Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).

Le principal objectif de nos travaux était l'établissement de modèles suffisamment précis pour étudier le comportement des machines électriques en présence d'un défaut de court-circuit entre spires et d'en déduire les signatures pertinentes pour la détection de ce type de défaut. L'autre objectif était de dimensionner des machines électriques à courant de court-circuit d'amplitude limitée pour réduire le risque de propagation du défaut. La première approche de modélisation consiste à effectuer une étude complète en utilisant la méthode d'éléments finis pas à pas dans le temps. Les résultats obtenus par ce modèle "éléments finis" concernant une MSAP et une MAS, saines et aussi en présence de plusieurs défauts "entre spires" de niveaux de sévérité différents, concordent avec ceux obtenus expérimentalement sur deux bancs d'essai. La seconde approche a consisté à mettre au point un modèle "circuits électriques" dont la complexité dépend du type de structure magnétique et du type de bobinage de la machine étudiée. Nous avons proposé deux méthodes de détermination des paramètres : 1- des méthodes numériques (éléments finis) ; 2- l'établissement des nouvelles expressions analytiques. Dans le dernier chapitre, une méthode basée sur la segmentation des aimants sous un pôle qui n'est en fait qu'une démultiplication du nombre de pôles au rotor sans modification du bobinage statorique est proposée est utilisé pour réduire le courant de défaut..

Les travaux résumés dans ce mémoire s'articulent, essentiellement, autour des deux thématiques suivantes: la modélisation et la simulation numériques de systèmes couplés (Chapitres 1-3) et les méthodes d'éléments finis stabilisées pour des problèmes transitoires (Chapitre 4). Ces travaux sont essentiellement motivés par l'étude de la stabilité aéroélastique de structures du génie civil et la simulation numérique de l'écoulement du sang et de l'électrophysiologie cardiaque. Dans le cadre de l'interaction fluide-structure, nous couplons les équations de Navier-Stokes en domaine mobile avec l'équation de l'élastodynamique non-linéaire. Nous étudions la stabilité des états d'équilibre du système à partir de l'analyse des solutions harmoniques d'un problème linéaire spécifique. Dans le contexte de la simulation temporelle, nous proposons une méthode de Newton exacte pour la résolution des schémas de couplage implicite. Puis nous nous intéressons à la question suivante: comment éviter le couplage fort sans compromettre la stabilité? Cette question est abordée de deux points de vue différents: via le couplage semi-implicite avec projection et par un traitement faible approprié des conditions d'interface au niveau discret. Nous abordons aussi la simulation numérique des ECG en utilisant un modèle mathématique 3D complet, entièrement basée sur des EDP/EDO. Les principaux ingrédients de ce modèle sont: dynamique phénoménologique au niveau cellulaire, équation bidomaine (dans le cœur) et équation de Laplace généralisée (dans le torse). D'autres aspects essentiels à la modélisation sont élucidés, ce qui nous permet de simuler des ECGs complets réalistes. Quelques schémas de discrétisation en temps pour l'équation bidomaine et le système couplé cœur-torse sont analysés. Enfin, nous généralisons la méthode de pénalisation intérieure conforme au problème d'Oseen et aux équations de Navier-Stokes transitoires. Des estimations d'erreur a priori (uniformes par rapport à la viscosité) sont fournies pour des approximations vitesse/pression du même ordre. Une analyse d'erreur abstraite pour des méthodes de stabilisation symétriques est présentée pour l'équation de Stokes et l'équation de réaction-advection-diffusion transitoires. Dans le cas de Stokes, nous montrons que l'instabilité des petits pas de temps peut être éliminée par un choix judicieux de l'approximation de la vitesse initiale. Pour l'équation de réaction-advection-diffusion, nous contournons le problème de la réduction de la structure creuse de la matrice (due à l'opérateur de stabilisation) par un traitement explicite de la stabilisation.

