Cette thèse se propose d'étudier des problèmes de factorisations des régions cubiques. Dans le cadre de l'analyse de programme concurrent via des méthodes issues de la topologie algébrique, les régions cubiques sont un modèle géométrique simple mais expressif de la concurrence. Tout programme concurrent (sans boucle ni branchement) est ainsi représenté comme sous partie de R^n auquel on enlève des cubes interdits représentant les états du programme interdit par les contraintes de la concurrence (mutex par exemple) où n est le nombre de processus. La première partie de cette thèse s’intéresse à la question d'indépendance des processus. Cette question est cruciale dans l'analyse de programme non concurrent car elle permet de simplifier l'analyse en séparant le programme en groupe de processus indépendants. Dans le modèle géométrique d'un programme, l'indépendance se traduit comme une factorisation modulo permutation des processus. Ainsi le but de cette section est de donner un algorithme effectif de factorisation des régions cubiques et de le démontrer. L'algorithme donné est relativement simple et généralise l'algorithme très intuitif suivant (dit algorithme syntaxique). A partir du programme, on met dans un même groupe les processus qui partagent une ressource, puis l’on prend la clôture transitive de cette relation. Le nouvel algorithme s'effectue de la même manière, cependant il supprime certaines de ces relations. En effet par des jeux d'inclusion entre cubes interdits, il est possible d'avoir deux processus qui partagent une ressource mais qui sont toutefois indépendant. Ainsi la nouvelle relation est obtenue en regardant l'ensemble des cubes maximaux de la région interdite. Lorsque deux coordonnées sont différentes de R dans un cube maximal on dira qu’elles sont reliées. Il suffit alors de faire la clôture transitive de cette relation pour obtenir la factorisation optimale. La seconde partie de ce manuscrit s'intéresse à un invariant catégorique que l'on peut définir sur une région cubique. Celui-ci découpe la région cubique en cubes appelés "dés" auxquels on associe une catégorie appelée catégorie émincée de la région cubique. On peut voir cette catégorie comme un intermédiaire fini entre la catégorie des composantes et la catégorie fondamentale. On peut ainsi montrer que lorsque la région cubique factorise alors la catégorie émincée associée va elle-même se factoriser. Cependant la réciproque est plus compliquée et de nombreux contre exemples empêchent une réciproque totale. La troisième et dernière partie de cette thèse s'intéresse à la structure de produit tensoriel que l'on peut mettre sur les régions cubiques. En remarquant comment les opérations booléennes sur une région cubique peuvent être obtenues à partir des opérations sur les régions cubiques de dimension inférieure, on tente de voir ces régions cubiques comme un produit tensoriel des régions de dimension inférieure. La structure de produit tensoriel est hautement dépendante de la catégorie dans laquelle on la considère. Dans ce cas, si l'on considère le produit dans les algèbres de Boole, le résultat n'est pas celui souhaité. Au final il se trouve que le produit tensoriel dans la catégorie des demi-treillis avec zéro donne le résultat voulu. / This thesis studies some problems of the factorization of cubical areas. In the setting of analysis of programs through methods coming from algebraic topology, cubical areas are geometric models used to understand concurrency. Any concurrent programs (without loops nor branchings) can be seen as a subset of R^n where we remove some cubes which contains the states forbidden by the concurrency (think of a mutex) and where n is the number of process in the program. The first part of this thesis is interested in the question the independence of process. This question is particularly important to analyse a program, indeed being able to separate groups of process into independent part will greatly reduce the complexity of the analysis. In the geometric model, the independency is seen as a factorization up to permutation of processes. Hence the goal is to give a new effective algorithm which factorizes cubical areas, and proves that it does. The given algorithm is quite straightforward and is a generalization of the following algorithm (that we called syntactic algorithm). From the written program, groups together process that shares a resource, then take the transitive closure of this relation. This algorithm is not always optimal in that it can groups together process that actually could be separated. Thus we create a new (more relax) relationship between process. From the maximal cubes of the forbidden area of the program, if two coordinate are not equal to R, then groups them together. We can then take the transitive closure of this and get the optimal factorization. Each cube is an object of the category and between two adjacent cubes is an arrow. We can see that this category is in between the fundamental category and the components category of the cubical area. We can then show that if the cubical area factorize then so does the minced category. The reciprocal is harder to get. Indeed there's a few counter example on which we cant go back. The third and last part of this thesis is interested in seeing cubical areas as some kind of product over lower dimension cubical areas. By looking at how the booleans operations of a cubical area arise from the same operation on lower dimensional cubical areas we understand that it can be expressed as a tensor product. A tensor product is highly dependent on the category on which it is built upon. We show that to take the category of Boolean algebra is too restrictive and gives trivial result, while the category of semi-lattice with zeros works well. are not equal to R, then groups them together. We can then take the transitive closure of this and get the optimal factorization. The second part of this thesis looks at some categorical invariant that we define over cubical areas. These categories (called the minced category) slice the space into cubes.

