Nesse trabalho, foi feito o tratamento e a análise de cubos de dados de 8 núcleos ativos de galáxias próximos, no óptico e no infravermelho. O tratamento e a análise de todos os cubos de dados foram feitos utilizando-se uma série de metodologias específicas, muitas das quais foram desenvolvidas nos últimos anos pelo grupo de trabalho do autor. A análise de todos os cubos de dados foi feita com quatro objetivos principais: análise da fenomenologia geral nos arredores do AGN com a Tomografia PCA; análise das populações estelares, da emissão térmica de poeira e do featureless continuum nos arredores do AGN com uma síntese espectral feita com o software Starlight; análise da cinemática estelar e do gás ao redor do buraco negro central e, em alguns casos, simulação com o objetivo de se determinar a massa do buraco negro; análise dos mecanismos de excitação e ionização do gás ou da emissão de hidrogênio molecular. / In this work, we have treated and analyzed data cubes of 8 nearby active galactic nuclei, in the optical and in the infrared. All data cube treatment and analysis were performed using a series of specific methodologies, many of which were developed in the last few years by the author\'s working group. The analysis of all data cubes was performed with four main objectives: analysis of the general phenomenology of the AGN environment, using PCA Tomography; analysis of the stellar populations, of the thermal emission from dust and of the featureless continuum in the vicinity of the AGN, with a spectral synthesis performed with the Starlight software; analysis of the stellar and gas kinematics around the central black hole and, in some cases, simulations with the purpose of determining the mass of the black hole; analysis of the excitation and ionization mechanisms of the gas or of the emission from molecular hydrogen.

O objetivo desta pesquisa foi estabelecer os parâmetros psicométricos dos Cubos de Kohs para crianças e adolescentes do município de Curitiba, e obter normas do instrumento para esta população, para avaliação do funcionamento executivo relacionado às áreas pré-frontais do cérebro. Assim, foi realizada a adaptação dos sistemas de pontuação e aplicação do teste e obtidos os parâmetros de validade, precisão e discriminação dos itens. A amostra foi composta por 543 participantes de 7 a 14 anos, sendo 49,7% do gênero masculino, matriculados em escolas municipais (21,2%), estaduais (39%) e particulares (39,8%) de Curitiba-PR. Os instrumentos foram os Cubos de Kohs, a cópia da Figura Complexa de Rey e o subteste Labirintos do WISC-III. Os resultados para o sistema de pontuação indicaram que o total de acertos na realização dos itens foi a variável que melhor representou o funcionamento executivo, mas o mesmo não ocorreu com os movimentos extras. Por isso, optou-se por dicotomizar os escores dos itens considerando a presença de acertos. A análise do tempo de execução dos itens mostrou a necessidade de aumentar o limite de tempo de execução dos itens. Foi o estabelecido o critério de suspensão do teste após quatro erros consecutivos. Para a discriminação dos itens, obtiveram-se índices D entre 11,1 e 90,7, bem como correlações ponto-bisseriais entre 0,30 e 0,75, indicando que são suficientemente discriminativos. A validade de constructo foi investigada pela análise fatorial (método de componentes principais, rotação promax). Os resultados indicaram uma estrutura unidimensional para os Cubos de Kohs. O fator encontrado apresentou autovalor de 7,42 e explicou 44% da variância total dos itens, com alfa de Cronbach de 0,92. As cargas fatoriais oscilaram de 0,35 a 0,78 (70% acima de 0,60), indicando que os itens são bons representantes comportamentais do constructo medido pelo instrumento. A validade de critério para a função executiva de planejamento foi investigada utilizando-se dois instrumentos. Assim, uma comparação entre participantes com magnitudes diferentes de planejamento (analisado pela cópia da Figura de Rey) indicou uma diferença significativa nos escores dos Cubos (t=3,9; gl=165; p< 0,001). Além disso, observouse uma correlação entre a pontuação nos Cubos e na Figura de Rey (r=0,50; p<0,001). De forma semelhante, foi encontrada correlação entre os Cubos de Kohs e os Labirintos do WISC-III (r=0,48; p=0,004). Os resultados mostraram validade concorrente satisfatória para o instrumento. O coeficiente de precisão do teste pelo método das metades (correlação de Pearson com correção de Spearman-Brown), foi r=0,88 (p<0,001). Não foram observadas diferenças entre os gêneros (t=1,22; p=0,22). No entanto, uma diferença significativa foi verificada entre crianças de escolas públicas municipais e as demais escolas (F=24,75; p<0,001), bem como entre destros e canhotos (t=2,03; p=0,04). Por fim, foram construídas tabelas normativas considerando as diferenças encontradas entre as idades (F=23,26; p<0,001). / The purpose of this research was to analyze the psychometric parameters of Kohs Block Test for children and adolescents from Curitiba, to establish norms for this population and to assess the executive function connected to the prefrontal areas of the brain. Thereby, an adaptation of the administration and scoring test systems were developed, and were obtained parameters of validity, reliability and discrimination of the items. The sample was composed by 543 participants ranging from 7 to 14 years old, being 49.7% male, enrolled in municipal (21.2%), state (39%) and private schools (39.8%) of Curitiba-Pr. The instruments were the Kohs Block Test, the copy of the Rey Complexe Figure and the Maze WISC-III subtest. The results for the scoring system pointed out a relationship between the total score of the test and the executive functions, which was not observed in relation to the extra movements. For this reason, was chosen the scores of the items considering the presence of correct responses were dichotomized. The analysis of time execution of the items indicated the need to increase their time limits. It was established that the best criteria for interruption of the test was after four consecutive errors. For the items discrimination, it was obtained D index between 11.1 and 90.7, and point bisserial correlations ranging between 0.30 and 0.75, indicating that items were sufficiently discriminative. The construct validity was investigated by factor analysis (main components method, promax rotation). The results indicated a unidimensional structure for the Kohs Cubes. The factor found presented eigenvalue of 7.42 and explained 44% of the total variance of the items, with Cronbach\'s Alpha of 0.92. The load factors ranged from 0.35 to 0.78 (70% over 0.60), indicating that the items are good behavioral representatives of the construct assessed by the test. The criterion validity for the executive function of the planning was investigated using two instruments. Thereby, a comparison among participants with different magnitudes of planning (analyzed by the copy of the Rey Figure) indicated a significant difference in the scores of the Cubes (t=3.9; gl=165; p<0.001). Moreover, it was observed a correlation between the punctuation in the Cubes and in the Rey Figure (r=0.50; p<0.001). Similarly, it was found a correlation between the Kohs Block Test and the Mazes WISC-III subtest (r=0.48; p=0.004). Both findings suggested adequate simultaneous validity coefficients to the instrument. The reliability coefficient obtained split half method (Pearson correlation with Spearman-Brown correction), was 0.88 (p<0.001). There were no differences between genres (t=1.22; p=0.22). However, a significant difference was verified between children from municipal public schools and other schools (F =24.75; p<0.001), as well as between right-handed and left-handed (t=2.03; p=0.04). In conclusion, normative tables were developed considering the differences found between the ages (F=23.26; p<0,001).

