Este trabalho trata da investigação do espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos não-lineares de tempo contínuo. A análise é focada essencialmente em regiões de alta complexidade dinâmica; contendo as fases caóticas e regiões de peíodos altos. O objetivo não é uma análise completa da estrutura de bifurcações existentes, mas sim a investigação da estrutura e organização das regiões periódicas que existem encaixadas em meio às fases caóticas. Investigamos aqui alguns modelos físicos dissipativos, descritos por equações diferenciais ordinárias não-lineares de baixa ordem, como um laser de CO2 com perdas moduladas, um laser de semicondutor com injeção óptica, um circuíto eletrônico e o oscilador de Duffing. Investigamos a estrutura fina das regiões caóticas e reportamos algumas regularidades previamente não conhecidas no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos de tempo contínu. Em particular, mostramos a existência de vários tipos de estrutuaas e auto-similares, acumulações de estruturas auto-similares com adição de período; hierarquia de espirais em um sistema com simetria e recorrências nas fases caóticas no espaço de dois parâmetros de equações diferênciais não-lineares. Algumas destas regularidades poderiam ser verificadas experimentalmente para os sistemas investigados. A análise é baseada na computação de diagmmas de fase obtidos pela integração direta dos sisternas de equações diferenciais ordinárias não-lineares e estimativa numérica dos expoentes de Lyapunov. Os expoentes de Lyapunov selo codificados em urna conveniente metodologia que desenvolvemos. A metodologia que utilizamos aqui poderia ser uma alternativa aos métodos de continuação numérica largamente utilizados no estudo do espaço de parâmetros de equações diferenciais. / This work deals with the investigation of the paraneter space of continuous-time nonlinear dynamical systems. The analysis is focused mainly in regions of high dynamical complexity, containing the chaotic phases and regions of high periods. The goal is not a complete analysis of the bifurcation struture, but the investigation of the structure and organization of periodic regions that exist ernbedded in the chaotic phases. We investigate here some dissipative physical models, described by low-order nonlinear differential equations, such as a CO2 laser with modulated losses, a semiconductor laser with optical injection, an electmnic Circuit and the Duffing oscillator. We investigate the fine structure of the chaotic regions and we report some regularities previously unknown in the pamrneter space of continuous-time dynamical systems. In particular, we show the existence of several kinds of self-smilar structures, accumuations of self-similar stuctures with period adding, hierarchy af spirals in a system with symetry and recurrences in the chaotic phases in the two-parameter space of nonlinear differential equations. Some of these regularities could be verified experimentally for the investigated systems. The analysis is based on the computation of phase diagrams obtained by direct time integration of systems of nonlinear ordinary differential equations and numerical estimation of the Lyapunov exponents. The Lyapunov exponents are encoded in a convenient methodology that we developed. The methodology used here could be an altemative to the numerical continuation methods widely used in the study of the parameter space of nonlinear differential equations.

