Comprendre l'altération du verre nucléaire dans un réseau de fracture au sein d'un bloc de verre vitrifié est important pour la sûreté du conditionnement des déchets nucléaires (quantification des risques associés au relâchement des radionucléides). L’évaluation de la performance du stockage géologique des déchets nucléaires passe obligatoirement par la modélisation de l’altération aqueuse d’un bloc de verre nucléaire fracturé, l’échelle de temps envisagée (plusieurs milliers d’années) dépassant toute possibilité d’expérience directe. Cette thèse vise donc à combler le fossé entre les simulations d'écoulement et de transport à l'échelle du réservoir et la modélisation à l'échelle micrométrique des processus interfaciaux verre-eau, en apportant l'évaluation quantitative de la dégradation aqueuse du verre à l'échelle d’un bloc.Pour aborder ce problème, les objectifs principaux de cette thèse ont été fixés comme suit : (i) la reproduction des résultats expérimentaux obtenus précédemment (pour quelques fractures modélisées de manière discrète en mode diffusif), (ii) l’analyse de l'impact des géométries de fractures sur la quantité de verre altéré pour quelques fissures modélisées de manière discrète, (iii) l’étude de la possibilité d'adaptation du modèle géochimique à la modélisation dans le cadre de l’approche milieu équivalent, (iv) la mise au point d'une méthodologie de caractérisation, (v) la modélisation géostatistique et géométrique de réseau de fractures à l’échelle d’un conteneur de verre, (vi) le calcul des paramètres équivalents diffusifs, hydrauliques et les paramètres qui contrôlent la cinétique de dissolution de verre, et au final, (vii) la modélisation de transport réactif à l’échelle d’un conteneur.À titre illustratif, la méthodologie de la caractérisation de réseau fracturé proposée, basée sur le traitement des images, a été appliquée aux images bidimensionnelles (2D) de haute résolution de deux blocs de verre. Cette application a permis de mettre en œuvre à la fois les données directes obtenues par mesures des paramètres d’un réseau fracturé de verre vitrifié et les données indirectes explicatives issues des simulations thermomécaniques. L’application a abouti à la création de multiples réalisations de tessellation de réseaux fracturés équivalents qui ont ensuite été utilisées comme représentations physiques pour les calculs de la perméabilité équivalente, de la diffusion équivalente et des paramètres contrôlant la cinétique de dissolution de verre borosilicaté. L'évolution de la quantité de verre altéré obtenue en effectuant la modélisation de transport réactif appliquée à plusieurs réalisations de la tessellation de réseau fracturé équivalent a été comparée aux données expérimentales d’un essai d'altération aqueuse d'un conteneur non radioactif de verre nucléaire. Les résultats montrent que la méthodologie conçue offre une opportunité pour mieux comprendre l'impact de la fracturation sur l'altération aqueuse du verre vitrifié et constitue un outil fiable permettant de prendre en compte différents scénarios d'évolution du stockage. / Understanding the alteration of nuclear glass in a fracture network of a vitrified glass block is important for the safe conditioning of nuclear waste (quantification of the risks associated with radionuclide release). Performance assessment of geological nuclear waste repositories entails modelling of the long-term evolution of the fractured nuclear glass block aqueous alteration, because the considered time scale, of several thousands of years, is beyond the range of any direct experimental perspectives. This dissertation aims then to bridge the gap between the reservoir-scale flow and transport simulations and the micron-scale modeling of the glass-water interfacial processes, by bringing the quantitative evaluation of the glass aqueous degradation at the block scale.To tackle this issue, the main objectives of this thesis were fixed as follows: (i) reproduction of the experimental results previously obtained (for some fractures modeled in a discrete way in the diffusive mode),(ii) analysis of the impact of fractures geometries on the quantity of altered glass at the scale of some fractures modeled in a discrete way, (iii) investigation of the possibilities of the geochemical model adaptation for the equivalent homogenous modeling, (iv) establishment of a methodology for glass block fracture network characterization, (v) geostatistical and geometric modeling, (vi) calculation of the equivalent diffusive, hydraulic and glass dissolution kinetics controlling properties and (vii) upcoming reactive transport modeling at the scale of one canister.As an illustrative example, the proposed image processing-based fracture network characterization methodology was applied to two-dimensional (2D) high-resolution images of two blocks of vitrified glass. This application brought into service both hard data obtained by direct measurement of the fracture network and soft physics-based explanatory data and resulted in the creation of multiple realizations of fracture network equivalent tessellation that were further used as physical representation for the calculation of the equivalent hydraulic, diffusive, and alteration kinetics - controlling properties. The evolution of the quantity of altered glass obtained by conducting reactive transport modeling applied to several realizations of the equivalent fracture network tessellation was compared with the experimental data of the aqueous alteration test of a non-radioactive full-scale nuclear glass canister. The results show that implementation of the devised procedure presents an opportunity for better understanding the impact of fracturing on aqueous alteration of borosilicate glass and provides a reliable tool enabling different scenarios of repository evolution to be accounted for.

