Cette thèse poursuit deux directions dans le domaine des isolants et supraconducteurs topologiques.Dans la première partie de la thèse nous étudions des isolants en deux dimensions sur réseau, présentant un effet Hall quantique anormal (c'est-à-dire en l'absence d'un champ magnétique externe), induit par la présence d'un flux magnétique inhomogène dans la maille. Le système possède des phase isolantes caractérisés par un invariant topologique, le nombre de Chern, qui est lié à la conductance portée par le bord états. Nous montrons que les modèles à deux bandes admettent des phase à nombre de Chern arbitraire, ou, de façon équivalente, un nombre arbitraire d'états de bord, quand on augmente la portée des couplages sur réseau. Cette compréhension est rendue possible grâce à la démonstration d'une formule montrant que le nombre de Chern d'une bande dépend de certains propriétés d'un ensemble discret de points dans la zone de Brillouin, les points de Dirac en l'absence du gap. Ces idées sont rendues plus concrètes dans l'étude du modèle de Haldane et dans la création d'un modèle artificiel avec cinq phases de Chern dont les états de bord sont déterminés en détail. La deuxième partie de la thèse porte sur les supraconducteurs topologiques unidimensionnels qui exhibent des états exotiques d'énergie zéro: les états liés de Majorana. Nous étudions ici la présence de fermions de Majorana dans des fils de semiconducteurs à fort couplage spin-orbite sous l’effet de proximité d'un supraconducteur d'onde s. Nous montrons que la polarisation de spin des degrés de liberté électroniques dans la fonction d'onde Majorana dépend du poids relatif du couplage spin-orbite Dresselhaus et Rashba. Nous étudions également les fermions de Majorana dans des jonctions linéaires longues supraconducteur-normal et supraconducteur-normal-supraconducteur (SNS) où ils apparaissent comme des états étendus dans la jonction normale. En outre, la géométrie d'anneaux peut être mise en correspondance avec une jonction SNS, et, sous l'action de gradients dans la phase supraconductrice, des fermions Majorana étendus se forment encore à l'intérieur du fil normal. Enfin, un modèle à deux bandes avec des fermions de Majorana multiples est traité. Nous démontrons que les jonctions Josephson construites à partir de ce modèle maintiennent l'une des signatures remarquables des fermions de Majorana, à savoir la périodicité 4π de l'effet Josephson fractionnaire. / This thesis follows two threads in the field of topological insulators and superconductors. The first part of the thesis is devoted to the study of two-dimensional quantum anomalous Hall insulators on a lattice, in the absence of an external magnetic flux, but induced by an inhomogeneous flux in the unit cell. The system possesses several gapped phases characterized by a topological invariant, the Chern number, that is related to the conductance carried by the edge states. Here we show that two-band models admit an arbitrary large number of Chern phases or, equivalently, an arbitrary number of edge states, by adding hopping between distant neighbor sites. This result is based on a formula proving that the Chern number of a band depends on certain properties of a finite set of points in the Brillouin zone, i.e. the Dirac points for the gapless system. These ideas are made more concrete in the study of a modified Haldane model, and also by creating an artificial model with five Chern phases, whose edge states are determined in detail. The second part of the thesis focuses on one-dimensional topological superconductors with exotic zero-energy edge states: the Majorana bound states. Here we investigate the presence of Majorana fermions in spin-orbit coupled semiconducting wire in proximity to an s-wave superconductor. We show that the spin-polarization of the electronic degrees of freedom in the Majorana wave function depends on the relative weight of Dresselhaus and Rashba spin-orbit couplings. We also investigate Majorana fermions in linear superconductor-normal and long superconductor-normal-superconductor (SNS) junctions where they appear as extended states in the normal junction. Furthermore, ring geometries can be mapped to an SNS junction, and, we have shown that under the action of superconducting phases gradients, extended Majorana fermions can form again inside the normal wire. Finally a two-band model with multiple Majorana fermions is treated and we show that Josephson junctions built from this model maintain the 4π periodicity for the fractional Josephson effect, one of Majorana fermions signatures.

