Cette thèse s'attaque dans une première partie au problème du pilotage automatique des voiliers de compétition en s'appuyant sur la réalité virtuelle qui, via la simulation, permet de s'affranchir de tests en situation réelle généralement coûteux, contraignants et risqués. Une architecture multi-agents est proposée ainsi que sa modélisation en termes de réseaux de Petri. Une deuxième partie est consacrée à la présentation et à l'étude de plusieurs extensions algébriques de ces réseaux dans le but initial de prendre en charge certaines caractéristiques des systèmes à évènements discrets non couvertes par les réseaux places/transitions usuels. Un état de l'art présente différentes approches du problème du pilotage des voiliers et souligne son caractère complexe. Partant du constat que malgré tout, l'homme parvient généralement à faire face à la plupart des situations rencontrées en mer, nous proposons d'asseoir notre système sur une expertise très fine de la pratique du barreur de compétition. Cette dernière permet d'identifier et de caractériser les éléments importants liés à la technique de barre. Nous proposons ensuite une architecture multi-agents dont la partie commande est basée sur trois agents autonomes, asynchrones et concurrents ainsi que sa modélisation par réseaux de Petri synchronisés. Le système est implémenté sous ARéVi, moteur de simulation d'objets actifs et de rendu 3D développé au CERV. L'expérimentation montre que le barreur virtuel ainsi créé assure un niveau de sécurité intéressant pour un coureur au large en réagissant aux sollicitations de son voilier d'une manière proche de celle d'un homme. Le gain en performance semble plus limité du fait, en particulier, des faiblesses du modèle de bateau implémenté mais pourrait s'avérer intéressant sur un voilier réel. Dans la deuxième partie de cette thèse nous proposons différentes extensions algébriques des réseaux de Petri. Nous choisissons tout d'abord d'utiliser un groupe à la place de l'algèbre des places usuelle des réseaux de Petri et d'en priver l'accès à l'élément neutre pour interdire certaines transitions. Ces réseaux, appelés strict-group-nets, étendent en particulier les réseaux de Petri purs si on choisit pour groupe l'ensemble des entiers relatifs. L'adjonction d'arcs dits inconditionnels conduit aux group-nets et permet d'englober également les réseaux impurs. Nous montrons que les problèmes de savoir si les Z-nets et les strict-Z-nets sont bornés et si une place de ces réseaux est bornée sont décidables via la définition d'un arbre proche de celle d'un arbre de couverture. La notion de ressource disparaissant dans ces nouveaux réseaux, plutôt que de choisir une algèbre a priori nous cherchons à caractériser les algèbres permettant de singer le comportement des réseaux de Petri usuels. Cette démarche conduit aux réseaux lexicographiques pour lesquels la notion de ressource reste étrange car on peut consommer indéfiniment strictement. Nous montrons que les réseaux lexicographiques ont la puissance des machines de Turing et que les réseaux lexicographiques bornés sont les réseaux de Petri bornés. Nous démontrons enfin que le problème de la synthèse trouve une réponse polynomiale pour les Z/2Z-nets ainsi que pour les réseaux lexicographiques en termes de meilleure approximation d'un langage régulier donné.

Dans cette thèse nous étudions différents systèmes dynamiques discrets permettant de simuler la formation des piles de sable. Le comportement des modèles de base SPM ou IPM(k) est bien connu dans des conditions initiales spécifiques. Nous étendons ces résultats à des conditions initiales plus générales, et nous introduisons le modèle SSPM qui ajoute de la symétrie à ces modèles et améliore leur réalisme. Dans un second temps, nous étudions un autre système dynamique, les automates de sable. Ils sont définis de manière analogue aux automates cellulaires, avec la contrainte supplémentaire qu'uneconfiguration n'admet pas de « trous ». Ces automates peuvent simuler tous les modèles de piles de sable définis localement, et à l'aide d'un cadre mathématique solide, ils permettent d'obtenir des résultats plus généraux. Nous nous intéressons à la dynamique des automates de sable, plus précisément aux propriétés de réversibilité d'un automate, et nous étudions la décidabilité de propriétés caractérisant les piles de sable classiques : conservation des grains et périodicité ultime.