Les campagnes de recherche - comprenant la conception de nouveaux matériaux, la prospection, la réalisation de composites et leur caractérisation - sont longues. Pour l'ingénieur ou le chercheur, relier la microstructure et les propriétés physiques macroscopiques des matériaux le plus en amont, permet de réduire la durée et le coût de ces études. Nous nous intéressons aux propriétés diélectriques d'un composite particulier, formé d'une matrice époxy contenant des inclusions d'agrégats de noir de carbone. Nous détaillons le processus global, de la réalisation du composite à sa modélisation. Des échantillons de composite sont réalisés en faisant varier des paramètres de préparation. Des mesures diélectriques, électriques et d'autres mesures physiques situent le niveau des propriétés macroscopiques des échantillons. L'observation du composite par microscopie électronique à transmission à plusieurs grandissement permet d'appréhender sa morphologie. Les micrographies sont traitées par analyse d'images pour caractériser la géométrie du composite en quelques grandeurs. Les lois statistiques de changement d'échelle permettent, à partir de données sur la microstructure, d'obtenir un encadrement de la permittivité de composites. Les lois statistiques de changement d'échelle sont une méthode de modélisation récente, elles permettent en particulier :

L'invariance d'échelle constitue un paradigme souvent avancé pour l'analyse et la modélisation de données expérimentales issues d'applications de natures différentes. L'analyse multifractale fournit un cadre conceptuel pour ses études théorique et pratique. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse réside dans l'apport à l'analyse multifractale, de l'utilisation des coefficients d'ondelettes dominants, d'une part, et des techniques statistiques de type bootstrap, d'autre part. Dans la première partie de ce travail, les propriétés et performances statistiques de procédures d'analyse multifractale construites à partir de coefficients dominants sont étudiées et caractérisées. Il est notamment montré qu'elles se comparent favorablement à celles obtenues à partir de coefficients d'ondelettes. De plus, une extension aux signaux bidimensionnels (images) est proposée et validée. En complément sont étudiées plusieurs difficultés théoriques, d'importance cruciale pour une réelle mise en œuvre pratique de l'analyse multifractale : régularité minimale et espaces fonctionnels, effet de linéarisation, robustesse vis-à-vis d'éventuelles quantifications des données. La deuxième partie de ce travail de thèse s'intéresse à la construction, pour les attributs multifractals, d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèse, à partir de techniques 'bootstrap'. L'originalité de notre approche réside dans la mise en œuvre du bootstrap par construction de blocs temps-échelle dans le plan des coefficients d'ondelettes. Cette procédure, validée par simulations numériques, permet d'obtenir des intervalles de confiance et d'effectuer des tests d'hypothèses à partir d'une seule observation des données, de longueur finie. Une étude précise des structures de dépendance des coefficients d'ondelettes et coefficients dominants complète ce travail. Elle montre notamment que l'augmentation du nombre de moments nuls de l'ondelette d'analyse, qui, pour le mouvement brownien fractionnaire, permet de réduire la portée de la structure de dépendance de longue à courte, est inopérante pour les cascades multiplicatives multifractales : si l'augmentation du nombre de moments nuls décorrèle effectivement les coefficients d'ondelette, elle échoue à faire disparaître la dépendance longue. Enfin, les procédures d'analyse multifractale par coefficients dominants et bootstrap sont illustrées sur deux applications : la turbulence hydrodynamique et la classification de texture d'images.

