Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2014-02-11T15:33:00Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SimulaçõesDinâmicaMolecular.pdf: 8714397 bytes, checksum: c2131bb2f2f6b3344fa1a8701153ac57 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2014-02-13T11:34:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SimulaçõesDinâmicaMolecular.pdf: 8714397 bytes, checksum: c2131bb2f2f6b3344fa1a8701153ac57 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-13T11:34:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SimulaçõesDinâmicaMolecular.pdf: 8714397 bytes, checksum: c2131bb2f2f6b3344fa1a8701153ac57 (MD5) Previous issue date: 2013 / O grafite tem sido utilizado há várias décadas como lubrificante sólido. Esta propriedade surge devido à fraca ligação entre as camadas que o compõem. Recentemente, Barboza e colaboradores [l], descobriram uma nova propriedade mecânica de lubrificantes sólidos, a saber, a compressibilidade negativa dinâmica. Foi observado em vários lubrificantes sólidos (incluindo o grafite) que urna expansão vertical ocorre quando estes materiais são submetidos simultaneamente à compressão e cisalhamento. Provavelmente, este efeito deve ocorrer nas diversas aplicações dos lubrificantes sólidos afetando as demais propriedades mecânicas (tribológicas) e, consequentemente, o seu desempenho. Motivado por esta nova descoberta, este trabalho propõe-se a investigar por meio de simulações de dinâmica molecular o efeito anisotrópico da compressibilidade negativa (ou seja, a dependência deste efeito com a orientação cristalina) em escala nanométrica utilizando o grafeno (provavelmente, o material mais investigado atualmente que consiste em um único plano atômico de grafite). Inicialmente, pretendemos avaliar o efeito em apenas duas camadas de grafeno. É importante destacar que esta dependência da compressibilidade negativa com a orientação cristalina já foi observada experimentalmente pelos mesmos autores que descobriram a compressibilidade negativa dinâmica, porém, ainda não é conhecida a origem deste efeito. Ressalta-se que o objetivo do presente trabalho não é reproduzir o experimento e, sim, contribuir para o entendimento do efeito anisotrópico da compressibilidade negativa. Neste sentido, simulações de dinâmica molecular podem fornecer informações em escala nanométrica que ajudem a esclarecer a anisotropia observada. Conhecendo os mecanismos de operação dos lubrificantes sólidos bidimensionais, podemos aproveitar de forma melhor esses materiais em suas aplicações práticas. ________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: Graphite has been used for several decades as a solid lubricant. This property is due to the weak bonding between the layers that compose it. Recently, Barboza et al. [1] discovered new mechanical properties of solid lubricants, namely the dynamic negative compressibility. It has been observed in various solid lubricants (including the graphite) that a vertical expansion occurs when these materials are subjected to both compression and shear. Probably, this effect should occur in the various applications of solid lubricants affecting other mechanical properties (tribological) and consequently its performance. Motivated by this new discovery, this work proposes to investigate by means of molecular dynamics simulations the anisotropic effect of negative compressibility (i.e., the dependence of this effect with the crystal orientation) using nanoscale graphene (probably the most investigated material nowadays, which consists of a single atomic plane of graphite). Initially, we intend to evaluate the effect of only two layers of graphene. Importantly, this dependence of negative compressibility on the crystal orientation has been experimentally observed by the same authors who found that the dynamics negative compressibility, however, is not yet known the origin of this effect. It is emphasized that the goal of the present work is not to reproduce the experimental data but contribute to the understanding of the anisotropic effect of negative compressibility. In this sense, molecular dynamics simulations can provide information on nanoscale that helps to clarify the observed anisotropy. By knowing the mechanisms of operation of two-dimensional solid lubricants, we can enjoy the best form these matcrials in their practical applications.