"Dynamics" is very roughly the study of how objects change in time; for instance whether an electrical circuit goes to equilibrium, due to thermal dissipation. By "information", we mean how helpful it is to observe an object in order to know it better, for instance how many binary digits we can acquire on the value of a voltage by an appropriate measure. A "computation" is a physical process, e.g. the flow of current into a complex set of transistors, that after some time eventually gives us the solution of a mathematical problem (such as "Is 13 prime?"). We are interested to various relations between these concepts. In a first chapter, we unify some arguments in the literature to show that a whole class of quantities of dynamical systems are uncomputable. For instance the topological entropy of tilings and Turing machines. Then we propose a precise meaning to the statement "This dynamical system is a computer", at least for symbolic systems, such as cellular automata. We also show, for instance, that a "computer" must be dynamically unstable, and can even be chaotic. In a third chapter, we compare how complicated it is to control a system according whether we can acquire information on it ("feedback") or not ("open loop"). We are specifically interested in finite-state systems. In last chapter we show how to control a scalar linear system when only a finite amount of information can be acquired at every step of time.

Les ressources numériques éducatives, au coeur d'une multitude de discours, deviennent une évidence sociale et politique. Autour d'elles se construit une image prétendument neutre, a- politique qui disqualifie, a priori, toute tentative critique. Ce phénomène relève de l'impensé. Sa conséquence est le glissement de la prérogative politique de l'Etat vers les acteurs qui détiennent les clés du financement et/ou du fonctionnement des ressources numériques. La posture épistémologique retenue, une lecture sémio-politique, s'inscrit dans la complexité. La grille de lecture croise la sémiotique des écrits d'écran avec les symptômes de l'impensé. Le décryptage sémiotique, par le biais de leur organisation et leur énonciation éditoriales, révèle la prégnance dans les discours, de l'évidence technologique et de la confiance, dans un contexte de rationalisation du système éducatif. La recherche effectuée révèle donc un glissement pluriel de la prérogative politique : l'effacement des frontières des compétences propres à chacun des acteurs de l'Education, la territorialisation de la politique éducative nationale, la dispersion des responsabilités concernant la gestion des données personnelles des usagers de l'Ecole, le rôle quasi- prescripteur de certains organismes internationaux en matière de politique éducative.

Le traitement itératif est actuellement largement répandu dans les récepteurs sans fil modernes pour le décodage des codes de canal avancés. L'extension de ce principe avec l'ajout d'une boucle de rétroaction vers l'égaliseur et le demappeur a montré d'excellentes performances dans des conditions sévères de canaux de transmission (effacement, multi-trajets, modèles réels de canaux à évanouissements). Toutefois, l'adoption du traitement itératif avec du turbo décodage est fortement limitée par la complexité d'implémentation engendrée, qui impacte fortement sur le débit, la latence et la consommation. Pour faire face à ces problèmes et permettre l'adoption généralisée du traitement itératif, de nouvelles techniques d'optimisation au niveau système doivent être exploitées. Dans ce travail, nous avons étudié la vitesse de convergence et la complexité au niveau système des récepteurs avancés combinant plusieurs processus itératifs. La première partie de cette thèse a été axée sur l'étude de la combinaison de la démodulation itérative avec du turbo décodage, tandis que la deuxième partie a étendu cette étude vers les récepteurs itératifs MIMO en appliquant de la turbo égalisation, de la turbo démodulation et du turbo décodage. Plusieurs techniques de communication et paramètres système, tels que spécifiés dans les applications émergentes de communication sans fil, ont été pris en compte. De nouveaux ordonnancements des itérations pour les boucles de rétroaction internes et externes ont été proposés pour améliorer la convergence et réduire la complexité globale en termes d'opérations arithmétiques et d'accès mémoire. En outre, l'analyse effectuée et les ordonnancements proposés démontrent l'efficacité des boucles de rétroaction externes, même en termes de complexité, par rapport aux récepteurs classiques non itératifs. Ces résultats ont permis la proposition de nouveaux récepteurs itératifs à complexité adaptative appliquant du turbo décodage, de la turbo démodulation et de la turbo égalisation.