Cette thèse contient quelques applications des chaînes de Markov et des processus de décision markoviens pour la contrôle de congestion et de puissance. D´abord nous étudions le comportement de la taille de la fenêtre d´une source qui utilise l´algorithme MIMD. Nous montrons que le logarithme de la taille de la fenêtre suit une récurrence stochastique additive, et est une chaîne de Markov. Nous montrons aussi que le débit obtenu par une source est proportionnel à l´inverse de la probabilité de perte d´un paquet. Ensuite, nous analysons le processus de la taille de la fenêtre d´un algorithme de contrôle de congestion en temps continu. Nous pourvoyons des conditions sous lesquelles deux algorithmes ont le même comportement. Puis, nous étudions le processus de rapport de deux sources qui utilisent l´algorithme MIMD et qui partagent la capacité d´un goulot d´étranglement. Pour les sources hétérogènes, nous montrons que l´intensité du processus de perte de paquet doit être supérieure à une constante qui dépend des paramètres des algorithmes pour que l´indice d´équité s´améliore. Ensuite, nous présentons un modèle stochastique pour obtenir la distribution jointe du nombre instantané de paquets et sa moyenne mobile. Ensuite, nous étudions un problème de commande optimale en temps discret. Un appareil mobile veut transmettre des paquets et conserver son énergie en même temps. Nous montrons que la politique optimale est un contrôle à seuil. Enfin, par simulations, nous étudions le délai des flots TCP sur la voie descendante de l´UMTS lorsque deux politiques différentes de commutation de canaux sont utilisées.

Durant un tremblement de terre, la rupture grandit et se propage sur la faille. Lorsqu'elle s'arrête, le séisme atteint sa taille finale. Comprendre ce qui, dans la nature, détermine la capacité à se propager ou à s'arrêter de la rupture est fondamental en sismologie, puisqu'il existe des séismes de toutes les tailles, mais que seuls les plus grands sont dévastateurs. Dans cette thèse, nous étudions l'impact de différentes façons d'arrêter ou de perturber la propagation de la rupture, à travers des études numériques dynamiques. <br /><br />Tout d'abord, nous avons inclus une limite à l'élasticité du milieu entourant la faille, afin de simuler la propagation de la rupture dans un milieu fracturé, qui dissipe une partie de l'énergie libérée. Nous avons, pour la première fois, inclus et étudié l'impact de cette dissipation dans un modèle de rupture 3D. La rupture, dans ces conditions, est beaucoup plus sensible aux barrières, et s'arrête plus facilement. La cinématique de la rupture est remarquablement modifiée (vitesse de propagation plus lente, vitesse de dislocation maximale limitée). Les mouvements engendrés en surface sont atténués. La plasticité est, de fait, un phénomène crucial à prendre en compte dans la modélisation de la rupture sismique.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous avons étudié l'impact d'une hétérogénéité spatiale de résistance à la rupture sur la faille. L'introduction de l'hétérogénéité permet d'obtenir des profils de glissement dont la forme se rapproche des formes observées dans les cas naturels. La propagation et l'arrêt de la rupture perdent leur caractère prédictible lorsque ce sont de petites barrières qui arrêtent la rupture progressivement. On peut obtenir une grande variété de tailles d'événements pour une même statistique de taille des barrières. L'obtention d'une loi puissance de type Gutemberg-Richter sur toute la gamme des tailles d'événements est conditionnée par l'augmentation progressive de l'énergie de fracturation avec la taille de la rupture, d'une façon similaire à ce qui est obtenu en considérant un comportement plastique du milieu. <br /><br />Enfin, l'étude des relations glissement final - taille de l'aspérité rompue, dans des modèles lisses de type aspérité/barrière, a montré que la dynamique contrôlait une partie de la loi d'échelle du glissement maximum, et que la segmentation des failles modifie sensiblement la loi d'échelle.