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / A presente dissertaÃÃo insere-se no escopo da NanociÃncia e da Nanotecnologia, que tÃm como objeto de estudo sÃo sistemas (nanoestruturas, nanopartÃculas, nanoagregados, etc.) com dimensÃes caracterÃsticas no intervalo 1{100 nm (1nm = 10ÂA). Nela sao investigadas: (a) propriedades estruturais de nanocestas moleculares de carbono e sua interaÃÃo com o aminoÃcido L-alanina; (b) a interaÃÃo entre nanocones de carbono anin- hados; e (c) a transiÃÃo estrutural dependente da temperatura de agregados de Ãgua. Os nanosistemas foram estudados atravÃs de DinÃmica Molecular, que permite o estudo de sistemas com cerca atà milhÃes de Ãtomos, e da Teoria do Funcional da Densidade, que permite a obtenÃÃo das propriedades do estado fundamental de sistemas com atà centenas de Âatomos. No estudo das nanocestas de carbono C20-coranuleno, C30-hemifulereno, C35- hemifulereno e C36-triacenaftotrifenileno, obteve-se que as mesmas s~ao estÂaveis a temper- aturas elevadas, e demonstrou-se a capacidade das mesmas de servirem como armadilhas para o aminoÂacido L-alanina, como efeito da mistura dos orbitais  e  nestas estruturas produzida pela curvatura. Nanocones de carbono s~ao estruturas c^onicas de carbono ob- servadas durante o processo de sÂÂntese de nanotubos de carbono, existindo com ^angulos de abertura 19:2 Â, 38:9 Â, 60:0 Â, 83:6 Â, e 112:9 Â. Experimentalmente estes nanocones encontram-se, em geral, aninhados. Para pares de nanocones de carbono aninhados, obteve-se a depend^encia do potencial de interaÂc~ao entre os mesmos com o ^angulo ddas pontas e o nÂumero de Âatomos de carbono. Finalmente, obteve-se que a interaÂc~ao entre molÂeculas de Âagua atravÂes de ligaÂc~oes de hidrog^enio dÂa origem a agregados estÃveis de Ãgua: dÃmeros , trÃmeros, tetrÃmeros, pentÃmeros, hexÃmeros, etc. quando formados por duas, trÃs, quatro, cinco e seis molÃculas de Ãgua, respectivamente. Para estes agregados, foi obtido o potencial de interaÃÃo entre duas camadas empilhadas, e demonstrou-se uma surpreendente transiÃÃo de fase de dois trÃmeros empilhados para um hexÃmero, de quatro trÃmeros empilhados para dois hexÃmeros, e tambÃm de trÃs tetrÃmeros empilhados para dois hexÃmeros. As pesquisas realizadas enquadram-se na temÃtica de atuaÃÃo do In- stituto de NanoBioEstruturas & SimulaÃÃo NanoBioMolecular [NANO(BIO)SIMES], um dos Institutos Nacionais de CiÃncia e Tecnologia financiados pelo CNPq a partir do inÃcio de 2009, que visa desenvolver atividades de pesquisa e formaÃÃo de recursos humanos de alto nÃvel em nanobioestruturas e simulaÃÃo nanobiomolecular.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this thesis we analyze the structural properties and diffusive dynamics for a classical system of two-dimensional (2D) charged particles, interacting through a repulsive Yukawa potential of the type exp(−r/ lambda)/r, and confined in a parabolic channel that limits the movement of particles in the y direction. Along the x direction, the particles are subject to a periodic potential. The ground-state configurations and the normal mode spectra are obtained in terms of the periodicity (L), the intensity of the periodic potential (V0) and density. An interesting set of tunable ground-state configurations are found, with first- or second-order structural transitions between them. A configuration with particles aligned, perpendicular to the x direction, in each minimum of the periodic potential is obtained for V0 larger than some critical value that has a power-law dependence on the density. The phonon spectrum of different configurations was also calculated. A localization of the modes into a small frequency interval is observed for sufficiently large strength of the periodic potential, and a tunable gap in the phonon spectrum is found as a function of V0. Langevin dynamic simulations are used to investigate the effect of the particle density, the amplitude of the periodic substrate, and the range of the interparticle interaction potential on the diffusive behavior of the particles. We found that in general the diffusion is suppressed with increasing amplitude of the periodic potential, but for specific values of the strength of the substrate potential a remarkably increase of the diffusion is found with increasing periodic potential amplitude. In addition, we found a strong dependence of the diffusion on the specific arrangement of the particles, e.g. singlechain versus multi-chain configuration. For certain particle configurations, a reentrant behavior of the diffusion is found as function of the substrate strength due to structural transitions in the ordering of the particles. / Nesta tese analisamos as propriedades estruturais, dinÃmicas e difusivas para um um sistema clÃssico bidimensional (2D) onde partÃculas carregadas interagem atravÃs de um potencial do tipo Yukawa repulsivo $exp(-r/lambda)/r$, e