La réalisation de condensats de Bose-Einstein et de gaz de Fermi dégénérés ont déclenché d'énormes progrès dans les méthodes théoriques ainsi que dans la mise en place de nouvelles techniques expérimentales. Parmi celles-ci, de fascinantes possibilités viennent de l'implémentation de réseaux optiques : potentiels périodiques pour atomes neutres créés à travers l'interférence de rayons laser. Un gaz dégénéré dans un réseau optique peut être forcé dans des pièges fortement anisotropes, jusqu'à réduire la dimensionnalité du système physique. Du point de vue fondamental, le comportement des ondes de matière en dimensions réduites éclaircit les propriétés intrinsèques des interactions entre particules. En outre, ces systèmes à dimensionnalité réduite peuvent être manipulés afin de créer des simulateurs quantiques de la matière condensée, comme par exemple des réseaux à deux dimensions, dans un environnement pur et contrôlable. Motivés par les passionnantes perspectives de ce domaine, on a consacré cette Thèse à l'étude théorique de deux systèmes dans lesquels une onde de matière se propage en dimensions réduites. L'interaction dipôle-dipôle, à longue portée et anisotrope, affecte fortement le comportement des gaz quantiques. Les progrès expérimentaux dans ce domaine florissant permettront bientôt de piéger dans des réseaux optiques un gaz dégénéré de dipôles. Dans la première partie de cette thèse, on considère l'apparition d'une seule résonance dipolaire dans l'interaction entre deux particules pour différents systèmes quasi-unidimensionnels. On propose une approche à deux canaux qui décrit cette résonance dans un piège harmonique fortement allongé “en forme de cigare”, qui représente l'approximation d'un site d'un réseau optique quasi-unidimensionnel. A` ce stade, on développe un nouveau modèle étendu de Bose-Hubbard atome-dimère, qui est valable pour des bosons dipolaires dans un réseau optique quasi-unidimensionnel. On étudie donc le diagramme de phase du modèle pour T =0 par la diagonalisation exacte de systèmes de petite taille, en soulignant les effets de la résonance dipolaire sur la physique à plusieurs corps dans le réseau. Dans la seconde partie de la thèse, on propose un modèle pour réaliser des simulateurs quantiques de cristaux bidimensionnels avec des atomes froids, basé sur le piégeage indépendant de deux espèces atomiques. La première constitue une onde de matière bidimensionnelle qui interagit exclusivement avec les atomes de la seconde espèce, piégés aux nœuds d'un réseau optique bidimensionnel. En introduisant une approche théorique générale, on examine les propriétés de transport de l'onde de matière. On propose des exemples d'application pour réseaux soit de Bravais (carré, triangulaire), soit de non-Bravais (graphène, kagomé), en étudiant soit des systèmes périodiques idéaux, soit des systèmes de taille expérimentale et désordonnés. Les caractéristiques d'un réseau atomique artificiel dépendent de l'intensité de l'interaction entre les deux espèces, qu'on montre être largement réglable grâce à des résonances à dimensionnalité mixte de type 0D-2D. / The experimental achievement of Bose-Einstein condensation and Fermi degeneracy with ultracold gases boosted tremendous progresses both in theoretical methods and in the development of new experimental tools. Among them, intriguing possibilities have been opened by the implementation of optical lattices: periodic potentials for neutral atoms created by interfering laser beams. Degenerate gases in optical lattices can be forced in highly anisotropic traps, reducing the effective dimensionality of the system. From a fundamental point of view, the behavior of matter waves in reduced dimensions sheds light on the intimate properties of interparticle interactions. Furthermore, such reduced-dimensional systems can be engineered to quantum-simulate fascinating solid state systems, like bidimensional crystals, in a clean and controllable environment. Motivated by the exciting perspectives of this field, we devote this Thesis to the theoretical study of two systems where matter waves propagate in reduced dimensions.The long-range and anisotropic character of the dipole-dipole interaction critically affects the behavior of dipolar quantum gases. The continuous experimental progresses in this flourishing field might lead very soon to the creation of degenerate dipolar gases in optical potentials. In the first part of this Thesis, we investigate the emergence of a single dipolar-induced resonance in the two-body scattering process in quasi-one dimensional geometries. We develop a two-channel approach to describe such a resonance in a highly elongated cigar-shaped harmonic trap, which approximates the single site of a quasi-one- dimensional optical lattice. At this stage, we develop a novel atom-dimer extended Bose- Hubbard model for dipolar bosons in this quasi-one-dimensional optical lattice. Hence we investigate the T=0 phase diagram of the model by exact diagonalization of a small- sized system, highlighting the effects of the dipolar-induced resonance on the many-body behavior in the lattice.In the second part of the Thesis, we present a general scheme to realize cold-atom quantum simulators of bidimensional atomic crystals, based on the possibility to independently trap two different atomic species. The first one constitutes a two-dimensional matter wave which interacts only with the atoms of the second species, deeply trapped around the nodes of a two-dimensional optical lattice. By introducing a general analytic approach, we investigate the matter-wave transport properties. We propose some illustrative appli- cations to both Bravais (square, triangular) and non-Bravais (graphene, kagomé) lattices, studying both ideal periodic systems and experimental-sized, eventually disordered, ones. The features of the artificial atomic crystal critically depend on the two-body interspecies interaction strength, which is shown to be widely tunable via 0D-2D mixed-dimensional resonances.