Cerveja é uma bebida alcoólica mundialmente popular e a mais consumida no Brasil. Existem diversos estilos de cerveja no mundo, os quais são produzidos por modificações no processo de produção, no uso de diferentes ingredientes, na maturação utilizando barris de madeira e/ou adição de fragmentos de madeira, entre outros. A maturação em madeira pode proporcionar complexidade aromática às bebidas, sendo a madeira de carvalho amplamente utilizada para a maturação de bebidas alcoólicas. O uso dessa madeira na maturação da cerveja é o foco desse trabalho, que maturou cervejas a 0°C, durante três meses, em garrafas de vidro de 600 mL, barris de carvalho e recipientes plásticos com cubos de carvalho, na dose de 3g/L, provenientes de três níveis diferentes de tosta (leve, média, e alta). Das cervejas oriundas dos diferentes tratamentos, foram analisadas graduação alcoólica, pH, acidez total, turbidez, fenólicos totais, cor e amargor; os compostos voláteis (aldeídos, ésteres e álcoois superiores) foram analisados por Cromatografia gasosa (FID) e os compostos fenólicos de baixo peso molecular (ácido gálico, 5-hidroximetil-furfural, furfural, ácido vanílico, ácido siríngico, vanilina, siringaldeído, coniferaldeído e sinapaldeído) por Cromatografia líquida de alta eficiência (HPLC). As cervejas também foram analisadas sensorialmente mediante teste de preferência. A análise dos resultados mostrou que não houve alterações na qualidade da cerveja que pudessem ser atribuídas ao armazenamento com madeira. Os compostos voláteis tiveram pequenas alterações, por outro lado, os compostos fenólicos de baixo peso molecular foram os que apresentaram maiores incrementos no período de três meses de maturação. Não houve diferença na aceitação sensorial entre as cervejas maturadas com cubos de madeira, barril e em garrafas de vidro. Futuros estudos são necessários para que seja possível obter um produto de qualidade que possa satisfazer o consumidor e seja acessível à indústria. / Beer is a very popular alcoholic beverage in the world and the most widely consumed in Brazil. There are many styles of beer in the world that can be produced by changes in the production process, use of various ingredients, maturation using wood barrels and / or addition of wood fragments, and others. Wood maturation can provide aromatic complexity to alcoholic beverages, and the oak wood is widely used. The use of oak in the maturation of beer is the focus of this work. The beers matured at 0 °C for three months in glass bottles of 600 mL, oak barrels and plastic containers with oak cubes at a dose of 3g/L, with three different levels of toasting (light, medium, and high). Beers resulting from the different treatments were analyzed physico-chemically (alcohol content, pH, total acidity, turbidity, total phenolics, color and bitterness), the volatile compounds (aldehydes, esters and higher alcohols) by gas chromatography (FID), the low molecular weight phenolic compounds (gallic acid, 5-hydroxymethylfurfural, furfural, vanillic acid, syringic acid, vanillin, syringaldehyde, coniferaldehyde and sinapaldehyde) by High Performance Liquid Chromatography (HPLC), and sensory. The analysis shows that there were no qualities changes in beer that could be attributed to the storage in contact with oak wood. The volatile compounds had minor changes; the low molecular weight phenolic compounds were those with the greatest increases within three months of maturation. There was no difference in sensory acceptance between beers matured in oak barrel, oak cubes and glass bottles. This work suggests that wood influences sensory beer, but more studies are needed to be able to get a quality product that can satisfy the consumer and is accessible to the industry.

O objetivo desta pesquisa foi estabelecer os parâmetros psicométricos dos Cubos de Kohs para crianças e adolescentes do município de Curitiba, e obter normas do instrumento para esta população, para avaliação do funcionamento executivo relacionado às áreas pré-frontais do cérebro. Assim, foi realizada a adaptação dos sistemas de pontuação e aplicação do teste e obtidos os parâmetros de validade, precisão e discriminação dos itens. A amostra foi composta por 543 participantes de 7 a 14 anos, sendo 49,7% do gênero masculino, matriculados em escolas municipais (21,2%), estaduais (39%) e particulares (39,8%) de Curitiba-PR. Os instrumentos foram os Cubos de Kohs, a cópia da Figura Complexa de Rey e o subteste Labirintos do WISC-III. Os resultados para o sistema de pontuação indicaram que o total de acertos na realização dos itens foi a variável que melhor representou o funcionamento executivo, mas o mesmo não ocorreu com os movimentos extras. Por isso, optou-se por dicotomizar os escores dos itens considerando a presença de acertos. A análise do tempo de execução dos itens mostrou a necessidade de aumentar o limite de tempo de execução dos