Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.

La modélisation du trafic routier dans un réseau dense et de grande étendue nécessite un grand nombre de données, si bien qu'une modélisation par arcs est impossible en pratique. Pour simplifier le problème, une idée est d'agréger les tronçons du réseau en un continuum sur lequel le trafic routier s'écoule comme un fluide surfacique. Cette modélisation est qualifiée de bidimensionnelle. Même si la structure géométrique détaillée du réseau est perdue, une telle modélisation évite la description très fine du trafic sur un réseau dans lequel les points de mesure ne sont pas en nombre suffisant pour permettre une évaluation exhaustive de l'état du trafic. Une série de travaux commencée dans les années 1980 a permis de dégager quelques concepts importants. Cependant, ces travaux n'ont pas résolu les problèmes de modélisation fondamentaux : comment déduire et modéliser des comportements globaux à partir de comportements locaux (flux sur un axe, interactions aux intersections) ? Deux modèles bidimensionnels de trafic sont développés. Le premier modèle est statique. Le trafic s'écoule dans des directions de propagation privilégiées (orthogonales). Le modèle prend en compte l'équilibre entre l'offre de déplacement du réseau et une demande élastique de déplacement des usagers. Les principales sorties sont constituées en chaque point et pour chaque destination par les débits directionnels et les coûts de déplacement. Le deuxième modèle est dynamique. L'écoulement du trafic est décrit au niveau de cellules élémentaires du réseau dans lesquelles on définit les notions d'offre et de demande. À partir d'une loi comportementale obtenue sur un réseau discret, on écrit l'équation dynamique de conservation du trafic routier en tout point d'un réseau anisotrope

L’acide rétinoïque (AR), dérivé actif de la vitamine A, agit comme un morphogène dans de nombreux processus de développement. Des études antérieures chez l’embryon de poulet (Hochgreb et al., 2003) ont montré que l’ AR est impliqué dans la régionalisation antéro-postérieure du tube cardiaque. Au cours de ma thèse, j’ai cherché à définir le rôle de l’AR dans le développement du coeur et plus particulièrement dans la régionalisation antéropostérieuredu territoire cardiaque. Pour cela, j’ai utilisé les mutants souris déficients pourl’enzyme RALDH2 permettant la synthèse d’AR. L’utilisation de marqueurs spécifiques des progéniteurs cardiaques nous a permis de montrer que l’AR est requis pour établir la bordure postérieure du second champ cardiaque (mésoderme splanchnique).Dans le but de mieux comprendre comment la voie de l’AR agit sur la spécification cardiaque, nous avons voulu identifier ses cibles dans le mésoderme splanchnique. Pour la première fois, nous montrons l’implication des gènes Hox dans la cardiogenèse précoce.L’analyse du lignage des cellules exprimant Hoxa1, Hoxa3 et Hoxb1 nous a permis demontrer que les pôles artériels et veineux ont la même origine au niveau du territoire cardiaque.Nous avons aussi étudié le rôle de l’AR dans la morphogenèse des arcs aortiques et de sesdérivés, en particulier son influence sur le développement de la quatrième artère des arcspharyngés. Cette étude a mis en évidence l’interaction génétique de Raldh2 et du facteur àboîte T, Tbx1, lors de la morphogenèse du quatrième arc aortique. En effet, la diminution de l’AR accélère la récupération des défauts de la quatrième artère des arcs pharyngés chez le modèle murin pour le syndrome de Di George (Tbx1+/-). Nos résultats suggèrent que l’AR estun modificateur de la micro-délétion 22q11 (syndrome de DiGeorge) chez l’homme, ceci pouvant expliquer en partie la grande variabilité des malformations cardiaques des patients DiGeorge.J’ai aussi participé à l’étude du rôle de l’AR dans la différenciation des progéniteurs du myocarde ventriculaire. Ces résultats montrent que l’AR est nécessaire à la différenciation de la population de cellules progénitrices du myocarde. La portée de ces résultats est importante et pourra conduire à plus long terme à la thérapie et la réparation du muscle cardiaque. Enfin,la dernière partie de l’étude se concentre sur le rôle de l’AR dans le développement de la vasculature coronaire. Ce morphogène semble influencer le positionnement des ostia coronaires à l’aorte. / Retinoic acid (RA), the active derivative of