La thèse propose des nouvelles techniques pour la classification et le démelange spectraldes images obtenus par télédétection iperspectrale. Les problèmes liées au données (notammenttrès grande dimensionalité, présence de mélanges des pixels) ont été considerés et destechniques innovantes pour résoudre ces problèmes. Nouvelles méthodes de classi_cationavancées basées sur l'utilisation des méthodes traditionnel de réduction des dimension etl'integration de l'information spatiale ont été développés. De plus, les méthodes de démelangespectral ont été utilisés conjointement pour ameliorer la classification obtenu avec lesméthodes traditionnel, donnant la possibilité d'obtenir aussi une amélioration de la résolutionspatial des maps de classification grace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel.Les travaux ont suivi une progression logique, avec les étapes suivantes:1. Constat de base: pour améliorer la classification d'imagerie hyperspectrale, il fautconsidérer les problèmes liées au données : très grande dimensionalité, presence demélanges des pixels.2. Peut-on développer méthodes de classi_cation avancées basées sur l'utilisation des méthodestraditionnel de réduction des dimension (ICA ou autre)?3. Comment utiliser les differents types d'information contextuel typique des imagés satellitaires?4. Peut-on utiliser l'information données par les méthodes de démelange spectral pourproposer nouvelles chaines de réduction des dimension?5. Est-ce qu'on peut utiliser conjointement les méthodes de démelange spectral pour ameliorerla classification obtenu avec les méthodes traditionnel?6. Peut-on obtenir une amélioration de la résolution spatial des maps de classi_cationgrace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel?Les différents méthodes proposées ont été testées sur plusieurs jeux de données réelles, montrantresultats comparable ou meilleurs de la plus part des methodes presentés dans la litterature.

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Dans le contexte de l'étude pan-génomique de données d'expression des gènes (transcriptome), différents outils existent déjà. Parmi eux, les techniques de réduction de dimensionnalité cherchent les formes remarquables et les composants importants du système qui peuvent aider à résumer les données. Au cours de ma thèse, j'ai étudié en profondeur les différentes techniques existantes dans ce domaine. Nous avons ensuite développé notre propre approche basée sur la combinaison de la décomposition en valeurs singulières (Singular Value Decomposition) et le Multidimensional Scaling. Nous avons prouvé son utilité et sa précision. En plus des outils d'analyse de données spécifiques à l'étude de l'expression des gènes, nous avons développé un logiciel qui permet de correler l'expression des gènes à des réseaux d'interactions protéine-protéine. Et ceci afin de lier l'information sur l'expression des gènes à celle des interactions entre protéines (protéome) qui ont lieu au sein de la cellule. Tous les outils venant d'être décrits et de nombreux autres ont été utilisés afin d'analyser différent types de données biologiques. La première application a été de corréler l'expression d'auto-anticorps et de cytokines dans le corps humain lors d'une infection au paludisme. Nous avons déterminé des marqueurs spécifiques du paludisme cérébral, permetant à termes de prévenir et détecter plus tôt la maladie. La plus grande analyse que nous avons réalisé visait à définir le profil du transcriptome des cellules T régulatrices (Treg). Ces cellules sont détruites au cours d'une infection par le VIH, une bonne caractérisation moléculaire de celles-ci permettrait par exemple de mieux suivre l'évolution des Treg au cours des traitements pour le SIDA. Parmi les nouveaux marqueurs moléculaires de Treg que nous avons étudié, un nouveau facteur de transcription FOXLF a été découvert, qui pourrait jouer un rôle important dans l'apparition du caractère de "regulation" chez les Treg.

La thèse propose des nouvelles techniques pour la classification et le démelange spectraldes images obtenus par télédétection iperspectrale. Les problèmes liées au données (notammenttrès grande dimensionalité, présence de mélanges des pixels) ont été considerés et destechniques innovantes pour résoudre ces problèmes. Nouvelles méthodes de classi_cationavancées basées sur l'utilisation des méthodes traditionnel de réduction des dimension etl'integration de l'information spatiale ont été développés. De plus, les méthodes de démelangespectral ont été utilisés conjointement pour ameliorer la classification obtenu avec lesméthodes traditionnel, donnant la possibilité d'obtenir aussi une amélioration de la résolutionspatial des maps de classification grace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel.Les travaux ont suivi une progression logique, avec les étapes suivantes:1. Constat de base: pour améliorer la classification d'imagerie hyperspectrale, il fautconsidérer les problèmes liées au données : très grande dimensionalité, presence demélanges des pixels.2. Peut-on développer méthodes de classi_cation avancées basées sur l'utilisation des méthodestraditionnel de réduction des dimension (ICA ou autre)?3. Comment utiliser les differents types d'information contextuel typique des imagés satellitaires?4. Peut-on utiliser l'information données par les méthodes de démelange spectral pourproposer nouvelles chaines de réduction des dimension?5. Est-ce qu'on peut utiliser conjointement les méthodes de démelange spectral pour ameliorerla classification obtenu avec les méthodes traditionnel?6. Peut-on obtenir une amélioration de la résolution spatial des maps de classi_cationgrace à l'utilisation de l'information à niveau sous-pixel?Les différents méthodes proposées ont été testées sur plusieurs jeux de données réelles, montrantresultats comparable ou meilleurs de la plus part des methodes presentés dans la litterature. / The thesis presents new techniques for classification and unmixing of hyperspectral remote sensing data. The main issues connected to this kind of data (in particular the huge dimension and the possibility to find mixed pixels) have been considered. New advanced techniques have been proposed in order to solve these problems. In a first part, new classification methods based on the use of traditional dimensionality reduction methods (such as Independent Component Analysis - ICA) and on the integration of spatial and spectral information have been proposed. In a second part, methods based on spectral unmixing have been considered to improve the results obtained with classical methods. These methods gave the possibility to improve the spatial resolution of the classification maps thanks to the sub-pixel information which they consider.The main steps of the work are the following:- Introduction and survey of the data. Base assessment: in order to improve the classification of hyperspectral images, data related problems must be considered (very high dimension, presence of mixed pixels)- Development of advanced classification methods making use of classic dimensionality reduction techniques (Independent Component Discriminant Analysis)- Proposition of classification methods exploiting different kinds of contextual information, typical of hyperspectral imagery - Study of spectral unmixing techniques, in order to propose new feature extraction methods exploiting sub-pixel information - Joint use of traditional classification methods and unmixing techniques in order to obtain land cover classification maps at a finer resolutionThe different methods proposed have been tested on several real hyperspectral data, showing results which are comparable or better than methods recently proposed in the literature.