itens. Foi o estabelecido o critério de suspensão do teste após quatro erros consecutivos. Para a discriminação dos itens, obtiveram-se índices D entre 11,1 e 90,7, bem como correlações ponto-bisseriais entre 0,30 e 0,75, indicando que são suficientemente discriminativos. A validade de constructo foi investigada pela análise fatorial (método de componentes principais, rotação promax). Os resultados indicaram uma estrutura unidimensional para os Cubos de Kohs. O fator encontrado apresentou autovalor de 7,42 e explicou 44% da variância total dos itens, com alfa de Cronbach de 0,92. As cargas fatoriais oscilaram de 0,35 a 0,78 (70% acima de 0,60), indicando que os itens são bons representantes comportamentais do constructo medido pelo instrumento. A validade de critério para a função executiva de planejamento foi investigada utilizando-se dois instrumentos. Assim, uma comparação entre participantes com magnitudes diferentes de planejamento (analisado pela cópia da Figura de Rey) indicou uma diferença significativa nos escores dos Cubos (t=3,9; gl=165; p< 0,001). Além disso, observouse uma correlação entre a pontuação nos Cubos e na Figura de Rey (r=0,50; p<0,001). De forma semelhante, foi encontrada correlação entre os Cubos de Kohs e os Labirintos do WISC-III (r=0,48; p=0,004). Os resultados mostraram validade concorrente satisfatória para o instrumento. O coeficiente de precisão do teste pelo método das metades (correlação de Pearson com correção de Spearman-Brown), foi r=0,88 (p<0,001). Não foram observadas diferenças entre os gêneros (t=1,22; p=0,22). No entanto, uma diferença significativa foi verificada entre crianças de escolas públicas municipais e as demais escolas (F=24,75; p<0,001), bem como entre destros e canhotos (t=2,03; p=0,04). Por fim, foram construídas tabelas normativas considerando as diferenças encontradas entre as idades (F=23,26; p<0,001). / The purpose of this research was to analyze the psychometric parameters of Kohs Block Test for children and adolescents from Curitiba, to establish norms for this population and to assess the executive function connected to the prefrontal areas of the brain. Thereby, an adaptation of the administration and scoring test systems were developed, and were obtained parameters of validity, reliability and discrimination of the items. The sample was composed by 543 participants ranging from 7 to 14 years old, being 49.7% male, enrolled in municipal (21.2%), state (39%) and private schools (39.8%) of Curitiba-Pr. The instruments were the Kohs Block Test, the copy of the Rey Complexe Figure and the Maze WISC-III subtest. The results for the scoring system pointed out a relationship between the total score of the test and the executive functions, which was not observed in relation to the extra movements. For this reason, was chosen the scores of the items considering the presence of correct responses were dichotomized. The analysis of time execution of the items indicated the need to increase their time limits. It was established that the best criteria for interruption of the test was after four consecutive errors. For the items discrimination, it was obtained D index between 11.1 and 90.7, and point bisserial correlations ranging between 0.30 and 0.75, indicating that items were sufficiently discriminative. The construct validity was investigated by factor analysis (main components method, promax rotation). The results indicated a unidimensional structure for the Kohs Cubes. The factor found presented eigenvalue of 7.42 and explained 44% of the total variance of the items, with Cronbach\'s Alpha of 0.92. The load factors ranged from 0.35 to 0.78 (70% over 0.60), indicating that the items are good behavioral representatives of the construct assessed by the test. The criterion validity for the executive function of the planning was investigated using two instruments. Thereby, a comparison among participants with different magnitudes of planning (analyzed by the copy of the Rey Figure) indicated a significant difference in the scores of the Cubes (t=3.9; gl=165; p<0.001). Moreover, it was observed a correlation between the punctuation in the Cubes and in the Rey Figure (r=0.50; p<0.001). Similarly, it was found a correlation between the Kohs Block Test and the Mazes WISC-III subtest (r=0.48; p=0.004). Both findings suggested adequate simultaneous validity coefficients to the instrument. The reliability coefficient obtained split half method (Pearson correlation with Spearman-Brown correction), was 0.88 (p<0.001). There were no differences between genres (t=1.22; p=0.22). However, a significant difference was verified between children from municipal public schools and other schools (F =24.75; p<0.001), as well as between right-handed and left-handed (t=2.03; p=0.04). In conclusion, normative tables were developed considering the differences found between the ages (F=23.26; p<0,001).

