Diss.--Mathematik--Darmstadt--Technische Universität, 2002. / Bibliogr. p. [150]-153.

Th. 3e cycle--Math.--Besançon, 1984. N°: 467.

Ce mémoire présente les travaux que j'ai effectués, tout d'abord, à<br />l'Institut de Mathématiques de l'Université de Dijon, pendant ma thèse de<br />1998 à 2000, puis dans l'équipe d'Analyse Numérique et Equations aux<br />Dérivées Partielles du Département de Mathématiques de l'Université<br />d'Orsay, depuis 2001.<br />Ces travaux sont regroupés en deux parties, la première traitant de<br />problèmes de contrôle en dimension finie, et la seconde, en dimension<br />infinie. Ces deux parties sont elles-mêmes séparées en deux<br />sous-parties~: les résultats théoriques, et les résultats<br />numériques. A la fin de chaque partie, des projets de recherche sont<br />présentés.<br /><br /><br />Dans la première partie, on s'intéresse à <br />la régularité de la fonction valeur associée à un problème de contrôle<br />optimal non linéaire en dimension finie. Il s'avère<br />que cette régularité est liée à l'existence de \textit{trajectoires<br />singulières minimisantes}.<br />Rappelons qu'une trajectoire \textit{singulière} est une singularité<br />de l'ensemble des solutions du système de contrôle.<br />Selon le principe du maximum de Pontryagin, les trajectoires<br />singulières sont projections d'\textit{extrémales anormales}, par<br />opposition aux \textit{extrémales normales} qui constituent le cadre<br />classique du calcul des variations.<br />Pour des systèmes affines à coût quadratique,<br />on montre que, s'il n'existe aucune trajectoire singulière<br />minimisante, alors la fonction valeur associée est<br />\textit{sous-analytique} (cela s'étend à des situations<br />plus générales). <br /><br />Ces résultats ont des conséquences dans les théories d'Hamilton-Jacobi<br />et de stabilisation. Tout d'abord, on montre que<br />la \textit{solution de viscosité} de certaines<br />classes d'\textit{équations d'Hamilton-Jacobi}<br />est sous-analytique, ce qui implique en particulier<br />que l'ensemble de ses singularités est une sous-variété stratifiée de<br />codimension au moins un. Ensuite, on montre un résultat de<br />\textit{stabilisation hybride semi-globale} pour des<br />systèmes de contrôle affines sans dérive.<br /><br />S'il existe des trajectoires singulières minimisantes, la fonction<br />valeur n'est pas sous-analytique en général. Une étude<br />asymptotique est faite sur le cas modèle sous-Riemannien de Martinet.<br />Dans le cas intégrable, on montre que la fonction valeur appartient à<br />la classe \textit{log-exp}, qui est une extension de la classe<br />sous-analytique avec des fonctions logarithme et exponentielle.<br /><br />Ces résultats motivent donc l'étude des propriétés des<br />trajectoires singulières.<br /><br />Tout d'abord, concernant leur optimalité, ces trajectoires ont,<br />sous des conditions génériques, la propriété de<br />\textit{rigidité}, c'est-à-dire qu'elles sont localement isolées<br />parmi toutes les solutions du système ayant les mêmes extrémités, et<br />donc, elles sont localement optimales, jusqu'à un premier temps dit<br />\textit{conjugué} que l'on peut caractériser.<br /><br />On s'intéresse alors à l'occurence des trajectoires singulières<br />minimisantes.<br />Des résultats de type \textit{Morse-Sard} sont présentés dans le cadre<br />de la géométrie sous-Riemannienne, qui montrent qu'elles ne<br />remplissent que peu d'espace.<br />En particulier, on montre que l'image de l'application exponentielle<br />(qui paramétrise les extrémales normales) est partout dense, et même<br />de mesure de Lebesgue pleine dans le cas de corang un.<br /><br />On prend ensuite le point de vue inverse, en s'intéressant aux<br />propriétés de généricité des trajectoires singulières, pour des<br />systèmes de contrôle affines. On montre que, génériquement au sens de<br />Whitney, elles sont \textit{d'ordre minimal} et \textit{de corang un},<br />ce qui a des corollaires en contrôle optimal.<br />Par exemple, pour des systèmes de contrôle affines génériques ayant<br />plus de trois champs de vecteurs, avec coût quadratique, il n'existe<br />aucune trajectoire singulière minimisante~;<br />en particulier, la fonction valeur associée est donc sous-analytique.