Nous présentons des approches théoriques et numériques pour deux dynamiques irréversibles et parallèles sur des modèles de mécanique statistique. Dans le premier chapitre, nous présentons les résultats théoriques sur un système de particules induite par une chaîne de Markov irréversible, à savoir le TASEP. Permettant des multiples retournements de spin \`à chaque itération, nous définissons un modèle avec une dynamique parallèle appartenant à la famille des PCA et nous dérivons sa mesure stationnaire. Dans ce cadre, nous traitons {\it le problème du blocage}, {\it i.e.} comprendre les effets d’une perturbation localisée dans le taux de transition des particules sur des systèmes irréversibles: le problème du blocage. Dans le deuxième chapitre, nous présentons une version unidimensionnelle du modèle d'Ising avec potentiel de Kac. Nous définissons une PCA avec une interaction asymétrique et nous trouvons sa mesure stationnaire avec condition aux limites périodique.Ensuite, nous prouvons la convergence, dans la limite thermodynamique, de cette mesure stationnaire vers la mesure de Gibbs pour toutes les températures supérieures à la température critique via les estimations de F\"ollmer et le théorème d'unicité de Dobrushin. Dans la seconde partie de la thèse, nous étudions ces deux dynamiques à travers des expériences numériques. Dans le cas du TASEP en exploitant des processeurs graphiques (GPU) et CUDA pour identifier une estimation raisonnable du {temps de m\'elange} et renforcer la conjecture qu’à la fois dans la version, la règle de mise à jour série ou parallèle, le courant peut ne pas être analytique dans l’intensité du blocage autour de la valeur $ \varepsilon = 0 $ / In this thesis we present theoretical and numerical approaches for two irreversible and parallel dynamics on one-dimensional statistical mechanics models. In the first chapter we present theoretical results on a particles system driven by an irreversible Markov chain namely the totally asymmetric simple exclusion process (TASEP). Allowing multiples spin-flips in each time-step we define a model with a parallel dynamics that belongs to the family of the probabilistic cellular automata (PCA) and we derive its stationary measure. In this framework we deal with {\it the blockage problem}, {\it i.e.} to understand the effects of a localized perturbation in the transition rates of the particles on irreversible systems: the blockage problem. In the second chapter we present a one-dimensional version of the Ising model with Kac potential. Again we define a PCA dynamics with asymmetric interaction between particles and we find its stationary measure for periodic boundary condition. Then we prove the convergence, in the thermodynamic limit, of such stationary measure to the Gibbs measure for all temperatures above the critical one via F\"ollmer estimates and dobrushin's uniqueness theorem. In the second part of the thesis, we investigate these two dynamics through numerical experiments.In the case of the TASEP we exploit general purpose graphical processors unit (GPGPU) writing a parallel code in CUDA to identify a reasonable {\it mixing time} and reinforce the conjecture that in both version, serial or parallel update rule, the current may be non-analytic in the blockage intensity around the value $\varepsilon = 0$

The attached file is created with Scientific Workplace Latex / Nous abordons deux sujets distincts dans cette thèse: l'estimation de la volatilité des prix d'actifs financiers à partir des données à haute fréquence, et l'estimation des paramétres d'un processus aléatoire à partir de sa fonction caractéristique. Le chapitre 1 s'intéresse à l'estimation de la volatilité des prix d'actifs. Nous supposons que les données à haute fréquence disponibles sont entachées de bruit de microstructure. Les propriétés que l'on prête au bruit sont déterminantes dans le choix de l'estimateur de la volatilité. Dans ce chapitre, nous spécifions un nouveau modèle dynamique pour le bruit de microstructure qui intègre trois propriétés importantes: (i) le bruit peut être autocorrélé, (ii) le retard maximal au delà duquel l'autocorrélation est nulle peut être une fonction croissante de la fréquence journalière d'observations; (iii) le bruit peut avoir une composante correlée avec le rendement efficient. Cette dernière composante est alors dite endogène. Ce modèle se différencie de ceux existant en ceci qu'il implique que l'autocorrélation d'ordre 1 du bruit converge vers 1 lorsque la fréquence journalière d'observation tend vers l'infini. Nous utilisons le cadre semi-paramétrique ainsi défini pour dériver un nouvel estimateur de la volatilité intégrée baptisée "estimateur shrinkage". Cet estimateur se présente sous la forme d'une combinaison linéaire optimale de deux estimateurs aux propriétés différentes, l'optimalité étant défini en termes de minimisation de la variance. Les simulations indiquent que l'estimateur shrinkage a une variance plus petite que le meilleur des deux estimateurs initiaux. Des estimateurs sont également proposés pour les paramètres du modèle de microstructure. Nous clôturons ce chapitre par une application empirique basée sur des actifs du Dow Jones Industrials. Les résultats indiquent qu'il est pertinent de tenir compte de la dépendance temporelle du bruit de microstructure dans le processus d'estimation de la volatilité. Les chapitres 2, 3 et 4 s'inscrivent dans la littérature économétrique qui traite de la méthode des moments généralisés. En effet, on rencontre en finance des modèles dont la fonction de vraisemblance n'est pas connue. On peut citer en guise d'exemple la loi stable ainsi que les modèles de diffusion observés en temps discrets. Les méthodes d'inférence basées sur la fonction caractéristique peuvent être envisagées dans ces cas. Typiquement, on spécifie une condition de moment basée sur la différence entre la fonction caractéristique (conditionnelle) théorique et sa contrepartie empirique. Le défit ici est d'exploiter au mieux le continuum de conditions de moment ainsi spécifié pour atteindre la même efficacité que le maximum de vraisemblance dans les inférences. Ce défit a été relevé par Carrasco et Florens (2000) qui ont proposé la procédure CGMM (continuum GMM). La fonction objectif que ces auteurs proposent est une forme quadratique hilbertienne qui fait intervenir l'opérateur inverse de covariance associé au continuum de condition de moments. Cet opérateur inverse est régularisé