Dans cette thèse nous développons des estimations d'erreur a posteriori par équilibrage de flux pour la poro-mécanique et la poro-plasticité.En se basant sur ces estimations, nous proposons des algorithmes adaptatifs pour la résolution numérique de problèmes en mécanique des sols.Le premier chapitre traite des problèmes en poro-élasticité linéaire.Nous obtenons une borne garantie sur l'erreur en utilisant des reconstructions équilibrées et $H({rm div})$-conformes de la vitesse de Darcy et du tenseur de contraintes mécaniques.Nous appliquons cette estimation dans un algorithme adaptif pour équilibrer les composantes de l'erreur provenant de la discrétisation en espace et en temps pour des simulations en deux dimensions.La contribution principale du chapitre porte sur la reconstruction symétrique du tenseur de contraintes.Dans le deuxième chapitre nous proposons une deuxième technique de reconstruction du tenseur de contraintes dans le cadre de l'élasticité nonlinéaire.En imposant la symétrie faiblement, cette technique améliore les temps de calcul et facilite l'implémentation.Nous démontrons l'éfficacité locale et globale des estimateurs obtenus avec cette reconstruction pour une grande classe de lois en hyperélasticité.En ajoutant un estimateur de l'erreur de linéarisation, nous introduisons des critères d'arrêt adaptatifs pour le solveur de linéarisation.Le troisième chapitre est consacré à l'application industrielle des résultats obtenus. Nous appliquons un algorithme adaptatif à des problèmes poro-mécaniques en trois dimensions avec des lois de comportement mécanique élasto-plastiques. / In this Ph.D. thesis we develop equilibrated flux a posteriori error estimates for poro-mechanical and poro-plasticity problems.Based on these estimations we propose adaptive algorithms for the numerical solution of problems in soil mechanics.The first chapter deals with linear poro-elasticity problems.Using equilibrated $H({rm div})$-conforming flux reconstructions of the Darcy velocity and the mechanical stress tensor, we obtain a guaranteed upper bound on the error.We apply this estimate in an adaptive algorithm balancing the space and time discretisation error components in simulations in two space dimensions.The main contribution of this chapter is the symmetric reconstruction of the stress tensor.In the second chapter we propose another reconstruction technique for the stress tensor, while considering nonlinear elasticity problems.By imposing the symmetry of the tensor only weakly, we reduce computation time and simplify the implementation.We prove that the estimate obtained using this stress reconstuction is locally and globally efficient for a wide range of hyperelasticity problems.We add a linearization error estimator, enabling us to introduce adaptive stopping criteria for the linearization solver.The third chapter adresses the industrial application of the obtained results.We apply an adaptive algorithm to three-dimensional poro-mechanical problems involving elasto-plastic mechanical behavior laws.

Parallèlement à l’impression jet d’encre et au bioplotting, l’impression d'éléments biologiques assistée par laser (Laser Assisted Bioprinting : LAB) qui utilise le transfert vers l’avant induit par laser (Laser Induced Forward Transfer : LIFT) a émergé comme une méthode alternative dans l’assemblage et la micro–structuration de biomatériaux et de cellules. Le LAB est une technique d’écriture directe qui offre la possibilité d’imprimer des motifs avec une haute résolution spatiale à partir d'une large gamme de matériaux solides ou liquides, tels que des diélectriques, des biomolécules et des cellules vivantes en solution.Dans nos travaux de recherche, nous avons considéré une approche expérimentale et numérique pour étudier les mécanismes physiques mis en jeu lors de la microimpression d’éléments biologiques assistée par laser. Dans un premier temps nous avons défini les paramètres rhéologiques des bioencres et les conditions de transfert (composition, épaisseur et viscosité de la bioencre et énergie laser). Puis nous avons mené une analyse statistique du volume des gouttelettes déposées pour quatre viscosités de bioencre, cinq épaisseurs de bioencre et cinq énergies laser. Ensuite nous avons conçu et mis en place un système d’imagerie résolue en temps pour étudier les effets de la viscosité sur la dynamique de l’éjection. Nous avons ainsi différencié trois régimes d'éjection en fonction de l'énergie laser déposée dans la couche absorbante, de la viscosité et de l'épaisseur de la bioencre. Parallèlement, un modèle numérique a été mis en place pour comprendre et prédire la dynamique de l’éjection en fonction de paramètres multiples : choix et épaisseur de la couche absorbante, épaisseur de la couche de bioencre, énergie laser déposée. Enfin, au regard de ces études, nous proposons un mécanisme d'éjection des microgouttelettes intervenant au cours du procédé de microimpression assistée par laser. / Over this decade, cell printing strategy has emerged as one of the promising approaches to organize cells in two and three dimensional engineered tissues. In parallel with ink-jet printing and bioplotting, Laser Assisted Bioprinting (LAB) using Laser-Induced Forward Transfer (LIFT) has emerged as an alternative method in the assembly and micropatterning of biomaterials and cells. LAB is a laser direct-write technique that offers the possibility of printing micropatterns with high spatial resolution from a wide range of solid or liquid materials, such as dielectrics, biomolecules and living cells in solution. In our research works, we considered an experimental and numerical approach to study the physical mechanisms involved in the biological elements microprinting laser assisted.First we defined the rheological parameters of bioinks and the transfer conditions (composition, thickness and viscosity of the bioink and laser energy). Then we led a statistical analysis of the volume of the transfer droplets for four viscosities of bioink, five thicknesses of bioink and five laser energies. Then we designed and implemented a system for time resolved imaging to study the effects of viscosity on the dynamics of the ejection. Thus we have differentiated three ejection regimes in function of the laser energy released in the absorbing layer, the visocsity and the thickness of the bioink. In parallel, a numerical model was developed to understand and predict the dynamics of the ejection parameters according to multiple choice and thickness of the absorbing layer, thickness of the layer bioencre, energy deposited. Finally, with regard to these studies, we propose a mechanism for ejecting droplets involved in the process of laser-assisted microprinting.

