation polynomiale, ainsi que des outils spécifiques de résolution numérique des programmes semidéfinis.

L'ouverture des marchés de l'énergie et la volonté grandissante de protéger l'environnement va conduire au développement massif de la production décentralisée. Les réseaux de transport, déjà saturés, devront être soutenus par les réseaux de distribution auxquels ces nouvelles sources seront connectées. Néanmoins, l'introduction massive de productions décentralisées pourrait modifier le fonctionnement des réseaux de distribution électrique. Cette thèse illustre un meilleur moyen d'accueillir ces productions par l'introduction de nouveaux chemins pour la circulation des flux. Une nouvelle architecture, au mode d'exploitation partiellement bouclé, est ainsi proposée et validée par des études technicoéconomiques et des tests stochastiques. Cette architecture permet d'augmenter l'insertion de production décentralisée dans le réseau à un coût compétitif tout en garantissant les critères de fiabilité du distributeur.

De nombreux problèmes d'optimisation issus du monde réel, notamment dans le domaine de la logistique, doivent faire face à beaucoup de difficultés. En effet, ils sont souvent caractérisés par des espaces de recherche vastes et complexes, de multiples fonctions objectif contradictoires, et une foule d'incertitudes qui doivent être prises en compte. Les métaheuristiques sont des candidates naturelles pour résoudre ces problèmes, ce qui les rend préférables aux méthodes d'optimisation classiques. Toutefois, le développement de métaheuristiques efficaces découle d'un processus de recherche complexe. Le cœur de ce travail réside en la conception, l'implémentation et l'analyse expérimentale de métaheuristiques pour l'optimisation multiobjectif, ainsi que leurs applications à des problèmes logistiques de tournées et d'ordonnancement. Tout d'abord, une vue unifiée de ces approches est présentée, puis intégrée dans une plateforme logicielle dédiée à leur implémentation, ParadisEO-MOEO. Ensuite, plusieurs approches de coopération, combinant des métaheuristiques pour l'optimisation multiobjectif, sont proposées. Enfin, la question de la prise en compte l'incertitude est abordée dans le contexte de l'optimisation multiobjectif.

Cette thèse s'intéresse à la conception de systèmes complexes d'automatisation sûrs de fonctionnement dont l'évaluation est basée sur des scénarios. Pour déterminer un système optimal, il est important de disposer d'outils de modélisation et d'évaluation rapides ainsi que des algorithmes d'optimisation adaptés au sein d'une méthodologie globale de conception. Cette méthodologie doit également permettre d'étudier l'impact des défaillances sur le comportement final du système contrôlé. Dans ce cadre, la détermination d'un architecture matérielle, son optimisation vis-à-vis de critères comme la longueur minimale des scénarios et le nombre de combinaisons de scénarios sont considérés. Nous proposons une modélisation fonctionnelle et dysfonctionnelle utilisant les scénarios de modes de défaillances. Le niveau de détail considéré est suffisamment fin pour décrire différentes possibilités d'agencements des composants utilisables ainsi que plusieurs types de composants. Si la modélisation fonctionnelle est facile à appréhender, la modélisation dysfonctionnelle tenant compte des scénarios est plus difficile. Afin de répondre à ce problème, nous proposons un modèle graphique baptisé "Arbre de défaillances multiples amélioré" permettant de modéliser, à l'aide d'opérateurs temporels et de relations entre modes de défaillances, ce comportement dysfonctionnel. L'application de cette méthodologie à un système de ferroutage est présentée. Les résultats obtenus pour les fonctionnalités liées au problème de l'incendie et du désarrimage sont comparés avec une méthode classique d'évaluation afin de montrer l'efficacité de l'approche proposée. L'intégration de ces travaux dans un logiciel dédié à la conception de systèmes d'automatisation (plate forme ALoCSyS : Atelier Logiciel de Conception de Systèmes Sûrs) est décrite.

<p>De nos jours, il est peu de processus ou de tâches qui ne requièrent pas l'optimisation d'une quantité : diminuer le temps de livraison, diminuer l'espace utilisé, réduire les efforts de développement, ... C'est donc sans surprise que la recherche en optimisation soit l'un des domaines les plus actifs des sciences des technologies de l'information. En optimisation combinatoire, les métaheuristiques sont à compter parmi le fleuron des techniques algorithmiques. Mais ce succès est encore au prix d'une quantité significative de temps de conception et développement. Ne serait-il pas possible d'aller encore plus loin ? D'automatiser la préparation des métaheuristiques ? En particulier dans des conditions telles le manque de temps, l'ignorance de techniques spécialisées ou encore la mauvaise compréhension du problème traité ? C'est ce à quoi nous répondons dans la présente thèse au moyen d'une approche de méta-modélisation de la recherche : l'heuristique de la Gestalt.</p> <p>Considérant la représentation du problème comme un levier que l'on peut activer sous le processus de recherche mené par une métaheuristique, la thèse suggère la construction d'une abstraction de cette représentation capable d'assister la métaheuristique à trouver de bonnes solutions en contraignant sa recherche. Cette approche, inspirée de la psychologie de la Gestalt, nous l'appelons l'heuristique de la Gestalt. Son fonctionnement repose principalement sur l'agrégation des variables de la représentation. Cette agrégation donne lieu à une abstraction structurelle, mais également fonctionnelle en ce sens que les opérateurs de la métaheuristique doivent désormais respecter l'intégrité des agrégats définis.</p> <p>Après avoir établi le contexte de la dissertation, nous discutons de la transposition de la psychologie de la Gestalt dans le cadre de l'optimisation combinatoire et des métaheuristiques. S'ensuit la formalisation de l'heuristique de la Gestalt et la description de sa réalisation. Finalement, une série d'études expérimentales sont menées pour éprouver le concept avancé et valider l'implémentation basée sur les algorithmes évolutionnistes que nous proposons. En conclusion, nous affirmons que l'implémentation de l'heuristique de la Gestalt basée, entre autres, sur un algorithme génétique de groupement est capable d'assister positivement des algorithmes génétiques lorsque les instances de problèmes traitées possèdent une structure riche et complexe, que leur taille est importante, que l'on est tôt dans le processus d'optimisation et que l'algorithme génétique n'est pas paramétré spécifiquement.</p>