L'objectif principal de la présente dissertation est d'étudier le rôle des fissures pointues sur le comportement mécanique des cristaux sous charge à l'échelle atomique. La question d'intérêt est la façon dont un cristal pur, qui contient une seule fissure en équilibre mécanique, se déforme. Deux métaux ont été considérés: l'aluminium, qui est ductile à toute température, et le fer, transformé de ductile en fragile à une température décroissante inférieure à T=77K. Les forces de cohésion dans les deux métaux ont été modélisées via les potentiels phénoménologiques "n-body". A (010)[001] mode I nano-crack a été introduit dans le réseau cristallin parfait de chacun des métaux étudiés en utilisant des déplacements appropriés attribués par l'élasticité anisotrope. A T=0K, des configurations de fissures à l'équilibre ont été obtenues par minimisation d'énergie avec un type mixte de conditions aux limites. Les deux modèles ont révélé que les configurations de fissures restaient stables sous une gamme finie de contraintes appliquées en raison de l'effet de piégeage en treillis. La présente thèse propose une nouvelle approche pour interpréter le comportement mécanique intrinsèque des deux systèmes métalliques sous le chargement. En particulier, la réponse ductile ou fragile d'un système cristallin peut être déterminée en examinant si la barrière de piégeage en treillis d'une fissure préexistante est suffisante pour provoquer le glissement de dislocations statiques préexistantes. Les résultats des simulations ainsi que les données expérimentales démontrent que, selon le modèle proposé, l'aluminium et le fer sont ductiles et fragiles à T=0K, respectivement. / The principal aim of the present dissertation is to investigate the role of sharp cracks on the mechanical behaviour of crystals under load at the atomic scale. The question of interest is how a pure crystal, which contains a single crack in mechanical equilibrium, deforms. Two metals were considered: aluminium, ductile at any temperature below its melting point, and iron, being transformed from ductile to brittle upon decreasing temperature below T=77K. Cohesive forces in both metals were modeled via phenomenological n-body potentials. A (010)[001] mode I nano-crack was introduced in the perfect crystalline lattice of each of the studied metals by using appropriate displacements ascribed by anisotropic elasticity. At T=0K, equilibrium crack configurations were obtained via energy minimization with a mixed type of boundary conditions. Both models revealed that the crack configurations remained stable under a finite range of applied stresses due to the lattice trapping effect. The present thesis proposes a novel approach to interpret the intrinsic mechanical behaviour of the two metallic systems under loading. In particular, the ductile or brittle response of a crystalline system can be determined by examining whether the lattice trapping barrier of a pre-existing crack is sufficient to cause the glide of pre-existing static dislocations on the available slip systems. Simulation results along with experimental data demonstrate that, according to the model proposed, aluminium and iron are ductile and brittle at T=0K, respectively.