Quantifier la totalité des apports atmosphériques, notamment particulaires, est nécessaire pour mieux comprendre les cycles biogéochimiques en vue d'une gestion durable des écosystèmes forestiers. En effet, l'intensification des récoltes de bois-énergie induit une pression nutritive supplémentaire sur les forêts. Le but de ce travail est de combler les lacunes concernant le dépôt atmosphérique particulaire (taux de dépôt, composition minéralogique et chimique), ainsi que d'étudier son influence sur les cycles biogéochimiques forestiers. Pour ce faire, un échantillonnage de 2 ans a été mis en place dans 4 hêtraies de la moitié Nord de la France. Un développement métrologique a été nécessaire pour concevoir les capteurs hors et sous canopée et pour séparer les particules de la phase dissoute puis compartimenter le dépôt particulaire en fonction du modèle conceptuel organo-minéral établi dans cette étude. Les résultats obtenus valident ce modèle et montrent (i) un taux de dépôt annuel de 19±3 kg.ha-1.an-1 de minéraux peu solubles témoignant d'origines diverses, (ii) des flux de nutriments inférieurs à ceux des dépôts dissous et de l'altération des minéraux du sol mais qui contribuent à améliorer la fertilité des forêts, (iii) un captage supplémentaire induit par la canopée et (iv) une dissolution des particules minérales lors de leur transport atmosphérique qui enrichit les précipitations en nutriments. Un échantillonnage optimisé sur le long terme est indispensable pour confirmer et préciser les tendances observées, en particulier concernant les épisodes de très fort dépôt particulaire et le dépôt sous la canopée / Quantifying the little-known inputs of atmospheric particulate deposition (APD) is critically important for a sustainable management of forest ecosystems. Indeed, harvesting and subsequent nutrient losses are going to increase so as to meet the demand in renewable energy, including fuel-wood. This work aims at filling this gap by (i) describing the deposition rate, mineralogical and chemical compositions of APD and (ii) evaluating the influence of APD nutrient inputs on forest biogeochemical cycles. To do so, 4 beech stands in North French forests were equipped for a 4-week sampling. After a metrological development, samplers out of and below canopy were used for a 2-year sampling, as well as methods to separate APD from atmospheric dissolved deposition. These methods were conceived to separate the organic and mineral fractions of APD according to the conceptual model designed in this work. My results validated this model and indicated (i) a quite constant deposition rate of 19±3 kg.ha-1.year-1 of hardly soluble minerals over the North of France, made of various minerals suggesting heterogeneous sources of particles, (ii) nutrient inputs inferior to those of atmospheric dissolved deposition and soil weathering, but improving ecosystem fertility, (iii) an interception effect of the canopy, and (iv) the dissolution of mineral particles in the atmosphere which enriched atmospheric dissolved deposition in nutrients. Extending and optimizing the sampling would allow confirming and clarifying these results, especially concerning high atmospheric load periods and APD below canopy