Les protocoles cryptographiques sont cruciaux pour sécuriser les transactions électroniques. La confiance en ces protocoles peut être augmentée par l'analyse formelle de leurs propriétés de sécurité.<br />Bien que beaucoup de travaux aient été dédiés pour les protocoles classiques comme le protocole de Needham-Schroeder, très peu de travaux s'adressent à la classe des protocoles de groupe dont les caractéristiques principales sont : les propriétés de sécurité spécifiques qu'ils doivent satisfaire, et le nombre arbitraire des participants qu'ils impliquent. <br /> Cette thèse comprend deux contributions principales. La première traite la première caractéristique des protocoles de groupe. <br />Pour cela, nous avons défini un modèle appelé modèle de services que nous avons utilisé pour proposer une stratégie de recherche d'attaques se basant sur la résolution de contraintes. L'approche proposée a permis de retrouver d'anciennes attaques et d'en découvrir de nouvelles sur quelques protocoles de groupe. Certaines attaques ont aussi pu être généralisées pour couvrir le cas de $n$ participants. La deuxième contribution principale de cette thèse consiste à définir un modèle synchrone qui généralise les modèles standards de protocoles en permettant les listes non bornées à l'intérieur des messages. Ceci est assuré par l'introduction d'un nouvel opérateur appelé $mpair$ qui représente une liste construite sur un même patron. Dans ce modèle étendu, nous avons proposé une procédure de décision pour une classe particulière des protocoles de groupe appelée classe de protocoles bien-tagués avec clefs autonomes, en présence d'un intrus actif et avec des clefs composées.

En informatique, les logiques formelles ont une place centrale dans la représentation et le traitement des connaissances. Elles sont utilisées pour la modélisation et la vérification de systèmes informatiques et de leurs propriétés ainsi que pour la formalisation de différents types de raisonnement. Dans ce contexte il existe un large spectre de logiques non-classiques parmi lesquelles les logiques modales jouent un rôle important. Alors que les logiques modales classiques ont été largement étudiées, nous nous focalisons dans cette thèse sur les logiques modales intuitionnistes et aussi hybrides floues en abordant un certain nombre de questions principalement du point de vue de la théorie de la démonstration. Nous proposons pour ces logiques de nouveaux systèmes de preuve, notamment suivant les formalismes de déduction naturelle et de calcul des séquents, qui sont fondés sur de nouvelles structures multi-contextuelles généralisant la structure standard de séquent. Ainsi dans le cadre des logiques modales intuitionnistes formées à partir des combinaisons des axiomes T, B, 4 et 5, nous définissons des systèmes de preuve sans labels ayant de bonnes propriétés comme par exemple celle de la sous-formule. En outre, nous proposons des procédures de décision simples à partir de nos nouveaux calculs des séquents. Nous étudions également la première version intuitionniste de la logique hybride IHL et nous proposons son premier calcul des séquents à partir duquel nous donnons la première démonstration de sa décidabilité. Enfin, nous introduisons une nouvelle famille de logiques hybrides floues fondées sur les logiques modales de Gödel. Nous proposons pour ces logiques des procédures de décision avec génération de contre-modèles en utilisant un ensemble de règles de preuve fondées sur une structure multi-contextuelle adaptée.

Nous étudions le modèle des automates cellulaires en adoptant successivement deux points de vue --celui des représentations syntaxiques locales puis celui des dynamiques globales-- et en cherchant à établir des liens entre eux par différentes approches ou outils --algébrique, combinatoire, et de la théorie de la calculabilité. Au cours de notre étude de la structure des règles de transition locales, nous introduisons une nouvelle classe d'automates (appelés automates cellulaires captifs) définie par une contrainte locale très simple. Nous établissons une loi 0-1 sur cette classe qui a pour corollaire que presque tous les automates cellulaires captifs sont intrinsèquement universels. En revanche, nous montrons qu'il est indécidable de savoir si un automate cellulaire captif est intrinsèquement universel ou pas. Dans une seconde partie, nous poursuivons l'étude des automates cellulaires en cherchant au contraire à nous affranchir le plus possible de leur représentation syntaxique pour insister sur leurs propriétés dynamiques globales. Notre problématique devient celle de la classification et de l'étude de notions de complexité selon ce point de vue global. L'outil fondamental est celui de simulation. Nous étendons les résultats de N. Ollinger sur les structures de pré-ordre (nouvelles relations de simulations et nouvelles propriétés induisant des structures d'idéal ou de filtre) et étudions également l'effet du produit cartésien sur ces structures. Nous établissons une construction qui peut s'interpréter comme un produit cartésien limite et nous permet d'exhiber des chaînes infinies croissantes de longueur omega+omega dans l'un des pré-ordres étudiés. Enfin, nous nous intéressons aux dynamiques séquentielles et aux automates cellulaires universels pour le calcul Turing. Nous construisons un treillis infini d'automates cellulaires Turing-universels qui sont tous à distance infinie de tout automate cellulaire intrinsèquement universel.

Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s'avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l'égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l'ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d'isométries d'un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d'obtenir également d'autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s'avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d'autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s'avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c'est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen.

Les concepts d'action et de ressource sont omniprésents en informatique. La caractéristique principale d'une action est de changer l'état actuel du système modélisé. Une action peut ainsi être l'exécution d'une instruction dans un programme, l'apprentissage d'un fait nouveau, l'acte concret d'un agent autonome, l'énoncé d'un mot ou encore une tâche planifiée. La caractéristique principale d'une ressource est de pouvoir être divisée, par exemple pour être partagée. Il peut s'agir des cases de la mémoire d'un ordinateur, d'un ensemble d'agents, des différent sens d'une expression, d'intervalles de temps ou de droits d'accès. Actions et ressources correspondent souvent aux dimensions temporelles et spatiales du système modélisé. C'est le cas par exemple de l'exécution d'une instruction sur une case de la mémoire ou d'un groupe d'agents qui coopèrent. Dans ces cas, il est possible de modéliser les actions parallèles comme étant des actions opérant sur des parties disjointes des ressources disponibles. Les logiques modales permettent de modéliser les concepts d'action et de ressource. La sémantique relationnelle d'une modalité unaire est une relation binaire permettant d'accéder à un nouvel état depuis l'état courant. Ainsi une modalité unaire correspond à une action. De même, la sémantique d'une modalité binaire est une relation ternaire permettant d'accéder à deux états. En considérant ces deux états comme des sous-états de l'état courant, une modalité binaire modélise la séparation de ressources. Dans cette thèse, nous étudions des logiques modales utilisées pour raisonner sur les actions, les ressources et la concurrence. Précisément, nous analysons la décidabilité et la complexité du problème de satisfaisabilité de ces logiques. Ces problèmes consistent à savoir si une formule donnée peut être vraie. Pour obtenir ces résultats de décidabilité et de complexité, nous proposons des procédures de décision. Ainsi, nous étudions les logiques modales avec des modalités binaires, utilisées notamment pour raisonner sur les ressources. Nous nous intéressons particulièrement à l'associativité. Alors qu'il est généralement souhaitable que la modalité binaire soit associative, puisque la séparation de ressources l'est, cette propriété rend la plupart des logiques indécidables. Nous proposons de contraindre la valuation des variables propositionnelles afin d'obtenir des logiques décidables ayant une modalité binaire associative. Mais la majeure partie de cette thèse est consacrée à des variantes de la logique dynamique propositionnelle (PDL). Cette logiques possède une infinité de modalités unaires structurée par des opérateurs comme la composition séquentielle, l'itération et le choix non déterministe. Nous étudions tout d'abord des variantes de PDL comparables aux logiques temporelle avec branchement. Nous montrons que les problèmes de satisfaisabilité de ces variantes ont la même complexité que ceux des logiques temporelles correspondantes. Nous étudions ensuite en détails des variantes de PDL ayant un opérateur de composition parallèle de programmes inspiré des logiques de ressources. Cet opérateur permet d'exprimer la séparation de ressources et une notion intéressante d'actions parallèle est obtenue par la combinaison des notions d'actions et de séparation. En particulier, il est possible de décrire dans ces logiques des situations de coopération dans lesquelles une action ne peut être exécutée que simultanément avec une autre. Enfin, la contribution principale de cette thèse est de montrer que, dans certains cas intéressants en pratique, le problème de satisfaisabilité de ces logiques a la même complexité que PDL. / The concepts of action and resource are ubiquitous in computer science. The main characteristic of an action is to change the current state of the modeled system. An action may be the execution of an instruction in a program, the learning of a new fact, a concrete act of an autonomous agent, a spoken word or a planned task. The main characteristic of resources is to be divisible, for instance in order to be shared. Resources may be memory cells in a computer, performing agents, different meanings of a phrase, time intervals or access rights. Together, actions and resources often constitute the temporal and spatial dimensions of a modeled system. Consider for instance the instructions of a computer executed at memory cells or a set of cooperating agents. We observe that in these cases, an interesting modeling of concurrency arises from the combination of actions and resources: concurrent actions are actions performed simultaneously on disjoint parts of the available resources. Modal logics have been successful in modeling both concepts of actions and resources. The relational semantics of a unary modality is a binary relation which allows to access another state from the current state. Hence, unary modalities are convenient to model actions. Similarly, the relational semantics of a binary modality is a ternary relation which allows to access two states from the current state. By interpreting these two states as substates of the current state, binary modalities allow to divide states. Hence, binary modalities are convenient to model resources. In this thesis, we study modal logics used to reason about actions, resources and concurrency. Specifically, we analyze the decidability and complexity of the satisfiability problem of these logics. These problems consist in deciding whether a given formula can be true in any model. We provide decision procedures to prove the decidability and state the complexity of these problems. Namely, we study modal logics with a binary modality used to reason about resources. We are particularly interested in the associativity property of the binary modality. This property is desirable since the separation of resources is usually associative too. But the associativity of a binary modality generally makes the logic undecidable. We propose in this thesis to constrain the valuation of propositional variables to make modal logics with an associative binary modality decidable. The main part of the thesis is devoted to the study of variants of the Propositional Dynamic Logic (PDL). These logics features an infinite set of unary modalities representing actions, structured by some operators like sequential composition, iteration and non-deterministic choice. We first study branching time variants of PDL and prove that the satisfiability problems of these logics have the same complexity as the corresponding branching-time temporal logics. Then we thoroughly study extensions of PDL with an operator for parallel composition of actions called separating parallel composition and based on the semantics of binary modalities. This operator allows to reason about resources, in addition to actions. Moreover, the combination of actions and resources provides a convenient expression of concurrency. In particular, these logics can express situations of cooperation where some actions can be executed only in parallel with some other actions. Finally, our main contribution is to prove that the complexity of the satisfiability problem of a practically useful variant of PDL with separating parallel composition is the same as the satisfiability problem of plain PDL.