Dans la première partie de ce manuscrit, nous développons un nouveau procédé pour obtenir des modèles d'endommagement pour les solides, pour lesquels la loi d'évolution d'endommagement est déduite par homogénéisation, à partir d'une analyse microstructurale. La nouvelle approche est illustrée dans le cas des matériaux fragiles. L'outil principal est une analyse énergétique macroscopique sur une cellule de taille finie, qui mène, par homogénéisation, à une équation macroscopique d'évolution d'endommagement. Dans cette équation, la longueur des microfissures apparaît comme variable d'endommagement et la taille de la cellule de périodicité represente un paramètre de longueur interne du matériau. La dissipation, liée au frottement sur les lèvres des microfissures, est également prise en compte.<br />Dans la deuxième partie, nous étudions les comportements instables des milieux granulaires modélisés par des grains élastiques, en grandes déformations, et des microfissures inter-granulaires. On emploie une méthode d'éléments finis à deux échelles. Les frontières entre les grains sont modélisées avec des<br />lois cohésives, frottement et contact unilatéral. Nous prouvons que la décohésion entre les grains est à l'origine des macro-instabilités, indiquées par la perte d'ellipticité du problème d'équilibre. On étudie l'influence des conditions aux frontières, des paramètres de la loi cohésive et du frottement. Nous donnons des exemples de bifurcation et nous montrons que la réponse macroscopique dépend de la taille de VER.

La 1re partie de cette thèse présente une étude de la géométrie de surfaces rugueuses obtenues en laboratoire par fracturation de blocs de granite et de grès. Ces surfaces sont enregistrées à l'aide d'un rugosimètre à mesure mécanique et optique, développé pour cet usage. Les enregistrements sont bien décrits par un modèle auto-affine isotrope. La persistance des corrélations spatiales est sensiblement moins importante pour le grès que pour le granite. Dans un 2e partie, on étudie comment l'écoulement à travers une fracture ouverte est influencé par la rugosité de ses parois, lorsque les effets inertiels peuvent être négligés. Une étude expérimentale met en évidence une sensibilité importante de la perméabilité de la fracture vis-à-vis de l'orientation du gradient de pression effectif. Un modèle numérique confirme ces observations, et permet d'interpréter cette anisotropie hydraulique en termes de chenalisation de l'écoulement. La chenalisation est contrôlée par les hétérogénéités de grande échelle du champ des ouvertures, dont l'importance dépend grandement de l'ajustement entre les deux surfaces aux grandes échelles. Dans une 3e partie, une fracture remplie de gouge est modélisée comme un milieu poreux bidimensionnel composé d'une mono-couche de billes de verre. On étudie expérimentalement le déplacement d'un fluide mouillant par de l'air, de haut en bas, dans ce milieu. En ajustant la vitesse de filtration, c.-à-d. l'intensité des forces visqueuses, on étudie systématiquement la transition d'un régime d'écoulement stabilisé par la gravité, vers un régime d'écoulement où la rugosité de l'interface entre les deux fluides croît indéfiniment. Les effets capillaires, inhomogènes dans le milieu poreux, pilotent la dynamique locale du déplacement. En utilisant la théorie de la percolation, on prédit le seuil de l'instabilité et une loi d'échelle pour la largeur du front en déplacement stable. Ces prédictions sont vérifiées expérimentalement.

