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Les robots flexibles sont de plus en plus utilisés dans les applications pratiques. Ces robots sont caractérisés par une conception mécanique légère, réduisant ainsi leur encombrement, leur consommation d’énergie et améliorant leur sécurité. Cependant, la présence de vibrations transitoires rend difficile un contrôle précis de la trajectoire de ces systèmes. Cette thèse est précisément consacrée à l’asservissement en position des manipulateurs flexibles dans les espaces articulaire et opérationnel. Des méthodes de commande avancées, basées sur des outils de la commande robuste et de l’optimisation convexe, ont été proposées. Ces méthodes font en particulier appel à la théorie des systèmes linéaires à paramètres variants (LPV) et aux inégalités matricielles linéaires (LMI). En comparaison avec des lois de commande non-linéaires disponibles dans la littérature, les lois de commande LPV proposées permettent de considérerdes contraintes de performance et de robustesse de manière simple et systématique. L’accent est porté dans notre travail sur la gestion appropriée de la dépendance paramétrique du modèle LPV, en particulier les dépendances polynomiale et rationnelle. Des simulations numériques effectuées dans des conditions réalistes, ont permis d’observer une meilleure robustesse de la commande LPV par rapport à la commande non-linéaire par inversion de modèle face aux bruits de mesure, aux excitations de haute fréquence et aux incertitudes de modèle. / Flexible robots are becoming more and more common in practical applications. This type of robots is characterized by the use of lightweight materials, which allows reducing their size, their power consumption and improves their safety. However, an accurate trajectory tracking of these systems is difficult to achieve because of the transient vibrations they undergo. This PhD thesis work is particularly devoted to the position control of flexible robotic manipulators at the joint and end-effector levels. Advanced control methods, based on some tools of the robust control theory and convex optimization, have been proposed. These methods are based on the theory of Linear Parameter Varying (LPV) systems and Linear Matrix Inequalities (LMI). Compared to some nonlinear control laws available in the literature that involve model inversion, theproposed LPV control laws make it possible to consider performance and robustness constraints in a simple and systematic manner. Our work particularly emphasizes on the appropriate management of the parametric dependence of the LPV model, especially the polynomial and rational dependences. Numerical simulations carried out in realistic operating conditions have shown a better robustness of the LPV control compared to the inversion-based nonlinear control withrespect to measurement noise, high frequency inputs and model uncertainties.

Dans ce travail, des méthodes itératives ont été étudiées afin de préparer des oligomères à séquences bien définies en utilisant des supports solides ou solubles. Trois stratégies de couplage de monomères ont été exploitées (i) AB + AB, (ii) AB + CD et (iii) AA + BB. La première méthode a permis la synthèse d’oligopeptides en utilisant les protocoles classiques de la synthèse peptidique à partir notamment d’amino-acides protégés par des groupements Fmoc. Les deux autres stratégies ont permis de préparer des oligo(alcoxyamine amide)s et des oligoamides, en l’absence de groupements protecteurs. Dans ces cas, le contrôle de la structure primaire de l’oligomère a été rendu possible soit par l’utilisation de réactions chimio-sélectives (AB + CD) soit en introduisant un large excès de monomères bifonctionnels (AA + BB). Ainsi, les oligo(alkoxyamine amide)s ont été préparés en utilisant des couplages successifs de bromo-anhydride et d’amino-nitroxide ; et les oligoamides ont été obtenus par couplages de diacides et de diamines.L'approche pratique permettant la formation de ces oligomères à séquence contrôlée ainsi que leur caractérisation seront décrites dans cette thèse. / In this work, iterative methods have been studied to prepare sequence-defined oligomers on solid and soluble supports. Three model monomer coupling strategies have been exploited, (i) AB + AB, (ii) AB + CD and (iii) AA + BB, for the synthesis of oligopeptides, oligo(alkoxyamine amide)s and oligoamides, respectively. In the first strategy (AB + AB), oligopeptides have been synthesized using classical peptide synthesis protocols, in which Fmoc-protected amino acids were used. The other two strategies (AB + CD and AA + BB) are protecting-group free methods. In this case, the control over the oligomer primary structure has been achieved using chemoselective reactions (AB + CD) or a large excess of bifunctional monomers (AA + BB). The oligo(alkoxyamine amide)s have been prepared using successive coupling of bromo-anhydride and amino-nitroxide building blocks. The oligoamides have been obtained by sequential coupling of diacid and diamine building blocks. The practical approach to these primary structures using solid- and liquid-phase methodologies followed by the characterization of formed oligomers is the scope of this thesis.