Neste trabalho analisamos imagens nas cores g (ou r) e i de 18 gal axias grand design, obtidas com telescópios no Monte Palomar, USA e nas ilhas Canárias, Espanha. As bandas espectrais das imagens das galáxias foram escolhidas porque na banda i se destaca o padrão espiral ou perturbação original do disco, enquanto que a banda g está dominada pela emissão dos aglomerados ionizantes e as estrelas jovens, formados pela ação do padrão perturbador. Caracterizamos as estruturas espirais através de m etodos objetivos com fundamentação matemática. O primeiro é o de transformada de Fourier bi-dimensional com uma base de espirais logarítmicas, o segundo o método de simetrização de Elmegreen, Elmegreen e Montenegro (1992) (doravante EEM92) e finalmente a transformada de Fourier unidimensional de perfis azimutais dos braços espirais. A posição da ressonância de corrotação e determinada, entre outras propriedades. Optamos preferencialmente por galáxias vistas de frente (face-on) ou com pequeno ângulo de inclinação em relação ao plano do céu para minimizar o efeito da deprojeção e porque a metodologia não contempla o uso de dados cinemáticos. Além da posição da ressonância de corrotação, as transformadas de Fourier bi-dimensionais e o método de simetrização EEM92 fornecem outras informações, tais como a presençaa de diversos padrões, a extensão e importância relativa dos mesmos, etc. Por serem as galáxias da amostra vistas de frente, praticamente não existem curvas de rotação para as mesmas. Esta e uma tarefa de extrema dificuldade, que deveria ser atacada para aquelas galáxias que apresentam alguma possibilidade de serem estudadas cinematicamente. Devido ao grande número de guras necessárias a análise de cada galáxia, apresentamos as figuras impressas somente para cinco casos que consideramos paradigmáticos. As outras treze galáxias são apresentadas como apêndice no CD em anexo. / In this work we analyze g and i images of 18 grand design galaxies, obtained with telescopes in Monte Palomar, at the USA and at the Canary islands, Spain. These photometric bands were chosed because the i band dettachs the spiral pattern density wave or original disk perturbation, while the g band is dominated by the emission of the ionizing clusters and young stars, formed by the action of this perturbation on the molecular clouds. We characterized the spiral structures through objective mathematical methods. The rst one is that of bi-dimensional Fourier transform with a base of logarithmic spirals, the second one is the method of simetrization of Elmegreen, Elmegreen and Montenegro (1992, from now on EEM92) and nally, the third one is that of one-dimensional Fourier transform of the spiral arms azimuthal pro les. We preferentially treated face-on galaxies or galaxies with small inclination angle in relation to the plan of the sky to minimize the e ect of deprojection and because the methodology does not use kinematic data. Besides the position of the corrotation resonance, we can discriminate the presence of several spiral patterns, when present, the intensity, extension and relative importance of these patterns. There are no rotation curves for the galaxies of the sample. It would be be an important contribution to determine rotation curves for the galaxies that present some inclination. Due to the large number of illustrations for each galaxy, we illustrate ve paradigmatic cases, and the other thirteen galaxies are shown as appendices in an attached CD.

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Neste trabalho se estudou um modelo de Ising unidimensional com interações competitivas de curto e longo alcance, na presença de campo externo. O modelo é exatamente solúvel e apresenta um rico comportamento de fases, com a presença de regiões do espaço de parâmetros com transições de primeira e segunda ordens, e um ponto multicrítico. Foi obtida a solução exata do modelo, já conhecida na literatura, embora alguns aspectos do diagrama de fases ainda não tenham sido devidamente explorados. O objetivo principal do estudo foi determinar a existência ou não de um comportamento reentrante na magnetização, que ocasiona magnetizações nulas em temperaturas baixas. Comportamentos reentrantes têm sido observados em sistemas frustrados bi e tridimensionais, tanto em modelos analíticos quanto experimentalmente. No presente modelo não foi observado comportamento reentrante, mas salienta-se a existência de comportamentos singulares no parâmetro de ordem que resulta em modulações nas correlações espaciais. / In the present work, an unidimensional Ising model with long and short ranged interactions has been studied in the presence of an external applied field. The model is analytically solvable and displays a rich variety of phase behaviors, including regions in parameters space with first and second order transitions and a multicritical point. The exact solution for the model has been calculated and it is well known by the scientific literature, but some features, especially regarding the phase diagram, are yet to be explored. The main aim of this study was to determine if there is a reentrant behavior in the magnetization parameter, resulting in zero magnetizations at low temperatures. Reentrant behavior has been observed in frustrated and two-dimendional systems, in experimental systems as well as analytic models. In the present work a reentrant behavior was not found, however there is a big set of different behaviors in the order parameter generating modulations in the spatial correlations.

Nesta tese de doutorado apresentamos um conjunto de estudos em sistemas com atraso, especialmente no contexto de lasers realimentados. O paradigmático modelo fisiológico de Mackey-Glass nos introduz no contexto de sistemas atrasados por ser simples e já, bastante estudado. Na sequencia, um modelo de lasers de CO 2 com realimentação eletro-óptica e o modelo de Lang-Kobayashi para lasers de semicondutor são estudados em detalhes. O espago de parâmetros do modelo de Mackey-Glass apresenta fases regulares e caóticas, compondo um complexo mosaico de rotas para o caos. Cascatas de dobramento de período são observadas, além de um novo tipo de comportamento caracterizado pela adição de picos por deformação do perfil da solução. Além disso, percebemos que a implementag5,o do atraso não implica em mudança instantânea na dinâmica, revelando uma "letargia" do sistema frente a influencia do atraso. Também observamos a acumulação de shrimps no espaço de parâmetros, sendo que nestas estruturas podemos fracionar a solução em segmentos, de forma que ao passarmos de uma estrutura para outra, a solução apenas apresenta a adição de alguns destes segmentos na sua composição. O espaço de parâmetros do modelo de laser de CO 2 com realimentação sem atraso apresenta dois tipos de descontinuidade no período das soluções associadas: uma divergência com o aumento da voltagem de bias (B), e um aumento abrupto com a variação conjunta da voltagem de bias e do ganho de realimentação (r). O efeito deste salto no espaço de fase y x z e discutido. A implementação do atraso (T 0) e o incremento deste tempo de atraso revelou, inicialmente, uma contração das fases periódicas complexas no piano r x B, ate sua completa extinção. Após um intervalo de inatividade dinâmica, o continuo aumento de T revelou o ressurgimento de complexas fases de soluções periódicas e caóticas. No modelo de Lang-Kobayashi, mostramos que as transições observadas no comportamento dinâmico da intensidade do laser quando o tempo de atraso e variado estão relacionadas com a criação e destruição dos chamados Modos de Cavidade Externa (ECMs). Por outro lado, o incremento da corrente de bombeamento P mostrou uma gradual cornplexificação da solução, alternando solug5es periódicas, levemente irregulares e ca6ticas. O piano T x P mostrou uma rica distribuição deste tipo de soluções, formando estruturas bem definidas no espaço de parâmetros. Multiestabilidade também foi observada neste modelo. / In this thesis we present a series of studies in delayed systems, specially in the context of feedback lasers. The paradigmatic Mackey-Glass model introduces us in the context of delayed sistems, for being both simple and largely studied. Additionally, a model for CO2 lasers with electro-optical feedback, and the Lang-Kobayashi model for semiconductor lasers are studied in details. The parameter space of the Mackey-Glass model presents phases of regular and chaotic behavior, composing a complex mosaic of routs to chaos. Period doubling cascades are observed, along with a new type of behavior, characterizing the peak adding by waveform deformation of the solution. In addition, we see that the implementation of the delay time does not instantaneously changes the dynamics, revealing a "lethargic" behavior of the system under the delay influence. We also observed the accumulation of shrimps in parameter space, and in these structures we can divide the solution in segments, in a way that when we jump from one of these structures to another, the solution is simply added by one of these segments in its composition. The parameter space of the CO 2 laser model with feedback (without delay) presents two types of discontinuities in the period of the associated solutions: a divergence, with the increasing of the bias voltage (B), and a sharp increase with the joint variation of the bias voltage and the feedback gain (r). The effect of this jump in phase space y x z is discussed. The implementation of the delay (T 0) revealed the existence of low complexity regimes in r x B plane under the variation of T. The increasing of this delay time revealed, initially, a contraction of the complex periodic phases in r x B plane, until its complete disappearance. After a range of dynamical inactivity, the further increasing in 7- revealed the reappearance of complex phases with periodic and chaotic solutions. In the Lang-Kobayashi model, we showed that the transitions observed in the laser intensity dinamical behavior while the delay time is varied are related to the creation and destruction of the External Cavity Modes (ECM). On the other hand, the increasing of the pump current P showed a gradual complexification of the solution, alternating periodic, lightly irregular, and chaotic solution. The T x P plane showed a rich distribution of these types of solutions, composing well defined structures in parameter space. Multistability was also observed in this model.

Nesta tese, estudamos o comportamento de um fluido tipo-água nanoconfinado entre placas paralelas rugosas e termalizadas. Primeiro analisamos o comportamento do diagrama de fases temperatura versus densidade desse sistema. Encontramos que o fluido se estrutura em camadas, sendo o número de camadas relacionado com o grau de confinamento. Mudanças no número de camadas também estão associadas com transições de fases de primeira ordem das camadas de contato. A estrutura, as regiões de transições de fases e os pontos críticos encontrados, são afetados pela estrutura das placas. De posse do diagrama de fases do sistema em equilíbrio, estudamos o comportamento desse fluido fora do equilíbrio. Observamos que para um regime de velocidade de escoamento muito baixa o fluido permanece com a estrutura idêntica a estrutura de equilíbrio. Para velocidades de escoamentos grandes observamos que as camadas centrais são destruídas passando a apresentar um comportamento tipo bulk. As camadas de contato apresentam uma estrutura diferente do observado para baixas velocidades, sendo consideradas em fase líquidas. Esse comportamento foi observado para densidades e temperaturas distintas. Nesse regime de escoamento a condição de não-deslizamento não é cumprida. Determinamos através de uma análise média de movimento que toda a camada adjacente à placa se move em relação à ela. / In this thesis we study the behavior of a waterlike fluid nanoconfined between rough and thermalized parallel plates. First, we analyzed the temperature versus density phase diagram of this system. We found that the fluid is structured in layers, and that number of layers is related with the degree of confinement. Changes in the number of layers are also associated with first order phase transitions. The structure, the transitions phase regions and the critical points, are affected by the plates structure. With the phase diagram of the equilibrium system, we studied the behavior of this fluid in a non-equilibrium system. We observed that for a very low velocity regime of flow the fluid structure is identical to the structure in equilibrium state. For high flow velocities we observed that the central layers are destroyed and start to present a bulk-like behavior. The contact layers present a different structure of the observed for low velocities, been considered in liquid phase. This behavior was observed for distinct densities and temperatures. In this flow regime the no-slip condition is not fulfilled. We determined, by an average analyze of the movement, that the contact layer move in relation to plate.

Neste trabalho, estudamos fluidos tipo-água confinados por placas. Primeiramente revisamos um modelo simples, em que o fluido é composto por partículas esféricas que interagem através de um potencial de duas escalas. Apresentamos os resultados do confinamento deste modelo por placas paralelas, fixas, rugosas e fracamente hidrofóbicas. Além de apresentar formação de camadas, o confinamento por placas também provoca mudanças significativas na termodinâmicas e na dinâmica do fluido. Enquanto que a anomalia na difusão começa a se manifestar para temperaturas mais baixas, a anomalia na densidade é deslocada para temperaturas mais baixas, pressões e densidades mais altas. Isto indica que sistemas confinados podem trazer entendimentos interessantes sobre a região metaestável de sistemas não-confinados. Também analisamos sistemas confinados por placas rugosas hidrofóbicas e hidrofílicas. Nosso modelo considera cinco tipos de inteirações partícula-parede, sendo três delas do tipo hidrofóbica e duas do tipo hidrofílica. Os efeitos dos tipos de interação partícula-parede sobre as propriedades do sistema são bastante diferentes. Enquanto que placas hidrofílicas tendem a facilitar a cristalização das partículas, placas hidrofóbicas diminuem a temperatura de cristalização da camada de contato, aumentando a região líquida do diagrama de fases em comparação com o bulk. O aumento da hidrofobicidade provoca um deslocamento das propriedades do fluido para uma região do diagrama de fases de temperaturas mais baixas comparadas ao bulk, enquanto que o aumento da hidrofilicidade provoca um deslocamento destas mesmas propriedades para uma região de temperaturas mais altas. Os efeitos da mobilidade das placas também são analisados. Abordamos dois tipos de confinamento: placas lisas e fixas, simuladas no ensemble NV T, e placas lisas e flutuantes, simuladas no ensemble NP⊥T. Observamos que o fluido tipo-água confinado por placas flutuantes apresenta uma estrutura em camadas, sem transição de fases entre elas, o que resulta num comportamento dinâmico normal e sem a presença da anomalia na difusão. Este resultado ´e devido à contribuição entrópica das placas na energia livre do sistema. Quando fixamos as placas, além de observarmos a transição de fase estrutural do fluido, também observamos que a anomalia na difusão aparece, como resultado de uma contribuição entálpica na energia livre do sistema. Três transições de fase de primeiro ordem são observadas nas camadas de contato do fluido confinado por placas fixas. Para altas densidades, observamos que o fluido transiciona de um sólido hexagonal para um cristal-líquido e posteriormente para um fluido. Por último, analisamos a influência da rugosidade das placas sobre as propriedades de um fluido tipo-água com a presença da transição líquido-líquido. Simulamos sistemas confinados por placas lisas, modeladas por um campo de força, e rugosas, onde as placas são formadas por partículas. O efeito do confinamento por estes dois tipos de superfície provoca mudanças significativas na solidificação das partículas e também tem efeito considerável sobre a localização dos pontos críticos vapor-líquido e líquido-líquido. / In this work, we studied waterlike fluids confined between plates. First, a simple model for bulk water, in which the fluid is formed by spherical particles that interact through a two-length scale potential, was introduced. The effect of the confinement of this model by parallel, fixed, rough and weakly hydrophobic plates was analyzed. In addition to the formation of layers, the confinement by plates also promotes significant changes in the thermodynamic and dynamic properties of the fluid. While the diffusion anomaly appears at lower temperatures, the density anomaly is shifted to lower temperatures, higher pressures and higher densities. This indicates that confined systems can be used to understand properties that in the bulk occur at unstable regions of the pressure versus temperature phase diagram. We also analyzed the confinement of hydrophobic and hydrophilic rough plates. In our model, we consider five types of particle-plate interaction potentials, where three were hydrophobic and the two were hydrophilic. The effects of different types of confinements in the anomalous properties of the waterlike fluid are very dependent of the nature of interaction between fluid and surfaces. The hydrophilic surface induce crystallization of the contact layers, but the hydrophobic one maintains the system in liquid state. Increasing the hydrophobicity, the properties of the fluid are shifted to lower temperatures in relation to bulk, while the increase of hydrophilicity causes a shifting to higher temperatures. The effects of the mobility of the plates were also analyzed. We studied two types of confinement: smooth and fixed plates, simulated in NV T-constant ensemble, and smooth and fluctuating plates, simulated in NP⊥T-constant ensemble. When the waterlike fluid is confined between fluctuating plates, a layering structure is observed without phase transition and without diffusion anomaly. This is due the entropic contribution in the total free energy. When the fluid is confined between fixed plates, besides the structural phase transition, the diffusion anomaly is observed, due the entalpy of the system. Three structural phase transitions were observed in the contact layer for fixed plates. For high densities, a hexagonal solid change to a crystal-liquidlike and after a fluid. We finally analyzed the influence of roughness of the plates in the properties of a waterlike fluid with liquid-liquid phase transition. We confined the fluid between smooth plates, modeled by a force field, and rough plates, constructed whit spherical particles. The confinement effect by the two kinds of confinements are strong in the solid-fluid phase transition and in the location of the anomalies and critical points.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Física / Made available in DSpace on 2012-10-26T09:01:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Física / Made available in DSpace on 2012-10-26T09:39:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 310071.pdf: 3178208 bytes, checksum: 7e31b8ca04d7e0062aef26d59101a2d0 (MD5) / Estudamos o efeito da aperiodicidade na interação bilinear (de troca) do modelo de Blume-Emery-Griffiths (BEG) na rede de Bethe, no limite de coordenação infinita. Foram obtidos, numericamente, os diagramas de fases para o modelo uniforme ou puro e na presença de aperiodicidade. Nesta aproximação, os diagramas podem exibir regiões de coestabilidade de fases, transições contínuas e pontos multicríticos. A aperiodicidade foi introduzida através de dois tipos de interações que seguem sequências dadas por duas diferentes regras de substituição: duplicação de período (A? AB, B?AA) e triplicação de período (A?ABB, B?AAA). Para efeito comparativo obtivemos também alguns diagramas de fases com interações periódicas entre os spins. Os diagramas de fases obtidos para K/J maiores (5 e 3) têm configurações parecidas: com uma região ferromagnética F, duas paramagnéticas P1 e P2, e fases de coestabilidade P1+P2, F+P2, F+P2+P1 e F+P1. Para K/J menores (0,?0,15) têm-se uma única fase paramagnética P, uma fase ferromagnética F e uma região de coestabilidade F+P. Nos diagramas de fases obtidos para K/J=?0,5 obtemos uma região de coestabilidade entre duas fases ferromagnéticas F1+F2 e um diagrama inédito com interações enfraquecidas (r=?0,8) em que surge uma região antiquadrupolar AQ inserida na região ferromagnética F. Para K/J=?1 obtivemos um outro diagrama de fases inédito com fases ferromagnética F, paramagnética P, antiquadrupolar AQ e regiões de coestabilidade entre as configurações ferromagnética e antiquadrupolar (F+AQ) e ferrimagnética e antiquadrupolar (FI+AQ). Já os diagramas de fases obtidos para K/J=(?1,5, ?3,0 e ?3,5) diferem pelas suas formas mas possuem praticamente a mesma configuração: fases ferromagnética F, paramagnética P, antiquadrupolar AQ, ferrimagnética FI e regiões de coestabilidade F+AQ e FI+AQ

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Física / Made available in DSpace on 2013-06-25T19:00:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 311322.pdf: 5230146 bytes, checksum: 30f7940fb6addda231c03960c74fb1ca (MD5) / A física de altas energias é um dos campos de pesquisa mais interessantes da física e de maior atividade atualmente, abrangendo fenômenos físicos que vão desde cosmologia até a física de partículas elementares. Nesta última, sua atuação se dá principalmente nos modernos aceleradores de partículas, como o Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) e o Large Hadron Collider (LHC), onde feixes de partículas colidem entre si produzindo inúmeras outras partículas. A Cromodinâmica Quântica é a teoria que descreve a força nuclear forte entre quarks e glúons, que são os formadores dos hádrons e estão confinados no interior dos mesmos. Entretanto, existe a possibilidade de que em regimes de altas energias caracterizados por temperaturas e/ou densidades elevadas estes quarks e glúons passem da fase hadrônica para uma fase desconfinada representada pelo plasma de quarks e glúons. Essa transição de fase tem inúmeras implicações experimentais (algumas delas sendo atualmente testadas no RHIC e no LHC), além de ser importante na descrição dos estágios iniciais do universo e da matéria que compõe as estrelas de nêutrons. Além disso, recentemente tem-se argumentado que espectadores (partículas periféricas que não se envolvem diretamente na colisão) em colisões não centrais de íons pesados podem gerar fortes campos magnéticos na região de colisão, o que pode influênciar as características da transição de fase. No entanto, devido as dificuldades técnicas em se trabalhar diretamente com a QCD, o uso de modelos efetivos que apresentam algumas propriedades e simetrias desta teoria tem crescido significativamente, mostrando-se uma boa alternativa para contornar estas dificuldades. Um dos modelos mais conhecidos é o modelo de Nambu--Jona-Lasinio (NJL), que, na sua versão mais simples, trata a interação entre quarks up e down como sendo pontual, isto é, sem a participação de gluons. Isto facilita em muito os cálculos envolvidos, apesar de restringir o uso do modelo a escalas de energia que sejam compatíveis com esta aproximação. Nesta dissertação faremos uso da versão SU(2) do modelo de NJL em temperaturas e densidades finitas para estudar a transição quiral na matéria de quarks com e sem a