Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-07-21Bitstream added on 2015-03-03T12:06:57Z : No. of bitstreams: 1 000808608.pdf: 1523686 bytes, checksum: f545c7465c56b46cea6da94906c9f8a7 (MD5) / Os efeitos relativístico estão mais próximos de nós do que pensamos, com por exemplo: na cor do metal Ouro, no funcionamento da bateria Chumbo-ácido entre outros. Os efeitos relativísticos são mais intensos em átomos pesados, sobretudo no átomo de Ouro, desempenhando um papel essencial para a interpretação dos fenômenos de natureza quântica, visto que os seus efeitos tendem a alterar significativamente a energia e a geometria dos sistemas. Quando comparados aos resultados obtidos pela utilização de metodologias não relativísticas (HF) e quasi relativística (ZORA) podemos perceber claramente a influência das consequências da Teoria da Relatividade, como por exemplo: o acoplamento spin-órbita e a quebra da degenerescência na enrgia dos orbitais. Nesse trabalho, iremos utilizar as metodologias relativísticas de Dirac-Hartree-Fock (DHF) e Teoria do Funcional de Densidade (DFT) para o estudo de sistemas compostos por átomos de Ouro e demonstraremos que, apesar do elevado custo computacional envolvido, as metodologias relativísticas devem ser a primeira opção de escolha dada a excelente qualidade dos resultados obtidos, em propriedades geométricas eletrônicas, tais como: a distância de ligação e Afinidade Eletrônica. Particularmente no estudo da molécula de Au2 obtivemos excelente resultado para a distância de ligação, pois a divergência entre o valor teórico (utilizando-se dessas metodologias) e o valor experimental é de apenas 4,05% / Relativistic effects are clorer to up than we think, such as: gold color metal, the operation of lead-acid battery among others. Relativistic effects are more intense in heavy atoms, especially of gold atom, having an essential role for the interpretation of the phenomena of quantum nature, since their effects tend to significantly change the energy and the geometry of the systems. When compared to results obtained by using non-relativistic methods (HF) and quasi-relativistic (ZORA) we can clearly see the influence of the consequences of the theory of relativity, for example, the spinorbit coupling and the breaking of degenerte orbitals. In this work, we will use the relativistic Dirac-Hartree methodologies-Fock (DHF) and Density Functional Theory (DFT) to study systems composed of gold atoms and demonstrate that, despite the high computational cost involved, the relativistic methodologies should be the first option of choise due to excellent quality of the results obtained in geometric and electronic properties such as the bond distance and Electron Afinity. Particularly in the study of molecule Au2 excellent result obtained for the connection distance as the divergence between the theoretical valeu (using these methodologies) and the experimental value is only 4.05%

Orientador: Aguinaldo Robinson de Souza / Banca: Nelson Henrique Morgon / Banca: Alberico Borges Ferreira da Silva / Banca: Fernando Luis Barroso da Silva / Banca: Alexys Bruno Alfonso / Resumo: Os efeitos relativístico estão mais próximos de nós do que pensamos, com por exemplo: na cor do metal Ouro, no funcionamento da bateria Chumbo-ácido entre outros. Os efeitos relativísticos são mais intensos em átomos pesados, sobretudo no átomo de Ouro, desempenhando um papel essencial para a interpretação dos fenômenos de natureza quântica, visto que os seus efeitos tendem a alterar significativamente a energia e a geometria dos sistemas. Quando comparados aos resultados obtidos pela utilização de metodologias não relativísticas (HF) e quasi relativística (ZORA) podemos perceber claramente a influência das consequências da Teoria da Relatividade, como