à la Tikhonov pour en assurer l'existence globale et la continuité. Carrasco et Florens (2000) ont montré que l'estimateur obtenu en minimisant cette forme quadratique est asymptotiquement aussi efficace que l'estimateur du maximum de vraisemblance si le paramètre de régularisation (α) tend vers zéro lorsque la taille de l'échatillon tend vers l'infini. La nature de la fonction objectif du CGMM soulève deux questions importantes. La première est celle de la calibration de α en pratique, et la seconde est liée à la présence d'intégrales multiples dans l'expression de la fonction objectif. C'est à ces deux problématiques qu'essayent de répondent les trois derniers chapitres de la présente thèse. Dans le chapitre 2, nous proposons une méthode de calibration de α basée sur la minimisation de l'erreur quadratique moyenne (EQM) de l'estimateur. Nous suivons une approche similaire à celle de Newey et Smith (2004) pour calculer un développement d'ordre supérieur de l'EQM de l'estimateur CGMM de sorte à pouvoir examiner sa dépendance en α en échantillon fini. Nous proposons ensuite deux méthodes pour choisir α en pratique. La première se base sur le développement de l'EQM, et la seconde se base sur des simulations Monte Carlo. Nous montrons que la méthode Monte Carlo délivre un estimateur convergent de α optimal. Nos simulations confirment la pertinence de la calibration de α en pratique. Le chapitre 3 essaye de vulgariser la théorie du chapitre 2 pour les modèles univariés ou bivariés. Nous commençons par passer en revue les propriétés de convergence et de normalité asymptotique de l'estimateur CGMM. Nous proposons ensuite des recettes numériques pour l'implémentation. Enfin, nous conduisons des simulations Monte Carlo basée sur la loi stable. Ces simulations démontrent que le CGMM est une méthode fiable d'inférence. En guise d'application empirique, nous estimons par CGMM un modèle de variance autorégressif Gamma. Les résultats d'estimation confirment un résultat bien connu en finance: le rendement est positivement corrélé au risque espéré et négativement corrélé au choc sur la volatilité. Lorsqu'on implémente le CGMM, une difficulté majeure réside dans l'évaluation numérique itérative des intégrales multiples présentes dans la fonction objectif. Les méthodes de quadrature sont en principe parmi les plus précises que l'on puisse utiliser dans le présent contexte. Malheureusement, le nombre de points de quadrature augmente exponentiellement en fonction de la dimensionalité (d) des intégrales. L'utilisation du CGMM devient pratiquement impossible dans les modèles multivariés et non markoviens où d≥3. Dans le chapitre 4, nous proposons une procédure alternative baptisée "reéchantillonnage dans le domaine fréquentielle" qui consiste à fabriquer des échantillons univariés en prenant une combinaison linéaire des éléments du vecteur initial, les poids de la combinaison linéaire étant tirés aléatoirement dans un sous-espace normalisé de ℝ^{d}. Chaque échantillon ainsi généré est utilisé pour produire un estimateur du paramètre d'intérêt. L'estimateur final que nous proposons est une combinaison linéaire optimale de tous les estimateurs ainsi obtenus. Finalement, nous proposons une étude par simulation et une application empirique basées sur des modèles autorégressifs Gamma. Dans l'ensemble, nous faisons une utilisation intensive du bootstrap, une technique selon laquelle les propriétés statistiques d'une distribution inconnue peuvent être estimées à partir d'un estimé de cette distribution. Nos résultats empiriques peuvent donc en principe être améliorés en faisant appel aux connaissances les plus récentes dans le domaine du bootstrap. / In estimating the integrated volatility of financial assets using noisy high frequency data, the time series properties assumed for the microstructure noise determines the proper choice of the volatility estimator. In the first chapter of the current thesis, we propose a new model for the microstructure noise with three important features. First of all, our model assumes that the noise is L-dependent. Secondly, the memory lag L is allowed to increase with the sampling frequency. And thirdly, the noise may include an endogenous part, that is, a piece that is correlated with the latent returns. The main difference between this microstructure model and existing ones is that it implies a first order autocorrelation that converges to 1 as the sampling frequency goes to infinity. We use this semi-parametric model to derive a new shrinkage estimator for the integrated volatility. The proposed estimator makes an optimal signal-to-noise trade-off by combining a consistent estimators with an inconsistent one. Simulation results show that the shrinkage estimator behaves better than the best of the two combined ones. We also propose some estimators for the parameters of the noise model. An empirical study based on stocks listed in the Dow Jones Industrials shows the relevance of accounting for possible time dependence in the noise process. Chapters 2, 3 and 4 pertain to the generalized method of moments based on the characteristic function. In fact, the likelihood functions of many financial econometrics models are not known in close form. For example, this is the case for the stable distribution and a discretely observed continuous time model. In these cases, one may estimate the parameter of interest by specifying a moment condition based on the difference between the theoretical (conditional) characteristic function and its empirical counterpart. The challenge is then to exploit the whole continuum of moment conditions hence defined to achieve the maximum likelihood efficiency. This problem has been solved in Carrasco and Florens (2000) who propose the CGMM procedure. The objective function of the CGMM is a quadrqtic form on the Hilbert space defined by the moment function. That objective function depends on a Tikhonov-type regularized inverse of the covariance operator associated with the moment function. Carrasco and Florens (2000) have shown that the estimator obtained by minimizing the proposed objective function is asymptotically as efficient as the maximum likelihood estimator provided that the regularization parameter (α) converges to zero as the sample size goes to infinity. However, the nature of this objective function raises two important questions. First of all, how do we select α in practice? And secondly, how do we implement the CGMM when the multiplicity (d) of the integrals embedded in the objective-function d is large. These questions are tackled in the last three chapters of the thesis. In Chapter 2, we propose to choose α by minimizing the approximate mean square error (MSE) of the estimator. Following an approach similar to Newey and Smith (2004), we derive a higher-order expansion of the estimator from which we characterize the finite sample dependence of the MSE on α. We provide two data-driven methods for selecting the regularization parameter in practice. The first one relies on the higher-order expansion of the MSE whereas the second one uses only simulations. We show that our simulation technique delivers a consistent estimator of α. Our Monte Carlo simulations confirm the importance of the optimal selection of α. The goal of Chapter 3 is to illustrate how to efficiently implement the CGMM for d≤2. To start with, we review the consistency and asymptotic normality properties of the CGMM estimator. Next we suggest some numerical recipes for its implementation. Finally, we carry out a simulation study with the stable distribution that confirms the accuracy of the CGMM as an inference method. An empirical application based on the autoregressive variance Gamma model led to a well-known conclusion: investors require a positive premium for bearing the expected risk while a negative premium is attached to the unexpected risk. In implementing the characteristic function based CGMM, a major difficulty lies in the evaluation of the multiple integrals embedded in the objective function. Numerical quadratures are among the most accurate methods that can be used in the present context. Unfortunately, the number of quadrature points grows exponentially with d. When the data generating process is Markov or dependent, the accurate implementation of the CGMM becomes roughly unfeasible when d≥3. In Chapter 4, we propose a strategy that consists in creating univariate samples by taking a linear combination of the elements of the original vector process. The weights of the linear combinations are drawn from a normalized set of ℝ^{d}. Each univariate index generated in this way is called a frequency domain bootstrap sample that can be used to compute an estimator of the parameter of interest. Finally, all the possible estimators obtained in this fashion can be aggregated to obtain the final estimator. The optimal aggregation rule is discussed in the paper. The overall method is illustrated by a simulation study and an empirical application based on autoregressive Gamma models. This thesis makes an extensive use of the bootstrap, a technique according to which the statistical properties of an unknown distribution can be estimated from an estimate of that distribution. It is thus possible to improve our simulations and empirical results by using the state-of-the-art refinements of the bootstrap methodology.

Malgré des progrès constants en termes de capacité de calcul, mémoire et quantité de données disponibles, les algorithmes d'apprentissage machine doivent se montrer efficaces dans l'utilisation de ces ressources. La minimisation des coûts est évidemment un facteur important, mais une autre motivation est la recherche de mécanismes d'apprentissage capables de reproduire le comportement d'êtres intelligents. Cette thèse aborde le problème de l'efficacité à travers plusieurs articles traitant d'algorithmes d'apprentissage variés : ce problème est vu non seulement du point de vue de l'efficacité computationnelle (temps de calcul et mémoire utilisés), mais aussi de celui de l'efficacité statistique (nombre d'exemples requis pour accomplir une tâche donnée). Une première contribution apportée par cette thèse est la mise en lumière d'inefficacités statistiques dans des algorithmes existants. Nous montrons ainsi que les arbres de décision généralisent mal pour certains types de tâches (chapitre 3), de même que les algorithmes classiques d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), chacun étant affecté par une forme particulière de la malédiction de la dimensionalité. Pour une certaine classe de réseaux de neurones, appelés réseaux sommes-produits, nous montrons qu'il peut être exponentiellement moins efficace de représenter certaines fonctions par des réseaux à une seule couche cachée, comparé à des réseaux profonds (chapitre 4). Nos analyses permettent de mieux comprendre certains problèmes intrinsèques liés à ces algorithmes, et d'orienter la recherche dans des directions qui pourraient permettre de les résoudre. Nous identifions également des inefficacités computationnelles dans les algorithmes d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), et dans l'apprentissage de mélanges de Gaussiennes en présence de valeurs manquantes (chapitre 6). Dans les deux cas, nous proposons de nouveaux algorithmes capables de traiter des ensembles de données significativement plus grands. Les deux derniers chapitres traitent de l'efficacité computationnelle sous un angle différent. Dans le chapitre 7, nous analysons de manière théorique un algorithme existant pour l'apprentissage efficace dans les machines de Boltzmann restreintes (la divergence contrastive), afin de mieux comprendre les raisons qui expliquent le succès de cet algorithme. Finalement, dans le chapitre 8 nous présentons une application de l'apprentissage machine dans le domaine des jeux vidéo, pour laquelle le problème de l'efficacité computationnelle est relié à des considérations d'ingénierie logicielle et matérielle, souvent ignorées en recherche mais ô combien importantes en pratique. / Despite constant progress in terms of available computational power, memory and amount of data, machine learning algorithms need to be efficient in how they use them. Although minimizing cost is an obvious major concern, another motivation is to attempt to design algorithms that can learn as efficiently as intelligent species. This thesis tackles the problem of efficient learning through various papers dealing with a wide range of machine learning algorithms: this topic is seen both from the point of view of computational efficiency (processing power and memory required by the algorithms) and of statistical efficiency (n umber of samples necessary to solve a given learning task).The first contribution of this thesis is in shedding light on various statistical inefficiencies in existing algorithms. Indeed, we show that decision trees do not generalize well on tasks with some