estÃo confinadas em um canal do tipo parabÃlico, o qual limita o movimento das partÃculas na direÃÃo $y$. Ao longo da direÃÃo $x$, as partÃculas estÃo sujeitas a um potencial periÃdico. As configuraÃÃes do estado fundamental e o espectro dos modos normais sÃo obtidos em funÃÃo: da periodicidade ($L$), da intensidade do potencial periÃdico ($V_0$) e da densidade. Um interessante conjunto de estados fundamentais sÃo encontrados, com transiÃÃes estruturais de primeira ou de segunda entre eles. Uma configuraÃÃo com partÃculas alinhadas, perpendicular à direÃÃo $x$, em cada mÃnimo do potencial periÃdico à obtida para valores de $V_0$ maiores do que um determinado valor crÃtico, observa-se uma dependÃncia de $V_0$ em relaÃÃo a densidade na forma de uma lei de potÃncia. O espectro de fÃnons para diferentes configuraÃÃes tambÃm foi calculado. A localizaÃÃo dos modos em um pequeno intervalo de freqÃÃncia à observada para uma intensidade do potencial periÃdico suficientemente grande do, e um intervalo(gap) ajustÃvel no espectro fÃnon à encontrado em funÃÃo de $V_0$. A difusÃo de partÃculas carregadas interagindo por meio de simulaÃÃes de Langevin foram utilizadas para investigar o efeito da da densidade de partÃculas, da amplitude do substrato periÃdico, e o intervalo do potencial de interaÃÃo entre as partÃculas sobre o comportamento difusivo das partÃculas. Descobrimos que, em geral, a difusÃo à suprimida com o crescimento da amplitude do potencial periÃdico, mas para valores especÃficos da intensidade do potencial do substrato um aumento notÃvel na difusÃo à encontrado com o aumento da amplitude do potencial periÃdico. AlÃm disso, encontramos uma forte dependÃncia da difusÃo em relaÃÃo ao arranjo das partÃculas (uma cadeia versus duas cadeias). Para determinados arranjos das partÃculas, um comportamento reentrante na difusÃo à encontrado em funÃÃo da intensidade do substrato devido as transiÃÃes estruturais na ordenaÃÃo das partÃculas.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Esta tese dedica-se ao estudo das propriedades estruturais, dinÃmicas e tÃrmicas de sistemas bidimensionais (2D) de partÃculas clÃssicas. Na primeira parte da tese, estudam-se as estruturas e as propriedades vibracionais de partÃculas em sistemas confinados em temperatura zero. Inicialmente, investigam-se as configuraÃÃes de uma monocamada de dipolos magnÃticos confinados por um potencial parabÃlico em funÃÃo do momento de dipolo das partÃculas. Apesar do confinamento circular, encontram-se diversas estruturas assimÃtricas, como configuraÃÃes em forma de cadeias (linhas de partÃculas) e em forma de Y quando um campo magnÃtico à aplicado paralelamente ao plano das partÃculas. AlÃm disso, analisa-se a dinÃmica das partÃculas por meio do estudo do espectro de seus modos normais, em funÃÃo do campo magnÃtico e da intensidade do momento de dipolo das partÃculas. As componentes de translaÃÃo e rotaÃÃo dos modos normais sÃo obtidas e estudadas em detalhes. Esse sistema tambÃm foi estudado em funÃÃo do nÃmero de partÃculas onde foram encontradas diferentes estruturas para diferentes valores do momento de dipolo das partÃculas e do campo magnÃtico aplicado. Apresenta-se ainda nesta tese um estudo da estrutura e do espectro dos modos normais de um sistema composto por dois planos bidimensionais, acoplados verticalmente, formado por partÃculas clÃssicas carregadas, confinadas por uma distribuiÃÃo nÃo uniforme de carga. As propriedades estruturais e dinÃmicas desse sistema sÃo analisadas em funÃÃo da separaÃÃo entre os planos de cargas, bem como em funÃÃo da intensidade do potencial de confinamento. Observam-se diferentes configuraÃÃes assimÃtricas, alÃm de transiÃÃes estruturais induzidas pela desvinculaÃÃo (evaporaÃÃo) de partÃculas. Dependendo da transiÃÃo estrutural, observou-se que as freqÃÃncias dos modos normais exibem uma descontinuidade ou uma contÃnua diminuiÃÃo do seus valores. Na segunda parte da tese, estuda-se a influÃncia da temperatura nas estruturas de sistemas 2D. Especificamente, investiga-se detalhadamente a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema bidimensional finito, constituÃdo por dois tipos de partÃculas com diferentes cargas e/ou massas, confinadas em um potencial parabÃlico. A temperatura de fusÃo à obtida para diferentes valores da relaÃÃo entre as cargas e/ou massas dos dois tipos de partÃculas. Observou-se que a fusÃo dos dois tipos de partÃculas ocorre em diferentes temperaturas. A importÃncia das configuraÃÃes comensurÃveis e incomensurÃveis, e dos diferentes modos normais de vibraÃÃo na temperatura de fusÃo do sistema, tambÃm à estudada. Quando