Nous étudions les décompositions arborescentes de graphes et les paramètres de largeur associés (largeur arborescente, largeur linéaire) sous plusieurs aspects. Nous proposons des algorithmes pour le calcul de la largeur arborescente des graphes ayant une quantité polynomiale de séparateurs minimaux et des algorithmes exacts et d'approximation dans le cas général. Nous abordons le problème de la largeur linéaire à travers une approche heuristique basée sur les complétions d'intervalles minimales, mais aussi avec des algorithmes polynomiaux pour certaines classes de graphes.

En 1971, Gilbert Labelle a introduit la fonction chapeau qui est une traduction entre deux représentations de fonctions booléennes. Cette fonction intimement liée au calcul propositionnel possède de remarquables propriétés et permet de trouver le polynôme associé à une table de vérité et réciproquement. La fonction chapeau est involutive et nous en fournissons une démonstration car l'article original de Gilbert Labelle n'en présentait pas. Pour une base de numération fixée p où p est premier, un nombre entier est identifié par une suite de chiffres appelés «pits» par analogie aux bien connus bits. Toute fonction définie sur N est exprimable par une fonction définie sur les pits. Une telle fonction est décomposable en une suite de sous-fonctions qui expriment individuellement chaque chiffre de sortie de la fonction originelle à partir des chiffres en entrée. Différentes décompositions de fonctions en pits sont présentées. Les calculs liés à ces décompositions sont difficiles et des algorithmes astucieux sont développés en Maple pour obtenir quelques résultats qui suggèrent des formules générales que nous prouvons par la suite. Un bit est un cas particulier des pits et il y a une bijection entre les opérateurs d'addition/produit et les portes logiques. Il est alors possible pour un concepteur en électronique de réaliser une implémentation parallèle de fonctions logiques/arithmétiques à partir des décompositions. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Représentations de fonctions, Calcul propositionnel, Décompositions de fonctions, Programmation Maple, Calcul parallèle.

Le développement de méthodes de décomposition de tableaux multi-dimensionnels suscite toujours autant d'attention, notamment d'un point de vue applicatif. La plupart des algorithmes, de décompositions tensorielles, existants requièrent une estimation du rang du tenseur et sont sensibles à une surestimation de ce dernier. Toutefois, une telle estimation peut être difficile par exemple pour des rapports signal à bruit faibles. D'un autre côté, estimer simultanément le rang et les matrices de facteurs du tenseur ou du tenseur cœur n'est pas tâche facile tant les problèmes de minimisation de rang sont généralement NP-difficiles. Plusieurs travaux existants proposent d'utiliser la norme nucléaire afin de servir d'enveloppe convexe de la fonction de rang. Cependant, la minimisation de la norme nucléaire engendre généralement un coût de calcul prohibitif pour l'analyse de données de grande taille. Dans cette thèse, nous nous sommes donc intéressés à l'approximation d'un tenseur bruité par un tenseur de rang faible. Plus précisément, nous avons étudié trois modèles de décomposition tensorielle, le modèle CPD (Canonical Polyadic Decomposition), le modèle BTD (Block Term Decomposition) et le modèle MTD (Multilinear Tensor Decomposition). Pour chacun de ces modèles, nous avons proposé une nouvelle méthode d'estimation de rang utilisant une métrique moins coûteuse exploitant la parcimonie de groupe. Ces méthodes de décomposition comportent toutes deux étapes : une étape d'estimation de rang, et une étape d'estimation des matrices de facteurs exploitant le rang estimé. Des simulations sur données simulées et sur données réelles montrent que nos méthodes présentent toutes une plus grande robustesse à la présence de bruit que les approches classiques. / Last decades, tensor decompositions have gained in popularity in several application domains. Most of the existing tensor decomposition methods require an estimating of the tensor rank in a preprocessing step to guarantee an outstanding decomposition results. Unfortunately, learning the exact rank of the tensor can be difficult in some particular cases, such as for low signal to noise ratio values. The objective of this thesis is to compute the best low-rank tensor approximation by a joint estimation of the rank and the loading matrices from the noisy tensor. Based on the low-rank property and an over estimation of the loading matrices or the core tensor, this joint estimation problem is solved by promoting group sparsity of over-estimated loading matrices and/or the core tensor. More particularly, three new methods are proposed to achieve efficient low rank estimation for three different tensors decomposition models, namely Canonical Polyadic Decomposition (CPD), Block Term Decomposition (BTD) and Multilinear Tensor Decomposition (MTD). All the proposed methods consist of two steps: the first step is designed to estimate the rank, and the second step uses the estimated rank to compute accurately the loading matrices. Numerical simulations with noisy tensor and results on real data the show effectiveness of the proposed methods compared to the state-of-the-art methods.