Le travail, exposé dans ce rapport, se divise en deux parties. La première partie a fait l'objet d'un rapport de recherche publié en Avril 1984 [Tall]. La deuxième partie résulte d'un travail qui s'est déroulé de juin 1984 i juin 1985. Pour produire des images de hautes qualités, on est obligé de manipuler des grandes quantités de données. D'où l' intérêt d'étudier des algorithmes et des structures de données efficaces pour résoudre ~es problèmes géométriques. On pourra ainsi obtenir des méthodes efficaces pour la manipulation de données graphiques. On peut citer i ce propos, les travaux pionners de SHAMOS dans le domaine de la complexité géométrique [Sham]. La deuxième partie contient la description d 'un logiciel interactif *de manipulation de graphes et d'ordres. A notre connaissnce, la plus ancienne réalisation de ce type de logiciel est le "Graph theory interactive system" de WOLFBERG [Wolf]. Suivant les travaux de GUIDO sur CABRI (CAhier de BRouillon Informatisé), nous desirons offrir un poste de travail sur les graphes pour des chercheurs en théorie des graphes. CABRI est une bonne approche du problème, mais reste d'un emploi malaisé. Nous avons donc étudiés de nouveau le problème en nous attachant à décrire une meilleure interface utilisateur. Nous nous sommes inspirés des travaux sur les logiciels interactif existant, comme ceux développés chez XEROX, au PALO-ALTO RESEARCH CENTER (Smit] chez NIEVERGELT [Sere].

L'utilisation des antennes MIMO est une technique qui permet d'exploiter de façon très efficace la diversité spatiale et temporelle présente dans certains systèmes de communication, dont le canal sans fil. Le principal avantage de cette technique est une très grande efficacité spectrale. De nos jours, où le canal radio-mobile est de plus en plus utilisé pour transmettre tout type d'information, les méthodes permettant une utilisation plus efficace du spectre électromagnétique ont une importance fondamentale. Les algorithmes de réception connus aujourd'hui sont très complexes, même en ce qui concerne les systèmes MIMO avec les codes espace-temps les plus simples. Cette complexité reste l'un des obstacles principaux à l'exploitation réelle. Cette thèse présente une étude très détaillée de la complexité, la performance et les aspects les plus intéressants du comportement des algorithmes de la réception pour le décodage MIMO, étude qui présente un moyen rapide pour une éventuelle conception des architectures adaptées à ce problème. Parmi les sujets présentés dans cette thèse, une étude approfondie de la performance et la complexité de ces algorithmes a été réalisée, ayant pour objectif d'avoir une connaissance suffisante pour pouvoir choisir, parmi le grand nombre d'algorithmes connus, le mieux adapté à chaque système particulier. Des améliorations aux algorithmes connus ont aussi été proposées et analysées.

Ce rapport rassemble des travaux portant sur l'endommagement et la rupture de roches à des échelles allant de celle de l'échantillon de laboratoire à la celle de la croûte terrestre en passant par celle des massifs rocheux (falaises et mines souterraines). On y associe l'analyse de données acquises au laboratoire et in situ , leur modélisation statistique et conceptuelle et la simulation numérique. Cette approche permet d'appréhender la complexité du comportement des roches selon différents aspects. L'accent est d'abord mis sur les propriétés statistiques et les invariances d'échelles des structures d'endommagement et des événements sismiques observés pendant le processus de déformation et de rupture. Un modèle numérique, basé sur une approche mésoscopique de l'endommagement, est présenté pour la simulation des processus de rupture à court et long terme. Il permet de reproduire de nombreuses observations expérimentales en leur donnant un cadre mécanique et en permettant ainsi de préciser leurs conditions d'apparition. Cette approche permet de considérer le processus de déformation et de rupture des roches comme un système complexe dont les propriétés macroscopiques émergent de l'interaction entre éléments de plus petite échelle ayant des propriétés simples. Le rôle des fluides dans ce processus est abordé par l'observation de la sismicité induite dans un massif rocheux fracturé et la simulation numérique du couplage roche fluides. Enfin un projet de recherche est développé sur le thème de l'endommagement à long terme et du couplage hydromécanique.

Nous étudions le modèle des automates cellulaires en adoptant successivement deux points de vue --celui des représentations syntaxiques locales puis celui des dynamiques globales-- et en cherchant à établir des liens entre eux par différentes approches ou outils --algébrique, combinatoire, et de la théorie de la calculabilité. Au cours de notre étude de la structure des règles de transition locales, nous introduisons une nouvelle classe d'automates (appelés automates cellulaires captifs) définie par une contrainte locale très simple. Nous établissons une loi 0-1 sur cette classe qui a pour corollaire que presque tous les automates cellulaires captifs sont intrinsèquement universels. En revanche, nous montrons qu'il est indécidable de savoir si un automate cellulaire captif est intrinsèquement universel ou pas. Dans une seconde partie, nous poursuivons l'étude des automates cellulaires en cherchant au contraire à nous affranchir le plus possible de leur représentation syntaxique pour insister sur leurs propriétés dynamiques globales. Notre problématique devient celle de la classification et de l'étude de notions de complexité selon ce point de vue global. L'outil fondamental est celui de simulation. Nous étendons les résultats de N. Ollinger sur les structures de pré-ordre (nouvelles relations de simulations et nouvelles propriétés induisant des structures d'idéal ou de filtre) et étudions également l'effet du produit cartésien sur ces structures. Nous établissons une construction qui peut s'interpréter comme un produit cartésien limite et nous permet d'exhiber des chaînes infinies croissantes de longueur omega+omega dans l'un des pré-ordres étudiés. Enfin, nous nous intéressons aux dynamiques séquentielles et aux automates cellulaires universels pour le calcul Turing. Nous construisons un treillis infini d'automates cellulaires Turing-universels qui sont tous à distance infinie de tout automate cellulaire intrinsèquement universel.