a configuraÃÃo de mÃnima energia do sistema à composta por um arranjo assimÃtrico de partÃculas, observam-se transiÃÃes estruturais termicamente induzidas. AlÃm disso, encontra-se que o aumento de temperatura induz uma separaÃÃo dos dois tipos de partÃculas no sistema. Estudou-se tambÃm a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema bidimensional de partÃculas clÃssicas interagindo atravÃs de um potencial competitivo e confinadas por um potencial parabÃlico. As partÃculas interagem atravÃs de um potencial atrativo de curto alcance e de um potencial repulsivo de longo alcance. Comportamentos diferentes da temperatura de fusÃo sÃo encontrados em funÃÃo da intensidade do potencial atrativo entre as partÃculas. Observou-se tambÃm que a transiÃÃo sÃlido-lÃquido de um sistema constituÃdo por pequenos aglomerados ocorre atravÃs de um processo de fusÃo em duas etapas. Comportamento reentrante e transiÃÃes termicamente induzidas sÃo observados em uma pequena regiÃo de um digrama dos principais parÃmetros do sistema. AlÃm disso, observa-se o efeito de histerese na configuraÃÃo do sistema em funÃÃo da temperatura, concluindo-se que este efeito à conseqÃÃncia da presenÃa de uma barreira de potencial entre as diferentes configuraÃÃes do sistema.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, sÃo analisados dois sistemas mesoscÃpicos bidimensionais sujeitos a um confinamento externo do tipo parabÃlico. Quanto ao primeiro analisam-se as propriedades estruturais e dinÃmicas de um sistema binÃrio de cargas, as quais interagem atravÃs de um potencial do tipo Coulombiano blindado. As energias do estado fundamental sÃo calculadas analiticamente e numericamente, e dependendo da densidade e da razÃo entre as duas cargas existentes, o sistema cristaliza-se em um certo nÃmero de cadeias. Como funÃÃo da densidade, as configuraÃÃes do estado fundamental e suas transiÃÃes estruturais sÃo analisadas, tanto atravÃs de cÃlculos analÃticos assim como por meio de simulaÃÃes com DinÃmica Molecular. Em geral, mostra-se que uma segregaÃÃo entre os diferentes tipos de partÃcula ocorre para valores crÃticos de densidade. As diferentes configuraÃÃes do sistema podem ser resumidas num rico diagrama de fase. TransiÃÃes de fase estruturais contÃnuas e descontÃnuas sÃo observadas. Observa-se que a ordem da transiÃÃo à determinada pela razÃo entre as cargas e densidade linear. O espectro dos modos normais foi cuidadosamente analisado para o caso no qual o sistema acomoda-se numa estrutura de 1 e 2 cadeias. Em relaÃÃo ao segundo trabalho, apresentam-se resultados preliminares das propriedades estruturais de um sistema com interaÃÃo competitiva, onde novamente variando-se a densidade do sistema, observa-se diversas estruturas na forma de linhas, aglomerados ou em camadas.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, estudamos as propriedades do transporte de partÃculas em sistemas mesoscÃpicos. Na primeira parte, usamos o modelo proposto anteriormente por Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) para descrever o transporte de partÃculas superamortecidas e interagentes no estado estacionÃrio, na presenÃa de um obstÃculo para o fluxo, e confinadas em um canal com largura da ordem do comprimento caracterÃstico do sistema. Com este modelo, obtivemos uma equaÃÃo diferencial de primeira ordem nÃo-linear, cuja soluÃÃo em 1D à capaz de descrever a densidade ao longo de um canal 2D para diferentes sistemas de partÃculas (e.g., vÃrtices em supercondutores, colÃides e pedestres, todos simulados por dinÃmica molecular) e diferentes tipos de obstÃculos (e.g., uma barreira de energia, um canal com uma constriÃÃo e uma rede de pinos no centro do canal). Observamos que este modelo pode ser usado para descrever o escoamento de qualquer sistema de partÃculas superamortecido, desde que as interaÃÃes entre elas possam alcanÃar distÃncias maiores que os primeiros vizinhos. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o escoamento de partÃculas interagentes (nÃo necessariamente superamortecidas) confinadas por paredes assimÃtricas. Aqui o objetivo à descrever a dinÃmica de pedestres e a dinÃmica de vÃrtices em supercondutores. Em ambos os sistemas, as paredes assimÃtricas sÃo responsÃveis pela introduÃÃo de um sentido preferencial para o fluxo. No caso da dinÃmica de pedestres, estudamos as propriedades do sistema quando os pedestres andam em sentidos opostos. Verificamos que este confinamento induz uma ordem responsÃvel pela maximizaÃÃo do escoamento. Esta ordem pode ser destruÃda quando variamos a densidade, a velocidade, a razÃo entre a largura do canal e a sua rugosidade, o