<br /><br /><br /><br />Dans le deuxième chapitre de la première partie, on s'intéresse aux<br />méthodes numériques en<br />contrôle optimal. Il existe deux types principaux de méthodes~: les<br />\textit{méthodes directes} d'une part, qui reposent sur une discrétisation<br />totale du problème de contrôle optimal, et conduisent à des problèmes<br />de programmation non linéaire~; les \textit{méthodes indirectes}<br />d'autre part,<br />basées sur le principe du maximum, qui réduisent le problème à un<br />problème aux valeurs limites se résolvant numériquement par une<br />\textit{méthode de tir}. Ces dernières sont<br />particulièrement adaptées aux applications en aéronautique présentées<br />ici. Le principe du maximum étant une condition nécessaire<br />d'optimalité, il convient de s'assurer a posteriori que les<br />extrémales calculées par la méthode de tir sont bien optimales.<br />Pour cela, on rappelle le concept de \textit{temps<br />conjugué}, c'est-à-dire le temps au-delà duquel une extrémale n'est<br />plus localement optimale, et on décrit des algorithmes de calcul,<br />basés sur des développements théoriques récents en théorie du<br />contrôle optimal géométrique, qui couvrent le cas normal et le cas<br />anormal. Ces algorithmes, ainsi que la méthode de tir, sont<br />implémentés dans le logiciel \textit{COTCOT}<br />(Conditions of Order Two and COnjugate times), disponible sur le web.<br /><br />Des applications en aéronautique sont ensuite présentées~: le problème<br />de rentrée atmosphérique d'une navette spatiale tout d'abord, où le<br />but est de déterminer une trajectoire optimale jusqu'à une cible<br />donnée, le contrôle étant l'angle de g\^\i te, et le coût étant<br />le flux thermique total (facteur d'usure). La navette est de plus<br />soumise à des contraintes sur l'état~: flux thermique,<br />accélération normale, et pression dynamique. Ces contraintes<br />rendent le problème de contrôle optimal difficile, et nécessitent<br />une étude préliminaire théorique et géométrique sur les synthèses<br />optimales locales avec contraintes.<br />Ensuite, on présente le problème de transfert orbital d'un satellite à<br />poussée faible, où le but est de transférer l'engin d'une orbite basse<br />à une orbite géostationnaire, en temps minimal, sachant que la force de<br />propulsion est très faible. Le problème de temps optimal est important<br />lorsque la poussée est faible (par exemple, une propulsion<br />ionique), car le transfert orbital peut prendre plusieurs mois.<br />Pour ces deux problèmes, des simulations numériques,<br />utilisant les méthodes précédentes, sont présentées.<br /><br /><br /><br /><br /><br />Dans la deuxième partie, on s'intéresse à des problèmes de contrôle des<br />équations aux dérivées partielles.<br />On présente tout d'abord une méthode de contrôlabilité et de<br />stabilisation, qui consiste à stabiliser un système de contrôle le<br />long d'un chemin d'états stationnaires. Pour mettre en évidence l'idée<br />principale, cette méthode est présentée en dimension finie. Elle<br />permet de construire un contrôle feedback sous forme explicite, ainsi<br />qu'une fonction de Lyapunov, et par ailleurs, elle est facilement<br />implémentable. Cette méthode de déformation quasi-statique permet<br />d'établir des résultats de contrôlabilité exacte et de stabilisation<br />pour des équations de la chaleur et des ondes semi-linéaires en<br />dimension un, où la non-linéarité est quelconque. Notons que<br />l'existence de fonctions barrières et/ou de<br />phénomènes d'explosion limitent les résultats de contrôlabilité.<br />Pour ces deux équations, on montre que l'on peut passer, avec un<br />contrôle frontière, en temps éventuellement grand, d'un état<br />stationnaire à tout autre, pourvu qu'ils appartiennent à une même<br />composante connexe de l'ensemble des états stationnaires (cette<br />condition étant vérifiée dans un grand nombre de cas). La procédure<br />consiste en fait à stabiliser un système de contrôle linéaire<br />instationnaire de dimension finie, et on peut construire un contrôle<br />sous forme de boucle fermée, en calculant un nombre fini de composantes<br />de la solution, dans une décomposition sur une base Hilbertienne (pour<br />l'équation de la chaleur) ou sur une base de Riesz (pour l'équation<br />des ondes). Des simulations numériques sont effectuées.