Nessa tese de doutorado apresentamos um estudo da estrutura eletronica de materiais isolantes topologicos. A teoria fundamental dos isolantes topologicos foi abordada atraves de invariantes topologicos Z2, assim como os seus metodos para o calculo desses invariantes topologicos e as consequencias da topologia de bandas nao-trivial. Assim como as propriedades atomisticas e energeticas, as propriedades eletronicas de alguns isolantes topologicos foram calculadas atraves de metodos de primeiros principios baseados na Teoria do Funcional da Densidade. Apresentamos nessa tese o estudo de quatro sistemas de interesse fisico: (1) Em isolantes topologicos do tipo Bi2Se3 e Bi2Te3 com falhas de empilhamentos, encontramos que o Bi2Te3 com falhas de empilhamentos apresentam estados metalicos na regiao do defeito; (2) Na interface Bi2Se3/GaAs com tratamento de Se na regiao do GaAs, encontramos que a interacao entre o cone de Dirac do Bi2Se3 com a banda de valencia do GaAs abre um gap de energia no ponto ; (3) Em nanoestradas de germaneno imersas em germanano com interfaces zigzag, encontramos que a partir de uma largura critica podemos observar o efeito Hall quantico de spin; e (4) nas ligas desordenadas hexagonais de SixGe1-x em duas dimensoes, o sistema desordenado compartilha a mesma topologia de bandas do siliceno e do germaneno, enquanto que a liga ordenada Si0.5Ge0.5 e um isolante trivial. As estruturas eletronicas desses sistemas foram investigadas no intuito de entender as consequencias fisicas da topologia de bandas nao-trivial nos estados de Bloch de bulk e de superficies/interfaces. / In this doctoral thesis we present a study of the electronic structure of topological insulators materials. The fundamental theory of topological insulators was addressed through the Z2 topological invariants, as well as their methods to calculate these topological invariants and the consequences of non-trivial band topology. Just as atomistic and energetic properties, the electronic properties of some topological insulators were calculated using first-principles methods based upon Density Functional Theory. We present in this thesis the study of four systems of physical interest: (1) In topological insulators like Bi2Se3 and Bi2Te3 with stacking faults, we found that the Bi2Te3 with stacking faults presents metallic states in the region of the defect; (2) For Bi2Se3/GaAs interface with Se-treatment in the GaAs region, we found that the interaction between the Dirac cone of the Bi2Se3 and the valence band of the GaAs opens a bandgap at the -point; (3) In germanene nanoroads embedded on germanane with zigzag interfaces/edge, we found that from a critical width we can observe the quantum spin Hall effect; and (4) For SixGe1x two-dimensional hexagonal disordered alloy, the system shares the same non-trivial band topology of the silicene and germanene, while the ordered alloy Si0.5Ge0.5 is a trivial insulator. The electronic structures of these systems were investigated in order to understand the physical consequences of non-trivial band topology in the bulk and surfaces/interfaces Bloch states.

Développer une théorie de la diffusion dépendante du temps pour l'équation de Dirac massive en espace-temps Schwarzschil-Anti-de Sitter puis étudier la théorie des résonances pour ce système. En fonction des difficultés rencontrées, on pourra généraliser au cas de Kerr-Anti-de Sitter. On va essayer également de donner une description mathématique rigoureuse de l'effet Hawking soit dans le cadre de Schwarzschil-Anti-de Sitter, soit dans le cadre de Kerr-Anti-de Sitter / Develop a time dependent scattering theory for the massive Dirac equation on Schwarzshild-Anti-de Sitter spacetime then study resonances for this system. Depending on difficulties encountered, we could generalize this to Kerr-Anti-de Sitter. We'll try to give a precise mathematically rigorous description of the Hawking effect either in the the Schwarzschil-Anti-de Sitter or the Kerr-Anti-de Sitter setting