ruÃdo externo e a assimetria do canal. Verificamos tambÃm que as transiÃÃes de ordem-desordem neste sistema sÃo acompanhadas de metaestabilidades e ciclos de histerese. No caso de vÃrtices em supercondutores, verificamos que, para pequenos campos de comensurabilidade entre o nÃmero de "catracas" e o nÃmero de vÃrtices, o sistema apresenta mÃltiplas transiÃÃes de depinamento. / In this work we investigate the transport properties of particles in mesoscopic systems. In the first part, we use the model originally proposed by Zapperi et al. (Phys. Rev. Lett. 86, 3622 (2001)) to describe the steady-state transport of overdamped particles in the presence of an obstacle and confined to a channel with width of the order of the characteristic size of the system. With this model, we obtain a non-linear first-order differential equation, whose solution in 1D is capable to describe the behavior of the particle density along a 2D channel for different particle systems (e.g., superconducting vortices, colloids and pedestrians, all simulated with molecular dynamics) and obstacle types (e.g, one energy barrier, a channel constriction and a network of pinning centers). We observe that such a model can be used to represent the flow of any system of overdamped particles, as long as the interactions between them can reach a distance greater than only the first neighbors. In the second part of this work, we investigate the flow of interacting particles (not necessarily overdamped) confined to a channel of asymmetrical walls. Here the main objective is to describe through molecular dynamics techniques both the flow of pedestrians as well as the transport of superconducting vortices through irregular channels. In both cases, we observe that the asymmetry of the confining walls can induce a preferential direction to the flow. In the case of pedestrians, our results indicate that, when two groups of people move in opposite directions in a ratcheted type of corridor, this induced order is also responsible for flow maximization. This order can be destroyed, however, when we change the total number of particles in the system, their target speed, the amplitude of the external added noise or the degree of the asymmetry of the channel. We also observe that the order-disorder transitions in this system are usually followed by metastability and hysteresis cycles. In the case of superconducting vortices, multiple depinning transitions are observed when there is a small comensurability field between the number of ratchets in the channel and the number of particles (vortices) in the system.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo, fizemos um estudo das propriedades difusivas de um sistema de partÃculas clÃssicas carregadas em canais quasi-unidimensionais. Mais especificamente, no CapÃtulo 2, apresentamos uma revisÃo do problema da difusÃo e do movimento browniano. Mostramos que as abordagens de Einstein e de Langevin para o movimento browniano sÃo equivalentes no limite de tempos longos. Isto foi feito atravÃs do cÃlculo analÃtico do deslocamento quadrÃtico mÃdio (MSD) de um sistema unidimensional de N partÃculas nÃo--interagentes atravÃs da soluÃÃo da equaÃÃo de difusÃo. No CapÃtulo 3, introduzimos o mÃtodo de DinÃmica Molecular (DM), amplamente utilizado em simulaÃÃes computacionais de sistemas de N partÃculas clÃssicas. Apresentamos dois mÃtodos de integraÃÃo numÃrica das equaÃÃes de movimento: o algoritmo de Verlet e o algoritmo leapfrog. Abordamos brevemente o mÃtodo de DinÃmica Molecular de Langevin (DML), que inclui um termo de flutuaÃÃes tÃrmicas (forÃa estocÃstica), devido Ãs colisÃes das molÃculas do fluido com as partÃculas do sistema. Finalmente, apresentamos uma aproximaÃÃo do mÃtodo de DML chamada DinÃmica Browniana (DB). No CapÃtulo 4, estudamos as propriedades difusivas, atravÃs da anÃlise do deslocamento quadrÃtico mÃdio, de um sistema de partÃculas clÃssicas carregadas sujeitas à aÃÃo de um potencial de confinamento unidimensional, analisando a transiÃÃo do regime de difusÃo em linha (SFD) para o regime de difusÃo bidimensional (2D). Vimos como ocorre essa transiÃÃo em funÃÃo dos parÃmetros que regulam o potencial de confinamento. Discutimos a validade dos resultados numÃricos obtidos em relaÃÃo a resultados analÃticos teÃricos encontrados na literatura. Finalmente, no CapÃtulo 5, apresentamos um resumo dos resultados obtidos, bem como discutimos perspectivas e sugestÃes para futuros trabalhos.