Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse est consacrée à la contrôlabilité et à l’observabilité de l’équation d’évolution non autonome. Dans la première partie, nous donnons un aperçu de la théorie du contrôle ainsi que quelques résultats classiques sur le contrôle des systèmes autonomes et non autonomes. En fait, nous rappellerons les techniques de la théorie des semi-groupes, théorie de l’évolution familiale, théorie de la dualité et de l’opérateur. Dans la deuxième partie, nous sommes intéressés à étudier le problème de contrôle pour les systèmes EDP définis sur des domaines dépendant du temps. Nous développons de nouvelles techniques pour obtenir les résultats sur l’observabilité exacte des équations de l’onde et de Schrödinger 1D, puis par dualité nous établissons la contrôlabilité exacte du système adjoint. Le dernier résultat est une généralisation des tests de Hautus pour l’observabilité du système d’évolution non autonome. Notre méthode peut s’appliquer aux équations de Schrödinger et à l’équation d’onde avec des potentiels dépendant du temps. / This thesis is devoted to the controllability and observability of nonautonomous evolution equation. In the first part, we give an overview on control theory as well as some classical results on control of both autonomous and nonautonomous systems. In fact, we will recall the technique in semigroup theory, evolution familys theory, duality theory and operator theory. In the second part, we are interested to investigate the control problem for PDEs systems defined on time-dependent domains. We develope some new techniques to obtain the results on exact observability for one dimensional wave and Schrödinger equations, then by duality we establish exact controllability of adjoint system. The last result is a generalization of Hautus tests for observability of non- autonomous evolution system.Our method can apply for Schrodinger equations with time dependent potentials and to a damped wave-equation with time-dependent damping.

Le travail présenté dans cette thèse s'inscrit dans le cadre des architectures logicielles à base de composants. Une architecture logicielle offre une description d'un système à un niveau d'abstraction élevé en terme de composants et d'interactions entre ces composants. La problématique abordée relève de l'évolution structurelle dans les architectures logicielles à base de composants. L'évolution est une nécessité importante dans le monde du logiciel et des systèmes informatiques. Elle permet, dans le cadre des architectures logicielles, d'éviter que celles-ci ne restent figées et soient obsolètes par rapport aux besoins en perpétuels changements. Un autre objectif essentiel est la possibilité de pouvoir élargir les architectures logicielles et d'appliquer le passage à l'échelle, pour prendre en compte de nouveaux besoins ou des fonctionnalités plus complexes. Une architecture doit donc pouvoir être modifiée pour rester utilisable, réutilisable et disponible pour ses utilisateurs, et cela tout au long du cycle de vie du système. Notre contribution à cette problématique se scinde en trois axes : Le premier axe consiste en la proposition d'un modèle d'évolution dénommé SAEV (Software Architecture EVolution model) permettant l'abstraction, la spécification et la gestion de l'évolution des architectures logi- cielles. SAEV se veut un modèle générique, uniforme et indépendant de tout langage de description d'archi- tectures logicielles. Le deuxième axe s'appuie sur deux constats : le premier constat est que les architectures logicielles ne véhi- culent pas assez d'informations sur le degré de corrélation entre leurs éléments constitutifs, qui permettraient de déterminer et de propager automatiquement les impacts d'une évolution. Le deuxième constat est que les connecteurs, de par leur position d'intermédiaires entre les éléments architecturaux sont des supports idéaux pour véhiculer les changements entre ces éléments. C'est ainsi que nous proposons d'enrichir les connecteurs par des propriétés sémantiques qui exprimeraient alors la corrélation entre les éléments d'une architecture logicielle qu'ils relient. Le troisième axe illustre la prise en compte des propriétés sémantiques proposées dans le cadre de l'ADL COSA (Component-Object based Software Architecture). COSA est un ADL hybride qui réifie les concepts communément admis par la majorité des langages de description d'architectures logicielles. Cet axe montre aussi l'application du modèle SAEV sur des architectures logicielles décrites en COSA et en tenant compte des propriétés sémantiques définies.