L'Interaction Fluide-Structure (IFS) est un sujet d'intérêt dans beaucoup de problèmes pratiques aussi bien pour les recherches académiques ainsi que pour les applications industrielles. Différents types d'approches de simulation numérique peuvent être utilisés pour étudier les problèmes d'IFS afin d'obtenir de meilleurs conceptions et d'éviter des incidents indésirables. Dans ce travail, le domaine du fluide est simulé par une méthode hybride sans maillage (SPH-ALE), et la structure est discrétisée par la méthode d' ' Eléments Finis (EF). Considérant le fluide comme un ensemble de particules, on peut suivre l'interface entre le fluide et la structure d'une manière naturelle. Une stratégie de couplage conservant l'énergie est proposée pour les problèmes d'IFS transitoires où différents intégrateurs temporels sont utilisés pour chaque sous-domaine: 2nd ordre schéma de Runge-Kutta pour le fluide et schéma de Newmark pour le solide. En imposant la continuité de la vitesse normale à l'interface, la méthode proposée peut assurer qu'il n'y a ni injection d'énergie ni dissipation d'énergie à l'interface. L'énergie de l'interface est donc nulle (aux erreurs de troncature près) durant toute la période de simulation numérique. Cette méthode de couplage assure donc que la simulation de couplage est numériquement stable en temps. Les expérimentations numériques montrent que le calcul converge en temps avec l'ordre de convergence minimal des schémas utilisés dans chaque sous-domaine. Cette méthode proposée est d'abord appliquée 'a un problème de piston mono-dimensionnel. On vérifie sur ce cas qu'elle ne dégrade pas l'ordre de précision en temps des schémas utilisés. On effectue ensuite les études des phénomènes de propagation d'ondes de choc au travers de l'interface fluide-structure. Un excellent accord avec la solution analytique est observé dans les cas de teste de propagation d'onde en 1-D. Finalement, les exemples multi-dimensionnels sont présentés. Ses résultats sont comparés avec ceux obtenus par d'autres méthodes de couplage.

Notre thèse propose d'étudier la précision des calculs par la méthode des éléments finis (MEF) au moyen "d'indicateurs de qualité". Les indicateurs de qualité représentent des formules simples qui permettent d'évaluer la qualité des calculs par éléments finis. La qualité de l'analyse numérique est évaluée par rapport à la discrétisation. Le modèle mathématique est considéré correct et les erreurs résultant du choix des propriétés des matériaux ne sont pas pris en compte. Nous avons défini les formulations mathématiques de ces indicateurs de qualité, ainsi que leurs limites inférieures et supérieures. Grâce au choix de formulations simples, il est facile de les introduire dans un logiciel de calcul par éléments finis. Ils ont été implémentés dans le code de calcul CESAR-LCPC, module Mécanique en Comportement Non Linéaire. Afin de démontrer qu'ils ont été correctement définis et de tester leur fiabilité, ces indicateurs de qualité sont testés sur un certain nombre de problèmes simples en 2D et en 3D. Après avoir prouvé leur capacité à caractériser la qualité de la discrétisation des modèles d'éléments finis, nous les avons testés sur le cas d'une excavation de palplanches butonnées (site expérimental de Hochstetten, près de Karlsruhe). La précision des résultats en termes de propriétés mécaniques choisies pour le sol et les structures n'a pas été étudiée. Nous avons également démontré que les résultats sont indépendants des propriétés mécaniques choisies pour le sol ou la structure

Lorsqu'une onde acoustique se propage dans un milieu granulaire, elle est susceptible de provoquer la mobilité des grains, aussi infime soit-elle. Inversement, la mobilité d'un grain dans une matrice fluide peut induire un champ acoustique et dans les deux cas, l'énergie acoustique peut être transférée à la fois au travers des pores et des contacts entre grains. Nous avons mis au point un modèle original permettant de considérer ces deux modes de transfert d'énergie pour simuler la propagation d'ondes acoustiques dans les milieux granulaires immergés. Dans le cas des milieux granulaires secs, l'inertie du fluide est telle que l'énergie transférée dans l'air peut être négligée et le milieu modélisé avec des algorithmes de type "dynamique moléculaire". Au contraire, dans le cas de milieux immergés, l'énergie portée par le fluide ne peut pas être négligée et nous montrons que la méthode des domaines fictifs basée sur les multiplicateurs de Lagrange distribués permet de coupler les équations de la dynamique et l'équation d'onde. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour propager l'onde dans le fluide, les grains étant modélisés en 2D par des sphères rigides et incompressibles afin de satisfaire les hypothèses de l'algorithme de dynamique moléculaire. Les résultats du modèle sur des expériences numériques simples mais pour lesquelles existent des solutions analytiques de l'acoustique mettent en évidence la validité du nouveau modèle. Nous en donnons une illustration pour l'étude des interactions subies par un empilement réaliste de multiples grains mobiles soumis à un signal acoustique.