Cette thèse est une étude les surfaces de type général dont le fibré cotangent est engendré par ses sections globales et d'irrégularité \( q \) supérieure au égale à \( 4 \). \\ L'application cotangente est l'objet et le moyen de cet étude. C'est un morphisme du projectivisé du fibré tangent dans l'espace projectif de dimension \( q-1 \). Nous étudions l'image ce morphisme et son degré. Le fibré cotangent de la surface est ample si et seulement si il n'existe pas de fibres de l'application cotangente de dimension strictement positive. \\ Si le fibré cotangent n'est pas ample, alors il existe une courbe \( C \) contenue dans la surface et il existe une section de \( C \) dans le projectivisé du fibré tangent qui est contractée en un point par l'application cotangente. Une telle courbe \( C \) est qualifiée de courbe non-ample.\\ Nous donnons une classification des courbes non-amples suivant leur auto-intersection. {\selectlanguage{english}}Nous donnons ensuite une classification (partielle) des surfaces possédant une infinité de courbes non-amples. {\selectlanguage{english}} Un exemple pour lequel l'application cotangente intervient naturellement est celui des surfaces de Fano. Nous étudions le diviseur de ramification de leur application cotangente ainsi que leurs courbes non-amples. \\ Cette étude nous mène à la surface de Fano de la cubique de Fermat qui possède \( 30 \) courbes non-amples et dont nous détaillons les propriétés.

Etude de la stabilité numérique de deux méthodes utilisées pour l'obtention de fonctions splines.

Charger faiblement la surface des membranes ne modifie en rien les paramètres structuraux et élastiques d'une phase lamellaire inverse, car les contre-ions s'auto-écrantent. En revanche, pour la phase lamellaire directe, les répulsions électrostatiques entre charges dans le même plan "repassent" les fluctuations de la membrane, entraînant une diminution de la périodicité. Le paramètre de Caillé eta diminue etla rigidité de la membrane augmente, en accord avec les prédictions de Fogden et al. Le module de compressibilité smectique Bbar augmente à cause des répulsions électrostatiques puis diminue, soit car la couche de contre-ions renormalise l'épaisseur de la membrane, soit sous l'effet des corrélations de fluctuations prédit par Lukatsky et al. Un peptide hydrophobe-hydrophile-hydrophobe globalement neutre a été inséré dans des phases lamellaire et éponge: il se couche sur les membranes et sa partie hydrophile s'organise en hélice alpha rigide. Dans la phase lamellaire, il entraîne une diminution du paramètre de Caillé eta, sans modifier ni la stabilisation par les répulsions stériques, ni la périodicité. La diminution de eta peut s'expliquer soit par une augmentation de l'épaisseur effective de la membrane, soit par le modèle de Sens et Turner. Le peptide induit aussi une importante augmentation de la rigidité. Les hypothèses restrictives des modèles ne leur permettent pas d'expliquer cette augmentation, cependant corrélée à l'augmentation de l'épaisseur effective de la membrane. Les mesures d'absorption et de fluorescence sur la protéine transmembranaire collectrice de la lumière LH2 insérée dans une phase cubique Q230 de monooléine ont montré qu'elle subit des modifications affectant certains de ses pigments, l'état oligomérique de la protéine étant préservé. Ces effets proviennent de la forte concentration en monooléine (et/ou de la faible teneur en eau), et pas de la forte courbure de la membrane. Ces observations nous ont conduits à ne pas tenter la cristallisation du LH2 dans la phase cubique et mettent un bémol à l'utilisation de cette phase comme matrice de cristallisation. Nous avons en outre montré que l'insertion du LH2 dans des phase éponges de tensioactifs le dénaturait.

Les flux nitrofluorés se sont révélées comme d'excellents flux pour la conversion BN hexagonal - BN cubique. Du fait des diverses utilisations de BN-cubique sous forme de cristallites bien définies, soit celles existantes dans l'industrie mécanique, soit celles potentielles en micro-électronique, il etait primordial d'atteindre une meilleure compréhension de la cristallogénèse de ce matériau. Les diverses méthodes d'éaboration de BN-c ont été répertoriées et comparées à celle mise en oeuvre au laboratoire. L'étude du rôle des divers paramètres gouvernant la croissance de BN-c a conduit a une optimisation de la taille et de la morphologie des cristallites. Afin d' accroitre la taille, de nouveaux flux nitrofluorés ont été développés.