<br /><br />On présente ensuite un résultat de contrôlabilité exacte<br />sur les flots de Couette, qui sont des solutions stationnaires<br />particulières des équations de Navier-Stokes d'un fluide<br />incompressible entre deux cylindres<br />concentriques infinis en rotation. On montre qu'il est possible de passer d'un<br />flot de Couette à tout autre, en agissant juste sur la rotation du<br />cylindre extérieur.<br /><br /><br />Dans le dernier chapitre,<br />on s'intéresse à la semi-discrétisation (en espace) des<br />équations aux dérivées partielles linéaires contrôlées.<br />La discrétisation d'une EDP contrôlable, en utilisant par exemple une<br />méthode de Galerkin, conduit à une<br />famille de systèmes de contrôle linéaires, et on se pose la question<br />de savoir si on peut déterminer des contrôles pour ces systèmes<br />semi-discrétisés, convergeant, lorsque le pas de discrétisation tend<br />vers zéro, vers un contrôle pour le modèle continu, permettant<br />d'atteindre un certain point. Pour des EDP<br />linéaires contrôlables, il existe de nombreuses<br />méthodes pour réaliser la contrôlabilité~; parmi elles, la méthode HUM<br />(\textit{Hilbert Uniqueness Method})<br />consiste à minimiser la norme $L^2$ du<br />contrôle pour atteindre une cible fixée. Pour des systèmes<br />paraboliques exactement contrôlables à zéro, sous des conditions<br />standards sur le procédé de semi-discrétisation (vérifiées pour la<br />plupart des méthodes habituelles), lorsque l'opérateur de contrôle<br />n'est que faiblement non borné, on montre un résultat de<br />\textit{contrôlabilité uniforme} des systèmes de contrôles<br />discrétisés. De plus, on donne un procédé de minimisation pour<br />calculer des contrôles sur les modèles approchés, qui convergent<br />vers le contrôle HUM du modèle continu permettant d'atteindre une<br />certaine cible.<br />La condition sur l'opérateur de contrôle est vérifiée, par exemple,<br />pour l'équation de la chaleur avec contrôle frontière de type Neumann,<br />et des simulations numériques sont présentées dans ce cadre.

La direction principale de mes recherches est la théorie des algèbres de Lie de dimension infinie d'un point de vue homologique. Une idée clé en manipulant des algèbres de Lie de dimension infinie est de les munir d'une topologie naturelle afin d'apprivoiser la théorie. Par exemple, soit g une algèbre de Lie topologique et m une algèbre de Lie topologique abélienne, et considérons les classes d'équivalence de suites exactes 0 -> m -> e -> g -> 0. Ici, l'exactitude de la suite est entendue comme exactitude d'une suite d'algèbres de Lie discrètes. Du point de vue des algèbres de Lie topologiques, il y a donc des extensions non triviales qui ne sont que des extensions d'espaces vectoriels topologiques (au cas où g et m sont effectivement de dimension infinie), il y a des extensions d'algèbres de Lie topologiques qui sont scindées en tant que suite d'espaces vectoriels topologiques, et il y a des extensions qui mélangent les deux phénomènes. Afin d'exclure le premier type d'extensions et de se concentrer sur le deuxième, on se restreint à des extensions qui sont topologiquement scindées. Cette restriction se reflète au niveau des cochaînes en ne considérant que des cochaînes continues. En effet, en prenant un scindage de la suite, on peut écrire e = g + m en tant qu'espaces vectoriels topologiques, et le crochet devient alors [(x,a),(y,b)] = ([x,y],-x b + y a + alpha(x,y)). La continuité du crochet et de la section sigma : g -> e impliquent que alpha : g x g -> m est un 2-cocycle continu sur g à valeurs dans m. Comme illustré dans le paragraphe précédent, l'analyse fonctionnelle entre dans notre étude d'une façon assez algébrique. En fait, nous sommes amenés à travailler avec des espaces vectoriels topologiques de Fréchet, puisque beaucoup d'algèbres de Lie de dimension infinie apparaissent comme espaces de sections d'un fibré vectoriel sur une variété. Les algèbres de Lie auxquelles nous nous intéressons sont des algèbres de Lie de champs de vecteurs sur une variété ou des produits tensoriels A x k d'une algèbre de Lie k par une algèbre associative commutative unitaire A; le produit tensoriel est ensuite regardé comme algèbre de Lie sur le corps de base. On appellera ces algèbres de Lie algèbres de courants. Pendant ma thèse et directement après celle-ci, j'ai travaillé sur la cohomologie continue des algèbres de Lie de champs de vecteurs, qu'on appelle aussi cohomologie de Gelfand-Fuks. La différence avec la cohomologie discrète ou algébrique est que les cochaînes sont supposées être continues par rapport à une