Cerveja é uma bebida alcoólica mundialmente popular e a mais consumida no Brasil. Existem diversos estilos de cerveja no mundo, os quais são produzidos por modificações no processo de produção, no uso de diferentes ingredientes, na maturação utilizando barris de madeira e/ou adição de fragmentos de madeira, entre outros. A maturação em madeira pode proporcionar complexidade aromática às bebidas, sendo a madeira de carvalho amplamente utilizada para a maturação de bebidas alcoólicas. O uso dessa madeira na maturação da cerveja é o foco desse trabalho, que maturou cervejas a 0°C, durante três meses, em garrafas de vidro de 600 mL, barris de carvalho e recipientes plásticos com cubos de carvalho, na dose de 3g/L, provenientes de três níveis diferentes de tosta (leve, média, e alta). Das cervejas oriundas dos diferentes tratamentos, foram analisadas graduação alcoólica, pH, acidez total, turbidez, fenólicos totais, cor e amargor; os compostos voláteis (aldeídos, ésteres e álcoois superiores) foram analisados por Cromatografia gasosa (FID) e os compostos fenólicos de baixo peso molecular (ácido gálico, 5-hidroximetil-furfural, furfural, ácido vanílico, ácido siríngico, vanilina, siringaldeído, coniferaldeído e sinapaldeído) por Cromatografia líquida de alta eficiência (HPLC). As cervejas também foram analisadas sensorialmente mediante teste de preferência. A análise dos resultados mostrou que não houve alterações na qualidade da cerveja que pudessem ser atribuídas ao armazenamento com madeira. Os compostos voláteis tiveram pequenas alterações, por outro lado, os compostos fenólicos de baixo peso molecular foram os que apresentaram maiores incrementos no período de três meses de maturação. Não houve diferença na aceitação sensorial entre as cervejas maturadas com cubos de madeira, barril e em garrafas de vidro. Futuros estudos são necessários para que seja possível obter um produto de qualidade que possa satisfazer o consumidor e seja acessível à indústria. / Beer is a very popular alcoholic beverage in the world and the most widely consumed in Brazil. There are many styles of beer in the world that can be produced by changes in the production process, use of various ingredients, maturation using wood barrels and / or addition of wood fragments, and others. Wood maturation can provide aromatic complexity to alcoholic beverages, and the oak wood is widely used. The use of oak in the maturation of beer is the focus of this work. The beers matured at 0 °C for three months in glass bottles of 600 mL, oak barrels and plastic containers with oak cubes at a dose of 3g/L, with three different levels of toasting (light, medium, and high). Beers resulting from the different treatments were analyzed physico-chemically (alcohol content, pH, total acidity, turbidity, total phenolics, color and bitterness), the volatile compounds (aldehydes, esters and higher alcohols) by gas chromatography (FID), the low molecular weight phenolic compounds (gallic acid, 5-hydroxymethylfurfural, furfural, vanillic acid, syringic acid, vanillin, syringaldehyde, coniferaldehyde and sinapaldehyde) by High Performance Liquid Chromatography (HPLC), and sensory. The analysis shows that there were no qualities changes in beer that could be attributed to the storage in contact with oak wood. The volatile compounds had minor changes; the low molecular weight phenolic compounds were those with the greatest increases within three months of maturation. There was no difference in sensory acceptance between beers matured in oak barrel, oak cubes and glass bottles. This work suggests that wood influences sensory beer, but more studies are needed to be able to get a quality product that can satisfy the consumer and is accessible to the industry.

