A otimização de sistemas dinâmicos via métodos indiretos é bastante complexa e poderá exigir a utilização de programas computacionais para a solução de problemas de valor de contorno os quais podem não ser tratáveis analiticamente. Um dos principais problemas é a determinação das variáveis adjuntas para problemas com tempo final fixo e todos os vínculos terminais das variáveis de estado fornecidos. Este trabalho busca a determinação das trajetórias sub-ótimas do estado e das variáveis adjuntas para a classe de funcionais de custo quadrático ou expansíveis por série de Taylor até a segunda ordem, bem como o sinal de controle sub-ótimo. Propõe-se neste trabalho um novo método heurístico (LINQUAD) baseado nas técnicas dos extremais de vizinhança, regulador linear quadrático, regulador linear quadrático gaussiano e método da segunda variação. Os resultados com a utilização deste novo método servem como estimativas para a solução ótima obtida através do método dos Múltiplos Tiros. O problema principal a ser solucionado é o da reentrada de veículos espaciais na atmosfera terrestre considerando perturbações estocásticas nas variáveis de estado e de medida e um algoritmo é apresentado para a utilização deste novo método.

Este trabalho trata do desenvolvimento e teste da rotina QUASILIN, utilizada na obtencao de solucoes numericas de problemas de condicao de contorno em dois ou mais pontos. Essa rotina foi elaborada tendo como base o metodo da quasilinearizacao, que e um metodo numerico do tipo indireto, onde o problema original nao linear e transformado em uma serie de problemas lineares. Um algoritmo auxiliar que, a partir dos valores iniciais das variaveis de estado, faz a escolha otima dos valores iniciais das variaveis adjuntas, tambem e apresentado. A funcionalidade da rotina e demonstrada atraves de solucoes de problemas tipicos da area aeroespacial, tais como: calculo de trajetoria de reentrada atmosferica, de minimo aquecimento, para um veiculo espacial do tipo "space shuttle"; minimizacao de energia de operacao de um braco manipulador e a maximizacao de altitute para um foguete de sondagem de estagio unico.

O trabalho trata do controle adaptativo de sistemas estocasticos com parametros desconhecidos e variantes aleatoriamenteno tempo. Para tais sistemas, o problema de controle otimo e de dificil solucao devido a intratabilidade da equacao de programacao dinamica associada. Muitas estrategias subotimas de controle foram propostas, utilizando a propriedade dual da lei de controle otimo e simplificando sua solucao. As principais estrategias sao discutidas e analisadas. Desenvolveu-se controladores cuja funcao custo a ser minimizada considera a soma das variancas das saidas M passos adiante no tempo. Preditores otimos aproximados sao utilizados para substituir as saidas futuras que sao necessarias para a solucao do problema de otimizacao. As consequencias desta simplificacao sao investigadas. Obteve-se a formula para o sinal de controle do Controlador Adaptativo Subotimo Dual de M estagios com Preditores Otimos Aproximados aplicado a sistemas com parametros estocasticos e com atraso de transporte. Outras estrategias de controle subotimo adaptativo dual mais simples foram obtidas. As relacoes entre os controladores desenvolvidos no trabalho e outros controladores subotimos duais sao analisadas utilizando simulacoes Monte Carlo e metodos estatisticos. Usa-se um exemplo de simulacao classico encontrado na literatura e um outro exemplo de controle adaptativo da pressao arterial de um paciente no periodo pos-operatorio.

Esta dissertação considera a aplicação da teoria de controle ótimo a um avião que está voando através de "wind-shear"; para reduzir o efeito da força desaceleradora aplicada pela massa de ar que pode ser da mesma ordem de magnitude que o arrasto total da aeronave o índice de desempenho escolhido é a minimização dos desvios da trajetória atual em relação a uma trajetória nominal. O cenário do problema e o modelamento matemático são bastante realistas, tendo sido utilizado para a aeronave um modelo de corpo rígido. Foi com sucesso tanto pelo método "exato" (estrutura de contato) como por um método aproximedo uma limitação de ângulo de ataque. Para resolver o problema matemático resultante (sistema de equações diferenciais ordinárias com múltiplas condições de contorno) foram utilizados, conjuntamente, o método dos múltiplos tiros e um método de homotopia modificado. Desta forma, foram obtidas várias trajetórias ótimas, onde se nota que a estratégia básica de controle é a manutenção da velocidade em relação ao solo. Algumas leis de controle simplificadas foram analisadas; as leis de atitude longitudinal constante, de realimentação do ângulo da trajetória e de realimentação da aceleração na direção da trajetória apresentaram um desempenho semelhante, ligeiramente inferior ao ótimo. Possivelmente, uma lei de controle mais elaborada conseguiria reproduzir, com boa aproximação, as trajetórias ótimas.

O propósito desta tese é estudar problemas de otimização de trajetórias espaciais em campo gravitacional não central devido ao efeito do achatamento da Terra (segundo harmônico zonal). Para tanto, inicialmente este trabalho apresenta alguns fundamentos e resultados matemáticos da Teoria de Controle Ótimo. Estes conceitos são então utilizados no desenvolvimento matemático e formulação do método numérico indireto conhecido como método da variação segunda. Em seguida, o problema de otimização de trajetórias espaciais é formulado em elementos Cartesianos - vetores posição e velocidade - e modificado para elementos orbitais através de uma transformação canônica. Uma versão do método Hori de teoria de perturbações particularizado para sistemas canônicos generalizados é então aplicado a esta nova forma do problema de otimização, resultando em uma função Hamiltoniana média, que caracteriza manobras de longa duração. Em seguida, utiliza-se o algoritmo do método da variação segunda para resolver alguns casos deste problema, considerando o clássico modelo propulsivos de sistemas com velocidade de ejeção modulável e potência limitada (PL). Por fim, os termos de caráter periódico do problema são adicionados a esta solução média, a partir de conceitos adicionais do método de Hori. Uma correção das condições iniciais faz-se necessária nesta etapa e é obtida a partir de um procedimento baseado no método de Newton-Raphson. Os resultados obtidos com esta formulação são comparados com aqueles fornecidos pelo mesmo método para o problema não perturbado (campo gravitacional central). Conclui-se que a influência do segundo harmônico zonal é, de fato, relevante.

Nos últimos cinquenta anos, compensadores do tipo proporcional integral (PI) vêm sendo extensivamente estudados, sendo o seu problema já bem entendido e amplamente aplicado na indústria. Este trabalho contribui com as pesquisas de desenvolvimento de sistemas de controle tolerante a falhas em sistemas com compensação PI, usando a técnica de alocação de controle. Uma das principais vantagens de se usar essa técnica é de que as restrições nos atuadores podem ser levadas em conta, além do que se um atuador falha em produzir seu controle efetivo, outro atuador pode ser usado para compensar e manter o sistema nas condições desejadas. São apresentadas diversas simulações em que variáveis da aeronave são rastreadas, e são simulados travamentos de superfícies do ADMIRE, um modelo de simulação de uma aeronave desenvolvido pela Agência de Pesquisa Aeroespacial Sueca (FOI). Os resultados mostram que a alocação de controle é capaz de redistribuir os comandos entre as superfícies remanescentes e manter a aeronave em condições estáveis de voo.

The optimal control theory has a sophisticated framework with powerful tools to solve practical problems in various fields of knowledge. However, this theory requires precise definition of the problems under consideration. In this respect, the correct weighting of the relative importance of the effects represented by aggregate elements to performance indexes is critical. The decision theory can help to overcome this mishap. In particular, the technique Analytic Hierarchy Process (AHP) is adequate for the task of consistently weigh the components of proposed performance indexes and has other advantages such as keeping a detailed record of the criteria, values, comparisons and judgments that guided decision making.

Este trabalho apresenta os resultados obtidos para a implementação de um rastreador linear quadrático com restrições aplicado a um sistema de dinâmica rápida amplamente utilizado na literatura por meio de simulações e é consolidado experimentalmente por meio de ensaios em bancada. Este controlador foi recentemente proposto e tem como principais vantagens o baixo custo computacional, permitindo levar em conta restrições de entrada e estado da planta. O sistema consiste de dois carros conectados entre si por meio de uma mola, com apenas um atuador. O objetivo do controlador é conduzir o sistema até um valor de referência desejado e pré-estabelecido, respeitando restrições impostas nas variáveis de estado e controle. Uma restrição adicional foi estabelecida sobre a compressão da mola. De modo a respeitar o cumprimento das restrições e garantir estabilidade nominal ao sistema, impôs-se que os vetores com variáveis de estado, controle e perturbação devam permanecer dentro de um conjunto invariante onde as restrições de operação sejam satisfeitas. Dada a necessidade da medida dos valores dos estados e da perturbação, foi implementado um observador. Resultados obtidos por meio de simulação e ensaio em bancada comprovaram o funcionamento do controlador proposto, permitindo que o sistema tivesse o comportamento desejado mesmo na presença de perturbações gravitacionais inseridas que poderiam provocar um possível descasamento do modelo. Foi verificado o cumprimento das restrições impostas e um erro em regime permanente nulo, mesmo na presença de atrito seco não considerado.