Les architectures logicielles ont été introduites en réponse à l'accroissement de la complexité des systèmes, en favorisant leurs descriptions à un haut niveau d'abstraction. Dans cette thèse, nous proposons d'aborder la problématique de leurs évolutions avec comme objectif, de capitaliser les évolutions récurrentes et de favoriser leur réutilisation. Notre contribution se décline en deux volets majeurs. Le premier volet concerne la proposition du modèle d'évolution SAEM (Style-based Architectural Evolution Model), permettant l'abstraction, la spécification et la gestion de l'évolution dans les architectures logicielles au travers du concept de style d'évolution. SAEM se veut un modèle d'évolution générique, uniforme et indépendant de tout langage de description d'architecture. Le formalisme proposé décrit les concepts du style d'évolution selon un tryptique : domaine, entête et compétence. Le deuxième volet concerne le développement d'une approche de réutilisation par dessus SAEM pour tenter de rendre les activités d'évolution plus rentables. Nous proposons une démarche pour la construction de bibliothèques pour les styles d'évolution, orchestrée par différentes catégories d'intervenants. Les bibliothèques sont élaborées selon deux types de processus complémentaires : « pour la réutilisation » et « par la réutilisation ». Nous présentons une technique de raisonnement classificatoire pour permettre aux bibliothèques d'être peuplées et interrogées dans le but de gérer les savoir et savoir-faire relatifs à l'évolution architecturale.

Cette thèse se décompose en deux parties indépendantes. Notre objectif dans la première partie est d'étudier le comportement asymptotique des $U$-statistiques, basées sur des noyaux d'ordre 2, échantillonnées par une marche aléatoire. Plus précisément, on se donne $(S_n)_(n \in \N)$ une marche aléatoire sur $\Z^d$, $d \geq 1$ et $(\xi_x)_(x \in \Z^(d))$ une collection de variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, indépendante de $(S_n)_(n \in \N)$. On note $\mu$ la loi de $\xi_0$ et l'on désigne par $h : \R^2\ra \R$, une fonction mesurable, symétrique, telle que $h \in L^2(\mu\otimes\mu)$. On s'intéresse au comportement asymptotique de la suite de processus, $$ \cU_n(t)=\sum_(i,j=0)^([nt])h(\xi_(S_i), \xi_(S_j)), \quad t\in[0,1], \quad n=0,1,\ldots, $$ à valeurs dans $\cD([0,1])$, l'espace des fonctions c.à.l.à.g. définies sur $[0,1]$, muni de la topologie de Skorohod. Cabus et Guillotin ont obtenu la distribution asymptotique de ces objets, dans le cas où la marche aléatoire, $(S_n)_(n \in \N)$, est récurrente sur $\Z^2$, ainsi que dans le cas où elle est transiente sur $\Z^d$, pour $d\geq3$. Elles ont également conjecturé la forme de la distribution limite, dans le cas de la marche aléatoire simple, symétrique, sur $\Z$. Dans le cas où $\Sn$ appartient au domaine d'attraction d'une loi stable d'indice $1<\alpha\leq2$, nous prouvons deux théorèmes limites fonctionnels, décrivant le comportement asymptotique de $\(\cU_n, n=1,2,\ldots\)$. Nous démontrons ainsi, la conjecture de Cabus et Guillotin. Par ailleurs, nous donnons une nouvelle preuve de leurs résultats.\\ Dans une seconde partie, nous étudions le comportement asymptotique du temps d'atteinte de deux versions d'un algorithme d'évolution simplifié, modélisant le repliement d'une protéine : le $(1+1)$-EA sur le problème LeadingOnes. Pour chaque algorithme nous donnons une loi des grands nombres, un théorème central limite et nous comparons la performance des deux modèles.\\