A la suite des travaux de Becker (1955), de nombreuses analyses économiques se sont consacrées à la description, à l’explication, à la mesure – voire à la résorption – des discriminations. Ces recherches se sont d’abord intéressées aux discriminations raciales et de genre sur le marché du travail, puis ont, par la suite, concerné d’autres groupes discriminés et d’autres domaines d’application – comme le marché des prêts immobiliers ou l’accès au système scolaire. Se sont ainsi constitués un domaine d’analyse, une littérature théorique et un important corpus empirique. La première partie de la thèse est consacrée aux modèles théoriques qui ont tenté d’expliquer les discriminations. Les conditions d’énonciation du concept – les “catégories de la différence” et la norme de non-discrimination – émergent au tournant des XIXème et XXème siècles et constituent la pré-histoire de l’économie des discriminations (Chapitre 1). Gary S. Becker est le premier à proposer une modélisation microéconomique du phénomène dans le sillage de l’émergence d’une “économie du travail analytique” (Chapitre 2). Les théories de la discrimination statistique, initiées séparément par Kenneth J. Arrow et Edmund S. Phelps, ont ensuite apporté d’autres explications aux discriminations, fondées sur le manque d’information sur les caractéristiques économiques des individus (Chapitre 3). La deuxième partie de la thèse est consacrée l’histoire de la controverse entre mesure directe et mesure indirecte des discriminations, et aux enjeux méthodologiques de la quantification et de la preuve des discriminations. La technique de décomposition salariale dite Oaxaca-Blinder constitue la première mesure empirique étudiée en économie (Chapitre 4). Cette méthode indirecte sera remise en perspective par l’émergence des expérimentations de laboratoire et de terrains sur les discriminations (Chapitre 5). Enfin, trois “régimes d’expertise” utilisant l’économie des discriminations sont analysés : le conseil au Prince à travers la position politique de Friedman sur les politiques raciales dans les années 1960; l’évaluation quantitative des politiques d’anti-discrimination et d’affirmative action; et l’utilisation des analyses de décomposition salariale dans les cours de justice (Chapitre 6). La problématique de la thèse consiste à délimiter ce qui, dans l’histoire de la pensée récente, est spécifique à l’économie des discriminations. Du point de vue de l’histoire des méthodes, l’économie des discriminations est une illustration des évolutions générales de la discipline. De plus, l’étude de la discrimination a été une des voies par laquelle le renouveau du traitement de l’information en économie s’est effectué : de la prise en compte des défauts d’information aux effets de signal, des conséquences de l’appartenance de groupe à la modélisation de l’identité. / No English summary available.

Ce travail de thèse traite du maintien dynamique de représentations géométriques de graphes. Le manuscrit met en avant des connexions fortes entre trois types de représentation de graphes : les décompositions de graphes, les modèles géométriques et les représentations arborescentes à degrés de liberté (PQ-arbres, PC-arbres et autres structures du même type). De nouvelles relations entre ces objets sont mises en évidence et d'autres déjà connues sont approfondies. Notamment, il est établi une équivalence mathématique et algorithmique entre la décomposition modulaire des graphes d'intervalles et le PQ-arbre de leurs cliques maximales.<br /><br />Les connexions entre les trois types de représentation précités sont exploitées pour la conception d'algorithmes de reconnaissance entièrement dynamiques pour les cographes orientés, les graphes de permutation et les graphes d'intervalles. Pour les cographes orientés, l'algorithme présenté est de complexité optimale, il traite les modifications de sommet en temps O(d), où d est le degré du sommet en question, et les modifications d'arête en temps constant. Les algorithmes pour les graphes de permutation et les graphes d'intervalles ont la même complexité : les modifications d'arête et de sommet sont traitées en temps O(n), où n est le nombre de sommets du graphe. Une des contributions du mémoire est de mettre en lumière des similarités très fortes entre les opérations d'ajout d'un sommet dans un graphe de permutation et dans un graphe d'intervalles. <br />L'approche mise en oeuvre dans ce mémoire est assez générale pour laisser entrevoir les mêmes possibilités algorithmiques pour d'autres classes de graphes définies géométriquement.