Ce manuscrit contient d'abord l'étude d'une extension du modèle des protocoles de populations, qui représentent des réseaux de capteurs asynchrones, passivement mobiles, limités en ressources et anonymes. Pour la première fois (à notre connaissance), un modèle formel de consommation d'énergie est proposé pour les protocoles de populations. A titre d'application, nous étudions à la complexité en énergie (dans le pire des cas et en moyenne) pour le problème de collecte de données. Deux protocoles prenant en compte la consommation d'énergie sont proposés. Le premier est déterministe et le second randomisé. Pour déterminer les valeurs optimales des paramètres, nous faisons appel aux techniques d'optimisation. Nous appliquons aussi ces techniques dans un cadre différent, celui des réseaux de capteurs corporels (WBAN). Une formulation de flux est proposée pour acheminer de manière optimale les paquets de données en minimisant la pire consommation d'énergie. Une procédure de recherche à voisinage variable est développée et les résultats numériques montrent son efficacité. Enfin, nous considérons le problème d'optimisation avec des paramètres aléatoires. Précisément, nous étudions un modèle semi-défini positif sous contrainte en probabilité. Un nouvel algorithme basé sur la simulation est proposé et testé sur un problème réel de théorie du contrôle. Nous montrons que notre méthode permet de trouver une solution moins conservatrice que d'autres approches en un temps de calcul raisonnable. / In this thesis, we propose a formal energy model which allows an analytical study of energy consumption, for the first time in the context of population protocols. Population protocols model one special kind of sensor networks where anonymous and uniformly bounded memory sensors move unpredictably and communicate in pairs. To illustrate the power and the usefulness of the proposed energy model, we present formal analyses on time and energy, for the worst and the average cases, for accomplishing the fundamental task of data collection. Two power-aware population protocols, (deterministic) EB-TTFM and (randomized) lazy-TTF, are proposed and studied for two different fairness conditions, respectively. Moreover, to obtain the best parameters in lazy-TTF, we adopt optimization techniques and evaluate the resulting performance by experiments. Then, we continue the study on optimization for the power-aware data collection problem in wireless body area networks. A minmax multi-commodity netflow formulation is proposed to optimally route data packets by minimizing the worst power consumption. Then, a variable neighborhood search approach is developed and the numerical results show its efficiency. At last, a stochastic optimization model, namely the chance constrained semidefinite programs, is considered for the realistic decision making problems with random parameters. A novel simulation-based algorithm is proposed with experiments on a real control theory problem. We show that our method allows a less conservative solution, than other approaches, within reasonable time.

Le but de cette thèse est de calculer l'optimum d'un polynôme sur un ensemble semi-algébrique et les points où cet optimum est atteint. Pour atteindre cet objectif, nous combinons des méthodes de base de bord avec la hiérarchie de relaxation convexe de Lasserre afin de réduire la taille des matrices de moments dans les problèmes de programmation semi-définie positive (SDP). Afin de vérifier si le minimum est atteint, nous apportons un nouveau critère pour vérifier l'extension plate de Curto Fialkow utilisant des bases orthogonales. En combinant ces nouveaux résultats, nous fournissons un nouvel algorithme qui calcule l'optimum et les points minimiseurs. Nous décrivons plusieurs expérimentations et des applications dans différents domaines qui prouvent la performance de l'algorithme. Au niveau théorique nous prouvons aussi la convergence finie d'une hiérarchie SDP construite à partir d'un idéal de Karush-Kuhn-Tucker et ses conséquences dans des cas particuliers. Nous étudions aussi le cas particulier où les minimiseurs ne sont pas des points de KKT en utilisant la variété de Fritz-John. / The objective of this thesis is to compute the optimum of a polynomial on a closed basic semialgebraic set and the points where this optimum is reached. To achieve this goal we combine border basis method with Lasserre's hierarchy in order to reduce the size of the moment matrices in the SemiDefinite Programming (SDP) problems. In order to verify if the minimum is reached we describe a new criterion to verify the flat extension condition using border basis. Combining these new results we provide a new algorithm which computes the optimum and the minimizers points. We show several experimentations and some applications in different domains which prove the perfomance of the algorithm. Theorethically we also prove the finite convergence of a SDP hierarchie contructed from a Karush-Kuhn-Tucker ideal and its consequences in particular cases. We also solve the particular case where the minimizers are not KKT points using Fritz-John Variety.