por exemplo: o acoplamento spin-órbita e a quebra da degenerescência na enrgia dos orbitais. Nesse trabalho, iremos utilizar as metodologias relativísticas de Dirac-Hartree-Fock (DHF) e Teoria do Funcional de Densidade (DFT) para o estudo de sistemas compostos por átomos de Ouro e demonstraremos que, apesar do elevado custo computacional envolvido, as metodologias relativísticas devem ser a primeira opção de escolha dada a excelente qualidade dos resultados obtidos, em propriedades geométricas eletrônicas, tais como: a distância de ligação e Afinidade Eletrônica. Particularmente no estudo da molécula de Au2 obtivemos excelente resultado para a distância de ligação, pois a divergência entre o valor teórico (utilizando-se dessas metodologias) e o valor experimental é de apenas 4,05% / Abstract: Relativistic effects are clorer to up than we think, such as: gold color metal, the operation of lead-acid battery among others. Relativistic effects are more intense in heavy atoms, especially of gold atom, having an essential role for the interpretation of the phenomena of quantum nature, since their effects tend to significantly change the energy and the geometry of the systems. When compared to results obtained by using non-relativistic methods (HF) and quasi-relativistic (ZORA) we can clearly see the influence of the consequences of the theory of relativity, for example, the spinorbit coupling and the breaking of degenerte orbitals. In this work, we will use the relativistic Dirac-Hartree methodologies-Fock (DHF) and Density Functional Theory (DFT) to study systems composed of gold atoms and demonstrate that, despite the high computational cost involved, the relativistic methodologies should be the first option of choise due to excellent quality of the results obtained in geometric and electronic properties such as the bond distance and Electron Afinity. Particularly in the study of molecule Au2 excellent result obtained for the connection distance as the divergence between the theoretical valeu (using these methodologies) and the experimental value is only 4.05% / Doutor

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-05-19T04:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 333395.pdf: 9089220 bytes, checksum: 384a3d93823f2347ba29d434f24b1de1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Neste trabalho efetuamos um estudo das soluções de equações de onda em espaços curvos. Abordamos a formulação das equações de Dirac e Klein-Gordon em uma geometria arbitrária. Como resultado, encontramos uma solução analítica para equação de Klein-Gordon no espaço tempo de uma corda cósmica. Na sequência resolvemos a equação de Dirac em 1+1 dimensões em um referencial acelerado para duas situações de interesse. Na primeira solução obtida, resolvemos a equação sem potencial escalar e obtemos soluções que representam energia discreta. No segundo caso, resolvemos para o potencial do tipo exponencial. Um resultado interessante foi a ocorrência de estados de energia nula em ambas soluções. Por fim estudamos a equação de Dirac no espaço- tempo de Melvin. Neste problema consideramos a métrica de um espaço que possui um campo magnético constante em uma direção.<br> / Abstract : In this work, we presents solutions for the wave equations in curved space-time. We use general relativity principles to formulate quantum wave equations for bosons and fermions. We find an exact solution of the Klein-Gordon equation and determine the energy spectrum of the particle in the cosmic string space-time. In addition, we obtain two exact solutions for the 1+1 dimensional Dirac equation in Rindler space-time. In the last chapter, we consider the Dirac equation in Melvin space-time. The energy spectra are computed and we show their dependence on the magnetic field.