Dans cette thèse, nous nous attachons à étudier des classes de graphes infinis et leurs propriétés, Notamment celles de vérification de modèles, d'accessibilité et de langages reconnus.Nous définissons une notion d'arbres de piles ainsi qu'une notion liée de réécriture suffixe, permettant d'étendre à la fois les automates à piles d'ordre supérieur et la réécriture suffixe d'arbres de manière minimale. Nous définissons également une notion de reconnaissabilité sur les ensembles d'opérations à l'aide d'automates qui induit une notion de reconnaissabilité sur les ensembles d'arbres de piles et une notion de normalisation des ensembles reconnaissables d'opérations analogues à celles existant sur les automates à pile d'ordre supérieur. Nous montrons que les graphes définis par ces systèmes de réécriture suffixe d'arbres de piles possèdent une FO-théorie décidable, en montrant que ces graphes peuvent être obtenu par une interprétation à ensembles finis depuis un graphe de la hiérarchie à piles.Nous nous intéressons également au problème d'algébricité des langages de traces des systèmes à compteurs et au problème lié de la stratifiabilité d'un ensemble semi-linéaire. Nous montrons que dans le cas des polyèdres d'entiers, le problème de stratifiabilité est décidable et possède une complexité coNP-complète. Ce résultat nous permet ensuite de montrer que le problème d'algébricité des traces de systèmes à compteurs plats est décidable et coNP-complet. Nous donnons également une nouvelle preuve de la décidabilité des langages de traces des systèmes d'addition de vecteurs, préalablement étudié par Schwer / In this thesis, we study classes of infinite graphs and their properties,especially the model-checking problem, the accessibility problem and therecognised languages.We define a notion of stack trees, and a related notionof ground rewriting, which is an extension of both higher-order pushdownautomata and ground tree rewriting systems. We also define a notion ofrecognisability on the sets of ground rewriting operations through operationautomata. This notion induces a notion of recognisability over sets of stacktrees and a normalisation of recognisable sets of operations, similar to theknown notions over higher-order pushdown automata. We show that the graphsdefined by these ground stack tree rewriting systems have a decidableFO-theory, by exhibiting a finite set interpretation from a graph defined bya higher-order automaton to a graph defined by a ground stack tree rewritingsystem.We also consider the context-freeness problem for counter systems, andthe related problem of stratifiability of semi-linear sets. We prove thedecidability of the stratifiability problem for integral polyhedra and that itis coNP-complete. We use this result to show that the context-freeness problemfor flat counter systems is as well coNP-complete. Finally, we give a new proofof the decidability of the context-freeness problem for vector additionsystems, previously studied by Schwer