Cette thèse a pour objet la résolution exacte d’un problème d’optimisation des flux de puissance (OPF) dans un réseau électrique. Dans l’OPF, on doit planifier la production et la répartition des flux de puissances électriques permettant de couvrir, à un coût minimal, la consommation en différents points du réseau. Trois variantes du problème de l’OPF sont étudiées dans ce manuscrit. Nous nous concentrerons principalement sur la résolution exacte des deux problèmes (OPF − L) et (OPF − Q), puis nous montrerons comment notre approche peut naturellement s’´étendre à la troisième variante (OPF − UC). Cette thèse propose de résoudre ces derniers à l’aide d’une méthode de reformulation que l’on appelle RC-OPF. La contribution principale de cette thèse réside dans l’étude, le développement et l’utilisation de notre méthode de résolution exacte RC-OPF sur les trois variantes d’OPF. RC-OPF utilise également des techniques de contractions de bornes, et nous montrons comment ces techniques classiques peuvent être renforcées en utilisant des résultats issus de notre reformulation optimale. / Alternative Current Optimal Power Flow (ACOPF) is naturally formulated as a non-convex problem. In that context, solving (ACOPF) to global optimality remains a challenge when classic convex relaxations are not exact. We use semidefinite programming to build a quadratic convex relaxation of (ACOPF). We show that this quadratic convex relaxation has the same optimal value as the classical semidefinite relaxation of (ACOPF) which is known to be tight. In that context, we build a spatial branch-and-bound algorithm to solve (ACOPF) to global optimality that is based on a quadratic convex programming bound.

Le déséquilibre d'un sommet dans un graphe orienté est la valeur absolue de la différence entre son degré sortant et son degré entrant. Nous étudions le problème de trouver une orientation des arêtes du graphe telle que l'image du vecteur dont les composantes sont les déséquilibres des sommets par une fonction objectif f est maximisée. Le premier cas considéré est le problème de maximiser le minimum des déséquilibres sur toutes les orientations possibles. Nous caractérisons les graphes dont la valeur objective optimale est nulle. Ensuite nous donnons plusieurs résultats concernant la complexité du problème. Enfin, nous introduisons différentes formulations du problème et présentons quelques résultats numériques. Par la suite, nous montrons que le cas f=1/2 | |·| |₁ mène au célèbre problème de la coupe de cardinalité maximale. Nous introduisons de nouvelles formulations ainsi qu'un nouveau majorant qui domine celui de Goemans et Williamson. Des résultats théoriques et numériques concernant la performance des approches sont présentés. Pour finir, dans le but de renforcer certaines des formulations des problèmes étudiés, nous étudions une famille de polyèdres spécifique consistant en l'enveloppe convexe des matrices d'affectation 0/1 (où chaque colonne contient exactement une composante égale à 1) annexée avec l'indice de leur ligne non-identiquement nulle la plus basse. Nous donnons une description complète de ce polytope ainsi que certaines de ses variantes qui apparaissent naturellement dans le contexte de divers problèmes d'optimisation combinatoire. Nous montrons également que résoudre un programme linéaire sur un tel polytope peut s'effectuer en temps polynomial / The imbalance of a vertex in a directed graph is the absolute value of the difference between its outdegree and indegree. In this thesis we study the problem of orienting the edges of a graph in such a way that the image of the vector which components are the imbalances of the vertices of the graph under an objective function f is maximized. The first case considered is the problem of maximizing the minimum imbalance of all the vertices over all the possible orientations of the input graph. We first characterize graphs for which the optimal objective value is zero. Next we give several results concerning the computational complexity of the problem. Finally, we deal with several mixed integer programming formulations for this problem and present some numerical experiments. Next, we show that the case for f=1/2 | |·| |₁ leads to the famous unweighted maximum cut problem. We introduce some new formulations along with a new bound shown to be tighter than Michel Goemans & David Williamson's. Theoretical and computational results regarding bounds quality and performance are also reported. Finally, in order to strengthen some formulations of the studied problems, we study a specific class of polytopes. Consider the polytope consisting in the convex hull of the 0/1 assignment matrices where each column contains exactly one coefficient equal to 1 appended with their index of the lowest row that is not identically equal to the zero row. We give a full description of this polytope and some of its variants which naturally appear in the context of several combinatorial optimization problems. We also show that linear optimization over those polytopes can be done in polynomial time