Nous nous intéresserons dans cette thèse à l'étude et la caractérisation des Textures Dynamiques (TDs), avec comme application visée l'indexation dans de grandes bases de vidéos. Ce thème de recherche étant émergent, nous proposons une définition des TDs, une taxonomie de celles-ci, ainsi qu'un état de l'art. La classe de TD la plus représentative est décrite par un modèle formel qui considère les TDs comme la superposition d'ondes porteuses et de phénomènes locaux. La construction d'outils d'analyse spatio-temporelle adaptés aux TDs est notre principale contribution. D'une part, nous montrons que la transformée en curvelets 2D+T est pertinente pour la représentation de l'onde porteuse. D'autre part, dans un objectif de décomposition des séquences vidéos, nous proposons d'utiliser l'approche par Analyse en Composantes Morphologiques. Notre contribution consiste en l'apport et l'étude de nouvelles stratégies de seuillage. Ces méthodes sont testées sur plusieurs applications: segmentation spatio-temporelle, décomposition de TDs, estimation du mouvement global d'une TD, ... Nous avons de plus montré que l'Analyse en Composantes Morphologiques et les approches multi-échelles donnent des résultats significatifs pour la recherche par le contenu et l'indexation de Textures Dynamiques de la base de données DynTex. Cette thèse constitue ainsi un premier pas vers l'indexation automatique de textures dynamiques dans des séquences d'images, et ouvre la voie à de nombreux développements sur ce sujet nouveau. Enfin, le caractère générique des approches proposées permet d'envisager leurs applications dans un cadre plus large mettant en jeu par exemple des données 3D.

Les systèmes polynomiaux sous forme triangulaire, notamment les chaînes régulières et en particulier les ensembles triangulaires (de Lazard), sont des structures de données simples, permettant d'envisager des calculs modulaires (par spécialisation des coefficients, puis remontée via un opérateur de Newton-Hensel), de "résoudre'' les systèmes de polynômes (méthodes de "triangulations'') et de représenter des tours d'extensions de corps pour calculer avec les nombres algébriques. Dans ces trois domaines, les méthodes et résultats nouveaux apportés, notamment sur le plan de la complexité, étendent le champs d'application des ensembles triangulaires, et leur impact face à d'autres méthodes de manipulation des équations polynomiales, surtout les bases de Gröbner. Tout d'abord la complexité en espace des coefficients n'est qu'en croissance quadratique en fonction de données géometriques naturelles. Conséquence directe en est un opérateur de Newton (triangulaire) requérant moins d'étapes de remontée, et donc des méthodes modulaires plus encourageantes. Il en est ainsi pour la décomposition équiprojetable, premier algorithme de triangulation des systèmes basé sur une méthode modulaire, et pour le problème du changement d'ordres monomiaux en dimension positive, dans des cas assez particuliers toutefois pour une première approche. Par ailleurs, calculer modulo un ensemble triangulaire en suivant le modèle de l'évaluation dynamique, se voit doté, 20 ans après sa création, d'un premier résultat de complexité satisfaisant.

Cette thèse porte sur l'utilisation des GAI-Nets, un modèle graphique pour la représentation compacte de préférences, pour atteindre des fonctionnalités propres à un système de recommandation dans le cadre où l'espace d'alternatives a une structure combinatoire de grande taille. Typiquement, les systèmes de recommandation sur le Web utilisent des techniques bien adaptées au conseil d'articles fortement standardisés, tels que les CDs et les DVDs, mais impraticables dans un cadre combinatoire. Par ailleurs, les systèmes de recommandation pour le cadre combinatoire sont souvent fondés sur des modèles supposant une indépendance entre attributs qui assure la modélisation des préférences par une utilité additive. Les GAI-Nets permettent des interactions entre les attributs, étant ainsi plus généraux. Nos problématiques clés sont le choix et le rangement des kmeilleures alternatives. Nous étudions également le problème de la recherche de solutions de compromis selon des critères non-linéaires dans le cadre de la décision collective/multicritère, et aussi l'élicitation des GAI-Nets. Nous proposons des algorithmes adaptés à la résolution de tels problèmes et, finalement, nous construisons une application Web pour appliquer les techniques développées dans une situation décisionnelle concrète.

