Les réseaux hydrographiques jouent un rôll3 prépondérant dans la régulation des flux d'eau et de matière à la surface des continents. Sièges d'une érosion intense, ils contrebalancent, en découpant le paysage par un réseau de vallées, les apports endogènes d'origine tectonïque. Leur structure et leur degré d'extension et de ramification sont des paramètres clés dans l'évolution du relief sur des pas de temps longs (103 -107 années), et danJ3 la propagation d'ondes de crues sur des pas de temps courts Cl heure, qques jours). Comprendre leur évolution est un enjeu intéressant à la fois d'un point de vue fondamental, pour la détermination des processus physiques fondamentaux de transferts de matière à des échelles variant du continent au versant, mais également dans une perspective d'application' à .des besoins de prévision hydrologiques. Le travail présenté s'attache d'une part à définir un schéma d'organisation possible et, d'autre part, à définir un modèle simple d'extension et d'évolution des réseaux hydrographiques et du relief. L'analyse statistique des propriétés géométriques de deux réseaux hydrographiques bretons: la Vilaine et le Blavet, met en évidence, entre autre, une dis(ribution aléatoire des confluences au sein du système hydrographique et une densité homogène sur 4 ordres de grandeur d'échelle. Ces deux observations témoignent d'une géométrie aléatoire et oriente la modélisation vers u" modèle mixte stochastique-déterministe. Le modèle proposé traduit la physique des principaux processus d'érosion par des règles simples de déplacement et d'action de marcheurs lancés aléatoirement sur une topographie. D'utilisation très souple, cet outil offre la possibilité d'aborder l'étude de l'évolution des reliefs et des axes de drainage en fonction de l'importance relative des processus fondamentaux que sont les déplacements et les transports de matière par diffusion et advection. Il est . ainsi possible de simuler la croissance de perturbations . ~~~~~~~~ suivant la prépondérance de processus particulier.

Ce travail s'articule en deux parties principales: on illustre d'abord la notion de longueur de corrélation pour des systèmes d'accrochage homogènes proche du point critique en montrant la convergence en loi du système renormalisé vers un sous ensemble fermé aléatoire du segment [0,1] possédant une densité (explicite) par rapport à l'ensemble régénératif d'indice alpha, où alpha est une donnée initiale du modèle. On s'intéresse dans une deuxième partie au problème du mouillage dans une bande; les récompenses/pénalités sont reçues dans une bande de largeur strictement positive fixée, le processus libre étant modélisé par une marche aléatoire S continue centrée de carré intégrable. On montre que le système subit une transition de phase standard de localisation/délocalisation, et on explicite les limites d'échelle du processus renormalisé dans chacune de ces phases. Pour obtenir ces limites d'échelle, on démontre deux résultats indépendants reliés à la théorie des fluctuations pour les marches aléatoires; ceux-ci présentent un intérêt propre et font l'objet des deux dernières parties de la thèse. Le premier concerne le comportement asymptotique de la distribution du lieu du premier temps d'atteinte du demi plan inférieur pour S, où S part d'un point (strictement) situé dans le demi plan supérieur. Notons que cette estimation est uniforme sur l'ensemble des réels négatifs. Le second résultat concerne la convergence en loi dans la limite d'échelle de S conditionnée à être positive, à partir d'un point proche de l'origine et à revenir proche de l'origine. On montre que ce processus converge en loi vers l'excursion brownienne renormalisée.