La classe des systèmes non-linéaires dont la dynamique est définie par un champ de vecteurs polynomial est étudié. Des modèles polynomiaux peuvent représenter différents systèmes réels ou bien définir des approximations plus riches que des modèles linéaires pour des systèmes non-linéaires différentiables. Des techniques de programmation semi-définie développées récemment ont rendu possible l'étude de cette classe de systèmes avec des outils numériques. Le problème d'analyse en stabilité locale est résolu via des conditions basées sur la positivité de polynomes. Dans le cadre de la synthèse de lois de commande nous proposons un changement de variables linéaire pour traiter la synthèse de lois de commande non-linéaire qui garantissent la stabilité locale. Les ensembles définissant des estimations de la région d'attraction, définis par des courbes de niveau de la fonction de Lyapunov pour le système, sont également donnés par des fonctions polynomiales / We study the class of nonlinear dynamical systems which vector field is defined by polynomial functions. A large set of systems can be modeled using such class of functions. Tests for stability are formulated as semidefinite programming problems by considering positive polinomials to belong to the class of Sum of Squares polynomials. Polynomial control law gains are computed based on a linear change of coordinates and guarantee the local stability of the closed-loop system. Lyapunov theory is then applied in order to obtain estimates of the region of attraction for stable equilibrium points. Such estimates are given by level sets of polynomial positive functions

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des structures déterminantielles apparaissent dans l'optimisation semi-définie (SDP), le prolongement naturel de la programmation linéaire au cône des matrices symétrique semi-définie positives. Si l'approximation d'une solution d'un programme semi-défini peut être calculé efficacement à l'aide des algorithmes de points intérieurs, ni des algorithmes exacts efficaces pour la SDP sont disponibles, ni une compréhension complète de sa complexité théorique a été atteinte. Afin de contribuer à cette question centrale en optimisation convexe, nous concevons un algorithme exact pour décider la faisabilité d'une inégalité matricielle linéaire (LMI) $A(x)\succeq 0$. Quand le spectraèdre associé (le lieu $\spec$ des $x \in \RR^n$ ou $A(x)\succeq 0$) n'est pas vide, la sortie de cet algorithme est une représentation algébrique d'un ensemble fini qui contient au moins un point $x \in \spec$: dans ce cas, le point $x$ minimise le rang de $A(x)$ sur $\spec$. La complexité est essentiellement quadratique en le degré de la représentation en sortie, qui coïncide, expérimentalement, avec le degré algébrique de l'optimisation semi-définie. C'est un garantie d'optimalité de cette approche dans le contexte des algorithmes exacts pour les LMI et la SDP. Remarquablement, l'algorithme ne suppose pas la présence d'un point intérieur dans $\spec$, et il profite de l'existence de solutions de rang faible de l'LMI $A(x)\succeq 0$. Afin d'atteindre cet objectif principal, nous développons une approche systématique pour les variétés déterminantielles associées aux matrices linéaires. Nous prouvons que décider la faisabilité d'une LMI $A(x)\succeq 0$ se réduit à calculer des points témoins dans les variétés déterminantielles définies sur $A(x)$. Nous résolvons ce problème en concevant un algorithme exact pour calculer au moins un point dans chaque composante connexe réelle du lieu des chutes de rang de $A(x)$. Cet algorithme prend aussi avantage des structures supplémentaires, et sa complexité améliore l'état de l'art en géométrie algébrique réelle. Enfin, les algorithmes développés dans cette thèse sont implantés dans