La réfrigération magnétique, basée sur l'effet magnétocalorique (EMC), est une alternative intéressante aux méthodes de réfrigération traditionnelles, basées sur des cycles de compression/détente, car elle présente des rendements énergétiques nettement plus élevés et permet d'éviter l'utilisation de gaz nocifs contribuant à l'effet de serre et problématiques pour l'environnement. Cette technologie s'appuie sur l’EMC géant de certains matériaux magnétiques autour de la température ambiante. Cet effet permet d'augmenter ou de diminuer la température du matériau lors de son aimantation ou désaimantation adiabatique autour de sa température de transition magnétique.La majeure partie des travaux de thèse se focalise sur la famille des matériaux de type La(Fe,Si)13 dans lesquels un effet magnétocalorique géant a été mis en évidence et pour lesquels la faisabilité industrielle semble la plus favorable. Dans un premier temps, les propriétés structurales et magnétiques de ces alliages sont explorées et optimisées, en remplaçant aussi bien la terre rare que le métal de transition par d'autres éléments. Les méthodes d’élaboration, des traitements thermiques, ainsi que le contrôle de la stœchiométrie sont guidées par les caractérisations structurales, microstructurales, physiques (thermiques et magnétiques).D’autre part, l'effet de l'insertion d'éléments interstitiels légers est également étudié et une grande partie du travail porte sur la détermination des conditions de stabilité de ces interstitiels dans les matériaux. Grâce à l'extension des distances Fe-Fe, la température de Curie de la phase magnétocalorique peut être augmentée jusqu'à des plages proches de latempérature ambiante. L'influence d’une faible concentration en carbone sur les propriétés magnétiques des échantillons est examinée avant hydrogénation et la teneur en carbone est optimisée.Afin d'étudier la diffusion des éléments interstitiels, la cinétique de sorption d'hydrogène est étudiée par la méthode de Sieverts ainsi que par diffraction neutronique. La diffraction neutronique in situ et à haute résolution permet une localisation des atomes interstitiels et donne accès au schéma d’insertion. Cette étude permet de préciser l’effet de l’insertion d’interstitiels légers et des substitutions d’éléments de terre rare sur la structure des alliages métalliques complexes de type La-Fe-Si. Nous montrons que la dépression ou l’accélération de la cinétique d'hydrogénation peut être liée à la variation hétérogène particulière de la maille et des liaisons dans la structure de type NaZn13. Un mécanisme pour le chemin de diffusion est suggéré.Le mécanisme d'insertion d'atomes légers est non seulement fortement lié à l'espace disponible, mais aussi associés à la facilité du chemin de diffusion dans le réseau. Nous démontrons avec des résultats expérimentaux qu'une addition modérée de carbone dans la phase La(Fe,Si)13 avant l'hydrogénation peut effectivement ralentir la cinétique d'insertion de l'hydrogène. Dans les phases La-Ce-Fe-Si, une insertion de carbone peut aider à retenir les atomes d'hydrogène lors de la désorption, par conséquent, offre une possibilité d'avoir une meilleure stabilité des matériaux hydrogénés pour des applications à long terme. La stabilité des matériaux hydrogénés est mesurée par DSC et une amélioration de la stabilité thermique du matériau est réalisée par un dopage au carbone.Un volet exploratoire est consacré aux alliages Fe-Cr-Ni et Fe-Cr-Mn qui pourraient potentiellement avoir un effet magnétocalorique exploitable. Les transitions magnétiques et structurales de ces alliages de compositions différentes sont étudiées et leur potentiel d'application magnétocalorique est discuté. / The