CAVALCANTE, Roberto Vinhaes Maluf. Oscilador de Dirac: Implicações da violação da simetria de Lorentz e da massa dependente da posição. 2008. 66 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:54:48Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-29T21:55:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_rvmcavalcante.pdf: 357709 bytes, checksum: 0d971f3de848805e1c0b6c73e388ba53 (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we study the Dirac Oscillator (DO) in a threefold way. In the first way, we study DO with Lorentz symmetry violation. This violation is implemented through vectorial and an axial terms. We realize a non-relativistic limit and we obtain that the background vector field does not modify the energy spectrum. However, in the case of the background axial field, a correction similar to the Zeeman effect shows up. As the second issue studied here, we report first studies on the Dirac oscillator with variable mass. We impose a constraint in the system in order to preserve a supersymmetric structure and hence to obtain a wave function solution. This condition allows us to find a particular functional form to the mass, which presents an interesting feature. Due to this feature, this model enhances twofold physical equivalence for the Dirac oscillator, namely, an interaction term between an anomalous magnetic moment of neutral fermions and a charged sphere, and the confinement of quarks. Also eigenfunctions and eigenenergy of the fundamental state of the system are obtained. Finally, in the third part of our work, we use the so called Foldy-Wouthuysen approach in order to treat the ordering problem of the kinetic energy operator in the low energy theory. The ordering problem appears in the Schroedinger theory when we consider mass depending on position, since due to the presence of two operators in the kinetic term, the Hamiltonian turns ambiguous. In that work, starting from a Dirac oscillator which mass depends on position, we use the Foldy-Wouthuysen transformation to achieve a non-relativistic anti-Hermitian Hamiltonian with no ordering problem. As a matter of completeness we add two appendix, namely, an appendix A in order to present the confluent hypergeometric equation and their relations with special functions, and an appendix B, where we review briefly the Supersymmetric Quantum Mechanics. / Neste trabalho estudamos o Oscilador de Dirac (OD) em três diferentes situações. Na primeira situação estudamos o OD com violação da simetria de Lorentz. Referida violação é implementada através de um termo vetorial e de um termo axial. Realizamos o limite não-relativístico e obtemos que o campo de background vetorial não modifica o espectro de energia do sistema. Contudo, no caso do campo de background axial, aparece uma correção similar ao efeito Zeeman. Na segunda questão discutida aqui, relatamos os primeiros estudos sobre o oscilador de Dirac com massa variável. Impomos um vínculo no sistema de modo a preservar a estrutura supersimétrica e obter a solução de função de onda. Esta condição nos permite encontrar uma forma funcional específica para a massa, a qual apresenta interessante característica. Devido a esse aspecto, esse modelo melhora duas conhecidas interpretações físicas do Oscilador de Dirac, ou seja, aquela onde o OD é visto como uma interação entre o momento magnético anômalo de férmions neutros e uma esfera carregada, e a interpretação como um modelo que descreve aproximadamente o confinamento de quarks. Por outro lado, as autofunções e a autoenergias do estado fundamental do sistema são também obtidas. Por fim, na terceira parte do trabalho, usamos a conhecida abordagem de Foldy-Wouthuysen para tratar o problema de ordenamento do operador de energia cinética na teoria de baixas energias. O problema de ordenamento aparece na teoria de Schroedinger quando consideramos massa dependendo da posição, uma vez que a presença de dois operadores no termo cinético torna ambíguo o Hamiltoniano. Neste trabalho, partindo do oscilador de Dirac, no qual a massa depende da posição, usamos a transformação de Foldy-Wouthuysen para obter um Hamiltoniano não-relativístico e anti-hermitiano, sem problemas de ordenamento. Com o intuito de auxilair a leitura do trabalho do ponto de vista técnico, acrescentamos dois apêndices. No apêndice A apresentamos as equações hipergeométricas confluentes e suas relações com diversas funções especiais. No apêndice B, revisamos brevemente os conceitos básicos da Supersimetria da Mecânica Quântica.

Made available in DSpace on 2018-08-01T21:59:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_10075_Dissertação Michael França Gusson.pdf: 344550 bytes, checksum: d7e7c3bf981fdbfb58991d5655c87141 (MD5) Previous issue date: 2016-07-08 / Teorias que propõem a unificação da Relatividade Geral e da Mecânica Quântica, por exemplo a Gravitação Quântica e a Teoria de Cordas, apontam para a existência de um valor mínimo de comprimento observável. A existência deste implica em uma generalização do Princípio da Incerteza de Heisenberg, de modo a não admitir mais uma incerteza nula na posição, modificando assim a álgebra da Mecânica Quântica. Esta modificação na álgebra sugere uma reavaliação dos resultados obtidos nas situações usuais do contexto quântico. Neste trabalho é abordado o problema do potencial delta &#948;, sob um contexto de comprimento mínimo, e discutido as consequências e resultados relacionadas a esta generalização.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6812_Tese final Thiago Oakes20141114-121507.pdf: 378469 bytes, checksum: 13e58c69ea83014550c9b1bd4e49cfd3 (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / Neste trabalho calculamos a energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio levando em conta as contribuições advindas da presença de um comprimento mínimo. O cenário de comprimento mínimo é introduzido pela modificação da equação de Dirac através da álgebra de Heisenberg modificada (álgebra de Kempf). Com a introdução do potencial Coulombiano no novo operador de energia de Dirac, calculamos a mudança na energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio em primeira ordem do parâmetro relacionado ao comprimento mínimo via teoria de perturbação.