Os quadricópteros, Veículos Aéreos Não-Tripulados-VANTs, têm atraído grande interesse, por ter mecânica simplificada e características especiais de voo, como pouso e decolagem vertical, alta manobrabilidade e voo em baixas velocidades. Devido a estas características são empregados em missões de busca, salvamento e inspeção remota. Em operações autônomas, o sistema de controle deve seguir uma trajetória pré-determinada, para a resolução deste problema, propõe-se neste trabalho a comparação entre duas técnicas Lineares Quadráticas; o Regulador Linear Quadrático-LQR e o Rastreador Linear Quadrático-LQT. Aplicando conceitos de Controle Ótimo, foi possível solucionar as duas técnicas. A função custo de cada técnica a ser minimizada, é quadrática e possui três matrizes de ponderação, as quais foram ajustadas com a finalidade de se obter a resposta ótima. As técnicas foram avaliadas com auxílio da ferramenta computacional Matlab, com a qual foram feitas simulações com diferentes sinais de referência. As simulações mostram que dependendo da trajetória adotada as duas técnicas abordadas podem ser utilizadas, porém o LQT apresenta uma eficácia muito maior em certas trajetórias de referência. Com o aumento do ganho na matriz de ponderação Q é possível reduzir o erro de referência, contudo o esforço de controle será proporcional a este aumento.

Este trabalho trata das aplicações da Teoria de Controle Ótimo ao problema de otimização da Política Monetária. Esse problema consiste em minimizar uma função que representa o custo da inflação para a sociedade, por meio de manipulações na variável de controle, que é a taxa de juros da economia. Serão considerados dois modelos para a dinâmica macroeconômica: um keynesiano e um novo-keynesiano. O problema de minimização sujeito à dinâmica keynesiana pode ser resolvido por meio dos conceitos tradicionais de controle ótimo, como o LQR e LQG. Por outro lado, o modelo novokeynesiano possui uma dinâmica mais complexa e não-recursiva, impossibilitando a aplicação direta dos métodos de programação estocástica. Assim, o problema de minimização sujeito à essa dinâmica requer métodos mais complexos, como o método do Lagrangiano ou o método do ponto de sela recursivo. É apresentada a solução analítica para o problema de controle ótimo em cada tipo de dinâmica. Em seguida, o problema de estimação de parâmetros é abordado. Métodos como o OLS e o GMM são empregados para estimar os parâmetros do modelo. Também são realizadas simulações para determinar numericamente as políticas de controle ótimo em alguns cenários. Por fim, a política monetária ótima é determinada para o período entre 2008 e 2009 e comparada com a política monetária adotada pelo governo. / This article discusses the applications of the Optimal Control Theory to the Monetary Policy optimization problem. This problem consists in minimizing a function that represents the inflation cost to society, through manipulation on the control variable, which is the interest rate of the economy. It will be considered two models for macroeconomic dynamics: a Keynesian and a new-Keynesian model. The minimization problem subject to Keynesian dynamics can be solved through traditional optimal control tools, such as LQR and LQG. On the other hand, the second model has a more complex and non-recursive dynamic, precluding the direct application of stochastic programming methods. Thus, the minimization problem restricted to this dynamic requires more complex methods, like the Lagrangian or the recursive saddlepoint method. It is presented the analytical solution to the optimal control problem for each type of dynamics. Then, the parameter estimation problem is addressed. Methods such as OLS and GMM are used to estimate the model parameters. Simulations are also carried out to determine numerically the optimal control policies in some scenarios. Finally, the optimal monetary policy is determined for the period between 2008 and 2009 and compared with the monetary policy adopted by the government.