Aujourd'hui, avec l'amélioration des puissances de calcul informatique, la simulation numérique est devenue un outil essentiel pour la prédiction des phénomènes physiques et l'optimisation des procédés industriels. La modélisation de ces phénomènes pose des difficultés scientifiques car leur résolution implique des temps de calcul très longs malgré l'utilisation d'importantes ressources informatiques.Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. Les problèmes physiques étant fortement anisotropes, il est nécessaire d'avoir un maillage avec une résolution très élevée pour obtenir un bon niveau de précision. Cela implique de longs temps de calcul. Ainsi il faut trouver un compromis entre précision et efficacité. Le développement de méthodes d'adaptation en temps et en espace est motivé par la volonté de faire des applications réelles et de limiter les inconvénients inhérents aux méthodes de résolution non adaptatives en terme de précision et d'efficacité. La résolution de problèmes multi-échelles instationnaires sur un maillage uniforme avec un nombre de degrés de liberté limité est souvent incapable de capturer les petites échelles, nécessite des temps de calcul longs et peut aboutir à des résultats incorrects. Ces difficultés ont motivé le développement de méthodes de raffinement local avec une meilleure précision aux endroits adéquats. L'adaptation en temps et en espace peut donc être considérée comme une composante essentielle de ces méthodes.L'approche choisie dans cette thèse consiste en l'utilisation de méthodes éléments finis stabilisées et le développement d'outils d'adaptation espace-temps pour améliorer la précision et l'efficacité des simulations numériques.Le développement de la méthode adaptative est basé sur un estimateur d'erreur sur les arrêtes du maillage afin de localiser les régions du domaine de calcul présentant de forts gradients ainsi que les couches limites. Ensuite une métrique décrivant la taille de maille en chaque noeud dans les différentes directions est calculée. Afin d'améliorer l'efficacité des calculs la construction de cette métrique prend en compte un nombre fixe de noeuds et aboutit à une répartition et une orientation optimale des éléments du maillage. Cette approche est étendue à une formulation espace-temps où les maillages et les pas de temps optimaux sont prédits sur des intervalles de temps en vue de contrôler l'erreur d'interpolation sur la domaine de calcul. / Nowadays, with the increase in computational power, numerical modeling has become an intrinsic tool for predicting physical phenomena and developing engineering designs. The modeling of these phenomena poses scientific complexities the resolution of which requires considerable computational resources and long lasting calculations.In this thesis, we are interested in the resolution of complex long time and large scale heat transfer and fluid flow problems. When the physical phenomena exhibit sharp anisotropic features, a good level of accuracy requires a high mesh resolution, hence hindering the efficiency of the simulation. Therefore a compromise between accuracy and efficiency shall be adopted. The development of space and time adaptive adaptation techniques was motivated by the desire to devise realistic configurations and to limit the shortcomings of the traditional non-adaptive resolutions in terms of lack of solution's accuracy and computational efficiency. Indeed, the resolution of unsteady problems with multi-scale features on a prescribed uniform mesh with a limited number of degrees of freedom often fails to capture the fine scale physical features, have excessive computational cost and might produce incorrect results. These difficulties brought forth investigations towards generating meshes with local refinements where higher resolution was needed. Space and time adaptations can thus be regarded as essential ingredients in this recipe.The approach followed in this work consists in applying stabilized finite element methods and the development of space and time adaptive tools to enhance the accuracy and efficiency of the numerical simulations.The derivation process starts with an edge-based error estimation for locating the regions, in the computational domain, presenting sharp gradients, inner and boundary layers. This is followed by the construction of nodal metric tensors that prescribe, at each node in the spatial mesh, mesh sizes and the directions along which these sizes are to be imposed. In order to improve the efficiency of computations, this construction takes into account a fixed number of nodes and generates an optimal distribution and orientation of the mesh elements. The approach is extended to a space-time adaptation framework, whereby optimal meshes and time-step sizes for slabs of time are constructed in the view of controlling the global interpolation error over the computation domain.