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:34:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Motter_AdilsonEnio_M.pdf: 1951510 bytes, checksum: a577fce684e8889e9bd14309b99f844c (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: A dissertação consiste essencialmente do estudo de casos particulares de Análise de Clifford. Inicialmente revisamos a Análise Quaterniônica de Fueter comparando com abordagens alternativas e, neste contexto, pesquisamos uma aplicação das correspondentes relações de dispersão em fenomenologia de partículas elementares. Empregando a mesma sistemática investigamos a teoria de funções resultante no caso da álgebra não divisora dos biquatérnios, onde os principais resultados dizem respeito à formulação rigorosa da Fórmula Integral e a relações com o eletromagnetismo. Situamos estes e outros casos no escopo das Análises de Clifford, chamando a atenção para aspectos de caráter geral. Tendo em vista os vínculos algébricos entre quatérnios e Instantons da Teoria de YangMills SU(2), chamamos a atenção, também, para relações analíticas entre os Instantons e a teoria de Fueter. / Abstract: This thesis reíers essentially to the study oí particular cases oí Clifford analysis. First we review Fueter's quaternionic analysis and compare it with alternative theories. In this context we have inquired a possible application oí the corresponding dispersion relations in íenomenology oí elementary particles. Making use oí the the same approach, we have investigated the íunction theory resulting in the case oí the non-division biquaternion algebra. Concerning that. the most important results are the rigorous íormulation oí the Integral Formula and the relations with eletromagnetism. We have situated these and others cases in the picture oí the Clifford analysis, paying attention to general íeatures. Mindíul oí the algebraic links between quaternions and Instantons oí the SU(2) YangMills Theory, we call attention again to analytical relations between Instantons and the Fueter's theory. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-03-16T19:07:51Z No. of bitstreams: 1 tese.pdf: 3186822 bytes, checksum: 17977ce99830b64cd6823b010df0d542 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-16T19:07:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese.pdf: 3186822 bytes, checksum: 17977ce99830b64cd6823b010df0d542 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apresentamos estudos feitos para sistemas com N férmions interagentes sobre uma superfície cilíndrica. Usamos modelos efetivos não relativísticos e relativísticos baseados em teoria de campos para investigar, do ponto de vista de uma aproximação de campo médio, as energias de tais sistemas. Usamos interações de contato para descrever sua dinâmica. Este fato permite que se obtenha grande parte dos resultados dos modelos de forma analítica. A parametrização é feita para reproduzir experimentalmente a função trabalho experimental do grafeno e se presta à obtenção das funções trabalho de nanotubos de carbono assim como também calcular a abertura de gaps em nanofitas de carbono. Nossos resultados para abertura de gaps em nanofitas de carbono - GNRs são comparados com dados experimentais da literatura, assim como também com resultados obtidos através de métodos teóricos baseados no funcional densidade (DFT). Nosso modelo apresenta bons resultados para nanofitas com larguras acima de 10 nm, mostrando-se como uma opção simples baseada em interação efetiva. No final é apresentado um estudo preliminar e prospectivo que pretende estender os modelos mencionados para temperatura finita. / Some properties of an interacting N-fermion system on a cylindrical surface focusing in the quantum mechanical size effects of the ground-state observables are presented. The nonrelativistic as well as the relativistic approaches we use are based on field theory in which point-coupling fermionic fields gives the dynamics of the system. This effective zero-range two-fermion interaction allows an analytical Hartree-Fock approach. The parametrization is done in order to reproduce experimentally the graphene work function. The models are extended to describe carbon nanotube work functions as well as, in the relativistic case, the dynamical gap generation in graphene nanoribbons. Our results are compared with experimental data and with theoretical results obtained from sophisticated density functional calculations as well. Finally we present a preliminar and prospective study which intends to extend the previous models to finite temperature.