une nouvelle bibliothèque Maple appelé Spectra, et les résultats des expériences mettant en évidence la meilleure complexité sont fournis. / In this thesis we focus on the study of determinantal structures arising in semidefinite programming (SDP), the natural extension of linear programming to the cone of symetric positive semidefinite matrices. While the approximation of a solution of a semidefinite program can be computed efficiently by interior-point algorithms, neither efficient exact algorithms for SDP are available, nor a complete understanding of its theoretical complexity has been achieved. In order to contribute to this central question in convex optimization, we design an exact algorithm for deciding the feasibility of a linear matrix inequality (LMI) $A(x) \succeq 0$. When the spectrahedron $\spec = \{x \in \RR^n \mymid A(x) \succeq 0\}$ is not empty, the output of this algorithm is an algebraic representation of a finite set meeting $\spec$ in at least one point $x^*$: in this case, the point $x^*$ minimizes the rank of the pencil on the spectrahedron. The complexity is essentially quadratic in the degree of the output representation, which meets, experimentally, the algebraic degree of semidefinite programs associated to $A(x)$. This is a guarantee of optimality of this approach in the context of exact algorithms for LMI and SDP. Remarkably, the algorithm does not assume the presence of an interior point in the spectrahedron, and it takes advantage of the existence of low rank solutions of the LMI. In order to reach this main goal, we develop a systematic approach to determinantal varieties associated to linear matrices. Indeed, we prove that deciding the feasibility of a LMI can be performed by computing a sample set of real solutions of determinantal polynomial systems. We solve this problem by designing an exact algorithm for computing at least one point in each real connected component of the locus of rank defects of a pencil $A(x)$. This algorithm admits as input generic linear matrices but takes also advantage of additional structures, and its complexity improves the state of the art in computational real algebraic geometry. Finally, the algorithms developed in this thesis are implemented in a new Maple library called {Spectra}, and results of experiments highlighting the complexity gain are provided.

La quantification de l’utilisation des antimicrobiens (UAM) est un élément clé des programmes de surveillance de la résistance aux antimicrobiens. Cette thèse a pour objectif général d’évaluer plusieurs méthodes de quantification de l’UAM dans les fermes laitières québécoises. Plus précisément, elle vise à définir un indicateur adapté au contexte canadien pour rapporter l’UAM chez les bovins, à déterminer le taux d’UAM annuel moyen dans les fermes laitières québécoises et à comparer différentes méthodes de quantification afin d’identifier une méthode potentielle de surveillance de l’UAM dans les fermes laitières québécoises. Une étude observationnelle de cohorte a été menée à partir du recrutement de 101 producteurs laitiers du Québec. Un inventaire des antimicrobiens utilisés a été réalisé pendant un an pour chaque ferme à partir de la collecte (1) des emballages de médicaments utilisés pour traiter les bovins et (2) des factures de meunerie détaillant les quantités d’aliments médicamenteux livrées. Le taux d’UAM a été estimé en nombre de doses définies par 100 vache-années. Les doses définies n’existaient pas pour les bovins au Canada et ont été développées : dose journalière (DDDbovCA) et dose pour un traitement complet (DCDbovCA). Étant donnée l’utilisation de formulations à action prolongée en production laitière (comme les intra-mammaires au tarissement), l’unité DCDbovCA a été privilégiée pour les analyses. Un taux moyen de 537 DCDbovCA/100 vache-années a été observé, soit 537 traitements antibiotiques administrés annuellement dans un troupeau standard de 100 vaches laitières. La voie d’administration intra-mammaire était la plus utilisée. Les antimicrobiens d’importance critique les plus prioritaires en médecine humaine représentaient 17,5% de l’utilisation totale. Une faible proportion de fermes utilisait des antimicrobiens médicalement importants dans l’alimentation des animaux. L’incidence des maladies n’expliquait que partiellement la variance de l’utilisation totale. D’autres facteurs restent à déterminer pour expliquer les pratiques d’UAM dans les