magnetocaloric effect (MCE) is characterized by a magnetic entropy change and an adiabatic temperature change. The NaZn13-type La(Fe,Si)13 system has attracted wide interest because of its first-order ferromagnetic phase transition with a large magnetocaloric effect. The transition temperature can be flexibly adjusted through substitution or interstitial insertion. Particularly, hydrogen interstitials can adapt the temperature range to room-temperature applications. Precise adjustment can be achieved by full hydrogen absorption then partial desorption. However, fully hydrogenated alloys are unstable upon heating. It is important to have a better understanding of its hydrogen stability to optimize its application potential.In the first part, the structural, magnetic, and magnetocaloric properties of La(Fe,Si)13 phases are studied. In particular, we have investigated the effect of substitution of Ce on the La site and Mn on the Fe sites. The partial substitution of Ce results in the decrease of TC with decreasing lattice constant. At the same time, Ce substitution for La results in a reduced volume of the octahedral interstitial site due to steric effect. The interstitial insertion is impeded by Ce partial substitution.Secondly, the effects of interstitial atoms such as hydrogen and carbon are examined. These elements are able to enter the interstitial voids in the La(Fe,Si)13 phase, expanding the lattice. Through the extension of Fe-Fe distances, the Curie temperature of the magnetocaloric phase can be raised up to room temperature range. The influence of small concentration of carbon on the magnetic properties of samples is examined prior to hydrogenation and carbon content is optimized. In order to investigate the interstitial dynamics, the hydrogen sorption kinetics is studied by the means of Sieverts’ volumetric method and neutron diffraction. Particular attention has been given to the adjustment of the structure in the course of hydrogen/deuterium interstitial absorption and desorption.Steady-state and in-situ neutron diffractions provide precise information of the interstitial atom location of the sequential filling of the accommodating sites. The structural investigation allows specifying the deformations undergone in the complex metallic alloys La-Fe-Si when subjected to light interstitial insertion or rare earth substitution at the cation site. We show that the depression or enhancement of the hydrogenation kinetics may be related to the particular inhomogeneous cell variation of bonding in the structure. A mechanism for the diffusion path is suggested.The mechanism is light atom insertion into the interstitial sites is not only strongly related to the available space for accommodation, but also associated with the facility of the diffusion path in the lattice. We demonstrate with experimental results that a modest addition of carbon in the La-Fe-Si phase prior to hydrogenation can effectively slow down the hydrogen insertion kinetics. In Ce-substituted La-Ce-Fe-Si phases, carbon insertion can help retain hydrogen atoms during desorption, therefore, offering a prospect to have improved stability of hydrogenated materials for long-term applications. The hydrogen stability of the material is examined by means of thermal desorption in DSC and an enhancement of the thermal stability of the material is achieved with carbon-doping.Lastly, in the search of new rare-earth-free materials for magnetocaloric applications, we have explored the capacity of alloys of types FeCrNi and FeCrMn. The magnetic and structural transitions of these alloys of different compositions are studied and their potential for magnetocaloric application is examined in this thesis.