Nesse trabalho, foi feito o tratamento e a análise de cubos de dados de 8 núcleos ativos de galáxias próximos, no óptico e no infravermelho. O tratamento e a análise de todos os cubos de dados foram feitos utilizando-se uma série de metodologias específicas, muitas das quais foram desenvolvidas nos últimos anos pelo grupo de trabalho do autor. A análise de todos os cubos de dados foi feita com quatro objetivos principais: análise da fenomenologia geral nos arredores do AGN com a Tomografia PCA; análise das populações estelares, da emissão térmica de poeira e do featureless continuum nos arredores do AGN com uma síntese espectral feita com o software Starlight; análise da cinemática estelar e do gás ao redor do buraco negro central e, em alguns casos, simulação com o objetivo de se determinar a massa do buraco negro; análise dos mecanismos de excitação e ionização do gás ou da emissão de hidrogênio molecular. / In this work, we have treated and analyzed data cubes of 8 nearby active galactic nuclei, in the optical and in the infrared. All data cube treatment and analysis were performed using a series of specific methodologies, many of which were developed in the last few years by the author\'s working group. The analysis of all data cubes was performed with four main objectives: analysis of the general phenomenology of the AGN environment, using PCA Tomography; analysis of the stellar populations, of the thermal emission from dust and of the featureless continuum in the vicinity of the AGN, with a spectral synthesis performed with the Starlight software; analysis of the stellar and gas kinematics around the central black hole and, in some cases, simulations with the purpose of determining the mass of the black hole; analysis of the excitation and ionization mechanisms of the gas or of the emission from molecular hydrogen.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-22Bitstream added on 2015-04-09T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000809291.pdf: 454961 bytes, checksum: 3231045e46f133324a8aaaf81e96ab6f (MD5) / Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente ativo da matemática no mundo grego. Aproximadamente neste período, têm início o estudo dos três problemas clássicos da matemática grega, os quais iremos abordar como tema principal. Esses problemas ficaram conhecidos como duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo. Aparentemente de enunciados simples, são problemas geométricos que envolvem construções utilizando unicamente régua não graduada e compasso. O estudo destes três problemas geométricos desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais durante mais de dois mil anos, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessas construções utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. Em suma, a concepção fundamental que este trabalho tem a proporcionar é que a magia da Matemática não se restringe apenas nas respostas dos problemas, antigos ou atuais, mas nas novas descobertas, estratégias e métodos empregados advindos dos caminhos que conduzem às resoluções. O objetivo deste trabalho é apresentar estes três problemas, a impossibilidade da resolução dos mesmos utilizando-se apenas régua não graduada e compasso, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos e uma aplicação da duplicação do cubo em sala de aula, utilizando origami / The fifth and fourth centuries BC were an extremely active period of mathematics in the Greek world. About this period, begin the study of three classical problems of Greek mathematics, which we will address as the main theme. These problems were known as duplicating the cube, trisection of the angle and squaring the circle. Apparently simple statements are geometric problems involving constructions using only not graduate ruler and compass. The study of these three geometric problems challenged the inventive power of numerous mathematicians and intellectuals for over two thousand years, and only in the nineteenth century demonstrated the impossibility of such constructions using only not graduate ruler and compass. In short, the fundamental conception that this work has to provide is the magic of mathematics is not only restricted in the responses of former and current problems, but the new findings, strategies and methods employed arising out of the paths that lead to resolutions. The objective of this paper is to present these three problems, the impossibility of solving them using only not graduated ruler and compass, possible resolutions using other instruments and an application of the doubling cube in the classroom, using origami

Orientador: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Marcio de Jesus Soares / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Resumo: Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente ativo da matemática no mundo grego. Aproximadamente neste período, têm início o estudo dos três problemas clássicos da matemática grega, os quais iremos abordar como tema principal. Esses problemas ficaram conhecidos como duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo. Aparentemente de enunciados simples, são problemas geométricos que envolvem construções utilizando unicamente régua não graduada e compasso. O estudo destes três problemas geométricos desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais durante mais de dois mil anos, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessas construções utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. Em suma, a concepção fundamental que este trabalho tem a proporcionar é que a magia da Matemática não se restringe apenas nas respostas dos problemas, antigos ou atuais, mas nas novas descobertas, estratégias e métodos