Les composés appartenant au système bore-carbone-azote présentent des liaisons fortement covalentes à l'origine de propriétes exceptionnelles. C'est le cas de BN-cubique pour lequel une nouvelle voie de synthèse mettant en oeuvre un fluide nitrurant a l'état supercritique a été développée. La première partie de ce travail porte sur l'étude de la nucléation et de la croissance de BN-c en présence d'hydrazine anhydre. La nature du précurseur de BN, celle de l'additif modifiant l'ionicite du milieu ainsi que la proportion de ces produits de départ ont été particulièrement étudiées. La seconde partie de ce travail est consacrée au nitrure de carbone (ou carbonitrure) C3N4 dont l'interet a été révelé par COHEN en 1989. Cet interêt fut, par la suite, confirmé par des calculs ab initio qui proposèrent cinq différentes structures. Diverses méthodes de synthèse impliquant la condensation de molécules organiques ont été mises en oeuvre. Ces travaux ont abouti a la préparation de la variété graphitique de C3N4 à l'état massique par traitement haute pression-haute température (2,5GPa, 800°C) de la mélamine en présence d'hydrazine. Des essais de synthèse d' une des variétés tridimensionnelles ont également été réalisés.

Le carbure de silicium est en théorie un des meilleurs candidats pour les applications aussi stratégiques que sont l'électronique forte puissance, haute température, haute fréquence ou encore fonctionnant en environnement hostile. Cependant, les difficultés de cristallogenèse de ce matériau ralentissent le développement de cette filière. Par exemple, l'épitaxie en phase vapeur (EPV) de couches minces de SiC nécessite des températures élevées, supérieures à 1400°C, ce qui compliquent la mise en oeuvre et le contrôle du procédé de croissance. Faire<br />croître SiC en dessous de cette température tout en gardant une qualité de matériau (cristallinité et dopage) satisfaisante est un véritable défi dont les intérêts industriels sont évidents.<br />Cet objectif peut être atteint en utilisant des techniques en solution, sous gradient thermique<br />ou par mécanisme vapeur-liquide-solide (VLS). Différents bains et différentes configurations<br />de croissance ont été envisagés. Cette étude a permis de mieux cerner les difficultés de mise en oeuvre, de justifier les solutions techniques proposées et de sélectionner les alliages Al-Si comme meilleurs candidats. A partir de ces bains, l'homoépitaxie des polytypes hexagonaux (4H et 6H-SiC) a été démontrée pour des températures aussi basses que 1100°C. Les couches sont très fortement dopées p, par l'incorporation massive d'Al, de bonne qualité cristalline et assez rugueuses. Ce fort dopage p confère des propriétés électriques très intéressantes<br />notamment en terme d'abaissement de la résistivité de contact.<br />Le polytype cubique (ou 3C-SiC) ne disposant pas de substrats commerciaux de qualité suffisante, sa croissance a été réalisée par hétéroépitaxie sur substrat de Si(100) et a-SiC(0001) non désorientés, respectivement par EPV et VLS. L'EPV sur substrat de Si produit des couches de qualité cristalline médiocre en raison du fort désaccord de maille. La courbure<br />importante des plaques, résultant des contraintes thermiques, peut être diminuée en modifiant<br />l'étape de carburation. Un tel matériau pourra trouver des débouchés avec des composants peu<br />exigeants en qualité cristalline. Enfin, les alliages à base de Ge et Sn se sont montrés adaptés à<br />la germination du polytype 3C-SiC sur substrats hexagonaux. Des conditions de croissances<br />permettant d'éliminer les parois d'inversions dans les couches, ont été déterminées. Le matériau 3C ainsi épitaxié n'a pas d'équivalent ailleurs et est très prometteur pour développer un filière basée sur ce polytype.