Les travaux développés dans cette thèse définissent une approche pour la gestion des impacts des évolutions des profils UML sur les modèles instances. Sur la base d'organisation des diverses connaissances identifiées lors de l'analyse des évolutions d'un profil UML, nous proposons un processus automatisé PEM (Profil Evolution Method) permettant l'identification des évolutions a posteriori sous forme de différences, la reconstruction de ces différences en opérations d'évolution conformes au métamodèle UML, la classification de leur impact et, finalement, l'adaptation des modèles à la nouvelle version du profil UML. L'approche intègre également une activité de formalisation et d'utilisation de patrons d'évolution contenant toutes les informations essentielles employées à chaque étape de notre processus. Ces patrons sont employés dans notre système P²E (Papyrus Profile Evolution) pour guider le concepteur des modèles ou des profils, dans la gestion des évolutions d'un profil UML en évaluant efficacement un sous ensemble suffisant et pertinent d'éléments et de paramètres d'évolution d'un profil UML.Les principales contributions de l'approche résident dans la formalisation d'opérateurs d'évolution à partir du métamodèle UML, la proposition d'une classification des impacts des évolutions sur les modèles instances, la modélisation semi-formelle et explicite d'un catalogue de patron d'évolution contenant les solutions d'adaptation à appliquer sur les modèles instances. / This thesis proposes an approach for the management of UML profiles evolutions and their impacts on instance models. Based on the analysis of standardized UML profiles evolutions, we propose an automated process called PEM (Profile Evolution Method) allowing the evolutions identification a posteriori and their representations as differences; the reconstruction of these differences as evolution operations that are compliant with the UML metamodel; their impacts classification and, finally, the instance models adaptation towards the new UML profile version.The approach includes also an activity of formalization of previous knowledge in the form of evolution patterns. The patterns contain all the essential information used at each step in our P²E system (Papyrus Profile Evolution). They guide the models designer or the profiles designer, in the management of the UML profiles evolution by evaluating efficiently a sufficient subset with pertinent evolving elements and their evolution parameters.In this approach, the major contributions consist in the formalization of evolution operators extracted from the UML metamodel, the proposal of an evolution impacts classification, the specification of a pattern catalog that is semi-formal and explicit for the designers. Finally, the specification of adaptation solutions (to adapt the old model versions to the new UML profile version).

Les travaux présentés dans cette thèse concernent des résultats d'homogénéisation et de correcteur pour des problèmes hyperboliques dans des milieux hétérogènes avec des conditions aux bords mixtes. Les problèmes de ce type modélisent la propagation des ondes dans des milieux hétérogènes. Dans le premier chapitre on rappelle une partie de l'ensemble des outils permettant l'étude asymptotique de problèmes posés dans un milieu hétérogène. Le second chapitre est consacré à l'étude de l'équation des ondes dans un domaine perforé de façon non périodique. Pour cela, on effectue une hypothèse de H^0-convergence sur la partie elliptique de l'opérateur. Cette notion introduite par M. Briane, A. Damlamian et P. Donato généralise la notion de H-convergence introduite quelques années auparavant par F. Murat et L. Tartar pour des domaines perforés. On démontre deux résultats principaux, un résultat d'homogénéisation et un second de correcteur qui permet d'améliorer la convergence de la solution du problème sous des hypothèses légèrement plus fortes. Pour cela on reprend le correcteur de G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello et on explicite quelques unes de ces propriétés. Dans le troisième chapitre, on considère une équation des ondes non-linéaire posée dans un domaine périodiquement perforé dont la non-linéarité porte sur la dérivée en temps de la solution. On suppose que la non-linéarité est majorée par une fonction polynomiale monotone dont l'exposant permet d'avoir une injection de Sobolev convenable. On étudie d'abord l'existence et l'unicité de la solution de ce problème à l'aide d'une méthode de Galerkin, puis on montre un résultat d'homogénéisation de ce problème. Dans le quatrième chapitre, on étudie le problème de l'équation des ondes dans un domaine non perforé. Dans un premier temps, on retrouve le résultat classique d'homogénéisation en utilisant la méthode de l'éclatement périodique introduite par D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso. Ensuite, sous des hypothèses un peu plus fortes des données initiales on montre un résultat de correcteur faisant intervenir l'opérateur de moyennisation qui est l'adjoint de l'opérateur d'éclatement.