particular properties (chapter 3), and that a similar flaw affects typical graph-based semi-supervised learning algorithms (chapter 5). This flaw is a form of curse of dimensionality that is specific to each of these algorithms. For a subclass of neural networks, called sum-product networks, we prove that using networks with a single hidden layer can be exponentially less efficient than when using deep networks (chapter 4). Our analyses help better understand some inherent flaws found in these algorithms, and steer research towards approaches that may potentially overcome them. We also exhibit computational inefficiencies in popular graph-based semi-supervised learning algorithms (chapter 5) as well as in the learning of mixtures of Gaussians with missing data (chapter 6). In both cases we propose new algorithms that make it possible to scale to much larger datasets. The last two chapters also deal with computational efficiency, but in different ways. Chapter 7 presents a new view on the contrastive divergence algorithm (which has been used for efficient training of restricted Boltzmann machines). It provides additional insight on the reasons why this algorithm has been so successful. Finally, in chapter 8 we describe an application of machine learning to video games, where computational efficiency is tied to software and hardware engineering constraints which, although often ignored in research papers, are ubiquitous in practice.

Malgré des progrès constants en termes de capacité de calcul, mémoire et quantité de données disponibles, les algorithmes d'apprentissage machine doivent se montrer efficaces dans l'utilisation de ces ressources. La minimisation des coûts est évidemment un facteur important, mais une autre motivation est la recherche de mécanismes d'apprentissage capables de reproduire le comportement d'êtres intelligents. Cette thèse aborde le problème de l'efficacité à travers plusieurs articles traitant d'algorithmes d'apprentissage variés : ce problème est vu non seulement du point de vue de l'efficacité computationnelle (temps de calcul et mémoire utilisés), mais aussi de celui de l'efficacité statistique (nombre d'exemples requis pour accomplir une tâche donnée). Une première contribution apportée par cette thèse est la mise en lumière d'inefficacités statistiques dans des algorithmes existants. Nous montrons ainsi que les arbres de décision généralisent mal pour certains types de tâches (chapitre 3), de même que les algorithmes classiques d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), chacun étant affecté par une forme particulière de la malédiction de la dimensionalité. Pour une certaine classe de réseaux de neurones, appelés réseaux sommes-produits, nous montrons qu'il peut être exponentiellement moins efficace de représenter certaines fonctions par des réseaux à une seule couche cachée, comparé à des réseaux profonds (chapitre 4). Nos analyses permettent de mieux comprendre certains problèmes intrinsèques liés à ces algorithmes, et d'orienter la recherche dans des directions qui pourraient permettre de les résoudre. Nous identifions également des inefficacités computationnelles dans les algorithmes d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), et dans l'apprentissage de mélanges de Gaussiennes en présence de valeurs manquantes (chapitre 6). Dans les deux cas, nous proposons de nouveaux algorithmes capables de traiter des ensembles de données significativement plus grands. Les deux derniers chapitres traitent de l'efficacité computationnelle sous un angle différent. Dans le chapitre 7, nous analysons de manière théorique un algorithme existant pour l'apprentissage efficace dans les machines de Boltzmann restreintes (la divergence contrastive), afin de mieux comprendre les raisons qui expliquent le succès de cet algorithme. Finalement, dans le chapitre 8 nous présentons une application de l'apprentissage machine dans le domaine des jeux vidéo, pour laquelle le problème de l'efficacité computationnelle est relié à des considérations d'ingénierie logicielle et matérielle, souvent ignorées en recherche mais ô combien importantes en pratique. / Despite constant progress in terms of available computational power, memory and amount of data, machine learning algorithms need to be efficient in how they use them. Although minimizing cost is an obvious major concern, another motivation is to attempt to design algorithms that can learn as efficiently as intelligent species. This thesis tackles the problem of efficient learning through various papers dealing with a wide range of machine learning algorithms: this topic is seen both from the point of view of computational efficiency (processing power and memory required by the algorithms) and of statistical efficiency (n umber of samples necessary to solve a given learning task).The first contribution of this thesis is in shedding light on various statistical inefficiencies in existing algorithms. Indeed, we show that decision trees do not generalize well on tasks with some particular properties (chapter 3), and that a similar flaw affects typical graph-based semi-supervised learning algorithms (chapter 5). This flaw is a form of curse of dimensionality that is specific to each of these algorithms. For a subclass of neural networks, called sum-product networks, we prove that using networks with a single hidden layer can be exponentially less efficient than when using deep networks (chapter 4). Our analyses help better understand some inherent flaws found in these algorithms, and steer research towards approaches that may potentially overcome them. We also exhibit computational inefficiencies in popular graph-based semi-supervised learning algorithms (chapter 5) as well as in the learning of mixtures of Gaussians with missing data (chapter 6). In both cases we propose new algorithms that make it possible to scale to much larger datasets. The last two chapters also deal with computational efficiency, but in different ways. Chapter 7 presents a new view on the contrastive divergence algorithm (which has been used for efficient training of restricted Boltzmann machines). It provides additional insight on the reasons why this algorithm has been so successful. Finally, in chapter 8 we describe an application of machine learning to video games, where computational efficiency is tied to software and hardware engineering constraints which, although often ignored in research papers, are ubiquitous in practice.

Nous abordons deux sujets distincts dans cette thèse: l'estimation de la volatilité des prix d'actifs financiers à partir des données à haute fréquence, et l'estimation des paramétres d'un processus aléatoire à partir de sa fonction caractéristique. Le chapitre 1 s'intéresse à l'estimation de la volatilité des prix d'actifs. Nous supposons que les données à haute fréquence disponibles sont entachées de bruit de microstructure. Les propriétés que l'on prête au bruit sont déterminantes dans le choix de l'estimateur de la volatilité. Dans ce chapitre, nous spécifions un nouveau modèle dynamique pour le bruit de microstructure qui intègre trois propriétés importantes: (i) le bruit peut être autocorrélé, (ii) le retard maximal au delà duquel l'autocorrélation est nulle peut être une fonction croissante de la fréquence journalière d'observations; (iii) le bruit peut avoir une composante correlée avec le rendement efficient. Cette dernière composante est alors dite endogène. Ce modèle se différencie de ceux existant en ceci qu'il implique que l'autocorrélation d'ordre 1 du bruit converge vers 1 lorsque la fréquence journalière d'observation tend vers l'infini. Nous utilisons le cadre semi-paramétrique ainsi défini pour dériver un nouvel estimateur de la volatilité intégrée baptisée "estimateur shrinkage". Cet estimateur se présente sous la forme d'une combinaison linéaire optimale de deux estimateurs aux propriétés différentes, l'optimalité étant défini en termes de minimisation de la variance. Les simulations indiquent que l'estimateur shrinkage a une variance plus petite que le meilleur des deux estimateurs initiaux. Des estimateurs sont également proposés pour les paramètres du modèle de microstructure. Nous clôturons ce chapitre par une application empirique basée sur des actifs du Dow Jones Industrials. Les résultats indiquent qu'il est pertinent de tenir compte de la dépendance temporelle du bruit de microstructure dans le processus d'estimation de la volatilité. Les chapitres 2, 3 et 4 s'inscrivent dans la littérature économétrique qui traite de la méthode des moments généralisés. En effet, on rencontre en finance des modèles dont la fonction de vraisemblance n'est pas connue. On peut citer en guise d'exemple la loi stable ainsi que les modèles de diffusion observés en temps discrets. Les méthodes d'inférence basées sur la fonction caractéristique peuvent être envisagées dans ces cas. Typiquement, on spécifie une condition de moment basée sur la différence entre la fonction caractéristique (conditionnelle) théorique et sa contrepartie empirique. Le défit ici est d'exploiter au mieux le continuum de conditions de moment ainsi spécifié pour atteindre la même efficacité que le maximum de vraisemblance dans les inférences. Ce défit a été relevé par Carrasco et Florens (2000) qui ont proposé la procédure CGMM (continuum GMM). La fonction objectif que ces auteurs proposent est une forme quadratique hilbertienne qui fait intervenir l'opérateur inverse de covariance associé au continuum de condition de moments. Cet opérateur inverse est régularisé à la Tikhonov pour en assurer l'existence globale et la continuité. Carrasco et Florens (2000) ont montré que l'estimateur obtenu en minimisant cette forme quadratique est asymptotiquement aussi efficace que l'estimateur du maximum de vraisemblance si le paramètre de régularisation (α) tend vers zéro lorsque la taille de l'échatillon tend vers l'infini. La nature de la fonction objectif du CGMM soulève deux questions importantes. La première est celle de la calibration de α en pratique, et la seconde est liée à la présence d'intégrales multiples dans l'expression de la fonction objectif. C'est à ces deux problématiques qu'essayent de répondent les trois derniers chapitres de la présente thèse. Dans le chapitre 2, nous proposons une méthode de calibration de α basée sur la minimisation de l'erreur quadratique moyenne (EQM) de l'estimateur. Nous suivons une approche similaire à celle de Newey et Smith (2004) pour calculer un développement d'ordre supérieur de l'EQM de l'estimateur CGMM de sorte à pouvoir examiner sa dépendance en α en échantillon fini. Nous proposons ensuite deux méthodes pour choisir α en pratique. La première se base sur le développement de l'EQM, et la seconde se base sur des simulations Monte Carlo. Nous montrons que la méthode Monte Carlo délivre un estimateur convergent de α optimal. Nos simulations confirment la pertinence de la calibration de α en pratique. Le chapitre 3 essaye de vulgariser la théorie du chapitre 2 pour les modèles univariés ou bivariés. Nous commençons par passer en revue les propriétés de convergence et de normalité asymptotique de l'estimateur CGMM. Nous proposons ensuite des recettes numériques pour l'implémentation. Enfin, nous conduisons des simulations Monte Carlo basée sur la loi stable. Ces simulations démontrent que le CGMM est une méthode fiable d'inférence. En guise d'application empirique, nous estimons par CGMM un modèle de variance autorégressif Gamma. Les résultats d'estimation confirment un résultat bien connu en finance: le rendement est positivement corrélé au risque espéré et négativement corrélé au choc sur la volatilité. Lorsqu'on implémente le CGMM, une difficulté majeure réside dans l'évaluation numérique itérative des intégrales multiples présentes dans la fonction objectif. Les méthodes de quadrature sont en principe parmi les plus précises que l'on puisse utiliser dans le présent contexte. Malheureusement, le nombre de points de quadrature augmente exponentiellement en fonction de la dimensionalité (d) des intégrales. L'utilisation du CGMM devient pratiquement impossible dans les modèles multivariés et non markoviens où d≥3. Dans le chapitre 4, nous proposons une procédure alternative baptisée "reéchantillonnage dans le domaine fréquentielle" qui consiste à fabriquer des échantillons univariés en prenant une combinaison linéaire des éléments du vecteur initial, les poids de la combinaison linéaire étant tirés aléatoirement dans un sous-espace normalisé de ℝ^{d}. Chaque échantillon ainsi généré est utilisé pour produire un estimateur du paramètre d'intérêt. L'estimateur final que nous proposons est une combinaison linéaire optimale de tous les estimateurs