Orientador: Antônio Carlos Ferreira Seridonio / Resumo: Investigamos teoricamente um sistema composto por duas impurezas afastadas e enterradas em um semimetal de Weyl. Analisamos a densidade de estados local para duas situações: com simetrias de reversão temporal e inversão preservadas e; simetria de reversão temporal quebrada e inversão preservada. Na situação em que as duas simetrias são preservadas, o Hamiltoniano descreve um semimetal de Dirac. Sendo assim, verificamos a densidade de estados local em dois pontos diferentes do semimetal de Dirac e os orbitais moleculares formado pelas impurezas. É possível observar que em alguns pontos, a densidade de estados total, que pode ser obtido experimentalmente via espectroscopia de varredura por tunelamento, há a presença de apenas dois picos, enquanto que em outro ponto há a presença de quatro picos. Sendo assim, a presença de dois picos nos leva a crer que não há interação entre as impurezas, entretanto, em outro ponto que contém quatro picos em sua densidade de estados, mostra que há interação entre as impurezas. Analisamos os orbitais moleculares realizando uma topografa espacial da densidade de estados e é possível observar estados ligante e antiligante entre as impurezas com orbitais s. A segunda situação, com a quebra de simetria de reversão temporal e simetria de inversão preservada, temos um semimetal de Weyl com as bandas de energias separadas no espaço dos momentos e com energias degeneradas. Verificamos na densidade de estados local, uma magnetização das impurezas devido ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: We investigate theoretically the setup composed by two distant impurities and burried in Weyl semimetal. We analyze a local density of states for two situations: with time reversal symmetry and inversion symmetry preserved and; time reversal symmetry broken and inversion symmetry preserved. In the situation that the two symmetries are preserved, the Hamiltonian describes a Dirac semimetal. Therefore, we verified the local density of states in two different points of Dirac semimetal and the molecular orbital formed by the impurities. It is possible to observe that in some points, the total density of states, which can be obtained experimentally via scanning tunneling microscope, there is the presence of just two peaks, while that in another point there is the presence of four peaks. Therefore, the presence of two peaks leads us to belive that there is no interaction between impurities, however, in the another point that contain four peaks in the density of states, show that there is interaction between the impurities. We analyze the molecular orbital realizing a spacial topography of density of states and it is possible to observe bonding and antibonding states between impurities with s orbital. The second situation, with the time reversal symmetry broken and inversion symmetry preserved, we have a Weyl semimetal with separated energy bands in momentum space and degenerate energy. We verified in the local density of states, a magnetization of the impurities due to the time rev... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Júlio Marny Hoff da Silva / Banca: Saulo Henrique Pereira / Banca: Marco André Ferreira Dias / Banca: Maria Emilia Xavier Guimarães / Banca: José Abdalla Helayel-Neto / Resumo: Na presente tese abordaremos quatro tópicos importantes: espinores, covariantes bilineares, classificação de Lounesto e o teorema da inversão. Apresentamos a construção de covariantes bilineares para o espinor Elko e mostraremos a necessidade da deformação dos elementos da base da álgebra de Clifford com a finalidade de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas. Estudamos também os ingredientes principais da classificação de espinores elaborada por Lounesto. Por último, construiremos três novas classes de espinores via o teorema da inversão a partir da premissa que o covariante bilinear $J_{\mu}$ seja nulo. Como consequência desta consideração esses novos espinores não possuem a dinâmica de Dirac, haja visto que $J_{\mu}$ na teoria de Dirac representa a corrente conservada. O surgimento de apenas três novas classes de espinores é uma consequência direta da imposição de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas / The present thesis covers four important topics: spinors, bilinear covariants, Lounesto's classification and the inversion theorem. We show and explicit the construction of bilinear covariants for the Elko spinors and the necessity of deformation of the Cli ord algebra basis elements in order to satisfy the Fierz-Pauli-Ko nk identities. We also study the main ingredients of the classification of spinors elaborated by Lounesto. Finally, we construct three new classes of spinors via the inversion theorem from the premise that the bilinear covariant Jµ is null. As a consequence, these new spinors do not have usual dynamics of Dirac, have seen that Jµ in Dirac's theory represents the conserved current. The emergence of only three new classes of spinors is a direct consequence of the requeriment that Fierz-Pauli-Kofink's identities must hold / Doutor

Thesis (Doctoral)--Universität Bonn, 1990. / Includes bibliographical references.