Ces travaux de recherche ont pour objectif de contribuer au développement et à l'exploitation d'outils de vérification des problèmes de mécanique linéaires dans le cadre des méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement. Les apports de cette thèse sont multiples : * Nous proposons d'améliorer la qualité des champs statiquement admissibles nécessaires à l'évaluation de l'estimateur par une nouvelle méthodologie de reconstruction des contraintes en séquentiel et par des optimisations du calcul de l'intereffort en cadre sous-structuré.* Nous démontrons des bornes inférieures et supérieures de l'erreur séparant l'erreur algébrique (due au solveur itératif) de l'erreur de discrétisation (due à la méthode des éléments finis) tant pour une mesure globale que pour une quantité d'intérêt. Cette séparation permet la définition d'un critère d'arrêt objectif pour le solveur itératif.* Nous exploitons les informations fournies par l'estimateur et les espaces de Krylov générés pour mettre en place une stratégie auto-adaptative de calcul consistant en une chaîne de résolution mettant à profit remaillage adaptatif et recyclage des directions de recherche. Nous mettons en application le pilotage du solveur par un objectif de précision sur des exemples mécaniques en deux dimensions. / This research work aims at contributing to the development of verification tools in linear mechanical problems within the framework of non-overlapping domain decomposition methods.* We propose to improve the quality of the statically admissible stress field required for the computation of the error estimator thanks to a new methodology of stress reconstruction in sequential context and thanks to optimizations of the computations of nodal reactions in substructured context.* We prove guaranteed upper and lower bounds of the error that separates the algebraic error (due to the iterative solver) from the discretization error (due to the finite element method) for both global error measure mentand goal-oriented error estimation. It enables the definition of a new stopping criterion for the iterative solver which avoids over-resolution.* We benefit the information provided by the error estimator and the Krylov subspaces built during the resolution to set an auto-adaptive strategy. This strategy consists in sequel of resolutions and takes advantage of adaptive remeshing and recycling of search directions .We apply the steering of the iterative solver by objective of precision on two-dimensional mechanical examples.

Le bruit des moteurs diesel fait l'objet d'un intérêt particulier de la part des constructeurs automobile dans leur démarche d'assurer la qualité d'une voiture. Le bruit diesel au ralenti est un bruit impulsif répétitif qui peut provoquer la gêne auditive et, de ce fait, son étude perceptive est d'une grande importance. La présente thèse adopte une approche pluridisciplinaire des bruits diesel au ralenti dans le contexte de trois domaines scientifiques: l'acoustique automobile, les méthodes de traitement du signal temps-fréquence et la perception auditive. La problématique complexe du bruit moteur est exposée en décrivant la nature physique et la signature sonore des multiples sources acoustiques du groupe moto-propulseur, ainsi que les mécanismes associés au bruit de roulement et d'écoulement. L'accent est mis sur les caractéristiques rythmiques du bruit diesel au ralenti. L'apport principal dans le domaine du traitement du signal réside dans le développement d'un algorithme d'analyse temps-fréquence et de synthèse granulaire. Cet algorithme est basé sur l'analyse d'un cycle moteur et l'extraction des paramètres pour la synthèse granulaire à l'aide du module et de la phase de la transformée de Gabor et ses dérivées. La méthode fournit une décomposition parcimonieuse du signal sur un nombre restreint d'atomes temps-fréquence et permet la reconstruction du bruit moteur par périodisation d'un cycle moteur de synthèse. Une approche perceptive originale consiste à découper en zones temps-fréquence le cycle moteur de synthèse et de modifier les paramètres des atomes constituant cette zone. Les tests de préférence et de catégorisation effectués sur les sons de synthèse avec une modification du niveau des atomes dans les zones temps-fréquence a permis de mettre en évidence l'influence du niveau et du timbre des zones, mais également l'existence d'un facteur rythmique dans la perception des bruits diesel au ralenti dû au regroupement des zones en flux auditifs. Cette observation suggère la prise en compte de ce facteur rythmique dans l'étude perceptive des bruits moteur en ralenti et, plus globalement, des bruits impulsifs répétitifs.