Le droit de la santé réglemente les actions de santé lato sensu. En encadrant juridiquement une pluralité d'actes médicaux, comme l'AMP, l'interruption de grossesse, l'examen des empreintes génétiques ou encore les dons d'éléments et produits du corps humain, il influence le droit extra-patrimonial de la famille. Cette influence est protéiforme et se manifeste à la fois sur la détermination des liens familiaux et sur les droits et devoirs en découlant. Le droit comparé franco-suisse, dans sa fonction de connaissance du droit, permet de révéler les manifestations de cette influence. Le droit de la santé français exerce fréquemment un rôle moteur, subversif des concepts civilistes traditionnels. Le droit de la santé et le droit de la famille sont le plus souvent pensés séparément, le premier tendant parfois à s'autonomiser. À l'inverse, le droit de la santé suisse s'inspire régulièrement des constructions civilistes préexistantes, même si la finalité sanitaire justifie parfois un renouvellement des concepts. Ainsi, les deux champs du droit sont le plus souvent pensés globalement, approche dont le droit français gagnerait à s'inspirer. L'influence du droit de la santé sur le droit extra-patrimonial de la famille doit être repensée en tenant compte des objectifs poursuivis par les différentes règles de droit. La spécificité des actes médicaux à finalité familiale justifie que le droit de la santé soit cantonné à un rôle technique, suiveur de l'évolution du droit de la famille. En revanche, lorsqu'il réglemente les actes médicaux susceptibles d'influencer les droits et devoirs familiaux, le droit de la santé peut exercer un rôle complémentaire à celui du droit de la famille. / Health law regulates medical activity. By giving a legal framework to several medical acts, such as ART, abortion, DNA identification or donations of components and products of the human body, it influences extrapatrimonial family law. This influence is undeniably protean as it is exerted on both the definition and the legal regime of family ties. In its quest for improving knowledge of legal systems, French-Swiss comparative law can reveal and explain the manner in which this influence is expressed. In France, health law often plays a leading role, thus subverting traditional family law concepts and sometimes leading to inconsistencies. Health law and family law are usually viewed separately, with health law often taking an autonomous stance. In Switzerland, on the other hand, health law frequently draws on preexisting civil and family law concepts. Most of the time, these two fields of law are thought of together. This analysis incites us to rebuild French law in the light of Swiss law. The influence of health law on extrapatrimonial family law must be rethought, by taking into account the goal of each legal rule. The specificity of medical acts pursuing family interests justifies confining health law to a technical role, following the evolution of family law. Health law must be a tool for family law. However, health law can complement family law when it comes to the determination of family rights and duties. This complementarity is expressed either through the articulation of both branches of law when common goals are visible, or through the search for criteria capable of reconciling the conflicting goals pursued by these two subjects.

Lorsqu'une onde acoustique se propage dans un milieu granulaire, elle est susceptible de provoquer la mobilité des grains, aussi infime soit-elle. Inversement, la mobilité d'un grain dans une matrice fluide peut induire un champ acoustique et dans les deux cas, l'énergie acoustique peut être transférée à la fois au travers des pores et des contacts entre grains. Nous avons mis au point un modèle original permettant de considérer ces deux modes de transfert d'énergie pour simuler la propagation d'ondes acoustiques dans les milieux granulaires immergés. Dans le cas des milieux granulaires secs, l'inertie du fluide est telle que l'énergie transférée dans l'air peut être négligée et le milieu modélisé avec des algorithmes de type "dynamique moléculaire". Au contraire, dans le cas de milieux immergés, l'énergie portée par le fluide ne peut pas être négligée et nous montrons que la méthode des domaines fictifs basée sur les multiplicateurs de Lagrange distribués permet de coupler les équations de la dynamique et l'équation d'onde. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour propager l'onde dans le fluide, les grains étant modélisés en 2D par des sphères rigides et incompressibles afin de satisfaire les hypothèses de l'algorithme de dynamique moléculaire. Les résultats du modèle sur des expériences numériques simples mais pour lesquelles existent des solutions analytiques de l'acoustique mettent en évidence la validité du nouveau modèle. Nous en donnons une illustration pour l'étude des interactions subies par un empilement réaliste de multiples grains mobiles soumis à un signal acoustique. / When an acoustic wave propagates through a granular medium, it causes the grains to move, usually very slightly. In the same way, the movement of a grain embedded in a fluid matrix generates an acoustic wave. In both cases, acoustic energy is transmitted by the fluid and by the inter-granular contacts. We have developed a new numerical model for simulating wave propagation in submerged granular media that takes into account these two modes of energy transport. For the case of dry granular media, the grains are embedded in air whose inertia is so low that the energy it carries can be neglected. These media can be modeled with "Molecular Dynamics" or related methods. On the contrary, when granular media are submerged in water, the energy carried by the fluid cannot be neglected, rendering their modelization much more difficult. We use the fictitious domain method with distributed Lagrange multipliers to couple the equation of motion of the grains to the wave equation of the fluid. We use finite elements to propagate the wave in the fluid, and the grains are modeled in 2D by rigid, incompressible spheres compatible with the hypotheses of Molecular Dynamics. To validate the model, we perform series of numerical experiments whose results are compared to analytic solutions from acoustics. We also perform a simulation with hundreds of grains under an incident wave to demonstrate the possibilities of the model.

Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul direct. / This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation.

Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord.La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance. / This thesis focuses on the theoretical study and numerical analysis of parabolic equations with boundary conditions.The first part is devoted to degenerate parabolic equation which combines features of a hyperbolic conser-vation law with those of a porous medium equation. We define suitable notions of entropy solutions foreach of the boundary conditions (zero-flux, Robin, Dirichlet). The main difficulty in these studies residesin the formulation of the adequate notion of entropy solution and in the proof of uniqueness. There isa technical difficulty due to the lack of regularity required to treat the boundaries terms. We take ad-vantage of the fact that boundary regularity results are easier to obtain for the stationary problem, inparticular in one space dimension. Thus, using strong-weak uniqueness approach we get the uniquenesswith the choice of a non-symmetric test function and using the nonlinear semigroup theory. The exis-tence of solution is proved in two steps, combining the method of parabolic regularization and Galerkinapproximations. Next, we develop a direct approach to construct approximate solutions by an implicitfinite volume scheme. In both cases, the estimates in the appropriately chosen functional spaces are com-bined with arguments of weak or strong compactness and various tricks to pass to the limit in nonlinearterms. In the appendix, we propose a result of existence of strong trace of a solution for the degenerateparabolic problem. In another appendix of independent interest, we introduce a new concept of solutioncalled integral process solution. We exploit it to overcome the difficulty of proving the convergence ofour finite volume scheme to an entropy solution for the zero-flux boundary problem.The second part of this thesis deals with a free boundary problem describing the propagation of a com-bustion front and the evolution of the temperature in a heterogeneous medium. So we have a coupledproblem consisting of the heat equation of bidimensional space and a Hamilton-Jacobi equation. The ob-jective is to construct a numerical scheme and to verify that the numerical solution converges to a wavesolution for a long time. Recall that an existence of wave solution for this problem was already proven inan analytical framework. At first, we focus on the study of a one-dimensional problem. Here, we face aproblem of stability of the scheme. This is due to a difficulty of taking into account the Neumann boun-dary condition. Through a technique of change of unknown, we can propose a monotone scheme. Wealso adapt this technique for solving two-dimensional problem. Using a change of variables, we obtaina fixed domain where the discretization becomes easy. The monotony of the scheme is proved under anadditional assumption of monotone propagation that requires the free boundary moves in the directionsof a cone given beforehand.

Dans un avion, un hélicoptère ou un lanceur actuel, des milliers de capteurs, pour la plupart non critiques sont utilisés pour la mesure de divers paramètres (températures, pressions, positions...) Les résultats sont ensuite acheminés par des fils vers les calculateurs de bord qui les traitent. Ceci implique la mise en place de centaines de kilomètres de câbles (500 km pour un avion de ligne) dont le volume est considérable. Il en résulte une grande complexité de conception et de fabrication, des problèmes de fiabilité, notamment au niveau des connexions, et une masse importante. Par ailleurs l'instrumentation de certaines zones est impossible car leur câblage est difficilement envisageable par manque d'espace. En outre, s'il est souvent intéressant d'installer de nouveaux capteurs pour faire évoluer un aéronef ancien, l'installation des câbles nécessaires implique un démantèlement partiel, problématique et coûteux, de l'appareil. Pour résoudre ces problèmes, une idée innovante a émergé chez les industriels de l'aéronautique : commencer à remplacer les réseaux filaires reliant les capteurs d'un aéronef et leur centre de décision par des réseaux sans fil. Les technologies de communication sans fil sont aujourd'hui largement utilisées dans les marchés de l'électronique de grande consommation. Elles commencent également à être déployées pour des applications industrielles comme l'automobile ou le relevé à distance de compteurs domestiques. Cependant, remplacer des câbles par des ondes représente un défi technologique considérable comme la propagation en milieu confiné, la sécurité, la sureté de fonctionnement, la fiabilité ou la compatibilité électromagnétique. Cette thèse est motivée d'une part par l'avancée non négligeable dans le milieu aérospatial que pourrait être l'établissement d'un réseau sans fil à bord d'aéronefs dans la résolution de problématique classiques comme l'allégement et l'instrumentation. Il en résulterait donc : * Une meilleure connaissance de l'environnement et de la santé de l'aéronef * Un gain sur le poids. * Un gain en flexibilité. * Un gain en malléabilité et en évolutivité. * Un gain sur la complexité. * Un gain sur la fiabilité D'autre part, étant donnée la complexité de la conception de ce réseau de capteur sans fil, il a été nécessaire d'appliquer une méthodologie évolutive et adaptée mais inspirée de l'ingénierie système. Il est envisageable, vu le nombre de sous-systèmes à considérer, que cette méthodologie soit réutilisable pour d'autre cas pratiques. Une étude aussi complète que possible a été réalisée autour de l'existant déjà établi sur le sujet. En effet, on peut en lisant ce mémoire de thèse avoir une idée assez précise de ce qui a été fait. Une liste a été dressée de toutes les technologies sans fil en indiquant leur état de maturité, leurs avantages et leurs inconvénients afin de préciser les choix possibles et les raisons de ces choix. Des projets de capteurs sans fil ont été réalisés, des technologies sans fil performantes et personnalisables ont été développées et arrivent à maturité dans des secteurs variés tels que la domotique, la santé, l'automobile ou même l'aéronautique. Cependant aucun capteur sans fil n'a été véritablement installé en milieu aérospatial car de nombreux verrous technologiques n'ont pas été levés. Fort des expériences passées, et de la maturité qu'ont prise certaines technologies, des conclusions ont été tirées des projets antérieurs afin de tendre vers des solutions plus viables. Une fois identifiés, les verrous technologiques ont été isolés. Une personnalisation de notre solution a été à envisager afin de remédier tant que faire se peut à ces points bloquants avec les moyens mis à disposition. La méthodologie appliquée nous a permis d'identifier un maximum de contraintes, besoins et exigences pour mieux focaliser les efforts d'innovation sur les plus importantes et choisir ainsi les technologies les plus indiquées.