This thesis discusses the two dimensional allotrope of carbon known as graphene in presence of magnetic field, with special focus on edge states. The structure of graphene is described in detail and from the structure, two models are formed. The Dirac equation is a good description of graphene for large samples, far away from edges, where the boundaries can be ignored. However, it causes problems with most types of edge and hard wall approximation has to be implemented. The Dirac equation is described in detail and used to obtain an energy spectrum, wavefunction and density of states for graphene edge in a strong magnetic field. For comparison, a Bohr-Sommerfield approximation was used to find the dispersion relation and compare it to the results obtained numerically from the Dirac equation. The second model, better fitting for nano-scale systems, is the tight binding model. This model was utilized to find Energy spectrum for graphene flakes in magnetic field, which resembles Hofstadter's butterfly spectrum. The spectrum was analyzed and periodic oscillations of magnetisation dependent on magnetic field (known as the de Haas-van Alphen effect) were described. The oscillation of magnetisation depends on the shape of the dot, even though the main properties remain the same: at low magnetic field, periodic oscillations due to Aharonov-Bohm effect, turning into more chaotic oscillations depending on the boundary conditions of the given quantum dot.

Ces dernières années, de nouveaux matériaux bidimensionnels aux propriétés surprenantes ont été découverts, le plus connu étant le graphène. Dans ces matériaux, les électrons du niveau de Fermi ont une masse apparente nulle, et peuvent être décrits par l’équation de Dirac sans masse. Un tel phénomène apparaît dans des situations très générales, pour les matériaux bidimensionnels ayant une structure périodique en « nid d’abeille ». De plus, la prise en compte d’interactions mène à des équations de Dirac non linéaires. Ces équations apparaissent également dans l’étude des paquets d’ondes lumineuses dans certaines fibres optiques. Le but de cette thèse est d’étudier l’existence et la stabilité de solutions stationnaires de ces équations avec termes non linéaires sous-critiques et critiques, et de montrer qu’ils sont la limite de solutions stationnaires de l’équation de Schrödinger non linéaire à potentiel périodique dans certains régimes de paramètres. Du point de vue mathématique, on devra résoudre les équations d’Euler-Lagrange de fonctionnelles d'énergie fortement indéfinies faisant intervenir l’opérateur de Dirac. Il s’agira en particulier d’étudier le cas des non-linéarités avec exposant critique, encore mal comprises pour ce type de fonctionnelle, et qui apparaissent naturellement en optique non linéaire. Les résultats de cette thèse pourraient avoir un impact important en physique, en particulier en physique du solide et optique non linéaire. / Recently, new two-dimensional materials possessing unique properties have been discovered, the most famous being the graphene. In this materials, electrons at the Fermi level behave as massless particles and can be described by the massless Dirac equation. This phenomenon is quite general, and it is a common features of "honeycomb" periodic structures. Moreover, taking into account interaction leads to non-linear Dirac equations, which also appear in the description of light propagation in particular waveguides. The aim of the thesis is to study existence and stability of stationary solutions for those equations with both sub-critical and critical nonlinearities, and to show that they are limit of stationary solutions to the Schroedinger equation with honeycomb potential, for a suitable choice of parameters. This amounts to solving the Euler-Lagrange equation for strongly indefinite energy functionals, involving the Dirac operator. We will deal with critical nonlinearities, which are still poorly understood, and appear naturally in non-linear optics. This results may have an impact on the understanding some solid state or nonlinear optics systems.