empregados advindos dos caminhos que conduzem às resoluções. O objetivo deste trabalho é apresentar estes três problemas, a impossibilidade da resolução dos mesmos utilizando-se apenas régua não graduada e compasso, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos e uma aplicação da duplicação do cubo em sala de aula, utilizando origami / Abstract: The fifth and fourth centuries BC were an extremely active period of mathematics in the Greek world. About this period, begin the study of three classical problems of Greek mathematics, which we will address as the main theme. These problems were known as duplicating the cube, trisection of the angle and squaring the circle. Apparently simple statements are geometric problems involving constructions using only not graduate ruler and compass. The study of these three geometric problems challenged the inventive power of numerous mathematicians and intellectuals for over two thousand years, and only in the nineteenth century demonstrated the impossibility of such constructions using only not graduate ruler and compass. In short, the fundamental conception that this work has to provide is the magic of mathematics is not only restricted in the responses of former and current problems, but the new findings, strategies and methods employed arising out of the paths that lead to resolutions. The objective of this paper is to present these three problems, the impossibility of solving them using only not graduated ruler and compass, possible resolutions using other instruments and an application of the doubling cube in the classroom, using origami / Mestre

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-20T11:59:28Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2975294 bytes, checksum: 8e1df00fddd8f1b9f26e991bf1868338 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-20T11:59:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2975294 bytes, checksum: 8e1df00fddd8f1b9f26e991bf1868338 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-20T11:59:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 2975294 bytes, checksum: 8e1df00fddd8f1b9f26e991bf1868338 (MD5) license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) Previous issue date: 2014-08-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper presents a new way of discussing concepts involving function, a ne function and quadratic function. Through simple activities with the use of blocks of cubes, and the multiplane software such as GeoGebra, students will move from a passive position, as simple listener, the active member of the teaching-learning process, enabling them to acquire a broader notion the concept of function and apply it later in solving problems in school and in their daily lives. Besides these diversi ed activities, topics that are usually not given prominence in most books of high school such that the analysis of the canonical form of the quadratic function and the theorem of characterization of a ne function will play an important role in developing what is expected of students about this important area of mathematics. All activities were conducted with 1st grade students of high school Natalicia Maria Figueiroa da Silva, located in the city of Surubim, in the state of Pernambuco. / Este trabalho apresenta uma nova maneira de se discutir conceitos envolvendo função, função a m e função quadrática. Através de atividades simples com uso dos blocos de cubos, do multiplano e de softwares como o Geogebra, o aluno passará de uma posição passiva, como simples ouvinte, a integrante ativo do processo de ensino-aprendizagem, possibilitando ao mesmo adquirir uma noção mais ampla do conceito de função e aplicá- lo posteriormente na resolução de problemas na escola e em sua vida cotidiana. Além dessas atividades diversi cadas, tópicos que geralmente não são colocados em destaque na maioria dos livros de ensino médio tais quais a análise da forma canônica da função quadrática e o Teorema de caracterização da função a m terão um importante papel no desenvolvimento que se espera dos estudantes a respeito dessa importante área da Matemática. Todas as atividades foram desenvolvidas com alunos da 1a série do ensino médio da Escola Estadual Natalícia Maria Figueiroa da Silva, localizada na cidade de Surubim no Estado de Pernambuco.

O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos. / The present work is a presentation of applications to homotopy theory of structures in higher dimensional algebra. More precisely we show how the categories of crossed $n$-cubes of groups and of cat$^n$-groups, both equivalent to the category of strict $n$-categories internal to the category of groups, are equivalent to a subcategory of the category of fibrant $n$-cubes, namely the Eilenberg-MacLane $n$-cubes. There is also an equivalence between a localization of the category of Eilenberg-MacLane $n$-cubes and the homotopy category of homotopy $(n+1)$-types, which suggests the usefulness of the presented algebraic structures as topological invariants. The central theorem of this theory, the generalized Seifert-van Kampen theorem, states that the functor from $n$-cube of fibrations to the cat$^n$-groups used to show the aforementioned equivalence preserves the colimit of certain diagrams, and in these cases connectivity is preserved, which permits some computations. We present definitions of the relevant algebraic structures and also how to calculate certain colimits in the category of crossed $n$-cubes of groups, we demonstrate the main theorems of the theory and then we show how to generalize classical results in algebraic topology like the Blakers-Massey theorem, Hurewicz theorem and Hopf\'s formula for the homology of groups.