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / As equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck - EFPNL sÃo equaÃÃes diferenciais capazes de descrever macroscopicamente sistemas fÃsicos e quÃmicos que apresentam algum tipo de difusÃo anÃmala. Como exemplos de aplicaÃÃes de importÃncia cientÃfica e tecnolÃgica, podemos citar o processo de transporte em meios porosos, a dinÃmica de crescimento de superfÃcies, difusÃo de polÃmeros do tipo micelas quebrÃveis e dinÃmica de vÃrtices em supercondutores do tipo II. Para este Ãltimo, sabe-se que o movimento de vÃrtices causa dissipaÃÃo de energia, e a interaÃÃo entre eles pode ser representada por uma funÃÃo do tipo Bessel modificada. Portanto, no sentido de modelar vÃrtices em supercondutores, estudamos o movimento de partÃculas interagentes em regime de superamortecimento e em contato com um reservatÃrio tÃrmico a temperatura T, utilizando esse mesmo tipo de interaÃÃo para vÃrtices. Mostramos entÃo, por meio do formalismo das equaÃÃes nÃo lineares de Fokker-Planck, que hà uma associaÃÃo do sistema em estudo, no limite de temperatura T=0, com a estatÃstica generalizada de Tsallis. Para comprovar essa relaÃÃo direta utilizamos o conhecido teorema H e suas generalizaÃÃes, o qual permite uma relaÃÃo entre o funcional entrÃpico generalizado com uma famÃlia de EFPNL. Mostramos ainda que para temperaturas relativamente altas, o sistema deve ser melhor representado pela estatÃstica padrÃo de Boltzmann-Gibbs, pois a funÃÃo distribuiÃÃo de partÃculas, no estado estacionÃrio, tem a forma de uma gaussiana. AlÃm dos resultados analÃticos para a funÃÃo distribuiÃÃo, resultados numÃricos foram obtidos para o movimento superamortecido de partÃculas interagentes por meio de DinÃmica Molecular com a inclusÃo de um ruÃdo branco (aditivo), confirmando assim os resultados teÃricos. / The Fokker-Planck equations of nonlinear - EFPNL are differential equations able to describe macroscopic physical and chemical systems that have some type of anomalous diffusion. Examples of applications of scientific and technological importance, we may cite the case of transport in porous media, the growth dynamics of surfaces, diffusion of polymerlike breakable micelles and the dynamics of interacting vortices in type II superconductors. For the latter, it is known that the vortex motion causes power dissipation, and the interaction between them can be represented by a modified Bessel function type. Therefore, in order to model vortices in superconductors, we study the overdamped motion of interacting particles in contact with a thermal reservoir at temperature T, using the same type of interaction for vortices. We show, by means of the nonlinear Fokker-Planck equations formalism, that there is an association of the system under study, in the temperature limit T = 0, with the generalized Tsallis statistics. To prove this direct relation, we use the well-known H theorem and its generalizations, which allows an unambiguous relationship between the generalized entropy function with EFPNL. We show that even for relatively high temperatures, the system should be better represented by the Boltzmann-Gibbs standard statistical, since the distribution function of particles in the steady state, has the form of a Gaussian. In addition to the analytical results for the distribution function, numerical results for overdamped motion of interacting particles were obtained by molecular dynamics with the addition of white noise (additive) thus confirming the theoretical results.

Universidade Federal do Cearà / O atual estÃgio de desenvolvimento de tÃcnicas experimentais permite a sÃntese de partÃculas coloidais complexas, cuja superfÃcie pode ser precisamente "decorada" com propriedades fÃsicas e/ou quÃmicas diferentes. Tais coloides sÃo usualmente definidos como partÃculas patchy. Como resultado da modificaÃÃo de partes da superfÃcie de tais partÃculas, a interaÃÃo entre as mesmas à geralmente caracterizada por um potencial anisotrÃpico. Estudar e compreender o processo de auto-organizaÃÃo desse sistema particular à de grande interesse tanto do ponto de vista cientÃfico como tecnolÃgico devido sua utilizaÃÃo em materiais funcionais. Nessa dissertaÃÃo, estuda-se o comportamento de um sistema bidimensional de partÃculas patchy carregadas, nas quais a superfÃcie à decorada pontualmente com uma carga de sinal contrÃrio do centro da mesma de modo que cada coloide possua uma carga total C responsÃvel pelo potencial de interaÃÃo. Neste trabalho foi utilizada a tÃcnica de simulaÃÃo DinÃmica Molecular para estudar o processo de auto-organizaÃÃo dessas partÃculas para diversas densidades e temperaturas. Contudo, antes de apresentar resultados numÃricos apresenta-se o modelo de partÃcula patchy e verifica-se o comportamento da