Neste trabalho, investigamos diversas propriedades de soluções limitadas de equações de difusão não linear com termos advectivos na forma conservativa, onde o mecanismo de difusão é dado pelo p - Laplaciano. Dois problemas principais são considerados: no primeiro, o termo advectivo tem natureza dissipativa e como consequência as soluções são globalmente definidas e decaem a zero (em várias normas) ao t ! 1. As taxas de decaimento obtidas neste caso, pela análise apresentada (uma variação do clássico método Lp Lq) são optimais. No segundo problema, considera-se o caso em que o termo advectivo estimula o crescimento da solução em certas regiões (ou mesmo no espaço todo), de modo a competir com a tendência de decaimento devido ao termo difusivo. O resultado desta interação é difícil de ser previsto fisicamente, e requer uma análise matemática cuidadosa para a precisão dos resultados. Em particular, que sob certas condições, a solução existe globalmente (embora possa ocorrer blow-up no infinito). A análise é centrada na obtenção de estimativas para a norma do sup, que (como mostramos) é determinada por normas mais baixas. / In this work, we investigate several important properties of bounded solutions of nonlinear di usion equation (where the di usion mechanism is modeled by the p-Laplacian operator) in conservative form with the presence of rst-order advective terms. Two major problems are considered: in the rst, the advective term has a dissipative nature, which renders the solutions globally de ned and decaying to zero (in several norms) as t ! 1: The decay rates obtained in this case by our analysis (based on a variation of the Lp Lq approach) are optimal. In our second problem, we examine the case in which the advection term makes the solution grow in certain regions (or even everywhere), so as to oppose itself to the decaying tendency due to the di usion term alone. The outcome of this interaction is hard to predict on physical grounds and requires a very careful mathematical analysis to be correctly assessed. In particular, we show that under certain important conditions the solution remains globally de ned (even though blow-up at in nity may still happen). Our analysis is centered on deriving supnorm estimates for the solution by looking at the behavior of suitable lower norms.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-10-24T03:19:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348299.pdf: 3251570 bytes, checksum: dbbb5793d0461926e1c61b52d415f30a (MD5) Previous issue date: 2017 / Pós-despolarização precoce (PDP) é um fenômeno que está relacionado com diversos tipos de arritmias cardíacas. Este fenômeno já é observado em modelos de equações diferenciais ordinárias (EDO) com condutância e correntes iônicas. Estudamos um modelo baseado em mapa que contém impulso cardíaco autônomo e não-autônomo, verificando presença de PDP. Mostramos a presença deste fenômeno no modelo KTzLog, utilizando técnicas de sistemas dinâmicos, encontrando bifurcações do tipo Neimark-Sacker e Homoclínica, as quais estão relacionadas com a presença de PDP.<br> / Abstract : Early afterdepolarization (EAD) is a phenomenon that is related to several types of cardiac arrhythmias. This phenomenon is already observed in models of ordinary differential equations (ODE) with conductance and ionic currents. We study a map-based model that contains autonomic and non-autonomic cardiac impulse, verifying the presence of EAD. We show the presence of this phenomenon in the KTzLog model, using dynamic systems techniques, finding Neimark-Sacker and Homoclinic bifurcations, which are related to the presence of EAD.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212400.pdf: 3145436 bytes, checksum: 3719126e3db67ab3074121b4b4ec3b41 (MD5) / Neste trabalho são discutidos os métodos level set, uma ferramenta recente para tratar problemas inversos, que mostra-se bastante eficiente. Relacionamos métodos level set com otimização restrita e, seguindo as propriedades da regularização assintótica, fazemos análise de convergência. Ainda apresentamos dois exemplos numéricos com os métodos level set. Estes experimentos estão relacionados com o problema do potencial inverso e com a identificação de perfis de doping.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T22:39:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317808.pdf: 684376 bytes, checksum: 0c388af0f5abbd054cbdf3b7d2cf29ff (MD5) Previous issue date: 2013 / Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy em R^n para três equações com dissipação fracionária, a saber: equação da onda, sistema de ondas elásticas e equação de placas. Provamos existência e unicidade de soluções através da teoria de semigrupos. Utilizando o método da energia no espaço de Fourier com adequados multiplicadores, encontramos taxas explícitas de decaimento para a energia e para a solução de cada um dos problemas. Para o estudo do comportamento assintótico de soluções utilizamos ideias de Ikehata e Natsume <br> / Abstract: In this work, we study the Cauchy problem in Rn for three equations with fractional damping, namely: the wave equation, the system of elastic waves and plates equation. We prove the existence and uniqueness of the solutions through the semigroups theory. Using the energy method in the Fourier space with adequate multipliers, we found explicit decay rates for energy and for solving each of the problems. To study the asymptotic behavior of solutions we use ideas from Ikehata-Natsume