Ces travaux portent sur l'étude de la complexité en requêtes de <br />problèmes symétriques, dans les cadres du calcul probabiliste classique <br />et du calcul quantique.<br /><br />Il est montré, dans le cas quantique, une application de la méthode de <br />bornes inférieures dite "polynomiale" au calcul de la complexité en <br />requêtes des problèmes de sous-groupes cachés abéliens, via la technique de "symétrisation".<br /><br />Dans le cas du calcul probabiliste, sous une hypothèse de "symétrie <br />transitive" des problèmes, il est donné une formule combinatoire <br />permettant de calculer la complexité en requêtes exacte du meilleur <br />algorithme non-adaptatif. De plus, il est mis en évidence que sous <br />certaines hypothèses de symétrie, ce meilleur algorithme non-adaptatif <br />est optimal même parmi les algorithmes probabilistes plus généraux, ce qui donne pour la classe de problèmes correspondante une expression exacte de la complexité en requêtes.

La complexité algorithmique est l'étude des ressources nécessaires -- le temps, la mémoire, ... -- pour résoudre un problème de manière algorithmique. Dans ce cadre, la théorie de la complexité algébrique est l'étude de la complexité algorithmique de problèmes de nature algébrique, concernant des polynômes.Dans cette thèse, nous étudions différents aspects de la complexité algébrique. D'une part, nous nous intéressons à l'expressivité des déterminants de matrices comme représentations des polynômes dans le modèle de complexité de Valiant. Nous montrons que les matrices symétriques ont la même expressivité que les matrices quelconques dès que la caractéristique du corps est différente de deux, mais que ce n'est plus le cas en caractéristique deux. Nous construisons également la représentation la plus compacte connue du permanent par un déterminant. D'autre part, nous étudions la complexité algorithmique de problèmes algébriques. Nous montrons que la détection de racines dans un système de n polynômes homogènes à n variables est NP-difficile. En lien avec la question " VP = VNP ? ", version algébrique de " P = NP ? ", nous obtenons une borne inférieure pour le calcul du permanent d'une matrice par un circuit arithmétique, et nous exhibons des liens unissant ce problème et celui du test d'identité polynomiale. Enfin nous fournissons des algorithmes efficaces pour la factorisation des polynômes lacunaires à deux variables.

Cette thèse est consacrée à la complexité basée sur le paradigme des preuves interactives. Les classes ainsi définies ont toutes en commun qu’un ou plusieurs prouveurs, infiniment puissants, tentent de convaincre un vérificateur, de puissance bornée, de l’appartenance d’un mot à un langage. Nous abordons ici le modèle classique, où les participants sont des machines de Turing, et le modèle quantique, où ceux-ci sont des circuits quantiques. La revue de littérature que comprend cette thèse s’adresse à un lecteur déjà familier avec la complexité et l’informatique quantique. Cette thèse présente comme résultat la caractérisation de la classe NP par une classe de preuves interactives quantiques de taille logarithmique. Les différentes classes sont présentées dans un ordre permettant d’aborder aussi facilement que possible les classes interactives. Le premier chapitre est consacré aux classes de base de la complexité ; celles-ci seront utiles pour situer les classes subséquemment présentées. Les chapitres deux et trois présentent respectivement les classes à un et à plusieurs prouveurs. La présentation du résultat ci-haut mentionné est l’objet du chapitre quatre. / This thesis is devoted to complexity theory based on the interactive proof paradigm. All classes defined in this way involve one or many infinitely powerful provers attempting to convince a verifier of limited power that a string belongs to a certain language. We will consider the classical model, in which the various participants are Turing machines, as well as the quantum model, in which they are quantum circuits. The literature review included in this thesis assume that the reader is familiar with the basics of complexity theory and quantum computing. This thesis presents the original result that the class NP can be characterized by a class of quantum interactive proofs of logarithmic size. The various classes are presented in an order that facilitates the treatment of interactive classes. The first chapter is devoted to the basic complexity classes; these will be useful points of comparison for classes presented subsequently. Chapters two and three respectively present classes with one and many provers. The presentation of the result mentioned above is the object of chapter four.