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L'acquisition, en laboratoire, des génomes mitochondriaux complets de plusieurs espèces de rongeurs Arvicolinae permet la définition de l'histoire évolutive du groupe dans un cadre évolutif et temporel. Ces relations phylogénétiques sont inférés sur un grand nombre de caractères (16000 pb), grâce à des méthodes d'analyses statistiques novatrices.La base de données moléculaires constituée représente un échantillon de génomes mitochondriaux à évolution dite "rapide", ouvrant des perspectives quant à la description des points chauds mutationnels dans des études de génomique comparative, et permettant d'identifier plus globalement la source de l'hétérogénéité des taux de substitution mitochondriale au sein des génomes mitochondriaux des Mammifères. / Experimental acquisition of complete mitochondrial genome for several Arvicolinae species allows defining evolutionary history of the group in evolutionary and temporal frames. These phylogenetic relationships are inferred on a great number of characters (16000 bp), thanks to innovator statistical analysis methods.Constituted molecular data set represents a sample of "fast evolving" mitochondrial genomes, and allows describing mutational hots spots in comparative genomic studies, and identifying globally the origin of mitochondrial substitution rate heterogeneity detected in Mammalian mitochondrial genomes.

L'objectif principal de cette thèse concerne l'étude du comportement asymptotique des solutions globales de quelques équations, et systèmes couplés des équations, d'évolutions non linéaires avec différents types d'amortissements et des conditions sur le bord. Sous la condition basique que la non linéarité est analytique, on prouve que les énergies associées vérifient des inégalités de type Lojasiewicz et on obtient des résultats de convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Pour tous les modèles étudiés dans cette thèse, on s'intéresse aux questions d'existence et d'unicité des solutions bornées à images relativement compactes dans leur espace d'énergie naturelles. Cette thèse est constituée de trois parties principales. Dans la première partie on prouve un résultat de convergence général avec l'estimation du taux de décroissance des solutions bornées d'une équation d'évolution abstraite non autonome avec dissipation linéaire. Le résultat permet de retrouver et généraliser de manière naturelle des résultats connus mais aussi il s'applique à une classe très générale des équations et des systèmes couplés avec divers types de couplages et avec diverses conditions sur le bord. La deuxième partie est consacrée à l'étude des équations du second ordre avec dissipation non linéaire et des conditions dynamiques classiques sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on montre la convergence vers un équilibre. Finalement, on s'intéresse à des équations d'évolution dégénérées de type hyperbolique-parabolique avec des conditions dynamiques de type mémoire sur le bord. On prouve l'existence et l'unicité des solutions globales bornées à images relativement compactes et on prouve la convergence avec l'estimation de la vitesse de convergence. Le premier chapitre de cette thèse consiste en une introduction préliminaire développant non seulement l'histoire des recherches reliées à nos modèles et leurs résultats décrits dans la littérature, mais aussi en présentant les énoncés de nos résultats obtenus avec les idées des démonstrations. On y discute la complexité de la problématique et l'on y présente la justification de l'étude / The main goal of this thesis is the study of the asymptotic behavior of global solutions to some nonlinear evolutions equations and coupled systems with different types of dissipation and boundary conditions. Under the assumption that the non-linear term is real analytic, we construct an appropriate Lyapunov energy and we use the Lojasiewicz-Simon inequality to show the convergence, and the convergence, and the convergence rate, of global weak solutions to single steady states. For all models studied in this thesis, we are in addition interested in the questions of the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range in the natural energy space. This thesis consists of three main parts. In the first part, we present a unified approach to study the asymptotic behavior and the decay rate to a steady state of bounded weak solutions for an abstract non-autonomous nonlinear equation with linear dissipation. This result allows us to find and to generalize, in a natural way, known results but it applies to a quite general class of equations and coupled systems with different kinds of coupling and various boundary conditions. The second part is devoted to the study of a nonautonomous semilinear second order equation with nonlinear dissipation and a dynamical boundary condition. We prove the existence and uniqueness of global, bounded, weak solutions having relatively compact range in the natural energy space and we show that every weak solution converges to equilibrium. Finally, we consider a nonautonomous, semilinear, hyperbolic-parabolic equation subject to a dynamical boundary condition of memory type. We prove the existence and uniqueness of global bounded solutions having relatively compact range and we show the convergence of global weak solutions to single steady states. We prove also an estimate for the convergence rate. The first chapter of this thesis consist of a preliminary introduction developing not only the story of researches linked to our models and the results described in the literature, but presenting also our main results as well the ideas of their proofs. There we discuss the complexity of our problems and we present a justification for our studies