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-03-21T04:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 344571.pdf: 721491 bytes, checksum: 617f34e1fb9fa82d97377d78ab4d62d7 (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos propriedades da solução de uma equação s-evolução, com o coeficiente do termo de amortecimento estrutural dependendo do tempo, baseado nas ideias de D'Abbicco-Charão-da Luz [5] e D'Abbicco-Ebert [6]. Para encontrar taxas explícitas de decaimento para a solução do problema em questão, dividimos o espaço de Fourier, R_?^n, em duas regiões: alta e baixa frequência. Utilizamos diferentes métodos para cada região, considerando o caso com amortecimento "effective" dado pela condição 2d<s(1+a). Aplicamos o método de diagonalização usado por D'Abbicco-Ebert [6] para obter estimativas para a região de baixa frequência. Na alta frequência utilizamos o método desenvolvido por R. C. Charão, C. R da Luz e R. Ikehata em [3] e [4].<br> / Abstract : In this work, we study properties of the solution for a -evolution equation with a time-dependent structural damping, based on the ideas of D'Abbicco-Ebert [6] and D'Abbicco-Charão-da Luz [5]. In order to obtain explicit decay rates for the energy of the associated Cauchy problem, we split the Fourier space, Rn , in two regions: high and low frequency. We use dierent methods in each region to get our estimates,considering the eective damping case, given by condition 2 < (1 + ). We apply the diagonalization method used by D'Abbicco-Ebert [6] to obtain estimates in the low frequency region of the Fourier space. In the high frequency region we use the method developed by R. C. Charão, C. R da Luz and R. Ikehata in [3] and [4].

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-30Bitstream added on 2014-06-13T20:54:27Z : No. of bitstreams: 1 lopes_bd_me_sjrp.pdf: 517820 bytes, checksum: d3a109e3f6085a7f5652e5fa2e67389a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos os conceitos de dimensões fractais, tais como dimensão de Haus-dorff, capacidade limite, princípio de distribuição de massa para conjuntos invariantes de certos sistemas dinâmicos discretos. Além disso, estudamos propriedades dinâmicas e geométricas de sistemas de funções iteradas, função tenda, família logística, função do padeiro e solenóide / In this work we study the concepts of the fractal dimensions, such as Hausdorff dimension, limit capacity dimension and mass distribution principle for invariant sets of certain discrete dynamical systems. Furthermore, we also study dynamical and geometric properties of iterated function systems, tent map, logistic map, bakers transformation and solenoid

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Juliane Alves (juliane_570@hotmail.com) on 2012-04-05T18:24:59Z No. of bitstreams: 1 2011_RobsonAlvesdoNascimentoFilho.pdf: 8189815 bytes, checksum: 0dd8de1935b0fdf349d329df6e57af3f (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-04-10T18:40:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_RobsonAlvesdoNascimentoFilho.pdf: 8189815 bytes, checksum: 0dd8de1935b0fdf349d329df6e57af3f (MD5) / Made available in DSpace on 2012-04-10T18:40:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_RobsonAlvesdoNascimentoFilho.pdf: 8189815 bytes, checksum: 0dd8de1935b0fdf349d329df6e57af3f (MD5) / CNPq / Neste trabalho, estudamos a existência de pontos críticos que mudam de sinal para uma classe de funcionais definidos em espaços de Hilbert. Na prova dos resultados usamos Teoria de Enlace. Como aplicação, obtemos soluções que mudam de sinal para o problema (P) _ _u = f(x; u); em ; u = 0; em @; em que _ RN é um domínio limitado com fronteira suave e medida finita, e f é assintoticamente linear no infinito. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the existence of sign-changing critical points to a class of functionals defined on Hilbert spaces. For the proof of the results we use Linking Theory. As applications we obtain sign-changing solutions for the problem (P) _ _u = f(x; u); in ; u = 0; on @; where _ RN is a bounded domain with smooth boundary and finite measure, and f is asymptotically linear at infinity.