Text in French / This thesis is focused upon the political philosophy of Niccolò Machiavelli. It is a study of both the philosophical presuppositions of this philosophy and its practical implementation. The aim is to determine and evaluate the reliability of its claims in the light of the pursuit of “the common good” from the standpoint of philosophical anthropology. Machiavelli espouses a philosophical anthropology that vacillates between the good and the bad of the human being in pursuit of “the common good”. In the practical implementation of his philosophy, the bad frequently overshadows the good of the human being. It is precisely this obliviousness of the good of the human being that the thesis defended here intends to restore through anthropolitics as the “new science” of the human being. The restoration is at the same time the refutation of the bad side of the human being as the foundation of “the common good” as Machiavellism holds. The centrality of the good side of the human being as the starting point of the anthropolitics defended here assures the inscription of values in politics consistent with the practical pursuit of “the common good” truly beneficial to all human beings. There is no doubt that “anthropolitics” is the starting point of an urgent and a relevant contribution to the international politics of our time. / Compendium critique sur les prétentions de sa fiabilité Cette thèse est axée sur la philosophie politique de Nicolas Machiavel. Il s'agit d'une étude analysant à la fois les présupposés philosophiques de cette philosophie et sa mise en oeuvre sur le plan pratique. L’objectif est de déterminer et d'évaluer la fiabilité de ses prétentions, du point de vue de l'anthropologie philosophique, et ce, à la lumière de la poursuite du “Bien commun” comme idéal. Machiavel épouse une anthropologie philosophique qui vacille entre le bien et le mal de l'être humain quant à la poursuite de “l’intérêt commun”. Dans la mise en oeuvre pratique de sa philosophie, souvent le mal occulte le bien de l'être humain. C'est précisément cette inconscience ou négligence de l'être humain face à la prise en compte du bien que la thèse défendue ici a l'intention de rétablir par le biais de l’anthropolitique en tant que “nouvelle science” de l'être humain. Ici, la restauration sous-entend nécessairement, toujours et en même temps la réfutation de mauvais penchants de l'être humain, lesquels constituent le “contre-pied” au fondement du “bien commun”, dont le machiavélisme s’avère le spécimen parfait. D’où l’hypothèse de centralité humainement sensée, comme point de départ de l’anthropolitique défendue ici, garantit l'inscription des valeurs politiques compatibles à la poursuite des pratiques du «bien commun», lesquelles sont véritablement bénéfiques pour tous les êtres humains. Il ne fait aucun doute que l’anthropolitique constitue, de ce fait, le point de départ d'urgence et la pertinente contribution à la politique internationale de notre temps. / Philosophy / D. Litt. et Phil. (Philosophy)

Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s’avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l’égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l’ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d’isométries d’un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d’obtenir également d’autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s’avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d’autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s’avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c’est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen. / We study matrix semigroups with different point of view that overlaps. The growth point of view seems to be related with the geometric point of view : we partially generalize to the semigroups a theorem on groups of Patterson-Sullivan-Paulin, that give the equality between the critical exponent and the Hausdorff dimension of the limit set. We obtain this in the general framework of isometries of a Gromov-hyperbolic space, and our proof give also others new results. The computer science point of view is also related to the growth, since we obtain a way to calculate exact values of critical exponents of somes β-adic development semigroups, from a notion of automatic semigroups that we introduce. Furthermore this point of view give a lot of information on these semigroups. This notion of growth shows to be also related to conjectures on continued fractions like Zaremba’s one. And by studing some matrix semigroups we were able to prove some results on bounded periodic continued fractions, doing a little step in the resolution of a conjecture of McMullen.