fermes laitières québécoises. Les données issues de plusieurs méthodes de quantification ont été comparées aux données de l’étude observationnelle. Pour les médicaments vétérinaires d’une part, le taux d’UAM estimé à partir des factures vétérinaires décrivait de façon presque parfaite le taux d’UAM réel (coefficient de corrélation de concordance, CCC = 0,83) alors que les méthodes utilisant les données du programme gouvernemental « Amélioration de la santé animale au Québec » ou des registres de traitements complétés à la ferme performaient moins bien. Pour les aliments médicamenteux d’autre part, le taux d’UAM estimé à partir des prescriptions vétérinaires pour aliments médicamenteux ou à partir des informations obtenues lors d’une entrevue individuelle avec le producteur corrélait bien le taux d’UAM réel (CCC = 0,66 et 0,73 respectivement). Le projet a permis de quantifier l’UAM annuelle dans les fermes laitières québécoises (par catégorie d’antimicrobiens et voie d’administration) en utilisant un nouvel indicateur de mesure (DCDbovCA). De plus, ce projet démontre la validité des données issues des factures et prescriptions vétérinaires pour quantifier l’UAM dans les troupeaux laitiers québécois. Le logiciel de facturation utilisé par la majorité des médecins vétérinaires praticiens du Québec pourrait servir au développement d’un système provincial de surveillance et de benchmarking de l’UAM. / Quantification of antimicrobial usage (AMU) is a key component of surveillance programs on antimicrobial resistance. The general objective of this thesis was to assess different quantification methods of the AMU in Québec dairy farms. More specifically, the project was designed to define a metric adapted to the Canadian context for AMU reports in cattle, to determine the mean annual AMU rate in Québec dairy herds, and to compare several quantification methods in order to identify a potential method suitable for AMU surveillance in Québec dairy farms. An observational cohort study was conducted from the recruitment of 101 Québec dairy producers. Antimicrobials used to treat dairy cattle were quantified over one year using a garbage can audit involving the collect of (1) veterinary drugs into a receptacle and (2) medicated feed delivered on the farm from feed mills invoices. The AMU rate was estimated in number of defined doses per 100 cow-years. Defined doses were not available in Canada for cattle and were assigned as part of the project: daily doses (DDDbovCA) and course doses (DCDbovCA). Due to usage of long-acting products in dairy cattle (such as intramammary formulations for dry cows), the DCDbovCA unit was preferred for analyses. Overall, an estimated mean of 537 DCDbovCA/100 cow-years was observed, meaning that an average of 537 antimicrobial treatments were administered annually in a standard 100-cow herd. The intramammary route during lactation was the most frequently observed. Highest priority critically important antimicrobials accounted for 17.5% of the total usage. A low proportion of farms used medically important antimicrobials in animal feed. Incidence of diseases explained only partially the variance in total AMU rate. Other factors have to be determined to explain the AMU in Québec dairy farms. Data from several quantification methods were compared to the observational study data. First, for veterinary drugs, the AMU rate estimated from veterinary sales described almost perfectly the actual AMU rate (concordance correlation coefficient, CCC = 0.83), whereas other methods using data from the governmental program “Amélioration de la santé animale au Québec” or from treatment records completed on the farm were not as reliable. Second, for medicated feed, the AMU rate estimated from veterinary prescriptions for medicated feed or from information obtained by individual interviews with producers were well correlated with the actual AMU rate (CCC = 0.66 and 0.73, respectively). Quantification of AMU was successfully performed by antimicrobial category and by route of administration in Québec dairy farms over one year using a newly defined unit of measure (DCDbovCA). This project demonstrates the validity of the data extracted from veterinary invoices and prescriptions to quantify the AMU in Québec dairy herds. The billing software used by most of Québec veterinary practitioners could be used to develop a monitoring and benchmarking system of the AMU at the provincial level.