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée / This thesis is devoted to the modelling, the mathematical analysis and the simulation of non-Newtonian fluids. Some fluids in an intermediate liquid-solid phase are particularly considered: aging fluids. Modelling scales are macroscopic and mesoscopic. In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapter 2, we present numerical simulations of a macroscopic two-dimensional model. The finite element method used for discretization is described. For the flow past a cylinder test-case, phenomena at play in aging fluids are observed. The Chapter 3 contains a mathematical analysis of the one-dimensional version of the system of partial differential equations used for the simulations. We show well-posedness and investigate the longtime behaviour of the solution. In the last chapter, macroscopic equations are derived from a mesoscopic equation. The mathematical analysis of this mesoscopic equation is also carried out

Le contrôle des vibrations est devenu un enjeu majeur et a reçu une attention considérable dans de nombreuses applications industrielles. Diverses approches de recherche ont été exploitées pour réduire les vibrations indésirables. Les matériaux intelligents développés peuvent contrôler et supprimer les vibrations d'une manière efficace et intelligente avec un poids ajouté supplémentaire négligeable par rapport au système. La majorité des recherches sur les matériaux intelligents a mis l'accent sur le contrôle d’une structure composite constituée avec des transducteurs piézoélectriques intégrés ou liés à la structure. Les avantages des matériaux piézoélectriques sont une bande passante élevée, une grande compacité, leur légèreté, leur facilité de mise en œuvre et les leurs bonnes caractéristiques de couplage électromécanique, ce qui les rend appropriés en tant que actionneurs et capteurs. Récemment, une technique de contrôle de vibration semi-passif non linéaire, appelé SSD (Synchronized Switch Damping) a été développée. SSD s'appuie sur une élévation cumulative de la tension aux bonnes de l’élément piézoélectrique résultant de la commutation continue de ladite tension. Il a été montré que les performances d’amortissement sont fortement liées à cette amplitude de tension totale disponible. Basé sur les techniques SSD, une nouvelle approche globale pour l'amortissement des vibrations d’une structure “intelligente” est proposée dans cette thèse. Elle est fondée sur une redistribution modale d'énergie par l'intermédiaire d'un réseau d'éléments piézoélectriques. L'objectif de ce travail est d’augmenter la tension piézo-électrique (directement lié à l'énergie opératoire d’amortissement) pour l'amélioration les performances d'amortissement. Dans cette approche semi-active proposée, l'énergie supplémentaire est fournie par un réseau d'éléments piézoélectriques qui recueille cette énergie sur les différents modes de vibration de la structure. Deux topologies de réseau d'origine sont développées pour le transfert d’énergie. L’une s'appelle SSDT "Synchronized Switch Damping by energy Transfer". L’autre est définie comme SSDD "Synchronized Switch Damping with Diode". L’évaluation et la comparaison des performances sont effectuées sur un modèle représentatif d'une plaque encastrée équipée de plusieurs éléments piézoélectriques dans le cas d’une excitation multimodale. Par rapport à la méthode SSDI modale, des résultats de simulation et un modèle global théorique sont enfin proposés pour démontrer la relation entre l'amélioration d’amortissement réalisable et l'énergie transférée par rapport à l'énergie mécanique de la structure. Ces résultats prouvent la capacité d'un réseau d'éléments piézoélectriques dans la gestion et la redistribution d'énergie de la structure pour améliorer l'amortissement de vibrations d’une structure intelligente. / Structural vibration control is an important issue and has received considerable research attention in many industry applications. Researches investigated various approaches to reduce undesirable vibrations. The smart materials can control and suppress vibration in an efficient and “intelligent” way without causing much additional weight. The majority of research in smart damping materials has focused on the control of composite structure using embedded or bonded piezoelectric transducers. The advantages of piezoelectric materials include high achievable bandwidth, compactness, lightness, easy implementation and good electromechanical coupling characteristics, thus making them appropriate for actuators and sensors applications. Recently, a non-linear semi-passive vibration control technique, so-called Synchronized Switch Damping (SSD), has been developed. SSD technique relies on a cumulative build-up of the voltage resulting from the continuous switching of the piezoelectric voltage and it was shown that the performance is strongly related to this total voltage amplitude available. Based on SSD techniques, a new global approach for improved vibration damping of smart structure, based on global energy redistribution by means of a network of piezoelectric elements is proposed in this thesis. The objective of this work is to propose a new approach to increase the piezoelectric voltage (also related to the damping operative energy) in order to improve the damping performance. In the proposed semi-active approach, the extra energy used to improve this voltage is gathered on the various modes of the structure using an interconnected piezoelectric element network. Two original network topologies are developed for transferring energy. One is named SSDT for “Synchronized Switch Damping by energy Transfer”. The second is defined as SSDD for “Synchronized Switch Damping with Diode”. Performance evaluations and comparisons are performed on a model representative of a clamped plate equipped with piezoelectric elements in the case of multimodal motion. Compared to the Modal-SSDI method used as a baseline, simulation results and a global theoretical model are proposed demonstrating the relationship between the achievable damping improvement and the ratio of transferred energy to the structure mechanical energy, thus proving the capability of a network of piezoelectric elements for global energy management and redistribution in order to improve the vibration damping of smart structures.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.