Cette thèse porte sur les problèmes d'optimisation robustes et fiables avec l'incertitude d'entrée.Tout d'abord, les différentes catégories de méthodes d'optimisation stochastique pour traiter l'incertitude sont présentées. Ces méthodes visent à trouver une solution plus robuste et fiable en minimisant la variance de l'objectif et/ou en réduisant la probabilité de violer les contraintes en différentes manières. Chaque catégorie a diverses approches et après la comparaison, les plus efficaces sont sélectionnées.Cependant, comme ces méthodes augmentent le nombre d'évaluations par rapport à l'optimisation déterministe et nécessitent l'information de gradient qui peut être bruyante fournie par des modèles lourds comme les modèles d'éléments finis, elles ne conviennent pas aux modèles qui prennent du temps. Des stratégies de méta-modèles basées sur le krigeage sont proposées dans ce manuscrit car elles pourraient utiliser la détermination d'une petite taille d’échantillons pour approcher des fonctions complexes et donner des dérivés précis. La fonction objectif initiale et les contraintes sont progressivement remplacées par des méta-modèles de krigeage utilisant le critère d’enrichissement pour ajouter des échantillons dans le processus d'optimisation. Différentes stratégies compris le choix du critère et le positionnement de l'enrichissement de l'échantillon pour chaque catégorie sont comparées et mettent en évidence les plus efficaces.Ensuite, les approches d'optimisation développées dans ce travail de recherche sont appliquées aux modèles analytiques et aux éléments finis d'un transformateur pour résoudre des problèmes d'optimisation électromagnétique. / This PhD thesis deals with the robust and reliability-based optimization problems under input uncertainty.First, the different categories of stochastic optimization methods to treat the uncertainty are presented. These methods aim to find a more robust and/or reliable solution by minimize the variance of objective and reducing the probability to violate the constraints in different ways. Each categories has various approaches and after comparison, the most effective ones are selected.However, as these methods increase the number of evaluation than deterministic optimization and need the gradient information which may be noisy provided by time-consuming models like finite element models, they are not suitable for the heavy models. So kriging-based meta-model strategies are proposed in this manuscript as it could use the determination of small size sample to approach complex functions and give accurate derivatives. The original objective function and constraints are progressively replaced by kriging meta-models using infill sampling criterion to add samples in the process of optimization. Different strategies including the choice of the criterion and the positioning of sample enrichment for each categories are compared and highlight the most effective ones.Then the optimization approaches developed within this research work are applied to the analytic and finite element models of a transformer for solving an electromagnetic optimization problems.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'électronique moléculaire qui vise à réaliser une unité de calcul constituée d'une molécule connectée à des électrodes mésoscopiques. La première étape est de choisir une surface qui soit isolante, afin de découpler les états électroniques de la molécule de ceux du substrat et sur laquelle il soit possible de faire croître des îlots métalliques " 2D ", permettant la connexion de la molécule à un réservoir d'électrons, tout en ayant la possibilité de l'imager en NC-AFM. Notre choix s'est porté sur le nitrure d'aluminium (AlN), en raison de sa grande énergie de bande interdite (6,2 eV) et de sa similarité avec le nitrure de gallium (GaN, 3,4 eV) sur lequel il est possible de faire croitre des îlots 2D de magnésium. Le travail de cette thèse porte sur la croissance par épitaxie par jets moléculaire de films minces d'AlN sur substrats de silicium (Si(111)) et de carbure de silicium (SiC(0001)) et leur étude in-situ par NC-AFM et KPFM sous ultra vide. Les études NC-AFM ont permis d'adapter les protocoles de croissance afin de diminuer significativement les défauts de surface des films d'AlN. Des calculs théoriques DFT ont aidé à adapter ces protocoles de croissance afin d'obtenir de façon reproductible la reconstruction de surface (2x2) de l'AlN pour laquelle la surface est terminée par des adatomes d'azote. A l'issu de cette