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-08-01T16:04:39Z No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-08-05T11:33:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-08-05T11:33:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / A fonação é resultado de uma complexa interação entre o fluxo de ar vindo dos pulmões, dos tecidos deformáveis que constituem as pregas vocais e de ondas de pressão acústica. Para modelar essa interação são necessários três componentes que representam a biomecânica dos tecidos, a aerodinâmica do fluxo de ar, e a propagação de ondas acústicas no trato vocal. Nesta tese, modelos matemáticos simples são utilizados para analisar, teoricamente e experimentalmente, os mecanismos do processo de fonação. Especificamente, a análise considera as condições limiares para o início e fim da fonação, o efeito do acoplamento acústico entre as pregas vocais e o trato vocal, e a consequência de uma obstrução do fluxo de ar no extremo do trato vocal. Os resultados teóricos são validados usando dados colhidos de uma réplica mecânica das pregas vocais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The phonation is the result of a complex interaction between the flow of air from the lungs, deformable tissue that constitutes the vocal cords and the acoustic pressure waves. In order to model this interaction, three components which represent the tissue biomechanics, aerodynamics air flow, and the propagation of acoustic waves in the vocal tract, are required. In this thesis, simple mathematical models are used to analyze, theoretically and experimentally, the mechanisms of the process of phonation. Specifically, the analysis considers the threshold conditions for the beginning and end of the phonation, the effect of acoustic coupling between the vocal cords and the vocal tract, and the consequence of an obstruction of airflow in the extreme vocal tract. The theoretical results are validated using data collected from a mechanical replica of the vocal cords.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-18T21:02:49Z No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Desenvolver condições de estabilidade e projeto de controladores para controle de atitude de corpos rígidos sujeitos a atrasos no tempo é o objetivo desta dissertação. O modelo utilizado, escrito na forma de equação diferencial atrasada, advém das equações cinemática e dinâmica do corpo rígido modificadas considerando atrasos temporais. Estes atrasos podem representar latências dos sensores e atuadores, além de tempo de processamento de dados (e.g., cômputo dos sinais de controle) e de transmissão de dados quando os elementos do sistema de controle estão conectados por redes comunicação. Em particular, são supostos atrasos desconhecidos e variantes no tempo, o que lhes confere generalidade maior do que os casos abordados até então na literatura, onde os poucos trabalhos que abordaram o problema aprensentam resultados dependentes do valor exato do atraso ou o assumem constante, o que na prática dificilmente é verificado. As condições obtidas, escritas na forma de teoremas, são baseadas em sua maioria na teoria de Lyapunov-Krasovskii. Outro aspecto que diferencia este trabalho em relação aos demais é que os teoremas são formulados como desigualdades matriciais lineares (LMIs, em inglês). A formulação por LMIs é vantajosa não só pelas excelentes propriedades computacionais das LMIs (resolução em tempo polinomial), mas também porque as condições são escritas com variáveis, reduzindo o conservadorismo dos resultados e permitindo a automação do processo de verificação de estabilidade e projeto de controladores, o que também é uma contribuição desta dissertação. Além disso, os controladores possuem performance garantida segundo o critério H∞ , isto é, além de estabilidade, este tipo de controlador tem um nível mínimo de atenuação de perturbações assegurado. / Developing stability and controller design conditions for rigid body attitude control subjected to time delays is the goal of this dissertation. The rigid body model, written in form of functional differential equation, stems from the kinematic and dynamic rigid body equations, modified to take time delays into account. Such time delays may represent sensor and actuator latency, processing time (e.g., computing control signals) and transmission lags when the control system elements are connected by communication networks. In particular, time delays are considered unknown and time-varying, which makes them generalizations of previous results in literature, where the scarce works to tackle the problem present results dependent on the exact time delay value, which is hardly verified in practice. The proposed conditions, written as theorems, are mostly based on Lyapunov-Krasovskii theory. Another aspect that sets this work apart is that theorems are formulated as linear matrix inequalities (LMIs). LMI formulation is advantageous not only for its excellent computational properties (polynomial time solving), but also for the conditions are written with variables, which reduces results' conservatism e enables automating stability verification and controller design, which is a contribution of this work as well. In addition, controllers attain guaranteed performance according to H∞ criterion, that is, besides stability, this kind of controller presents a known minimum level of perturbation attenuation.

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas. / In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited.