Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

As Equações Diferenciais Ordinárias aparecem modelando diversos fenômenos relacionados a outras áreas científicas, como a Biologia, a Química e a Física. Nosso objetivo neste trabalho é utilizar a teoria de Equações Diferenciais Ordinárias como base para analisar o comportamento das soluções de um modelo matemático que descreve o fenômeno da Circulação Termohalina no Oceano Atlântico Norte. / Ordinary Differential Equations model several phenomena which are related with other scientific areas, like Biology, Chemistry and Physics. Our purpose in this work is to use the theory of Ordinary Differential Equations as a basis to analyze the behaviour of the solutions of a mathematical model that describes the phenomenon of Thermohaline Circulation in the North Atlantic Ocean.

Neste trabalho mostraremos a existência de solução para um problema semilinear elíptico com singularidade na fronteira. Estudamos problemas do tipo ∆u = k(x)f(u), sendo as funções k e u sujeitas a certas condições que serão apresentadas ao longo do texto. O problema é resolvido usando as ideias do método de sub e supersolução adaptadas ao problema. / In this master thesis we show the existence of solution for a semilinear elliptic problem with singularity at the boundary. We study problems such as ∆u = k(x)f(u), where the fucntions k and u are assumed to satisfy certain conditions that we present througout the text. The problem is solved using the ideas of the method of sub and supersolution adapted to the problem.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T13:27:04Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) Previous issue date: 2017-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho demonstramos alguns teoremas que tratam da estrutura local dos Sistemas Dinâmicos, como o Teorema do Fluxo Tubular, que é aplicado a pontos regulares, e o Teorema de Grobman-Hartman, que é aplicado a pontos singulares hiperbólicos. Também definimos conjuntos Hiperbólicos, Parcialmente Hiperbólicos, Decomposição dominada, Fluxo Linear de Poincaré e Campo Singular Axioma A. No entanto, o principal objetivo deste trabalho é o estudo de Sistemas Dinâmicos Singulares Hiperbólicos, os quais são subconjuntos compactos e invariantes de uma variedade fechada que admitem uma decomposição contínua do fibrado tangente em dois subíibrados invariantes, onde um deles tem um comportamento contrativo e o outro, sendo dominado pelo primeiro, expande area. Além disso, são sistemas cujas singularidades são todas hiperbólicas. Abordamos também um exemplo de conjunto Singular Hiperbólico, o Atrator de Lorenz e o modelo geométrico desse Atrator. / In this work we demonstrate some theorems that deal with the local structure of Dynamical Systems, such as the Tubular Flow Theorem, which is applied to regular points, and Grobman-Hartman’s Theorem, which is applied to singular hyperbolic points. We also define Hyperbolic set, Partially Hyperbolic, Dominated Splitting, Linear Poincare Flow and Singular Axiom A vector field. However, the main objective of this dissertation is the study of Singular Hyperbolic Dynamical Systems, which are compact and invariant subsets of a closed manifold that admit a continuous Splitting of the tangent bundle into two invariant subbundles, one of them has a contractive behavior and the other, being dominated by the first, expands area. Moreover, all singularities of this systems are hyperbolic. Examples of Singular Hyperbolic sets are the Lorenz attractor and the geometric model of this attractor.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T17:51:09Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T17:51:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) Previous issue date: 2017-07-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente trabalho, apresentamos o seguinte teorema: Se φt : M → M é um fluxo Anosov de codimensao um então π1(M) tem crescimento exponencial. Este resultado foi provado por Margulis, G. A., no apêndice de [17] para 3-Variedades. Aqui seguimos a prova feita por Plante e Thurston em [16] para n-variedades. / We will prove the following theorem: If φt : M → M is an Anosov flow then π1(M) has exponential growth. This result was first proved by Margulis, G. A., in the appendix of [17] for 3-manifolds. We follow the proof of Plante and Thurston made in [16] for n-manifolds.

Neste trabalho aplicaremos um procedimento de análise (recentemente introduzido por P. R. Zingano para implementar o argumento do tipo Lp - Lq, e que consiste na combinação de uma série de estimativas de energia, princípios de comparação e uma rebuscada interpretação da oscilação da solução do problema) para derivar várias estimativas importantes para as soluções u(_; t) de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos com a forma correspondentes a dados iniciais. Para p0 = 1, estabelecemos também alguns critérios que garantem a existência global de soluções. / In this work, we apply a procedure of analysis (recently introduced by P. R. Zingano to implement the Lp - Lq argument, and consisting of a combination of energy estimates, comparison principles and an elaborated interpretation of solution oscillation) to derive several important estimations for solutions u( ; t) of double nonlinear parabolic equations containing advective terms in the form corresponding to initial data. For p0 = 1, some criteria were established to ensure existence of global solutions.

Nesta tese de doutorado examinamos propriedades qualitativas de soluções de equações de filtragem e, mais especificamente, de equações de meios porosos (ou porous medium equations e daí a sigla PME's). As equações de filtragem modelam diversos fenômenos físicos, entre eles destacamos a dinâmica de gases ou fluidos em meios porosos. No capítulo dois, obtemos um princípio de comparação e unicidade de solução (fraca) para equações de filtragem com condições de Cauchy. Obtemos ainda, no capítulo três, alguns resultados básicos sobre as soluções para a equação de meios porosos com condição de Cauchy. Estabelecemos para soluções clássicas e limitadas propriedades tais como: decrescimento da norma L1, conservação de massa e contração da norma L1. Para soluções de viscosidade do mesmo problema, obtemos ainda: teoremas de comparação, contração da norma L1 e unicidade. O caso semidissipativo para equações de meios porosos é tratado no capítulo 4, onde obtemos a taxa ótima de decaimento para a norma L1 de soluções de equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e u). Finalmente, no capítulo 5, obtemos uma limitação uniforme para a norma L1 de soluções e condições suficientes para a existência global de soluções da equação (regularizada) de meios porosos com termo advectivo (com dependência de x; de t e de u). / In this thesis, we examine qualitative properties of solutions of ltering equations and, more speci cally, of porous medium equations (PME's). The ltering equation models many physical phenomena, including the dynamics of gases or uids in porous media. In Chapter two, we obtain a comparison principle and the uniqueness of a (weak) solution for the ltering equations with Cauchy conditions. In this work, in chapter three, we also obtain some important basic results for solutions to the porous media equation with Cauchy condition. For bounded classical solutions, we establish properties such as: decay of the L1 norm, conservation of mass, and contraction in the L1 norm. For viscosity solutions of the same problem, we prove a comparations priciple, contraction of the L1 norm, and uniqueness. The semidissipative case for porous media equations is discussed in chapter four, where we obtain the optimal decay rate in the L1 norm of solutions of the (regularized) porous media equations with advective term (with dependence of x; t and u). Finally, in chapter ve, we obtain a uniform bound for the norm L1 and su cient conditions for the global existence of solutions of the (regularized) porous media equation with advective term (with dependence on x; of t and u).

MEDEIROS, H. L. Otimização do parâmetro de forma para utilização no método numérico sem malhas. 2014. 84 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2015-04-13T18:54:05Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_hlmedeiros.pdf: 2265664 bytes, checksum: cab19f38e2ea46cd2dc4d2032b44eaa8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2015-04-16T13:20:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_hlmedeiros.pdf: 2265664 bytes, checksum: cab19f38e2ea46cd2dc4d2032b44eaa8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-16T13:20:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_hlmedeiros.pdf: 2265664 bytes, checksum: cab19f38e2ea46cd2dc4d2032b44eaa8 (MD5) Previous issue date: 2014-08-25 / This study was aimed to develop a computational routine for the numerical solution of partial differential equations using the method without mesh. This method has been applied in engineering, since in practical cases often are discontinuities or boundary conditions that preclude the analytic solution, and often quite difficult numerical solutions of partial differential equations. In the method used, it is estimated the equations from the numerical method of Kansas, it takes it a Radial Basis Function (RBF) that will calculate the matrix from which will come to the analytical solution. The RBF used was multiquadrática. This function will depend on a parameter in a "c". This parameter does not have a defined value, and the routine goal is to find a value for this parameter, so that the analytical solution is closely match the numerical solution. To calculate this value of "c", the routine will calculate the residue values ​​for the domain, and the residue values ​​for the outline, for each value of "c" in a certain range. After these calculated values, the program compares them and supplies the point where they are closer to. This point is found as the parameter "c" optimized, and therefore the numerical solution of the equation proposed. / O presente trabalho teve como meta desenvolver uma rotina computacional para obter a solução numérica de equações diferenciais parciais através do Método sem malhas. Esse método vem sendo aplicado na engenharia, visto que nos casos práticos muitas vezes encontram-se descontinuidades ou condições de contorno que impossibilitam a solução analítica, e muitas vezes dificultam bastante as soluções numéricas de equações diferenciais parciais. No método utilizado, calcula-se as equações a partir do método numérico de Kansa, onde toma-se uma Função de Base Radial (RBF) que vai calcular a matriz a partir da qual chegaremos à solução analítica. A RBF utilizada foi a multiquadrática. Essa função irá depender de um parâmetro de forma “c”. Esse parâmetro não tem um valor definido, e o objetivo da rotina é encontrar um valor para esse parâmetro, de forma que a solução analítica se aproxime o máximo possível da solução numérica. Para se calcular esse valor do “c”, a rotina irá calcular os valores do resíduo para o domínio, e os valores do resíduo para o contorno, para cada valor de “c” em um intervalo determinado. Após calculados esses valores, o programa compara os mesmos e fornece o ponto em que eles se aproximam mais. Nesse ponto é encontrado o parâmetro de forma “c” otimizado, e consequentemente a solução numérica da equação proposta.

Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de teoremas, que são variações do clássico teorema de Liouville. Este estudo irá mostrar quando uma dada função que satisfaça uma determinada inequação diferencial é constante, mostrando contraexemplos de quando as condições necessárias não são todas satisfeitas. / In this work we present a study of a class of theorems, which are variations of the classical Liouville theorem. This study will show when a given function satisfying a certain differential inequality is constant, showing counterexamples when the necessary conditions are not all satisfied.

Neste trabalho nos interessamos em expor algumas ligações entre funções elípticas e equações diferenciais não-lineares. Mais especificamente, focamos na integração de alguns tipos de equações diferenciais através de funções elípticas e expomos uma aplicação a um problema mecânico de atração central não-gravitacional. / In this work we expose relationships between elliptic functions and nonlinear differential equations. We give an application to a mechanical problem of a non- gravitacional central force.