Dans cette thèse on calcule la fonction de Green des équations de Laplace et Helmholtz en deux et trois dimensions dans un demi-espace avec une condition à la limite d'impédance. Pour les calculs on utilise une transformée de Fourier partielle, le principe d'absorption limite, et quelques fonctions spéciales de la physique mathématique. La fonction de Green est après utilisée pour résoudre numériquement un problème de propagation des ondes dans un demi-espace qui est perturbé de manière compacte, avec impédance, en employant des techniques des équations intégrales et la méthode d'éléments de frontière. La connaissance de son champ lointain permet d'énoncer convenablement la condition de radiation dont on a besoin. Des expressions pour le champ proche et lointain de la solution sont données, dont l'existence et l'unicité sont discutées brièvement. Pour chaque cas un problème benchmark est résolu numériquement. On expose étendument le fond physique et mathématique et on inclut aussi la théorie des problèmes de propagation des ondes dans l'espace plein qui est perturbé de manière compacte, avec impédance. Les techniques mathématiques développées ici sont appliquées ensuite au calcul de résonances dans un port maritime. De la même façon, ils sont appliqués au calcul de la fonction de Green pour l'équation de Laplace dans un demi-plan bidimensionnel avec une condition à la limite de dérivée oblique.

Ce travail présente quelques résultats concernant des méthodes numériques déterministes et probabilistes pour des équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires, avec des applications à l'hydrogéologie. On s'intéresse tout d'abord à l'équation d'écoulement dans un milieu poreux en régime stationnaire avec un coefficient de perméabilité lognormal homogène, incluant le cas d'une fonction de covariance peu régulière. On établit des estimations aux sens fort et faible de l'erreur commise sur la solution en tronquant le développement de Karhunen-Loève du coefficient. Puis on établit des estimations d'erreurs éléments finis dont on déduit une extension de l'estimation d'erreur existante pour la méthode de collocation stochastique, ainsi qu'une estimation d'erreur pour une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. On s'intéresse enfin au couplage de l'équation d'écoulement considérée précédemment avec une équation d'advection-diffusion, dans le cas d'incertitudes importantes et d'une faible longueur de corrélation. On propose l'analyse numérique d'une méthode numérique pour calculer la vitesse moyenne à laquelle la zone contaminée par un polluant s'étend. Il s'agit d'une méthode de Monte-Carlo combinant une méthode d'élements finis pour l'équation d'écoulement et un schéma d'Euler pour l'équation différentielle stochastique associée à l'équation d'advection-diffusion, vue comme une équation de Fokker-Planck.

Les techniques de description des éléments caractéristiques d'une image sont omniprésentes dans de nombreuses applications de vision par ordinateur. Nous proposons à travers ce manuscrit une extension, pour décrire (représenter) et apparier les éléments caractéristiques des images. L'extension proposée consiste en une approche originale pour apprendre, ou estimer, la présence sémantique des éléments caractéristiques locaux dans les images. L'information sémantique obtenue est ensuite exploitée, en conjonction avec le paradigme de sac-de-mots, pour construire un descripteur d'image performant. Le descripteur résultant, est la combinaison de deux types d'informations, locale et contextuelle-sémantique. L'approche proposée peut être généralisée et adaptée à n'importe quel descripteur local d'image, pour améliorer fortement ses performances spécialement quand l'image est soumise à des conditions d'imagerie contraintes. La performance de l'approche proposée est évaluée avec des images réelles aussi bien dans les deux domaines, 2D que 3D. Nous avons abordé dans le domaine 2D, un problème lié à l'appariement des éléments caractéristiques dans des images. Dans le domaine 3D, nous avons résolu les problèmes d'appariement et alignement des vues partielles tridimensionnelles. Les résultats obtenus ont montré qu'avec notre approche, les performances sont nettement meilleures par rapport aux autres méthodes existantes.

On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.