Les effets des transferts radiatifs sur les écoulements de convection naturelle sont étudiés en régimes transitionnel et turbulent. On considère des mélanges air/H2O/CO2 confinés dans des cavités cubiques différentiellement chauffées. Des simulations numériques de référence sont entreprises jusqu'à Ra=3x108 en couplant une méthode spectrale de collocation pour l'écoulement et une méthode de lancer de rayons, associée à un modèle ADF, pour le rayonnement. Pour l'étude du régime turbulent, une modélisation des transferts radiatifs basée sur un filtrage spatial est proposée : les contributions filtrées sont résolues par la méthode de lancer de rayons sur un maillage lâche et les contributions de sous-maille sont résolues de manière analytique dans l'espace de Fourier. Ce modèle est combiné à la simulation numérique directe de l'écoulement à Ra=3x109. Les transferts radiatifs ont pour effet de diminuer la stratification thermique verticale et d'augmenter la circulation générale. Lorsque les six parois de la cavité sont noires et le gaz transparent, deux zones de stratification thermique instable apparaissent en amont des couches limites verticales. Dès Ra=5x106, une instabilité de type Rayleigh-Bénard se développe dans ces zones, induisant des écoulements instationnaires. Lorsque les parois adiabatiques sont parfaitement réfléchissantes, les parois isothermes noires et le gaz rayonnant, des écoulements instationnaires chaotiques sont obtenus à partir de Ra=3x107. Des rouleaux contra-rotatifs à la sortie des couches limites verticales sont observés, ce qui suggère qu'une instabilité de force centrifuge soit responsable de la transition.

Les effets des transferts radiatifs sur les écoulements de convection naturelle sont étudiés en régimes transitionnel et turbulent. On considère des mélanges air/H2O/CO2 confinés dans des cavités cubiques différentiellement chauffées. Des simulations numériques de référence sont entreprises jusqu'à Ra=3x108 en couplant une méthode spectrale de collocation pour l'écoulement et une méthode de lancer de rayons, associée à un modèle ADF, pour le rayonnement. Pour l'étude du régime turbulent, une modélisation des transferts radiatifs basée sur un filtrage spatial est proposée : les contributions filtrées sont résolues par la méthode de lancer de rayons sur un maillage lâche et les contributions de sous-maille sont résolues de manière analytique dans l'espace de Fourier. Ce modèle est combiné à la simulation numérique directe de l'écoulement à Ra=3x109. Les transferts radiatifs ont pour effet de diminuer la stratification thermique verticale et d’augmenter la circulation générale. Lorsque les six parois de la cavité sont noires et le gaz transparent, deux zones de stratification thermique instable apparaissent en amont des couches limites verticales. Dès Ra=5x106, une instabilité de type Rayleigh-Bénard se développe dans ces zones, induisant des écoulements instationnaires. Lorsque les parois adiabatiques sont parfaitement réfléchissantes, les parois isothermes noires et le gaz rayonnant, des écoulements instationnaires chaotiques sont obtenus à partir de Ra=3x107. Des rouleaux contra-rotatifs à la sortie des couches limites verticales sont observés, ce qui suggère qu'une instabilité de force centrifuge soit responsable de la transition. / Radiative transfer effects on natural convection flows are investigated in transitional and turbulent regimes. Air/H2O/CO2 mixtures contained in cubical differentially heated cavities are considered. Benchmark numerical simulations are carried out up to Ra=3x108 by coupling a spectral collocation method for the flow and a ray tracing method, associated with an ADF model, for radiation. In order to study the turbulent regime, a radiative transfer model based on spatial filtering is proposed: filtered contributions are solved with the ray tracing method on a coarse grid and sub-grid contributions are obtained analytically in Fourier space. This model is combined with the direct numerical simulation of the flow at Ra=3x109. The effects of radiative transfer are a decrease of the vertical thermal stratification and an increase of the flow driven in the cavity. When the six cavity walls are black and the gas is transparent, two unstably stratified zones appear upstream the vertical boundary layers. From Ra=5x106, a Rayleigh-Bénard type instability in these zones triggers the unsteadiness. When the adiabatic walls are perfectly reflecting, the isothermal walls are black and the gas is participating, unsteady chaotic flows are obtained in this case from Ra=3x107. Counter rotating rolls at the exit of the vertical boundary layers are observed, which suggests that transition to unsteadiness is due to centrifugal forces.