energia de interaÃÃo com dependÃncia na carga efetiva da partÃcula e com o nÃmero de sÃtios ativos (p) que decoram as superfÃcies dos coloides, chamados de patches. Nota-se que o estudo de tais parÃmetros à fundamental na previsÃo de estruturas que o sistema se estabiliza. Apresentam-se as estruturas de mÃnima energia estÃveis, de um sistema com p=2 e carga total neutra, em um diagrama de fases com dependÃncia na temperatura e densidade para p=2. Esse diagrama apresenta claramente duas fases bem definidas que foram distinguidas atravÃs de cÃlculos de propriedades termodinÃmicas durante a simulaÃÃo. Resultados para diferente p e carga total tambÃm sÃo apresentados a fim de mostrar a influencia do nÃmero de patches, e da carga total, na configuraÃÃo do sistema. Em geral, observa-se que para altos valores da carga total e/ou nÃmero de patches de cada partÃcula, o potencial repulsivo prevalece fazendo com que o sistema se estabilize em uma configuraÃÃo cristalina. Por outro lado, um sistema composto de partÃculas com baixo valor de carga total ou numero de patches as partÃculas apresentam um potencial atrativo induzindo diferentes tipos de configuraÃÃes no sistema, como, por exemplo, estruturas na forma de anÃis e linhas de partÃculas. / The current stage of development of experimental techniques allow the synthesis of particles complex colloidal, whose surface can be precisely "decorated" with physical properties and/or chemical combinations. Such colloids are usually defined as patchy particles. As result of the modification of parts of the surface of such particles, the interaction between them is generally characterized by an anisotropic potential. Study and understand the process of self-organization of this particular system is of great interest both from the scientific point of view as technology, because of its use in functional materials. In this dissertation, we study. The behavior of a two-dimensional system patchy charged particles, in which the surface is decorated with a timely charge sign opposite that located in the particle center. Thus, patchy each particle has a net charge C, which is result of the difference between the point charges on the surface and that in the particle center patchy. This study uses the technique of computer simulation of molecular dynamics to study the process of self-organization of particles patchy depending on the density and temperature. Initially, we present the model of patchy particles studied here and there is the behavior of the interaction energy between two particles and its dependence on load effective particle (liquid charge) and the number of active sites (p) that decorate the surfaces of colloids, called patches . The study of these parameters is important for understanding the self-organized structures obtained. Presents the stable structures of minimum energy a system with p=2 and C=0 as a function of temperature and density. In general, we observe two well defined phases were distinguished by calculation of thermodynamic properties during the simulation. Results for different values of p and C are also presented order to show the influence of this parameter in the system configuration. In general, it is observed that for large values of the charge and/or number of patches, the repulsive potential prevails causing the system to stabilize in a crystalline configuration. On the other hand, for a system composed of particles with a low value of charge and/or the number od patches interaction potential is attractive inducing predominantly resulting composite structures in the form of clusters of ring and lines particles.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudar as propriedades estruturais e dinÃmicas de um sistema binÃrio clÃssico consistindo de partÃculas carregadas que estÃo confinadas em um canal bidimensional. Tal sistema à descrito na literatura como quasi-unidimensional, e esta relevÃncia apoia-se na possibilidade de aplicaÃÃes tecnolÃgicas, como tem sido mostrado recentemente na literatura cientÃfica, bem como no interesse e entendimento em propriedades da FÃsica da matÃria condensada. Apesar do carÃter teÃrico do presente estudo, diversos sistemas experimentais podem ser descritos pelo modelo aqui considerado. O resumo do conteÃdo deste trabalho à apresentado em cada capÃtulo. No capÃtulo 1, à dada uma visÃo geral do presente trabalho. O conceito da cristalizaÃÃo de Wigner à introduzido e sÃo dados exemplos de sistemas experimentais, que exibem uma fase ordenada sob circunstÃncias apropriadas. Discute-se a FÃsica dos plasmas complexos, das suspensÃes coloidais e aplicaÃÃes em sistemas biolÃgicos. Uma descriÃÃo do mÃtodo de simulaÃÃo à dada no capÃtulo 2. As transformaÃÃes de escalas sÃo introduzidas a fim de construir um modelo geral, isto Ã, nÃo dependente das caracterÃsticas particulares do sistema, mas somente das quantidades relevantes gerais. Apresenta-se a tÃcnica de simulaÃÃo por DinÃmica Molecular (DM), focalizando tambÃm a DinÃmica de Langevin. A competiÃÃo entre a interaÃÃo entre partÃcula, na forma de repulsÃo eletrostÃtica, e o confinamento externo, que à suposto parabÃlico e age somente em uma direÃÃo, gera uma estrutura de cadeias no sistema. Uma descriÃÃo do modelo, bem como a aproximaÃÃo harmÃnica utilizada para o cÃlculo dos modos normais e o cÃlculo da energia por partÃcula das vÃrias estruturas de cadeias sÃo dadas no capÃtulo 3. A configuraÃÃo do estado fundamental, as transiÃÃes estruturais de fase e modos normais para o sistema binÃrio de cadeias sÃo examinadas no capÃtulo 4. Para baixas densidades as partÃculas cristalizam-se em uma Ãnica cadeia; com o aumento da densidade uma transiÃÃo zig − zag ocorre e a Ãnica cadeia se parte em duas. Observa-se que esta transiÃÃo estrutural à caracterizada por uma quebra espontÃnea de simetria. Com o aumento da densidade, o sistema passa para quatro cadeias (caso 1) (partÃculas nÃo alinhadas na vertical), onde a transiÃÃo de duas para quatro cadeias (caso 1) ocorre com uma transiÃÃo zig − zag, em cada uma das cadeias, acompanhadas por um deslocamento ao longo da direÃÃo da cadeia. EntÃo com um aumento da densidade conduzirà a uma nova estrutura de quatro cadeias (caso 2) (partÃculas alinhadas na vertical). As propriedades dinÃmicas aqui consideradas resumem-se ao espectro de fÃnons, no qual o nÃmero de modos normais à igual ao dobro do nÃmero de partÃculas na cÃlula unitÃria. As conclusÃes e perspectivas sÃo apresentadas no capÃtulo 5. / The aim of this work is to study the structural and dynamical properties of a classical binary system of charged particles confined in a two dimensional channel. Such a system is described in the literature as quasi-unidimensional, and its relevance is supported by the possibility of technological applications, shown recently in the scientific literature, and also the interest and understanding of properties in condensed matter physics. Although the theoretical and numerical character of the present work, several experimental systems can be described by the present model. The summary of the contents of this work is presented in each chapter. In chapter 1, a general overview is given. The concept of Wigner crystallization is introduced, and examples of experimental systems, which exhibit such an ordered phase under proper conditions are given. We discuss the physics of complex plasmas, colloidal suspensions and applications in biological systems. A description of the simulation method is given in chapter 2. Scale transformations are introduced in order to construct a general model, i.e. no longer depending on particular features of the system, but only on relevant parameters of a general model. The Molecular Dynamics simulation technique (MD) is presented, focusing on the Langevin Dynamics. The competition between the inter-particle interaction, in the form of the electrostatic repulsion, and the external confinement, which is assumed to be parabolic and act only in one direction, generates a chain-like strutural pattern. A description of the model, the harmonic approach used in the analytical calculations of the normal modes spectrum, and the analytical calculation of the energy per particle of the different chain-configutations are given in chapter 3. The ground state configurations, the structural phase transitions and normal modes of the present chain-like binary system are presented in Chapter 4. In the low density regime particles crystallize in a single chain. When the density is increased a zig-zag transition occurs and the single chain splits into two chains. Such a transition is characterized by a spontaneous symmetry breaking. With the increase of the density the system changes to the four-chains configuration (case 1) (particles not aligned vertically), where the two -> four chains (case 1) transition occurs through a zig-zag transition accompanied by a shift along the chain direction. A further increase of the density will lead the system to a new ground state configuration with four chains (case 2) (particles aligned vertically). The dynamical properties are related to the phonon spectrum, in which the number of normal modes is two times the number particle in the unit cell. The conclusions and perspectives are presented in chapter 5.