Consider the problem of maximizing the revenue generated by tolls set on a subset of arcs of a transportation network, where origin-destination flows (commodities) are assigned to shortest paths with respect to the sum of tolls and initial costs. This thesis is concerned with a particular case of the above problem, in which all toll arcs are connected and constitute a path, as occurs on highways. Further, as toll levels are usually computed using the highway entry and exit points, a complete toll subgraph is considered, where each toll arc corresponds to a toll subpath. Two variants of the problem are studied, with or without specific constraints linking together the tolls on the arcs. The problem is modelled as a linear mixed integer program, and proved to be NP-hard. Next, several classes of valid inequalities are proposed, which strengthen important constraints of the initial model. Their efficiency is first shown theoretically, as these are facet defining for the restricted one and two commodity problems. Also, we prove that some of the valid inequalities proposed, together with several constraints of the linear program, provide a complete description of the convex hull of feasible solutions for a single commodity problem. Numerical tests have also been conducted, and highlight the real efficiency of the valid inequalities for the multi-commodity case. Finally, we point out the links between the problem studied in the thesis and a more classical design and pricing problem in economics. / Considérons le problème qui consiste à maximiser les profits issus de la tarification d’un sous-ensemble d’arcs d’un réseau de transport, où les flots origine-destination (produits) sont affectés aux plus courts chemins par rapport aux tarifs et aux coûts initiaux. Cette thèse porte sur une structure de réseau particulière du problème ci-dessus, dans laquelle tous les arcs tarifables sont connectés et forment un chemin, comme c’est le cas sur une autoroute. Étant donné que les tarifs sont habituellement déterminés selon les points d’entrée et de sortie sur l’autoroute, nous considérons un sous-graphe tarifable complet, où chaque arc correspond en réalité à un sous-chemin. Deux variantes de ce problème sont étudiées, avec ou sans contraintes spécifiques reliant les niveaux de tarifs sur les arcs. Ce problème peut être modélisé comme un programme linéaire mixte entier. Nous prouvons qu’il est NP-difficile. Plusieurs familles d’inégalités valides sont ensuite proposées, celles-ci renforçant certaines contraintes du modèle initial. Leur efficacité est d’abord démontrée de manière théorique, puisqu’il s’agit de facettes des problèmes restreints à un ou deux produits. Certaines des inégalités valides proposées, ainsi que plusieurs contraintes du modèle initial, permettent aussi de donner une description complète de l’enveloppe convexe des solutions réalisables d’un problème restreint à un seul produit. Des tests numériques ont également été menés, et mettent en évidence l’efficacité réelle des inégalités valides pour le problème général à plusieurs produits. Enfin, nous soulignons les liens entre le problème de tarification de réseau étudié dans cette thèse et un problème plus classique de tarification de produits en gestion.

L'imagerie moléculaire est aujourd'hui un outil non-invasif essentiel pour le diagnostic de nombreuses pathologies. Les traceurs technétiés sont actuellement les plus répandus car le 99mTc est facilement disponible, abordable et présente des caractéristiques idéales pour l'imagerie. Néanmoins, le développement de traceurs efficaces nécessite un long et coûteux processus d'optimisation souvent empirique. Dans ce contexte, nous avons entrepris le développement d'une plateforme technétiée conçue pour présenter au sein de sa structure de nombreux sites potentiels de fonctionnalisation et compatible avec une approche combinatoire.Dans un premier temps, un ensemble de 12 ligands N3X (X = N, O, S) a été préparé. Chacun d'entre eux présente dans sa structure un motif triazole introduit par chimie-click et intervenant dans la complexation du métal par un de ses atomes d'azote. Nous avons ensuite évalué l'aptitude de ces ligands à chélater le cœur oxotechnétium dans des conditions douces (5 min, température ambiante) compatible avec une utilisation en milieu hospitalier. Le complexe TriaS-99mTc a été formé quantitativement et sa stabilité en plasma murin a été étudiée. Il s'est révélé stable à plus de 90% dans le plasma murin après 6h d'incubation. L'étude in vivo de ce complexe a par la suite révélé une élimination efficace du milieu circulant par la voie urinaire avec une dégradation minoritaire.A titre d'illustration, nous avons ensuite engagé la structure TriaS dans deux approches distinctes pour le développement de traceurs de la néoangiogenèse tumorale en ciblant l'intégrine αvβ3. D'une part, dans le cadre d'une approche intégrée, plusieurs complexes fonctionnalisés, mimes de RGD, ont été obtenus. Dans chaque cas, l'adjonction de groupements fonctionnels n'a pas affecté l'efficacité de la chélation. En outre la stabilité en plasma est maintenue à un niveau très correct. D'autre part, nous avons développé une approche bifonctionnelle dans laquelle le motif c(RGDfK) joue le rôle de molécule ciblante. Dans ce cas, un motif variable (ici un PEG) peut être introduit par chimie combinatoire pour moduler la solubilité, la biodistribution, et l'excrétion des traceurs.