vitamin A (retinol), acts as a morphogen inseveral developmental processes. Previous studies in the chick embryo (Hochgreb et al.,2003) have indicated that RA signaling is required to antero-posterior patterning of the cardiac tube. The aim of my thesis was to define the role of RA signaling in heart development and in particular in the establishment of antero-posterior identity of the cardiac field. Thus, we used Raldh2 (Retinaldehyde dehydrogenase 2) mutants that are deficient for RA synthesis. To understand the role of RA, we examined the contribution of the second heart field to pharyngeal mesoderm, atria and outflow tract in Raldh2-/- embryos. Our findingsshown that embryo lacking RA synthesis enzyme RALDH2 have expansion of the secondheart field (splanchnic mesoderm).To better understand the mechanism by which RA signaling regulates the cardiac progenitors,we have identified its targets in the splanchnic mesoderm. We have shown for the first timethat Hox genes contribute to cardiogenesis. Moreover, genetically labeled cells analysis reveals a common origin of the arterial and venous poles in the cardiac field.Then, we have analyzed the role of RA in aortic arch remodeling, in particular its influence onfourth aortic arch arteries. This work demonstrates a genetic interaction between Raldh2 and the T-box factor, Tbx1, during fourth aortic arch formation. Our results shows that decreasedon RA level accelerates recovery of fourth aortic arch artery defects seen in Tbx1-/-, which is amodel of DiGeorge syndrome. Moreover, this study suggests that RA is a modifier of 22q11microdeletion (DiGeorge syndrome) in patient.In a collaborative work, we have analyzed the role of RA in differentiation of ventricular myocardium progenitors. Our results showed that the differentiation of the myocardial progenitor cells required RA. The impact of these results is crucial and would lead to therapyand cardiac muscle repair.The last part of my thesis focuses on the role of RA on coronary vascular development. This morphogen seems to influence the position of coronary ostia to the aorta.

Par la sécrétion d’adipokines, le tissu adipeux blanc viscéral présent chez des patients souffrant d’obésité promeut l’installation d’altérations métaboliques telles que l’intolérance au glucose, la résistance à l’insuline et le diabète de type 2. Les complications cardiovasculaires, en particulier l’athérosclérose, sont les principales causes de mortalité chez les patients atteints de diabète de type 2. Il a été démontré que la fraction vasculaire stromale du tissu adipeux est composée de cellules régénératives dérivées du tissu adipeux (CRTA) et que ces cellules possèdent des caractéristiques des cellules progénitrices stromales (CPS). L’impact de l’intolérance au glucose et du diabète de type 2 sur les adipocytes sont assez bien documentés. Par contre, les conséquences de ces pathologies sur le comportement des CRTA n’ont pas été mesurées d’une façon approfondie. Plus particulièrement, l’impact de ces altérations métaboliques sur le potentiel de différenciation des CRTA en adipocytes et en cellules endothéliales n’a pas été étudié. Ce projet a pour but d’évaluer, dans un modèle murin, l’effet de ces altérations métaboliques sur l’équilibre de la différenciation in vitro des CRTA en adipocytes ou en cellules endothéliales. L’intolérance au glucose et le diabète de type 2 ont été induit chez les souris par la prise de deux diètes riches en acides gras de provenance végétale (DV) ou animale (DA). L’impact de l’origine des acides gras sur la différenciation des CRTA a également été étudié. Pour ce faire, une mise au point de la culture cellulaire des CRTA s’est avérée nécessaire et compte pour une partie de ces travaux de maîtrise. Nos travaux ont démontré en premier lieu, que le DMSO est un agent qui conserve la viabilité et les propriétés progénitrices des CRTA suite à leur congélation. De plus, parmi les matrices testées, le collagène s’est avéré être celle qui conserve le mieux les caractéristiques des progéniteurs et même, qui enrichie la population cellulaire ensemencée en cellules progénitrices. La densité cellulaire des cellules non-adipeuses du tissu adipeux s’avère être significativement plus élevée chez les souris du groupe de la DV comparativement aux souris contrôles. De plus, l’évaluation in vitro de la différenciation adipogénique