ainsi obtenus. Finalement, nous proposons une étude par simulation et une application empirique basées sur des modèles autorégressifs Gamma. Dans l'ensemble, nous faisons une utilisation intensive du bootstrap, une technique selon laquelle les propriétés statistiques d'une distribution inconnue peuvent être estimées à partir d'un estimé de cette distribution. Nos résultats empiriques peuvent donc en principe être améliorés en faisant appel aux connaissances les plus récentes dans le domaine du bootstrap. / In estimating the integrated volatility of financial assets using noisy high frequency data, the time series properties assumed for the microstructure noise determines the proper choice of the volatility estimator. In the first chapter of the current thesis, we propose a new model for the microstructure noise with three important features. First of all, our model assumes that the noise is L-dependent. Secondly, the memory lag L is allowed to increase with the sampling frequency. And thirdly, the noise may include an endogenous part, that is, a piece that is correlated with the latent returns. The main difference between this microstructure model and existing ones is that it implies a first order autocorrelation that converges to 1 as the sampling frequency goes to infinity. We use this semi-parametric model to derive a new shrinkage estimator for the integrated volatility. The proposed estimator makes an optimal signal-to-noise trade-off by combining a consistent estimators with an inconsistent one. Simulation results show that the shrinkage estimator behaves better than the best of the two combined ones. We also propose some estimators for the parameters of the noise model. An empirical study based on stocks listed in the Dow Jones Industrials shows the relevance of accounting for possible time dependence in the noise process. Chapters 2, 3 and 4 pertain to the generalized method of moments based on the characteristic function. In fact, the likelihood functions of many financial econometrics models are not known in close form. For example, this is the case for the stable distribution and a discretely observed continuous time model. In these cases, one may estimate the parameter of interest by specifying a moment condition based on the difference between the theoretical (conditional) characteristic function and its empirical counterpart. The challenge is then to exploit the whole continuum of moment conditions hence defined to achieve the maximum likelihood efficiency. This problem has been solved in Carrasco and Florens (2000) who propose the CGMM procedure. The objective function of the CGMM is a quadrqtic form on the Hilbert space defined by the moment function. That objective function depends on a Tikhonov-type regularized inverse of the covariance operator associated with the moment function. Carrasco and Florens (2000) have shown that the estimator obtained by minimizing the proposed objective function is asymptotically as efficient as the maximum likelihood estimator provided that the regularization parameter (α) converges to zero as the sample size goes to infinity. However, the nature of this objective function raises two important questions. First of all, how do we select α in practice? And secondly, how do we implement the CGMM when the multiplicity (d) of the integrals embedded in the objective-function d is large. These questions are tackled in the last three chapters of the thesis. In Chapter 2, we propose to choose α by minimizing the approximate mean square error (MSE) of the estimator. Following an approach similar to Newey and Smith (2004), we derive a higher-order expansion of the estimator from which we characterize the finite sample dependence of the MSE on α. We provide two data-driven methods for selecting the regularization parameter in practice. The first one relies on the higher-order expansion of the MSE whereas the second one uses only simulations. We show that our simulation technique delivers a consistent estimator of α. Our Monte Carlo simulations confirm the importance of the optimal selection of α. The goal of Chapter 3 is to illustrate how to efficiently implement the CGMM for d≤2. To start with, we review the consistency and asymptotic normality properties of the CGMM estimator. Next we suggest some numerical recipes for its implementation. Finally, we carry out a simulation study with the stable distribution that confirms the accuracy of the CGMM as an inference method. An empirical application based on the autoregressive variance Gamma model led to a well-known conclusion: investors require a positive premium for bearing the expected risk while a negative premium is attached to the unexpected risk. In implementing the characteristic function based CGMM, a major difficulty lies in the evaluation of the multiple integrals embedded in the objective function. Numerical quadratures are among the most accurate methods that can be used in the present context. Unfortunately, the number of quadrature points grows exponentially with d. When the data generating process is Markov or dependent, the accurate implementation of the CGMM becomes roughly unfeasible when d≥3. In Chapter 4, we propose a strategy that consists in creating univariate samples by taking a linear combination of the elements of the original vector process. The weights of the linear combinations are drawn from a normalized set of ℝ^{d}. Each univariate index generated in this way is called a frequency domain bootstrap sample that can be used to compute an estimator of the parameter of interest. Finally, all the possible estimators obtained in this fashion can be aggregated to obtain the final estimator. The optimal aggregation rule is discussed in the paper. The overall method is illustrated by a simulation study and an empirical application based on autoregressive Gamma models. This thesis makes an extensive use of the bootstrap, a technique according to which the statistical properties of an unknown distribution can be estimated from an estimate of that distribution. It is thus possible to improve our simulations and empirical results by using the state-of-the-art refinements of the bootstrap methodology. / The attached file is created with Scientific Workplace Latex