topologie fixée sur l'algèbre de Lie et sur le module. Je crois que malgré le fait que ce sujet existe depuis plus de trente ans et que la question fondamentale, à savoir la conjecture de Bott, a été résolue il y a trente ans, il reste des questions ouvertes. Par exemple, celles sur des critères clairs pour la dégénérescence des suites spectrales de Gelfand-Fuks, le calcul explicite d'exemples, des formules explicites pour les cocycles, ou des résultats analogues pour des cohomologies différentes comme par exemple la cohomologie de Leibniz. De plus, je pense que le sujet n'est pas bien illustré dans des livres; par exemple, aucun livre sur le sujet n'explique comment l'annulation des classes de Pontryagin de la variété facilite la calcul, bien que ceci soit bien connu des experts du sujet. Des modèles, au sens de la théorie d'homotopie rationnelle, existent pour la cohomologie de Gelfand-Fuks, mais dans aucun livre, on n'explique comment les calculer explicitement, à partir d'exemples concrets comme dans un article de Félix et Thomas. Dans mes recherches, j'applique des méthodes et outils connus en théorie de Gelfand-Fuks aussi à d'autres algèbres de Lie ou à d'autres cohomologies, et cela pour illustrer l'universalité des outils en vue d'obtenir de nouveaux résultats. Il est important d'être conscient des limites de la théorie de Gelfand-Fuks pour des algèbres de Lie de dimension infinie purement algébriques. En effet, toute topologie sur l'algèbre de Lie des dérivations de l'algèbre des polynômes de Laurent K[X,X^{-1}] semble artificielle, mais nous ne connaissons pas de calcul de la cohomologie algébrique de cette algèbre de Lie. Or, sa cohomologie continue munie de la topologie de sous-algèbre de Lie de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs différentiables sur le cercle est bien connue. Suite à une question de la part de Jean-Louis Loday pendant ma thèse, je me suis intéressé à l'interprétation de la 3-cohomologie d'une algèbre de Lie en tant que (classes d'équivalence) de modules croisés. Un module croisé est un homomorphisme d'algèbres de Lie mu : m -> n avec une action compatible de n sur m par dérivations. Mon point de vue est qu'on peut assez facilement construire de tels modules croisés pour des classes de cohomologie données. Cette construction permet de mieux comprendre leur lien avec d'autres classes. Le point de vue plus traditionnel est de voir des modules croisés comme obstructions contre l'existence d'extensions. La géométrie entre en scène quand ce cadre algébrique est appliqué à des algébroides de Lie et des groupoides de Lie. C'est à travers ces objets que les classes d'obstruction de Neeb sont liées à des gerbes sur la variété. La compréhension approfondie de la relation entre des modules croisés de groupoides de Lie et des gerbes est encore en chantier. Ensemble avec Karl-Hermann Neeb, nous étudions l'algèbre homologique et la théorie de Lie des algèbres de courants holomorphes, i.e. des algèbres de Lie qui sont espaces de sections holomorphes de fibrés triviaux en algèbres de Lie sur des variétés complexes. Plus précisément, nous déterminons leurs extensions centrales universelles dans le cas où l'algèbre de Lie fibre est simple, nous calculons la deuxième cohomologie continue pour une algèbre fibre quelconque, et nous adressons la question de savoir si le groupe topologique des applications holomorphes d'une variété complexe à valeurs dans un groupe de Lie porte une structure de groupe de Lie Fréchet. Plus récemment, je me suis intéressé aux déformations d'algèbres de Lie de dimension infinie. D'abord, j'établie un lien entre déformations d'algèbres de Krichever-Novikov et le champs algébrique des modules des courbes. Notre point de vue est que ce lien se comprend facilement en introduisant un champ des déformations d'algèbres de Lie. Nous montrons que le champ des modules admet un morphisme naturel dans la champ des déformations. Il s'avère que ce morphisme est presque un monomorphisme, grâce à la théorie de Pursell-Shanks qui caractérise une variété par son algèbre de Lie des champs de vecteurs. Ensemble avec Alice Fialowski, nous étudions les déformations des algèbres de Lie filiformes de dimension infinie m_0 et m_2. Le phénomène nouveau intéressant est que, malgré que la cohomologie adjointe est de dimension infinie, il n'y a qu'un nombre finie de vraies déformations, i.e. de déformations non obstruites, en chaque poids l <= 1 fixé.

reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques pures : Metz : 1995. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques. Index.

Ce mémoire traite de la théorie des représentations d’une certaine classe d’algèbres de Lie de dimension infinie, les algèbres de courants tordues. L’objet du travail est d’obtenir une classification des blocs d’extensions d’une catégorie de modules de dimension finie pour une algèbre de courants tordue donnée. Les principales sources de cette étude sont les récentes classifications des modules simples de dimension finie pour ces algèbres et des blocs d’extensions pour les modules de dimension finie dans le cas des algèbres d’applications équivariantes. Ces algèbres de courants tordues comprennent entre autres les familles d’algèbres de Lie des formes tordues et des algèbres d’applications équivariantes, donc aussi les incontournables généralisations multilacets, tordues ou non, de la théorie de Kac-Moody affine. / This master’s thesis is about the representation theory of a certain class of infinite dimensional Lie algebras, the twisted current algebras. The object of this work is to obtain a classification of the extension blocks of the category of finite dimensional modules for a given twisted current algebra. The principal motivations for this study are the recent classifications of simple finite dimensional modules for these algebras and of the extension blocks of the category of finite dimensional modules in the case of equivariant map algebras. The class of twisted current algebras includes, amongst others, the families of Lie algebras of twisted forms and equivariant map algebras, therefore the key multiloop generalisations, twisted or not, of the affine Kac-Moody setting.

Soit $\mathcal D$ un domaine borné symétrique réalisé comme boule unité d'un système triple de Jordan hermitien $E$. On suppose $\mathcal D$ de type tube, simple et de rang $r$. La frontière de Shilov $\Sigma$ de $\mathcal D$ est l'ensemble des tripotents inversibles de $E$. La composante neutre $G$ du groupe des automorphismes de $\mathcal D$ agit (transitivement) sur $\Sigma$, et son action sur $\Sigma\times\Sigma$ se compose de $r$ orbites, dont une seule ouverte, constituée des couples dits transverses. L'indice de transversalité d'un couple de tripotents inversibles mesure son défaut de transversalité et donne une paramétriation de ces orbites (il varie entre $0$, lorsque le couple est transverse, et $r$). Le groupe fondamental de $\Sigma$ est cyclique infini. L'indice de Maslov d'un chemin continu dans $\Sigma$ (relativement à un tripotent inversible $e$) caractérise sa classe d'homotopie à extémités fixées. Il peut se définir comme l'indice d'intersection du chemin avec le cycle de Maslov $\Sigma(e)=\bigsqcup_{k=1\dots r}\Sigma_k(e)$, où $\Sigma_k(e)$ est l'ensemble des tripotents inversibles dont l'indice de tranversalité avec $e$ est $k$. Cet indice généralise l'indice de Malov des chemins dans la Lagrangienne d'espace vectoriel symplectique réel. On considère désormais un domaine borné symétrique d'un espace de Banach réalisé comme boule unité d'un $JB^*$-triple $E$, et supposé de type tube. Nous construisons, dans notre thèse, l'indice de Maslov d'un chemins continu dans $\Sigma$ relativement à un tripotent inversible $e$. Un tel chemin doit vérifier une condition de type Fredholm relativement à $e$. Nous définissons une telle condition puis nous définissons l'indice de transversalité d'une paire de Fredholm. Nous établissons alors un lemme de perturbation pour cet indice qui nous permet de construire l'indice de Maslov, non plus comme un indice d'intersection mais comme un flot specral, et de montrer qu'il est invariant par homotopies à extrémités fixées.

À l'aide de méthodes probabilistes, nous donnons des propriétés qualitatives de solutions d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger ou ondes. Nous tirons profit de l'aléa grâce à des propriétés de régularisation de séries aléatoires ou en éliminant un certain nombre de mauvaises valeurs d'un paramètre de l'équation. Ainsi, nous obtenons, sur un gros ensemble de paramètres, des résultats concernant la dynamique de l'équation. Notons que physiquement cette approche a un sens puisque les paramètres et les conditions initiales de l'équation ne peuvent être déterminés de façon absolue. De plus, dans chacune de nos méthodes employées, nous obtenons des résultats de stabilité de la dynamique par rapport aux conditions initiales. Enfin, nous montrons que l'approche précédente est pertinente en construisant, pour des choix particuliers de paramètres, des trajectoires exceptionnelles en utilisant des phénomènes de résonance.