démontre un potentiel de différenciation plus important pour les CRTA provenant des souris de la DV par rapport au groupe contrôle et à la DA. Cependant, la différenciation en cellules endothéliales est inhibée chez les CRTA de la DV, comparativement à un retard de ce processus pour la DA. Nos travaux suggèrent que le potentiel de différenciation adipogénique et endothéliale des CRTA est affecté par le statut métabolique des souris ainsi que par la nature de la diète. Ces résultats mettent en lumière pour la première fois l’importance d’évaluer le comportement des CRTA en fonction du statut métabolique du donneur, un paramètre pouvant avoir un impact majeur dans l’utilisation des CRTA autologues en thérapie cellulaire pour la réparation de tissus vasculaires chez des patients diabétiques. / The secretion of a large number of bioactive mediators by adipose tissue in abdominal obesity promotes metabolic diseases such as glucose intolerance, insulin resistance and type 2 diabetes. Cardiovascular complications, in particular atherosclerosis, are the leading causes of mortality in patients with type 2 diabetes. It has been shown that the stromal vascular fraction of adipose tissue comprised adipose-derived regenerative cells (ADRC) and that these cells possess progenitor cells characteristics. Effects of glucose intolerance and type 2 diabetes on adipocytes are well documented. However, consequences of these pathologies on ADRC behaviors are not well understood. Particularly, the impact of these metabolic alterations on the adipogenic and endothelial differentiation potential of ADRC has not been investigated. Aim of this project was to evaluate, in a murine model, the effect of these metabolic alterations on the balance of the in vitro ADRC differentiation into adipocytes or endothelial cells. Glucose intolerance and type 2 diabetes were induced in mice by the intake of two high-fat diets enriched in vegetal (VD) or animal (AD) fat. The impact of the fat origin on the ADRC differentiation was then evaluated. To do this, the development of cellular culture conditions of ADRC was necessary and an important part of this work. Our results suggest that DMSO is an efficient cryoprotective agent that conserves the viability and progenitor properties of ADRC following their freezing. Moreover, among tested scaffolds for the culture of ADRC, collagen is the best matrix to maintain progenitor characteristics and this matrix enriched the cellular population in progenitor cells. The cellular density of non-adipose cells fraction in the adipose tissue was significantly more elevated for VD mice than for the control group. The in vitro evaluation of adipogenic differentiation demonstrated an increase in the differentiation potential for ADRC from VD group compared to AD and control groups. In addition, the endothelial differentiation was abrogated for ADRC from VD group, compared to a delayed one for AD. These results suggest that the adipogenic and endothelial differentiation potential of ADRC and, consequently, the balance between emerging mature cells, are affected by the metabolic status of mice together with the nature of fatty acids. These results highlight, for the first time, the importance to evaluate the ADRC behavior in function to the metabolic status of donor, a parameter that could have an important impact in the use of autologous ADRC in cell-based therapy for the repair of injured vascular tissues in diabetic patients.

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée. / Nested Archimedean copulas recently gained interest since they generalize the well-known class of Archimedean copulas to allow for partial asymmetry. Sampling algorithms and strategies have been well investigated for nested Archimedean copulas. However, for likelihood based inference such as estimation or goodness-of-fit testing it is important to have the density. The present work fills this gap. After a short introduction on copula and nested Archimedean copulas, a general formula for the derivatives of the nodes and inner generators appearing in nested Archimedean copulas is developed. This leads to a tractable formula for the density of nested Archimedean copulas. Various examples including famous Archimedean families and transformations of such are given. Furthermore, a numerically efficient way to evaluate the log-density is presented.

Le tissu osseux est caractérisé par sa matrice minéralisée qui est soumise à des activités de formation et de résorption assurant son renouvellement et son remaniement tout au long de la vie. En cas de lésions, l’os est capable de se réparer naturellement de façon à rétablir son intégrité et ses propriétés physiques. Cependant, certaines pathologies ou interventions chirurgicales peuvent aboutir à des pertes massives de substance osseuse et le processus naturel d’autoréparation est alors insuffisant. En première intention, la greffe osseuse est envisagée (autogreffe et allogreffe), néanmoins, du fait d’une disponibilité réduite et des risques de rejet et de transmission d’agents infectieux, cette technique n’est pas réalisable dans toutes les situations cliniques. Le chirurgien peut alors avoir recours à des biomatériaux ostéoconducteurs mais ceux-ci ne sont utilisables que dans le cas de comblement de défauts de petite taille car ils sont simplement un support passif à la néoformation osseuse. Ces limites pourraient être dépassées grâce au concept d’ingénierie tissulaire, en concevant des biomatériaux innovants ayant un fort pouvoir ostéogène conféré notamment par des facteurs de croissance ou des cellules ostéoprogénitrices. Dans notre travail, nous avons cherché à mettre au point un nouveau produit d’ingénierie tissulaire permettant la réparation de défauts osseux. La stratégie envisagée repose sur l’association d’un support tridimensionnel et de cellules souches adultes dérivées du tissu adipeux humain (ASC). L’originalité du système provient de la matrice tridimensionnelle, qui est un hydrogel thermosensible composé de monomère synthétique Glycosyl-Nucléoside-Fluoré (GNF) de faible poids moléculaire. Dans le domaine de la régénération osseuse, les hydrogels cellularisés sont généralement utilisés comme matrice associée à des molécules ostéogéniques (BMP2, Béta-Glycérophosphate) ou à des ions (Calcium : Ca2+, Phosphate : PO42-) pour permettre la differenciation ostéoblastique des cellules encapsulées dans le gel. Cependant, dans notre travail, nous n’avons pas fait appel à ces facteurs ostéogéniques. Notre étude a révélé que l’hydrogel de GNF possède les critères essentiels pour être utilisé en clinique : la non-toxicité, la biocompatibilité, la biodégradabilité, l’injectabilité et la biointégration. Des injections de complexe gel/ASC réalisées en site ectopique chez l’animal ont démontré que le gel se forme in situ en moins de 20 minutes et que les cellules encapsulées ont survécu pendant plusieurs mois. In situ, les ASC se sont différerenciées en ostéoblastes matures, exprimant la phosphatase alcaline et l’ostéocalcine et synthétisant une matrice extracellulaire riche en phosphate de calcium. Ces travaux ont donc permis de développer un produit d’ingénierie tissulaire innovant, associant un support tridimensionnel, l’hydrogel de GNF, à une composante cellulaire, les ASC. Cette matrice cellularisée apparaît prometteuse comme système injectable pour des applications cliniques de régénération osseuse. / Bone tissue is characterized by its mineralized matrix which is subject to formation and resorption activities ensuring its renewal and remodeling throughout the life. In case of damage, the bone can repair itself naturally to restore its integrity and its physical properties. Nevertheless, some pathologies or surgical procedures can lead to massive loss of bone and the natural process of self-repair is insufficient. First line, the bone graft is considered (autograft and allograft), however, due to reduced availability and risks of rejection and transmission of infectious agents, this technique is not feasible in all clinical situations. The surgeon can then make use of osteoconductive biomaterials but these are only usable in the case of filling of small defects because they are simply passive scaffold for bone formation. These limits may be exceeded through the concept of tissue enginee- ring, designing innovative biomaterials with high osteogenic power conferred by particular growth factors or osteoprogenitor cells. In our work we seek to develop a new product of tissue engineering to repair bone defects. The proposed strategy is based on the combination of a three-dimensional scaffold and adult stem cells derived from human adipose tissue (ASC). The originality of this system comes from the three-dimensional matrix, which is a thermosensitive hydrogel composed of synthetic monomeric Glycosyl-Nucleoside-Fluorinated (GNF) low molecular weight. In the field of bone regeneration, hydrogels are generally used as cellularized matrix molecules associated with osteogenic (BMP2, Beta-Glycerophosphate) or ions (Calcium : Ca2+, Phosphate : PO42-) to allow osteoblast differentiation of cells encapsulated in the gel. However, in our work, we have not used these osteogenic factors. Our study revealed that the hydrogel of GNF has the essential criteria to be used in clinical practice : non-toxicity, biocompatibility, biodegradability, injectability and biointegration. Injections of gel/ASC complex performed in animal ectopic site have showed that the gel is formed in situ within 20 minutes and encapsulated cells survived and proliferated for several months. In situ, ASC were differentiated into mature osteoblasts expressing alkaline phosphatase and osteocalcin and synthesizing an extracellular matrix rich in calcium phosphate. So, this work has allowed the development of an innovative product for tissue engineering, combining a three-dimensional scaffold, the GNF based hydrogel, a cellular component, the ASC. This cellularized matrix appears promising as injection system for clinical applications of bone regeneration.

Ce travail présente quelques contributions mathématiques et numériques à la modélisation des fluides à l'échelle nanométrique. On considère deux niveaux de modélisation. Au premier niveau,une description atomique est adoptée. On s'intéresse aux méthodes permettant de calculer la viscosité de cisaillement d'un fluide à partir de cette description microscopique. On étudie en particulier les propriétés mathématiques de la dynamique de Langevin hors d'équilibre permet-tant de calculer la viscosité. Le deuxième niveau de description se situe à l'échelle du continu et l'on considère une classe de modèles pour les électrolytes à l'équilibre incorporant d'une part la présence d'un confinement avec des parois chargées et d'autre part des effets de non-idéalité dus aux corrélations électrostatiques entre les ions et au phénomène d'exclusion stérique. Dans un premier temps, on étudie mathématiquement le problème de minimisation de l'énergie libre dans le cas où celle ci reste convexe (non-idéalité modérée). Puis, on considère le cas non convexe (forte non-idéalité) conduisant à une séparation de phase / This work presents some contributions to the mathematical and numerical modelling of fluids at nanometric scales. We are interested in two levels of modelling. The first level consists in an atomic description. We consider the problem of computing the shear viscosity of a fluid from a microscopic description. More precisely, we study the mathematical properties of the nonequilibrium Langevin dynamics allowing to compute the shear viscosity. The second level of description is a continuous description, and we consider a class of continuous models for equilibrium electrolytes, which incorporate on the one hand a confinement by charged solid objects and on the other hand non-ideality effects stemming from electrostatic correlations and steric exclusion phenomena due to the excluded volume effects. First, we perform the mathematical analysis of the case where the free energy is a convex function (mild non-ideality). Second, we consider numerically the case where the free energy is a non convex function (strong non-ideality) leading in particular to phase separation

Cette thèse porte sur des méthode de résolution d'équations matricielles appliquées à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou des problèmes de contrôle linéaire. On s'intéressen en premier lieu à des équations matricielles linéaires. Après avoir donné un aperçu des méthodes classiques employées pour les équations de Sylvester et de Lyapunov, on s'intéresse au cas d'équations linéaires générales de la forme M(X)=C, où M est un opérateur linéaire matriciel. On expose la méthode de GMRES globale qui s'avère particulièrement utile dans le cas où M(X) ne peut s'exprimer comme un polynôme du premier degré en X à coefficients matriciels, ce qui est le cas dans certains problèmes de résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Nous proposons une approche, noté LR-BA-ADI consistant à utiliser un préconditionnement de type ADI qui transforme l'équation de Sylvester en une équation de Stein que nous résolvons par une méthode de Krylox par blocs. Enfin, nous proposons une méthode de type Newton-Krylov par blocs avec préconditionnement ADI pour les équations de Riccati issues de problèmes de contrôle linéaire quadratique. Cette méthode est dérivée de la méthode LR-BA-ADI. Des résultats de convergence et de majoration de l'erreur sont donnés. Dans la seconde partie de ce travail, nous appliquons les méthodes exposées dans la première partie de ce travail à des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons d'abord à la résolution numérique d'équations couplées de type Burgers évolutives en dimension 2. Ensuite, nous nous intéressons au cas où le domaine borné est choisi quelconque. Nous établissons des résultats théoriques de l'existence de tels interpolants faisant appel à des techniques d'algèbre linéaire. / This thesis deals with some matrix equations involved in numerical resolution of partial differential equations and linear control. We first consider some numerical resolution techniques of linear matrix equation. In the second part of this thesis, we apply these resolution techniques to problems related to partial differential equations.

La modélisation du trafic routier dans un réseau dense et de grande étendue nécessite un grand nombre de données, si bien qu'une modélisation par arcs est impossible en pratique. Pour simplifier le problème, une idée est d'agréger les tronçons du réseau en un continuum sur lequel le trafic routier s'écoule comme un fluide surfacique. Cette modélisation est qualifiée de bidimensionnelle. Même si la structure géométrique détaillée du réseau est perdue, une telle modélisation évite la description très fine du trafic sur un réseau dans lequel les points de mesure ne sont pas en nombre suffisant pour permettre une évaluation exhaustive de l'état du trafic. Une série de travaux commencée dans les années 1980 a permis de dégager quelques concepts importants. Cependant, ces travaux n'ont pas résolu les problèmes de modélisation fondamentaux : comment déduire et modéliser des comportements globaux à partir de comportements locaux (flux sur un axe, interactions aux intersections) ? Deux modèles bidimensionnels de trafic sont développés. Le premier modèle est statique. Le trafic s'écoule dans des directions de propagation privilégiées (orthogonales). Le modèle prend en compte l'équilibre entre l'offre de déplacement du réseau et une demande élastique de déplacement des usagers. Les principales sorties sont constituées en chaque point et pour chaque destination par les débits directionnels et les coûts de déplacement. Le deuxième modèle est dynamique. L'écoulement du trafic est décrit au niveau de cellules élémentaires du réseau dans lesquelles on définit les notions d'offre et de demande. À partir d'une loi comportementale obtenue sur un réseau discret, on écrit l'équation dynamique de conservation du trafic routier en tout point d'un réseau anisotrope / Traffic road modelling in the dense network of a wide area needs a large amount of data. It renders a keen modelling unmanageable in practice. To simplify the problem, an idea is to aggregate the network links as continuous medium where traffic road flows as a fluid on a surface. This modelling is called two-dimensional. Even if the detailed geometric structure of the network is lost, such a modelling avoids the traffic keen description on a network where measure points are not numerous enough to allow an exhaustive evaluation of traffic state. A series of articles started in the 80's have highlighted relevant concepts. Nevertheless, these previous works have not solved fundamental modelling issues: how to deduce and model global behaviours basing on local behaviours (flow on an axe, interactions at intersections). Two models are developed. The first model is static. Traffic road flows on privileged directions (orthogonal). The model takes into account the balance between the network trip supply and the users' elastic trip demand. The principal outputs are, for each point of the network and each destination, the directional flows and the trip costs. The second model is dynamical. The description of traffic flows stands at the level of elementary traffic cells, where concepts of supply and demand are defined. With a behaviour law deduced from a discrete network, we establish the conservation dynamic equation of road traffic at each point of an anisotropic network

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée / This thesis is devoted to the modelling, the mathematical analysis and the simulation of non-Newtonian fluids. Some fluids in an intermediate liquid-solid phase are particularly considered: aging fluids. Modelling scales are macroscopic and mesoscopic. In Chapter 1, we introduce the models and give the main results obtained. In Chapter 2, we present numerical simulations of a macroscopic two-dimensional model. The finite element method used for discretization is described. For the flow past a cylinder test-case, phenomena at play in aging fluids are observed. The Chapter 3 contains a mathematical analysis of the one-dimensional version of the system of partial differential equations used for the simulations. We show well-posedness and investigate the longtime behaviour of the solution. In the last chapter, macroscopic equations are derived from a mesoscopic equation. The mathematical analysis of this mesoscopic equation is also carried out