Dans les appareils de robinetterie équipant les centrales nucléaires, l'étanchéité interne est réalisée par le contact direct entre surfaces métalliques. Dans ce contexte, ce travail porte sur l'étude de fuites liquides au travers d'un contact entre deux surfaces rugueuses serrées l'une contre l'autre. Deux approches sont menées en parallèle : l'une théorique/numérique, l'autre expérimentale. Les modèles mis en place permettent de prédire les fuites à partir des textures non déformées des surfaces en contact et en fonction du serrage appliqué. Les déformations des surfaces sont tout d'abord calculées à l'aide d'un modèle semi-analytique élasto-plastique parfait. L'écoulement liquide est ensuite résolu au travers du champ d'ouverture résultant. Des modèles pour caractériser et simuler les textures rugueuses ont également été développés à partir d'une approche fractale, permettant ainsi de prédire les fuites à partir d'outils purement numériques, sans avoir recours à la mesure d'états de surfaces. Grâce à ces modèles, une corrélation a pu être établie entre les textures des surfaces et les performances du contact vis-à-vis de l'étanchéité. Pour tester les modèles mis en place, des mesures de débits de fuite au travers de contact rugueux ont de plus été effectuées. La confrontation directe entre essais et simulation a montré que les modèles surestiment les débits de fuite, en particulier à fort serrage. Une étude détaillée de la chaîne de prédiction a permis de montrer que les écarts proviennent principalement du modèle de déformation. Une modélisation prenant en compte le caractère hétérogène du matériau semble une piste intéressante pour améliorer les prédictions.

Nous nous intéressons à deux modèles de marches aléatoires réversibles en milieu aléatoire. Le premier est la marche aléatoire en conductances aléatoires. Nous montrons que l'environnement vu par cette marche converge vers l'équilibre à une vitesse polynomiale au sens de la variance, notre hypothèse principale étant que les conductances sont uniformément minorées. Notre méthode se base sur l'établissement d'une inégalité de Nash, suivie soit d'une comparaison avec la marche aléatoire simple, soit d'une analyse plus directe fondée sur une méthode de martingale. Pour le deuxième modèle qui nous intéresse, on attribue pour tout x de Z^d une valeur positive \tau_x. La marche construite, souvent appelée "modèle de Bouchaud", est réversible par rapport à la mesure de poids (\tau_x). Nous supposons que ces poids sont indépendants, de même loi et à queue polynomiale. Nous donnons le comportement asymptotique de la valeur propre principale du générateur de cette marche aléatoire, avec conditions aux bords de Dirichlet. La caractéristique principale du résultat est une transition de phase, qui a lieu pour un seuil dépendant de la dimension. Lorsque les (\tau_x) ne sont pas intégrables et pour d > 4, nous obtenons également la limite d'échelle, sous-diffusive, de ce modèle. La méthode consiste dans un premier temps à exprimer la marche aléatoire comme un changement de temps d'une marche aléatoire en conductances aléatoires. Il suffit alors de montrer que ce changement de temps, une fois normalisé, converge sous la loi moyennée vers un subordinateur stable. Ce résultat est obtenu en utilisant les propriétés de vitesse de convergence à l'équilibre de l'environnement vu par la particule montrées précédemment.

Lorsqu'un gaz bosonique ultrafroid est fortement confiné selon une direction de l'espace, les degrés de liberté correspondants sont « gelés » et le gaz devient effectivement bidimensionnel. Le sujet principal de ce manuscrit de thèse est la production de ces gaz quasi-bidimensionnels avec un nouveau dispositif expérimental ainsi que leur étude subséquente. Le manuscrit se divise en deux parties dont la première est consacrée à la description du dispositif expérimental et des techniques qui nous permettent la production des gaz de Bose ultrafroids. Le cas particulier de la production (pour laquelle on se sert d'une lame de phase holographique) et l'étude des gaz de Bose quasi-bidimensionnels est discuté en détail dans la deuxième partie. Le but original des expériences décrites ici était de mesurer l'équation d'état du gaz de Bose quasi-bidimensionnel. Il s'est avéré que la méthode de l'imagerie par absorption, appliquée sur un tel gaz, donne naissance à des effets inattendus. Nous donnons une caractérisation détaillée ainsi que des éléments d'explication possibles de ces effets.

Cette thèse développe une stratégie multi-échelle pour représenter le comportement mécanique des armatures et des câbles de précontrainte dans une structure en béton armé. Cette stratégie est déclinée en plusieurs étapes, permettant d'intégrer progressivement de nouveaux phénomènes physiques dans la modélisation. Le premier modèle asymptotique développé permet de représenter le comportement élastique effectif d'hétérogénéités périodiquement réparties sur une surface. Il combine un comportement d'interface élastique et un comportement de membrane. Un second modèle asymptotique s'intéresse ensuite au comportement de fibres rigides réparties sur une surface, et susceptibles de glisser par rapport au volume environnant. Ces modèles présentent l'avantage d'induire moins de concentrations de contraintes que les modèles de barres utilisés classiquement. Ils sont implantés dans le code éléments finis Code_Aster, et validés par rapport à des simulations tridimensionnelles de référence. Leur interaction avec une fissure présente dans le béton est étudiée. Enfin, cette stratégie permet de modéliser des essais expérimentaux réalisés sur une portion d'enceinte de confinement à l'échelle 1.

Ce travail présente et évalue quelques développements méthodologiques de changement d'échelle dans la description des échanges d'eau et d'énergie à la surface des continents. L'étude est motivée par deux objectifs principaux : i) évaluer l'impact dans la modélisation des Transferts Sol-Végétation-Atmosphère (TSVA) de l'hétérogénéité des couverts végétaux et de la variabilité des caractéristiques de l'interface SVA, et ii) proposer des méthodes de transfert des formalismes et des paramètres de l'échelle locale vers l'échelle régionale. Dans un premier temps, nous avons cherché une représentation adéquate de l'hétérogénéité à très petite échelle de la couverture végétale. Les couverts épars sont souvent décrits au moyen de modèles TSVA « double-source » où le substrat et la végétation épigée sont couplés dynamiquement et organisés en deux couches superposées. Un indice de rugosité a été utilisé pour discriminer le taux d'éparsité à partir duquel une description « mosaïque », où substrat et végétation fonctionnent comme de simples sources juxtaposées horizontalement, devient nécessaire. Une Analyse Statistique a ensuite été conduite à l'échelle du paysage et à l'aide du modèle SiSPAT (Simple Soil Plant Atmosphere Transfer model) pour évaluer la sensibilité sur la saison puis l'année des diverses composantes du cycle de l'eau aux variations des paramètres de l'interface SVA. Quelques règles d'agrégation des paramètres pour relier les paramètres locaux à un paramètre « effectif » représentatif de la région ont été vérifiées ou invalidées par cette méthode. Pour régionaliser la représentation mono-dimensionnelle verticale, les distributions spatiales déterministes et stochastiques du modèle SiSPAT ont enfin été développés puis testés pour un bassin versant Australien au relief peu contrasté. Pour s'affranchir de la complexité analytique du modèle SiSPAT lorsque l'on s'intéresse à la spatialisation des processus, un schéma analytique simple de type capacitif a été construit et partiellement évalué.

Extraction de caractéristiques est une étape essentielle dans tous les systèmes visuels. Depuis quelques années, les recherches se focalisent sur un type de caractéristique visuelle appelé “point d'intérêt” avec grande richesse de résultats. Cependant, les points d'intérêt se prêtent mal à une modélisation structurelle.<br />Cette thèse consiste à étudier un type de caractéristiques qui permet de représenter la topologie des structures dans l'images : les crêtes. Les points de crêtes sont les extrema directionels sur les surfaces des images lissées dans l'espace d'échelle. Ils sont détectés par un opérateur de Laplacien. Ces points discrets sont étiquetés pour former des lignes de crêtes à l'aide d'un algorithme d'analyse de composantes connexes. Les lignes de crêtes obtenues caractérisent l'axe central des structures ainsi que leurs tailles.<br />Les crêtes, par leur nature “ligne”, sont très utiles pour représenter les objets structurés comme par<br />exemple la silhouette de l'être humain ou la ligne de texte. Nous montrons l'utilisation de crête dans deux<br />applications : la modélisation de personnes et la détection de textes. Chaque silhouette de l'être humain est représenté par des crêtes significatives correspondant aux torse et jambes. Cette représentation aide à caractériser la configuration de la personne en mouvement à chaque instant donné. Chaque texte est modélisé par une crête longue à une échelle grande et nombreuses crêtes courtes non-parallélisme à une petite échelle. La modélisation structurelle du texte est générique pour plusieurs types de texte et indépendant de l'orientation du texte.

La rétification^® est une pyrolyse ménagée qui améliore l'hygroscopie, la stabilité dimensionnelle et la durabilité du bois. Elle se déroule en atmosphère inerte entre 180°C et 250°C, sans produits chimiques. L'industrialisation du traitement a ici été accompagnée par une double approche matériaux et procédés. D'une part, un plan d'expérience fractionnaire 2^5-2 et un complément sur le sapin pectiné ont permis d'analyser des paramètres comme l'essence, l'injection d'azote, la température et la durée de pyrolyse afin d'adapter le traitement à l'utilisation finale. Le démarrage du four prototype de 2 m³ a validé des protocoles de dispositions des thermocouples et des planches-tests. Un empilement soigneux est nécessaire et les planches sur dosse se comportent moins bien au traitement. On a testé à grande échelle et écarté une méthode non destructive des propriétés mécaniques par ultrason. D'autre part, la mise au point de traitements sur pilote, prototype et four industriel a permis de tester des modèles de simulation ou d'identification de l'avancée du traitement. Par analogie avec la métallurgie, un modèle simplifié établit une relation différentielle simple entre la température moyenne au coeur des planches et celle du four. La formulation incorpore implicitement les caractéristiques des planches et des transferts à leur surface et elle permet de reconstituer le profil des températures à l'intérieur de celles-ci. Elle est valable en l'absence de réaction et s'applique aussi au refroidissement du bois rétifié. On dispose ainsi d'outils de dimensionnement et d'optimisation du procédé en termes de puissance de chauffe ou de refroidissement accéléré. L'homogénéité des fours est simulée en fonction des rampes de températures et de la vitesse de brassage. La différence entre les températures expérimentales et celles modélisées en l'absence de réaction pourrait permettre de suivre en temps réel le début du séchage et l'avancée de la pyrolyse.

Cette thèse explore l'utilisation de modèles d'endommagement pour prédire la nucléation et la propagation de la rupture de manière cohérente. Les résultats sont basés sur la donnée d'une énergie, qui définit le matériau, et d'une loi d'évolution construite sur un principe de stabilité, de conservation d'énergie et d'irreversibilité. Dans un premier temps, on étudie l'initiation de fissures dans une structure contenant un coin. Le chargement limite se réduit à trois composantes : un facteur d'échelle, une composante géométrique fonction de l'angle, et une composante propre au modèle. Ces modèles donnent naissance à des fissures dont le profil est caractéristique et dont la largeur est de l'ordre de la longeur interne du modèle. Cette dernière étant petite devant les dimensions de la structure, dans le cadre d'une séparation d'échelles et en utilisant un principe de minimum local, on montre que le modèle d'endommagement considéré converge vers la loi de propagation de Griffith. Ce résultat fondamental étend ceux existants, basés sur la minimisation globale, mais avec une base physique plus forte. Une étude approfondie donne une meilleure compréhension de la phase d'initiation dans le cas d'un choc thermique et on établit la propriété globale qu'est l'éemergence d'une solution periodique. Ces résultats s'appuient sur le cadre variationnel, les propriétées seraient probablement perdues pour un modèle d'endommagement développé dans un autre cadre. Dans un dernier temps, les résultats numériques basés sur un algorithme de minimisation alternée capturent une initiation contrôlée par la contrainte critique, ainsi que la propagation des fissures controlée par la densité d'énergie de fissuration. Des effets d'échelle en deux et trois dimensions sont mis en évidence. Les simulations sont alors confrontées à des résultats expérimentaux.