Orientador: Antônio Carlos Ferreira Seridônio / Resumo: Por meio da equação de Weyl que descreve o bulk de um semimetal de Weyl, inserimos duas impurezas no interior deste semimetal, com o intuito de medir a condutância desse sistema por meio de uma ponta de um microscópio de corrente de tunelamento (STM: scanning tunneling microscope), assim como exploramos teoricamente a influência que o semimetal de Dirac-Weyl causa na estrutura dos orbitais das impurezas. Verificamos que nessas condições apresentadas: (i) é possível resgatar e obter os mesmos resultados publicados por Phys. Rev. B 96, 041112(R) (2017) para um semimetal de Dirac em três dimensões; (ii) ao quebrarmos a simetria de inversão do sistema, ocorre um alargamento dos picos de ressonância, até o ponto que uma impureza deixa de sentir a presença da outra, o que caracteriza um sistema que segue o modelo de Anderson de uma impureza (SIAM: single impurity Anderson model), ao passo que, caso continuemos aumentando o valor deste parâmetro, a estrutura de bandas do material torna-se um metal; (iii) ao quebrarmos a simetria de reversão temporal nas direções dos eixos x e z, ocorre formação de um par de orbitais de ligações π para os estados ligantes e antiligantes, o que significa que os elétrons são excitados de ondas s para ondas p. / Abstract: Through the Weyl equation that describes the bulk of a Weyl semimetal, we inserted two impurities inside this semimetal, in order to measure the conductance of this system by means of a scanning tunneling microscope (STM), as well as we theoretically explore the influence that Dirac-Weyl semimetal causes on the structure of the impurities orbitals. We verified that under these conditions presented: (i) it is possible to retrieve and obtain the same results published by Phys. Rev. B 96, 041112 (R) (2017) for a three-dimensional Dirac Semimetal; (ii) when we break the inversion symmetry of the system, there is a widening of the resonance peaks, to the point that one impurity cannot feel the presence of the other one, which characterizes a single impurity Anderson model (SIAM) system, whereas, if we continue increasing the value of this parameter, the bands structure of the material becomes a metal; (iii) when we break the time reversal symmetry in the x and z-axis directions, a pair of π-bond orbitals forms for the bonding and antibonding states, which means that electrons are excited from s-waves to p-waves. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:57:12Z : No. of bitstreams: 1 000755801.pdf: 1498292 bytes, checksum: db6c48b5f929bebfc7d39241139fbd52 (MD5) / Neste trabalho são analisadas as equaçoes de Dirac r Klein-Gordon com a estrutura de Lorentz mais geral para potenciais externos em 3 + 1 dimensões de espaço-tempo e correspondentes limites não relativisticos para o potencial eletromagnético, obtendo-se as equaçoes de Pauli para partículas de spin 1/2 e de Schrödinger para partículas de spin 0, respectivamente. Ainda na equação de Dirac em 1+1 dimensões s]ao discutidas as transformações: conjugação de carga, transformação quiral e transformação quiral contínua. Esta última transformação juntamente com a criação de um vínculo entre os potenciis escalar e vetorial permitiram desacoplar e mapear as soluções do componente superior do espinor de Rirac sob a perspectiva de um problema de Sturm-Liouville. O problema intrinsicamente relativístico de férmions massivos e não massivos em 1+1 dimensões sujeitos a potenciais degrau abrupto e degrau suave é considerado com uma mistura vetorial e escalar na estrutura de Lorentz com o acoplamento escalar maior ou igual ao acoplamento vetorial... / In this work we analyze the equations of Dirac and Klein-Gordon with the more general Lorentz structure for external potential in 3+1 dimensions of space-time and the corresponding non-relativistic limits for the electromagnetic potential, which was obtained the equations of Pauli for spin 1/2 particles and Schrondinger to spin 0 particles, respectively. Also in the Dirac equation in 1+1 dimension is discussed the transformation; charge-conjugation, chiral-conjugation and continuos chiral transformation. This last transformaton plus create of a link in scalar and vector potential enabling to decouple and mapping the solutions of the upper and lower parts of the Dirac spinor in a Sturm-Liouville perpective. The intrisically relativistic problem for massive or massless fermions in 1+1 dimension subject tu abrupt step and smooth step potential is considered with a mixing of vector coupling. In the Sturm-Liouville perspective ... (Complete abstract click electronic access below)