Ce travail de thèse se situe dans le contexte de l'appariement d'images par difféomorphismes qui a été récemment développé dans le but d'applications à l'anatomie computationnelle et l'imagerie médicale. D'un point de vue mathématique, on utilise l'action de groupe de difféomorphismes de l'espace euclidien pour décrire la variabilité des formes biologiques. <br /><br />Le cas des images discontinues n'était compris que partiellement. La première contribution de ce travail est de traiter complètement le cas des images discontinues en considérant comme modèle d'image discontinues l'espace des fonctions à variations bornées. On apporte des outils techniques pour traiter les discontinuités dans le cadre d'appariement par difféomorphismes. Ces résultats sont appliqués à la formulation Hamiltonienne des géodésiques dans le cadre d'un nouveau modèle qui incorpore l'action d'un difféomorphisme sur les niveaux de grille de l'image pour prendre en compte un changement d'intensité. La seconde application permet d'étendre la théorie des métamorphoses développée par A.Trouvé et L.Younes aux fonctions discontinues. Il apparait que la géométrie de ces espaces est plus compliquée que pour des fonctions lisses.<br /><br />La seconde partie de cette thèse aborde des aspects plus probabilistes du domaine. On étudie une perturbation stochastique du système Hamiltonien pour le cas de particules (ou landmarks). D'un point de vue physique, on peut interpréter cette perturbation comme des forces aléatoires agissant sur les particules. Il est donc naturel de considérer ce modèle comme un premier modèle de croissance de forme ou au moins d'évolutions aléatoires de formes.<br /><br />On montre que les solutions n'explosent pas en temps fini presque sûrement et on étend ce modèle stochastique en dimension infinie sur un espace de Hilbert bien choisi (en quelque sorte un espace de Besov ou Sobolev sur une base de Haar). En dimension infinie la propriété précédente reste vraie et on obtient un important (aussi d'un point de vue numérique) résultat de convergence du cas des particules vers le cas de dimension infinie. Le cadre ainsi développé est suffisamment général pour être adaptable dans de nombreuses situations de modélisation.

En vue d'analyser les résultats expérimentaux de spectroscopie d'impédance sur des électrodes de piles à combustible de type PEFC, nous avons développé un nouveau modèle de connaissance et de compréhension du comportement dynamique d'un assemblage Electrodes-Membrane. Ce modèle, de nature multiéchelle et mécanistique, est basé sur la thermodynamique irréversible et l'électrodynamique. Il dépend des paramètres physiques internes, tels que la surface active spécifique, les permittivités électriques des matériaux, les constantes cinétiques et les coefficients de diffusion des réactifs.<br />Le modèle réalise le couplage d'une description des phénomènes de transport de charges (électronique et protonique) à travers l'épaisseur des électrodes et de la membrane, avec des modèles spatialement distribués de l'interface nanoscopique Nafion®-Pt/C et de la diffusion des réactifs (hydrogène et oxygène) à travers la couche de Nafion® recouvrant les particules de Pt/C. Le modèle interfacial nanoscopique est basé sur une nouvelle description interne de la dynamique de la double couche électrochimique prenant en compte à la fois les phénomènes de transport dans la couche diffuse et les réactions électrochimiques et l'adsorption d'eau dans la couche compacte.<br />Des nombreux couplages entre domaines de la physique, comme le transport par diffusion-migration et l'électrochimie, sont introduits. L'écriture du Bond Graph dimension infinie de ce modèle nous a permis de déterminer les causalités de ces différents couplages, à l'aide de 20-Sim®, et de le doter d'une structure modulaire et modulable (pour l'incorporation future d'autres phénomènes physico-chimiques, ou sa réutilisation dans d'autres systèmes électrochimiques). Enfin, la résolution numérique a été réalisée sous Matlab/Simulink® couplé à Femlab® (méthode d'éléments finis).<br />La réponse dynamique d'une cellule de PEFC, dépendante du courant, de la température, des pressions de réactifs et de la composition structurale des électrodes, peut être simulée. Le modèle permet d'évaluer la sensibilité des spectres d'impédance aux conditions de fonctionnement et à la composition des électrodes, ainsi que les contributions des différents phénomènes et couches constitutives. <br />Nous avons réalisé un protocole expérimental sur une cellule PEFC de petite taille en vue de valider le modèle. Les mesures de spectroscopie d'impédance réalisées sur ce banc ont permis la validation des modèles proposés ainsi que l'estimation partielle de ses paramètres.