influência de um campo magnético externo. Estudaremos com maiores detalhes o diagrama de fases associado ao modelo, em especial a região da transição de primeira ordem onde há coexistência de fases. Veremos como o campo magnético altera a temperatura pseudo-crítica no crossover, o potencial químico de coexistência em baixas temperaturas e a localização do ponto crítico no diagrama de fases. Até o momento a maioria dos trabalhos relacionados com este tema estão restritos ao estudo dos efeitos do campo magnético no plano $T-\mu$. Neste trabalho damos um passo a frente, investigando também os efeitos do campo magnético sobre algumas grandezas termodinâmicas como a pressão, entropia, densidade bariônica, densidade de energia, susceptibilidade do número de quarks, anomalia do traço e curvas isentrópicas. Um dos resultados mais interessantes da dissertação é uma inesperada "deformação" no diagrama de coexistência de fases no plano $T-\rho$ devido às oscilações na curva de coexistência causadas pelo campo magnético. Este comportamento pode ser entendido em termos do preenchimento dos níveis de Landau em temperaturas baixas. / High energy physics is one of the most interesting research fields of physics in activity nowadays, covering physical phenomena from cosmology to elementary particle physics. Within the latter, high energy physics is present in modern particle accelerators such as the Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) and the Large Hadron Collider (LHC), where particle beams collide producing several other particles. Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory that describes the strong nuclear force among quarks and gluons, which form the hadrons and are confined in their interior. However, there is the possibility that in high energy regimes characterized by high temperatures and/or densities these quarks and gluons undergo a phase transition, changing from the hadronic phase to a deconfined phase represented by the quarkgluon plasma. This phase transition has several experimental implications (some of them being tested in the RHIC and in the LHC), being also important in the description of the early stages of the universe and in the study of the matter in neutron stars. Furthermore, it has been argued in recent years that spectators (particles at the edge of the beam that do not get involved directly in the collision) in non-central heavy ion collision are responsible for creating a strong magnetic field that could affect the features of the phase transitions. However, due to tecnical difficulties in dealing with QCD, the use of less fundamental theories that mimic some of the properties and symmetries of the original theory has growth significantly, being a good alternative to face those difficulties. One of the most popular models is the Nambu{Jona-Lasinio (NJL) model, which, in its simplest version, treats the interaction between up and down quarks as being pontual, with no gluon exchange. This makes calculations a lot easier to perform, but restricts the use of the model to energy scales onsistent with this approximation. In this dissertation we make use of the SU(2) NJL model at finite temperatures and densities in order to study the chiral transition in quark matter under the influence or not of an external magnetic field. We study the phase diagram of the model in detail, paying special attention to the first order transition, where the symmetric and non symmetric phases can coexist. We investigate how the magnetic field affects the crossover pseudocritical temperature, the coexisting chemical potential at low temperatures and the location of the critical end point in the phase diagram. So far, most of the works related to this theme are restricted to the investigation of the magnetic field over the T - u plane only. We take a step forward in this direction, investigating the effects of the magnetic field over some thermodynamic quantities such as the pressure, entropy, baryonic density, energy density, quark number susceptibility, trace anomaly and the isentropic curves or adiabats. One of the most interesting results of this work is the \deformation" of the coexistence phase diagram in the T - u plane caused by the oscillations of the coexistence curve due to the magnetic field. This behavior may be explained in terms of the filing of the Landau levels at low temperatures.