Submitted by Douglas Benndorf Rodrigues null (dbenndorf@yahoo.com.br) on 2017-01-17T06:06:36Z No. of bitstreams: 1 HamiltVincSpin2_V7.pdf: 644680 bytes, checksum: 7826f04e2072b12f1597892b97b67791 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-01-20T13:54:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rodrigues_db_me_guara.pdf: 644680 bytes, checksum: 7826f04e2072b12f1597892b97b67791 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-20T13:54:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rodrigues_db_me_guara.pdf: 644680 bytes, checksum: 7826f04e2072b12f1597892b97b67791 (MD5) Previous issue date: 2016-12-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho abordamos de forma introdutória o tratamento de sistemas singulares, em especial as teorias de Maxwell, Proca e Fierz-Pauli, e obtemos resultados originais para a família de modelos de spin-2 massivos do tipo não-Fierz-Pauli. Tendo como ferramenta principal o método de Dirac para sistemas vinculados, escrevemos a densidade de hamiltoniana primária do modelo LnF P , obtemos seus vínculos primários, secundários, terciários e quartenários, assim como os multiplicadores de Lagrange. Calculamos também o número de graus de liberdade independentes e mostramos a positividade da hamiltoniana reduzida. / In this work, we approach in an introductory way the treatment of singular systems, especially the theories of Maxwell, Proca and Fierz-Pauli, and obtain original results for the non-Fierz-Pauli family of massive spin-2 models. Having as main tool the Dirac method for constrained systems, we write the primary Hamiltonian density of the LnF P model, obtain their primary, secondary, tertiary and quaternary constraints, as well as Lagrange multipliers. We calculate the number of independent degrees of freedom of the model and demonstrate the positivity of the reduced Hamiltonian.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1097562 bytes, checksum: c0104b115f99392a3ac5fd762e8dc8cd (MD5) Previous issue date: 2014-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The surfaces physics has attracted the attention of many researchers due to the discovery of materials that exhibit amazing properties and promising technological applications, such as graphene and topological insulators. The study of these new materials has been done considering the Dirac equation for effective models. Within this context, many efforts has been done in the study of the influence the geometric shape of these materials in their physical properties. One of the geometric shapes of interest are the conical surfaces. Interesting effects arise when particles are confined to surfaces of double cones. In this work, we present a brief review of the general Dirac equation and its generalizations to curved spaces and problems with external fields. As studies on graphene had a strong motivation for our work and considering the possibility of extending our results to these problems, we present a brief discussion of the modeling of graphene using the Dirac equation. Then, we review the classical and quantum behavior of a particle on the surface of a double cone [23]. Using the Hamilton formalism, we show that, classically, the movement of a particle with non-zero angular momentum is confined to one of the cones, characterized instability in the solutions with near zero angular momentum. Similar characteristics of instability are also noted in the quantum case. As results, we present a study of quantum-relativistic dynamics of a free particle, and a particle in the presence of a magnetic field azimuthal symmetry, both on the surface of a double cone. We evaluate the existence of instability in case of a free particle and found, in the problem with presence of a magnetic field, distinct energy levels for each cone. In this case, the cones work like independent systems / A física de superfícies tem atraído a atenção de muitos pesquisadores devido a descoberta de materiais que apresentam propriedades surpreendentes e que prometem diversas aplicações tecnológicas, como o grafeno e os isolantes topológicos. O estudo desses novos materiais tem sido feito considerando a equação de Dirac para modelos efetivos. Dentro desse contexto, muitos têm dispensado esforços no estudo de como a forma geométrica desses materiais influencia suas propriedades físicas. Uma das formas geométricas de interesse são as superfícies cônicas. Efeitos interessantes surgem quando partículas são confinadas a superfícies de cones duplos. Neste trabalho, apresentamos uma breve revisão da equação de Dirac geral, bem como suas generalizações para espaços curvos e problemas com campos externos. Como estudos em grafeno foram uma forte motivação para o nosso trabalho e tendo em vista a possibilidade de extensão dos nossos resultados para tais problemas, apresentamos uma breve discussão a respeito da modelagem do grafeno utilizando a equação de Dirac. Em seguida, revisamos o comportamento clássico e quântico de uma partícula livre na superfície de um cone duplo [23]. Utilizando o formalismo de Hamilton mostramos que, classicamente, o movimento de uma partícula com momento angular diferente de zero é confinado a um dos cones, caracterizando instabilidade nas soluções com momento angular próximo de zero. Características de instabilidade semelhantes também são notadas no caso quântico. Como resultados, apresentamos um estudo da dinâmica quântica-relativística de uma partícula livre, bem como de uma partícula em presença de campo magnético com simetria azimultal, ambos na superfície de um cone duplo. Avaliamos a existência de instabilidade para o caso de uma partícula livre e encontramos no problema com a presença de campo magnético, níveis de energia distintos para cada cone. Neste caso, os cones funcionam com sistemas independentes