thèse, les films d'AlN obtenus présentent des surfaces adaptées au dépôt de molécules et d'îlots métalliques. / This thesis is part of molecular electronics, which aims to realize a calculation unit based on a single molecule connected to mesoscopic electrodes. The first step is to find a suitable surface, i.e. an insulating or large gap semi-conductor surface to decouple the electronic states of the molecule from the electronic states of the substrate. It must also be compatible with the growth of flat metallic nano-pads allowing the connection of the molecule to an electron tank, while having the possibility of imaging it in NC-AFM. Our choice was focused on the large gap semi-conductor Aluminum Nitride (AlN, 6.2 eV). Indeed it has been shown that the growth of magnesium on a similar substrate (GaN, 3.4 eV) yields one mono-layer high islands. The present work is focused on the growth by molecular beam epitaxy of AlN thin layers on silicon (Si(111)) and silicon carbide (SiC(0001)) substrates and in-situ study by NC-AFM and KPFM under ultrahigh vacuum. The NC-AFM studies helped to adapt the growth protocols in order to significantly reduce the surface defects of the AlN films. Theoretical calculations (DFT) helped to adapt these growth protocols which allows to reproducibly obtain the (2x2) surface reconstruction for which the surface is terminated by a layer of N atoms. At the end of this thesis, the AlN films obtained present suitable surfaces for depositing metallic electrodes and molecules.

Notre thèse propose d'étudier la précision des calculs par la méthode des éléments finis (MEF) au moyen "d'indicateurs de qualité". Les indicateurs de qualité représentent des formules simples qui permettent d'évaluer la qualité des calculs par éléments finis. La qualité de l'analyse numérique est évaluée par rapport à la discrétisation. Le modèle mathématique est considéré correct et les erreurs résultant du choix des propriétés des matériaux ne sont pas pris en compte. Nous avons défini les formulations mathématiques de ces indicateurs de qualité, ainsi que leurs limites inférieures et supérieures. Grâce au choix de formulations simples, il est facile de les introduire dans un logiciel de calcul par éléments finis. Ils ont été implémentés dans le code de calcul CESAR-LCPC, module Mécanique en Comportement Non Linéaire. Afin de démontrer qu'ils ont été correctement définis et de tester leur fiabilité, ces indicateurs de qualité sont testés sur un certain nombre de problèmes simples en 2D et en 3D. Après avoir prouvé leur capacité à caractériser la qualité de la discrétisation des modèles d'éléments finis, nous les avons testés sur le cas d'une excavation de palplanches butonnées (site expérimental de Hochstetten, près de Karlsruhe). La précision des résultats en termes de propriétés mécaniques choisies pour le sol et les structures n'a pas été étudiée. Nous avons également démontré que les résultats sont indépendants des propriétés mécaniques choisies pour le sol ou la structure / The thesis proposes to study the accuracy of the finite element method (FEM) analyses by means of « quality indicators ». The quality indicators represent simple mathematical formulas that are designed to evaluate the reliability of the numerical analyses. The accuracy of the discretization modeling of these analyses is determined ; the mathematical model is considered correct and the errors resulting from the choice of the mechanical properties of the soil are not taken into account. We proposed the mathematical formulations of the quality indicators and also established their lower and upper bounds. Due to their simple mathematical formulation, the quality indicators are easily implemented in any finite element computer code. We have introduced them in the CESAR-LCPC finite element computer code, namely in the nonlinear mechanical execution module. The proposed quality indicators are used on a number of simple 2D and 3D problems elastic and elastoplastic problems in order to assess the jump in stress values in the nodes of the generated mesh. After testing the accuracy of the discretization modeling of these numerical analyses, we evaluated the discretization modeling quality of a braced sheetpile excavation (Hochstetten experimental site, near Karlsruhe). The accuracy of the results based on the mechanical properties of the soil and the structure has not been studied. Also, we proved that the quality indicator results are independent of the chosen mechanical properties for the soil or structure