Ce mémoire présente une étude des propriétés de polymères à petite (nano) échelle, par les modes de modulation d'amplitude (« Tapping ») et de modulation de fréquence (« Non-contact » résonant) de la Microscopie à Force Atomique. Il débute par la détermination des origines physiques du contraste d'images obtenues sur une surface de copolymère tri- séquencé : la reconstruction d'une section d'image grâce aux courbes d'approche- retrait permet d'en attribuer le contraste aux seules variations de la réponse viscoélastique du copolymère (i.e. de montrer l'absence de contribution topographique au contraste). L'étape suivante est une évaluation des constantes physiques des deux nanophases du même copolymère tri- séquencé par l'analyse de courbes d'approche- retrait en mode modulation d'amplitude. Pour cela nous modélisons analytiquement et numériquement l'interaction non-linéaire et dissipative entre nano-pointe oscillante et polymère. Puis un résultat expérimental charnière montre qu'en mode modulation d'amplitude avec un facteur de qualité Q suffisamment élevé un matériau de raideur locale très faible peut apparaître dur et sa topographie être mesurée sans déformation. Cela signifie que, sur un échantillon suffisamment mou, la variation contrôlée du facteur de qualité Q permet d'accéder sélectivement aux propriétés mécaniques ou topographiques. La dernière partie concerne la dépendance d'échelle de la viscoélasticité d'un polymère fondu enchevêtré. On utilise le mode modulation de fréquence avec un facteur Q très élevé : lorsque l'indentation de la pointe dans le polymère et leur temps d'interaction atteignent des valeurs seuils, la puissance nécessaire pour maintenir une amplitude d'oscillation constante présente une augmentation abrupte. On montre que cette augmentation de la dissipation est due au passage d'une relaxation moléculaire rapide (<10-8 s, mouvement de type Rouse à faible indentation) à une relaxation beaucoup plus lente (>10-5s, désenchevêtrement lorsque la taille de l'objet indenté dépasse celle de la maille du réseau de chaînes). Cette transition correspond à une variation de profondeur d'indentation de quelques angströms.

Dans le contexte actuel d'expansion rapide de l'Internet, la compréhension profonde des propriétés statistiques du trafic réseau est essentielle pour que les fournisseurs d'accès puisse offrir la meilleure "Qualité de Service" possible aux utilisateurs. Une avancée majeure dans cette direction a été la découverte en 1993 de l'auto-similarité du trafic, suivie en 1997 par le modèle ON/OFF qui interprète cette propriété par les tailles de fichiers à queue lourde. Bien qu'ils soient d'un grand intérêt, de tels modèles mathématiques s'appuient nécessairement sur des hypothèses simplificatrices qui peuvent en limiter l'applicabilité en situation réelle, en particulier du fait de la complexité du protocole TCP. Dans cette thèse, nous utilisons une approche hybride, basée sur la combinaison de traces de trafic réelles, d'expériences contrôlées et de modèles théoriques, pour aborder certaines questions ouvertes sur le trafic réseau et la Qualité de Service. Nos expériences utilisent une plate-forme contrôlable à grande échelle et un système performant de capture du trafic. Nous abordons dans un premier temps des questions liées au trafic agrégé : nous étendons les modèles existants de longue mémoire et nous proposons un estimateur du paramètre de queue lourde sous échantillonnage. Nous étudions ensuite empiriquement l'impact de la longue mémoire et des queues lourdes sur la Qualité de Service. Nous nous tournons enfin vers le trafic d'une seule source TCP et montrons, à l'aide d'un principe de grandes déviations, qu'il peut être finement caractérisé par une structure multifractale reliée au mécanisme de contrôle AIMD, et naturellement reproduite par des modèles markoviens.

Le dual topologique de l'espace des séries en un nombre quelconque, éventuellement infini, de variables non commutatives avec un corps topologique séparé de coefficients, pour la topologie produit, n'est autre que l'espace des polynômes. Il en résulte de façon immédiate que les endomorphismes continus sur les séries sont exactement les matrices infinies mais finies en ligne. Les matrices triangulaires infinies, puisque formant une algèbre de Fréchet, disposent quant à elles d'un calcul intégral et différentiel, que nous développons dans un cadre assez général, et qui permet d'établir une correspondance exponentielle-logarithme de type Lie. Nous déployons ces outils sur l'algèbre de Weyl (à deux générateurs) réalisée fidèlement comme une algèbre d'opérateurs agissant continûment sur l'espace des séries formelles (en une variable). Puis nous démontrons que chaque endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable peut s'obtenir explicitement sous la forme de la somme d'une famille sommable en des opérateurs plus élémentaires, les opérateurs d'échelle (généralisation de l'algèbre de Weyl), précisant de la sorte le théorème de densité de Jacobson. Par dualité (topologique) un résultat similaire concernant les opérateurs continus sur un espace de combinaisons linéaires infinies tombent presque gratuitement. Par ailleurs nous développons la notion d'algèbre (contractée) large d'un monoïde à zéro (obtenue par complétion de l'algèbre contractée) qui nous permet de calculer de nouvelles formules d'inversion de Möbius ainsi que des séries de Hilbert.